Univerzitet u Beogradu
Elektrotehni
č
ki fakultet
Elementi elektroenergetskih sistema
−
ra
č
unske vežbe
−
•
ELEKTRI
Č
NI PRORA
Č
UN NADZEMNIH VODOVA
Željko
Đ
uriši
ć
Kristina Vlajinac-Deleti
ć
Beograd, 2006.
2
ZADATAK: 1
Popre
č
ni presek nadzemnog voda prikazan je na slici. Fazni provodnici su izvedeni
sa dva Al-Fe užeta pre
č
nika
d
=26mm, kod kojih je
r
e
=0,9
r
. Rastojanje izme
đ
u provodnika jedne
faze je
D
s
=0,4m. Zaštitni provodnici izvedeni su izvedeni sa Al-Fe užetom pre
č
nika
d
z
=16mm, kod
kojih je
r
ez
=0,85
r
z
. Odrediti pogonske i nulte podužne parametre voda.
Rešenje:
Da bi se mogli sprovoditi prora
č
uni i analize razlit
č
itih radnih stanja i kvarova u EES-u, svi
elementi EES-a se predstavljaju matemati
č
kim modelima, odnosno zamenskim šemama koje mogu
biti manje ili više složene u zavisnosti od toga kakve se analize sprovode. Da bi se sastavila
zamenska šema nekog elementa EES-a neophodno je poznavati parametre koji karakterišu taj
element.
Nadzemni vod, s obzirom na njegove dimenzije, se obi
č
no opisuje podužnim parametrima, a to
su njegova otpornost, induktivnost i kapacitivnost, koji se svode na jedinicu dužine voda (obi
č
no na
1 km ili 100 km).
Razlikuju se pogonski i nulti parametri voda:
Pogonski parametri voda odgovaraju pretpostavci da je vod priklju
č
en na simetri
č
an
trofazan prostoperiodi
č
an sistem napona i da kroz fazne provodnike teku prostoperiodi
č
ne
simetri
č
ne trofazne struje. Treba primetiti da je pri ovakvim uslovima zbir faznih struja nula.
Nulti parametri voda odgovaraju eksitaciji voda nultim komponentinim sistemom
napona i struja, odnosno, nulti parametri voda odgovaraju pretpostavci da je na sve fazne
provodnike priklju
č
en isti prostoperiodi
č
ni napon i da kroz sve fazne provodnike teku
jednovremene prostoperiodi
č
ne struje iste amplitude. Pri nultoj eksitaciji voda mora
postojati povratni put faznih struja, jer je njihov zbir razli
č
it od nule (jednak je trostrukoj
vrednosti fazne struje). Fizi
č
ki taj povratni put je zemlja.
U konkretnom zadatku dat je tipi
č
an 400kV koji se koristi u EES-u Srbije. Na slici 1.1 prikazan
je detalj 400kV dalekovoda.
Z
1
Z
2
6 m
6 m
9 m
4 m
h
s
g
= 9
m
A B
C
Površina zemlje
4
Prora
č
un ekvivalentnog polupre
č
nika faznog provodnika koji je izveden u vidu snopa sa n
provodnika po fazi:
84
6
40
3
1
9
0
1
,
,
,
D
r
r
n
n
s
e
es
=
⋅
⋅
=
⋅
=
−
cm.
Prora
č
un pogonske podužne induktivnosti voda:
941
0
84
6
756
10
2
10
2
4
4
,
,
ln
r
D
ln
L
es
sg
=
⋅
=
⋅
=
−
−
mH/km.
Prora
č
un pogonske podužne reaktanse voda:
295
0
941
0
50
2
2
,
,
fL
L
X
=
⋅
⋅
⋅
=
=
=
π
π
ω
Ω
/km.
Prora
č
un pogonske kapacitivnosti voda:
U
elektrostati
č
kom pogledu provodnici voda
č
ine sistem elektroda koje se nalaze iznad
beskona
č
ne elektri
č
no provodne ravni (zemlje). Pošto su zemljovodna užad postavljena simetri
č
no
u odnosu na vertikalnu osu stuba, uz pretpostavku da je vod transponovan, elektri
č
no polje koje
poti
č
e od faznih provodnika se poništava (jednako je nuli) na mestu zaštitnih užadi. Iz tog razloga
zaštitna užad ne uti
č
u na prora
č
un pogonske kapacitivnosti.
Uticaj zemlje se može matemati
č
ki ekvivalentirati prema teoremi likova, tako da se za prora
č
un
pogonske kapacitivnosti analizira sistem od šest elektroda (tri fazna provodnika i njihovih
odgovaraju
ć
ih likova postavljenih simetri
č
no u odnosu na površinu zemlje) koje se nalaze u
vazduhu, kao što je prikazano na slici 1.3.
Slika 1.3
Uz prora
č
un podužne pogonske kapacitivnosti voda
Pošto
izme
đ
u elektroda kondenzatora (faznih provodnika), kao i izme
đ
u faznih provodnika i
zemlje, postoji u pogonskim radnim uslovima napon, onda postoji i kapacitivna struja punjenja
voda i u uslovima kada je vod u praznom hodu. Nivo struje punjenja voda zavisi od napona i
pogonske kapacitivnosti voda.
Prora
č
un ekvivalentnog polupre
č
nika faznog provodnika (snopa):
21
7
40
3
1
1
,
,
D
r
r
n
n
esc
=
⋅
=
⋅
=
−
cm.
9 m
6 m
6 m
9 m
A
AB
0
B C
AC
0
površina zemlje
BC
0
A
0
B
0
C
0
5
Prora
č
un srednjeg geometrijskog rastojanja izme
đ
u faznih provodnika i odgovaraju
ć
ih likova:
(
)
m
,
D
BC
BB
AC
AA
AB
AA
BC
AC
AB
D
sg
ff
sg
ff
82
19
12
18
6
18
3
2
2
2
2
0
3
2
2
0
2
2
0
2
2
0
3
0
0
0
0
=
+
+
=
+
+
+
=
⋅
⋅
=
Prora
č
un pogonske kapacitivnosti voda:
9
2
8
0
8
10
193
12
82
19
10
21
7
9
2
56
7
10
55555
5
2
10
55555
5
−
−
−
−
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
⋅
=
,
,
,
,
ln
,
D
r
h
D
ln
,
C
sg
ff
esc
sg
sg
F/km
Prora
č
un karakteristi
č
ne impedanse voda za pogonske uslove, uz pretpostavku da je vod
idealizovan (zanemareni gubici aktivne snage):
Ω
=
⋅
⋅
=
=
−
−
8
,
277
10
193
,
12
10
941
,
0
9
3
C
L
Z
C
Prora
č
un nulte induktivnosti voda:
Za
izra
č
unavanje nulti induktivnosti potrebno je posmatrati jednu petlju koju
č
ini fazni
provodnik – zemlja i kratkospojene petlje zemljovodna užad – zemlja, slika 1.4.
Slika 1.4
Skica kontura voda u jednom rasponu sa nazna
č
enim strujama koje odgovaraju nultom
komponentnom sistemu
A
B
C
I
0
I
0
I
0
I
z
I
z
Z
1
Z
2
3I
0
7
Nulta podužna induktivnost voda se ra
č
una prema slede
ć
em izrazu:
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⋅
=
−
zz
ez
e
sg
fz
e
sg
es
e
z
D
r
D
D
D
D
r
D
L
ln
ln
ln
10
6
1
2
3
2
4
0
,
gde su:
Dubina ekvivalentnog povratnog provodnika:
38
933
50
100
660
660
,
f
D
e
=
=
ρ
m.
Srednje geometrijsko rastojanje izme
đ
u faznih provodnika i zemljovodne užadi:
m
CZ
BZ
AZ
D
sg
fz
61
,
6
4
5
,
10
4
5
,
4
4
5
,
1
3
2
2
2
2
2
2
3
1
1
1
1
=
+
+
+
=
=
Rastojanje izme
đ
u zaštitne u
đ
adi:
m
D
zz
9
=
.
Ekvivalentni polupre
č
nik zaštitne užadi:
cm
r
r
z
ez
68
,
0
8
,
0
85
,
0
85
,
0
=
⋅
=
=
Nulta podužna induktivnost analiziranog voda:
=
⎟⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
⋅
−
⋅
⋅
⋅
=
−
−
−
9
10
68
0
38
933
61
6
38
933
56
7
10
84
6
38
933
10
6
2
2
3
2
2
4
0
,
,
ln
,
,
ln
,
,
,
ln
L
z
z
L
L
0
0
∆
−
(
)
km
/
mH
,
,
,
,
,
L
L
L
z
0453
2
7853
1
8306
3
9755
2
3843
6
10
6
4
0
0
0
=
−
=
−
⋅
=
∆
−
=
−
L
0
– nulta podužna induktivnost voda kada ne bi imao zaštitnu užad
∆
L
0
z
– iznos za koji zemljovodna užad smanjuju nultu podužnu induktivnost voda
Zaklju
č
uje se da zemljovodna užad zna
č
ajno smanjuju nultu induktivnost voda (oko 50%).
Nulta podužna reaktansa voda je:
km
/
,
,
,
X
X
L
X
z
z
Ω
=
−
=
∆
−
=
=
642
0
561
0
203
1
0
0
0
0
ω
.
Prora
č
un podužne nulte kapacitivnosti voda:
Za razliku od uslova prora
č
una pogonske kapacitivnosti, kada je pretpostavka da je vod
priklju
č
en na trofazni simetri
č
an sistem napona, kod prora
č
una nulte kapacitivnosti voda
