1
DRUGI ZAKON (PRINCIP) TERMODINAMIKE
Nemogu
ć
nost spontanog prenosa toplote sa hladnijeg na toplije telo, tj.
nemogu
ć
nost konstruisanja mašine perpetum mobile druge vrste
dovela je do formulisanja Drugog zakona termodinamike.
Toplotna mašina (James Watt, 1769) radi tako što uzima toplotu q
2
, iz
toplotnog rezervoara na temperaturi T
2
, deo toplote pretvra u rad w, a
ostatak q
1
vra
ć
a hladnom rezervoaru na temperaturi T
1
,:
Prvi zakon termodinamike govori o tome da postoji veza izme
đ
u rada i
toplote, ali ne govori ništa o izvodljivosti procesa.
Drugi zakon termodinamike govori izvodljivosti odigravanja spontanih
procesa i razmatra koji deo apsorbovane može da bude preveden u rad.
Formulacija drugog zakona termodinamike
Lord Kelvin (Vilijam Tomson), 1850:
Nemogu
ć
e je napraviti mašinu koja bi rade
ć
i u ciklusu uzimala toplotu
iz rezervoara konstantne temperature i pretvarala je u ekvivalentnu
koli
č
inu rada bez ikakvih promena u sistemu i okolini.
2
Klauzijus, 1851:
Nemogu
ć
e je napraviti mašinu koja bi u rade
ć
i u kružnom procesu,
prenosila toplotu sa hladnijeg u topliji sistem, bez ikakvih drugih
promena na ovim sistemima i okolini.
Drugi zakon termodinamike: nemogu
ć
e je konstruisati perpetuum
mobile druge vrste. Perpetuum mobile druge vrste bi bila mašina
koja bi neprekidno vršila rad na ra
č
un toplote okoline. Nemogu
ć
e je
dobiti rad hlade
ć
i jedno telo ispod najniže temperature okoline.
Efikasnost toplotnih mašina, Karnoov ciklus
Efikasnost toplotne mašine,
η
, predstavlja deo apsorbovane toplote, q,
koja se može pretvoriti u rad, -w, koji sistem vrši. Za toplotnu mašinu
na prethodnoj slici:
2
w
q
η
−
=
Sadi Karno, 1824, je razmatrao rad zamišljene idealne mašine gde se
toplota q
2
na temperaturi T
2
predaje sistemu (toplotnoj mašini) koji vrši
rad
−
w i ostatak toplote q
1
vra
ć
a rezervoaru na temperaturi T
1
.
Na kraju procesa radna supstanca, jedan mol gasa, vra
ć
a se u po
č
etno
stanje, tako da
č
itav proces predstavlja jedan zatvoren ciklus - Karnoov
ciklus koji obuhvata dva izotermska i dva adijabatska stupnja, sva
č
etiri
reverzibilno izvedena:
.
4
Ukupno izvršen rad u ciklusu:
3
2
2
1
2
1
2
1
1
4
ln
(
)
ln
(
)
i
V
V
i
V
V
w
w
RT
C T
T
RT
C T
T
V
V
=
= −
+
−
+
+
−
=
∑
3
2
2
1
1
4
ln
ln
V
V
RT
RT
V
V
= −
+
Efikasnost ove toplotne mašine je:
3
2
2
1
1
4
3
2
2
4
ln
ln
ln
V
V
RT
RT
V
V
w
V
q
RT
V
η
−
−
=
=
Zapremine V
1
i V
4
, kao i V
2
i V
3
leže na istim adijabatama, tako da
važi:
1
1
3
2
2
2
1
1
4
1
i
V
V
T
T
V
T
V
T
γ
γ
−
−
=
=
tako da je:
3
2
1
4
V
V
V
V
=
3
3
3
2
1
2
1
4
4
4
3
3
2
2
2
4
4
ln
ln
ln
(
)
ln
ln
(
)
V
V
V
RT
RT
R
T
T
V
V
V
w
V
V
q
RT
R
T
V
V
η
−
−
−
=
=
=
2
1
2
T
T
T
η
−
=
Efikasnost toplotne mašine je uvek manja od jedinice i bi
ć
e jedinica
ako je T
1
= 0.
Efikasnost toplotne mašine zavisi od temperatura rezervoara izme
đ
u
kojih mašina radi (ve
ć
a je što je ova razlika ve
ć
a)
Efikasnost toplotne mašine ne zavisi od prirode radne supstance.
Sve reverzibilne mašine koje rade izme
đ
u istih temperatura imaju istu
efikasnost - Karnoova teorema.
5
Termodinamička temperaturska skala
Lord Kelvin je definisao termodinami
č
ke temperatursku skalu koja je
nezavisna od prirode termometrijske supstance, zasnovanu na
efikasnosti toplotne mašine:
2
1
2
1
2
2
2
q
q
T
T
w
q
q
T
η
+
−
−
=
=
=
Nulta ta
č
ka termodinami
č
ke temperaturne skale, prema ovoj jedna
č
ini,
definisana je kao temperatura hladnijeg rezervoara za koju efikasnost
postaje jedinica, odnosno ona za koju toplotna mašina svu
apsorbovanu toplotu prevodi u rad (
1
0;
1
T
η
=
=
).
Jedinica ove skale je Kelvin (K).
Temperatura mržnjenja i temperatura klju
č
anja vode: pri P = 101325 Pa
voda mrzne na 273,16, a klju
č
a na 373,16 K.
Vrednost stepena Kelvinove termodinami
č
ke skale jednaka je vrednosti
stepena Celzijusove skale
Termodinami
č
ka temperaturska skala je broj
č
ano identi
č
na sa
idealnogasnom temperaturskom skalom.
Entropija u reverzibilnom sistemu
Spontanost procesa je nemogu
ć
e opisati poznatim termodinami
č
kim
funkcijama.
Klauzijus, 1850: na osnovu razmatranja kružnog Karnoovog ciklusa
uvedeo je novu funciju stanja – Entropija - koja se jednozna
č
no menja
(raste) tokom spontanog procesa.
Efikasnost Karnoove toplotne mašine, koja reverzibilno cikli
č
no radi
izme
đ
u temperatura T
2
i T
1
, nezavisno od prirode radne supstance, je:
2
1
2
1
2
2
q
q
T
T
q
T
+
−
=
7
Diferencijal dq postaje pravi diferencijal posle množenja sa
T
1
; zato se
faktor
T
1
zove integracioni množitelj
Promena entropije je reverzibilno i izotermski apsorbovana toplota
podeljena sa apsolutnom temperaturom na kojoj je toplota apsorbovana.
Entropija u ireverzibilnom sistemu
Reverzibilan ciklus se odlikuje maksimalnom efikasnoš
ć
u.
Za ireverzibilni ciklus Klauzijus je pokazao da je:
Ova nejednakost je posledica
č
injenice da je efikasnost mašine
razmatrana u Karnoovom ciklusu, koji obuhvata neki ireverzibilni
stupanj, manja od one za reverzibilni ciklus:
2
1
2
1
2
2
q
q
T
T
q
T
+
−
<
1
1
1
2
2
2
1
2
odnosno
q
T
q
q
q
T
T
T
< −
< −
1
2
1
2
0
q
q
T
T
+
<
Klauzijusova nejednakost:
dS > dq/T važi za sve spontane procese.
Definicija II zakona termodinamike: Svi procesi koji se dešavaju u
prirodi (spontani, ireverzibilni) pra
ć
eni su porastom entropije sistema i
njegove okoline
