Izdava
č
:
Fakultet tehni
č
kih nauka
Trg Dositeja Obradovi
ć
a 6
21000 Novi Sad
Glavni i odgovorni urednik:
Prof. dr Ilija
Ć
osi
ć
, dekan
Ure
đ
iva
č
ki odbor:
Prof. dr Ilija
Ć
osi
ć
Prof. dr Ilija Kova
č
evi
ć
Prof. dr Janko Hodoli
č
Prof. dr Vladimir Kati
ć
Prof. dr Sr
đ
an Kolakovi
ć
Tehni
č
ka obrada:
Mr Ranko Bojani
ć
Mr Nenad Simeunovi
ć
Gordana Baj
č
eti
ć
Štampanje odobrio:
Savet za izdava
č
ku delatnost Fakulteta tehni
č
kih nauka
Predsednik Saveta za izdava
č
ku delatnost:
Prof. dr Radomir Foli
ć
Informacije:
Trg Dositeja Obradovi
ć
a 6
Telefon: (021) 459-141
Fax: (021) 458-133
e-mail:
[email protected]
www.ftn.uns.a.crs
Tiraž:
Štampa:
2
PROGRAM PRIJEMNOG ISPITA IZ MATEMATIKE ZA UPIS ELEKTROTEHNIKE I
RA
Č
UNARSTVA; GRA
Đ
EVINARSTVA; SAOBRA
Ć
AJA; MEHATRONIKE; GEODEZIJE I
GEOMATIKE
Na ispitu iz matematike polaže se gradivo predvi
đ
eno nastavnim planom i programom za srednje
obrazovanje.
1.
Osnovne logi
č
ke operacije, pojam funkcije.
2.
Brojevi (prirodni, celi, racionalni, iracionalni, realni, kompleksni).
3.
Proporcionalnost veli
č
ina i primene.
4.
Racionalni algebarski izrazi. Polinomi.
5.
Linearna funkcija. Linearne jedna
č
ine i nejedna
č
ine, sistemi linearnih jedna
č
ina i nejedna
č
ina.
6.
Stepenovanje i korenovanje.
7.
Kvadratna funkcija. Kvadratne jedna
č
ine i nejedna
č
ine. Sistemi kvadratnih jedna
č
ina.
8.
Algebarske i iracionalne jedna
č
ine i nejedna
č
ine.
9.
Pojam logaritma. Logaritamska i eksponencijalna funkcija. Logaritamske i eksponencijalne
jedna
č
ine i nejedna
č
ine.
10.
Trigonometrijske funkcije. Identiteti, jedna
č
ine i nejedna
č
ine. Primena trigonometrije.
11.
Matemati
č
ka indukcija i nizovi. Aritmeti
č
ka i geometrijska progresija.
12.
Kombinatorika i binomni obrazac.
13.
Planimetrija (prvenstveno geometrija trougla,
č
etvorougla i kruga).
14.
Stereometrija (prizma, piramida, zarubljena piramida, valjak, kupa, zarubljena kupa, sfera i delovi
sfere).
15.
Vektori.
16.
Analiti
č
ka geometrija u ravni (prava, kružnica, elipsa, hiperbola i parabola).
17.
Grani
č
ne vrednosti nizova i funkcija. Izvod i primena
Literatura
1.
Srednjoškolski udžbenici iz matematike
2.
Zbirka zadataka sa prijemnih ispita, FTN, 20
1
0.
3
PROGRAM PRIJEMNI ISPIT IZ MATEMATIKE SA PROVEROM SKLONOSTI ZA
STUDIJE ODGOVARAJU
Ć
E OBLASTI ZA UPIS: MAŠINSTVA; INDUSTRIJSKOG
INŽENJERSTVA I INŽENJERSKOG MENADžMENTA; GRAFI
Č
KOG
INŽENJERSTVA I DIZAJNA; INŽENJERSTVA ZAŠTITE ŽIVOTNE SREDINE I
ZAŠTITE NA RADU
Ispit se sastoji iz dva dela i to:
-
Matematika (pet zadataka)
-
Provera sklonosti za studije odgovaraju
ć
e struke (deset pitanja).
Program dela prijemnog ispita: Matematika
1.
Osnovne logi
č
ke operacije, pojam funkcije.
2.
Brojevi (prirodni, celi, racionalni, iracionalni, realni), stepenovanje i korenovanje, racionalni
algebarski izrazi i polinomi.
3.
Proporcionalnost veli
č
ina i primene.
4.
Linearna funkcija. Linearne jedna
č
ine i nejedna
č
ine, sistemi linearnih
jedna
č
ina i
nejedna
č
ina.
5.
Kvadratna funkcija. Kvadratne jedna
č
ine i nejedna
č
ine.
Sistemi kvadratnih jedna
č
ina.
6.
Algebarske i iracionalne jedna
č
ine i nejedna
č
ine.
7.
Pojam logaritma. Logaritamska i eksponencijalna funkcija. Logaritamske i eksponencijalne
jedna
č
ine i nejedna
č
ine.
8.
Trigonometrijske funkcije. Identiteti, jedna
č
ine i nejedna
č
ine. Primena trigonometrije.
9.
Matemati
č
ka indukcija i binomni obrazac.
10.
Vektori
.
Literatura
1.
Srednjoškolski udžbenik iz matematike
2.
Zbirka zadataka sa prijemnih ispita, FTN, 2010
5
4.
Ozna
č
imo sa
1
b
,
2
b
i
3
b
prva tri
č
lana geometrijskog niza. Iz
(
)
2
3
1
3
2
1
61
30
,
91
b
b
b
b
b
b
=
⋅
+
=
+
+
, sledi da je
30
2
=
b
i
.
61
3
1
=
+
b
b
Iz
61
3
1
=
+
b
b
i
900
3
1
=
⋅
b
b
sledi da je
(
) (
) (
)
{
}
.
25
,
30
,
36
,
36
,
30
,
25
,
,
3
2
1
∈
b
b
b
5.
Iz
(
)
x
x
2
4
1
4
2
log
2
4
=
+
−
⋅
−
sledi da je
(
)
0
16
4
2
=
−
x
, tj. da je rešenje date jedna
č
ine realan broj
.
2
=
x
6.
Deljenjem date jedna
č
ine sa
x
cos
(
0
cos
≠
x
) dobija se jedna
č
ina
2
3
2
0
tg x
tgx
−
−
=
sa
rešenjima
1
tgx
=
ili
3.
tgx
= −
Iz
1
tgx
=
sledi da je skup rešenja ove jedna
č
ine
.
:
4
1
1
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
∈
+
=
Z
k
k
A
π
π
Iz
3
−
=
tgx
sledi da je
skup rešenja ove jedna
č
ine
{
}
2
2
3
:
.
B
arctg
k
k
π
= −
+
∈
Z
Skup svih rešenja date jedna
č
ine je skup
B
A
C
U
=
.
7.
Iz
14
2
1
=
+
d
d
i
5
=
a
sledi da je
.
48
2
1
=
⋅
d
d
Kako je površina romba
2
1
2
1
d
d
P
⋅
=
to je površina
traženog romba
.
24
=
P
8. a)
.
10
9
10
10
4
4
5
10
4
10
5
⋅
=
−
=
−
V
V
b)
.
9
8
7
6
2
10
4
10
5
⋅
⋅
⋅
=
−
V
V
9. Iz
12
2
=
+
y
x
i
x
y
4
2
=
sledi da je
( ) ( )
,
4, 4
x y
=
ili
( ) (
)
,
9, 6
x y
=
−
. Dakle, tražena ta
č
ka je
(
)
9, 6 .
M
−
Jedna
č
ina tangente u datoj ta
č
ki
M
na parabolu je prava
.
3
3
1
−
−
=
x
y
10. Kako je
2
:
1
:
=
s
H
, to je
.
2
H
s
=
Iz
2
2
2
H
s
r
−
=
sledi da je
.
3
H
r
=
Iz
3
2
1000
3
1
cm
H
r
V
π
π
=
=
sledi da je
10
H
cm
=
, pa je
.
20
,
3
10
cm
s
cm
r
=
=
Dakle, tražena
površina kupe je
(
)
.
3
2
3
100
2
2
cm
s
r
r
P
+
=
+
=
π
π
π
