Dr. Dragan Juki´
c
Dr. Rudolf Scitovski
Prehrambeno tehnoloˇski fakultet
Elektrotehniˇ
cki fakultet
F. Kuhaˇ
ca 18
Kneza Trpimira bb
HR-31 000 Osijek
HR-31 000 Osijek
Recenzent:
prof. dr. ˇ
Sime Ungar,
Prirodoslovno-matematiˇ
cki fakultet – Matematiˇ
cki odjel, Zagreb
CIP – Katalogizacija u publikaciji
Gradska i sveuˇ
ciliˇ
sna knjiˇ
znica, Osijek
UDK 517(075.8)
UDK 512(075.8)
JUKI ´
C, Dragan
Matematika I / D.
<
Dragan
>
Juki´
c,
R.
<
Rudolf
>
Scitovski. - Osijek :
Prehrambeno tehnoloˇski fakultet :
Elektrotehniˇ
cki fakultet, 1998.
– 270 str. : 202 ilustr. ; 24 cm
Bibliografija: str. 293.
ISBN 953 – 6032 – 18 – X
1. Rudolf, Scitovski
971216001
1/1
Tisak: Gradska tiskara, Osijek
c
Dragan Juki´
c i Rudolf Scitovski, 1998.
iii
Sadrˇ
zaj:
U. UVOD: PRIPREMNI MATERIJAL
1
U.1 Skup realnih brojeva
R
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
U.1.1 Intervali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
U.1.2 Supremum i infimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
U.2 Apsolutna vrijednost realnog broja . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
U.3 Matematiˇ
cka indukcija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
U.4 Kompleksni brojevi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
U.4.1 Trigonometrijski oblik kompleksnog broja . . . . . . . . . . .
16
U.5 Binomna formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
F. FUNKCIJE
23
F.1 Pojam funkcije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
F.1.1
Kompozicija funkcija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
F.1.2
Inverzna funkcija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
F.2 Neka svojstva realnih funkcija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
F.3 Elementarne funkcije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
F.3.1
Op´
ca potencija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
F.3.2
Polinomi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
F.3.2.1
Hornerova shema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
F.3.2.2
Nul-toˇ
cke polinoma . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
F.3.3
Racionalne funkcije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
F.3.4
Eksponencijalna funkcija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
F.3.5
Logaritamska funkcija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
F.3.6
Trigonometrijske funkcije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
F.3.7
Ciklometrijske funkcije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62
F.3.8
Hiperbolne funkcije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65
iv
F.3.9
Area funkcije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
F.4 Naˇ
cini zadavanja krivulja u ravnini . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
F.4.1
Parametarsko zadavanje krivulje . . . . . . . . . . . . . . . .
69
F.4.2
Krivulje zadane u polarnim koordinatama . . . . . . . . . . .
70
F.4.3
Implicitno zadane krivulje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
F.5 Skiciranje grafova nekih sloˇ
zenih funkcija
. . . . . . . . . . . . . . .
74
N. NIZOVI REALNIH BROJEVA
77
N.1 Pojam niza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
77
N.2 Neki specijalni nizovi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
78
N.3 Osnovna svojstva nizova . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
81
N.4 Limes niza realnih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83
N.5 Algebarske operacije s nizovima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
R. REDOVI REALNIH BROJEVA
95
R.1 Pojam reda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
95
R.2 Kriteriji konvergencije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
L. LIMES FUNKCIJE. NEPREKIDNOST
109
L.1 Limes funkcije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
L.2 Asimptote funkcije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
L.3 Neprekidnost funkcije
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
D. DERIVACIJA
123
D.1 Pojam derivacije funkcije
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
D.2 Deriviranje realnih funkcija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
D.2.1 Pravila za deriviranje funkcija . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
D.2.2 Derivacija sloˇ
zene i inverzne funkcije . . . . . . . . . . . . . . 135
D.2.3 Derivacije elementarnih funkcija
. . . . . . . . . . . . . . . . 138
D.2.4 Derivacije viˇseg reda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
D.2.5 Deriviranje implicitno zadane funkcije . . . . . . . . . . . . . 140
D.2.6 Derivacija parametarski zadane funkcije . . . . . . . . . . . . 142
D.3 Osnovni teoremi diferencijalnog raˇ
cuna . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
D.4 Primjene diferencijalnog raˇ
cuna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
D.4.1 L’Hˆ
opitalovo pravilo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
vi
LA.5.3 Svojstvene vrijednosti i svojstveni vektori matrice
. . . . . . 247
LA.5.4 Definitnost kvadratne matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
DODACI
253
1
Interpolacija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
1.1
Lagrangeova interpolaciona formula
. . . . . . . . . . . . . . 254
1.2
Newtonov interpolacioni polinom za ekvidistantne razmake . 255
2
Broj
e
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
3
Neki vaˇ
zniji limesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
4
Derivacije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
4.1
Pravila za deriviranje
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
4.2
Derivacije elementarnih funkcija
. . . . . . . . . . . . . . . . 263
5
Distributivnost vektorskog mnoˇ
zenja prema zbrajanju vektora . 268
Upute i rjeˇ
senja zadataka
270
Literatura
293
Indeks
294
