Висока пословна школа струковних студија Блаце
Семинарски рад
СТАТИСТИКА
Тема:
Средње вредности
Ментор: Студенти:
Мр Гордана Прлинчевић Радосављевић Јелена 95/16 п
Валић Кристина 82/16п
Јагодина, jun 2017.
Садржај
страна
УВОД.....................................................................................................................3
1. Појам, значај и врсте средњих
вредности..........................................................................................................4
2. Аритметичка средина….……....……………………………………….........6
2.1. Аритметичка средина из негруписаних података.................................6
2.2. Аритметичка средина из груписаних података......................................7
2.3. Особине аритметичке средине...............................................................10
3. Геометријска средина.....................................................................................11
4. Хармонијска средина......................................................................................13
4.4. Хармонијска средина за негруписане податке......................................14
4.5. Хармонијска средина за груписане податке..........................................15
5. Медијана..........................................................................................................16
5.1. Медијана за негруписане задатке..........................................................16
5.2. Медијана неинтервалних серија дистрибуције фреквенција..............17
5.3. Медијана интервалне серије
дистрибуције фреквенција....................18
6.
Модус................................................................................................................20
ЗАКЉУЧАК………….………………………………………………........24
ЛИТЕРАТУРА.............................................................................................25
2
1. ПОЈАМ, ЗНАЧАЈ И ВРСТЕ СРЕДЊИХ ВРЕДНОСТИ
Средња вредност је репрезентативна вредност која по датим мерилима, замењује
све вредности обележја у датој серији. У статистичкој литетарури добила је назив
репрезентативна вредност зато што представља и замењује све вредности серије,
јер из њих проистиче и носи њихове заједничке карактеристике. Као
репрезентативни показатељ серије средња вредност карактерише статистички скуп.
Ако се посматра један статистички скуп по једном нумеричком обележју и пође се
од индивидуалних вредности тог обележја, тешко ће се уочити битна и заједничка
карактеристика чак и кад су појединачни подаци, груписањем у серије, сведени на
мањи број. Зато се настоји да се та серија замени једним бројем који омогућава да
се уочи карактеристика посматраног скупа.
Значај средње вредности састоји се у томе што као информација може да замени
низ вредности серије; полазећи од посебних и појединачних одлика појаве, доводи
до опште и заједничке одлике као правилности појаве. Средња вредност на
уопштен и једноставан начин омогућава да се из променљивих вредности
(варијабилности) појаве открије у њима оно што је битно и типично. Она се
употребљава како за сажимање података у скупу, тако и за карактерисање његове
динамике. То је вредност која омогућава упоређење карактеристика разних
скупова. Средња вредност, као синтетички и репрезентативни показатељ, налази
примену у свим областима статистичке анализе.
Да би средња вредност имала значај репрезентативне и типиче вредности,
неопходно је да се одређује из хомогеног статистичког скупа. Под хомогеним
скупом подразумева се скуп истоврсних јединица посматрања. У случају да је скуп
хетероген (састављен од различитих јединица), потребно је најпре извршити
поделу скупа у хомогене делове, а затим ће се посебно одредити средње вредности
за сваки од тих делова.
4
Рачунски и формално могуће је наћи средњу вредност и у хетерогеном скупу али
таква вредност нема значај статистичке средње вредности као репрезентативног
показатеља. Узмимо као пример одређивање просечне плате у једном предузећу на
основу плате директора, производног квалификованог радника, психолога и
спремачице.
Рачунски, то је једноставан поступак јер су све плате у динарима, па их можемо
сабрати и поделити са четири. Међутим, шта такав просек значи и чију плату
представља? Из вредности таквих хетерогених јединица не може се добити
репрезентативна вредност у статистичком смислу. Сасвим други случај је ако
израчунамо просечну плату свих спремачица.
Исто тако, и приликом упоређивања средњих вредности два статистичка скупа
води се рачуна о хомогености тих скупова. Значи, при одређивању и примени
средњих вредности мора бити задовољен принцип хомогености статистичког
скупа.
Средња вредност датог обележја у статистичком скупу може се одредити по разним
мерилима: као вредност која се израчунава на основу свих вредности посматраног
обележја или изабрати између конкретних вредности обележја према положају који
заузима у серији. Према томе да ли се израчунавају или одређују према положају
појединих вредности обележја, средње вредности се могу поделити у две групе:
потпуне средње вредности и положајне средње вредности. Потпуне средње
вредности рачунају се употребом свих података у статистичком низу, а оне су:
аритметичка средина, хармонијска средина и геометриска средина
Положајне средње вредности одређују се положајем података у низу. Најважније
положајне средње вредности су: модус и медијана. Свака од поменутих средњих
вредности одређује се посебним статистичко-математичким методама и има
одређене карактеристике.
Средње вредности се не могу израчунати код свих серија. Оне се израчунавају,
односно одређују само код нумеричких, а могу се израчунати из временских серија.
За утврђивање карактеристика распореда фреквенција оне представљају полазну
основу.
5
На пример, у неком одељењу одабрали смо узорак од 5 ученика и посматрали их по
броју оправданих изостанака: 24, 25, 27, 30, 34. Аритметичка средина израчунаће се
применом датог обрасца на следећи начин:
x = ∑x = 24+25+27+30+34 = 140 = 28
n 5 5
Аритметичка средина у датом примеру значи да је просечан број изостанака по
ученику 28.
2.2 АРИТМЕТИЧКА СРЕДИНА ИЗ ГРУПИСАНИХ ПОДАТАКА
У статистичким истраживањима често се појављује већи број података и њихових
различитих фреквенција, наиме груписани подаци у виду распореда фреквенција. У
таквим случајевима вредности обележја се најпре множе одговарајућим
фреквенцијама, затим се тако добијени производи саберу и тај збир се, најзад,
подели збиром фреквенција, односно укупним бројем свих јединица посматрања.
За израчунавање аритметичке средине може се, према томе, написати следећи
образац:
x = x 1 f 1+
x 2 f 2+...+
xifi
+...+
xnfn
или упрошћено : x = Σxf
f1+f2+...+fi+...+fn Σf
Ова аритметичка средина добила је назив пондерисана аритметичка средина према
самом поступку израчунавања, који се састоји у пондерисању вредности датог
обележја. Множење појединачних вредности одговарајућим фреквенцијама (x1*f1;
x2*f2; и тако даље) назива се пондерисање вредности, што у ствари значи давање
одговарајућег значаја свакој вредности или одмеравање важности сваке вредности
обележја. Мерило значаја назива се пондер, у овом случају то су фреквенције.
Уколико нека вредност има већу фреквенцију, утолико јој је и значај већи јер јаче
утиче на величину аритметичке средине. Пондерисањем вредности обележја
обухватају се све вредности датог обележја јер множење појединачних вредности
њиховом фреквенцијом представља узимање те вредности толико пута колико се
јавља.
7
