1
SLUČAJNA PROMENLJIVA I NJENA RASPODELA
Slučajna promenljiva je vrlo važan pojam u teoriji verovatnoće. Njena definicija je malo zeznuta pa se mi njome
nećemo baviti već ćemo pokušati da vam pojasnimo rešavanje zadataka...
Već smo u ranijim fajlovima iz verovatnoće rešavali nekoliko zadataka sa bacanjem novčića. Podsetimo se situacije
kad smo bacali novčić tri puta. Mogu da nastanu sledeće situacije:
P
P
P
P
P
P
P
P
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
P
P
P
P
Recimo da nas interesuje
broj palih grbova
. Jasno je da može da ne padne nijedan grb ( 0 puta) , da može da padne
jedan grb , dva grba i tri grba. Obeležimo broj palih grbova sa
X
i napravimo “ šemicu ” :
0 1 2 3
:
X
U zagradi u gornjem redu smo zapisali koliko puta može sve da padne grb u tri bacanja novčića. Ispod ćemo zapisati
verovatnoće za svaki broj. Najpre da se podsetimo tih verovatnoća:
P
P
P
P
P
P
P
P
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
G
P
P
P
P
grb pada nijednom
verovatnoća je 1/8
grb pada jednom
verovatnoća je 3/8
grb pada tri puta
verovatnoća je 1/8
grb pada dva puta
verovatnoća je 3/8
Sad ove verovatnoće ubacimo u šemicu:
0 1 2 3
:
1 3 3 1
8 8 8 8
X
Treba uočiti da kada saberemo sve verovatnoće uvek dobijamo jedinicu.
1
3
3
1
8
1
8
8
8
8
8
+ + + = =
Ovde smo dakle imali
slučajnu promenljivu
X
koja predstavlja broj palih grbova i našli smo raspodelu njene
verovatnoće.
2
Dakle, ako slučajna promenljiva
X
uzima vrednosti
1
2
,
,...,
n
x x
x
kojima odgovaraju verovatnoće
1
2
,
,...,
n
p p
p
to možemo šematski prikazati sa
1
2
1
2
. . .
:
. . .
n
n
x
x
x
X
p
p
p
gde je
1
2
...
1
n
p
p
p
+
+ +
=
i ovo predstavlja
raspodelu verovatnoće.
Primer 1.
Kocka se baca dva puta. Ako se sa X označi zbir tačaka dobijenih iz oba bacanja, odrediti raspodelu
verovatnoća slučajne promenljive X.
Rešenje:
Uvek najpre ispitamo sve mogućnosti...
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
1
2
3
Zaključujemo da zbir može biti najmanji 2 a najveći 12 a to nam govori da će gornji red u raspodeli biti:
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
:
X
Sad računamo verovatnoće da će zbir biti 2, pa 3 , pa 4 itd.
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
1
2
3
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
1
2
3
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
1
2
3
pao je zbir 2
verovatno
/36
ća je 1
pao je zbir 3
verovatno
2/36
ća je
pao je zbir 4
verovatno
3/36
ća je
I tako dalje…
Ubacimo ove vrednosti u šemu i dobijamo:
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
:
1
2
3
4
5
6
5
4
3
2
1
36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36
X
