Osnove mehanike fluida

Факултет

техничких

наука

Нови

Сад

ОСНОВЕ

МЕХАНИКЕ

ФЛУИДА

Маша

Букуров

септембар

, 2012.  

1 

1. 

УВОД

У

МЕХАНИКУ

ФЛУИДА

У

циљу

побољшања

услова

живота

, 

иако

несвесно

, 

принципи

механике

флуида

примењивани

су

још

у

праисторији

. 

Древне

цивилизације

започеле

су

развој

механике

флуида

у

емпиријском

  – 

искуственом

облику

, 

нарочито

у

области

наводњавања

. 

Сам

почетак

развоја

механике

флуида

као

теоријске

дисциплине

и

практичне

науке

датира

из

трећег

века

пре

нове

ере

са

Архимедовим

записом

  "

О

телима

која

пливају

". 

До

данас

наука

о

флуидима

превалила

је

дуг

пут

. 

Механика

флуида

развила

се

у

једну

од

најкомплекснијих

дисциплина

. 

Њен

развој

још

није

завршен

и

постоје

многа

питања

која

захтевају

одговоре

. 

Развој

рачунарске

технике

, 

нумеричких

анализа

и

брзих

и

поузданих

мерних

уређаја

на

крају

двадесетог

и

почетку

двадесетпрвог

века

отварају

нове

стране

у

историји

механике

флуида

.  

Развој

механике

флуида

захтева

промене

и

у

њеном

проучавању

. 

То

је

изазов

за

све

институције

које

се

баве

образовањем

и

истраживањем

у

пољу

механике

флуида

. 

1.1. 

Историја

механике

флуида

Још

од

праскозорја

цивилизације

, 

људска

врста

била

је

фасцинирана

флуидима

; 

било

да

је

реч

о

струјању

воде

у

рекама

, 

ветру

и

временским

приликама

у

атмосфери

, 

топљењу

метала

, 

снажним

струјама

океана

или

дисању

и

струјању

крви

кроз

наша

тела

. 

Механика

флуида

открива

опчињавајућу

историју

. 

Почетак

развоја

механика

флуида

датира

из

времена

када

су

маштовити

и

довитљиви

становници

планете

Земље

открили

да

чамац

сличан

струјницама

реке

путује

брже

од

оног

затупљеног

корита

, 

као

и

да

од

облика

стреле

зависи

исход

лова

.   

1.1.1. 

Древне

цивилизације

Старе

цивилизације

настајале

су

у

близини

воде

. 

Једна

од

њих

је

и

дуговечна

кинеска

цивилизација

од

пре

седам

миленијума

. 

Ова

цивилизација

настала

у

долини

две

велике

реке

: 

Хоангхо

на

северу

и

Јангцејанг

на

југу

Кине

, 

изолована

од

остатка

Азије

скоро

непремостивим

природним

баријерама

, 

Хималајима

и

пустињом

Гоби

, 

развила

се

у

комплексну

и

другачију

цивилизацију

. 

Река

Јангцејанг

служила

је

као

извор

воде

за

наводњавање

пиринчаних

поља

. 

Пиринач

иначе

може

да

исхрани

већи

број

људи

по

хектару

од

осталих

3 

млазеве

, 

интерференцију

таласа

, 

летеће

машине

и

многе

друге

новооткривене

појаве

. 

Леонардов

наследник

с

краја

  17. 

века

био

је

Исак

Њутн

  (1642-1727). 

Њутн

је

, 

поред

мноштва

других

ствари

којима

се

бавио

, 

спровео

низ

експеримената

из

области

отпора

тела

при

његовом

кретању

кроз

флуид

. 

Формулисао

је

брзину

звука

у

ваздуху

, 

основе

вискозних

напона

и

дао

је

једначину

коју

данас

зовемо

силом

отпора

, 

при

чему

је

направио

грешку

сматрајући

да

облик

тела

нема

утицаја

. 

Својим

радовима

утврдио

је

почетак

континуалног

проучавања

механике

флуида

. 

Почетак

развоја

механике

флуида

траје

око

сто

година

 (1650. 

до

 1750.) 

и

у

вези

је

са

општим

интересом

за

природне

науке

. 

Овај

период

окарактерисан

је

ослобађањем

људског

духа

и

мисли

који

су

до

тада

били

под

утицајем

застарелих

ставова

, 

углавном

Аристотелових

, 

што

је

било

у

складу

са

клерикалним

поимањем

света

. 

Тако

је

прво

Галилео

Галилеј

  (1564-1642) 

оповргао

теорију

о

сили

отпора

у

течностима

и

гасовима

. 

Експериментом

је

  1683. 

показао

да

сила

отпора

расте

са

порастом

густине

флуида

и

брзине

тела

. 

Француски

научник

Едме

Мариот

  (1620-1684) 

године

  1686. 

дао

је

квантитативну

процену

ове

силе

. 

Њутн

је

покушао

да

квантификује

и

предвиди

струјање

флуида

помоћу

својих

елементарних

њутновских

физичких

релација

. 

Покушао

је

да

створи

нову

теорију

о

отпорима

, 

али

је

касније

утврђено

да

ова

теорија

води

до

погрешних

резултата

јер

није

узео

у

обзир

трење

. 

Његов

допринос

механици

флуида

огледа

се

у

следећем

: 

o

други

Њутнов

закон

F=m

⋅

a

o

концепт

њутновске

вискозности

у

коме

тангенцијални

напон

линеарно

зависи

од

брзине

деформације

, 

o

постављање

једначине

о

промени

количине

кретања

у

флуиду

, 

o

успостављање

везе

између

брзине

таласа

на

површини

течности

и

таласне

дужине

. 

1.1.4. XVIII 

век

 (

Хидраулика

) 

Током

  18. 

и

  19. 

века

уложено

је

пуно

труда

у

математичко

описивање

кретања

флуида

. 

Данијел

Бернули

  (1700-1782) 

извео

је

своју

, 

и

данас

битну

и

чувену

, 

једначину

, 

а

Леонард

Ојлер

  (1707-1783) 

поставио

је

једначине

које

описују

закон

одржања

количине

кретања

невискозног

флуида

и

закон

одржања

масе

. 

Такође

је

увео

и

теорију

потенцијалног

4 

струјања

. 

Жозеф

Луј

Лагранж

  (1736-1813), 

највећи

математичар

осамнаестог

века

, 

Леонард

Ојлер

и

Данијел

Бернули

оснивачи

су

науке

о

механици

флуида

. 

Да

би

описали

различите

појаве

у

струјном

пољу

, 

физичка

својства

флуида

морала

су

да

се

идеализују

у

великој

мери

. 

И

поред

тога

, 

компликоване

једначине

нису

могле

да

се

примене

на

решавање

практичних

проблема

. 

Неминовна

поједностављивања

водила

су

до

нетачних

решења

која

нису

могла

да

се

користе

за

многе

техничке

проблеме

. 

Тако

је

започет

развој

практичне

 - 

експерименталне

хидромеханике

 - 

хидраулика

.  

Француз

Клод

Луј

Мари

Навије

  (1785-1836) 

и

ирац

Џорџ

Габријел

Стокс

 (1819-1903) 

увели

су

вискозне

утицаје

у

Ојлерову

једначину

, 

што

је

резултовало

чувеном

Навије

-

Стоксовом

једначином

. 

Ова

векторско

диференцијална

једначина

, 

постављена

пре

  200 

година

, 

данас

представља

основу

за

развој

нове

научне

дисциплине

  - 

рачунарске

динамике

флуида

, 

или

краће

и

опште

прихваћено

 – 

ЦФД

 (Computational 

Fluid  Dynamics), 

а

у

себи

обухвата

изразе

за

одржање

масе

, 

количине

кретања

, 

притисак

, 

вискозност

и

турбуленцију

. 

Скаларни

облик

ове

једначине

толико

је

комплексан

за

решавање

да

је

тек

развитак

дигиталних

рачунара

шездесетих

и

седамдесетих

година

прошлог

века

омогућио

њихову

примену

на

проблеме

реалног

струјања

. 

1.1.5. XIX 

век

 (

невискозно

струјање

) 

Од

  19. 

века

надаље

, 

достигнућа

у

механици

флуида

била

су

углавном

везана

за

војно

-

техничке

и

индустријске

проблеме

. 

Густав

Кирхоф

(1824-1887) 

увео

је

функцију

комплексног

потенцијала

и

одредио

параметре

дводимензионалног

безвртложног

струјања

невискозних

течности

око

различитих

тела

. 

Николај

Јегорович

Жуковски

  (1847-

1921) 

даље

је

развио

тај

метод

и

увео

нове

комплексне

функције

које

су

омогућиле

решавање

различитих

практичних

проблема

од

велике

важности

. 

Године

  1858. 

Херман

фон

Хелмхолц

  (1821-1894) 

описао

је

понашање

струјних

линија

вртлога

у

невискозном

, 

некомпресибилном

флуиду

под

дејством

конзервативних

сила

на

флуид

. 

Безвртложно

струјање

око

сфере

решио

је

Симеон

Денис

Поасон

  (1781-1840), 

а

сер

Џорџ

Габријел

Стокс

је

побољшао

решења

. 

За

прорачун

безвртложног

струјања

око

осносиметричних

тела

Вилијем

Ренкин

  (1820-1872) 

предложио

је

метод

сингуларитета

  (

извор

, 

понор

, 

дипол

) 

који

је

нашироко

прихваћен

и

примењен

. 

Тако

се

развила

грана

механике

флуида

која

проучава

идеално

 – 

невискозно

струјање

. 

6 

мноштва

различитих

проблема

који

су

били

незамисливи

током

  19. 

и

почетком

 20. 

века

. 

Осим

наставка

на

проучавању

постојећих

научних

дисциплина

које

су

започете

у

  19. 

и

  20. 

веку

, 

јављају

се

нове

научне

области

: 

аеродинамика

, 

динамика

гасова

, 

магнетна

и

хемијска

хидродинамика

и

друге

. 

Радови

професора

Николаја

Егоровича

Жуковског

 (1847-1921) 

и

Сергеја

Алексејевича

Чапљигина

  (1869-1892) 

били

су

од

виталног

значаја

за

аеродинамику

, 

турбине

и

бродове

. 

Теоријски

рад

Жуковског

био

је

сконцентрисан

на

узгон

, 

аеродинамику

великих

брзина

, 

теорију

вртложења

, 

уздужну

и

попречну

стабилност

, 

али

је

он

допунио

овај

рад

и

одговарајућим

експерименталним

опсервацијама

за

сваки

случај

понаособ

. 

Овим

двоструким

прилазом

проучавању

аеродинамике

, 

утабао

је

пут

развоју

руске

авијације

. 

Основао

је

аеродинамичку

лабораторију

и

припремио

образовне

курсеве

из

проучене

теорије

аеродинамике

. 

Чапљигин

је

објавио

познато

дело

  "

О

струјању

гасова

" 

1902. 

године

где

је

представио

тачна

решења

многих

случајева

дисконтинуалног

струјања

компресибилних

гасова

. 

Овај

рад

отворио

је

пут

за

проучавање

аеромеханике

великих

брзина

. 

Године

 1904. 

Прантл

је

извео

диференцијалну

једначину

за

струјање

у

ламинарном

граничном

слоју

. 

Интеграле

ове

једначине

извео

је

Карман

, 

који

је

такође

проучавао

примену

математике

у

инжињерској

пракси

, 

ерозију

авионских

конструкција

и

земљишта

, 

турбулентну

теорију

и

надзвучне

летове

. 

Током

Другог

светског

рата

своја

интересовања

усмерио

је

ка

проучавању

ракета

. 

1.1.7. 

Експериментална

механика

флуида

Експериментална

истраживања

која

су

скоро

увек

претходила

теоријским

анализама

, 

дуго

времена

су

била

независан

правац

развоја

механике

флуида

, 

јер

су

била

везана

за

проучавање

реалног

флуида

који

није

задовољавајуће

описан

све

до

краја

 19. 

века

. 

Од

тада

, 

ове

две

гране

проучавања

механике

флуида

, 

теоријска

и

експериментална

, 

развијају

се

заједно

, 

иако

експерименти

и

даље

имају

доминантну

улогу

у

проучавању

феномена

механике

флуида

, 

а

разлог

томе

је

недостатак

потпуног

знања

о

различитим

струјним

процесима

. 

Током

 20. 

века

многи

комплексни

проблеми

који

нису

могли

да

се

реше

коришћењем

теоријске

механике

флуида

захтевали

су

изградњу

ваздушних

тунела

, 

испитних

базена

, 

кавитационих

и

ударних

тунела

, 

брзих

хидродинамичких

канала

и

др

. 

Експерименталне

истраживачке