Zbirka rešenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom
1.
KULONOV ZAKON, JA
Č
INA ELEKTRI
Č
NOG
POLJA, POTENCIJAL I NAPON
Kulonov zakon
: sila kojom se privla
č
e ili odbijaju dva ta
č
kasta naelektrisanja
upravo je proporcionalna njihovim koli
č
inama elektriciteta, a obrnuto
proporcionalna kvadaratu me
đ
usobnog rastojanja:
2
2
1
0
2
2
1
r
Q
Q
4
1
r
Q
Q
k
F
⋅
⋅
=
⋅
=
πε
gde je
2
2
9
C
Nm
10
9
k
⋅
=
ili dielektri
č
na konstanta vakuuma
m
F
10
85
8
Nm
C
10
85
8
12
2
2
12
0
−
−
⋅
=
⋅
=
,
,
ε
Potencijal elektri
č
nog polja
u nekoj ta
č
ki brojno je jednak potencijalnoj
energiji koju bi imalo telo jedini
č
ne koli
č
ine elektriciteta dovedeno u tu ta
č
ku.
Jedinica za potencijal je
VOLT
. Potencijal elektri
č
nog polja na rastojanju
r
od
« izvora » polja iznosi:
r
Q
4
1
r
Q
k
0
⋅
=
=
πε
ϕ
Ako elektri
č
no polje poti
č
e od više ta
č
kastih naelektrisanja, rezultuju
ć
i
potencijal jednak je algebarskom zbiru potencijala koji su izazvani svakim
naelektrisanjem pojedina
č
no:
n
2
1
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
+
⋅⋅
⋅
+
+
=
Napon
izme
đ
u ta
č
ke A (koja je na rastojanju r
A
od
izvora radijalnog elektri
č
nog
polja) i ta
č
ke B (koja je na rastojanju r
B
od izvora radijalnog elektri
č
nog polja)
jednak je razlici potencijala:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
=
−
=
B
A
0
B
A
B
A
AB
r
1
r
1
Q
4
1
r
1
r
1
kQ
U
πε
ϕ
ϕ
Jedinica za napon je
VOLT.
Pri pomeranju «naelektrisanja» q iz ta
č
ke A u
ta
č
ku B sile elektri
č
nog polja obave rad koji se može izra
č
unati:
(
)
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
⋅
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
=
−
=
=
B
A
0
B
A
b
a
AB
AB
r
1
r
1
qQ
4
1
r
1
r
1
kqQ
q
qU
A
πε
ϕ
ϕ
Ja
č
ina elektri
č
nog polja
u nekoj ta
č
ki brojno je jednaka sili kojom bi polje
delovalo na jedini
č
nu koli
č
inu elektriciteta dovedeno u tu ta
č
ku:
Q
F
E
r
r
=
1
Zbirka rešenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom
gde je sila kojom bi polje delovalo na telo koli
č
ine elektriciteta dovedeno
u posmatranu ta
č
ku. Jedinica za ja
č
inu elektri
č
nog polja je jedan
NJUTN po
KULONU
ili jedan
VOLT po METRU
(1N/C ili 1V/m). Ja
č
ina elektri
č
nog polja
koje stvara ta
č
kasto naelektrisanje Q u ta
č
ki koja je od njega udaljena za r može
se izra
č
unati po obrascu:
F
r
Q
2
0
2
4
1
r
Q
r
Q
k
E
⋅
=
=
πε
Ako polje poti
č
e od pozitivnog ta
č
kastog naelektrisanja vektor ja
č
ine polja
usmeren je od tog naelektrisanja, a ako je izvor polja negativan vektor ja
č
ine
polja je usmeren ka njemu.
Kapacitet provodnika
brojno je jednak koli
č
ini elektriciteta koju treba dovesti
tom provodniku da bude na jedini
č
nom potencijalu. Jedinica za kapacitet je
FARAD
:
V
1
C
1
F
1
=
Kapacitet kondenzatora
brojno je jednak koli
č
ini elektriciteta koju treba dovesti
tom kondenzatoru da mu se napon pove
ć
a za 1V.
U
Q
C
=
Kapacitet ravnog kondenzatora
nalazi se po obrascu:
d
S
C
r
0
ε
ε
=
gde je S-površina plo
č
a, d-rastojanje izme
đ
u plo
č
a,
0
ε
-dielektri
č
na konstanta
vakuuma i
r
ε
-relativna dielektri
č
na konstanta
Ekvivalentni kapacitet paralelno vezanih
kondenzatora
jednak je zbiru kapaciteta tih
kondenzatora:
∑
=
=
+
+
+
+
=
n
1
i
i
n
3
2
1
e
C
C
...
C
C
C
C
Recipro
č
na vrednost ekvivalentnog kapaciteta redno vezanih kondenzatora
jednaka je zbiru recipro
č
nih vrednosti kapaciteta tih kondenzatora:
∑
=
=
+
+
+
=
n
i
i
n
e
C
C
C
C
C
1
2
1
1
1
...
1
1
1
Energija kondenzatora
kapacitivnosti C može se odrediti na osnovu izraza
2
Zbirka rešenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom
q
Q
3
3
=
Rešenje pokazuje da koli
č
ina elektriciteta
Q
zavisi samo od koli
č
ine pozitivnog
naelektrisanja
q
u temenima i da je nezavisno od rastojanja
a
.
1.2
Ta
č
kasta naelektrisanja
q
1
=4nC
i
q
2
=1nC
nalaze se na rastojanju
a=60cm
.
Odrediti položaj
C
ta
č
kastog naelektrisanja
q
3
tako da posle postavljanja
naelektrisanja
q
3
sva tri naelektrisanja budu nepokretna i odrediti koli
č
inu
elektriciteta
q
3
REŠENJE:
Ako sa ozna
č
imo rastojanje ta
č
kastog naelektrisanja
q
x
1
od ta
č
ke
C
gde treba
da se postavi naelektrisanje
q
3
tada je rastojanje ta
č
ke
C
do naelektrisanja
q
2
iznosi
.Da bi posle postavljanja naelektrisanja sistem bio nepokretan treba
da intenziteti sila zadovolje slede
ć
i uslov:
x
a
−
23
13
F
F
=
a smerovi su ozna
č
eni na slici.
(
)
0
4800
160
0
3
60
60
4
3
60
8
0
4
8
3
4
8
4
2
4
1
4
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
2
3
2
0
2
3
1
0
=
+
−
=
⋅
+
⋅
−
=
+
−
+
−
=
+
−
=
−
⋅
⋅
=
⋅
⋅
x
x
x
x
a
ax
x
x
ax
a
x
x
ax
a
x
q
q
x
a
q
q
x
q
q
πε
πε
4
Zbirka rešenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom
Ovo je kvadratna jedna
č
ina
č
ija su rešenja i
.
1
x
2
x
cm
x
cm
x
x
x
x
40
2
80
160
a
x
je
jer
odbaciti
treba
resenje
ovo
120
2
80
160
2
80
160
2
12
16
40
160
2
12
4
4
16
16
10
160
2
4800
4
160
160
160
2
1
2
1
2
1
2
1
=
−
=
→
=
+
=
±
=
−
±
=
⋅
⋅
−
⋅
±
=
⋅
−
⋅
±
=
f
(
)
nC
q
a
x
q
q
x
q
q
a
q
q
F
F
nC
q
a
x
a
q
x
a
q
q
a
q
q
F
444
.
0
9
4
60
40
1
444
.
0
9
1
4
60
40
60
4
F
3
2
2
2
3
2
1
3
2
2
1
31
21
3
2
2
3
2
2
3
2
2
1
32
12
=
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⋅
=
⋅
=
=
⋅
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⋅
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
=
−
⋅
=
⋅
=
1.3
Dve veoma male kuglice, istih masa
m
1
=m
2
=m
, vise o kon
č
i
ć
ima jednake
dužine
l=10cm
koji su u
č
vrš
ć
eni u ta
č
ki
A
.
Kada se kuglicama dovedu koli
č
ine
elektriciteta
Q
1
=Q
2
=Q=10pC
one se
odbijaju tako da svaki kon
č
i
ć
gradi sa
vertikalom ugao
α
=30
o
. Odrediti masu
kuglica.
Napomena
: Kuglice smatrati ta
č
kastim
naelektrisanjima. Masu kon
č
i
ć
a zanemariti.
Sistem se nalazi u vakuumu.
5
Zbirka rešenih zadataka iz elektrotehnike sa elektronikom
Pošto
x
treba da bude na duži koja spaja naelektrisanja
Q
1
i
Q
2
(
0<x<r
) dobija
se da je
m
x
45
0
,
=
b) Naelektrisanje
Q
1
je pozitivno, a naelektrisanje
Q
2
je negativno. Tražena
ta
č
ka se nalazi na pravoj koja spaja naelektrisanja i to levo od
Q
1
ili desno od
Q
2
, a to zavisi od apsolutnih vrednosti
Q
1
i
Q
2
. Ta
č
ka je bliža onoj koli
č
ini
elektriciteta koja ima manju apsolutnu vrednost. Iz uslova da su intenziteti polja
E
1
i
E
2
jednaki dobija se
(
)
(
)
m
x
m
x
x
x
x
r
Q
x
Q
r
Q
r
Q
45
,
4
45
,
0
1
10
15
10
1
2
1
2
6
2
6
2
2
2
1
2
2
2
2
1
1
=
−
=
+
⋅
=
⋅
+
=
=
−
−
Pošto
x
treba da bude van duži koja spaja
Q
1
i
Q
2
rešenje je
x=4.45m
.
c) Oba naelektrisanja su negativna. Rezultat je isti kao i u slu
č
aju pod a).
1.5
Tri ta
č
kasta naelektrisanja
Q
B
=-2pC
,
Q
D
=5pC
i
Q
C
=16pC
, raspore
đ
ena su u
temenima B, D i C pravougaonika
stranica
cm
a
3
10
=
i
. Odrediti
elektri
č
no polje
cm
b
10
=
E
r
u temenu A, ako se
sistem nalazi u vakuumu.
REŠENJE:
Prema oznakama sa slike je:
7
