Ivan Slapniˇ
car
Nevena Jakovˇ
cevi´
c Stor
Josipa Bari´
c
Ivanˇ
cica Miroˇ
sevi´
c
MATEMATIKA 2
Zbirka zadataka
http://www.fesb.hr/mat2
Sveuˇ
ciliˇ
ste u Splitu
Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje
Split, oˇ
zujak 2008.
2.3
Nepravi integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
2.4
Povrˇsina ravninskog lika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
2.5
Duljina luka ravninske krivulje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
2.6
Volumen rotacionog tijela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
2.7
Oploˇsje rotacionog tijela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
2.8
Trapezna formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
2.9
Simpsonova formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
2.10 Zadaci za vjeˇzbu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
2.11 Rjeˇsenja zadataka za vjeˇzbu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
3 FUNKCIJE VIˇ
SE VARIJABLI
43
4 VIˇ
SESTRUKI INTEGRALI
45
5 DIFERENCIJALNE JEDNADˇ
zBE
47
5.1
Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
5.2
Populacijska jednadˇzba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
5.3
Logistiˇcka jednadˇzba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
5.4
Jednadˇzbe sa separiranim varijablama . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
5.5
Homogene diferencijalne jednadˇzbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
5.6
Diferencijalne jednadˇzbe koje se svode na homogene . . . . . . . . . . .
56
5.7
Egzaktne diferencijalne jednadˇzbe i integriraju´ci faktor . . . . . . . . . .
58
5.8
Ortogonalne trajektorije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
5.9
Singularna rjeˇsenja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
5.10 Linearne diferencijalne jednadˇzbe prvog reda . . . . . . . . . . . . . . .
63
5.11 Bernoullijeva diferencijalna jednadˇzba . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
5.12 Eulerova metoda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
5.13 Diferencijalne jednadˇzbe drugog reda - Op´ce rjeˇsenje . . . . . . . . . . .
70
5.14 Reduciranje DJ-e drugog reda na DJ-u prvog reda I . . . . . . . . . . .
70
5.15 Reduciranje DJ-e drugog reda na DJ-u prvog reda II . . . . . . . . . . .
71
5.16 Reduciranje DJ-e drugog reda na DJ-u prvog reda III . . . . . . . . . .
72
vi
5.17 Homogene LDJ drugog reda s konstantnim koeficijentima . . . . . . . .
73
5.18 Nehomogene LDJ drugog reda s konstantnim koeficijentima . . . . . . .
73
5.19 Homogene LDJ viˇseg reda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
77
5.20 Princip superpozicije rjeˇsenja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
77
5.21 Metoda varijacije konstanti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
78
5.22 Sustavi diferencijalnih jednadˇzbi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
79
5.23 Lovac-plijen jednadˇzba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
81
5.24 Zadaci za vjeˇzbu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
81
5.25 Rjeˇsenja zadataka za vjeˇzbu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
85
6 METODA NAJMANJIH KVADRATA I QR RASTAV
89
vii
Popis slika
2.1
Povrˇsina ravninskog lika (a) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
2.2
Povrˇsina ravninskog lika (b) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
2.3
Astroida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
2.4
Bernoullijeva lemniskata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
2.5
Duljina luka (a) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
2.6
Rotacija parabole
y
=
x
2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
2.7
Rotacija parabole
y
2
= 4
x
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
ix
