СЕМИНАРСКИ РАД
Предмет:
Пословна статистика
Тема:
Средње вредности – карактеристике и примена
Ментор:
Студент:
Проф. Др Боривој Суботић
Силвија Секе Тот
Зрењанин, 2018. година
1
Садржај:
1. Увод............................................................................................................................1.
2. Појам, значај и врсте средњих вредности..............................................................2.
2.1. Аритметичка средина.........................................................................................3.
2.1.1. Аритметичка средина из негруписаних података ...............................3.
2.1.2. Аритметичка средина из груписаних података....................................4.
2.1.3. Особине аритметичке средине .............................................................7.
2.2. Геометријска средина.........................................................................................7.
2.3. Хармонијска средина..........................................................................................9.
2.3.1. Хармонијска средина за негруписане податке.....................................9.
2.3.2. Хармонијска средина за груписане податке.......................................10.
2.4. Медијана.............................................................................................................11.
2.4.1. Медијана за негруписане податке........................................................12.
2.4.2. Медијана неинтервалних серија дистрибуције фреквенција............12.
2.4.3. Медијана интервалне серије дистрибуције фреквенција...................13.
2.5. Модус..................................................................................................................15.
3. Закључак....................................................................................................................18.
4. Литература................................................................................................................18.
2
2. Појам, значај и врсте средњих вредности
Средња вредност је репрезентативна вредност, која, по датим мерилима, замењује све
вредности обележја у датој серији. У статистичкој литетарури добила је назив
репрезентативна вредност зато што представља и замењује све вредности серије, јер из њих
проистиче и носи њихове заједничке карактеристике. Као репрезентативни показатељ серије
средња вредност карактерише статистички скуп. Ако се посматра један статистички скуп по
једном нумеричком обележју и пође се од индивидуалних вредности тог обележја, тешко ће
се уочити битна и заједничка карактеристика чак и кад су појединачни подаци, груписањем у
серије, сведени на мањи број. Зато се настоји да се та серија замени једним бројем који
омогућава да се уочи карактеристика посматраног скупа.
Значај средње вредности састоји се у томе што као информација може да замени низ
вредности серије; полазећи од посебних и појединачних одлика појаве, доводи до опште и
заједничке одлике као правилности појаве. Средња вредност на уопштен и једноставан начин
омогућава да се из променљивих вредности (варијабилности) појаве открије у њима оно што
је битно и типично. Она се употребљава како за сажимање података у скупу, тако и за
карактерисање његове динамике. То је вредност која омогућава упоређење карактеристика
разних скупова. Средња вредност, као синтетички и репрезентативни показатељ, налази
примену у свим областима статистичке анализе.
Да би средња вредност имала значај репрезентативне и типиче вредности, неопходно
је да се одређује из хомогеног статистичког скупа. Под хомогеним скупом подразумева се
скуп истоврсних јединица посматрања. У случају да је скуп хетероген (састављен од
различитих јединица), потребно је најпре извршити поделу скупа у хомогене делове, а затим
ће се посебно одредити средње вредности за сваки од тих делова. Рачунски и формално
могуће је наћи средњу вредност и у хетерогеном скупу, али таква вредност нема значај
статистичке средње вредности као репрезентативног показатеља. Узмимо, као пример,
одређивање просечне плате у једном предузећу на основу плате директора, производног
квалификованог радника, психолога и спремачице. Рачунски, то је једноставан поступак јер
су све плате у динарима, па их можемо сабрати и поделити са четири. Међутим, шта такав
просек значи и чију плату представља? Из вредности таквих хетерогених јединица не може се
добити репрезентативна вредност у статистичком смислу. Сасвим други случај је ако
израчунамо просечну плату свих спремачица.
Исто тако, и приликом упоређивања средњих вредности два статистичка скупа води се
рачуна о хомогености тих скупова. Значи, при одређивању и примени средњих вредности
мора бити задовољен принцип хомогености статистичког скупа.
Средња вредност датог обележја у статистичком скупу може се одредити по разним
мерилима: као вредност која се израчунава на основу свих вредности посматраног обележја
или изабрати између конкретних вредности обележја према положају који заузима у серији.
Према томе да ли се израчунавају или одређују према положају појединих вредности
обележја, средње вредности се могу поделити у две групе: потпуне средње вредности и
положајне средње вредности.
Потпуне средње вредности
, рачунају се употребом свих података у статистичком
низу. Потпуне средње вредности су: аритметичка средина, хармонијска средина и
геометриска средина
4
Положајне средње вредности
одређују се положајемподатака у ниизу. Најважније
положајне средње вредностису: модус и медијана
1
.
Свака од поменутих средњих вредности одређује се посебним статистичко-
математичким методама и има одређене карактеристике.
Средње вредности се не могу израчинати (односно одредити) код свих серија. Оне се
израчунавају, односно одређују само код нумеричких (распореда фреквенција), а могу се
израчунати из временских серија. За утврђивање карактеристика распореда фреквенција оне
представљају полазну основу.
Средња вредност једне серије не може бити мања од најмање вредности обележја,
нити већа од највеће вредности обележја. Средња вредност може бити и нека вредност која
уопште не постоји у серији (на пример, у једном предузећу може бити просечна плата 557
динара а да нико у том предузећу такву плату нема). Средња вредност може имати и
децималан број, и ако се вредности обележја изражавају у целим бројевима (на пример:
просечан број чланова домаћинства може бити 3,4 ).
2.1. Аритметичка средина
Најширу употребу у статистичким истраживањима, као и у свакодневном животу,
стекла је аритметичка средина или, како се популарно назива, просек. У практичном животу
често се говори о просечној производњи, просечној заради, просечној потрошњи млека,
просечној тежини и тако даље. Аритметичку средину добијамо кад збир свих вредности
обележја поделимо њиховим бројевима
2
. Аритметичка средина може се израчунати из
груписаних и негруписаних података.
2.1.1. Аритметичка средина из негруписаних података
Кад су подаци негруписани, то јест сваки податак се јавља само једанпут (са
фреквенцијим 1), аритметичка средина се израчунава тако што се збир вредности обележја
подели њиховим бројем. Ако се поједине вредности обележја означе са
x
1
, x
2
, x
3
,..., x
n
, њихов
број са
n
(који представља број јединица посматрања), а аритметичка средина са x (икс са
цртом чита се: иск бар), израчунавање аритметичке средине из негруписаних података може
се изразити следећим обрасцем:
x =x
1
+x
2
+x
3
+...+x
n
или ако збир означимо са ∑ (сигма)
n
x =
∑x
n
На пример, у неком одељењу одабрали смо узорак од 5 ученика и посматрали их по
броју оправданих изостанака: 24, 25, 27, 30, 34. Аритметичка средина израчунаће се
применом датог обрасца на следећи начин:
x =
∑
x
= 24+25+27+30+34
= 140 = 28
n
5 5
1
Квргић Г.;Основи финансијеке статистике, ВПШ, Чачак 2008, стр.37
2
дето, стр. 38.
5
