studenti.rs home page

 

DIFERENCIJALNI RAČUN I PRIMENE

 

Seminarski rad

     Student:                                                                               Mentor:

  Turbo Vahid                                                            Viši asistent, mr. Palić Ahmed

SADRŽAJ

1.UVOD...........................................................................................................................................1

2.FERMATOV TEOREM...............................................................................................................2

2.1.Definicija................................................................................................................................2

2.2.Stav (Fermatova teorema)......................................................................................................3

2.3.Dokaz..................................................................................................................................... 3

2.4.Napomena.............................................................................................................................. 4

2.5.Primer.....................................................................................................................................4

3.ROLLEOV TEOREM.................................................................................................................. 6

3.1.Stav ( Rollova teorema).........................................................................................................6

3.2.Dokaz..................................................................................................................................... 6

3.3.Primer.....................................................................................................................................7

4.ZAKLJUČAK...............................................................................................................................9

LITERATURA.............................................................................................................................. 10

POPIS ILUSTRACIJA.................................................................................................................. 11

background image

2

Slika 2: Pierre de Fermant, matematičar iz 17.v

2

2.1.Definicija

Funkcija f: ( a,b )

R postiže lokalni maksimum u tačci x0

∈

( a,b ) ako postoji 

δ

>0 takav da 

za svako x

∈

(x0-

δ

,x0+

δ

)(a,b) važi f(x)

≤

f(x0), odnosno  

¿

x-xo]<

δ

⇒

f(x)

≤ f

(

x

)

.

  Funkcija f u 

tački   x0

ϵ

(

a , b

)

  postiže   lokalni   minimum   ako   postoji  

δ

>

0

takav   da   za   svako   x

∈

(

x

0

−

δ , x

0

+

δ

)

∩

(

a , b

)

važi f

(

x

)

≥ f

(

x

0

)

odnosno

[

x

−

x

0

]

<

δ

⇒

f

(

x

)

≥ f

(

x

0

)

2.2.Stav (Fermatova teorema)

Neka   funkcija  

fi

(a,b)

R   u   tački   xE   (a,b)   ima   lokalni   ekstrem.   Ako   je   funkcija 

diferencijabilna u tački x0; tada je f '(x0)=0

3

2.3.Dokaz

Pretpostavimo da je funkcija f i ( a,b ) 

R ima u tački x0 lokalni maksimum. Analogno se 

može dokazati ako je u pitanju lokalni minimum. Tada prema predhodnoj definiciji, postoji 

δ

>0 tako da za svako x

∈

 (x0-

δ

, x0+

δ

 ) važi da je f(x)

≤

f(x0). Posmatrajmo sada f (x0 + 

∆

x)-

f(x0)=

∆ y

  gdje   je   x=x0+

∆ x

  iz   pomenute   okoline   tačke   x0,   pa   dobivamo   da   je 

2

 Quote master, 

https://www.quotemaster.org/pierre+fermat 

3

 Guljaš, B., Matematička analiza I i II, Sveučilite u Zagrebu, Prirodno - matemtički fakultet - Matematički odjel, 

Zagreb, 2012.str.43

Želiš da pročitaš svih 14 strana?

Prijavi se i preuzmi ceo dokument.

Prijavi se Napravi nalog

Ovaj materijal je namenjen za učenje i pripremu, ne za predaju.

Slični dokumenti