Poreklo problema
Stari grčki matematičari mnogo su se bavili konstruktivnim
geometrijskim zadacima. Oni su mnoge probleme koje mi danas rešavamo
algebarski rešavali čisto geometrijski, a pri konstrukciji dozvoljavali su sebi
samo upotrebu lenjira i šestara.Poreklo ovog uslova je u tome što su oni smatrali
pravu i kružnicu savršenim linijama. Zato su već u njihovo vreme bili uočeni
neki konsruktivni zadaci koji se na taj način ne mogu rešiti. Neki od tih zadataka
vremenom su postali čuveni zbog svoje složenosti i postali su izazov za
generacije dolazećih naučnika. Među njima ističu se sledeća tri:
udvostručenje kocke-
kojim se zahteva konstrukija ivice kocke čija je
zapremina dvostruko veća od zapremine zadate kocke,
trisekcija ugla-
podela ugla dvema polupravama na tri međusobno
podudarna ugla,
kvadratura kruga-
konstrukcija kvadrata kojem je površina jednaka
površini datog kruga.
Znači, problem trisekcije ugla sastoji se u tome da se samo pomoću
lenjira i šestara dati proizvoljni ugao podeli na tri jednaka dela. Taj problem
nema rešenje, tj. nije moguće naći postupak za podelu proizvoljnog ugla na tri
jednaka dela samo pomoću lenjira i šestara, ali to ne znači da se zadatak ne
može rešiti pomoću drugih (pomoćnih) sredstava.
Dekart je prvi izneo pretpostavku da se trisekcija proizvoljnog ugla ne
može izvršiti pomoću lenjira i šestara, ako na lenjiru nema uobičajene skale ili
nekih drugih oznaka.
Strog dokaz nerešivosti zadatka o trisekciji proizvoljnog ugla prvi je
1837. godine dao francuski akademik P. Wentzell. Dotle su, međutim, ne samo
mnogi čuveni matematičari, nego i mnogi slabi poznavaoci matematike,
pokušavali da ga reše, ovi poslednji često i zato što su za rešenje raspisivane
velike nagrade. Međutim, moguće je izvesti trisekciju ugla drugim
instrumentima, koji crtaju druge složenije algebarske krive linije. Šestarom i
lenjirom zadatak se, za proizvoljni ugao, može rešiti samo približno i to sa
velikom tačnošću.
Rešenja problema pomoću raznih pomoćnih sredstava
2
