2
T
EORIJA GRE[AKA
1
. Zaokru`iti slede}e brojeve na tri zna~ajne cifre i odrediti apso-
lutne (
a
) i relativne (
r
) gre{ke dobijenih pribli`nih brojeva:
(a)
2
.
1514;
(b)
0
.
16152;
(v)
0
.
01204;
(g)
1
.
225;
(d)
−
0
.
0015281;
(|)
−
392
.
85;
(e)
0
.
1545;
(`)
0
.
003922;
(z)
625
.
55;
(i)
94
.
525
.
Re{ewe:
(a)
2
.
15
,
a
= 0
.
14
·
10
−
2
,
r
= 0
.
65
·
10
−
3
;
(b)
0
.
162
,
a
= 0
.
48
·
10
−
3
,
r
= 0
.
3
·
10
−
2
;
(v)
0
.
0120
,
a
= 0
.
4
·
10
−
4
,
r
= 0
.
33
·
10
−
2
;
(g)
1
.
23
,
a
= 0
.
5
·
10
−
2
,
r
= 0
.
41
·
10
−
2
;
(d)
−
0
.
00153
,
a
= 0
.
19
·
10
−
5
,
r
= 0
.
12
·
10
−
2
;
(|)
393
,
a
= 0
.
15
,
r
= 0
.
38
·
10
−
3
;
(e)
0
.
154
,
a
= 0
.
5
·
10
−
3
,
r
= 0
.
32
·
10
−
2
;
(`)
0
.
00392
,
a
= 0
.
2
·
10
−
5
,
r
= 0
.
51
·
10
−
3
;
(z)
626
,
a
= 0
.
45
,
r
= 0
.
72
·
10
−
3
;
(i)
94
.
5
,
a
= 0
.
25
·
10
−
1
,
r
= 0
.
26
·
10
−
3
.
2
. Odrediti {ta je ta~nije:
(a)
6
25
∼
=
1
4
ili
1
3
∼
= 0
.
333
;
(b)
1
9
∼
= 0
.
1
ili
1
3
∼
= 0
.
33
;
(v)
π
∼
=
22
7
ili
π
∼
= 3
.
142
;
(g)
√
10
∼
= 3
.
1623
ili
6
7
∼
= 0
.
86
.
Re{ewe:
(a) Neka je
x
=
6
25
,
x
∗
=
1
4
,
y
=
1
3
,
y
∗
= 0
.
333
.
Kako je
|
x
−
x
∗
|
= 0
.
01
,
|
x
−
x
∗
|
|
x
∗
|
= 0
.
04
,
i
|
y
−
y
∗
|
⩽
0
.
001
|
y
−
y
∗
|
|
y
∗
|
⩽
1
333
<
0
.
0031
,
4
T
EORIJA GRE[AKA
Evo re{ewa i u ostalim primerima:
(b)
√
29 = 0
.
5385
. . .
·
10
1
,
k
= 3;
(v)
3
√
349 = 0
.
7040
. . .
·
10
1
,
k
= 3;
(g)
ln 13
.
7 = 0
.
2617
. . .
·
10
1
,
k
= 4;
(d)
0
.
34
5
= 0
.
4543
. . .
·
10
−
2
,
k
= 4;
(|)
sin 1
.
3 = 0
.
9635
. . .
·
10
0
,
k
= 3;
(e)
e
2
.
34
= 0
.
1038
. . .
·
10
2
,
k
= 4;
(`)
sh 3
.
14 = 0
.
1153
. . .
·
10
2
,
k
= 4
.
5
. Neka brojevi
x
∗
= 1
.
3134
i
y
∗
= 0
.
3761
imaju sve cifre sigurne u
u`em smislu. Izra~unati pribli`ne vrednosti za:
(a)
xπ
;
(b)
ye
;
(v)
πe
,
tako da rezultati imaju tri sigurne cifre u u`em smislu.
Re{ewe:
(a) Neka je
π
∗
= 3
.
1
. . .
pribli`na vrednost broja
π
. Kako je
x
∗
π
∗
= 4
.
1
. . .
, da bi broj
x
∗
π
∗
imao tri sigurne cifre treba da va`i
|
x
∗
π
∗
−
xπ
|
⩽
1
2
·
10
0
−
3+1
=
1
2
·
10
−
2
.
Kako je
|
x
∗
π
∗
−
xπ
|
⩽
|
x
∗
π
∗
−
x
∗
π
||
+
x
∗
π
−
xπ
|
⩽
x
∗
A
π
∗
+
πA
x
∗
i
A
x
∗
⩽
1
2
·
10
−
4
,
x
∗
<
1
.
32
,
π <
3
.
2
,
dobija se
|
x
∗
π
∗
−
xπ
|
<
1
.
32
·
A
π
∗
+
1
2
·
10
−
4
·
3
.
2
.
Sada granicu apsolutne gre{ke
A
π
∗
odre|ujemo iz uslova
1
.
32
·
A
π
∗
+
1
2
·
10
−
4
·
3
.
2
⩽
1
2
·
10
−
2
,
odakle je
A
π
∗
⩽
1
2
·
10
−
2
·
1
−
0
.
032
1
.
32
<
0
.
37
·
10
−
2
<
1
2
·
10
−
2
.
To zna~i da broj
π
∗
treba da ima tri sigurne cifre, tj.
π
∗
= 3
.
14
. Tada je
tra`eni rezultat
x
∗
π
∗
= 4
.
124076
.
(b) Postupak je analogan delu (a).
