УНИВЕРЗИТЕТ „ГОЦЕ ДЕЛЧЕВ“ - ШТИП
ФАКУЛТЕТ ЗА ПРИРОДНИ И ТЕХНИЧКИ НАУКИ
Архитектура и дизајн
СЕМИНАРСКА РАБОТА
ВЕКТОРИ И ОПЕРАЦИИ СО ВЕКТОРИ
Ментор Кандидат
Проф .Д-р. Јордан Живановиќ Теодора Ѓоргиева
Бр. на индекс: 132114
Штип, Декември 2013
Вектори и операции со вектори
2
СОДРЖИНА
Краток извадок(Abstract
).......................................................................................3
1.Вектори...................................................................................................................4
2.Собирање на вектори...........................................................................................9
3.Одзимање на ветори..........................................................................................11
4.Множење на вектор со скалар..........................................................................13
5.Користена литература........................................................................................15
Вектори и операции со вектори
4
1. ВЕКТОРИ
Вектор е ориентирана (насочена) отсечка на права кај која се знае која
од крајните точки е почетна (почеток), а која завршна (завршок).
Ако со А ја означиме почетната точка на векторот, а со В последната точка
(завршокот), тогаш векторот симболично го обележуваме со
⃗
AB
. Ако точката В
ја избереме за почетна, а точката А за последна точка, тогаш добиваме вектор
⃗
BA
со спротивна насока од насоката на векторот
⃗
AB
. Векторите графички ги
прикажуваме со стрелки што почнуваат во почетната, а завршуваат во
последната нивна точка.
Векторите обично се обележуваат со малите букви од латинската азбука и
стрелка над нив:
⃗
a ,
⃗
b ,
⃗
c
,... или пак ги пишуваме по ред почетната и завршната
точка на векторот и стрелка над нив.
Вектори и операции со вектори
5
Дефиниција.
Величината која е наполно определена со бројна ведност,
правец и насока ја нарекуваме
векторска величина
или
вектор.
Геометриски вектор е подреден пар точки
(
A , B
)
. Првата точка ја
нарекуваме
почеток
на векторот, а втората точка ја нарекуваме
крај
на
векторот. Притоа пишуваме
⃗
AB
=⃗
a
, (слика 1).
Слика 1.
Како што рековме, секој вектор се карактеризира со
:
а) бројна вредност, т.е.
должина или итензитет на векторот
и тоа е
растојанието меѓу почетната и крајната точка на векторот, при што пишуваме
|⃗
a
|=|⃗
AB
|=⃗
AB
,
б) правец на векторот и тоа е правата на која е паралелен векторот и
в) насока на векторот и тоа е ориентацијата од почетната кон крајната точка.
Дефиниција.
Ако точките
A
и
B
се совпаѓаат, тогаш векторот
⃗
AB
и
⃗
CD
ќе
велиме дека се
колинеарни
ако правите
AB
и
CD
се паралелни (секоја права е
паралелна со себе)
Во натамошните разглдувања ќе сметаме дека нултиот вектор е колинеарен со
секој вектор.
