BETONSKE KONSTRUKCIJE I
Studijski program:
ARHITEKTURA
VEŽBANJE
8
1
UNIVERZITET U NIŠU
OSNOVNE AKADEMSKE STUDIJE
Gra
đ
evinsko arhitektonski fakultet
Studijski program: ARHITEKTURA
Katedra za materijale i konstrukcije
IV
semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE
BETONSKE KONSTRUKCIJE I
VEŽBANJE 8
Grani
č
no stanje nosivosti za uticaj transverzalnih sila
(
č
lan 87
÷
95
)
Merodavna transverzalna sila pri grani
č
nom optere
ć
enju:
(
)
(
)
(
)
a
u
g
d
a
d
u
d
g
u
u
mu
C
z
x
N
tg
tg
h
C
tg
N
tg
tg
h
M
T
T
−
∆
∆
−
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
γ
+
γ
−
γ
+
γ
+
γ
±
=
u
T
- transverzalna sila
u
M
- moment (za grani
č
no optere
ć
enje)
u
N
- normalna sila (za grani
č
no optere
ć
enje)
h - stati
č
ka visina preseka
z - krak unutrašnjih sila
a
d
g
C
,
,
γ
γ
- geometrijske veli
č
ine (sl.7,
č
l.87)
Nominalni
(ra
č
unski) napon smicanja definisan je izrazom iz
č
lana 88:
z
b
T
mu
n
⋅
=
τ
b - minimalna širina popre
č
nog preseka na delu od neutralne linije do
zategnute armature
z - krak unutrašnjih sila
Nominalni
napon
)
T
(
n
τ
se upore
đ
uje sa ra
č
unskom
č
vrsto
ć
om pri smicanju
r
τ
(tabela 17,
č
l.89).
Mogu da nastupe slede
ć
i slu
č
ajevi:
r
)
T
(
n
τ
≤
τ
r
)
T
(
n
r
3
τ
≤
τ
<
τ
r
)
T
(
n
r
5
3
τ
≤
τ
<
τ
)
T
(
n
r
5
τ
<
τ
Deo transverzalne sile koji se poverava betonu (
č
l.91):
[
]
z
b
3
2
1
T
)
T
(
n
r
bu
⋅
⋅
τ
−
τ
⋅
=
BETONSKE KONSTRUKCIJE I
Studijski program:
ARHITEKTURA
VEŽBANJE
8
2
Redukovana
ra
č
unska transverzalna sila:
bu
mu
Ru
T
T
T
−
=
Redukovani
smi
č
u
ć
i napon:
z
b
T
Ru
Ru
⋅
=
τ
Horizontalna sila veze na dužini osiguranja nosa
č
a (sl.8,
č
l.92):
∫
=
=
⋅
=
b
x
a
x
Ru
vu
dx
z
T
H
Potrebna armatura se odre
đ
uje na osnovu obrasca:
(
)
θ
⋅
α
+
α
⋅
σ
=
ctg
sin
cos
H
A
v
vu
a
α
- ugao nagiba armature za prijem transverzalnih sila
θ
- ugao nagiba pritisnutih betonskih dijagonala (25
°
≤
θ
≤
55
°
)
v
σ
- granica razvla
č
enja upotrebljenog
č
elika
Dodatna zategnuta podužna armatura:
(
)
α
−
θ
⋅
σ
⋅
=
∆
ctg
ctg
2
T
A
v
Ru
a
Minimalna površina preseka popre
č
ne armature:
%
20
.
0
m
e
b
100
a
min
,
u
u
u
)
1
(
u
=
µ
⋅
⋅
µ
=
BETONSKE KONSTRUKCIJE I
Studijski program:
ARHITEKTURA
VEŽBANJE
8
4
Obzirom da je normalna sila jednaka nuli
(
)
0
N
u
=
i da je visina nosa
č
a konstantna,
(prema izrazu iz
č
l. 87) sledi da je
mu
u
T
T
=
.
u
T
- grani
č
na transverzalna sila
mu
T
- merodavna grani
č
na transverzalna sila
Nominalni
(ra
č
unski) napon smicanja definisan je izrazom iz
č
lana
88:
z
b
T
mu
n
⋅
=
τ
b - minimalna širina popre
č
nog preseka na delu od neutralne linije do
zategnute armature
z - krak unutrašnjih sila
MPa
10
.
1
MPa
55
.
0
cm
kN
0552
.
0
0
.
48
0
.
25
89
.
66
z
b
T
MPa
10
.
1
MPa
56
.
1
cm
kN
1562
.
0
0
.
48
0
.
25
44
.
187
z
b
T
MPa
10
.
1
MPa
34
.
1
cm
kN
1335
.
0
0
.
48
0
.
25
20
.
160
z
b
T
r
2
r
,
D
2
,
u
D
2
,
n
r
2
r
,
L
2
,
u
L
2
,
n
r
2
r
,
1
,
u
1
,
n
=
τ
<
=
=
⋅
=
⋅
=
τ
=
τ
>
=
=
⋅
=
⋅
=
τ
=
τ
>
=
=
⋅
=
⋅
=
τ
U preseku 2D (prema
č
l. 89) ispunjen je uslov da je
( )
r
T
n
τ
≤
τ
pa nije potrebna
nikakva ra
č
unska armatura za osiguranje preseka za prihvatanje uticaja od dejstva
transverzalnih sila.
Kako se ra
č
unski napon
n
τ
u preseku 1 i 2L nalazi u granicama
r
n
r
3
τ
⋅
<
τ
<
τ
, gde je
r
τ
- ra
č
unska
č
vrsto
ć
a pri smicanju (tabela 17,
č
l.89)
potrebno je sra
č
unati deo transverzalne sile koji se poverava betonu (
č
l. 91):
T
u,1
=201.42
kN
T
u,2L,r
=187.44
kN
T
u,2L
=228.66
kN
T
u,1,r
=160.20
kN
T
u,2D,r
=66.30
kN
T
u,2D
=107.52
kN
T
mu
[
kN
]
