UNIVERZITET U NOVOM SADU
FAKULTET TEHNI ˇ
CKIH NAUKA
Tatjana Grbi´c
Jovanka Pantovi´c
Silvia Likavec
Nataˇsa Sladoje
Tibor Luki´c
Ljiljana Teofanov
Zbirka reˇ
senih zadataka
iz Matematike I
ˇ
Sesto elektronsko izdanje
Novi Sad, 2014. god.
Naslov:
Zbirka reˇ
senih zadataka iz Matematike I
Autori:
dr Tatjana Grbi´
c, docent FTN u Novom Sadu
dr Silvia Likavec, docent Fimek u Novom Sadu
dr Tibor Luki´
c, docent FTN u Novom Sadu
dr Jovanka Pantovi´
c, redovni profesor FTN u Novom Sadu
dr Nataˇ
sa Sladoje, vanredni profesor FTN u Novom Sadu
dr Ljiljana Teofanov, docent FTN u Novom Sadu
Recenzenti:
dr Jovanka Niki´
c,
redovni profesor FTN u Novom Sadu
dr Silvia Gilezan,
redovni profesor FTN u Novom Sadu
dr Mirjana Borisavljevi´
c,
redovni profesor Saobra´
cajnog fakulteta Univerziteta u Beogradu
Predgovor ˇ
sestom izdanju
Ovo je ˇ
sesto, elektronsko, korigovano izdanje
Zbirke reˇ
senih zadataka iz
Matematike I
.
Novi Sad, mart 2014.god.
Autori
Predgovor prvom izdanju
Zbirka reˇ
senih zadataka iz Matematike I
namenjena je prvenstveno studen-
tima prve godine Maˇ
sinskog, Saobra´
cajnog i Grad¯evinskog odseka Fakulteta
tehniˇ
ckih nauka Univerziteta u Novom Sadu. Autori se nadaju da ´
ce je sa us-
pehom koristiti i studenti ostalih odseka ovog fakulteta, kao i studenti drugih
fakulteta koji u okviru matematiˇ
ckih predmeta izuˇ
cavaju sadrˇ
zaje obrad¯ene u
okviru
Zbirke
.
Svi autori su viˇ
se godina angaˇ
zovani na izvod¯enju veˇ
zbi u okviru pred-
meta Matematika I na svim odsecima Fakulteta tehniˇ
ckih nauka Univerziteta
u Novom Sadu. Steˇ
ceno iskustvo posluˇ
zilo im je da sadrˇ
zaj
Zbirke
usklade sa
nastavnim planovima i programima predmeta Matematika I na Maˇ
sinskom i
Saobra´
cajnom odseku i Matematiˇ
cke metode I na Grad¯evinskom odseku, kao i
da ga u potpunosti prilagode potrebama studenata.
Na sednici Nastavno-nauˇ
cnog ve´
ca Fakulteta [28.11.2001]
Zbirka reˇ
senih za-
dataka iz Matematike I
odobrena je kao pomo´
cni univerzitetski udˇ
zbenik.
1
Slobodni vektori
•
U skupu
E
2
ured¯enih parova taˇ
caka prostora
E
definiˇ
semo relaciju
ρ
na
slede´
ci naˇ
cin
a) Ako je
A
=
B
ili
C
=
D
, tada je (
A, B
)
ρ
(
C, D
)
⇔
A
=
B
i
C
=
D.
b) Ako je
A
6
=
B
i
C
6
=
D
, tada je (
A, B
)
ρ
(
C, D
)
⇔
(duˇ
z
AB
je para-
lelna, podudarna i isto orijentisana kao duˇ
z
CD
).
Relacija
ρ
je relacija ekvivalencije. Klase ekvivalencije u odnosu na relaciju
ρ
zovu se
slobodni vektori
. Skup svih slobodnih vektora oznaˇ
cava´
cemo
sa
V.
•
Vektor ˇ
ciji je predstavnik (
A, B
) oznaˇ
cava´
cemo sa
−
−
→
AB,
ili kra´
ce sa
~a.
A
B
•
Intenzitet vektora
−
−
→
AB
je merni broj duˇ
zi
AB
i oznaˇ
cava se sa
|
−
−
→
AB
|
.
•
Pravac vektora
−
−
→
AB
je pravac odred¯en taˇ
ckama
A
i
B.
•
Smer vektora
−
−
→
AB,
(
A
6
=
B
) je od taˇ
cke
A
do taˇ
cke
B.
•
Vektor ˇ
ciji je intenzitet jednak 1 naziva se
jediniˇ
cni vektor
.
•
Vektori su
jednaki
ako su im jednaki pravac, smer i intenzitet.
•
Vektor kod kojeg je
A
=
B
zva´
cemo
nula vektor
i oznaˇ
cavati sa
~
0 ili 0
.
Intenzitet nula vektora je 0, a pravac i smer se ne definiˇ
su.
•
Vektor koji ima isti pravac i intenzitet kao vektor
−
−
→
AB,
a suprotan smer,
je vektor
−
−
→
BA
i naziva se
suprotan vektor
vektora
−
−
→
AB
.
7
