23
2.
Vremenski konstantne struje
2.1.
Elektri
č
na struja
Sa elektri
č
nom strujom se sre
ć
emo svakodnevno. Hidroelektrane i
termoelektrane isporu
č
uju elektri
č
nu struju korisnicama. Sijalice, kompjuteri i
ku
ć
ni aparati ne rade ako nema elektri
č
ne struje. Nervni impulsi su još jedan primer
elektri
č
ne struje.
Organizovano kretanje naelektrisanja se naziva elektri
č
na struja.
Haoti
č
no kretanje naelektrisanja ne stvara elektri
č
nu struju. To je zbog toga što
haoti
č
no kretanje ne stvara pomeranje naelektrisanja ni u jednom odre
đ
enom
pravcu.
Nosioci naelektrisanja se mogu organizovano kretati u
č
vrstim telima,
te
č
nostima, gasovima i vakuumu. U provodnicima postoje naelektrisane
č
estice
koje se mogu kretati u materijalu (slobodni nosioci naelektrisanja). Kod dobrih
metala (srebro, bakar, aluminijum) elektroni iz spoljašnje ljuske lako napuštaju
mati
č
ne atome i mogu se kretati kroz provodno telo. Elektri
č
na struja u
provodnicima nastaje pod dejstvom elektri
č
nog polja koje postoji u provodniku.
Pod žicom se podrazumeva provodno telo cilindri
č
nog oblika,
č
ije su
dimenzije popre
č
nog preseka znatno manje od dužine. U elektrotehnici su od
posebnog interesa tanke metalne ži
č
ane strukture, koje su nazvane elektri
č
na kola.
Drugi deo ovog odeljka posve
ć
en je analizi elektri
č
nih kola.
2.2.
Ja
č
ina struje
Jedna od veli
č
ina koja se koristi za opisivanje elektri
č
ne struje je ja
č
ina
(intenzitet) elektri
č
ne struje. Ja
č
ina elektri
č
ne struje je mera brzine usmerenog
kretanja naelektrisanja. U elektrotehnici je uobi
č
ajeno da se izostavlja re
č
elektri
č
ne, pa se kaže samo ja
č
ina struje ili intenzitet struje.
U ovom delu kursa
ć
emo posmatrati struje koje se ne menjaju u funkciji
vremena, odnosno vremenski konstantne (stacionarne, stalne) struje. Promenljive
struje
ć
e biti predmet analize kasnije u okviru ovog kursa.
Ja
č
ina struje u provodniku može da se odredi deljenjem ukupne protekle
koli
č
ine naelektrisanja, koja pro
đ
e kroz posmatrani popre
č
ni presek, sa vremenom
koje je za to potrebno. S obzirom da je jedinica za naelektrisanje kulon (C), a za
vreme sekund (s), jedinica za ja
č
inu struje je
C s.
Ovoj jedinici je dato posebno
ime, amper (A). Relacija koja povezuje ja
č
inu struje, naelektrisanje i vreme može
da se izrazi na slede
ć
e na
č
ine
24
IZŽS i IZnR – Predavanja iz Elektrotehnike
[A],
Q
I
t
(2.1)
ili
[C].
Q
It
(2.2)
Za opisivanje elektri
č
ne struje, osim ja
č
ine struje, koristi se i vektor gustine
struje. Ja
č
ina struje u provodniku je proporcionalna koli
č
ini naelektrisanja koja
pro
đ
e kroz popre
č
ni presek provodnika. Vektor gustine struje, ,
J
je vektor
č
iji je
intenzitet jednak koli
č
niku iz ja
č
ine struje i površine popre
č
nog preseka
2
A
.
m
I
J
S
(2.3)
Vektor gustine struje i vektor ja
č
ine elektri
č
nog polja u provodniku su vektori istog
pravca i smera (slika 2.1).
Slika 2.1. Vektor ja
č
ine elektri
č
nog polja i vektor gustine struje u provodniku.
Primer 2.1
Koli
č
ina naelektrisanja
35mC
Q
pro
đ
e izme
đ
u dva popre
č
na preseka u
provodniku za vreme
20ms.
t
Odrediti ja
č
inu struje u ovom provodniku.
Rešenje.
Zadato je
3
35 10 C
Q
i
3
20 10 s.
t
Ja
č
ina struje u provodniku jednaka je
3
3
35 10
1,75 A.
20 10
Q
I
t
Primer 2.2
Ako kroz provodnik postoji struja ja
č
ine 120
μ
A u trajanju od 15s, odrediti
proteklu koli
č
inu naelektrisanja.
Rešenje.
Zadato je
6
120
μ
A 120 10 A
I
i
15s.
t
Protekla koli
č
ina naelektrisanja je
6
6
3
120 10
15 1800 10
1,8 10
1,8mC.
Q
It
26
IZŽS i IZnR – Predavanja iz Elektrotehnike
2. površine popre
č
nog preseka,
3. vrste materijala i
4. temperature.
Eksperimentima može da se pokaže da je otpornost uzorka od nekog materijala
direktno proporcionalna dužini i inverzno proporcionalna površini popre
č
nog
preseka. Kombinacija ovih izjava može da se napiše u obliku
,
l
R
S
gde je
l
dužina uzorka (u metrima) i
S
površina popre
č
nog preseka (izražena u
metrima na kvadrat).
Konstanta proporcionalnosti u ovom slu
č
aju se odnosi na vrstu materijala i
nazvana je specifi
č
na otpornost materijala. Ona je definisana kao otpornost koja
postoji izme
đ
u naspramnih strana kocke, od tog materijala,
č
ije su stranice dužine
1m. Oznaka za specifi
č
nu otpornost je ,
a jedinica je om-metar ( m
). Prema
tome, otpornost nekog tela može da se odredi iz izraza
[ ].
l
R
S
(2.4)
Iz izraza (2.4) se vidi da otpornost tela zavisi od njegovog oblika i dimenzija, kao i
od vrste materijala od kog je napravljeno. Za razliku od otpornosti, specifi
č
na
otpornost je karakteristika materijala i ne zavisi od oblika, niti od veli
č
ine tela.
Opseg vrednosti otpornosti je veoma širok. Neki kerami
č
ki izolatorski
materijali, kao oni koji se koriste na dalekovodima, imaju otpornost reda T
Ω
.
Otpornost
č
oveka je reda veli
č
ine k
Ω
.
Primer 2.4
Žica od bakra dužine 200 m i površine popre
č
nog preseka
2
0,8mm
ima
specifi
č
nu otpornost od 0,02
μ
m.
Odrediti otpornost ove žice.
Rešenje.
Zadato je
200m,
l
6
2
0,8 10 m
S
i
6
0,02 10
m.
Otpornost žice iznosi
6
6
0,02 10
200
5 .
0,8 10
l
R
S
Primer 2.5
Otpornik je napravljen od 250 metara duge bakarne žice pre
č
nika 0,5mm.
Specifi
č
na otpornost žice 0,018
μ
m.
Izra
č
unati otpornost ovog otpornika.
Rešenje.
2
. Vremenski konstantne struje
27
Zadato je
250m,
l
3
0,5 10 m
d
i
6
0,018 10
m.
Površina popre
č
nog preseka žice je jednaka je
2
3 2
6
2
(0,5 10 )
π
π
0,1963 10 m .
2
4
d
S
Otpornost otpornika iznosi
6
6
0,018 10
250
22,9 .
0,1963 10
l
R
S
2.3.1.
Promena otpornosti sa temperaturom
Otpornost materijala tako
đ
e zavisi i od temperature, i izražava se preko
temperaturnog koeficijenta, specifi
č
nog za taj materijal. Otpornost metala se
pove
ć
ava sa porastom temperature. Otpornost grafita, izolatora, poluprovodnika i
elektrolita se smanjuje sa porastom temperature. Iz ovih razloga se kaže da metali
imaju pozitivan temperaturni koeficijent. Za izolatore i ostale materijale se kaže da
imaju negativan temperaturni koeficijent. Sa umerenom promenom temperature,
promena otpornosti provodnika je relativno mala i može da se aproksimira pravom
linijom, kao što je to ilustrovano na slici 2.3.
Slika 2.3. Promena otpornosti provodnika sa temperaturom.
Temperaturni koeficijent materijala se definiše kao mera promene otpornosti
po stepenu temperature u odnosu na otpornost na nekoj specifi
č
noj temperaturi.
Simbol koji se koristi za temperaturni koeficijent je ,
a jedinica je
1 °C
, gde °C
ozna
č
ava stepen Celzijusa. Za referentnu temperaturu se obi
č
no uzima ili 0°C ili
20°C, i otpornost na ovoj temperaturi se ozna
č
ava sa
0
.
R
Otpornost na temperaturi
[°C] može da se odredi iz
0
0
1
(
) ,
R
R
(2.5)
gde je
0
R
vrednost otpornosti na temperaturi
0
(obi
č
no 0°C ili 20°C).
Promena otpornosti sa temperaturom se koristi za konstrukciju nekih
termometara. Me
đ
utim, promena otpornosti sa temperaturom je naj
č
eš
ć
e
nepoželjna.
U tabeli 2.1 date su specifi
č
ne otpornosti i temperaturni koeficijenti za neke
materijale na 20°C.
2
. Vremenski konstantne struje
29
Kelvinove skale). Takvi materijali se nazivaju superprovodnicima. Koriste se u
konstrukciji jakih elektromagneta, na primer kod skenera u medicinskoj dijagnostici
ili vozova na magnetskom jastuku.
Za potrebe teorijske analize uvodi se pojam savršenog provodnika. Kod takvog
provodnika specifi
č
na otpornost jednaka je nuli, pa je samim tim i otpornost
jednaka nilu. U tehni
č
koj praksi
č
esti su provodnici u obliku žica. U analizi kola
takve žice se smatraju savršeno provodnim.
2.4.
Omov zakon
Kada postoji struja kroz otpornik, na otporniku
ć
e postojati napon. Podsetimo
se da se napon meri u voltima (V).
Omov zakon kaže da je napon izme
đ
u krajeva otpornika direktno
proporcionalan ja
č
ini struje kroz njega, pod uslovom da su ostali
č
inioci (kao na
primer temperatura) konstantni. Ovo može da se napiše u matemati
č
kom obliku na
slede
ć
i na
č
in
.
U
I
Za dobijanje jedna
č
ine od prethodnog izraza potrebna je konstanta
proporcionalnosti. Ta konstanta je otpornost otpornika. Omov zakon u
matemati
č
kom obliku može da se napiše na slede
ć
e na
č
ine
[V],
U
RI
(2.6)
ili
[A],
U
I
R
(2.7)
ili
[ ].
U
R
I
(2.8)
Kada kroz otpornik postoji ja
č
ina struje
I
kaže se da na otporniku postoji pad
napona koji je jednak
.
U
RI
Znak “+” na slici 2.4 ozna
č
ava onaj kraj otpornika
koji se nalazi na višem potencijalu. To je kraj otpornika u koji struja “ulazi”.
Slika 2.4 Uz Omov zakon.
Primer 2.8
Odrediti napon izme
đ
u krajeva otpornika otpornosti 33k ,
ako kroz otpornik
postoji struja ja
č
ine 5,5 mA.
Rešenje.
