Sveu
č
ilište u Splitu Sveu
č
ilišni studijski centar za stru
č
ne studije
Konstrukcijsko strojarstvo
1. zadatak
To
č
ka se giba pravocrtno po zakonu:
1
3
2
5
2
3
+
+
+
=
t
t
t
s
Izra
č
unati:
a)
pomak to
č
ke u intervalu
s
3
0
≤
≤
t
,
b)
zakon promjene brzine i ubrzanja to
č
ke
c)
srednju brzinu i srednje ubrzanje u zadanom intervalu,
d)
prevaljeni put u zadanom intervalu,
e)
položaj to
č
ke, brzinu i ubrzanje u trenutku
s
2
1
=
t
.
Skicirati
t
s
−
,
t
v
−
i
dijagrame uz pomo
ć
EXCEL-ovih tablica.
t
a
−
Rješenje:
a)
Pomak to
č
ke u zadanom intervalu može se izra
č
unati kao razlika položaja to
č
ke u trenucima
0
=
t
i
:
s
3
=
t
m
1
)
0
(
=
s
m
163
1
3
3
3
2
3
5
)
3
(
2
3
=
+
⋅
+
⋅
+
⋅
=
s
m
162
1
163
3
0
=
−
=
∆
−
b)
Deriviranjem zakona gibanja dobiva se zakon promjene brzine to
č
ke
3
4
15
0
1
3
2
2
3
5
d
2
2
+
+
=
+
⋅
+
⋅
+
⋅
=
=
t
t
t
t
dt
s
v
,
a deriviranjem izraza za brzinu dobiva se zakon promjene ubrzanja
4
30
0
1
4
2
15
d
+
=
+
⋅
+
⋅
=
=
t
t
dt
v
a
.
c)
Srednja brzina u intervalu
je:
3
0
≤
≤
t
s
m
54
3
1
163
3
)
0
(
)
3
(
=
−
=
−
=
s
s
v
sr
a srednje ubrzanje u istom intervalu:
s
m
150
3
3
4
3
15
)
3
(
2
=
+
⋅
+
⋅
=
v
s
m
3
3
0
4
0
15
)
0
(
2
=
+
⋅
+
⋅
=
v
2
s
m
49
3
3
150
3
)
0
(
)
3
(
=
−
=
−
=
v
v
a
sr
Sveu
č
ilište u Splitu Sveu
č
ilišni studijski centar za stru
č
ne studije
Konstrukcijsko strojarstvo
d)
Budu
ć
i da u zadanom intervalu to
č
ka ne mijenja smjer brzine to je ukupno prevaljeni put jednak pomaku
to
č
ke:
m
162
1
163
3
0
=
−
=
∆
=
−
uk
s
e)
Položaj to
č
ke, brzina i ubrzanje u trenutku
s
2
1
=
t
:
m
55
1
2
3
2
2
2
5
)
2
(
2
3
=
+
⋅
+
⋅
+
⋅
=
s
s
m
71
3
2
4
2
15
)
2
(
2
=
+
⋅
+
⋅
=
v
2
64
4
2
30
)
2
(
s
m
a
=
+
⋅
=
Kinemati
č
ki dijagrami prikazani su uz pomo
ć
EXCEL-ove tablice.
t [s]
s [m]
v [m/s]
a [m/s
2
]
0,0
1,00 3,0
4
0,5
3,63 8,8
19
1,0
11,00 22,0
34
1,5
26,88 42,8
49
2,0
55,00 71,0
64
2,5
99,13 106,8
79
3,0
163,00 150,0
94
s - t diagram
0,00
50,00
100,00
150,00
200,00
0,0
1,0
2,0
3,0
t [s]
s
[m
]
Sveu
č
ilište u Splitu Sveu
č
ilišni studijski centar za stru
č
ne studije
Konstrukcijsko strojarstvo
2. zadatak
Zadan je zakon pravocrtnog gibanja to
č
ke:
6
24
2
3
+
−
=
t
t
s
Izra
č
unati:
f)
trenutak u kojem brzina iznosi
1
t
s
m
72
)
(
1
=
t
v
,
g)
akceleraciju u trenutku kada je iznos brzine
2
t
s
m
30
)
(
2
=
t
v
h)
pomak u intervalu
s
4
0
≤
≤
t
i)
ukupno prevaljeni put u zadanom intervalu,
Skicirati
t
s
−
,
t
v
−
i
dijagrame u intervalu
t
a
−
s
4
0
≤
≤
t
uz pomo
ć
EXCEL-ovih tablica.
Rješenje:
f)
Zakon promjene brzine dobiva se deriviranjem zakona gibanja:
24
6
0
1
24
3
2
d
2
2
−
=
+
⋅
−
⋅
=
=
t
t
dt
s
v
,
Vrijeme u kojem to
č
ka postiže brzinu
1
t
s
m
v
72
=
dobiva se prema:
s
4
16
6
24
72
24
6
72
1
2
1
2
1
=
⇒
=
+
=
⇒
−
=
t
t
t
a vrijeme u kojem to
č
ka postiže brzinu
2
t
s
m
v
30
=
dobiva se prema:
s
3
9
6
24
30
24
6
30
2
2
1
2
1
=
⇒
=
+
=
⇒
−
=
t
t
t
.
g)
Deriviranjem zakona promjene brzine slijedi zakon promjene ubrzanja:
t
t
dt
v
a
12
2
6
d
=
⋅
=
=
pa je akceleracija u trenutku
:
s
3
2
=
t
2
s
m
36
3
12
d
)
3
(
=
⋅
=
=
dt
v
a
h)
Pomak u intervalu
dobiva se prema:
s
4
0
≤
≤
t
m
6
6
0
24
0
2
)
0
(
3
=
+
⋅
−
⋅
=
s
Sveu
č
ilište u Splitu Sveu
č
ilišni studijski centar za stru
č
ne studije
Konstrukcijsko strojarstvo
m
38
6
4
24
4
2
)
4
(
3
=
+
⋅
−
⋅
=
s
m
32
6
38
)
0
(
)
4
(
4
0
=
−
=
−
=
∆
−
s
s
i)
Tijekom gibanja u zadanom intervalu to
č
ka mijenja smjer gibanja pa pomak to
č
ke nije jednak
prevaljenom putu.
Trenutak kada brzina mijenja smjer gibanja dobiva se prema:
s
2
4
6
24
0
24
6
2
2
=
⇒
=
=
⇒
=
−
=
t
t
t
v
Prevaljeni put za prve dvije sekunde gibanja je:
m
32
6
26
)
0
(
)
2
(
2
0
=
−
−
=
−
=
−
s
s
s
a prevaljeni put u intervalu izme
đ
u druge i
č
etvrte sekunde gibanja:
m
64
26
(
38
)
2
(
)
4
(
4
2
=
−
−
=
−
=
−
s
s
s
pa je ukupno prevaljeni put:
m
96
64
32
4
2
2
0
4
0
=
+
=
+
=
−
−
−
s
s
s
Kinemati
č
ki dijagrami prikazani su uz pomo
ć
EXCEL-ove tablice
t [s]
s [m]
v [m/s]
a [m/s
2
]
0,0
6,00 -24,0
0
0,5
-5,75 -22,5
6
1,0
-16,00 -18,0
12
1,5
-23,25 -10,5
18
2,0
-26,00 0,0
24
2,5
-22,75 13,5
30
3,0
-12,00 30,0
36
3,5
7,75 49,5
42
4,0
38,00 72,0
48
Sveu
č
ilište u Splitu Sveu
č
ilišni studijski centar za stru
č
ne studije
Konstrukcijsko strojarstvo
3. zadatak
Brzina to
č
ke pri pravocrtnom gibanju mijenja se prema zakonu:
200
80
25
2
−
−
=
t
t
v
Ako je to
č
ka zapo
č
ela gibanje iz ishodišta odrediti:
j)
zakon gibanja
,
)
(
t
s
k)
zakon promjene ubrzanja
)
(
t
a
Skicirati
t
s
−
,
t
v
−
i
dijagrame u intervalu
t
a
−
s
5
0
≤
≤
t
uz pomo
ć
EXCEL-ovih tablica.
Rješenje:
j)
Zakon gibanja dobiva se integriranjem izraza za brzinu:
∫
∫
−
−
=
⇒
=
⇒
=
t
s
dt
t
t
s
vdt
s
dt
s
v
0
2
0
)
200
80
25
(
d
d
d
,
t
t
t
s
t
t
t
s
0
0
2
0
3
0
200
2
80
3
25
⋅
−
⋅
−
⋅
=
)
0
(
200
)
0
(
40
)
0
(
3
25
0
2
2
3
3
−
⋅
−
−
⋅
−
−
⋅
=
−
t
t
t
s
t
t
t
t
s
⋅
−
⋅
−
⋅
=
200
40
3
25
)
(
2
3
k)
Deriviranjem zakona promjene brzine slijedi zakon promjene ubrzanja:
80
50
1
80
2
25
d
−
=
⋅
−
⋅
=
=
t
t
dt
v
a
Prema tablici
t [s]
s [m]
v [m/s]
a [m/s
2
]
0
0,00 -200,0
-80
1
-231,67 -255,0
-30
2
-493,33 -260,0
20
3
-735,00 -215,0
70
4
-906,67 -120,0
120
5
-958,33 25,0
170
nacrtani su kinemati
č
ki dijagrami
t
v
−
,
t
s
−
i
t
a
−
