UNIVERZITET U NOVOM SADU
TEHNOLOŠKI FAKULTET
Tatjana Došenovi´c
Aleksandar Takaˇci
Dušan Raki´c
Mirjana Brdar
Zbirka zadataka iz Matematike I
- za studente Tehnološkog fakulteta -
Novi Sad, 2008.
UNIVERZITET U NOVOM SADU
TEHNOLOŠKI FAKULTET
Tatjana Došenovi´c
Aleksandar Takaˇci
Dušan Raki´c
Mirjana Brdar
Zbirka zadataka iz Matematike I
- za studente Tehnološkog fakulteta -
Novi Sad, 2008.
Predgovor
Zbirka zadataka iz Matematike I namenjena je studentima prve godine Tehno-
loškog fakulteta u Novom Sadu, ali i svim onim studentima koji u studijskom pro-
gramu imaju predmet Matematika I. Zbirka obuhvata one oblasti klasiˇcne algebre
i analize koje se izuˇcavaju u okviru ovog kursa.
Svi autori zbirke ve´c više godina izvode vežbe iz ovog predmeta, koji su vodili
akademik prof. dr Olga Hadži´c, prof. dr Vojislav Mudrinski i prof. dr Mirko Bu-
dinˇcevi´c. Steˇceno iskustvo poslužilo im je da sadržaj zbirke usklade sa nastavnim
planom i programom predmeta Matematika I.
Zbirka sadrži 11 glava. Na poˇcetku svake glave dat je kratak teoretski uvod,
potreban za razumevanje postupaka primenjenih u detaljno analiziranim prime-
rima. Na kraju svake glave dat je veliki broj zadataka za samostalan rad, a uz
njih kratka uputstva i rešenja koja pružaju korisniku mogu´cnost da proveri steˇceno
znanje. Izbor primera i zadataka od jednostavnijih ka složenijim omogu´cava lakše
savladavanje gradiva.
Autori se iskreno zahvaljuju recenzentima dr Ratomiru Paunovi´cu, redovnom
profesoru Tehnološkog fakulteta u Novom Sadu i dr Mirjani Stojanovi´c, redovnom
profesoru Prirodno-matematiˇckog fakulteta u Novom Sadu, na korisnim sugesti-
jama i primedbama koje su nam uputili nakon pažljivog ˇcitanja rukopisa.
Zahvaljujemo se našoj koleginici Jeleni ˇ
Coli´c koja je sredila i dopunila zadatke
koriš´cene u zbirci.
Za lektorski deo posla zahvaljujemo se profesoru književnosti Aleksandri Ko-
sti´c, koja je detaljno pregledala rukopis.
Reˇci zahvalnosti upu´cujemo našem profesoru dr Vojislavu Mudrinskom koji je
dugo godina vodio predmete Matematika I i Matematika II, od koga smo sticali
znanja iz ovih oblasti i posve´cenost u radu sa studentima.
U Novom Sadu,
Autori
oktobra 2008. godine
Sadržaj
1
Kompleksan broj
1
2
Polinomi i racionalne funkcije
19
3
Determinante
38
4
Matrice
49
5
Sistemi linearnih jednaˇcina
66
6
Vektori
86
7
Analitiˇcka geometrija
106
8
Graniˇcna vrednost
141
9
Funkcije jedne realne promenljive
159
10 Neodredjeni integral
207
11 Odredjeni integral
236
Literatura
263
v
Glava 1
Kompleksan broj
•
Algebarski oblik kompleksnog broja
z
=
a
+
bi
,
i
2
=
−
1
,
a
,
b
∈
R
,
a je realni deo kompleksnog broja z (oznaka a
=
Re
(
z
)
,
) a b je imaginarni deo
kompleksnog broja z (oznaka b
=
Im
(
z
))
.
•
Konjugovano kompleksan broj kompleksnog broja z
=
a
+
bi je
¯z
=
a
−
bi
.
•
Kompleksni brojevi z
1
=
a
+
bi i z
2
=
c
+
di su jednaki ako i samo ako je a
=
c
i b
=
d
.
•
Zbir brojeva z
1
=
a
+
bi i z
2
=
c
+
di je kompleksan broj
z
1
+
z
2
= (
a
+
c
) + (
b
+
d
)
i
.
•
Razlika brojeva z
1
=
a
+
bi i z
2
=
c
+
di je kompleksan broj
z
1
−
z
2
= (
a
−
c
) + (
b
−
d
)
i
.
•
Proizvod brojeva z
1
=
a
+
bi i z
2
=
c
+
di je kompleksan broj
z
1
·
z
2
= (
ac
−
bd
) + (
ad
+
bc
)
i
.
•
Koliˇcnik brojeva z
1
=
a
+
bi i z
2
=
c
+
di je kompleksan broj
z
1
z
2
=
z
1
z
2
·
¯
z
2
¯
z
2
=
ac
+
bd
c
2
+
d
2
+
bc
−
ad
c
2
+
d
2
i
.
1
