Materijal za vežbe iz predmeta
U
PRAVLJANJE TEHNI
Č
KIM SISTEMIMA
18
Asistenti: Laslo Tarjan, Nikola
Đ
uki
ć
Fakultet tehni
č
kih nauka, 2011/2012
Rotacioni mehani
č
ki sistemi
Mehani
č
ki sistemi kod kojih se javlja rotacija tela
(mase) oko neke poznate ose nazivaju se rotacioni
mehani
č
ki sistemi. Ponašanje ovih sistema opisuju
veli
č
ine kao što su
θ
– ugao, – ugaona brzina, –
ugaono ubrzanje.
Osnovne promenljive rotacionih mehani
č
kih sistema su:
θ
– ugao [rad]
– ugaona brzina [rad/s] Sve su funkcije vremena (
t
).
– ugaono ubrzanje [rad/s
2
]
– moment sile [Nm]
p
– snaga rotiraju
ć
eg tela:
∙
w – energija:
Ponašanje nekog realnog rotacionog sistema može da se predstavi kao ponašanje
nekog ekvivalentnog uproš
ć
enog mehani
č
kog rotacionog sistema gde su uklju
č
ene i
pojave kao što su trenje i elasti
č
nost, moment inercije.
Pri modeliranju posmatramo elemente i pojave kao što su:
Moment inercije
Trenje usled rotacije
Elasti
č
nost usled uvrtanja
Poluga
Moment inercije
Moment inercije se ra
č
una uz pomo
ć
primene II Njutnovog zakona na deli
ć
mase
dm
.
J
Ako je
J=const
:
J
J
– moment inercije [kgm
2
]
J
ω
– moment koli
č
ine kretanja
– moment sile koji deluje na osu rotacije
J
– inercijalni moment sile
Primeri momenata inercije za težišne ose rotacije:
J=
1
12
mL
2
J=
1
2
m
R
2
Materijal za vežbe iz predmeta
U
PRAVLJANJE TEHNI
Č
KIM SISTEMIMA
19
Asistenti: Laslo Tarjan, Nikola
Đ
uki
ć
Fakultet tehni
č
kih nauka, 2011/2012
Moment inercije u odnosu na paralelne ose
Moment inercije tela koja se rotira oko ose
J
, koja je paralelna
težišnoj osi
J
0
se po Steiner-ovoj teoremi ra
č
una kao:
J=J
0
+ma
2
J
0
- moment inercije za osu koja
prolazi kroz centar mase (težišnu osu)
J
- moment inercije za osu paralelnu
težišnoj osi
a
- rastojanje izme
đ
u osa
Primer:
J
1
12
mL
2
1
4
mL
2
1
12
1
4
mL
2
1
3
mL
2
Trenje
Rotaciono trenje – (trenje usled rotacije) je algebarska veza momenta sile i relativne
ugaone brzine izme
đ
u dve površi
Opšta, nelinearna veza:
=
f
(
)
Linearna veza:
= B
gde je:
–
B – koeficijent trenja [Nms]
–
=
1
‐
2
Rotaciona elasti
č
nost
Rotaciona elasti
č
nost je algebarska veza momenta sile i relativnog ugaonog pomeraja.
Obi
č
no se poistove
ć
uje sa torzionom oprugom.
Opšta, nelinearna veza:
=
f
(
)
Linearna veza:
= k
gde je:
–
k – koeficijent trenja [Nm]
–
=
1
‐
2
