UNIVERZITET U TUZLI
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE
ZBIRKA
zadataka sa kvalifikacionih ispita iz Matematike na
Fakultetu elektrotehnike u periodu od 2000-2012. godine
Tuzla, maj 2013.
UNIVERZITET U TUZLI
Fakultet elektrotehnike
Tuzla, 29.06.2012.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ
MATEMATIKE
GRUPA A
1.
Ako su ,
0
a b
≠
, onda izraz
( )
1
1
2
2
3
3
1
1
2
2
2
2
1
a
b
ab
a
b
a
b
−
−
−
−
÷
−
×
÷
−
+
÷
ima vrijednost:
a) -1
b)
1
ab
c) 1
d)
ab
2.
Za koje vrijednosti parametra
p
kvadratna jednačina
(
)
2
3
8
3 0
p
x
px p
−
−
+ − =
nema realnih
rješenja?
a)
5
3,
2
− −
÷
b) 0
c)
5
1,
2
÷
d)
3
1,
5
−
÷
3.
Skup rješenja nejednačine
2
2
3
6
3
6
2
1
2
1
x
x
x
x
x
x
+
+
− +
≤
−
+
je:
a)
(
)
3, 1
− −
b)
( )
1,3
c)
2
,1
3
÷
d)
1 1
,
2 2
−
÷
4.
Zbir kvadrata rješenja jednačine
1
3 9
4 3
9
x
x
−
×
= × −
je:
a) 90
b) 5
c) 73
d) 41
5.
Zbir kvadrata realnih rješenja jednačine
(
)
1
1
3
3
5 2
1
log 4
5
1 log
3
x
x
−
−
×
+
+ = +
je:
a) 10
b) 25
c) 5
d) 41
6.
Skup rješenja nejednačine
1 7
1
2
1
x
x
−
≤
+
je:
a)
3
2,
2
− −
b)
[
]
1,0
−
c)
2
0,
5
d)
5
,
2
+∞÷
7.
Modul kompleksnog broja
3
3
cos15
sin15
i
i
ο
ο
−
+
je:
a) 2 3
b) 2 6
c) 3 2
d) 6
8.
Rješenje trigonometrijske jednačine
2
2sin
5cos
1 0
x
x
−
+ =
u prvom kvadrantu je:
a)
3
π
b)
6
π
c)
15
π
d)
4
π
9.
Koordinatni početak i tačke u kojima prava 8
7
56 0
x
y
+
−
=
siječe
x
i
y
ose čine trougao.
Koliko iznosi površina tog trougla?
a) 56
b) 28
c) 42
d) 14
10.
Osnovica jednakokrakog trougla je 3[cm] i njen naspramni ugao je 30
ο
. Koliko iznosi
površina trougla?
a)
(
)
2
9 2
3
4
cm
−
b)
(
)
2
3 2
3
2
cm
+
c)
(
)
2
9 2
3
4
cm
+
d)
(
)
2
3 2
3
2
cm
−
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora.
Zaokružite odgovor koji smatrate tačnim.
Tačno zaokružen odgovor nosi 4 boda.
Nezaokružen odgovor nosi 0 bodova.
UNIVERZITET U TUZLI
Fakultet elektrotehnike
Tuzla, 29.06.2012.godine
KVALIFIKACIONI ISPIT IZ
MATEMATIKE
GRUPA A
1.
( )
(
) ( ) ( )
(
)(
)
(
)
1
3
3
1
2
2
2
3
3
1
1
2
2
2
2
1
1
1
1
2
2
1
a
b
a
b
ab
a
b
a
b
ab
a
b
a
b
a
b a
ab b
ab
a
ab b
a
ab b a
ab b
a
b
ab
ab
ab
−
−
−
−
−
÷
−
×
=
+
−
×
=
÷
−
−
+
÷
−
+
+
=
+
+ −
×
= +
+ − −
− ×
=
=
−
a) -1
b)
1
ab
c)
1
d)
ab
2.
(
)
(
)
(
) (
)
2
2
2
2
3
8
3 0.
min
3
4
0.
64
4
3
0
1
5
3
0
1,
.
5
p
x
px p
Iz uslova zadatka slijedi da je diskri
anta kvadratne jednačine
D b
ac
D
p
p
p
p
p
−
−
+ − =
= −
<
=
−
−
< ⇒
+ ×
− < ⇒ ∈ −
÷
a)
5
3,
2
− −
÷
b) 0
c)
5
1,
2
÷
d)
3
1,
5
−
÷
3.
(
)
(
)
(
)
(
)
(
) (
)
(
)
(
) (
)
(
) (
)
2
2
2
2
2
2
3
2
2
3
2
2
2
2
3
6
3
6
1
1
.
:2
1 0
2
1 0
.
2
1
2
1
2
2
3
6
2
1
3
6
2
1
3
6
3
6
0,
0,
2
1
2
1
2
1
2
1
2
6
3
12
6
2
6
3
12
6
0,
2
1
2
1
14
12
0, 14
12 0
2
1
2
1
x
x
x
x
DP x
x
X
X
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
za x R
x
x
+
+
− +
≤
− ≠ ∧
− ≠ ⇒
≠ ∧ ≠ −
−
+
+
+ ×
+ −
− + ×
+
+
+
− +
−
≤
≤
−
+
− ×
+
+ +
+
+
+ −
− −
+
+
−
≤
− ×
+
+
≤
+ >
∀ ∈
− ×
+
(
) (
)
1 1
2
1
2
1
0
,
.
2 2
x
x
x
⇒
− ×
+ < ⇒ ∈ −
÷
a)
(
)
3, 1
− −
b)
( )
1,3
c)
2
,1
3
÷
d)
1 1
,
2 2
−
÷
4.
2
1
2
2
1
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
1
3
3 9
4 3
9,
4 3
9 0, 3
12 3
27 0. 3
12
27 0.
3
3
9. 3
3 3
1
3
9 3
2.
1
2
5
x
x
x
x
x
x
x
x
x
t
t
t
t
t
x
x
x
x
−
×
= × −
− × + =
− × +
=
= ⇒ − × +
=
= ∧ =
= = ⇒ = ∧
= = ⇒ =
+
= +
=
a) 90
b)
5
c) 73
d) 41
5.
(
)
(
)
1
1
1
1
3
3
3
3
3
1
1
2
2
2
2
2
1
2
5 2
1
5 2
1
log 4
5
1 log
, log 4
5
log 3 log
3
3
5 2
1 4
2
4
5 3
,
5 5
1, 2
10 2
16 0
3
4
2
2
8
3
2
2
1.
3
1
10.
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
−
−
−
−
−
−
×
+
×
+
+ = +
+ =
+
×
+
+ = ×
+ = × +
− × + =
= ⇒ = ∧
= ⇒ =
+
= + =
a)
10
b) 25
c) 5
d) 41
6.
(
)
(
)
(
)
(
)
{ }
(
)
(
)
1
1
1
1 7 ,
2
1 ,
1 7
7
2
1. 1 7
,
2
1
1
1
2
1
(1 7 ),
2
1 ,
7
2
1 7
1
7
1
5
2
1 2
:
,
1 0,
1 0,
0,
,
:
2
2
1
2
1
2
1
3 5
1 7
1 1
1 7
2
1
:
,
1 0,
2 7
2
1
2
x x
x
x
x
x
x
x
x x
x
x
x
x
x
I x
x
I
R x
x
x
x
x
x
x
II x
x
−
≤
+
> −
−
≤
−
=
+ =
+
− −
>
−
+
< −
+ −
−
−
∈ −∞ −
⇒
− ≤
− ≤
≤
∈ −
∉ ⇒
∈ ∅
÷
−
+
+
+
+ −
−
−
+
∈ −
⇒
− ≤
+
+
[
)
(
)
(
)
2
3
1
2
3
9
1 0,
0,
0
1
2
1
2
1
1
1
,
0,
:
0,
.
2
7
1 7
1
7
1
5
2
1 2
1
:
,
1 0,
1 0,
0,
,
:
,1 .
7
2
1
2
1
2
1
2 5
5
2
0,
.
5
x
x
x
x
x
x
II
R x
x
x
x
III x
x
III
R x
x
x
x
R R
R
R
x
−
− ≤
≤
≥ ⇒
+
+
+
∈ −∞ −
∪
+∞ ∩
⇒
∈
÷
− −
−
−
∈
+∞ ⇒
− ≤
− ≤
≤
∈ −
∩
⇒
∈
÷
+
+
+
+
= ∪
∪
⇒ ∈
a)
3
2,
2
− −
b)
[
]
1,0
−
c)
2
0,
5
d)
5
,
2
+∞÷
7.
( ) ( )
2
2
15
3
3
3
3
3
3
6
6
cos15
sin15
1
cos15
sin15
1
i
i
i
i
i
e
ο
ο
ο
ο
ο
+ −
−
−
=
=
=
=
+
+
×
a) 2 3
b) 2 6
c) 3 2
d)
6
8.
(
)
(
)
2
2
2
2
1
2
1
2
2sin
5cos
1 0; 2 1 cos
5cos
1 0; 2 cos
5sin
3 0
: cos
; 2
5
3 0
3 cos
3
1
1
, cos
2
2
.
.
2
2
3
3
3
x
x
x
x
x
x
Smjena
x t
t
t
t
x
x R
t
x
x
k
x
k Rješenjeu prvom kvadrantu je x
π
π
π
π
π
−
+ =
−
−
+ =
+
− =
=
+ − = ⇒ = −
= − ⇒ ∉
=
= ⇒ = +
∧ = − +
=
a)
3
π
b)
6
π
c)
15
π
d)
4
π
9.
(
)
(
)
8
7
56 0.
, 0
7.
0,
8.
7 8
28.
2
2
A
A
B
B
x
y
A x
x
B
y
y
a h
P
+
−
=
⇒
=
⇒
=
×
×
=
=
=
a) 56
b)
28
c) 42
d) 14
10.
(
)
(
)
(
) (
)
(
) (
)
3
1
/ 2
45
30
3
.
15
45
30
2
1
45
30
3
2
1 1
2
3
3
3 1
3 1
3
15
2
3.
2
3 .
2
3 1
2
3 1
3
3
2
3
9 2
3
2
.
2
2
4
o
o
o
o
o
o
o
o
a
a
tg
tg
tg
h
tg
tg
h
tg
tg
tg
tg
h
a h
P
α
α
−
−
=
⇒ =
=
−
=
=
+
×
+ ×
+
+
=
= +
=
=
+
−
−
×
+
+
×
=
=
=
a)
(
)
2
9 2
3
4
cm
−
b)
(
)
2
3 2
3
2
cm
+
c)
(
)
2
9 2
3
4
cm
+
d)
(
)
2
3 2
3
2
cm
−
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora.
Zaokružite odgovor koji smatrate tačnim.
Tačno zaokružen odgovor nosi 4 boda.
Nezaokružen odgovor nosi 0 bodova.
7.
( ) ( )
2
2
75
3
3
3
3
3
3
6
6
cos 75
sin 75
1
cos 75
sin 75
1
i
i
i
i
i
e
ο
ο
ο
ο
ο
+
+
+
=
=
=
=
+
+
×
a) 2 6
b)
6
c) 3 2
d) 2 3
8.
(
)
(
)
2
2
2
2
1
2
1
2
2cos
7 sin
2 0; 2 1 sin
7sin
2 0; 2sin
7sin
4 0
: sin
; 2
7
4 0
4 sin
4
1
1
5
, sin
2
2
.
.
2
2
6
6
6
x
x
x
x
x
x
Smjena
x t
t
t
t
x
x R
t
x
x
k
x
k Rješenjeu prvom kvadrantu je x
π
π
π
π
π
−
+ =
−
−
+ =
+
− =
=
+ − = ⇒ =
= ⇒ ∉
=
= ⇒ = +
∧ =
+
=
a)
15
π
b)
3
π
c)
4
π
d)
6
π
9.
(
)
(
)
7
8
56 0.
, 0
8.
0,
7.
8 7
28.
2
2
A
A
B
B
x
y
A x
x
B
y
y
a h
P
+
−
=
⇒
=
⇒
=
×
×
=
=
=
a)
28
b) 14
c) 56
d) 42
10.
(
)
(
)
(
) (
)
(
) ( )
3
1
/ 2
45
30
3
.
75
45
30
2
1
45
30
3
2
1 1
2
3
6
3 1
3 1
75
2
3.
3 2
3 .
3 1
2
3 1
6 3 2
3
9 2
3 .
2
2
o
o
o
o
o
o
o
o
a
a
tg
tg
tg
h
tg
tg
h
tg
tg
tg
tg
h
a h
P
α
α
+
+
=
⇒ =
=
+
=
=
−
×
− ×
−
+
=
= +
=
=
−
−
+
×
−
×
=
=
=
−
a)
(
)
2
9 2
3
cm
+
b)
(
)
2
3 2
3
cm
−
c)
(
)
2
9 2
3
cm
−
d)
(
)
2
3 2
3
cm
+
NAPOMENA
Poslije svakog zadatka ponuđena su četiri odgovora.
Zaokružite odgovor koji smatrate tačnim.
Tačno zaokružen odgovor nosi 4 boda.
Nezaokružen odgovor nosi 0 bodova.
