Visoka tehnička mašinska škola strukovnih studija Trstenik
OSNOVE DIGITALNE LOGIKE
radni materijal
dr Slobodan Aleksandrov, prof.
Trstenik, 2019. g.
1.
Vrste informacija i načini obrade
Za sve procese u prirodi karakteristična je kontinualna promena stanja. Sve fizičke veličine
menjaju se kontinualno, odnosno imaju analognu promenu u vremenu (npr. temperatura, pritisak,
vlažnost, protok,...). Da bi se izvršilo bilo kakvo merenje odeĎene fizičke veličine, vrši se
merenje analogne fizičke veličine i kao rezultat dobija analogni signal. Analogni signali
kontinualno menjaju svoju vrednost (amplitudu) u vremenu. Amplituda analognog signala može
imati bilo koju vrednost u okviru zadatog opsega vrednosti. Na slici 1 prikazan je vremenski
promenjiv analogni signal – promena temperature.
T [K]
t [s]
0
Slika 1. Analogni signal – promena temperature u vremenu
U savremenoj tehnici merenje fizičkih veličina uglavnom se zasniva na pretvaranju promena
fizičkih veličina u električni signal. Merenje se vrši pomoću odgovarajućih mernih davača,
pretvarača i senzora. U zavisnosti od vrste mernog davača, električni signali koji reprezentuju
merenu veličinu imaju različite nivoe signala. Da bi dobijeni signali bili pogodni za merenje
pomoću elektronskih ureĎaja i računara neophodno je da se ti signali pojačaju, filtriraju i obrade.
Signali koji se obraĎuju pomoću elektronskih kola mogu se podeliti u dve grupe: analogni signali
i digitalni signali. Za obradu informacija sadržanih u analognom signalu koriste se
analogna
elektronska kola
koja mogu selektivno menjati amplitudu, fazu ili frekvencijski sadržaj signala,
kao i pojačavati nivo signala do standardizovanih vrednosti. Jednu klasu analognih signala čine
impulsni signali
. Impulsni signali su kontinualni u vremenu, ali im se amplituda naglo menja. Do
promene amplitude impulsnog signala dolazi u veoma kratkom vremenu, koje je definisano
procesom generisanja impulsa ili brzinom kojom se odvijaju prelazne pojave u kolima za obradu
impulsnih signala. Primeri impulsnih signala su pojedinačni impulsi ili periodične povorke
Digitalni signali su kontinualni u vremenu i diskretni po vrednosti. Naziv potiče od reči
digit
(
cifra
), u smislu konačnog broja vrednosti koje digitalni signali mogu imati u odreĎenom opsegu.
U digitalnoj elektronici se najčešće koriste binarni digitalni signali [1]. Binarni digitalni signali
imaju samo dva različita naponska nivoa – nivo logičke jedinice (
Logička „
1
“
) i nivo logičke
nule (
Logička „
0
“
). Na slici 3 dat je primer digitalnog binarnog signala.
u[V]
t[s]
0
„1“
„1“
„1“
„1“
„0“
„0“
„0“
T
2T
3T
4T
5T
6T
Slika 3. Binarni digitalni signal
Naponski ili strujni signal definisan je u odreĎenim vrednostima. Logička jedinica i logička nula
dodeljuju se odreĎenom opsezima napona, koji su razdvojeni jednom prelaznom zonom koja nije
definisana (slika 4). Na ovaj način se eliminiše uticaj neželjenih signala (šumova). Na primer,
ako je opseg naponskog signala od 0V do 5V, opseg od 0V do 1.2V kodira se logičkom nulom,
dok se opseg od 3.3V do 5V kodira logičkom jedinicom. Vrednosti signala izmeĎu 1.2V i 3.3V
predstavljaju oblast nedefinisanog stanja, odnosno signali iz ove oblasti ne predstavljaju binarne
brojeve.
u[V]
0
Logička „1“
T
1.2
3.3
5
Logička „0“
Neodređeno stanje
Slika 4. Naponski nivoi binarnog digitalnog signala
Obrada digitalnih signala vrši
digitalnim logičkim kolima.
Digitalna kola se dele na
kombinaciona
i
sekvencijalna
. Kod kombinacionih kola vrednost izlaznog signala zavisi samo od
trenutne vrednosti ulaznih signala. Kod sekvencijalnih kola, koja sadrže memorijske emenete,
vrednost na izlazu zavisi od trenutnih vrednosti ulaza, ali i od prethodnih vrednosti izlaza.
Savremeni digitalni ureĎaji rade veoma velikom brzinom, izvršavajući preko milijardu
opearacija u sekundi. Zahvaljujući primeni savremene integrisane tehnologije, digitalna kola koja
sadrže brojne funkcije zauzimaju malo prostora, a usled masovne proizvodnje imaju veoma
nisku cenu.
2.
Brojni sistemi i kodovi
Digitalni elektronski ureĎaji obraĎuju binarne digitalne signale. Ovim signalima su dodeljene
binarne
cifre
0
i
1
. S obzirom na to da se veoma mali broj veličina ili pojava može predstaviti
binarnim brojevima, mora se definisati odnos izmeĎu binarnih digitalnih signala i realnih fizičkih
veličina. U digitalnoj obradi informacija, podaci se predstavljaju pomoću simbola nekog brojnog
sistema. Brojni sistem predstavlja formalni matematički sistem za prikazivanje brojeva, sa
odgovarajućim skupom simbola i sintaksnih pravila. Brojni sistemi mogu biti nepozicioni i
pozicioni. Kod nepozicionih brojnih sistema svojstvo cifre ne zavisi od pozicije na kojoj se
nalazi (Rimski brojevi). Kod pozicionih (težinskih) brojnih sistema težina cifre odreĎuje se na
osnovu njene pozicije u broju. Digitalni podaci standardno se predstavljaju pomoću težinskih
brojnih sistema: binarnog, oktalnog, decimalnog ili heksadecimalnog brojnog sistema. Svaki od
brojnih sistema ima svoju osnovu (bazu) i skup simbola. U tabeli 1 prikazani su brojni sistemi sa
svojim karakteristikama. U opštem slučaju kod pozicionih brojnih sistema broj
…
se može predstaviti u obliku:
∑
Gde je
b
osnova brojnog sistema,
c
i
cifre brojnog sistema,
n
broj cifara u celobrojnom i
m
broj
cifara u razlomljenom delu broja
X
.
Brojni sistem
Osnova brojnog sistema (b) Cifre
Binarni
2
0,1
Oktalni
8
0,1,2,3,4,5,6,7
Decimalni
10
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Heksadecimalni
16
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
Tabela 1. Brojni sistemi
pozicija
i
težinski faktor
B
i
0
1 (2
0
)
1
2 (2
1
)
2
4 (2
2
)
3
8 (2
3
)
4
16 (2
4
)
5
32 (2
5
)
…
…
Jedna cifra u binarnom brojnom sistemu naziva se
bit
, a više bita čini binarni broj. Grupe
sastavljene od više bita imaju i specifične nazive. Grupa od 4 bita naziva se
nibl
(
nibble
), grupa
od 8 bita
bajt
(
byte
), grupa od 16 bita ili 2 bajta naziva se
reč
(
word
), a grupa od 32 bita ili 4
bajta naziva se
doubleword
.
Primer: Konverzija binarnog broja (10110110)
2
u decimalni broj vrši se tako što se svaka cifra
binarnog broja množi odgovarajućo težinom i sve dobijene vrednosti sabiraju:
(10110110)
2
=1.2
7
+0. 2
6
+1.2
5
+1.2
4
+0.2
3
+1.2
2
+1.2
1
+0.2
0
=128+32+16+4+2=(182)
10
Konverzija binarnog broja koji sadrži celobrojni i razlomljeni deo vrši se tako što se svaki deo
zasebno konvertuje, a binarna tačka se zamenjuje decimalnom tačkom.
Primer: (101100.11)
2
= 1.2
5
+ 0.2
4
+ 1.2
3
+ 1.2
2
+ 0.2
1
+ 0.2
0
+1.2
-1
+ 1.2
-2
= (44.75)
10
Za predstavljanje negativnih brojnih vrednosti koristi se predznak broja. U sistemu predstavljanja
negativnih brojeva sa predznakom, broj se sastoji od apsolutne vrednosti i predznaka koji
pokazuje da li je broj pozitivan ili negativan, npr. +76, -23.56, s tim što se podrazumeva da je
vrednost pozitivna i kada je znak "+" izostavljen, npr. 76. Predstavljanje negativnih brojnih
vrednosti u binarnom brojnom sistemu se može vršiti na nekoliko načina. Za označavanje znaka
vrednosti binarnog broja koristi se dodatni bit. Ovaj bit se dodaje na početku binarnog niza i on
zauzima krajnje levu poziciju (
MSB
). Za obeleževanje znaka "
+
" koristi se cifra
0
a za
obeležavanje znaka "
-
" koristi se cifra
1
. Na primer: binarni broj
0
1111110
2
=+12610, dok je
1
1111110
2
= -12610. Nula se može predstaviti na dva načina: "+0" ili "-0", pri čemu se u oba
slučaja radi o istoj vrednosti. Treba zapaziti da se sa
n
bita može predstaviti
2
n
neoznačenih celih
binarnih brojeva u opsegu od 0 do 2
n-1
, dok se sa istim brojem bita može predstaviti 2
n-1
-1
negativnih i isto toliko pozitivnih celih brojeva, tj. celi brojevi u opsegu od -(2
n-1
) do +(2
n-1
-1),
uključujući i nulu. Kod sabiranja dva broja sa predznakom, prvo treba ispitati predznake ovih
brojeva da bi se znalo šta treba uraditi sa apsolutnim vrednostima. Ako oba broja imaju iste
predznake onda ih treba sabrati i zadržati isti predznak. Ako su im predznaci različiti, onda je
potrebno porediti njihove apsolutne vrednosti, oduzeti manju od veće i rezultatu dati predznak
broja veće vrednosti. Za predstavljanje negativnih brojeva u binarnom brojnom sistemu koristi
predstavljanje pomoću
prvog komplementa
i
drugog komplementa
. Razlog korišćenja
komplementa za izražavanje negativne vrednosti leži u tome što se tada sa bitom za predznak
