Математички факултет
Универзитета у Београду
Семинарски рад из методике наставе
математике
ТАЛЕСОВА ТЕОРЕМА
професор студент
Зоран Лучић Ћемал Љајић
433/06
1
Талес (око 634-546. старе ере)
из Милета у малој Азији, свестрано
легедарни филозоф,геометричар и астроном старог века. Убрајан је међу Седам
мудраца. Све остале мудраце превазишао је многострукошћу своје делатности.
Талес се бавио филозофијом,математиком и астрономијом,био је добар
хидротехничар,наутички инжињер и трговац.
Морнаре је учио да се орјентишу пазећи на сазвежђе Малог медведа.
Предвидео је помрачење Сунца које се,како је касније утврђено,збило 28.маја 585
године старе ере.
Према Аристотеловој тврдњи,он је први јонски природни филозоф.Први је
покушао да разноврсност појава сведе на једну праматерију.Отклања све све
митолошке и теолошке чиниоце,а уводи природну узрочност и последичност.
Према Диогеновим речима:“Талес,упште није имао учитеља.Једино што је
посетио Египат и дружио се са тамошњим свештеницима“
25,I,27
Традиција приписује Талесу је први доказивао теореме и да је умео да
докаже пет геометријских ставова.
1) Пречник полови круг.
2) На основици једнакокраког троугла углови су једнаки.
3) Унакрсни углови међусобно су једнаки.
4) Троуглови су подударни ако су ивице и на њој налегли углови једног
троугла,подударни одговарајућој ивици и угловима другог троугла.
Позивајући се на памфилу Диогена из Лаерте је у „Животима и мишљењима
истакнутих филозофа
I,1,25
казује да је Талес „први у круг уцртао троугао“тј.да је
Талес умео да докаже тврђење да
5) Угао над пречником је прав..
После доказивања овог тврђења Талес је :“Принео вола на жртву
боговима“.
2
II поглед: - Пресецимо их кругом чији центар (средиште) пресек тих датих правих.
Слика 2а.
III поглед:- Пресек су четири тачке,темена четвороугла који се састоји из два пара
унакрсних троуглова који су једнакокраки,па су углови на њиховим основицама
једнаки (II став).Стога ће и наспрамни троуглови бити међусобно једнаки (IV
став),па су и сви углови четвороугла међусобно једнаки,наспрамне странице
подударне.Добили смо правоугаоник око кога је описан круг.
Слика 2б.
IV поглед: -Ако обришемо пола правоугаоника са исте стране једне његове
дијагонале,видимо да је угао над пречником прав.
Слика 2ц.
И овај став се може сврстати у оне којима се до доказа долази
уочавањем.Међутим у „доказу“ је потребно приметити да важи више очигледних
истина и направити коначан низ корака којима се долази до уверења о
истинитости тврђења да је угао над пречником прав.
Мерење висине пирамиде
Једна од античких легенди о раним грчким мислиоцима каже како је Талес
из Милета задивио египатског фараона Амазиса тиме што је успео да израчуна
висину пирамида у Гизи.Најстарије предање које је до нас доспело , а односи се
4
на Талесово мерење висине пирамида, потиче од Аристотеловог ученика
Хијеронима кога цитира Диоген из Лаерте казујући како
„Хијероним прича да је Талес измерио и висину пирамида по њиховој
сенци,посматрајући тренутак када је наша сенка исте дужине као наше тело“.
Приметимо да је посматрани тренутак најпогоднији за израчунавање јер је
тада сенка (S’T) висине пирамиде једнака самој висини (ST).
Слика 3 :
Мерење висине пирамиде
Касније, у првом веку нове ере, Плутарх у свом спису „Гозба седморице мудраца“
улепшава ову Диогенову приповест казујући да је извесни Нилоксен рекао Талесу:
’’Поред твојих других подвига, задивио си својим мерењем пирамиде када
си, без помоћи какве справе само поставио штап на граници бачене сенке
пирамиде, начинивши два троугла под дејством сунчевих зрака, показао да се
пирамида према штапу односи као њена сенка према његовој’’.Ако је Плутархово
казивање истинито, онда је поступак рачунања висине пирамиде мало сложенији
од овог који следи из Диогеновог текста и своди се на утврђивање колико је пута
сенка (L’K) штапа мања или већа од штапа (LK) , јер је исто толико пута сенка
(S’V) висине пирамиде мања или већа од висине (ST) пирамиде.Из обеју верзија
следи да је Талес морао знати став према којем су пропорционалне ивице двају
троуглова који имају подударне одговарајуће углове.
Није искључено да је Талес ипак умео да задиви Египћане новом методом
израчунавања висине пирамиде, која подразумева коришћење сличности
троуглова.
5
