2
Sadržaj:
1 Karakteristi
č
ne fizikalne veli
č
ine u promatranju teku
ć
ina i njihove osobine
1.1 Uvod
1.2 Promjena gusto
ć
e
1.2.1 Temeljne spoznaje
1.2.2 Gusto
ć
e teku
ć
ina
1.3 Trenje u teku
ć
inama
1.4 Utjecaj gravitacije
1.5 Toplina u teku
ć
inama
1.5.1 Temeljne spoznaje
1.5.2 Toplinski kapacitet, unutrašnja energija, entalpija
1.5.3 Sposobnost vo
đ
enja topline, gusto
ć
a toplinskog toka
1.6 Kapilarnost i kontaktne površine kapljevina
2 Hidrostatika
2.1 Uvod
2.2 Sile u teku
ć
ini u mirovanju
2.2.1 Ravnoteža sila u teku
ć
ini u mirovanju
2.3 Mehanika teku
ć
ine u mirovanju
2.3.1 Energetska jednadžba za hidrostatiku
2.3.2 Osnovna jednadžba hidrostatike
2.3.3 Ekvipotencijalne
2.3.4 Hidrostatski uzgon (Arhimedov zakon)
2.4 Tlak kapljevine na
č
vrste površine
2.4,1 Sila tlaka na ravne površine
2.4.2 Sila tlaka na zakrivljene površine
2.4.3 Plivaju
ć
e kruto tijelo
3 Kinematika
3.1 Uvod
3.2 Pristupi u opisivanju te
č
enja teku
ć
ina
3.3 Kinematske fizikalne veli
č
ine
3.3.1 Polje brzina
3.3.2 Kinematski pojmovi uz opis te
č
enja
3.3.3 Polje ubrzanja
3.4 Kinematika djeli
ć
a teku
ć
ine
3.4.1 Gradijentni tenzor polja brzina
3.4.2 Translacija i rotacija djeli
ć
a teku
ć
ine
2.4.3 Promjena oblika djeli
ć
a teku
ć
ine
3.5 Zakon o
č
uvanja koli
č
ine polja (jednadžbe pronosa)
3.5.1 Fizikalne veli
č
ine i njihove karakteristike
3.5.2 Jednadžbe pronosa za polja
3.5.3 Jednadžbe pronosa karakteristi
č
nih gusto
ć
a
4 Vidovi te
č
enja teku
ć
ina
4.1 Laminarno i turbulentno te
č
enje
4.2 Mirno i silovito te
č
enje
4
10.3 Potencijalni vrtlog
10.4 Strujna mreža uz zadane rubne uvjete
11 Strujanje podzemnih voda
11.1 Uvod
11.2 Strujanje kroz poroznu sredinu
11.2.1 Darcy-jev zakon (1856)
11.2.2 Potencijalno strujanje kroz poroznu sredinu
11.2.3 Radijalno strujanje prema zdencima
12 Sile na tijelo pri opstrujavanju
12.1 Uvod
12.2 Otpor tijela i hidrodinami
č
ki uzgon
13 Eksperimentalna hidromehanika i modeliranje hidromehani
č
kih procesa
13.1 Uvod - pojam modela
13.2 Fizikalni, numeri
č
ki i hibridni modeli
13.3 Fizikalni modeli
13.3.1 Geometrijska sli
č
nost
13.3.2 Kinematska sli
č
nost, sli
č
nost svojstva teku
ć
ina i tlakova
13.3.3 Dinami
č
ka sli
č
nost
13.3.4 Apsolutna mehani
č
ka sli
č
nost
13.3.5 Newtonov uvjet sli
č
nosti
13.3.6 Parcijalne dinami
č
ke sli
č
nosti
13.4 Dimenzionalna analiza
5
1 Karakteristi
č
ne fizikalne veli
č
ine u promatranju teku
ć
ina i
njihove osobine
1.1 Uvod
Osnovna podjela teku
ć
ina je prema agregatnom stanju a to su kapljevine, pare i plinovi. Dok se pod
kapljevinama podrazumijevaju teku
ć
ine koje imaju svojstvo ukapljavanja odnosno formiranja
slobodne površine, pare su ustvari plinovi koji se nalaze blizu to
č
ke ukapljavanja. Para je zasi
ć
ena
ukoliko i pri najmanjem smanjenju temperature dolazi do njezinog ukapljavanja dok je pregrijana
ukoliko je za njeno ukapljavanje potreban pad temperature sa kona
č
nom vrijednosti kao i
odgovaraju
ć
e pove
ć
anje tlaka. Plinovi su ništa drugo nego jako pregrijane pare. Obzirom da je sve
plinove mogu
ć
e ukapljiti u osnovi i nema razlike izme
đ
u plinova i para. Pri dovoljno velikoj
temperaturi i dovoljno malom tlaku njihovo ponašanje poprima karakteristike idealnog plina. U
op
ć
em slu
č
aju kapljevine u ograni
č
enom prostoru zbog jakih me
đ
umolekularnih sila ispunjavaju
odre
đ
eni volumen ali ne poprimaju stalnu formu koja ispunjava taj ograni
č
eni prostor. Molekule
plinova nalaze se u stalnom kretanju, pri kojem dolazi i do stalnog sudaranja a što u kona
č
nici
uzrokuje širenje plinova sve do potpunog ispunjavanja raspoloživog ograni
č
enog prostora (slika
1.1).
Slika 1.1 – teku
ć
ine u mirovanju koje ispunjavaju dva spremnika razli
č
itih volumena (a-kapljevina, b-plin)
U mehanici krutog tijela pojam «nakupljenih»
č
estica daje smisaonu podlogu za potrebne opise
statike, kinematike i dinamike krutog tijela, no u mehanici teku
ć
ina je samo uvjetno primjenjiv. U
mehanici teku
ć
ina zamišlja se kontinuirano raspodijeljena masa tvari po prostoru, zbog
č
eka se
govori o kontinuumu. Osnovna karakteristika kontinuuma je da u svakoj njegovoj prostornoj i
vremenskoj koordinati postoji masa. Prema tome umjesto kona
č
no velikog broja «nakupljenih»
7
promjena gusto
ć
e je samo 1,5%. Iako i temperatura i tlak u op
ć
em slu
č
aju imaju ulogu u promjeni
gusto
ć
e, korištenje pojma «kompresibilnost» ukazuje na zna
č
ajniju ulogu tlaka.
1.2.2 Gusto
ć
e teku
ć
ina
Pojam gusto
ć
e po definiciji se odnosi na masenu gusto
ć
u
ρ
u volumenu
∆
V
u kojem je kontinuirano
rasprostranjena masa teku
ć
ine
∆
m
.
V
V
v
dV
dm
V
m
volumen
masa
1
;
lim
0
=
=
∆
∆
=
=
→
∆
ρ
ρ
(1.1)
Gusto
ć
a je fizikalna veli
č
ina kapljevine sa dimenzijom M/L
3
odnosno jedinicom kg/m
3
. Specifi
č
ni
volumen izražava se kao
v
V
=
dV/dm = 1/
ρ
. i kao takva
č
eš
ć
e se upotrebljava u podru
č
ju
termodinamike. U op
ć
em slu
č
aju fizikalne veli
č
ine
ρ
i
v
V
su ovisne o tlaku
p
(N/m
2
) i temperaturi
T
(K) odnosno
ρ
= f(p,T)
i
v
V
= f
-1
(p,T)
.
Ukupna promjena gusto
ć
e teku
ć
ina može se opisati sa parcijalnim promjenama pri konstantnoj
temperaturi i konstantnom tlaku:
dT
dp
d
P
T
β
β
ρ
ρ
−
=
sa
P
p
T
T
T
p
∂
∂
−
=
∂
∂
=
ρ
ρ
β
ρ
ρ
β
1
'
1
(1.2.a,b)
gdje je:
β
T
– izotermni koeficijent stišljivosti (1/Pa)
β
P
– toplinski koeficijent izduženja (1/K)
Izme
đ
u modula elasti
č
nosti teku
ć
ine
E
F
i koeficijenta kompresibilnosti vrijedi odnos
E
F
= 1/
β
T
a za
nestišljive teku
ć
ine vrijedi i
β
T
=
β
P
= 0.
Barotropnim teku
ć
inama se nazivaju one stišljive teku
ć
ine u kojima gusto
ć
a ovisi samo o tlaku
ρ
= f(p)
. Pri promatranju ponašanja teku
ć
ina pod pojmom adijabatskog procesa podrazumijeva se
samo onaj proces u kojem je to
č
no odre
đ
ena masa teku
ć
ine toplinski izolirana od okoline pa sa
njom nema ni toplinske izmjene.
