studenti.rs home page

VJEŽBE IZ 
MATEMATIKE 1 

Ivana Baranovi

ć

 

Miroslav Jerkovi

ć

 

 
 
Lekcije 11 i 12 

Limesi i derivacije 

Poglavlje 1

Limesi i derivacije

1.0.1 Limesi

Limes funkcije

f

(

x

)

kada

x

teºi nekoj to£ki

a

(ovdje

a

moºe ozna£avati i

±∞

)

moºemo intuitivno shvatiti kao vrijednost kojoj funkcija

f

teºi kada

x

ide u

a

.

Ozna£avamo ga sa

lim

x

→

a

f

(

x

)

i on moºe, ali i ne mora postojati.

Zadatak 1

Odredite sljede¢e limese:

(a)

lim

x

→∞

1

x

2

+1

(b)

lim

x

→

0

2

x

4

+6

x

+2

(c)

lim

x

→

2

(sin

x

)

Rje²enje:

(a) Ako

x

ide u

∞

, onda

x

2

+ 1

ide takožer u

∞

pa imamo

lim

x

→∞

1

x

2

+ 1

” = ”

1

∞

= 0

(b) Funkcija

f

(

x

) =

2

x

4

+6

x

+2

je dobro denirana u nuli pa samo uvrstimo

x

= 0

i dobivamo

lim

x

→

0

2

x

4

+ 6

x

+ 2

=

2

0 + 0 + 2

= 1

(c) Analogno kao i gore:

lim

x

→

2

(sin

x

) = sin 2

Vrijedi sljede¢e: ako postoje limesi

lim

x

→

a

f

1

(

x

)

i

lim

x

→

a

f

2

(

x

)

, onda

1)

lim

x

→

a

(

f

1

(

x

) +

f

2

(

x

)) = lim

x

→

a

f

1

(

x

) + lim

x

→

a

f

2

(

x

)

,

2)

lim

x

→

a

f

1

(

x

)

f

2

(

x

) = lim

x

→

a

f

1

(

x

)

·

lim

x

→

a

f

2

(

x

)

,

1

background image

Želiš da pročitaš svih 10 strana?

Prijavi se i preuzmi ceo dokument.

Prijavi se Napravi nalog

Ovaj materijal je namenjen za učenje i pripremu, ne za predaju.

Slični dokumenti