Zadaci za vježbu – 1.kolokvij
1. Nasumce biramo broj od 1 do 100. Kolika je vjerojatnost da je odabrani
broj:
a) djeljiv s 4 ili 5,
b) kvadrat nekog prirodnog broja,
c) da njegov kvadrat završava s 9?
Rj. Uputa:
a)
, gdje je
b)
c)
(Uputa: kvadrat završava sa 9 ako i samo ako taj broj završava s 3 ili 7)
2. Na deset jednakih listića napisani su brojevi od 0 do 9. Kolika je
vjerojatnost da:
a) dvoznamenkasti broj formiran na slučajan način pomoću danih
listića bude djeljiv s 18?
b) troznamenkasti broj formiran na slučajan način pomoću danih
listića bude djeljiv sa 36?
Rj. a) 18,36,54,72,90
b)
3. Kocka, čije su strane obojane, podijeljena na 1000 malih kockica jednake
veličine. Zatim su te kockice promiješane. Kolika je vjerojatnost da
nasumce izvučena kockica ima 2 obojane strane?
Rj. 0.096
4. U prvoj kutiji se nalazi 5 bijelih, 11 crnih i 8 crvenih loptica, u drugoj 10
bijelih, 8 crnih i 6 crvenih loptica. Na slučajan način se istovremeno iz
prve i druge kutije izvlači loptica. Kolika je vjerojatnost da su loptice iste
boje?
Rj. 0.323
5. Između 6 crvenih i 4 plave kuglice na sreću odabiremo tri. Kolika je
vjerojatnost da je barem jedna od njih plava?
Rj.
Uvjetna vjerojatnost. Nezavisni događaji.
6. Kolika je vjerojatnost da tri na sreću odabrane karte iz snopa od 52 karte
budu tref boje?
Rj. 0.013
7. Bačene su dvije kocke. Označimo događaje:
A= „pojavila se barem jedna jedinica“
B= „pojavila su se dva različita broja“
Odredite P(A), P(B), P(A|B). Jesu li događaji A i B nezavisni?
8. Bacamo dvije kocke. Neka su X i Y brojevi na njima. Označimo
događaje:
A=X je djeljiv s 2
B=X je djeljiv s 3
C=X je djeljiv s 2, Y s 3
D=X je djeljiv s 3, Y s 2
E=X+Y je djeljiv s 2
F=X+Y je djeljiv s 3
Odredite sve parove međusobno nezavisnih događaja.
Formula potpune vjerojatnosti. Bayesova formula.
9. Neki izvor emitira poruke koje se sastoje od znakova 0 i 1. Vjerojatnost
emitiranja znaka 1 je 0.6, a znaka 0 je 0.4. Na izlazu iz kanala 10%
znakova se pogrešno interpretira. Ako je primljena poruka 101, kolika je
vjerojatnost da je ona i poslana?
Rj: 0.743
Uputa:
,
,
,
,
P(B)… pomoću formule potpune vjerojatnosti
isto za P(C)…
