MEHANIKA FLUIDA
Složeni cevovodi
1.zadatak.
Iz dva velika otvorena rezervoara sa istim nivoima H=10 m isti
č
e voda kroz
cevi I i II istih pre
č
nika i dužina: d=100mm, l=15m i magistralni cevovod dužine
2L=100m, pre
č
nika D=150mm. Zanemariti lokalne gubitke,
ξ
tr
=0,03 (za sve cevi).
a) Odrediti protoke kroz cevi I i II i magistralni cevovod.
b) Koliki je jedini
č
ni rad i korisna snaga pumpe P koju treba ugraditi u cevovod I da
bi protoci u cevi I i II bili isti.
Rešenje:
a) Bernulijeve jedna
č
iena za nivoe vode u rezervoarima i izlazni presek magistralnog
cevovoda su:
2
2
2
2
a
a
1
tr
tr
tr
p
p
v
l
L v
L v
v
gH
d 2
D 2
D 2
2
′
+
=
+ ξ
+ ξ
+ ξ
+
ρ
ρ
...
(1)
2
2
2
a
a
2
tr
tr
p
p
v
l
L v
v
gH
d 2
D 2
2
+
=
+ ξ
+ ξ
+
ρ
ρ
...
(2)
Iz jedna
č
ine kontinuiteta imamo:
2
2
1
d
D
v
v
4
4
π
π
′
=
⇒
2
2
1
v d
v D
′
=
...
(3)
2
2
2
1
2
d
d
D
v
v
v
4
4
4
π
π
π
+
=
⇒
(
)
2
2
1
2
v
v d
vD
+
=
...
(4)
2
2
2
1
2
2
1
2
l
L
l
Od (2) oduzmemo (1) i dobijamo: v
v
v
d
D
d
d
iz (3) dobijamo: v
v
D
′
+
=
′ =
⇒
4
2
2
2
1
1
2
l
L d
l
v
v
v
d
D D
d
+
=
⇒
4
2
1
1
d l
L d
v
v
1, 2v
l d D D
=
+
=
.
Iz (4) se dobija:
(
)
2
2
2
1
1
1
vD
v
1, 2v d
2, 2v d
=
+
=
⇒
2
1
d
v 2, 2v
D
=
.
Dakle,
2
1
2
2
1
1
D
v
v
2, 2 d
1, 2 D
v
1, 2v
v
2, 2 d
=
=
=
→
(2)
⇒
2
4
2
2
tr
tr
v
l
1, 2
D
L
v
gH
1
d 2 2, 2
d
D
2
= ξ
+ ξ
+
,
tj.
2
4
tr
tr
2gH
v
3,32 m/s
l 1, 2
D
L
1
d 2, 2
d
D
=
=
ξ
+ ξ
+
.
Ostale brzine su:
2
1
2
2
1
1
D
v
v 3, 4 m / s
2, 2 d
1, 2 D
v
v =1,2v =4,08 m/s
2, 2 d
=
=
=
Traženi protoci su:
2
1
1
2
2
2
2
d
Q
v
26, 7 l/s
4
d
Q
v
32,1 l/s
4
D
Q v
58,8 l/s
4
π
=
=
π
=
=
π
=
=
b) Sada je priklju
č
ena pumpa ’’P’’. Uslov zadatka je:
1
2
Q
Q
=
⇒
2
2
1
2
d
d
v
v
4
4
π
π
=
⇒
1
2
v
v
=
.
Bernulijeva jedna
č
ina za nivoe vode u levom rezervoaru i izlazni presek magistralnog
cevovoda:
2
2
2
2
1
P
tr
tr
tr
v
l
L v
L v
v
gH Y
d 2
D 2
D 2
2
′
+
= ξ
+ ξ
+ ξ
+
2
2
2
2
1
P
tr
tr
tr
v
l
L v
L v
v
Y
gH
d 2
D 2
D 2
2
= −
+ ξ
+ ξ
+ ξ
+
...
(1)
Bernulijeva jedna
č
ina za nivoe vode u desnom rezervoaru i izlazni presek magistralnog
cevovoda:
2
2
2
2
tr
tr
v
l
L v
v
gH
d 2
D 2
2
= ξ
+ ξ
+
... (2)
Jedna
č
ine kontinuiteta su:
2
2
1
d
D
v
v
4
4
π
π
′
=
⇒
2
2
1
v d
v D
′
=
...
(3)
2
2
2
1
1
d
d
D
v
v
v
4
4
4
π
π
π
+
=
⇒
2
2
1
vD
2v d
=
...
(4)
Iz (4)
⇒
2
1
1
D
v
v
2
d
=
→
(2):
4
2
2
tr
tr
v
l 1 D
L
v
gH
1
d 4 d
2
D
2
= ξ
+ ξ
+
