TEORIJA ODLUČIVANJA
1. ODLUČIVANJE U USLOVIMA IZVIJESNOSTI –
KVANTITATIVNI MODELI I
METODE U FUNKCIJI POSLOVNOG ODLUČIVANJA
Riješavanje problema primjenom modela linearnog programiranja prolazi kroz sledeće
faze:
-
Izbor problema.
Najprije se mora odabrati problem za rješavanje. Pri tome je neophodno da se
posebno ispitaju karakteristike svih pojava koje ga formiraju, da se ustanove međusobni
odnosi, međusobna zavisnost ovih pojava. Najvažnije je da se provjeri, da li problem ima
karakteristike koje su potrebne da bi se mogao riješiti metodama linearnog programiranja.
-
Izbor metode.
U zavisnosti od izabranog problema i njegovih karakteristika vrši se izbor
adekvatne metode linearnog programiranja.
-
Prikupljanje podataka.
Važna, zahtjevna i obimna faza rada je prikupljanje podataka. Tačnost
i valjanost optimalnog rješenja zavisi od tačnosti i istinitosti polaznih pretpostavki, među
kojima posebno mjesto pripada odgovarajućem dokumentacionom materijalu. Metode
linearnog programiranja ne mogu poboljšati kvalitet optimalnog rješenja iznad kvaliteta
podataka koji sačinjavaju model. Metode omogućavaju i olakšavaju pronalaženje
optimalnog između većeg broja mogućih rješenja, koje zadovoljava postavljeni kriterij
optimalnosti. Zaključujemo da se ovoj fazi mora posvetiti najviše pažnje.
-
Formiranje modela.
Problem se može uspješno riješiti samo ako se predstavi u obliku
podesnog matematičkog modela. Podesan matematički model je onaj koji najvjernije
predstavlja posmatrani problem. Model treba da bude takav da reaguje na sve promjene
njegovih parametara, kako bi reagovao stvarni problem pod uticajem promjene
ograničavajućih faktora. Odabir ograničavajućih faktora i njihovo kvantitativno izražavanje
traži angažovanje i timski rad različitih stručnjaka, kako bi se obezbjedilo da se stvarni
problem rješava kroz njegov teoretski matematički model.
-
Rješavanje problema.
Formirani model se rješava primjenom neke od metoda linearnog
programiranja. U današnje vrijeme problemi iz domena linearnog programiranja se
rješavaju primjenom računara.
-
Analiza optimalnog rješenja.
U ovoj fazi se vrši prevođenje dobijenog optimalnog rješenja sa
jezika elektronske mašine i vrši se sistematska analiza tog rješenja. U ovoj fazi treba da se
ispita i da li je optimalno rješenje primjenjivo, odnosno koliko je ono stabilno u odnosu na
očekivane promjene.
1
1.1.
Donošenje odluka u uslovima izvjesnosti
Proizvodni problem predstavlja svaki onaj upravljački zadatak koji podrazumijeva da
se ustanovi optimalan obim proizvodnje proizvoda koji su predmet poslovne aktivnosti
konkretnog poslovnog sistema, uz postojanje određenog broja ograničavajućih faktora ali uz
ostvarivanje unaprijed postavljenih ciljeva. Ograničavajući faktori se odnose na operativne
resurse koji pretežno obuhvataju:
-
Radnu snagu,
-
Predmete rada,
-
Sredstva za rad,
-
Tržišne faktore u pogledu mogućeg plasmana,
-
Mogućnosti transporta,
-
Mogućnosti skladištenja i sl.
U kontekstu ograničavajućih faktora važno je napomenuti da je neophodno obuhvatiti
sa jedne strane raspoložive količine pojedinih resursa, sa druge strane iskorištenje pojedinih
resursa, a među njima odgovarajući relacijski znak.
ZAHTIJEV U POGLEDU KORIŠTENJA RESURSA
RELACIJSKI ZNAK
SVE
„=“
MINIMALNO
„
“
MAKSIMALNO
„
“
TABELA1. Postupak usklađivanja zahtijeva u pogledu upotrebe resursa i relacijskog znaka u
ograničenjima matematičkog modela
U kontekstu postavljenih ciljeva najčešći slučajevi su:
-
Maksimalan prihod od prodaje,
-
Maksimalan profit,
1
Stanojević, R.(1966.)
Linearno programiranje
, Beograd: Institut za ekonomiku industrije, str. 15
-
U procesu proizvodnje angažuju se i sredstva za rad (mašine M) čiji radni kapacitet u
planskom periodu iznosi 150 radnih sati. Za jedan sat rada proizvodnih postrojenja
proizvede se 1 jedinica proizvoda A, i 0,25 jedinica proizvoda B;
-
Premaugovorusapotencijalnimkupcima,
kupcisuspremnidakupenajviše
60
proizvodaukupnobezobziranavrstu;
-
Profit po jedinici proizvoda A I B iznosi 20 I 23 KM respektivno.
Potrebo je odrediti optimalan program izrade proizvoda A I B ako je cilj maksimalan ukupni
profit!
1.3.
Prevođenje opisanog problema u adekvatan matematički model
Naprijed opisana upravljački problem uspješno se riješava primjenom modela I metoda
linearnog programiranja. Tako da opisanom problemu odgovara sledeći model linearnog
programiranja:
a) Funkcija cilja
(
max
)
; z
=
20
x
1
+
23
x
2
b) Sistem ograničavajućih faktora
(1)
2
x
1
+
x
2
≤
70
(2)
3
x
1
+
4
x
2
≤
180
(3)
x
1
+
4
x
2
≤
150
(4)
x
1
+
x
2
≤
60
(5)
x
1
, x
2
ϵ Z
+
¿¿
Gdje su:
X
1
– broj proizvedenih proizvoda A izraženo u komadima;
X
2
– broj proizvedenih proizvoda B izraženo u komadima;
Pojedine relacije u modelu imaju sledeća značenja:
Funkcija cilja predstavlja funkcionalni izraz ukupno ostvarenog profita po osnovu realizacije
proizvedenih količina proizvoda A I B;
Relacijom (1) izražavamo mogućnost iskorištenja radne snage u procesu proizvodnje, u pogledu
radnika sruke R;
Relacijom (2) izražavamo mogućnost iskorištenja sirovine S u procesu proizvodnje;
Relacijom (3) izražavamo mogućnost iskorištenja kapaciteta proizvodnih kapaciteta mašine M u
procesu proizvodnje;
Relacijom (4) izražavamo mogućnost plasmana ostvarenog obima proizvodnje;
Relacija (5) izražava cjelobrojnosti za relizovani proizvodni asortiman.
1.4.
Riješavanje formiranog matematičkog modela – instalacija i upotreba „Solvera“
Riješavanje formiranog matematičkog modela zahtijeva primjenu adekvatnih metoda ili
gotovih softverskih paketa, najenjenih efikasnom riješavanju formiranog matematičkog modela,
a time I informacionu podlogu generisanju upravljačke platform u procesu formulisanja
efikasnih poslovnih strategija.
Postupak instalacije „Solver“ – a:
-
Korak 1. Office Button – Excel Options
-
Korak 2. Add – Ins; Excel Add –Ins izbor opcije “GO”
-
Korak 3. “Add – Ins Available” označiti opciju “Solver Add – Ins” I “kliknuti” OK
-
Korak 4. Instalacija je završena I “Solver se nalazi na meniju u opciji “Data”.
Upotreba “Solver” – a zahtijeva:
-
Definisanje promjenljivih u modelu. U odabranom polju upišu se nazivi promjenljivih u
modelu, najbolje jedna ispod druge. U konkretnom slučaju promjenljive u modelu su X
1
I
X
2
upisane u polja A1, odnosno A2 tabele u Excel – u;
-
Prije riješavanja modela promjenljivim se dodijeljuje vrijednost 0 u polju nasuprot naziva
tabele, u konkretnom prmjeru polja B1, odnosno B2;
-
Radi veće preglednosti I mogućnosti primjene u promjenjenim okolnostima u polja tabele
unijete su koordinate kriterijumskog vektora, kao I matrice tehničkih koeficijenata, te
njima odgovarajuće vrijednosti. Koordinate kriterijumskog vektora u poljima B4, B5 I
B6, a njihove vrijednosti u polja C4,C5 I C6, dok su koordinate matrice A smještene u
poljima C4, C5, C6; E4, E5, E6; G4, G5, G6; I4, I5 I I6, dok su njihove vrijednosti
smještene u polja D4, D5, D6; F4, F5, F6; H4, H5, H6; J4, J5 I J6;
-
Definisanje vrijednosti funkcije cilja uključuje mogućnost maksimalne, minimalne ili
odgovarajuće ciljane vrijednosti cilja kome teži poslovni sistem. U konktetnom slučaju
