SVEUČILIŠTE U MOSTARU
FAKULTET STROJARSTVA I RAČUNARSTVA
SMJER : RAČUNARSTVO
MONTE CARLO SIMULACIJA RAČUNANJA INTEGRALA
SEMINARSKI RAD
Kolegij : Napredne arhitekture računala
Mostar, lipanj 2016.
SADRŽAJ
UVOD.....................................................................................................1
1. MONTE CARLO SIMULACIJA...........................................................3
1.1 Primjer Monte Carlo simulacije………….
............................................3
1.2 Računalno generiranje slučajnih vrijednosti…………………
..................5
2. PRIMJER IZRAČUNA BROJA PI……………..................................6
2.1 Test generatora slučajnih brojeva
........................................................6
2.2 Primjer izračuna broja PI – sekvencijalni kod
..................................7
2.3 Primjer izračuna broja PI – paralelni kod
………............................8
2.4 Brzina izvođenja paralelnog koda
................................................9
2.4 Brzina izvođenja optimiziranog paralelnog koda
..............................13
3. ZAKLJUČAK.....................................................................................14
LITERATURA..........................................................................................15
Naziv „Monte Carlo“ metoda dobiven je po nazivu poznatog kasina u državi Monaco, na
prijedlog Nickolasa Metropolisa. Korištenje slučajnosti i procesa ponavljanja u metodi
analogno je aktivnostima koje se događaju u kasinu. Sam naziv kasnije je i populariziran od
strane prvih istraživača u ovoj oblasti : Stanislaw Marcin Ulam, Enrico Fermi, John von
Neumann i Nicholas Metropolis.
1.Monte Carlo simulacija
1.1 Primjer Monte Carlo simulacije
U ovom poglavlju ilustrirati ćemo klasični matematički problem, koji ćemo riješiti uzorkom
slučajnih brojeva : procjena vrijednosti broja π korištenjem geometrijskih svojstava kruga i
kvadrata.
Zamislimo da imamo kružnu metu unutar većeg kvadrata. Cilj je pronaći vjerojatnost bacanja
strjelice koja će pogoditi unutrašnju metu. Ovaj problem možemo riješiti upotrebom Monte
Carlo simulacije, tako što ćemo jednostavno „baciti“ gomilu strjelica prema meti, a zatim
zabilježiti vjerojatnost pogotka unutarnje mete, odnosno kruga.
Bacanje strjelica simuliramo generiranjem para slučajnih brojeva između 0 i duljine stranice
kvadrata, predstavljajući x i y koordinate trenutne lokacije strjelice. Nakon toga odlučujemo
je li lokacija strjelice unutar kružnice ili ne.
Pretpostavimo da je vanjska meta kvadrat unutar kojeg je upisana unutarnja meta, odnosno
krug. Pošto znamo da su stranice kvadrata jednake veličini dvostrukog polumjera kruga,
možemo izvesti formulu gdje je ρ omjer površine kruga i površine kvadrata :
ρ
=
r
2
π
(
2
r
)
2
Zatim ovu formulu možemo preurediti kako bi dobili formulu za računanje broja π :
π
=
ρ
(
2
r
)
2
r
2
=
4
ρ
Pošto možemo odrediti omjer područja kruga i područja kvadrata, možemo približno
izračunati π.
Pomoću Monte Carlo simulacije možemo približno izračunati vrijednost omjera područja
kruga i područja kvadrata. Odaberemo mnogo slučajnih točaka (generiramo nasumične
vrijednosti) unutar kvadrata, a omjer dobijemo dijeljenjem točaka unutar kruga s brojem
ukupnih točaka. To pomnožimo s 4, čime dobijemo procjenu broja π.
