Viša matematika

SEMINARSKI RAD

Predmet: Viša matematika

Mentor:

Student:

Prof. dr. Esad Jakupović

Septembar, 2013. godine

SADRŽAJ:

1. Metoda parcijalne integracije
2. Skupovi
3. Matematička logika
4. Metod zamjene
5. Rolova teorema

PRIMJER 1 .

Odrediti ʃ

Neka je u=x i

dv=

dx.No u predhodnom obrascu pojavljuju se jos dvije

velicine (v i du9,pa je i njih potrebno odrediti.Stoga treba diferencirati
funkciju u i integrirati velicinu dv:

Du=dx; v=

Sada imamo sve cetiri velicine iy obrasca koje su nam potrebne

U=x; dv=

du=dx; v= ,

Pa je

ʃ x

dx.

Na desnoj strani dobili smo integral koji mozemo neposredno odrediti:

dx=

Stoga je: ʃ

dx=x

+C=

(x-1)+

Krivim izborom velicina u i dv mozemo na desnoj strani dobiti integral koji
je slozeniji od zadanog integrala.To bi se desilo i u predhodnom primjeru
da smo izvrsili ovakav izbor:

;

dv=x dx; du=

dx.

Primjer 2

Odrediti ʃ cos x dx.

du=2x dx, dv=cos x dx; v=sin x

cos x dx= sin x-2 ʃ x sin x dx.

Na desnoj strani znaka jednakosti imamo integral koji se ne moye
neposredno rijesiti,pa je potrebno jos jednom primjeniti isti postupak,U
integralu ʃ x sin x dx velicine su u=x; du=dx; dv=sin x dx; v=- cos x,pa je

ʃ xsin x dx=-x cos x+ʃ cos x dx=-x cos x+sin x.

Rjesenje cemo uvrstiti u:

cos x dx= sin x-2 (sin x-x cos x)

cos x dx= sin x -2 sin x+2x cos x+C=

( -2) sin x+2x cos x+C.

Primjer 3

sin x dx

= -

cos x+ʃ

cos x dx

cos x d

sin x-ʃ