-
1
-
Ma{inski fakultet
Univerziteta u Ni{u
Katedra za Mehaniku
Mehanika I
Ve`ba br. 2.
Rezultanta sistema su~eljnih sila u ravni
Ravnote`a su~eljnih sila u ravni
-
Odre|ivanje rezultante dve ili vi{e su~eljnih sila
-
Razlaganje sile na komponente datih pravaca
-
Uslovi ravnote`e sistema su~eljnih sila
1.
Napadne linije dveju su~eljnih sila, intenziteta
F
1
=10 kN i F
2
=8 kN grade ugao od
α
=60
0
. Kolika
je veli~ina rezultante ovih sila i kolike uglove
grade napadne linije komponenti sa linijom
rezultante?
2.
Veli~ine komponenata su F
1
=9 kN i F
2
=12 kN, a
veli~ina rezultatne ovih su~eljnih sila je F
r
=15
kN. Koje uglove grade napadne linije ovih sila
sa rezultantom, kao i me|usobno?
3.
Silu F=200 kN razlo`iti na dve komponente, F
1
i F
2
, ~iji je zbir F
1
+F
2
=450 kN, a napadna
linija prve komponente gradi ugao
α
=30
0
sa napadnom linijom sile F. Odrediti komponente
F
1
i F
2
.
4.
Odrediti rezultantu sistema su~eljnih sila F
i
(i=1, ...8) ~ije napadne linije grade sa pozitivnim
krajem Ox ose uglove
α
i
(i=1, ....8)
i
1
2
3
4
5
6
7
8
F
i
[kN]
100 200 300 150 200 400 250 600
α
i
[
0
]
0
60
90
135 150 180 270 300
5.
Kugla te`ine G=10 kN, vezana je u`etom OA za ta~ku A
zida AC i oslanja se na glatku strmu ravan CB. Odrediti
silu u u`etu i otpor ravni ako su uglovi
α
=45
0
i
β
=60
0
.
Slika 1.
Slika 2.
→
1
F
→
2
F
60
0
A
B
C
O
α
β
N
-
2
-
1.
Zadatak:
Kosinusna teorema za trougao sila:
)
cos(
2
2
1
2
2
2
1
2
α
π
−
−
+
=
F
F
F
F
F
R
kako je:
α
α
π
cos
)
cos(
−
=
−
izra
č
unavamo intenzitet rezultante:
α
cos
2
2
1
2
2
2
1
2
F
F
F
F
F
R
+
+
=
0
2
2
2
R
60
cos
8
10
2
8
10
F
⋅
⋅
+
+
=
244
2
=
R
F
[ ]
kN
F
R
62
.
15
=
Sinusna teorema za trougao sila:
α
α
π
α
α
sin
)
sin(
sin
sin
2
2
1
1
F
F
F
F
=
−
=
=
jer je:
α
α
π
sin
)
sin(
=
−
s toga su uglovi:
55443
.
0
60
sin
62
.
15
10
sin
F
F
sin
0
R
1
1
=
=
α
=
α
0
1
67
.
33
=
α
44355
.
0
60
sin
62
.
15
8
sin
F
F
sin
0
R
2
2
=
=
α
=
α
0
2
33
.
26
=
α
2.
Zadatak:
Prema kosinusnoj teoremi je:
ϕ
cos
2
2
1
2
2
2
1
2
F
F
F
F
F
R
−
+
=
2
1
2
2
2
1
2
2
cos
F
F
F
F
F
R
−
−
=
ϕ
12
9
2
12
9
15
cos
2
2
2
⋅
⋅
−
−
=
ϕ
0
cos
=
ϕ
=>
0
90
=
ϕ
ϕ
β
α
sin
sin
sin
2
1
F
F
F
=
=
6
.
0
15
9
F
F
sin
R
1
=
=
=
α
0
1
87
.
36
=
α
8
.
0
15
12
F
F
sin
R
2
=
=
=
β
0
13
.
53
=
β
1
F
2
F
R
F
α
α
1
α
2
α
1
ϕ
R
F
r
1
F
r
2
F
r
β
α
R
F
r
1
F
r
2
F
r
-
4
-
i
i
i
i
i
R
F
X
X
X
X
X
α
cos
8
1
8
1
8
2
1
∑
∑
=
=
=
=
+
+
+
=
K
Prema zadatim podacima projekcija rezultuju
ć
e sile na x-osu (suma projekcija
komponenata):
300
0
400
2
.
173
06
.
106
0
100
100
300
cos
600
270
cos
250
180
cos
400
150
cos
200
135
cos
150
90
cos
300
60
cos
200
0
cos
100
0
0
0
0
0
0
0
0
+
+
−
−
−
+
+
=
+
+
+
+
+
+
+
+
=
R
X
[ ]
kN
X
R
26
.
179
−
=
Na y-osu projekcija rezultuju
ć
e sile je:
i
i
i
i
i
i
i
i
R
F
F
Y
Y
Y
Y
Y
α
α
π
sin
)
cos(
8
1
8
1
8
1
8
2
1
∑
∑
∑
=
=
=
=
−
=
=
+
+
+
=
K
61
.
519
250
0
100
06
.
106
300
2
.
173
0
300
sin
600
270
sin
250
180
sin
400
150
sin
200
135
sin
150
90
sin
300
60
sin
200
0
sin
100
0
0
0
0
0
0
0
0
−
−
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
+
+
+
+
=
R
Y
[ ]
kN
Y
R
35
.
90
−
=
Intenzitet
rezultante:
2
R
2
R
2
R
Y
X
F
+
=
27
.
40297
F
2
R
=
[ ]
kN
74
.
200
F
R
=
Ugao koji zaklapa sa pozitivnim krajem x-ose:
26
.
179
35
.
90
−
−
=
=
R
R
R
X
Y
tg
α
0
0
75
.
206
75
.
26
=
⇒
R
α
Ugao koji rezultanta zaklapa sa pozitivnim krajem x-ose je
75
.
206
=
R
α
s obzirom na
znak projekcija na koordinatne ose.
5.
Zadatak:
∑
=
α
−
β
=
0
sin
S
cos
F
;
0
X
n
i
(1)
∑
=
α
+
β
+
−
=
0
cos
S
sin
F
G
;
0
Y
n
i
(2)
(1)
S
F
S
F
n
n
⋅
=
⇒
=
→
2
2
2
2
1
(2)
G
S
2
2
S
2
2
3
=
+
⋅
→
,
(
)
G
1
3
2
2
S
⋅
−
=
,
(
)
G
F
n
⋅
−
=
1
3
.
A
B
C
O
α
β
N
S
G
n
F
S
n
F
G
β
α
x
y
- 2 -
4.
Mehanizam antiparalelograma ABCD sastoji se iz krutih lakih pravih {tapova AB, BC i
DC, zanemarljivih te`ina koji su zglobovima spojeni me|u sobom u ta~kama B i C i
pri~vr{}eni zglobovima A i D za nepomi~nu horizontalnu ravan AD, pri ~emu je AD=BC,
AB=CD. Na zglob C deluje horizontalna sila F
c
=10 kN smera datog na slici. Odrediti
veli~inu sile F
B
koja deluje u zglobu B i koja je usmerena vertikalno nani`e. Mehanizam
nalazi u polo`aju ravnote`e pri ~emu je
α
=30
0
a {tap CD ortogonalan na podlogu.
5.
Du` dve glatke kose ravni koje se seku pod
pravim uglom i sa horizontalom grade
uglove
α
i
β
mogu da klize dva tereta
te`ine G
1
i G
2
, koji su spojeni
nerastegljivim u`etom AB.
a)
Pri kom uglu
θ
se sistem nalazi u
polo`aju ravnote`e,
b)
Za date podatke
α
=30
0
, G
1
=2G
2
=G
izra~unati brojnu vrednosti ulga
θ,
silu u
u`etu i otpore kosih ravni.
1.
Zadatak:
R
h
R
Cos
−
=
α
α
−
=
α
2
2
cos
1
Sin
R
)
h
R
2
(
h
Sin
−
=
α
∑
∑
=
=
=
α
+
=
=
α
+
=
3
1
i
n
i
3
1
i
n
i
;
0
cos
F
G
-
;
0
Y
;
0
sin
F
P
-
;
0
X
h
R
R
G
F
n
−
=
h
R
)
h
R
2
(
h
G
P
−
−
=
α
=
cos
F
G
n
;
α
=
cos
G
F
n
;
α
=
sin
F
P
n
;
α
⋅
=
tg
G
P
;
Slika 3.
F
n
G
P
x
y
α
F
n
G
α
P
α
β
θ
A, G
1
B, G
2
P
F
n
G
α
R
R-h
α
R-h
