UNIVERZITET PRIVREDNA AKADEMIJA
FAKULTET ZA OBRAZOVANJE DIPLOMIRANIH
PRAVNIKA I DIPLOMIRANIH EKONOMISTA ZA
RUKOVODEĆE KADROVE NOVI SAD
STATISTIKA – SKRIPTA
Dragana Trnavac
2008. godina
Sadržaj
1. Pojam, predmet i zadaci statistike ...............................................................
2.
1.1 Prikazivanje statističkih podataka .................................................................
5.
1.1.1 Statističke tabele ........................................................................................
5.
1.1.2 Grafičko prikazivanje .................................................................................
9.
2. Mere centralne tendencije ............................................................................
12.
2.1 Aritmetička sredina .......................................................................................
12.
2.2 Harmonijska sredina .....................................................................................
15.
2.3 Geometrijska sredina .....................................................................................
15.
2.4 Medijana ........................................................................................................
16.
2.5 Modus ............................................................................................................
17.
2.6. Kvartili .........................................................................................................
18.
2.7 Percentili .......................................................................................................
18.
3. Mere disperzije ..............................................................................................
18.
3.1 Apsolutne mere disperzije…………………………………………………..
19.
3.1.1 Interval varijacije .......................................................................................
19.
3.1.2 Interkvartilna varijacija ..........................................................................
19.
3.1.3 Srednje apsolutno odstupanje .................................................................
19.
3.1.4 Varijansa .................................................................................................
20.
3.1.5 Standardna devijacija ..............................................................................
20.
3.2 Relativne mere disperzije …………………………………………………
21.
3.2.1 Koeficijent varijacije …………………………………………………
21.
3.2.2 Standardizovano (normalizovano) odstupanje ……………………….
22.
4. Zadaci za vežbu ……………………………………………………………
22.
Literatura ………………………………………………………………………
33.
2
Numerička:
Numerička:
1.
1.
prekidna (diskontinuirana
prekidna (diskontinuirana
)
)
2.
2.
n
n
eprekidna ( kontinuirana
eprekidna ( kontinuirana
)
)
Vremenska obeležja
Vremenska obeležja
Podela statističkih skupova:
1.
1.
konačne
konačne
– ukoliko možemo da prebrojimo elemente statističkog skupa
– ukoliko možemo da prebrojimo elemente statističkog skupa
n
n
2.
2.
beskonačne
beskonačne
– statistički skup sa nebrojivim brojem elementa
– statistički skup sa nebrojivim brojem elementa
Grupisanje mora da bude
isključivo
( svaki element stat. skupa mora da nađe svoje mesto isključivo u
jednoj od grupa)
iscrpno
ili konačno ( svaki element stat. skupa mora da bude obuhvaćen nekom
od formiranih grupa)
sređeni i grupisani podaci u statističkim serijama brojčano izražavaju pojavu po
određenim karakteristikama i utvrđuju njihov značaj u pojavi.
Rezultat grupisanja elemenata statističkog skupa prema pojmovnom ili
atributivnom obeležju su
atributivne statističke grupe.
Česta su atributivna obeležja sa
samo dva oblika npr. Pol: muški, ženski, vlasništvo društveno, privatno...
ATRIBUTIVNA SERIJA
ATRIBUTIVNA SERIJA
Atributivna serija se formira grupisanjem jedinica po atributivnom obeležju. Izražava
strukturu posmatrane pojave po modalitetima datog obeležja.
Tabela 1. Struktura zaposlenih prema polu u Srbiji
Pol
Broj zaposlenih
u hiljadama
Muški
1496
Ženski
968
Izvor: SGJ 1994.
4
NUMERIČKE SERIJE ( SERIJE DISTRIBUCIJE FREKVENCIJE)
Nastaju grupisanjem jedinica po vrednostima numeričkog obeležja. U zavisnosti od
postupka grupisanja jedinica po numeričkom obeležju, poznate su sledeće mogućnosti
formiranja serija distribucije frekvencija.
1. ako je numeričko obeležje prekidno i ima samo nekoliko vrednosti, jedinice se
grupišu po pojedinim vrednostima i formira se neintervalna serija distribucije
frekvencije.
Tabela 2. Raspored s područja grada Beograda prema broju bioskora 1990.
Broj smena
Broj firmi
1
10
2
15
3
12
2. ako se numeričko obeležje ispolji u velikom broju različitih vrednosti podaci se
grupišu po grupama vrednosti koji se nazivajugrupni intervali ( razredi ili klase
vrednosti). Grupisanjem jedinica po intervalima vrednosti numeričkih obeležja
nastaju
intervalne serije distribucije frekvencije.
Grupni interval nastaje
grupisanjem nekoliko vrednosti obeležja po svojoj veličini.
Tabela 3. Živorođeni u SRJ 1998. god prema starosti majke
Starost majke
Broj živorođenih
-15
59
15-19
10251
20-24
42803
25-29
41005
30-34
22489
35-39
8811
40-44
1767
45-49
158
50-
30
Kod kontinuiranih numeričkih obeležja gornja granica razreda označava se istim
brojem kao i donja granica sledećeg razreda, dok kod diskretnih gornja granica razreda
označava se brojem koji je za jednu jedinicu manji od donje granice razreda koji sledi.
Osnovne karakteristike numeričke serije:
-
obe kolone su
brojčane
-
vednostiobeležja u i koloni variraju od najniže do najviše veličine i
nazivaju se
varijantama x
-
grupisani podaci u II koloni su
frekvencije
ili učestalosti koje pokazuju
koliko se puta svaka vrednost pojavljuju,
f
-
zbir frekvencija koji se naziva brojnost serije, predstavlja ukupan broj
jedinica posmatranja.
5
1.1.1 Statističke tabele
Statistička tabela predstavlja uokvirenu površinu u koju se unosi statistička serija. Pri
sastavljanju statističkih tabela treba se pridržavati određenih pravila. Pravila sastavljanja
tabela treba da obezbede da svaka tabela služi svojoj nameni i da bude:
Razumljiva,
Pregledna i
Jedinstvena.
Razumljivost tabele postižemo ako se pridržavamo sledećih pravila:
Svaka tabela mora da ima naziv koji treba, u kratkom i jasnom obliku da kaže
njen sadržaj,
Modaliteti obeležja bilo da su dati opisno (atributivna obeležja), bilo numerička
ne smeju se u pretkoloni i zaglavlju skraćivati,
Uz svaku tabelu treba navesti izvor podataka, i to u napomeni ispod tabele,
Podaci kojima su potrebna objašnjenja prikazuju se na taj način što se uz njih
stavi cifra, a ispod naziva tabele pod istom cifrom daje se kratko objašnjenje.
Statistička tabela ima tekstualni i numerički deo.
Pravila sastavljanja tabela:
Tabela treba da ima što manje redaka i stupaca
Tačka ili zapeta stavlja se samo iza celog broja pri upisivanju brojeva u tabeli.
Počevši od decimalne tačke ulevo grupe od po tri broja odaljuju se razmakom
radi lakšeg čitanja. Gde god je moguće brojevi se skraćuju i zaokružuju.
Ako se tabela sastoji od više stupaca potrebno ih je numerisati
7
