2. Statički i dinamički elementi linija
2. STATIČKI I DINAMIČKI ELEMENTI LINIJA
Zbog svoje masovnosti javni gradski prevoz putnika uglavnom se
organizuje kao linijski. Parametri funkcionisanja javnog prevoza definisani su
redom vožnje, a sve elemente jedne linije možemo podeliti u dve grupe i to:
statičke i dinamičke
.
2.1. Statički elementi linija
Statički elementi linije predstavljaju preduslov za funkcionisanje JGPP-a
kao i postizanje odgovarajućeg kvaliteta prevoznih usluga. U statičke elemente
linije spadaju:
trasa i dužina linije,
terminusi,
stajališta i
gravitaciono područje.
Trasa i dužina linije
Pod trasom linije javnog prevoza podrazumeva se unapred određena
putanja za kretanje vozila javnog prevoza. Trasa linije određuje se na osnovu
prethodno utvrđenih potreba (zahteva) putnika. Potrebe, odnosno zahtevi putnika
za prevozom dobijaju se modelima generisanja (nastajanja) putovanja na osnovu
kojih dobijamo linije želja putnika. Prijektovanjem (spuštanjem) linija želja na
uličnu mrežu dobijamo idealnu trasu linija, kako ne postoji mogućnost
zadovoljenja svih izvorno ciljnih kretanja putnika određuje se minimum zahteva
koje trasa linije mora da zadovolji, a to su pre svega:
da u što većoj meri bude prilagođena linijama želja, odnosno
potrebama putnika uz minimiziranje vremena putovanja i
omogućavanje najvećeg broja direktnih vožnji,
saobraćajno tehnički elementi trase (usponi, radijusi krivina,
slobodni profili) treba da odgovaraju karakteristikama prevoznih
sredstava,
što veća nezavisnost u odnosu ne druge vidove prevoza u gradu,
treba težiti minimalnom broju zajedničkih deonica duž trase linija.
2
2. Statički i dinamički elementi linija
opremu za operativno - dispečerske poslove terminusa
saobraćajno
tehničku opremu za efikasno i bezbedno funkcionisanje
terminusa.
Stajališta
Stajališta predstavljaju obeležena mesta na liniji na kojima se vozila
JGPP
a zaustavljaju i koja su prilagođena i organizovana za ulazak i izlazak
putnika. Stajališta u saobraćajnom i tehnološkom smislu treba da obezbede:
prostor za zaustavljanje vozila nesmetano od drugih tokova
saobraćaja, a sa kojim se isto tako ne ometa i ne ugrožava normalno
odvijanje ostalog saobraćaja,
površinu za udobno i bezbedno čekanje putnika, ulazak u vozilo i
izlazak iz vozila,
staničnu oznaku uočljivu sa velike daljine, sa osnovnim
informacijama o broju, nazivu i trasi linije i redu vožnje,
nadstrešnicu za zaštitu putnika od atmosferskih padavina.
Stajališta mogu biti da budu stalna i po potrebi. Po pravilu su sve stanice
na kontinualno izgrađenom prostoru stalne (osim za poluekspresne ili ekspresne
linije), dok su na prigradskom području (gde je frekvencija putnika manja) po
potrebi.
Broj stajališta na liniji, zavisi od prosečnog međustaničnog rastojanja
koje treba u osnovi da bude funkcija distribucije protoka putnika duž linije. Kada
govorimo o međustaničnim rastojanjima na jednoj liniji, onda moramo da
posmatramo celu liniju, broj putnika koji ulaze i izlaze i raspodelu protoka duž
linije.
Danas se u praksi najčešće koriste neke empirijske vrednosti za
optimalno međustanično rastojanje, koje preporučuju pojedini stručnjaci za javni
gradski prevoz.
U referatu na 38 kongresu UITP
ea, F. Lehner daje neke normative za
međustanična rastojanja, i odgovarajuće brzine koje se pri tim rastojanjima
postižu na pojedinim vidovima prevoza.
Prevozno sredstvo
Brzina putovanja (km/h)
Međustanično rastojanje
Tramvaj i gradski autobus
16
23
250
600
Podzemni tramvaj
21
26
600
1500
Brza gradska železnica
(metro)
25
35
500
1500
Električna gradska i
prigradska železnica
40
50
2500
3000
4
2. Statički i dinamički elementi linija
Prema istom autoru, u zavisnosti od gustine naseljenosti rastojanja
između stanica kreću se u sledećim granicama:
u centru grada 250
550 m
u perifernoj zoni 500
750 m
u prigradskoj zoni 600
1500 m
Uglavnom se smatra da za drumska prevozna sredstva prosečna
udaljenost između stanica treba da se kreće od 500
600 metara. Međutim,
naročito u površinskom prevozu, raspored stanica je često vezan za položaj
važnijih tačaka gravitiranja putnika, što ograničava varijacije njihovih lokacija.
Za određivanje optimalnog međustaničnog rastojanja postoji više metoda
koje, polaze od raznih kriterijuma optimalnosti:
najkraće ukupno vreme putovanja svih putnika,
maksimalni broj putnika koje treba prevesti,
najniži ukupni transportni troškovi.
Izbor lokacija stajališta na nekoj liniji nekada može biti složeno. Najlakše
je utvrditi lokaciju stajališta na mestima koja očigledno predstavljaju jaka
izvorišta i ciljeve putnika (trgovi, železničke i autobuske stanice, bolnice, robne
kuće i dr.), ali na velikom broju drugih mesta postoje dileme kod uspostavljanja
stanica.
Prilikom utvrđivanja mikrolokacije stajališta na liniji u gradu, treba
voditi računa o konkretnim uslovima ulične mreže i organizaciji saobraćaja, tako
da budu maksimalno zadovoljene potrebe udobnosti i bezbednosti putnika kao i
drugih vidova saobraćaja.
Osnovni zahtevi koji utiču na određivanje najpovoljnijih položaja
stajališta svode se na sledeće:
a) stajališta treba postaviti u tesnoj vezi sa najizraženijim pešačkim
tokovima i glavnim tačkama izvorišta, odredišta i okupljanja najvećeg
broja putnika u cilju smanjivanja dužine pešačenja, odnosno ukupnog
vremena putovanja,
b) mikrolokaciju stajališta treba izabrati tako da omogućava najudobnije
i najbezbednije uslove čekanja, ukrcavanja i iskrcavanja odnosno
prelaza putnika na druge linije ili vidove transporta,
c) u zavisnosti od uslova odvijanja ostalog saobraćaja, položaj stajališta
mora biti određen tako da ne sprečava i ne ugrožava normalno
odvijanje ostalog saobraćaja.
5
2. Statički i dinamički elementi linija
U praksi, uticajne zone stanica neće biti krugovi, nego neke zatvorene
kružne linije, čiji še oblik da zavisi od uslova lokalne mreže saobraćajnica na koju
je primenjen kriterijum dozvoljenog vremena pešačenja.
U slučaju pružanja ulica pod pravim uglom, odnosno postojanja
ortogonalne mreže saobraćajnica, neki autori definišu uticajnu zonu stanice u
obliku četvorougla, kod kojeg se jedna od dijagonala poklapa sa delom trase linije
JGPP
a, dok polovina dijagonale odgovara najvećoj dužini pešačenja
S
.
(slike 3.10 i 3.11)
slike ce biti dorađene
Uticajna zona linije ne mora da bude kontinualno područje, već može da
se sastoji od uticajnih zona izolovanih stanica, kao što je to slučaj na prigradskim
autobuskim linijama, prigradskim železnicama ili metroom, gde postoje velika
međustanična rastojanja (sl. 3.11 a).
Na kontinualno izgrađenom delu grada, na formiranje uticajne zone linije
bitno utiče međustanično rastojanje
l
i
, kao i najveća dozvoljena dužina pešačenja
S
.
Na sl. 3.11 b prikazana je linija sa takvim međustaničnim rastojanjima
kod kojih se uticajne zone pojedinih stanica dodiruju. To je slučaj kad
međustanično rastojanje
l
i
odgovara dvostrukoj vrednosti najveće dozvoljene
dužine pešačenja
2
S
.
Varijante date na sl. 3.11 c i 3.11 d, prikazuju slučajeve linija sa kraćim
međustaničnim rastojanjima
l
i
,
2
S
kod kojih se uticajne zone pojedinih stanica
delimično preklapaju. U jednoj teorijskoj postavci obrazovanja mreže linija,
isprepliću se uticajne zone dve paralelne linije, kao što je prikazano na sl. 3.11 e i
3.11 f, odakle se može zaključiti da bi odstojanje paralelnih linija trebalo da se
nalazi:
S
<
L
m
<
1,5
⋅
S
Ovde je kao oblik prilaza posmatrano kretanje putnika pešice, međutim,
uticajne zone stanica mogu se znatno povećati uvođenjem drugih vidova prilaza
stanici (autobus, minibus, putnički automobil), ako se radi o visokokapacitetnim i
bržim prevoznim podsistemima, kao što je prigradska železnica, brzi tramvaj,
metro (Park and Ride).
7
2. Statički i dinamički elementi linija
2.2. Dinamički elementi linija
Dinamički elementi linije utvrđeni su redom vožnje i menjaju se u skladu
sa promenama prevoznih zahteva na liniji. Pod pojmom prevozni zahtevi na liniji
podrazumeva se broj putnika koji se prevozi na svim deonicama duž linije i
izražava se protokom putnika duž linije. Dinamički elementi linije istovremeno
predstavljaju i značajne parametre kvaliteta JGPP-a. Osnovni dinamički elementi
linije su:
Broj vozila na liniji u karakterističnom periodu
Vreme obrta
Brzina
Interval i frekvencija vozila na liniji
Prevozna sposobnost linije u karakterističnom periodu vremena
Broj vozila na radu
Potreban broj vozila na radu utvrđuje se redom vožnje. Osnovni elementi
na osnovu kojih se vrši izrada reda vožnje su:
merodavni protok putnika
vreme obrta
željeni nivo komfora izražen koeficijentom iskorišćenja mesta u vozilu na
karakterističnoj deonici linije
optimalni kapacitet vozila.
Broj vozila na radu nije fiksna veličina već se menja u skladu sa
promenama prevoznih zahteva. Potreban broj vozila na radu može se izračunati
na sledeći način:
N
r
=
q
mer
⋅
T
0
m
⋅
k
ik
[voz]
[2.1]
gde je
N
r
−
potreban broj vozila na liniji,
q
mer
−
merodavna vrednost protoka [put/čas],
T
0
vreme trajanja obrta [min],
8
2. Statički i dinamički elementi linija
Interval i frekvencija
Interval sleđenja vozila na liniji određen je redom vožnje i predstavlja
vremenski razmak između prolaska dva uzastopna vozila kroz određeni presek
linije.
i
=
T
0
N
[
min
]
[2.4]
Interval se može izraziti i kao recipročna vrednost frekvencije
i
=
1
f
ili
i
=
60
f
[
min
]
[2.5]
Interval može da ima svoju donju i gornju granicu. Pod minimalnim intervalom
podrazumeva se najmanje moguće vreme sleđenja dva uzastopna vozila koje se
može dozvoliti u eksploataciji. To nije minimalni tehnički interval koji zavisi od
brzine kretanja vozila i od mogućnosti kočenja, već minimalni eksploatacioni
interval koji zavisi od uslova eksploatacije, a u prvom redu od propusne
sposobnosti staničnog mesta. Propusna sposobnost staničnog mesta
Z
0
izražava
se:
Z
0
=
3600
t
s
[voz/čas]
[2.6]
U prkasi se kao minimalna teoretska vrednost intervala sleđenja uzima:
i
min
=
1,0 min
Goranja granica intervala dostiže se kada na liniji radi samo jedno vozilo, pa je u
tom slučaju maksimalna vrednost intervala jednaka vremenu trajanja obrta.
i
max
=
T
0
10
2. Statički i dinamički elementi linija
Frakvencija (učestalost) ili protok vozila predstavlja broj vozila koja u
jedinici vremena prođu kroz presek linije u jednom smeru. Izražava se odnosm
između broja vozila
N
r
i vremena u kome se ovaj broj vozila posmatra, a to je na
liniji vreme trajanja obrta
T
0
.
f
=
N
T
o
⋅
60
[voz/čas]
[2.7]
Frekvencijom vozila možemo da izrazimo kao recipročnu vrednost
intervala kretanja vozila.
f
=
60
i
[voz/čas]
[2.8]
odnosno,
f
=
N
⋅
V
o
2
L
⋅
60
[voz/čas]
[2.9]
U zavisnosti od promene prevoznih zahteva, odnosno broja vozila u
vremenu, neophodno je i ove veličine iskazati za karakteristične periode
vremena:
u toku dana: vršni, vanvršni sati,
u toku sedmice: radni dan
subota
nedelja,
u toku godine: po karakterističnim sezonama.
Prevozna spsobnost linije
Protok vozila na liniji ili frekvencija vozila definiše se brojem vozila koja
prođu kroz jednu tačku linije u istom smeru u jedinici vremena. Prema tome,
protok vozila ili učestanost na liniji dobija se odnosom između broja vozila na
radu
N
i vremenu u kome se ovaj broj vozila posmatra, tj. vremena obrta
T
0
kao
što je to dato relacijom (2.7). Međutim, ovako definisan protok vozila iz koga se
vidi samo učestalost vozila na liniji, nije dovoljan sa gledišta ocene efikasnosti
prevoza. Zbog toga je potrebno uzeti u obzir i broj mesta u vozilu. Polazeći od
toga može da se transformiše protok vozila u protok mesta koja se nude putnicima
Q
kao proizvod učestalosti f i broja mesta jednog vozila m:
Q
=
f
⋅
m
[mesta/čas]
[2.10]
11
2. Statički i dinamički elementi linija
U literaturi je data prevoyna moć vrste prevoznih sredstava odnosno
podistema javnog prevoza. U narednoj tabeli date su vrednosti prevozne moći
linije po podsistemima:
standardni autobus i trolejbus
- Q
max
= 60
100 = 6000 (mesta/čas)
zglobni autobus i trolejbus
- Q
max
= 60
160 = 9600 (mesta/čas)
četveroosovni tramvaj
- Q
max
= 60
130 = 7800 (mesta/čas)
četveroosovni zglobni tramvaj
- Q
max
= 60
200 = 12000 (mesta/čas)
osmoosovni zglobni tramvaj
- Q
max
= 60
230 = 13800 (mesta/čas)
tramvajski voz (dva zglobna
tramvaja sa multipliciranom
komandom)
- Q
max
= 60
400 = 24000 (mesta/čas)
metro
- Q
max
= 60
1200 = 36000 (mesta/čas)
Ovako definisana prevozna moć, koja predstavlja gornju granicu
prevozne sposobnosti linije, odnosila bi se na jednu liniju sa nezavisnom trasom,
a kako u JGPP - u imamo po pravilu preklapanje više linija iste vrste prevoza na
određenim deonicama, posebno u centru grada, to bi se ovako definisana
prevozna moć odnosila na zajedničke deonice više linija iste vrste prevoza, pa bi
ovakve deonice uslovljavale prevoznu sposobnost pojedinih perifernih krakova
linija. Naravno, da se ovako definisana prevozna moć ne odnosi na kratke
zajedničke deonice na kojima nema stajališta. Često se u literaturi upotrebljava
“kapacitet linije” koji se vezuje za pojam prevozne sposobnosti linije, što po
našem mišljenju nije ispravno jer termin “kapacitet linije” više odgovara
prevoznoj moći linije, kako je gore definisana.
Brzina
Pojam brzine u saobraćaju se često tretira, ali se može uočiti da pod
jednim istim nazivom razni autori podrazumevaju različite brzine, pa se ukazuje
potreba da se preciznije definišu različite brzine. Posmatrajući u opštem smislu
pojam brzina, definicije brzina mogu da se posmatraju u odnosu na:
prevozno sredstvo,
predmet prevoza (robu i putnike),
put.
13
2. Statički i dinamički elementi linija
Prilikom kretanja vozila između dve tačke na putu postoje periodi
ubrzavanja i usporavanja, zbog čega kretanje vozila nije ravnomerno, već se ono
kreće promenljivom brzinom.
Kada posmatramo teorijsko kretanje vozila između dve tačke, odnosno
put vozila u zavisnosti od vremena proizilazi da je srednja brzina odnos puta i
vremena:
V
sr
=
s
t
[m/s]
[2.13]
dok trenutna brzina u jednoj tački vremena odgovara prvom izvodu puta po
vremenu:
V
=
ds
dt
[m/s]
[2.14]
U praksi se trenutna brzina vozila može očitavati na tahometru ili
tahografu na kome se ucrtava stvarni dijagram brzina – vreme.
Najveća brzina (maksimalna)
V
n
Pod ovim pojmom podrazumeva se najveća brzina koju vozilo može da
postigne i održi na horizontalnoj stazi dužine 1 km, posle čega vozilo mora da
bude sposobno da nastavi vožnju bez smetnje.
Ova brzina je prema tome određena konstrukcijom vozila i njegovim
karakteristikama pa se kod drumskih vozila može dobiti računskim putem ako su
poznate određene karakteristike vozila.
Računska (projektna) brzina
V
r
Brzina prema kojoj se računaju i izvode elementi prilikom građenja ili
rekonstrukcije postojećeg puta naziva se računska brzina. Nastoji se da se na što
većoj dužini puta obezbedi ista vrednost računske brzine ili da razlike između
računskih brzina na pojedinim deonicama budu što manje. Pošto je stvarna brzina
kretanja vozila na jednom putu promenljiva jer zavisi od saobraćajne situacije i
atmosferskih prilika, to računska brzina predstavlja najveću vrednost koja se
može dozvoliti, a da se osigura bezbednost kretanja vozila.
Dozvoljena brzina
V
d
To je najveća propisana brzina koja je dopuštena za kretanje vozila na
jednoj deonici puta ili u naseljenom mestu. Ova brzina je uslovljena kako
14
2. Statički i dinamički elementi linija
krajnje tačke puta. Njena vrednost dobija se kao odnos između pređenog puta L
(dužina linije) i ukupnog vremena utrošenog na prevoz putnika ili tereta - T
p
uračunavajući i vreme usputnih zadržavanja zbog ukrcavanja i iskrcavanja,
odnosno ulaska i izlaska putnika.
Na osnovu toga imamo:
V
p
=
60
⋅
∑
L
T
p
[km/h]
gde su:
pređeni put u km
vreme putovanja u min.,
T
p
=
∑
t
v
+
∑
t
č
∑
t
v
−
ukupno vreme vožnje između međustanica u minutama,
∑
t
č
−
ukupno vreme čekanja na stanicama
Prosečnu prevoznu brzinu koju u određenom periodu vremena ostvare
vozila javnog prevoza, možemo da odredimo na osnovu relacije:
V
p
=
60
⋅
∑
K
∑
T
p
[km/h]
[2.17]
gde su:
∑
K
−
ostvareni broj kola kilometara,
∑
T
p
utrišeno vreme za prevoz tereta ili putnika u časovima.
Brzina obrta (kruženja)–V
0
(km/h)
Prilikom kretanja vozila u gradskom ili međugradskom linijskom
putničkom ili teretnom saobra]aju gde vozila stalno cirkulišu između dva
terminusa, uvodimo pojam brzine obrta
V
0
, koja se dobija kao odnos dvostruke
dužine linija
2
L
i vremena obrta
T
0
, u koje ulazi, pored vremena vožnje i
vremena zadržavanja na međustanicama i vreme zadržavanja na terminusima ili
krajnjim stanicama, koje ne služi samo za izlazak putnika ili ukrcavanja robe, već
za obavljanje i drugih tehničkih i organizacionih poslova (pregled vozila, smena i
odmor osoblja i dr.).
L
16
2. Statički i dinamički elementi linija
V
o
=
60
⋅
2
L
T
p
=
60
⋅
2
L
∑
t
v
+
∑
t
č
+
∑
t
t
[km/h]
[2.18]
V
o
=
60
⋅
2
L
∑
t
v
+
∑
t
č
+
∑
t
t
[km/h]
[2.19]
Ova brzina u uslovima linijskog prevoza služi za izračunavanje trajanja
obrta i izradu reda vožnje za celu liniju i svako vozilo pojedinačno.
Eksploataciona brzina
V
e
To je brzina koja se dobija deljenjem ukupno pređenog puta u toku dana,
meseca ili godine, s vremenom koje je vozilo provelo na radu uključujući odlazak
i povratak vozila u garažu i sve ostale gubitke (isključenja zbog kvara).
Na osnovu toga bismo imali:
[km/h]
[2.20]
Ova brzina je značajna za ocenu ukupnog korisnog kretanja vozila koje se
dobija upoređenjem sa brzinom obrta ili prevoznom brzinom, kao i za bolje
korišćenje saobraćajnog osoblja.
R
e
T
K
V
17
3. Prevozni zahtevi
se izražavaju koeficijentom iskorišćenja mesta u vozilu
k
ik
, kao i drugi prevozni
pokazatelji značajni za organizaciju prevoza.
Sistematsko brojanje vrše brojači koji se po pravilu postavljaju u vozila.
Na linijama sa velikim brojem vozila, gde je broj vozila veći od broja stanica,
brojanje može da se vrši na stanicama, jer se na taj način angažuje manji broj
brojača.
U fazi pripreme brojanja treba utvrditi vremenske preseke u kojima će se
brojanje obavljati, a koji u potpunosti reprezentuju karakterističan vremenski
period, odnosno sezonu. Ovakve vremenske preseke u okviru kojih je potrebno
vršiti sistematsko brojanje putnika moguće je utvrditi najpreciznije putem
statističke analize promena obima prevoza po vremenu. Na bazi dosadašnjih
iskustava sistematska brojanja se obavljaju da bi se dobili podaci za jedan radni
dan, subotu i nedelju. Ovo podrazumeva da se brojanje može da obavlja u toku
više radnih dana u jednoj sedmici, po pojedinim grupamalinija, tako da se na
kraju sedmice kompletira cela mreža linija. Sem ovoga u toku pripreme brojanja
obavljaju se sledeći poslovi:
detaljno upoznavanje sa mrežom linija, šifriranje linija i stajališta,
utvrđivanje međustaničnih rastojanja i sl.,
definisanje brojačkih listova za svaku liniju posebno,
utvrđivanje potrebnog broja i rasporeda rada brojača,
izrada uputstva za brojače, kao i posebne oznake,
obuka brojača putem seminara,
priprema i informisanje saobraćajnog osoblja,
informisanje javnosti i
formiranje operativnog štaba za rukovođenje i kontrolu brojanja.
Samo izvođenje brojanja predstavlja neposrednu rezlizaciju brojanja u
vremenu i na način predviđen u pripremnoj fazi. Prilikom brojanja potrebno je
predužeti posebne mere u organizaciji kretanja vozila JGPP-a radi obezbeđenja
maksimalno moguće tačnosti i ravnomernosti.
20
3. Prevozni zahtevi
Slika 3.1. Izgled brojačkog obrasca
Pošto se detaljnim brojanjem utvrdi položaj “karakterističnih stanica”,
potrebno je sa gledišta ocene maksimalnog opterećenja linije, kao sledeće
periodične promene opterećenja, da se ustanovi maksimalni protok putnika samo
na karakterističnim stanicama, odnosno na deonicama koje od njih počinju, što je
svakako lakši i jednostavniji posao nego sistematsko brojanje. Pri tome treba
imati u vidu, a što su ispitivanja pokazala, da u različitim vremenskim periodima
u toku dana položaj karakteristične stanice nije isti već se pomera.
Ako se, znači, detaljnim brojanjem utvrdi položaj karakterističnih stanica
na liniji, onda se posle toga 3-4 godine ne moraju vršiti detaljna brojanja, već se
21
3. Prevozni zahtevi
vrednosti maksimalnog protoka putnika su različite u svakom času, a iz ranijih
razmatranja poznato je da i u okviru pojedinih časova postoje oscilacije u pogledu
prevoznih zahteva. Međutim, iz praktičnih razloga promen u pogledu prevoznih
zahteva ne mogu da se prate i promenama prevoznih kapaciteta (prazne vožnje,
korišćenje osoblja, ravnomernost kretanja), zbog čega se ceo period rada linije
deli na određen broj karakterističnih perioda vremena (vremenskih zona) u
kojima su razlike u merodavnim vrednostima maksimalnog protoka male.
Granice između pojedinih vremenskih perioda su različite za pojedine
linije i zavise od karaktera područja koje linije opslužuju, a takođe se menjaju i sa
periodima vremena (zimsko, letnje). Iako postoje razlike u vrednostima
maksimalnog protoka u pojedinim satima u svakom periodu vremena, uzima se
najveća vrednost maksimalnog protoka u svakom periodu kao merodavna za
izračunavanje prevoznih kapaciteta.
Znači, polazeći od predpostavke da se u jednom dužem vremenskom
periodu neće menjati položaj merodavnih vrednosti protoka u određenom času
već samo njegov intenzitet, ustanovljeno je da se utvrđivanje promena intenziteta
merodavnih vrednosti protoka, koje su značajne za kontrolu i promenu reda
vožnje, ne moraju vršiti brojanjem duž cele linije u toku celog dana, već samo
brojanjem na nekoliko tačaka na liniji u toku nekoliko časova (4 ili 6 časova).
Rezultati obrade podataka za jednu liniju treba da sadrže prikaze:
ulaska putnika,
izlaska putnika,
protoka putnika,
ponuđenih kapaciteta,
direktne izmene putnika,
prosečnog vremena putovanja,
protoka putnika u prvih 15 minuta
protoka putnika u drugih 15 minuta,
protoka putnika u trećih 15 minuta,
protok putnika u četvrtih 15 minuta,
maksimalnih 15 minuta protoka,
intervali sa maksimalnim petnaestominutnim protokom.
Pokazatelji transportnog rada po časovima daju se nezavisno po
smerovima. To su:
maksimalan protok,
karakteristična stanica,
suma ulazaka,
ponuđeni kapacitet,
ostvareni transportni rad,
srednja dužina vožnje,
koeficijent izmene putnika,
23
3. Prevozni zahtevi
koeficijent iskorišćenja prevozne sposobnosti linije,
koeficijent iskorišćenja mesta na karakterističnoj stanici u časovnom
intervalu,
koeficijent iskorišćenja mesta na karakterističnoj stanici u 15-
minutnom intervalu,
koeficijent neravnomernosti protoka putnika po vozilima na
karakterističnoj stanici,
koeficijent neravnomernosti protoka putnika po stanicama,
prosečno vreme putovanja između dva terminusa,
prosečna brzina putovanja između dva terminusa.
Pokazatelji transportnog rada po poluobrtima i smerovima su:
vreme polaska sa početnog i dolaska na završni terminus,
identifikacija vozila,
identifikacija poluobrta,
suma ulazaka,
maksimalan protok,
karakteristična stanica,
ostvareni putnički kilometri,
koeficijent iskorišćenja mesta na karakterističnoj stanici,
koeficijent iskorišćenja prevozne sposobnosti linije,
srednja dužina vožnje,
koeficijent izmene putnika,
vreme putovanja između terminusa,
brzina putovanja između terminusa.
3.2. Anketa putnika
Anketa putnika JGPP-a predstavlja specifičnu vrstu istraživanja čiji je cilj
utvrđivanje nekih osnovnih karakteristika putnika i putovanja značajnih za
planiranje i organizaciju JGPP-a.
24
3. Prevozni zahtevi
Osnovni sadržaj anketnog obrasca sastoji se od pitanja iz kojih treba da
se dobije:
struktura putnika u pogledu zaposlenosti,
izvorište putovanja,
način dolaska na stanicu JGPP-a,
osnovni motivi putovanja,
cilj putovanja,
presedanja,
učestalost putovanja,
način plaćanja prevoza,
adresa stana, radne organizacije, škole i sl.
SASTAVITI KAKAV OBRAZAC SE ŽELI
Slika 3.2. Izgled anketnog obrasca
Anketa se sprovodi obično istovremeno, sistematskim brojanjima radi
utvrđivanja veličine uzorka i kasnije ekspanzije podataka na ukupan broj putnika.
26
4. Utvrđivanje broja vozila na radu
4. UTVRĐIVANJE BROJA BOZILA NA RADU
4.1. Utvrđivanje broja vozila na radu na osnovu merodavnih vrednosti protoka
Prevozna sposobnost linije definisana je relacijom:
Q
=
V
o
⋅
N
r
⋅
m
2
L
=
q
max
k
ik
[mesta/čas]
[4.1]
iz koga se dobija obrazac za broj vozila na radu:
N
r
=
q
max
⋅
2
L
m
⋅
V
o
⋅
k
ik
[4.2]
Alternativno, imajući u vidu da je
T
o
=
2
L
⋅
60
V
o
[4.3]
na osnovučega se dobija relacija:
N
r
=
q
max
⋅
T
o
60
⋅
m
⋅
k
ik
[4.4]
Ovo je opšta formula za izračunavanje potrebnog broja vozila na radu na
jednoj liniji na kojoj se javljaju merodavne vrednosti maksimalnog protoka
putnika
q
max
.
Kako se izmena putnika definiše koeficijentom imene
η
sm
koji
predstavlja odnos ukupnog broja putnika i maksimalnog protoka
η
sm
=
P
u
q
max
[4.5]
to se opšta formula (4.4) potrebnog broja vozila na radu na liniji može izraziti i u
funkciji ukupnog broja putnika, koji se prevoze u toku jednog časa u jednom
smeru:
27
4. Utvrđivanje broja vozila na radu
Slika 4.1. Časovna distribucija protoka putnika u toku dana
Sa slike 4.1 se vidi da se u svakom času javljaju dve vrednosti protoka
putnika, merodavna vrednost za utvrđivanje potrebnog broja vozila na radu i
formiranje reda vožnje je veća vrednost protoka. Red vožnje formiran na osnovu
časovnih protoka, posebno kod malih intervala sleđenja vozila nije dovoljno
pouzdan.
Naime kako postoje oscilacije protoka u toku dana tako postoje oscilacije
protoka u okviru časa. Ako broj vozila na radu dimenzionišemo na osnovu
maksimalnog časovnog protoka u toku dana znači da će biti zadovoljeni svi
prevozni zahtevi. Međutim, postavlja se pitanje da li maksimalni protok putnika,
koji se javlja na najače opterećenoj deonici u toku jednog časa, dovoljno tačno
predstavlja opterećenje linije sa gledišta potreba izračunavanja prevoznih
kapaciteta. Poznato je da u toku jednog časa postoje oscilacije broja putnika u
vremenu na najjače opterećenoj deonici linije, odnosno da su protoci putnika u
polučasovnim, petnaestominutnim periodima vremena ili intervalima kretanja
vozila u toku časa različiti.
Analizom podataka o merodavnim vrednostima protoka putnika u
jednočasovnim, polučasovnim i petnaestominutnim intervalima vremena, kao i u
intervalima kretanja vozila na ispitivanim linijama, konstatovano je da
neravnomernost protoka u petnaestominutnim periodima vremena veća nego u
29
4. Utvrđivanje broja vozila na radu
polučasovnim i da je posebno izražena u vreme vršnih opterećenja.
Neravnomernost protoka po intervalima kretanja vozila ne bi mogla da se uzme
kao pouzdan pokazatelj, jer ona u velikoj meri zavisi od neravnomernosti kretanja
vozila duž linije. Za dovoljno precizno definisanje prevoznih zahteva sa gledišta
reda vožnje uzimaćemo petnaestominutne periode vremena. Ovo ne mora biti
striktno pravilo jer ako su intervali izuzetno mali (2-5) min ili izuzetno veliki veći
od 15min onda se neravnomernost može posmatrati i u manjim i uvećim
intervalima od petanestominutnog.
Kako se van perioda vršnih opterećenja uzima (projektuje, izračunava)
koeficijent iskorišćenja mesta u vozilu (0,5 - 0,6) to bi se kolebanja protoka van
vremena vršnih opterećenja mogla kompenzovati koeficijentom iskorišćenja
mesta u vozilu. Pa se kolebanja van vremena vršnih opterećenja dalje neće
razmatrati.
Definisanje prevoznih zahteva na linijama JGPP-a i na osnovu
maksimalnih vrednosti protoka može se u potpunosti primeniti za sve proste linije
sa nezavisnom trasom kao i na složene (linije koje se preklapaju) kod kojih je
dužina zajedničkog dela mala u odnosu na ukupnu dužinu linije i gde je
karakteristična deonica gde se javalja maksimalan protok
q
max
van ovog
zajedničkog dela trase.
Ukoliko se javi slučaj da da se karakteristična deonica linije javi na
zajedničkom delu jedne složene linije, čiji je zajednički deo kako u pogledu
dužine tako i u pogledu broja putnika značajan, tada se za određivanje potrebnog
broja vozila na radu i ostalih elemenata linije nemože u svim slučajevima uzeti
maksimalna vrednost protoka kao merodavna.
30
4. Utvrđivanje broja vozila na radu
Broj vozila na radu na osnovu definisanih itervala sleđenja moguđe je utvrditi na
osnovu sledeće relacije:
N
r
=
T
0
i
max
[4.13]
4.3. Utvrđvanje potrebnog broja vozila na osnovu ukupnih troškova optimalan
broj vozila na radu
Jasno je da je cene koštanja projektovanog reda vožnje u velikoj meri
uslovljenja brojem vozila koji treba da radi na linijama. Sa druge strane
projektovani red vožnje pruuža određeni nivo usluge. Prema istraživanjima
kosisnici sistema javnog prevoza kao najznačajni parametra kvaliteta usluge
izdvajaju učestalost ili frekvenciju.
Između učestanosti i nekih od pomenutih faktora postoji funkcionalna
zavisnost. Tako se iz formule za učestanost f
=
N
T
o
, zamenom trajanja obrta
T
o
=
2
L
V
0
⋅
60
, dobija se formula:
f
=
N
⋅
V
0
2
L
⋅
60
Sigurnost putnika predstavlja faktor koji se u javnom prevozu ne sme
dovoditi u pitanje, on se podrazumeva i preduslov je za organizaciju prevoza
putnika. Sigurnost se ne može da se posmatra kroz troškove, jedan određeni nivo
sigurnosti mora da se obezbedi bez obzira na visinu troškova. Zbog takvog
tretmana ovaj faktor ne može da se rangira u odnosu na druge faktore.
Udobnost, sa gledišta putnika, znači lak pristup u vozilo, laku cirkulaciju
kroz vozilo, udobno i povoljno raspoređena sedišta, osvetljenje vozila i vidljivost
iz vozila, odgovarajuće provetravanje i grejanje, postepen polazak i pristajanje
vozila i dr. Najveći broj ovih elemenata je vezan za tehničku obradu karoserije i
kod savremenih vozila postoji određeni nivo udobnosti koji se ispunjava kroz
tehničke uslove sa malim nijansama iznad i ispod tog nivoa. Sa druge strane se
smatra da je trajanje vožnje u gradskom javnom prevozu u proseku kratko i da
putnik zbog toga manje obraća pažnju na udobnost nego na vreme čekanja na
stanici, koja je funkcija učestanosti.
Pod tačnošću se podrazumeva polazak vozila sa terminusa (i prolazak
kroz određene kontrolne tačke na liniji) u intervalima predviđenim redom vožnje,
dok bi ravnomernost značila zadržavanje intervala kretanja vozila po redu vožnje
duž cele linije. Dobro postavljenim redom vožnje i odgovarajućom kontrolom,
tačnost se obezbeđuje bez velikih teškoća, ali je neravnomernost kretanja češća
pojava, pošto ne zavisi samo od vozača nego i od uslova saobraćaja na liniji; kod
32
4. Utvrđivanje broja vozila na radu
velike učestanosti (što je najčešći slučaj na gradskim linijama) neravnomernost
ima sve manji značaj za putnike, što ističe značaj učestanosti.
Na osnovu ovog razmatranja može se konstatovati da je učestanost faktor
od najvećeg značaja za putnike, jer se time obezbeđuje podnošljivo vreme
čekanja putnika na stanici.
Vreme čekanja na stanicama predstavlja gubitak vremena za putnike i
može se izraziti kroz određene troškove. ^ekanje putnika na stanicama je vezano
za interval sleđenja vozila. Ako predpostavimo da putnici ravnomerno pristižu na
stanicu, onda bi prosečno vreme čekanja po jednom putniku iznosilo 0.5 i.
Međutim, pristizanje putnika na stanicu nije ravnomerno, jer neposredno posle
odlaska vozila pristizanje putnika je manje a pred dolazak narednog vozila veće,
tako da se pristizanje putnika na stanicu kreće po eksponencijalnom zakonu. U
svakom slučaju možemo da konstatujemo da je prosečno čekanje po jednom
putniku:
t
č
=
k
⋅
i
[min/put]
[4.14]
gde je
k
<
0,5
koeficijent čekanja.
Kako je interval i dat kao odnos trajanja obrta
T
0
i broja vozila na radu
N
r
, to je:
t
č
=
k
⋅
T
o
N
r
[min/put]
[4.15]
Ukupno čekanje svih putnika koji se u jedinici vremena prevezu na liniji
P
bilo bi:
t
č
=
P
⋅
k
⋅
T
o
N
r
[min/čas]
[4.16]
Troškovi čekanja putnika u jedinici vremena su:
t
č
=
P
⋅
k
⋅
T
o
N
r
⋅
d
[din/čas]
[4.17]
gde su
d
−
troškovi putnika izraženi u din/min.
Za razmatranje troškova eksploatacije na jednoj liniji najčešće se u
javnom gradskom prevozu koristi Courusonova formula, međutim
33
4. Utvrđivanje broja vozila na radu
T
u
=
P
⋅
k
⋅
d
⋅
T
o
N
r
+
a
⋅
N
r
+
b
[4.21]
dT
u
dN
r
=−
P
⋅
k
⋅
d
⋅
T
o
N
r
2
+
a
[4.22]
dT
u
dN
r
=−
P
⋅
k
⋅
d
⋅
T
o
−
a
⋅
N
r
2
N
r
2
=
0
[4.23]
a
⋅
N
r
2
=
P
⋅
k
⋅
d
⋅
T
o
[4.24]
N
r
=±
√
P
⋅
k
⋅
d
⋅
T
o
a
[4.25]
Ovde se uzima u razmatranje samo pozitivna vrednost korena jednačine,
jer za negativne vrednosti funkcija nije definisana. Veličina
N
r
je celobrojna
promenljiva do koje se može doći i drugim metodama, ali mi ćemo o njenoj
prirodi voditi računa na kraju, prilikom zaokruživanja dobijenih vrednosti.
Uslov da dobijena veličina predstavlja minimum je:
d T
u
' '
dN
r
>
0
[4.26]
dT
u
dN
r
=
−
P
⋅
k
⋅
d
⋅
T
o
+
a
⋅
N
r
2
N
r
2
[4.27]
d
2
T
u
dN
r
2
=
2
a
⋅
N
r
2
+
P
⋅
k
⋅
d
⋅
T
o
−
a
⋅
N
r
2
N
r
2
[4.28]
d
2
T
u
dN
r
2
=
P
⋅
k
⋅
d
⋅
T
o
N
r
2
>
0
[4.29]
jer su veličine u brojiocu realne i pozitivne:
2
P
>
0
,
d
>
0
k
>
0
,
T
0
>
0
Broj vozila na radu dat je jednačinom (4.25), odgovara najnižim ukupnim
troškovima, pa prema tome on zadovoljava i kriterijum prihvatljivog čekanja
putnika i kriterijum niskih troškova eksploatacije, zbog čega ćemo ovu veličinu
definisati kao optimalan broj vozila na radu
N
ro
.
35
4. Utvrđivanje broja vozila na radu
Minimalni ukupni troškovi dobiće se zamenom u jednačini troškova
veličine
N
ro
:
N
ro
=
√
P
⋅
k
⋅
d
⋅
T
o
a
[4.30]
T
u
min
=
P
⋅
k
⋅
d
⋅
T
o
√
P
⋅
k
⋅
d
⋅
T
o
a
+
b
+
a
⋅
√
P
⋅
k
⋅
d
⋅
T
o
a
[4.31]
T
u
min
=
b
+
2
⋅
√
a
⋅
P
⋅
k
⋅
d
⋅
T
o
[4.32]
Prema tome, koordinate optimalne tačke M krive troškova su:
M
[
√
P
⋅
k
⋅
d
⋅
T
o
a
; b
+
2
⋅
√
a
⋅
P
⋅
k
⋅
d
⋅
T
o
]
[4.33]
Tačka M daje optimalan broj vozila na radu pri kome se javljaju najniži
ukupni troškovi.
Da bismo povećali elastičnost primene formule (4.25) postavljamo
zahtev da se posmatra deo (isečak) krrive troškova oko tačke M na kome se za
određeno povećanje ili smanjenje broja vozila na radu, u odnosu na broj
N
ro
,
ukupni troškovi malo povećavaju. Na taj način bi se omogućilo da broj vozila
dobijen preko formule (4.25) koji ne mora da bude ceo broj, zaokružen na ceo
broj.
36
4. Utvrđivanje broja vozila na radu
Ako izjednačimo desne strane jednačine i sredimo dobićemo:
ΔN
r
=
P
⋅
k
⋅
d
⋅
T
o
a
(
N
ro
−
Δ N
r
' '
)
−
N
ro
[4.39]
Dobijeni odnos (4.39) definiše područje elastičnosti optimalnog broja
vozila na radu u kome imamo isti priraštaj troškova. Koliko će ovo područje
elastičnosti biti široko, zavisi od mogućnosti i procene saobraćajnog preduzeća
ali je iz praktičnih razloga bolje da bude nešto šire.
Optimalan broj vozila na radu koji se dobija preko formule (4.25), nije
određen broj već je promenljiva veličina. On se u prvom redu menja u toku dana,
jer je broj putnika u pojedinim vremenskim periodima dana različit.
Pod određenim uslovima poslovanja saobraćajnog preduzeća, kada
preduzeće ostvaruje svoj prihod samo ods prodaje karata, dobila bi se jedna
vrednost za optimalan broj vozila. Međutim, u nekim izmenjenim uslovima
poslovanja, kada bi preduzeće oslobađanjem određenih doprinosa snizilo
troškove poslovanja ili komuna dotacijom pokrila jedan deo troškova, mogle bi se
dobiti druge vrednosti za optimalan broj vozila na radu koje bi bile povoljnije za
putnike.
Formule (4.25) i (4.23) daju u stvari mogućnosti da se kompleksnije
razmatra kvalitet javnog masovnog prevoza i uticaj koji na njega mogu da imaju
gradske skupštine, pa prema tome mogu da služe za dobijanje određenih
argumenata značajnih za vođenje javnog masovnog prevoza.
38
5. Kvalitet prevozne usluge
5. KVALITET PREVOZNE USLUGE
Definisanje kvaliteta prevozne usluge
U zavisnosti od autora i aspekta posmatranja, postoji više različitih
pristupa kvalitetu prevozne usluge, pa samim tim postoji i različitost u definisanju
kvaliteta prevozne usluge kao i svojstava kvaliteta.
Prema nekim autorima predložen je metod za “prepoznavanje” kvaliteta
poznat kao
privlačan, jednodimenzionalan
i
obavezan
, prema kojima su
definisana i tri svojstva kvaliteta i to
mast
be quality
obavezno svojstvo
,
one
dimensional quality
svojstva koja su sa aspekta korisnika dobra
i
atractive
quality
atraktivna svojstva kvaliteta
(privlače nove korisnike). Međutim, kako se
prevozna usluga odlikuje mnogim specifičnostima, kao najprihvatljivije
struktuiranje svojstava kvaliteta može se smatrati:
Organizaciona podrška usluge
(Service support performance),
Pogodnost usluge za korišćenje
, (Service operability performance),
Raspoloživost usluge
(Service ability performance),
Stabilnost usluge
(Service integrity),
Proizvodna sposobnost sistema
(Capability) i
Eksploataciona pouzdanost tehničke eksploatacije
(Dependability).
U standardima (1/191
19
01)
Kvalitet usluge
definiše se kao opšti efekat
svojstva usluge koji određuje stepen zadovoljenja (potreba) korisnika usluge, pri
čemu se naglašava da kvalitet usluge određuje kompleks svojstava kvaliteta.
Parametri kojima se opisuju svojstva sistema javnog prevoza i kvalitet
prevozne usluge treba da budu preuzeti ili kao karakteristični parametri iz
standarda ili kao parametri koji su izvedeni iz standarda. Bitno je naglasiti da
suštinski svi parametri u realnom vremenu pokazuju kvalitet strukture i
funkcionisanja sistema, da se mere (određuju), da imaju jasan fizički smisao, da
pripadaju homogenim skupovima onih parametara koji se koriste u ocenjivanju i
bilansiranju rada osnovnog sistema.
Nabrojana svojstva kvaliteta prevozne usluge moguće je utvrditi
istraživanjima ili ocenama od strane eksperata (ankete, brojanje, analiza statičkih
i dinamičkih elemenata linija i sl.). Ovde je bitno napomenuti da nije od
suštinskog značaja opisivanje postojećeg stanje svojstava kvaliteta prevozne
38
5. Kvalitet prevozne usluge
Šematski prikaz definisanih pojmova kvaliteta u potpunosti je određen
statičkim i dinamičkim elementima linija i visinom troškova, pa su oni i
najdominantniji za određivanje nivoa kvaliteta prevozne usluge (slika 5.1).
S
li
ka
5
.1
. Š
em
a
m
eđ
uz
av
is
no
st
i s
ta
ti
čk
ih
i
di
m
am
ič
ki
h
pa
ra
m
et
ar
a
li
ni
ja
i
nj
ih
ov
u
ti
ca
j n
a
kv
al
it
et
p
re
vo
zn
e
us
lu
ge
40
5. Kvalitet prevozne usluge
Slika 5.2. Petlja kvaliteta usluge data u okviru “sistema kvaliteta
usluge” FTN,
Novi Sad 1996
Ako se analizira “petlja kvaliteta usluge” (slika 5.2) onda se jasno vidi
značaj ocene kvaliteta usluge kako od strane prevoznika tako i od strane
korisnika. Razlika između ocene kvaliteta iste prevozne usluge od strane
prevoznika i korisnika ne bi trebala da bude ekstremno različita, iako je moguće
da postoji zbog subjektivne ocene korisnika. Postavljanje određenih zahteva u
odnosu na kvalitet prevozne usluge mora predstavljati polaznu osnovu u
definisanju osnovnih elemenata rada sistema javnog prevoza, odnosno svake
pojedinačne linije. Da bi se sagledali zahtevi korisnika u odnosu na kvalitet,
moraju se izvršiti određena istraživanja u sistemu javnog prevoza putnika.
Istraživanjima je moguće odrediti minimum zahteva u odnosu na kvalitet, a
samim tim je moguće definisati i potrebne elementi rada linija.
Dosadašnja istraživanja kvaliteta prevozne usluge pokazuju da korisnici
sistema javnog prevoza ne pridaju isti značaj svim parametrima kvaliteta, pri
čemu postoji i različitost u pridavanju značaja određenim parametrima kvaliteta
prema kategorijama korisnika (zaposleni, đaci i studenti, penzioneri). Prema
41
5. Kvalitet prevozne usluge
tačne i ažurne informacije
7. Bezbednost:
Struktuiranje svojstava kvaliteta PREVONE USLUGE
Struktuiranje svojstava kvaliteta prevozne usluge dato je u skladu sa
ISO
standardima kvaliteta obuhvaćenih serijama 9002
4.
1.
Organizaciona podrška usluge
(Service support performance)
Ovo svojstvo kvaliteta prevozne usluge može se izraziti komparativnim
metodama od strane eksperata ili anketom od strane korisnika sistema javnog
prevoza. Navedeno svojstvo kvaliteta se može analizirati na osnovu podataka
dobijenim na osnovu istraživanja (anketa, brojanja putnika, analiza statičkih i
dinamičkih elemenata rada), kao i na osnovu podataka koje poseduje prevoznik.
Ovo svojstvoo kvaliteta prevoyne usluge obuhvata:
Proizvodnu i ekonomsku efikasnost sistema, i
Aktivnost resursa i organizaciju sistema, njegovu strukturu i
funkcionisanje.
2.
Pogodnost usluge za korišćenje
, (Service operability performance)
Pogodnost usluge za korišćenje
u sebe uključuje prateću podršku
realizacije ili pružanja prevozne usluge i obuhvata:
Sistem informisanja korisnika,
Tarifni sistem,
Sistem karata i naplate,
Karakteristike komfora.
Sistem informisanja korisnika
Informisanje putnika predstavlja jedan od veom značajnih parametara
svojstava kvaliteta obuhvaćenog kroz pogodnost usluge za korišćenje.
Informacioni sistem treba treba da omogući korisniku što potpuniju informaciju o
celokupnom sistemu javnog prevoza, pri čemu je potrebno izvršiti adekvatnu
selekciju informacija koje će se na odgovarajući način prezentovati putnicima.
43
5. Kvalitet prevozne usluge
Definisanje vrste i značaja informacija, načina na koji će se informacije
preneti, u kom trenutku i kojim kanalom treba da predstavlja osnov za stvaranje
sistema informisanja putnika.
Osnovni tipovi (kategorije) informacija koje je putnicima neophodno
prezentovati mogu se svrstati u dve kategorije:
Informacije pre ulaska u sistem, i
Informacije dobijene u sistemu (nepromenljive, promenljive).
Informacije pre ulaska u sistem su informacije dobije pre dolaska putnika
na stajalište i ovu vrstu informacija čine informativni elementi kao što su:
Red vožnje,
Sredstva komunkacija (internet, radio, TV, štampa),
Razne vrste publikacija, prospekti i sl.
Informacije dobijene u sistemu javnog prevoza mogu biti nepromenljive
i promenljive. Sistem informacija koje se mogu svrstati u nepromenljive
informacije čini jedan niz informacija kao što su:
Informativni pano,
Nadstrešice (stanični zaklon),
Informativni stanični stub,
Informacije na i u vozilu,
Prodajno mesto voznih karata i šalteri za informacije,
Sama vozna karta i sl.
Promenljive informacije su informacije koje putnici mogu dobiti na
različitim mestima u toku vožnje ili za vreme čekanja na stajalištima. Savremena
sredstva komunikacija omogućavaju dobijanje pravovremenih informacija o
eventualnim promenama u sistemu i načinu funkcionisanja javnog prevoza.
Ocenu podsistema informisanja korisnika sistema javnog prevoza
putnika moguće je izvršiti i nekim od kvantitativnih pokazatelja kao što su
dostupnost informacija u prostoru, vremenu i preko broja informacionih panoa i
bilborda.
Tarifni sistem
Na karakteristike i veličinu prevoznih zahteva u gradovima utiče
mnoštvo faktora, a tu su pre svega socijalna i demografska struktura
stanovništva, porast broja stanovnika, životni standard, nasleđeni i stečeni
44
5. Kvalitet prevozne usluge
kontakt, kontrola, čistoća vozila, udobnost, klima, ventilacija, grejanje, udobnost,
zagađenje vazduha, buka, osvetljenje itd.). Međutim, pored toga što su svi aspekti
komfora veoma značajni, putnici najveći značaj pridaju komforu posmatranom
preko iskorišćenja kapaciteta vozila (gužve).
Koeficijent iskorišćenja mesta u vozilu
k
ik
izražava iskorišćenje
kapaciteta na najopterećenijoj deonici linije, odnosno na karakterističnoj deonici
linije. Karakteristična deonica linije je ono međustanično rastojanje na kome se
javi maksimalan protok putnika
q
max
, što znači da koeficijent iskorišćenja mesta
u vozilu predstavlja najnepovoljnije iskorišćenje prevozne sposobnosti, a
izražava se odnosom:
k
ik
=
q
max
Q
[5.1]
gde je:
q
max
−
maksimalni protok putnika
put/h
;
Q
−
prevozna sposobnost linije
mesta/h
.
U dosadašnjoj stručnoj litetaturi preovladava stav da se koeficijent
iskorišćenja mesta u vozilu daje kao normativ za periode vršnih opterećenja i
periode van vršnih opterećenja, pri čemu preporučene vrednosti koeficijenta
iznose:
za periode vršnih opterećenja
k
ik
=
0
,
90
, i
za periode van vršnih opterećenja
k
ik
=
0
,
50
−
0
,
60
.
Koeficijent iskorišćenja mesta u vozilu daje prosečno časovno
iskorišćenje ponuđenog broja mesta na najjače opterećenoj deonici linije. Realno
je očekivati da će iskorišćenje mesta na najjače opterećenoj deonici linije biti
različito za svako pojedinačno vozilo i svaki poluobrt. Značaj egzaktnog
definisanja koeficijenta iskorišćenja kapaciteta ogleda se u tome što se na bazi
njega direktno utiče na broj vozila na radu odnosno na ponuđene prevozne
kapaciteta za svaku pojedinačnu liniju.
Razlike u maksimalnim vrednostima protoka u okviru vršnog časa
posmatrane po vozilima iste linije, uslovljene su mnogobrojnim faktorima kao što
su: neravnomernost sleđenja vozila, neravnomernost nakupljanja putnika, uslovi
odvijanja ostalog površinskog saobraćaja, pružanje trase linije itd. Faktori koji
uslovljavaju realizaciju različitih vrednosti maksimalnih protoka putnika po
46
5. Kvalitet prevozne usluge
vozilima iste linije dovode do realizacije raličitih vrednosti koeficijenta
iskorišćenja mesta po vozilima pa čak i promenu karakterističnog međustaničnog
rastojanja za pojedina vozila iste linije u vršnom času. Kao jedan od najuticajnijih
faktora koji dovodi do neravnomernosti maksimalnih vrednosti protoka je
neravnomernost sleđenja vozila duž linije, pri čemu veoma često dolazi do pojave
ugroženosti komfora putnika u vozilima javnog prevoza.
Faktor neravnomernosti protoka u vršnom času, dat kao odnos
četvorostruke vrednosti najvećeg petnaestominutnog protoka u času vršnog
opterećenja i maksimalnog časovnog protoka u istom času, predstavlja samo
jednu od mogućnosti da se analitički utvrdi neravnomernost protoka na
određenom delu linije javnog prevoza.
Faktorom neravnomernosti protoka putnika u vršnom času uzete su u
obzir moguće neravnomernosti protoka u vršnom času, tako da se sa dovoljnom
sigurnošću može smatrati da neravnomernosti protoka neće ugroziti komfor
putnika, za slučaj ravnomernog intervala sleđenja vozila. Iz prethodno iznetog
jasno proizilazi značaj održvanja ravnomernosti, odnosno tačnosti kretanja vozila
duž linije, a što opet ukazuje na međusobnu povezanost parametara kvaliteta
prevozne usluge.
3.
Raspoloživost usluge
(Service ability performance)
Raspoloživost usluge
sastoji se od svojstava pristupačnosti i
neprekidnosti, a može se definisati kao spremnost sistema javnog prevoza da
izvrši prevoznu uslugu kada je ona zahtevana od strane korisnika. Neprekidnost
usluge podrazumeva da nema odstupanja od zadatih pokazatelja obima i kvaliteta
usluge.
Pristupačnost
Pojam pristupačnosti treba posmatrati sa stanovišta koliko je korisnicima
sistema javnog prevoza, koji imaju određene prevozne zahteve, dostupan sistem,
a sa stanovišta određenih ograničavajućih faktora.
Pristupačnost se može posmatrati sa više aspekata pri čemu aspekt
pristupačnosti kao mere kvaliteta prevozne usluge obuhvata:
prostornu pristupačnost;
vremensku pristupačnost;
pristupačnost u pogledu frekvencije, i
troškovnu.
Prostorna pristupačnost
47
5. Kvalitet prevozne usluge
vremensku pristupačnost onda to znači da je veća verovatnoća realizacije
putovanja javnim prevozom. Ukoliko je vremenska pristupačnost loša, manja je i
verovatnoća realizacije određene svrhe putovanja. Generalno bi se moglo
zaključiti da je vremenska pristupačnost značajna karakteristika kvaliteta sistema
javnog prevoza i kvaliteta prevozne usluge.
Pristupačnost se može definisati kao recipročna vrednost vremena
putovanja:
P
=
1
T
[5.2]
Iz poslednje relacije je jasno da se smanjenjem trajanja putovanja
povećava pristupačnost. Međutim, problem vremenske pristupačnosti se
komplikuje sa pojavom neravnomernosti kretanja vozila na linijama. U takvim
okolnostima po pravilu dolazi do pojave produženja vremena putovanja. Pojava
produženja vremena trajanja putovanja ne mora uvek biti izazvana kašnjenjem
vozila, nego ona može nastati kao posledica nesigurnosti putnika u sistem.
Ukoliko se radi o svrsi putovanja koja zahteva određenu tačnost u pogledu
vremena, putnik je primoran, da bi bio siguran u realizaciju svrhe, predvideti i
vreme mogućeg dužeg čekanja na vozilo javnog prevoza.
U strukturi vremena putovanja jedinu neizvesnost čini vreme čekanja
vozila, pa iz tog razloga za slučaj da putnik do svog cilja stiže sa presedanjem,
neizvesnost vremena utiče na značajno subjektivno produženje vremena trajanja
putovanja, a često puta to može biti i realno.
Vreme vožnje kao komponenta vremena putovanja može u određenim
slučajevima organizacije sistema javnog prevoza postati neizvesno, što znači i da
je vreme vožnje u određenim periodima dana različito. Sprega statičkih i
dinamičkih elemenata linija i pristupačnosti je takvog karaktera da je
pristupačnost ovim elemetima uslovljena. Kako se kvalitet prevozne usluge može
analizirati i sa stanovišta statičkih i dinamičkih elemenata linija to se može reći da
je pristupačnost jedan od pokazatelja kvaliteta prevozne usluge.
Razlika između pristupačnosti pojedinih alternativnih mogućnosti izbora
vida putovanja i otpora izraženih kroz troškove u najvećoj meri i opredeljuju
načinsku raspodelu putovanja. Jasno je da u pogledu pristupačnosti putnički
automobil i taksi prevoz imaju prednost nad javnim prevozom, ali je otpor izražen
kroz troškove na strani javnog prevoza.
Pristupačnost u odnosu na frekvenciju (srednji dnevni interval)
Na linijama javnog prevoza na kojima su intervali sleđenja veliki,
odnosno na linijama sa malim brojem polazaka u toku dana, postoji problem
49
5. Kvalitet prevozne usluge
realizacije svrhe putovanja koje zahtevaju određeno vreme realizacije.
Posmatranje pristupačnosti u odnosu na učestalost polazaka je jako značajno za
prigradske linije javnog prevoza, dok je na gradskim linijama ovaj problem ređe
izražen.
Primenjeni tarifni sistem na određenim koridorima prigradskih naselja
uglavnom u našim sredinama stvara najveće probleme za povećanje
pristupačnosti u pogledu učestalosti polazaka. Veoma je teško ili gotovo
nemoguće postići takvu organizaciju javnog prevoza na pojedinim prigradskim
linijama tako da kvalitet prevozne usluge u svakom segmentu bude
zadovoljavajući. Protoci putnika, odnosno zahtevi za prevozom, su takvog
karaktera da su troškovi ulaganja značajno veći od prihoda. Međutim, na
koridorima prigradskih linija po pravilu prolazi veći broj linija međumesnog i
međugradskog saobraćaja. Jedina prepreka ka objedinjavanju svih prevoznih
kapaciteta je nepostojanje jedinstvene tarife koju poštuju svi prevoznici. Iz
iznetog razloga su putnici orijentisani na samo jednog prevoznika, pa je i
pristupačnost u pogledu učestalosti na znatno nižem nivou od stvarno moguće.
Primenom jedinstvenog tarifnog sistema i objedinjavanjem postojeće
ponude, na mnogim koridorima prigradskih naselja bi se dostigao nivo kvaliteta
prevozne usluge koji bi i po parametru učestalosti bio na visokom nivou.
4.
Stabilnost usluge
(Service integrity)
Stabilnost usluge
podrazumeva pružanje prevozne usluge bez prekida.
Ovo svojstvo kvaliteta prevozne usluge je uslovljeno mnogobrojnim faktorima.
Stabilnost usluge se može egzaktno meriti kao odnos projektovanog i
realizovanog reda vožnje. Kako u postojećim uslovima funkcionisanja sistema
javnog prevoza na području Novog Sada postoji jasno definisan, projektovan red
vožnje to je i ovo svojstvo kvaliteta moguće egzaktno utvrditi preko razlike
između projektovanog i realizovanog broja polazaka, kao i preko broja otkaza već
započetih vožnji.
5.
Proizvodna sposobnost sistema
(Capability)
Proizvodna sposobnosti sistema
podrazumeva sposobnost sistema
javnog prevoza da zadovolji određene prevozne zahteve. Kao najznačajniji
pokazatelji ovog svojstva kvaliteta prevozne usluge su: pokazatelji obima rada,
pređeni put, kapacitet, iskorišćenje voznog parka, vreme rada itd.
50
6. Rešeni zadaci
Zadatak 1
:
Na gradskoj liniji dužine
L = 6,0
km radi
12
vozila. Koliko vozila, istog
kapaciteta i ostalih uslova prevoza treba da radi na liniji da bi se zadržao postojeći
interval, ako se linija krati za 2 km?
Rešenje
:
Uslov koji se zahteva je da
iz uslova
,
Da bi se zadržao isti interval ako liniju skratimo sa 6 na 4 km potrebno je
da radi
Zadatak 2
:
Na liniji JGPP-a radi
N
1
= 16
vozila, kapaciteta
m
1
= 100
mesta / vozilu i intervala
i
1
= 5
min.
Koliko bi vozila kapaciteta m
2
= 160 mesta / vozilu, trebalo da radi na
liniji da se zadrže isti uslovi i parametri kvaliteta (kapacitet linije, brzina,
komfor i dr.)? Koliki bi u tom slučaju bio interval?
52
6. Rešeni zadaci
Prevozna sposobnost
, i ukoliko zamenimo
, gde je
, dobijamo
Iz uslova
imamo
Novi interval sledjenja se dobija
Zadatak 3
:
Na jednoj gradskoj autobuskoj liniji izražena je neravnomernost protoka putnika
duž linije gde su:
q
pr
=
300
[put/h],
q
max
=
540
[put/h] U
postojećem slučaju na
liniji se realizuje nepovoljno iskorišćenje mesta u vozilu K
ik
= 1,1
a)
Koliki kapacitet linije treba ostvariti da se postigne iskorišćenje mesta
na karakterističnoj deonici linije od K
ik
= 0,9?
b)
Koliko će u tom slučaju biti iskorišćenje prevozne sposobnosti te linije?
c)
Koliki će biti interval sleđenja ako na liniji rade vozila kapaciteta m =
100 mesta?
a) Potrebni kapacitet linije Q
2
da bi se ostvario K
ik
= 0,9
b) Koeficijent iskorišćenja prevozne sposobnosti linije
53
6. Rešeni zadaci
b) Vreme trećeg polaska drugog vozila sa terminusa B
Zadatak
: 5
Anketiranjem putnika na svakoj od stanica na prikazanoj šemi staničnog
rasporeda, dobijeni su rezultati o ulazno-izlaznim stajalištima svakog putnika.
Ako usvojimo vrednosti koeficijenata neravnomernosti protoka na 1,1, kapacitet
vozila 160 mesta/voz, koeficijent iskorišćenja mesta u vozilu 0,8 a brzina obrta 18
km/h, Potrebno je
1. Formirati tabelu međustajališnih vožnji putnika (iz ankete)
2. Formirati tabelu međustaničnih rastojanja
3. Formirati tabelu međustajališnih protoka putnika
4. Formirati dijagram međustajališnih protoka putnika
5. Formirati tabelu i dijagram izmena putnika na stajalištima
6. Definisati moguće varijante vođenja linija
a. Utvrditi potreban broj vozila po varijantama linija
b. Utvrditi iskorišćenje prevozne sposobnosti linija po
varijantama, intervale sleđenja,
c. Utvrditi učešće presedanja po varijantama linija,
55
6. Rešeni zadaci
7. Izbabrati optimalnu varijante
8. Konačno opredelenje
Rešenje:
1. Tabelu međustajalištnih vožnji putnika (iz ankete)
Tabela ulazno izlaznih stajališta putnika iz ankete u vršnom času
IZLAZNO STAJALIŠTE
Ukupno
A
1
2
B
3
4
5
C
6
D
Σ
U
L
A
Z
N
O
S
T
A
JA
L
IŠ
T
E
A
9
30
90
120 150
220
315
40
30
1004
1
8
8
40
150 180
200
230
50
40
906
2
15
7
18
60
240
300
350
30
55
1075
B
90
60
30
10
80
150
600
55
90
1165
3
100 120
65
15
70
90
300
40
70
870
4
30
130
90
85
10
80
110
50
60
645
5
90
95
70
55
35
25
95
65
70
600
C
20
25
50
70
60
20
10
150 120
525
6
10
12
10
120
80
100
200
210
80
822
D
20
30
15
145
95
190
210
390
15
1110
Ukupno
Σ
383 488 368 638 620 1055 1460 2600 495 615
8722
2. Tabela međustaničnih rastojanja
Tabela međustajaličnih dužina
IZLAZNO STAJALIŠTE
A
1
2
B
3
4
5
C
6
D
U
L
A
Z
N
O
S
T
A
JA
L
IŠ
T
E
A
300 700
1200
1750 2100 2550 3200 1800 2500
1
300
400
900
1450 1800 2250 2900 1500 2200
2
700 400
500
1050 1400 1850 2500 1100 1800
B
1200 900 500
550
900 1350 2000 600 1300
3
1750 1450 1050
550
350
800 1450 1150 1850
4
2100 1800 1400
900
350
450 1100 1500 2200
5
2550 2250 1850 1350
800
450
650 2000 2700
C
3200 2900 2500 2000
1450 1100
650
2600 3300
6
1800 1500 1100
600
1150 1500 2000 2600
700
D
2500 2200 1800 1300
1850 2200 2700 3300 700
3. Formianje tabele međustajališnih protoka putnika
Formiranje protoka duž linije moguće je uraditi na tri načina:
a) Ručno, pripisivanjem protoka samo za to međustajališno rastojanje
(putnici koji su ušli na tom stajalištu i izašli na ostalim stajalištima u
jednom pravcu) i svih tranzitnih protoka putnika koji su ušli na
prethodnim stajalištima,
56
6. Rešeni zadaci
b)
Selektovanjem relevantnih polja koje ulaze u zbir za
utvrđivanje svakog međustajališnog protoka po smerovima
Na primer, za međustajališno rastojanje od stajališta B do stajališta 3, protok
putnika je utvrđen tako što je formiran zbir iz tabele prema osenčenim poljima
IZLAZNO STAJALIŠTE
Ukupno
A
1
2
B
3
4
5
C
6
D
Σ
U
L
A
Z
N
O
S
T
A
JA
L
IŠ
T
E
A
9
30 90 120 150 220 315 40
30
805
1
8
8
40 150 180 200 230 50
40
760
2
15
7
18
60 240 300 350 30
55
950
B
90
60 30
10
80 150 600 55
90
840
3
100 120 65 15
70
90 300 40
70
4
30 130 90 85
10
80 110 50
60
5
90
95 70 55
35
25
95
65
70
C
20
25 50 70
60
20
10
150
120
6
10
12 10 120 80 100 200 210
80
590
D
20
30 15 145 95 190 210 390 15
885
UKUPNO
4830
A za obrnuti smer protok između stajališta 3 do B, raspored osenčenin polja u
tabeli bi izgledala ovako
IZLAZNO STAJALIŠTE
Ukupno
A
1
2
B
3
4
5
C
6
D
Σ
U
L
A
Z
N
O
S
T
A
JA
L
IŠ
T
E
A
9
30 90 120 150 220 315 40
30
1
8
8
40 150 180 200 230 50
40
2
15
7
18
60 240 300 350 30
55
B
90
60 30
10
80 150 600 55
90
3
100 120 65 15
70
90 300 40
70
410
4
30 130 90 85
10
80 110 50
60
445
5
90
95 70 55
35
25
95
65
70
445
C
20
25 50 70
60
20
10
150
120
435
6
10
12 10 120 80 100 200 210
80
D
20
30 15 145 95 190 210 390 15
UKUPNO
1735
Algebarski izraženo možemo prikazati ovako
U proračun protoka na medjustaničnom rastojanju između stajališta 1. i 2.
uzimamo u obzir sva putovanja putnika koja kreću sa terminusa 1 do svih izlaznih
stajališta u pravcu C i D (1-2; 1-B; 1-3; 1-4; 1-5; 1-C; 1-6; 1-D ). kao i sva
59
6. Rešeni zadaci
Izračunati međustajališni protoci putnika duž linija potrebno je prikazati
tabelarno kao na sledećoj tabeli:
Smer 1 prema Centru C
Smer 2 od Centra C
Od
Do
Protok
Od
Do
Protok
A
1
1004
1
A
383
1
2
1893
2
1
854
2
B
2908
B
2
1162
B
3
4830
3
B
1735
3
4
4775
4
3
1430
4
5
3955
5
4
1020
5
C
2600
C
5
525
D
6
1110
6
D
615
6
B
1837
B
6
1015
Iz tabelarnog prikaza protoka crta se dijagram protoka radi vizuelnog uočavanja
merodavnih protoka i boljeg razumevanja postavljenog zadatka. Istu tabelu
ukoliko unesemo u računar moguće je automatski grafički predstavi protoke kao
što je to urađeno u narednom grafiku.
61
6. Rešeni zadaci
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
-5330
-4330
-3330
-2330
-1330
-330
670
1670
2670
1004
1893
2908
4830 4775
3955
2600
1110
1837
383
854
1162
1735
1430
1020
525
615
1015
Smer od A i D prema C
Smer od C prema A i D
4. Dijagram međustajališnih protoka putnika
Preslikani protoci na mrežu prikazani su na sledećem crtežu, a što je neophodno
radi boljeg razumevanja postavljenog zadatka i lakšeg izbora optimalnih rešenja
po zadatim kriterijumima koji će biti zadat. Izbor varijanti vođenja linija,
izračunavanje optimalne varijante linija po kriterijumima (minimalnog
presedanja, maksimalnog iskorišćenja kapaciteta ili minimalnog broja vozila na
radu...)
62
6. Rešeni zadaci
6.1. Varjanta 1.
64
6. Rešeni zadaci
a. Potreban broj vozila
Merodavne vrednosti protoka
Vremena obrta pojedinih deonica
65
6. Rešeni zadaci
Prevozna sposobnost:
Iskorišćenje prevozne sposobnosti
Iskorišćenje prevozne sposobnosti:
c. Učešće presedanja
67
6. Rešeni zadaci
Za utvrđivanje učešća presedanja, potrebno je sabrati sva presedanja putnika, koja
su za svaku varijantu organizacije različita. Učešće presedanja ćemo dobiti kao
odnos broja putnika koji su presedali i ukupnog broja preveženih putnika. Isto
tako, faktor presedanja možemo prikazati i obrnuto kroz učešće direktnosti vožnje
u svim vožnjama a što je potrebno radi ponderisanja pogodnosti varijante sa
upravo proporcionalne zavisnosti direktnosti vožnje sa ponderom i mogućnosti
kvantifikovanja optimalne varijante po više kriterijuma.
Za ponderisanja značajnosti presedanja u izboru varijante linija treba uneti
direktnost vožnje umesto učešća presedanja, jer on sa ponderom daje upravo
proporcionalnu veličinu koja je po potrebama zbog sabiranja značajnosti svih
parametara svake varijante
Za varijantu 1, najlakši način da se kvantifikuju putnici koji su presedali je da se
u tabeli „naznače“ (osenče) polja koja označavaju putnike koji presedaju, i da se
potom vrednosti tih polja saberu.
Tabela sa označenim poljima za presedanje
IZLAZNO STAJALIŠTE
A
1
2
B
3
4
5
C
6
D
Σ
U
L
A
Z
N
O
S
T
A
JA
L
IŠ
T
E
A
0
9
30
90
120
150
220
315
40
30
875
1
8
8
40
150
180
200
230
50
40
850
2
15
7
18
60
240
300
350
30
55
1035
B
90
60
30
10
80
150
600
55
90
3
100
120
65
15
70
90
300
40
70
395
4
30
130
90
85
10
80
110
50
60
360
5
90
95
70
55
35
25
95
65
70
390
C
20
25
50
70
60
20
10
150
120
365
6
10
12
10
120
80
100
200
210
80
622
D
20
30
15
145
95
190
210
390
15
950
Ukupno
5842
Precrtana polja nikada ne učestvuju u kvantifikovanju presedanja, jer su to
kretanja unutar deonica, ili su vezana za tačku stajalište B koje pripada svakoj
organizaciji prevoza.
Učešće presedanja:
68
6. Rešeni zadaci
Liniju AC:
Liniju DB:
Vremena obrta pojedinih deonica
Broj vozila na radu na pojedinim deonicama:
Ukupan broj vozila na radu
b. Iskorišćenje prevozne sposobnosti linija, interval sleđenja,
Intervali:
Frekfencija:
70
6. Rešeni zadaci
Prevozna sposobnost:
Iskorišćenje prevozne sposobnosti
Iskorišćenje prevozne sposobnosti:
71
6. Rešeni zadaci
a. Potreban broj vozila
Merodavne vrednosti protoka
Na delu linije AB linije AD javlja se najveća vrednost (maksimalna)
protoka tako da će tu u isto vreme biti i merodavna vrednost protoka za
tangencijalnu liniju AD.
Za radijalnu liniju BC merodavna vrednost protoka biće
Liniju AD:
Liniju BC:
Vremena obrta pojedinih linija
Broj vozila na radu na pojedinim deonicama:
73
6. Rešeni zadaci
Ukupan broj vozila na radu
b. Iskorišćenje prevozne sposobnosti linija, interval sleđenja,
Intervali:
Frekfencija:
Prevozna sposobnost:
Iskorišćenje prevozne sposobnosti
74
6. Rešeni zadaci
a. Potreban broj vozila:
Merodavne vrednosti protoka
Na delu linije AB linije AC javlja se najveća vrednost (maksimalna)
protoka , a na delu DB linije DC najveća vrednost protoka
. Kako je na
zajedničkom delu linije BC najveća vrednost protoka
, to bi veličine
i
bile merodavne za određivanje kapaciteta na odgovarajućim linijama (AC i DC)
za slučaj da je:
76
6. Rešeni zadaci
U slučaju da je
merodavne vrednosti protoka za izračunavanje
prevoznih kapaciteta bile bi sledeće:
za liniju AC:
za liniju DC:
U ovom primeru maksimalna vrednost protoka na odvojenom delu trase linije AB
iznosi 2908 put/h, a na delu linije BD 1837 put/h, maksimalna vrednost protoka
na zajedničkom delu trase BC linija AC i DC iznosi 4830 put/h.
S obzirom da je vrednost maksimalnog protoka na zajedničkom delu trase
BC linija AC i DC veća od zbira maksimalnih vrednosti protoka na odvojenim
delovima trasa ovih linija to su merodavne vrednosti protoka za:
Liniju AC:
Liniju DC:
Vremena obrta pojedinih deonica
77
6. Rešeni zadaci
Iskorišćenje prevozne sposobnosti
Za deo linije AB
Za deo linije BC
Za deo linije BD
Iskorišćenje prevozne sposobnosti:
c. Učešće presedanja:
Tabela sa označenim poljima za presedanje
IZLAZNO STAJALIŠTE
A
1
2
B
3
4
5
C
6
D
Σ
U
L
A
Z
N
O
S
T
A
JA
L
IŠ
T
E
A
0
9
30
90
120
150
220
315
40
30
70
1
8
8
40
150
180
200
230
50
40
90
2
15
7
18
60
240
300
350
30
55
85
B
90
60
30
10
80
150
600
55
90
3
100
120
65
15
70
90
300
40
70
4
30
130
90
85
10
80
110
50
60
5
90
95
70
55
35
25
95
65
70
C
20
25
50
70
60
20
10
150
120
6
10
12
10
120
80
100
200
210
80
32
D
20
30
15
145
95
190
210
390
15
65
Ukupno
342
79
6. Rešeni zadaci
Učešće presedanja iznosi:
Koeficijent direktnosti:
6.5. Varijanta 5.
a. Potreban broj vozila:
Merodavne vrednosti protoka
S obzirom da je vrednost maksimalnog protoka na zajedničkom delu trase
BC linija AC i DC veća od zbira maksimalnih vrednosti protoka na odvojenim
delovima trasa ovih linija to su merodavne vrednosti protoka za:
Liniju AC:
80
6. Rešeni zadaci
b. Iskorišćenje prevozne sposobnosti linija, interval sleđenja,
Intervali:
Frekfencija:
Interval na zajedničkom delu trase BC
82
6. Rešeni zadaci
Prevozna sposobnost:
Iskorišćenje prevozne sposobnosti
Iskorišćenje prevozne sposobnosti:
c. Učešće presedanja
Broj presedanja u slučaju ovakvog načina organizovanja linija jednak je nuli. Pa
time i učešće presedanja iznosi nula.
Koeficijent direktnosti:
83
6. Rešeni zadaci
Vremena obrta
Ukupan broj vozila na radu
b. Iskorišćenje prevozne sposobnosti linija, interval sleđenja,
Intervali:
Frekfencija:
Prevozna sposobnost:
Iskorišćenje prevozne sposobnosti
c. Učešće presedanja
Broj presedanja u slučaju ovakvog načina organizovanja linija jednak je nuli
Koeficijent direktnosti:
7
.
Izbor optimalne varijante
a) prema interesu putnika = f (D
r
)
b) prema interesu preduzetnika = f (N
r
)
c) prema interesu grada = f (k
i
)
Budući da su navedeni interesi različiti, za izbor optimalne varijante potrebno je
izračunate koeficijente ponderisati adekvatno naznačenim interesima. Naznačeni
različiti interesi definišu se ponderima na osnovu mišljenja putnika preduzetnika i
grada. Kao primer uzećemo u narednim tabelama pretpostavljene pondere.
85
a) Tabela za izbor varijante prema ponderima korisnika
Parametri za izbor varijante
Broj vozila
Iskorišćenje kapaciteta
Ušešće direktnosti
Ukupno
V
ar
ij
an
ta
Nr
P (Nr)
ki
P (ki)
Dr
P (Bp)
Σ
Broj
vozila
Učešće u
odnosu
maksimum
[%]
Vrednost
pondera
Ponderisana
vrednost
Iskorišćenje
kapaciteta
[%]
Učešće u
odnosu na
maksimum
[%]
Vrednost
pondera
Ponderisana
vrednost
Ušešće u
odnosu na
maksimum
[%]
Vrednost
pondera
Ponderisana
vrednost
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
16
84.21
30
2526.32
38.64
98.82
10
988.2353
33
60
1980
5494.55
2
19
100.00
30
3000
33
84.40
10
843.9898
72.2
60
4332
8175.99
3
18
94.74
30
2842.11
34
86.96
10
869.5652
36.9
60
2214
5925.67
4
16
84.21
30
2526.32
39.1
100.00
10
1000
96
60
5760
9286.32
5
17
89.47
30
2684.21
33.7
86.19
10
861.8926
100
60
6000
9546.1
c) Tabela za izbor varijante prema ponderima
grada
Parametri za izbor varijante
Broj vozila
Iskorišćenje kapaciteta
Ušešće direktnosti
Ukupno
V
ar
ij
an
ta
Nr
P (Nr)
ki
P (ki)
Dr
P (Bp)
Σ
Broj
vozila
Učešće u
odnosu
minimum
[%]
Vrednost
pondera
Ponderisana
vrednost
Iskorišćenj
e kapaciteta
[%]
Učešće u
odnosu na
maksimum[%
]
Vrednos
t
pondera
Ponderisan
a vrednost
Ušešće u
odnosu na
maksimu
m [%]
Vrednos
t
pondera
Ponderisan
a vrednost
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
16
100.00
20
2000
38.64
98.82
60
5929.412
33
20
660
8589.4
1
2
19
84.21
20
1684.21
33
84.40
60
5063.939
72.2
20
1444
8192.1
5
3
18
88.89
20
1777.78
34
86.96
60
5217.391
36.9
20
738
7733.1
7
4
16
100.00
20
2000
39.1
100.00
60
6000
96
20
1920
9920
5
17
94.12
20
1882.35
33.7
86.19
60
5171.355
100
20
2000
9053.7
1
6. Rešeni zadaci
Tabelarno su predstavljeni podaci za vršni period u vremenu od 6:40 do 8:55, gde
je interval sleđenja = 5 min.
a) Utvrditi vršni čas u naznačenom vršnom periodu i odgovarajući merodavni
protok putnika u vršnom času (kumulativnih 60 minuta).
b) Utvrditi koeficijent neravnomernosti u vršnom času ν
n
Za utvrđivanje merodavnog vršnog časa potrebno je utvrditi jednočasovni
period u kojem je zbir protoka putnika po vozilima za 12 polazaka autobusa
maksimalan
R. Br
Vreme
utvrđivanja
broja
putnika
Broj
putnika po
polascima
u vršnom
periodu
1
6:40
57
2
6:45
46
3
6:50
59
4
6:55
85
5
7:00
110
6
7:05
102
7
7:10
136
8
7:15
154
9
7:20
155
10
7:25
131
11
7:30
122
12
7:35
120
13
7:40
82
14
7:45
72
R. Br
Vreme
utvrđivanja
broja
putnika
Broj
putnika po
polascima
u vršnom
periodu
15
7:50
37
16
7:55
51
17
8:00
61
18
8:05
41
19
8:10
56
20
8:15
77
21
8:20
41
22
8:25
168
23
8:30
196
24
8:35
187
25
8:40
162
26
8:45
150
27
8:50
60
28
8:55
64
90
3. Prevozni zahtevi
Rešenje:
6:
40
6:
45
6:
50
6:
55
7:
00
7:
05
7:
10
7:
15
7:
20
7:
25
7:
30
7:
35
7:
40
7:
45
7:
50
7:
55
8:
00
8:
05
8:
10
8:
15
8:
20
8:
25
8:
30
8:
35
8:
40
8:
45
8:
50
8:
55
0
50
100
150
200
57
46
59
85
110
102
136
154
155
131
122120
82
72
37
51
61
41
56
77
41
168
196
187
162
150
60 64
Protoci putnika po polascima u vršnom periodu
Vreme polaska
B
ro
j p
ut
ni
ka
Budući da je interval sleđenja 5 minuta, u vršni čas ulazi 60 minuta, a što znači da
u 60 minuta, sa 5 minuta intervala treba sabirati po dvanaest polazaka. Maksimum
se traži tako što se sabiraju sukcesivno 12 uzastopnih polazaka, pomerajući se za
po jedan polazak.
Za pravilno određivanje vršnog časa, potrebno je sabrati 12 polazaka sa
intervalom od 5 minuta, ali u tom vremenskom intervalu tako da dobijemo
maksimalnu vrednost zbira. To se postiže na taj način što ćemo uporedit sve
dobijene sume, i medju njima izdvojiti maksimalnu.
Prvi zbir će krenuti od prvog polaska i uzeti u obzir prvih dvanaest polazaka.
Druga vrednost zbira počinje sa članom drugog polaska i završava sa 13-tim, i
tako redom, dok u poslednjoj sumi ne bude figurisao poslednji polazak.
Za vremenski interval od 6:40 do 8:55 imamo 28 polazaka autobusa, od čega se
može formirati 17 različitih vrednosti suma.
91
3. Prevozni zahtevi
ili na jednostavniji način,
Na isti način računamo ostale vrednosti suma
Kada uporedimo dobijene vrednosti, vidimo da je maksimalna vrednost treće
sume
, pa će to biti ujedno i merodavna vrednost za
protok u vršnom času, a vremenski interval vršnog časa prema tome počinje sa
trećim polaskom u 6:50 a završava u sa 14-tim u 7:45
93
6. Rešeni zadaci
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1277
1302
1328 1306
1271
1222
1162
1081
1004
890
927
1001
1068
1148
1226 1250
1263
Časovne vrednosti protoka
B
ro
j p
ut
ni
ka
Redni broj jednočasovne sume
što predstavlja za posmatrani periodu zbir najopterećenijih 12
polazaka
b) Koeficijent neravnomernosti u vršnom času ν
n
Za utvđivane koeficijenta neravnomernosti izdvaja se 12 polazaka tog
maksimalnog zbira, i utvđuje se srednja vrednost. Odnosom maksimalne i srednje
vrednosti definiše se koeficijent neravnomernosti u vršnom času.
Izdvajanjem dela tabele i dela grafika za vršni čas, jasno se uočava veličina te
neravnomernosti.
R. Br polaska
Vreme utvrđivanja
broja putnika
Broj putnika po polascima u
vršnom periodu
3
06:50
59
4
06:55
85
5
07:00
110
6
07:05
102
7
07:10
136
8
07:15
154
9
07:20
155
10
07:25
131
11
07:30
122
12
07:35
120
13
07:40
82
14
07:45
72
Srednja vrednost
111
94
6. Rešeni zadaci
Zadatak 7.
U gradu funkcionišu tri trolejbuske linije čije su dužine
L
AC
= 5,5 km;
L
AD
= 11,5 km;
L
AE
= 8 km;
Ove linije imaju zajedničku trasu na delu AB dužine L
AB
= 3 km
Brzina obrta vozila koja se kreću na linijama iznosi Vo = 18 km/h
Broj trolejbusa koji na njima rade na liniji:
AC: N
r1
= 7 vozila;
AD: N
r2
= 15 vozila;
AC: N
r3
= 9 vozila
Usled prekida napajanja električnom energijom na zajedničkom delu trase AB
trolejbusi ne mogu da rade, zbog toga je potrebno organizovati autobuski
saobraćaj na zajedničkom delu trase AB sa istim intervalom koji su imali
trolejbusi. V
OB
= 18 km/h
Nacrtati šemu linija i izračunati:
1. Broj autobusa koji treba da radi na delu AB
2. Broj trolejbusa koji treba isključiti na trasi BC, BD i BE da bi se
zadržali predviđeni intervali
3. Ukupan broj isključenih vozila
Rešenje
:
Obrt:
96
3. Prevozni zahtevi
Interval
Frekfencija
2. Broj vozila koje treba isključiti
3. Ukupan broj isključenih vozila
97
3. Prevozni zahtevi
, gde su:
- merodavna vrednost protoka,
vreme trajanja obrta,
koeficijent neravnomernosti protoka u vršnom času,
m
kapacitet vozila,
koeficijent iskorišćenja kapaciteta na karakterističnoj deonici
linije
Utvrđivanje merodavne vrednosti potoka
Kod pojedinačnih linija, prilikom utvrđivanja potrebnog broja vozila na radu,
maksimalna vrednost protoka ujedno predstavlja i merodavnu vrednost protoka.
Ukoliko se javi slučaj da se karakteristična deonica linije javi na zajedničkom
delu jedne složene linije, čiji je zajednički deo kako u pogledu dužine tako i u
pogledu broja putnika značajan, tada se za određivanje potrebnog broja vozila na
radu i ostalih elemenata linije ne može u svim slučajevima uzeti maksimalna
vrednost protoka kao merodavna.
Na delu linije AC linije AD javlja se najveća vrednost (maksimalna) protoka , a
na delu BC linije BD najveća vrednost protoka
. Kako je na zajedničkom delu
99
6. Rešeni zadaci
linije najveća vrednost protoka
, to bi veličine i
bile merodavne za
određivanje kapaciteta na odgovarajućim linijama (AD i BD) za slučaj da je:
U slučaju da je
merodavne vrednosti protoka za izračunavanje
prevoznih kapaciteta bile bi sledeće:
za liniju AD:
za liniju BD:
U ovom primeru maksimalna vrednost protoka na odvojenom delu trase linije AD
iznosi 706 put/h, a na delu linije BD 582 put/h, maksimalna vrednost protoka na
zajedničkom delu trase CD linija AD i BD iznosi 1474 put/h.
S obzirom da je vrednost maksimalnog protoka na zajedničkom delu
trase CD linjnija AD i BD veća od zbira maksimalnih vrednosti protoka na
odvojenim delovima trasa ovih linija to su merodavne vrednosti ptoroka za:
Liniju AD:
Liniju BD:
Vreme trajanja obrata:
Linija AD:
Linija BD:
Broj vozila na radu
:
100
6. Rešeni zadaci
Prevozna sposbnost za deo linije BC:
Prevozna sposobnost na zajdničkom delu trase:
d)
Iskorišćenje prevozne sposobnosti linija:
Deo linije AC:
Deo linije BC:
Zajednički deo CD:
102
3. Prevozni zahtevi
Zadatak 9.
Za gradsku autobusku liniju AB dati su u opterećenom smeru linije, protoci
putnika na međustaničnim rastojanjima.
Na liniji rade vozila kapaciteta
100
mesta/voz
. Prevozna sposobnost linije
iznosi 1344
putnika/h
, a brzina obrta koja se postiže na linije je
14
km/h
.
Zbog izražene neravnomernosti protoka putnika duž linije pri ovakvoj
organizaciji funkcionisanja linije AB, postiže se nedovoljno iskorišćenje
prevozne sposobnosti linije . Potrebno je uporediti sledeće varijante
organizacije prevoza putnika:
a) postojeću liniju AB,
b) varijantu kada se prevoz organizuje na dve linije koje se delimično
preklapaju, tj. na liniji A9 i 5B; pri čemu je Kik = 0,95
c) varijantu kada se prevoz organizuje na direktnoj liniji AB i lokalnoj liniji
A9
U okviru zadatka potrebno je izračunati:
1. Osnovne dinamičke emente funkcionisanja linija i to: broj vozila, frekvenciju
i intervale sleđenja vozila; frekfenciju i intervale sleđenja vozila na
zajedničkom delou trase; prevoznu sposobnost linije i prevoznu sposobnost
na zajedničkom delu trase .
2. Iskorišćenje prevozne sposobnosti po deonicama A5, 59, 9B i za celu trasu
AB.
3. Nacrtati dijagrame protoka putnika duž linije AB za sve varijante.
4. Izabrati najpovoljniju varijantu prevoza putnika sa aspekta prevoznika i
putnika.
Staj.
A
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
B
m]
680 660 600 520 400
360
380 420 550 580 600 560
put/h
568 520 576 620 996 1280 1020 1168 418 442 460 380
Dijagram protoka putnika
103
3. Prevozni zahtevi
-
Koeficijent iskorišćenja kapaciteta na karakterističnoj deonici linije
-
Iskorišćenje prevozne sposobnosti linije
b)
Prevoz organizuje na dve linije koje se delimično preklapaju, tj. na
liniji A9 i 5B.
105
6. Rešeni zadaci
Merodavne vrednosti protoka
- protok na delu trase A5
- protok na delu trase 9B
- protok na zajedničkom delu trase
Za liniju A9:
Za liniju 5B:
-
Vreme trajanja obrta
Za liniju A9:
Za liniju 5B:
-
Broj vozila na radu
106
6. Rešeni zadaci
-
Prevozna sposobnost linija
Za liniju A9:
Za liniju 5B:
Na zajedničkom delu trase 59:
-
Iskorišćenje prevozne sposobnosti
Deo linije A5:
Deo linije 9B:
Zajednički deo:
Za celu trasu:
108
3. Prevozni zahtevi
c) Prevoz se organizuje na direktnoj liniji AB i lokalnoj liniji A9
-
Vreme trajanja obrta
109
3. Prevozni zahtevi
Na zajedničkom delu trase 59
-
Prevozna sposobnost linija
-
Iskorišćenje prevozne sposobnosti
Za celu trasu
111
6. Rešeni zadaci
Za prevoznika je najpovoljnija varijanta C, jer koristi najmanje vozila, dok je za
putnike najpovoljnija varijanta B, f→max
Zadatak
: 10
Jednu gradsku tranvajsku liniju potrebno je rekonstruisati i tranvaje zameniti
odgovarajućim brojem autobusa, a sve u cilju boljeg savladavanja prevoznih
potreba. Na pomenutoj linije je u vršnom času izvršeno brojanje putnika.
Rezultati brojanja su dati u tabeli. Ostali elementi tranvajske linije su:
-
na liniji rade tranvaji kapaciteta m = 200 mesta
-
međustanična rastojanja na liniji su data u tabeli
112
6. Rešeni zadaci
Rešenje
:
1. Ulasci i izlasci putnika u vršnom času
1.1. Dijagram ulazaka i izlazaka putnika na liniji u vršnom času
1.2. Broj prevezenih putnika na liniji u vršnom času,
Smer A
114
3. Prevozni zahtevi
Smer B
1.3. Dijagram kumulativnih vrednosti ulazaka i izlazaka putnika duž linije
115
3. Prevozni zahtevi
Smer A
Smer B
117
6. Rešeni zadaci
Dijagrame protoka putnika duž linije u vršnom času
1.5. Merodavne vrednosti protoka
Smer A: Stanica 5
Smer B: Stanica 6
Merodavna vrednost protoka (karakteristična stania)
1.6. Koeficijent neravnomernosti protoka u vršnom času,
118
6. Rešeni zadaci
2.1. Koficijent izmene putnika
3. Potreban broj autobusa na radu
Obrt:
Potreban broj vozila na radu
3.1. Interval i frekvenciju na liniji.
3.2. Prevoznu sposobnost linije za slučaj kada rade tranvaji i kada rade
autobusi.
3.3. Ostvareni transportni rad na liniji u vršnom času za slučaj kada rade
tramvaji i kad rade autobusi
Efektivan rad (zaista prevezeno ljudi)
120
3. Prevozni zahtevi
2568,599 + 2851,409 = 5420,008 [putkm/h]
3.4. Uloženi transportni rad na liniji u vršnom času za slučaj kada rade
tranvaji i kada rade autobusi,
3.5. Iskorišćenja prevozne sposobnosti
Zadatak 11.
121
3. Prevozni zahtevi
Rešenje
:
,
km/h,
mesta/voz,
voz.,
min,
min.
,
din/min.
Smer A - B
Smer B – A
a)
Zadovoljeni su prevozni zahtevi izraženi maximalnim protokom.
b)
123
6. Rešeni zadaci
c)
Jasno je da su najniži ukupni troškovi za
Ako se želi naći minim troškova, postupak je sledeći
124
6. Rešeni zadaci
a)
i = 5; kik = 0,8 – donja granična vrednost
i = 8; kik = 0,8 – gornja granična vrednost
a interval i = 5 – 8 min
m = 125 – 200
b) Ukoliko nam je potreban interval i = 6 min i kik = 0,9, vozila treba da su
kapaciteta:
c) Ukoliko interval sledjenja opada, iz formule zavisnosti kapaciteta i inervala
vidimo da i potrebni kapacitet opada:
2. Na zajedničkoj deonici dve linije JGPP-a koje se preklapaju realizuje se
prosečan interval od
min, a frekvencija na jednoj od linija je
voz/h.
Izračunati:
a) Koliki se interval realizuje na nezavisnim delovima (krakovima) tih
linija,
b) Koliki su kapaciteti tih linija ako na obe linije rade vozila kapaciteta
m=110 mesta/voz,
c) Koliki je kapacitet na zajedničkom delu ovih linija.
126
3. Prevozni zahtevi
Resenje:
a) Intervali na nezavisnim delovima trase
b) Kapaciteti (prevozne sposobnosti) na nezavisnim delovima trase
c) Kapacitet na zajedničkom delu trase
Zadatak 13.
127
3. Prevozni zahtevi
Merodavna vrednost protoka:
Obrt:
Broj vozila na radu:
Interval:
Frekfencija:
Iskorišćenje prevozne sposobnosti:
a) Varijanta kada se prevoz organizuje na dve linije: jednoj direktnoj liniji
AB i lokalnoj liniji A5
Merodavna vrednost protoka:
Broj vozila na radu:
Obrt:
129
6. Rešeni zadaci
Interval i frekfencija:
;
;
Prevozna sposobnost linije:
Za zajednički deo trase
A5
, prevozna sposobnost iznosi
Na delu trase
5B
,
Iskorišćenje prevozne sposobnosti:
Prosečna vrednost iskorišćenja prevozne sposobnosti
Zadatak 14.
Na dve linije JGPP-a, (AE i BF) u vršnom času snimljeni su protoci putnika
duž linija i njihove vrednosti su date na dijagramu. Na dijagramu su date i
vrednosti dužina međustaničnih rastojanja u metrima. Ako vrednosti
koeficijenata neravnomernosti protoka iznose za liniju AE 1,1, a za liniju BF 1,2
potrebno je organizovati autobuski saobraćaj pri čemu: kapacitet vozila iznosi
160 mesta/voz, koeficijent iskorišćenja mesta u vozilu 0,75 a brzina obrta 18
km/h, tako da svi prevozni zahtevi budu zadovoljeni. U okviru zadatka potrebno
je naći:
130
6. Rešeni zadaci
Potreban broj vozila na radu:
b) Interval na zajedničkim i odvojenim delovima trase
c) Prevoznu sposobnost linije na zajedničkom delu trase,
132
3. Prevozni zahtevi
d) Broj vozila na radu koji je potreban za interval od 5 min. na odvojenim
delovima trase.
133
3. Prevozni zahtevi
P
er
io
d
Čas
Smer
Q(put/čas)
A B
K
ik
Ν
n
Karakteri-
srično
stajalište
A B
I
4
00
- 4
59
27
60
i =12–15 min
6
10
II
5
00
- 5
59
6
00
- 6
59
7
00
- 7
59
452
740
712
560
1120
1020
0.9
1.1
6
6
7
5
11
4
III
8
00
- 8
59
9
00
- 9
59
10
00
- 10
59
11
00
- 11
59
582
566
596
601
605
510
510
623
0.65
1.0
10
10
12
10
13
10
4
5
IV
12
00
- 12
59
13
00
- 13
59
14
00
- 14
59
15
00
- 15
59
797
906
923
882
680
740
806
680
0.9
1.2
10
10
10
6
10
6
10
11
V
16
00
- 16
59
17
00
- 17
59
18
00
- 18
59
19
00
- 19
59
580
448
640
727
602
640
640
712
0.7
1.0
13
13
12
15
6
12
16
14
VI
20
00
- 20
59
21
00
- 21
59
22
00
- 21
59
23
00
- 23
59
520
392
275
101
590
368
317
240
i= 10 – 12
min
9
6
6
10
14
6
7
6
135
6. Rešeni zadaci
4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 - 14 - 15 - 16 - 17 - 18 - 19 - 20 - 21 - 22 - 23-24
-1300.00
-1200.00
-1100.00
-1000.00
-900.00
-800.00
-700.00
-600.00
-500.00
-400.00
-300.00
-200.00
-100.00
0.00
100.00
200.00
300.00
400.00
500.00
600.00
700.00
800.00
900.00
1000.00
1100.00
Smer A
Amer B
136
6. Rešeni zadaci
R.br.
Auto-
busa
Polasci sa terminusa A
I
II
III
IV
V
VI
4
00
- 5
00
5
00
- 8
00
8
00
- 12
00
12
00
– 16
00
16
00
- 20
00
20
00
- 24
00
1
4
00
, 4
32
5
04
, 5
36
,
6
08
, 6
40
,
7
12
, 7
44
8
16
, 8
48
,
9
20
, 9
52
,
10
24
,
10
56
, 11
28
12
00
, 12
33
,
13
04
, 13
36
,
14
08
, 14
40
,
15
12
, 15
44
16
18
, 16
50
,
17
22
, 17
54
,
18
26
, 18
58
,
19
30
20
02
, 20
34
,
21
06
, 21
38
,
22
10
, 22
42
,
23
14
, 23
46
2
4
14
, 4
46
5
18
, 5
50
,
6
22
, 6
54
,
7
26
3
4
28
5
00
, 5
32
,
6
04
6
36
,
7
08
, 7
40
12
11
, 12
43
,
13
15
, 13
47
,
14
19
, 14
51
,
15
23
4
5
09
, 5
41
,
6
13
, 6
45
,
7
17
, 7
49
8
22
, 8
54
,
9
26
, 9
58
,
10
30
,
11
02
, 11
34
12
06
, 12
38
,
13
10
, 13
42
,
14
14
, 14
46
,
15
18
, 15
50
16
25
, 16
57
,
17
29
, 18
01
,
18
33
, 19
05
,
19
37
20
12
, 20
44
,
21
16
, 21
48
,
22
20
, 22
52
,
23
24
5
5
14
, 5
46
,
6
18
, 6
50
,
7
22
, 7
54
8
28
, 9
00
,
9
32
,
10
04
,
10
36
,
11
08
, 11
40
12
16
,12
48
,
13
20
, 13
52
,
14
24
, 14
56
,
15
28
16
00
, 16
32
,
17
04
, 17
36
,
18
08
, 18
40
,
19
12
, 19
44
6
5
23
, 5
55
,
6
27
, 6
59
,
7
31
8
03
, 8
35
,
9
07
, 9
39
,
10
11
,
10
43
,
11
15
, 11
47
12
21
, 12
53
,
13
25
, 13
57
,
14
29
, 15
01
,
15
33
16
06
, 16
38
,
17
10
, 17
42
,
18
14
, 18
46
,
19
18
, 19
50
20
22
, 20
54
,
21
26
, 21
58
,
22
30
, 23
02
,
23
34
7
5
28
, 6
00
,
6
32
, 7
04
,
7
36
8
10
, 8
42
,
9
14
, 9
46
,
10
18
,
10
50
,
11
22
, 11
54
12
26
, 12
58
,
13
30
, 14
02
,
14
34
, 15
06
,
15
38
16
12
, 16
44
,
17
16
, 17
48
,
18
20
, 18
52
,
19
24
138
3. Prevozni zahtevi
Polazak sa stajališta
Dolazak na stajlište
A
B
4
00
4
16
4
32
4
48
5
04
5
20
5
36
5
52
6
08
6
24
6
40
6
56
7
12
7
28
7
44
8
00
8
16
8
32
8
48
9
04
9
20
9
36
9
52
10
08
10
24
10
40
10
56
11
12
11
28
11
44
12
00
12
16
12
32
12
48
13
04
13
20
13
36
13
52
14
08
14
24
14
40
14
56
15
12
15
28
15
44
16
00
16
18
16
34
16
50
17
06
17
22
17
38
17
54
18
10
18
26
18
42
18
58
19
14
19
30
19
46
20
02
20
18
20
34
20
50
21
06
21
22
21
38
21
54
22
10
22
26
22
42
22
58
23
14
23
30
23
46
24
02
139
7. Regresijske analize
Metod najmanjih kvadrata
Često je u praksi potrebno naći funkcionalnu zavisnost između dve ili više
promenjivih. Prilikom određivanja funkcionalne zavisnosti polaznu osnovu čine
prikupljeni podaci različitih vrednosti promenljivih, koje zavise jedna od druge.
Na osnovu poznatih podataka može se naći matematički poznata funkcija sa
poznatom opštom jednačinom. Promenjiva “x” je nezavisna, a promenljiva “y” je
zavisna.
U novije vreme razvijen je čitav niz softverskih paketa koji imaju mogućnost
aproksimacije poznatih matematičkih krivih na bazi poznatih vrednosti
promenljivih, uz istovremeno izračunavanje nepoznatih parametara koji stoje uz
nezavisne promenljive, kao i izračunavanje koeficijenta korelativne zavisnosti.
Najčešće aproksimirane matematički poznate funkcije su:
–
prava linija (opšti oblik
jednačine prave),
–
parabola ili kvadratna kriva,
–
kubna parabola,
–
parabola n-tog reda,
–
ili
hiperbola,
–
ili
eksponencijalna kriva,
–
ili
geometrijska kriva (potencijalni trend),
–
modifikovana eksponencijalna
kriva,
–
ili
logistička kriva.
Za utvrđivanje kojom od matematičkih krivih je najbolje aproksimirati stvarne
vrednosti, potrebno je najpre nacrtati dijagram stvarnih vrednosti i na osnovu njih
povući matematički poznatu krivu. Ako je poznata matematička jednačina krive
(opšti oblik), moguće je odrediti konstante u jednačini, koristeći onoliko tačaka na
krivi (ili u njenoj neposrednoj blizini) koliko ima konstanti.
144
7. Regresijske analize
Na primer, za određivanje linearne zavisnosti dovoljno je odabrati dve tačke, za
određivanje parabole tri tačke itd. Metoda je nepouzdana jer će se za svaki novi
skup potrebnih tačaka dobiti različita jednačine krivih ª3º.
Da bi se izbegle individualne odluke u odabiranju aproksimiranih krivih potrebno
je definisati najbolju aproksimiranu krivu odnosno krivu koja najmanje odstupa
od realnih vrednosti.
Prikaz krive kojom su aproksimirane stvarne vrednosti
Tačke
,
, …,
, predstavljaju stvarne (eksperimentalne)
vrednosti, za datu vrednost
x
=
x
1
postoji odstupanje između eksperimentalne
vrednosti
y
=
y
1
i odgovarajuće vrednosti pretpostavljene (aproksimirane)
funkcionalne veze između
x
i
y
. Navedeno odstupanje označeno sa
ε
1
naziva se
greškom aproksimacije i može biti pozitivno, negativno ili nula. Slično iznetom,
za vrednosti
x
2
,
x
3
, …,
x
n
dobijamo greške
ε
2
,
ε
3
, …,
ε
n
.
Mera odstupanja pretpostavljene krive i datih podataka proporcionalna je veličini
ε
1
2
+
ε
2
2
+
...
+
ε
n
2
. Ukoliko je ovaj izraz manji utoliko je aproksimacija bolja. Od
svih aproksimiranih krivih za dati skup tačaka najbolja je ona kriva za koju je zbir
S
=
ε
1
2
+
ε
2
2
+
...
+
ε
n
2
najmanji. Ovaj princip je u matematičkoj statistici poznat
kao princip najmanjih kvadrata (Gausov princip).
Linearna zavisnost
145
7. Regresijske analize
∂
S
∂
a
0
=
∑
i
=
1
n
(
a
0
+
a
1
⋅
x
i
+
a
1
⋅
x
i
2
+−
y
i
)
2
=
0
∂
S
∂
a
1
=
∑
i
=
1
n
(
a
0
+
a
1
⋅
x
i
+
a
1
⋅
x
i
2
+−
y
i
)
2
=
0
∂
S
∂
a
2
=
∑
i
=
1
n
(
a
0
+
a
1
⋅
x
i
+
a
1
⋅
x
i
2
+−
y
i
)
2
=
0
nalaženjem parcijalnih izvoda dobijenih jednačina po nepoznatim parametrima
dolazi se do sistema od tri jednačine sa tri nepoznate,
n
⋅
a
0
+
a
1
∑
i
=
1
n
x
i
+
a
2
∑
i
=
1
n
x
i
2
=
∑
i
=
1
n
y
i
a
0
∑
i
=
1
n
x
i
+
a
1
∑
i
=
1
n
x
i
2
+
a
2
∑
i
=
1
n
x
i
3
=
∑
i
=
1
n
x
i
y
i
a
0
∑
i
=
1
n
x
i
2
+
a
1
∑
i
=
1
n
x
i
3
+
a
2
∑
i
=
1
n
x
i
4
=
∑
i
=
1
n
x
i
2
y
i
dobijene jednačine rešavaju se po nepoznatim parametrima
a
0
,
a
1
,
a
2
Po principu izložene metodologije mogu se prognozirati različite pojave koje se
sreću u praksi. Regresione krive kojim se vrše prognoze često se nazivaju trendom
ili linijom trenda.
7.2 Višestruka linearna regresija
Mnoge pojave ili obeležja elemenata statističkog skupa variraju, ne samo pod
uticajem jednog faktora, već pod istovremenim uticajem dva li više faktora.
Merenje ovakvih višestrukih korelacija zasnovano je na istim principima na
kojima je zasnovano merenje korelacije između dva obeležja, od kojih je jedno
uzeto za nezavisnu a drugo za zavisnu promenljivu.
Slično kao kod slučaja sa dva obeležja kada smo posmatrali najjednostavniju vezu
kao linearnu regresiju, tako i u slučaju kada imamo jednu zavisnu promenljivu i
više nezavisnih možemo razmatrati lineranu vezu između njih. Ako zavisnu
promenjljivu obeležimo sa
y
, a nezavisne promeljive sa
x
1
,
x
2
, …,
x
n
.
Jednačina višestruke linearne regresije ima oblik:
y
=
b
0
+
b
1
⋅
x
1
+
b
2
⋅
x
2
+
...
+
b
n
⋅
x
n
147
7. Regresijske analize
Višestruka linearna regresija je nešto složenija od jednostruke linearne regresije,
konstanta
b
0
odnosi se na funkciju
y
(zavisna promenljiva) i ne zavisi od
nezavisnih promeljivih
x
1
,
x
2
, …,
x
n
Vrednosti koeficijenta višestruke korelacije nalaze se između 0 i 1. Kada je
koeficijent višestruke korelacije jednak jedinici, onda je veza između
promenljivih potpuno linearna, ukoliko mu je vrednost manja od jedinice, utoliko
je linearna veza između promenljivih slabija. Kada je vrednost ovog koeficijenta
jednaka nuli onda su promenljive linearno nekorelativne.
7.3. Korelacija, koeficijent korelacije
Kao posledica međusobne povezanosti elemenata i njenog obeležja dolazi se do
toga da prilikom promene jednog neminovno dolazi do promene drugog obeležja.
Povezanost između obeležja (ili pojava) postoji ako promena jednog obeležja
prati promenu drugog. Povezanost između obeležja ili pojava može se razlikovati
i po jačini povezanosti. Najjača ili najuža veza između obeležja je funkcionalna
veza, tj. takva veza da svakoj vrednosti jednog obeležja odgovara tačno određena
vrednost drugog. Slabija veza između obeležja, koja je podložna manjim ili većim
odstupanjima, naziva se korelativnom ili stohastičkom vezom ª3º.
Osim smera i jačine povezanosti postoje i različiti oblici povezanosti.
Najjednostavniji oblik veze među pojavama je linearna veza. Kada se proučavaju
uzajamne veze stohastičkih obeležja ili pojava, utvrđujemo oblik i smer
povezanosti kao i njenu jačinu. Skup statističkih metoda kojim se to postiže
naziva se teorijom korelacije, a osnovni pokazatelj korelativnih veza su jednačine
regresije i koeficijent korelacije. Regresijske krive su prilagođene različitim
vrednostima promenljivih koje se ispituju, a koeficijent korelacije pokazuje u
kojoj se meri stvarna disperzija podataka približava regresionoj krivi. Osnovni
pokazatelj korelacionih veza je koeficijent korelacije. Regresione krive se
prilagođavaju stvarnim vrednostima promenljivih koje se ispituju dok koeficijent
korelacije pokazuje u kojoj se meri stvarna disperzija podataka približava
regresionoj krivi.
Ako grafički prikažemo skup tačaka, odnosno parova vrednosti
(
x
i
, y
i
)
u
koordinatnom sistemu, već po samom rasporedu tačaka može se utvrditi smer i
oblik povezanosti posmatranih obeležja
x
i
y
, a donekle i jačina povezanosti.
148
7. Regresijske analize
Meru jačine linearne veze nazivamo koeficijentom determinacije:
r
2
=
∑
(
y
r
−¯
y
)
2
∑
(
y
i
−¯
y
)
2
Kvadratni koren koeficijenta determinacije naziva se (Pirsonovim) koeficijentom
korelacije:
r
=±
√
∑
(
y
r
−¯
y
)
2
∑
(
y
i
−¯
y
)
2
Koeficijent korelacije je mera jačine linearne veze i uzima vrednosti između –1 i
+1. Kada se koeficijent korelacije približava jedinici, znači da je linearna veza
između promenljivih x i y jaka, a kada se koeficijent korelacije približava nuli,
znači da između promenljivih x i y ne postoji linearna veza. Kao empirijsko
pravilo prihvata se sledeće:
–
koeficijent korelacije do 0,30 pokazuje sasvim neznatnu linearnu
vezu između obeležja i nesigurnog je značenja, naročito ako je broj članova mali,
–
koeficijent korelacije između 0,50 i 0,70 pokazuje značajnu linearnu
vezu koja ima praktičnu važnost,
–
koeficijent korelacije od 0,70 do 0,90 pokazuje tesnu vezu,
–
koficijent korelacije veći od 0,90 znači vrlo tesnu vezu.
Koeficijent korelacije je neimenovan broj, što znači da ne zavisi od jedinica
kojima se izražavaju promenljive x i y.
Polazeći od toga da regresiona kriva svakako prolazi kroz tačku
(¯
x ,
¯
y
)
, njena
jednačina može se napisati u obliku:
y
r
−¯
y
=
a
1
(
x
−¯
y
)
Sada je koeficijent korelacije jednak:
r
=
∑
(
x
i
−¯
x
)
⋅
(
y
i
−¯
y
)
√
∑
(
x
i
−¯
x
)
2
⋅
∑
(
y
i
−¯
y
)
2
Ako uvedemo smenu
X
i
=
x
i
−¯
x
i
Y
i
=
y
i
−¯
y
, onda se koeficijent korelacije
može računati prema obrascu:
r
=
∑
X
i
⋅
Y
i
√
(
∑
X
i
2
)
⋅
(
∑
Y
i
2
)
150
7. Regresijske analize
7.4. Primena višestruke regresione analize
U modelima generisanja putovanja najčešće se koristi linearna višestruka
regresiona analiza.
Postupak koji se najčešće koristi, bilo na nivou zone bilo vezano za domaćinstvo,
zasniva se na modelu linearne višestruke regresione analize. U ovom postupku
predpostavlja se linearna veza zavisno promenljive
y
i jedne ili više nezavisno
promenljivih (
x
1
, x
2
,
... ,
x
n
). koja se može napisati u obliku:
y
=
b
0
+
b
1
⋅
x
1
+
b
2
⋅
x
2
+
...
+
b
n
⋅
x
n
gde su
b
0
,b
1
,b
2
,
...
,b
n
−
modelski parametri.
Dobijene zavisnosti promeljivih definisanih na skupu podataka koji opisuju
postojeće stanje koriste se da se dobiju vrednosti zavisno promeljive (
y
broj
putovanja po zoni). Na osnovu ocenjenih budućih vrednosti relevantnih
nezavisno promeljivih u prognoziranom periodu izračunavaju se zonske vrednosti
budućeg obima putovanja. Pri tome treba imati u vidu nekoliko osnovnih
pretpostavki i ograničenja i to:
da uvek postoji linerana zavisnost između zavisne promeljive i nezavisnih
promeljivih, ukoliko ne postoji linearna zavisnost promeljivih tada se
vrednosti promeljivih mogu modifikovati logaritmovanjem ili korišćenjem
recipročnih vrednosti,
regresionom analizom nije moguće uspostaviti uzročne veze između
promeljivih, zbog empirijske prirode regresije,
primena regresionih jednačina u prognozi pretpostavlja da su dobijene
vrednosti koeficijenata relevantne za budućnost, odnosno da se uspostavljene
zakonitosti neće bitno izmeniti u prognoziranom periodu.
Provera ispravnosti dobijenih regeresionih krivi može se izvršiti na nekoliko
načina i to:
statističkim testovima, koeficijent korelacije, standardna greška, “t” – test itd.
testovi koji utvrđuju da li su osnovne pretpostavke modela ozbiljno
povređene,
provere logičnosti i opravdanosti uspostavljenih zakonitosti sa posebnim
osvrtom na mogućnosti pripreme u fazi prognoze.
Ispitivanje logičke povezanosti između promeljivih je kod primene regresijskih
analiza od velike važnosti, jer statistički ispravno postavljeni model ne mora dati
dobre rezultate u prognoziranju budućeg obima putovanja.
151
7. Regresijske analize
Zadatak
: 1.
Izvršiti prognozu godišnje mobilnosti u JG putničkom prevozu za period od 5 do
10 godina metodom korelativne zavisnosti sa jednim od nezavisno promenljivih
parametara koji karakterišu razvoj grada, a to je cena benzina na osnovu tabele
podataka o realizaciji ovih veličina u prethodnom periodu od 10 godina.
U okviru zadatka neophodno je:
1. utvrditi korelativnu zavisnost između mobilnosti i cene benzina primenom
sledećeg postupka:
-
nacrtati empirijsku krivu zavisnosti mobilnosti i
cene benzina
-
izabrati predpostavljenu matematičku korelativnu
zavisnost kako u funkciji postojećeg odnosa tako i od očekivanog toka,
-
izračunati parameter korelativne zavisnosti
-
nacrtati teorijsku krivu zavisnosti mobilnosti i
cene benzina
2. Izvršiti prognozu zadatkog parametra tj. cene benzina u narednom periodu
primenom sledećeg postupka:
-
nacrtati empirijsku krivu promene cene benzina u
predhodnom periodu,
-
odabrati predpostavljenu matematičku zavisnost
razboja cene benzina u funkciji vremena
-
izračunati parameter trenda
-
Izračunati prognoziranu vrednost cene benzina u
15-toj i 20-toj godini.
-
nacrtati teorijsku krivu razvoja cene benzina u
vremenu.
3. Odrediti vrednost mobilnosti u JGP-u u 15-toj i 20-toj godini.
4. Prokomentarisati dobijene izlazne rezultate.
God.
Mobilnost
[put god /
stanovniku]
Cena benzina
[dinara / litru]
1.
258
1,05
2.
258
1,15
3.
249
1,35
4.
260
1,40
5.
265
1,50
6.
290
1,55
7.
298
1,60
8.
297
1,75
9.
366
2,10
153
7. Regresijske analize
10.
401
2,60
11.
383
2,80
Rešenje
:
Dobija se linearna kriva tj. prava (jednačina prave) sledećeg oblika
-
zadatak je odrediti koeficijente
i metodom najmanjeg kvadrata. Odstupanje
realnih vrednosti od aproskimalnih krivom može se napisati kao
Potreban i dovoljan uslov da funkcija
dostigne minimum može
se izraziti jednačinama (nalaze se parcijalni izvodi date funkcije po nepoznatim
parametrima):
(1)
(2)
odakle se dobija sistem od dve jednačine sa dve nepoznate:
dobijeni sistem se rešava po
i
154
7. Regresijske analize
Pirsonov koeficijent korelacije
linearna veza između promenljivih
x
i
y
je jaka
Ako uvedemo smenu
i
, onda se koeficijent korelacije
može računati prema obrascu:
2. Prognoza cene benzina u narednom periodu
n
1.
-5
1,05
-5.25
25
-125
625
26.25
2.
-4
1,15
-4.6
16
-64
256
18.4
3.
-3
1,35
-4.05
9
-27
81
12.15
4.
-2
1,40
-2.8
4
-8
16
5.6
5.
-1
1,50
-1.5
1
-1
1
1.5
6.
0
1,55
0
0
0
0
0
7.
1
1,60
1.6
1
1
1
1.6
8.
2
1,75
3.5
4
8
16
7
9.
3
2,10
6.3
9
27
81
18.9
10.
4
2,60
10.4
16
64
256
41.6
11.
5
2,80
14
25
125
625
70
Σ
0
18.85
17.6
110
0
1958
203
Jednačina:
(1)
(2)
156
7. Regresijske analize
(3)
________________________________________
(4)
________________________________________
(1)
(2)
(3)
________________________________________
________________________________________
________________________________________
3.
(4)
Y – cena benzina
X - godine
Cena po godinama
157
7. Regresijske analize
Zadatak: 2.
Na jednoj gradskoj liniji radi
vozila, sa projektovanim intervalom
sleđenja od
minuta pri čemu je ustanovljeno da postoji poremećaj intervala
sleđenja vozila čiji je uticaj na vreme čekanja putnika opisan matematički
poznatom funkcijom oblika
gde je
s
– standardna deijacija a
y
–
vreme čekanja putnika, na osnovu skupa podataka datih u sledećoj tabeli:
R.b.
s
y
1.
0
100
2.
0,50
110
3.
1,00
116
4.
1,50
122
5.
2,00
132
6.
2,50
155
7.
3,00
184
8.
3,50
205
Potrebno je:
a)
Oceniti nepoznate parameter “a”, “b” i “c”
159
7. Regresijske analize
b)
Izračunati vreme čekanja putnika ako standardna devijacija poremećaja
intervala sleđenja ima vrednost od 6 min,
c)
Naći minimalno očekivano vreme čekanja jednog putnika
d)
Naći gubitak vremena na produženo čekanje svih putnika ako
standardna devijacija poremećaja intervala sleđenja ima vrednost od 6 min,
e)
Naći gubitak vremena na produženo čekanje jednog putnika ako
standardna devijacija poremećaja intervala sleđenja ima vrednost od 6 min.
Rešenje
a)
3 jednačine sa tri nepoznate
R.b.
s
y
s
4
s
3
s
2
y
i
∙s
i
2
y
i
∙s
i
1.
0
100
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
2.
0,50
110
0.1
0.1
0.3
27.5
55.0
3.
1,00
116
1.0
1.0
1.0
116.0
116.0
4.
1,50
122
5.1
3.4
2.3
274.5
183.0
5.
2,00
132
16.0
8.0
4.0
528.0
264.0
6.
2,50
155
39.1
15.6
6.3
968.8
387.5
7.
3,00
184
81.0
27.0
9.0
1656.0 552.0
8.
3,50
205
150.1
42.9
12.
3
2511.3 717.5
Σ
14 1124 292.25
98
35
6082
2275
160
7. Regresijske analize
Izvršiti prognozu stepena zaposlenosti u narednom periodu ako je poznata
matematička zavisnost stepena zaposlenosti u funkciji vremena koja je data u
sledećem obliku: y=ax+b. Prognozu je potrebno izvršiti za naredni petogodišnji
period.
R. br.
Godine
Stepen zaposlenosti (y)
1
-2
0,10
2
-1
0,15
3
0
0,18
4
1
0,20
5
2
0,25
Ukupno
0
0,88
Na osnovu dobijenog stepena zaposlenosti (prognoziranog) naći broj putovanja u
zavisnosti od stepena zaposlenosti za petu godinu.
Rešenje:
101* MERGEFORMAT (.)
(1)
(2)
odakle se dobija sistem od dve jednačine sa dve nepoznate:
dobijeni sistem se rešava po i
162
7. Regresijske analize
-
zavisnost broja putovanja od stepena zaposlenosti
a, b
- parametri korelativne zavisnosti
x
– stepen zaposlenosti
y
– broj putovanja
Stepen zaposlenosti po godinama
- zavisnost stepena zaposlenosti po godinama
Stepen zaposlenosti u petoj godini bice:
Broj putovanja u petoj godini:
163
