Elektrotehnički fakultet
Univerzitet u Banjoj Luci
SEMINARSKI RAD IZ PREDMETA
TELEKOMUNIKACIONA ELEKTRONIKA
Ugaona modulacija
2
UGAONA MODULACIJA
Prenos signala u osnovnom opsegu se rijetko koristi zbog potreba za usklađivanjem
osobina signala sa karakteristikama prenosnog medijuma,povećanja otpornosti na smetnje kao i
mogućnosti višestrukog korišćenja prenosnog sistema na bazi multipleksnog pristupa.Zbog
navedenih razloga pribjegava se postupku modulacije gdje se orginalni informacioni signal
“utiskuje” u tzv. noseći talas koji ima sinusoidalni oblik.Dakle postupkom modulacije vršimo
translaciju spektra informacionog signala iz osnovnog osega frekvencija u viši frekvencijski
opseg.U ovom postupku informacioni signal nazivamo modulišućim signalom,da bi nakon
obavljene modulacije dobili modulisan signal.
U nastojanju da se poboljšaju performanse radiokomunikacionog kanala,pojavio se
interes za ugaone modulacije.Tako je Armstrong 1932 počeo da eksperimentiše sa
frekvencijskom(FM) modulacijom.Ubrzo se pokazalo da ova modulacija pruža niz prednosti nad
AM,prvenstveno obezbjeđuje bolji odnos signal/šum na ulazu prijemnika(veća otpornost na šum
u kanalu).Armstrong je 1936 razvio prvi uspješan FM radio sistem.
Ako vršimo promjenu frekvencije nosećeg signala u ritmu informacionog(modulišućeg)
signala dobivamo frekvencijsku modulaciju (FM-Frequency Modulation).Ako pak
informacionim signalom utičemo na fazu nosećeg signala dobivamo faznu modulaciju (PM-
Phase Modulation).Jedna od osnovnih karakteristika ove modulacije je nelinearnost.Za razliku
od AM ugaona modulacija je slučaj gdje ne važi princip superpozicije te je riječ o nelinearnom
procesu zbog čega imamo i korišćenje termina eksponencijalna modulacija.Dakle u postupku
ugaone modulacije amplituda nosioca ostaje nepromjenjena a njegov ugao se modifikuje
modulišućim signalom i postaje karakterističan parameter u kojem je sadržana informacija.
Ako pođemo od izraza za sinusni nosilac:
u
0
(t)=
U
0
cos
(
ω
0
t
+
φ
(
t
)
)
Gdje faza direktno zavisi od modulišućeg signala:
φ
=
φ
(
t
)=
γ
(
u
m
(
t
)
)
Tada opšti izraz za ugaono modulisan signal iznosi:
u
(
t
)=
U
0
cos
ϕ
(
t
)=
U
0
cos
(
ω
0
t
+
φ
(
t
)
)
=
U
0
cos
(
ω
0
t
+
γ
[
u
m
(
t
)
]
)
Ugao
Ugaona modulacija
4
Pretpostavimo da se njegov trenutni fazni ugao linearno mijenja u zavisnosti od modulišućeg
signala s
m
(t):
θ
PM
(
t
)=
ω
0
t
+
K
φ
s
m
(
t
)=
θ
0
+
δθ
(
t
)
Trenutna ucestanost fazno modulisanog signala je:
ω
PM
(
t
)=
d θ
PM
(
t
)
dt
=
ω
0
+
K
φ
d s
m
(
t
)
dt
gdje je
K
φ
konstanta proporcionalnosti.
Ako modulišući signal predstavimo kao:
s
m
(
t
)=
A
m
m
(
t
)
A
m
=
|
s
m
(
t
)
|
max
|
m
(
t
)
|
≤
1
normalizovana funkcija
|
dθ
|
max
=
K
φ
|
s
m
(
t
)
|
max
=
K
φ
|
A
m
m
(
t
)
|
max
=
K
φ
A
m
=
∆ θ
0
tada veličinu
∆ θ
0
nazivamo maksimalna devijacija faze ili devijacija faze.
Sada
θ
(
t
)
ima formu:
θ
PM
(
t
)=
θ
(
t
)=
ω
0
t
+
K
φ
s
m
(
t
)=
ω
0
t
+
∆ θ
0
m
(
t
)
Konačno, izraz za fazno modulisan signal glasi
:
s
PM
(
t
)=
A
0
cos
(
ω
0
t
+
K
φ
s
m
(
t
)
)
=
A
0
cos
(
ω
0
t
+
∆ θ
0
m
(
t
)
)
m
(
t
)=
s
m
(
t
)
A
m
normalizovani modulišući signal
Signal je frekvencijski modulisan ako je njegova trenutna učestanost linearna funkcija
modulišućeg signala
s
m
(
t
)
.
ω
FM
=
ω
0
+
K
f
s
m
(
t
)
ω
FM
=
ω
0
+
δω
(
t
)
|
δω
(
t
)
|
max
=
K
f
|
s
m
(
t
)
|
max
=
K
f
|
A
m
m
(
t
)
|
max
=
K
f
A
m
=
∆ ω
0
Ugaona modulacija
5
Sada trenutna kružna učestanost ima formu:
ω
FM
=
ω
0
+
δω
(
t
)=
ω
0
+
dφ
(
t
)
dt
=
ω
0
+
K
f
s
m
(
t
)=
ω
0
+
∆ ω
0
m
(
t
)
Trenutna faza
θ
(
t
)
je integral trenutne frekvencije:
θ
FM
(
t
)=
∫
[
ω
0
+
K
f
s
m
(
t
)
]
dt
=
¿
ω
0
t
+
∫
K
f
s
m
(
t
)
dt
=
ω
0
t
+
K
f
A
m
∫
m
(
t
)
dt
=
¿
ω
0
+
∆ ω
0
∫
m
(
t
)
dt
¿
Konačno izraz za frekvencijski modulisan signal dobija formu:
s
FM
(
t
)=
A
0
cos
[
ω
0
t
+
K
f
∫
s
m
(
t
)
dt
]
=
A
0
cos
[
ω
0
t
+
∆ ω
0
∫
m
(
t
)
dt
]
Iz izraza za ugaono modulisani signal
s
(
t
)=
A
0
cos
(
ω
0
t
+
φ
(
t
)
)
ne može da se zna o kojoj modulaciji je riječ. U stvari FM i PM po samoj prirodi uvijek se
pojavljuju zajedno. Poznavanje slijedećih zavisnosti određuje da li je riječ o PM ili FM signalu.
φ
(
t
)=
K
φ
s
m
(
t
)
fazna modulacija
φ
(
t
)=
K
f
∫
s
m
(
t
)
dt frekvencijska modulacija
Tip modulacije
Modulišući signal
Ugaono modulisani signal
PM
V(t)
V
0
cos[ω
0
t+KV(t)]
FM
V(t)
V
0
cos[ω
0
t+2πK
1
ʃ V(t)dt]
PM
V
a
cosω
a
t
V
0
cos[ω
0
t+KV
a
cosω
a
t]
FM
- V
a
cosω
a
t
V
0
cos(ω
0
t+(2πK
1
V
a
)/ω
a
cos ω
a
t)
FM
V
a
cosω
a
t
V
0
cos(ω
0
t+(2πK
1
V
a
)/ω
a
sin ω
a
t)
1.Tabela Jednačine za fazno i frekvencijski modulisane signale
Ugaona modulacija
7
0
2
4
6
8
10
12
14
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
t[s]
signal poruke
FM signal
Slika 1. FM signal i signal poruke u vremenskom domenu
Funkcija za generisanje FM signala :
---spmod.m---
function
[y_out]=spmod(x,Fc,Ac,Fs,kf)
if
(nargin~=5) error(
'Funkcija mora imati cetiri argumenta!'
);
end
;
if
(Fs<(2*Fc)) error(
'Frekvencija Fs mora biti barem 2*Fc'
);
end
;
if
(kf < 0) error(
'Faktor modulacije kf mora biti >= 0'
);
end
;
len=length(x);
t = (0:1/Fs:((len-1)/Fs));
