Napomena: Neke opcije za prijavu su dostupne samo nakon kupovine dokumenta.
1
1. S tatistik a
5tatistika je m atem atička disciplina koja je počela svoj intenzivni ra
3
v
0
j tek u XX veku. N a p očetku
XX veka samo je zaneraarIjivi deo nauke i prakse koristio statistik u u svora ra d u , аИ je
2
a t
0
n a k ra ju
XX veka težko naći oblast nauke ili prakse koja se bar jednim deloin ne oslanja na teoriju verovatnoće i matematičke statistike.
Statistika je m etod kvantitativnog istraživanja pojava. Ona istražuje pojave ne n a pojedi
11
im nego na
mnoštvu slučajeva. Individualni slučajevi pojave mogu pokazati m anja ili veća o d stu p an ja od prosečnog
ili tipičnog pa je zato neophodno da se p osm atraju u velikom broju, u masi, da bi se otkrilo šta je u njim a
opšte i zakonito.
1.1 O snovni p o jm o v i s ta tis tik e
Predm et ispitivanja m atem atičke statistike je p o p u la c ija . Populaciju čine elem enti ili pojave. Na pop- ulac.iji ispitujemo neku karakteristiku koju nazivamo o b e le ž je . Možemo n a je d n o j populaciji p o sm atrati i više obeležja.
P r im e r 1.1
I Posmatramo broj izostanaka u toku jednog polugodiSta učenika osnovne Skole u Jugoslamji.
U ovom slučaju populaciju čine svi uCenici osnovnih Skola u Jugoslaviji., a obeležje koje posmatramo
je broj izostanaka. Ovo obeležje m ože uzeti vrednosti
0 ,1 ,2 ,. , . .
N .
I I Posmatramo uspešnost novog Ieka na pacijentima sa povišenim krvnim pritiskom..
Sada populaciji čins svi ljudi sa pomSemm krvnim pritiskorn, a obeležje je uspešnosi leka. Realizo-
vane vrednosti obeležja mogu se opisati rečima: uspešan, delimično usve$an i neuspešan.
III Posmatramo prinos pSenice po hektaru u Vojvodini u toku 2000. godine.
Poyulaciju Cine sve obradive površine u Vojvodini zasejane pšenicom, a obeležje je prinos pSenice
po hektaru. Prinos pšenice, odnosno posmairano obeležje, nalazi se u intervalau [0,800 t]
I V Posmatramo dnevni unos vitam ina A i vitamina C kod. de
cs
predškobkog uzrasta.
U ovom slučaju posmatramo dva obeležja. Prvo obeležje je anos vitam ina A i njegove vrednosti
: . -
pripadaju intervalu [0,100 mgJ. a drugo posmatrano obeležje je unos C vitam ina čije ~ Љ ш ваш
vrednosti pripadaju intervalu [0.1-500 mgJ.
Iz prethodnog prim era uočavamo da posm atrana obeležja mogu biti numerička (prim eri I I I U
alributivna (prim er II). Numerička obeležja izražavaju se brojem , a atrib u tiv n a opisno.
Očigledno je gotovo nemoguće da posm atrano obeležje registrujemo kod svakog elem enta p o p -ia e ^ J
Fizičkije neizvodljivo izmeriti količinu A vitam ina koje svako dete unese. T ako đeje ne moguće prim ez^i riovi Iek na svakog pacijenta sa 'povišenim pritiskom. Najčešće populacije sadrže veliki broj elem ena:^
Prva etapa u statističkom proučavanju predstavlja izbor uzorka nad kojim će biti izvršeno posm atran;t.
To znači da iz populacije izvojimo
n
elemenata (jedinki) koji čine uzorak. Broj n nazivamo obim uzorki
O vo jejedan od najtežih i najkomleksnijih problem ajer na osnovu dobijenih rezu ltata n a uzorku donosimo
zaključak o celoj populaciji.
Druga etapa sastoji se u statističk o m posm atranju izabranog uzorka. U trećoj etapi grupišem o i sređujemo podatke dobijene pri statističkom posm atranju.
O etvrta etapa se sastoji iz dva dela. Prvi deo je obrada sređenih podataka, a u drugom delu dajem o
naučnu analizu rezulatata. R ezultati dobijeni na osnovu obrade uzorka pridružuju se celoj populaciji.
Na sliei 1 je Sernatski prikazano statističko proučavanje.
Slika I.
f c b o r u zo rk a. Ocena populacije na osnovu podataka iz uzorka p re d sta v lja je d an oblik induktivnog uopš- tav an ja je r se osobine ispitanog dela (uzorka) pripisuju celini (populaciji) iz k o je je uzet. Zaključci doneti o populaciji na osnovu ispitivanja njenih delova mogu d a budu pogrešni ili tačni. Znači d a je zaključak
o populaciji slučajna prom enljiva kojoj odgovara neka verovatnoća. Verovatnoća tačn o sti zaključka o
:iK A
1.2
G ru p is a n je i sre đ iv a n je p o d a ta k a
Posle izbora uzorka i statističkog posm atranja pristupam o III etapi statističkog p roučava'ja i :; ;e
sređivanje prikupljenog materijala. Kao rezultat dobijaju se statističke tabele. Apsolutne brojke '-;:;e proizilaze kao re zu ltat sređivanja im aju sam e po sebi veliki praktičan značaj. U nekim istra
2
:vaz;^sa
pogodna klasifikacija i tabeliranje podataka mogu da d a ju tako jasnu sliku o posm atranom obeiežju ća
dalja analiza nije ni potrebna. U drugim slučajevima sređivanje podataka nije dovoljno, ali je neophcćro za naredne etape statističkog proučavanja.
Pod
klasifikacijom podataka
podrazumevamo grupisanje p odataka po grupam a ili klasama prema
odgovarajućoj vrednosti numeričkog ili atributivnog obeležja.
Sređivanje sirovog m atrijala prikupljenog pri statističkom posm atranju im a za cilj da olakša upoređi-
vanje, da istakne najznačajnije karakteristike tako da Iako b u d u uočljive i da omogući statističku analizu.
Statistička tabela mora biti jasna i pregledna.
Neka obeležje
X
može uzeti s različitih vrednosti
x 1, x 2,
obima
n
dobijamo niz
b i , h , h , - ■
■, bn
u k o j e m j e
6
j
6
{ x u x 2, . . . , x s} ,i — l , . . . , n .
Ovako navedeni podaci su nepregledni. Zato ih treba
grupisati, U uzorku ( l .l) prebrajam o koliko puta se p ojavila realizovana vrednost
X 1.
Dobijeni broj
označavamo sa
f
i nazivamo ga frekvencija ili učestalost pojavljivanja vrednost
Х
u uzorku. Slično
postupam o i pri dobijanju brojeva /
2
, /
3
, . . . ,
f s■
Veličine
f
, /
2
, . . . ,
f s
zadovoljavaju uslov
/1
+
/2
+ • • • +
.fs — п
i nazivaju se frekvencijama ili učestalostima. Realizovane vrednosti obeležja
X
i odgovarajuće frekvencije
f
0
r
1
niraju statističku tabelu
, x s.
Pri izvršenom merenju na uzorku
(1.1)
X
U
X 1
/ l
Z
2
/2
Xs
f s
Tabela I
P r i m e r 1.4
Ispitivanjem je obuhvaćeno 50 bračnih parova ko ji su u braku izm eđu 5 i 10 godina i zabeležen
je broj dece u braku. Dobijeni su podaci:
L 2., 3,2,1,2,2,0,3,2,1,1,3,2,2,0, Jh, 1,1,2,2, 2,2,1,0,
