Мр

 

Александра

 

Гавриловић

 

Ива

 

Ђукић

 

Дејан

 

Тодоровић

 

 

 

 

 

ЕЛЕКТРОТЕХНИК

A  

ПРИРУЧНИК

 

ЗА

 

ВЕЖБЕ

 

НА

 

РАЧУНАРУ

 

ПРВО

 

ИЗДАЊЕ

 

 

 

 

 

 

В

ИСОКА

 

ШКОЛА

 

ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ

 

И

 

РАЧУНАРСТВА

 

СТРУКОВНИХ

 

СТУДИЈА

 

БЕОГРАД

, 2012. 

 

Рецензенти

Др

 

Петар

 

Бошњаковић

 

Професор

 

Високе

 

школе

 

електротехнике

 

и

 

рачунарства

 

струковних

 

студија

  

Мр

 

Соња

 

Крстић

 

Професор

 

Високе

 

школе

 

електротехнике

 

и

 

рачунарства

 

струковних

 

студија

 

Издавач

 

Висока

 

школа

 

електротехнике

 

и

 

рачунарства

 

струковних

 

студија

,  

Београд

Војводе

 

Степе

 283  

За

 

издавача

 

Мр

 

Драгољуб

 

Мартиновић

директор

 

Лектор

 

Анђелка

 

Ковачевић

 

Обрада

 

и

 

припрема

 

текста

Ива

 

Ђукић

 

Корице

 

Владимир

 

Церић

 

 
 
 

Наставно

 

веће

 

Више

 

електротехничке

 

школе

 

у

 

Београду

на

 

седници

 

одржаној

 

30.12.2005. 

године

одобрило

 

је

 

издавање

 

и

 

примену

 

овог

 

Приручника

 

у

 

настави

 

 
 

CIP – 

Каталогизација

 

у

 

публикацији

 

Народна

 

библиотека

 

Србије

Београд

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

621.3.011 (075.8) (076) 
004.42 ELECTRONICS WORKBENCH (075.8) (076) 

 

ГАВРИЛОВИЋ

Александра

, 1950- 

       

Електротехника

 : 

приручник

 

за

 

вежбе

 

на

 

рачунару

 / 

Александра

 

Гавриловић

,  

Ива

 

Ђукић

Дејан

 

Тодоровић

.- 1. 

изд

.. – 

Београд

 : 

Висока

 

школа

 

електротехнике

 

и

 

рачунарства

 

струковних

 

студија

,  2012  (

Београд

  : 

МСТ

           

Гајић

). – 113 

стр

. : 

илустр

.; 29 cm 

 

Тираж

 200. – 

Библиографија

стр

. 113. 

 
ISBN 978-86-7982-140-9 
1. 

Ђукић

Ива

,  1977  –  [

аутор

]  2. 

Тодоровић

Дејан

1972 - [

аутор

а

Електрична

 

кола

 - 

Вежбе

 

б

Апликативни

 

програм

– ”Electronics Workbench” –  

Вежбе

  

COBISS.SR-ID 194071052 

background image

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВЕЖБЕ

 

ИЗ

 

ОСНОВА

 

ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ

 

 
 

студент

 

 
 

бр

.

индекса

 

 

 
 

вежба

 

број

 

датум

 

оцена

 

са

 

теста

 

оцена

 

са

 

вежбе

 

прегледао

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 

датум

 

одбране

 

 

оцена

 

са

 

теста

 

оцена

 

са

 

вежбе

 

o

цена

 

са

 

одбране

 

УКУПНА

 

ОЦЕНА

 

оценио

 

 
 

 

 

 

 

background image

 

 
 
 
 
 
 

С

 

а

 

д

 

р

 

ж

 

а

 

ј

 

 

1.  

Увод

 

у

 Electronics Workbench (EWB)  

2. 

Омов

 

закон

 

11 

3.  

Кирхофови

 

закони

 

19 

4.  

Теорема

 

суперпозиције

 

25 

5.  

Тевененова

 

теорема

 

31 

6.  

Отпорник

кондензатор

 

и

 

калем

 

у

 

електричним

 

колима

  

 

са

 

простопериодичним

 

струјама

 

41 

7.  

Импеданса

 

редне

 

везе

 

отпорника

калема

 

и

  

 

кондензатора

 

51 

8. 

Адмитанса

 

паралелне

 

везе

 

отпорника

калема

 

и

  

 

кондензатора

  

 

 

 

 

 

 

 

  59 

9. 

Резонантна

 

кола

   

 

 

 

 

 

 

  69 

 

Тест

 

питања

                                                                                      81   

 

Литература

                                                                                  113

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

background image

                                                                        

 

 

 

1.1. 

ТЕОРИЈСКА

 

ОСНОВА

 

 

Electronics  Workbench  (EWB)

 

је

 

програмски

 

пакет

 

који

 

ради

 

у

 

Windows

 

окружењу

 

а

 

служи

 

за

 

симулацију

 

рада

 

аналогних

 

и

 

дигиталних

 

електронских

 

кола

Намењен

 

је

 

пројектантима

 

електронских

 

уређаја

 

за

 

симулацију

 

рада

 

електронских

 

кола

 

и

 

склопова

На

 

тај

 

начин

 

омогућено

 

је

 

уочавање

 

евентуалних

 

грешака

 

и

 

њихово

 

исправљање

 

пре

 

израде

односно

 

пре

 

започињања

 

процеса

 

производње

.  T

име

 

се

 

смањују

 

трошкови

а

 

време

 

потребно

 

за

 

развој

 

и

 

освајање

 

производње

 

нових

 

уређаја

 

скраћује

.  

Програм

 

EWB 5

 

омогућава

 

упознавање

 

студената

 

електротехнике

 

са

 

начином

 

повезивања

 

мерних

 

инструмената

,  

 

поступцима

 

одређивања

 

вредности

 

физичких

 

величина

  (

као

 

што

 

су

 

напон

 

и

 

струја

у

 

електричним

 

колима

 

и

  

 

применом

 

теорема

 

и

 

основних

 

закона

 

у

 

електротехници

 

при

 

анализи

 

електричних

 

кола

.  

 

1.1.1.

 

ПОКРЕТАЊЕ

 

ПРОГРАМА

 

Постоје

 

два

 

основна

 

начина

 

за

 

покретање

  (”

стартовање

“) 

програма

 

у

 

Windows

 

окружењу

 

притиском

  (

click

)   

на

 

леви

 

тастер

 

миша

 

када

 

је

 

показивач

  (

cursor

постављен

 

на

 

икону

 

 

у

 

доњем

 

десном

 

углу

 

екрана

  (

линија

 

послова

Task

 

bar

). 

(

Start 

„

 Programs 

„

 Ewb5 

„

 Wewb32

 ) 

или

 

 

коришћењем

 

пречице

  (

shortcut

), 

двоструким

 

притиском

  (

double

 

click

на

 

леви

 

тастер

 

миша

 

када

 

је

 

показивач

 

постављен

 

на

 

икону

 

 

на

 

радној

 

површини

 (

Desktop

).  

Након

 

покретања

 

програма

 

EWB 5

  

на

 

екрану

 

се

 

појављује

 

прозор

 

приказан

 

на

 

слици

 1.1.1. 

 

 

Слика

 1.1.1 

Изглед

 

основног

 

прозора

 

 
 

радна

 

област

 

линија

 

наслова

 

линија

 

менија

 

стандардна

 

линија

 

линија

 

алатки

 

 
 

 

 

1.1.2.

 

ГЛАВНИ

 

ПРОЗОР

 

 

Главни

 

прозор

 

програма

  

EWB

 

садржи

 

линију

 

наслова

 

(

Tittle  bar

која

 

представља

 

поље

 

у

 

горњем

 

делу

 

екрана

 

и

 

садржи

 

назив

 

програма

и

 

дугмад

 

за

 

минимизирање

  (

Minimize

), 

максимизирање

  (

Maximize

и

 

затварање

 

(

Close Window

приказа

,  

;   

 

линију

 

менија

 

(

Menu bar

)  

 

са

 

основним

 

скуповима

 

команди

 

за

 

рад

 

са

 

датотекама

 

које

 

програм

 

EWB

 

користи

 

 

стандардну

 

линију

 

(

Standard bar

)  

 

са

 

основним

 

командама

  (

иконама

за

 

рад

 

са

 

датотекама

  (

фајловима

), 

као

 

у

 

осталим

 

Windows

 

апликацијама

као

 

и

 

са

 

иконама

 

које

 

се

 

користе

 

приликом

 

цртања

 

електричне

 

шеме

 

 

 

линију

 

алатки

 

(

Tool bar

)  

 

са

 

тастерима

 

за

 

избор

 

елемената

 

кола

извори

 

напајања

  (

Sources

), 

основни

 

елементи

  (

Basic

), 

диоде

  (

Diodes

), 

транзистори

  (

Transistors

), 

индикатори

 (

Indicators

и

 

инструменти

 (

Instruments

), 

 

 

радну

 

област

 

(

circuit  window

у

 

којој

 

се

 

црта

 

шема

 

кола

 

које

 

се

 

симулира

 
 

Слично

 

као

 

код

 

већине

 

програма

 

који

 

раде

 

у

 

Windows

 

окружењу

када

 

се

 

показивач

 

миша

 

постави

 

на

 

одређену

 

икону

појављује

 

се

 

текст

 

који

 

објашњава

 

функцију

 

те

 

иконе

 

 
 

1.1.3.

 

ЛИНИЈА

 

МЕНИЈА

 

 

Сваки

 

мени

 

је

 

падајућа

 

листа

 

која

 

садржи

 

скуп

 

одређених

 

команди

Постављањем

 

показивача

 

миша

 

на

 

неки

 

од

 

менија

 

он

 

добија

 

изглед

 

тастера

Притиском

 

левог

 

тастера

 

миша

 

на

 

тај

 

тастер

 

долази

 

до

 

измене

 

приказа

 

одговарајућег

 

дела

 

линије

 

менија

отвара

 

се

 

падајућа

 

листа

 

са

 

командама

 

а

 

одговарајући

 

мени

 

тада

 

добија

 

изглед

 

притиснутог

 

тастера

Активирање

 

жељене

 

падајуће

 

листе

 

може

 

се

 

остварити

 

и

 

коришћењем

 

тастатуре

 

рачунара

истовременим

 

притиском

 

на

 

тастер

 

ALT

 

и

 

слово

 

које

 

је

 

подвучено

 

у

 

ознаци

 

менија

 (

на

 

пример

истовременим

 

притиском

 

на

 

ALT 

и

 

F

 

добија

 

се

 

падајући

 

мени

 

као

 

на

 

страни

 4). 

 

background image

 
 

 

 

          

Команда

   

  (

Flip  Vertical

)

 

означено

 

коло

 

или

 

елемент

 

ротира

 

по

 

вертикали

 (

пресликавање

 

као

 

у

 

огледалу

 

по

 

вертикали

). 

 

1.1.5.

 

ЛИНИЈА

 

АЛАТКИ

 

 

 

Са

 

линије

 

алатки

 

у

 

вежбама

 

из

 

Основа

 

електротехнике

 

се

 

користе

1.1.5.1.

   

Извори

 

напајања

  

 

 

Уземљење

  – 

маса

 

(

Ground

 

представља

 

референтну

 

тачку

 

за

 

све

 

потенцијале

 

у

 

електричној

 

шеми

Уколико

 

изоставите

 

уземљење

 

у

 

електричној

 

шеми

након

 

стартовања

 

симулације

 

мерења

 

може

 

се

 

јавити

 

грешка

 

Батерија

 

(

Battery

 

представља

 

извор

 

једносмерног

 

напона

  (

вредности

  

се

 

задају

 

у

 

јединицама

 

које

 

могу

 

бити

 

у

 

опсегу

 

од

 

µ

до

 kV). 

 

Струјни

 

генератор

  (

Current  Source

 

представља

 

извор

 

једносмерне

 

струје

  (

вредности

 

се

 

задају

 

у

 

јединицама

 

које

 

могу

 

бити

 

у

 

опсегу

 

од

    1 

µ

А

 

до

  1 

kA). 

 

Напонски

 

генератор

 

(

Voltage  Source

 

представља

 

извор

 

простопериодичног

 (

наизменичног

напона

 (

вредности

 

се

 

задају

 

у

 

јединицама

 

које

 

могу

 

бити

 

у

 

опсегу

 

од

 1 

µ

до

 1 kV). 

 

1.1.5.2.

 

Основни

 (

Basic

елементи

 

 

 

Отпорник

  (

Resistor

 

представља

 

пасивни

 

елемент

 

чији

 

је

 

карактеристични

 

параметар

 

отп

o

рност

 

R

Кондензатор

  (

Capacitor

 

представља

 

пасивни

 

елемент

 

чији

 

је

 

карактеристични

 

параметар

 

капацитивност

 

C

Калем

 (

Inductor

 

представља

 

пасивни

 

елемент

 

чији

 

је

 

карактеристични

 

параметар

 

индуктивност

 

L

 

 

1.1.5.3.

 

   

Индикатори

  

 

                                                                        

 

 

 

 

 

Индикатори

 

су

 

елементи

 

којима

 

се

 

симулира

 

мерење

 

или

 

остварује

 

приказ

 

стања

 

у

 

колу

Индикатори

 

који

 

се

 

користе

 

у

 

вежбама

 

из

 

Основа

 

електротехнике

 

су

 

инструмент

 

за

 

мерење

 

напона

  (

волтметар

и

 

инструмент

 

за

 

мерење

 

струје

 

(

амперметар

). 

Волтметар

   

(

Voltmeter

  –

 

омогућава

 

одређивање

 

вредности

 

једносмерног

 

или

 

наизменичног

 

напона

 

између

 

појединих

 

тачака

 

у

 

колу

Да

 

би

 

одабрали

 

жељени

 

режим

 

рада

 

двапут

 

притисните

 

леви

 

тастер

 

миша

  (

double  click

када

 

је

 

његов

 

показивач

 

постављен

 

на

 

волтметар

Ако

 

одаберете

 

наизменични

 

режим

 

рада

волтметар

 

ће

 

показивати

 

ефективну

 

вредност

 

напона

Волтметар

 

је

 

при

 

том

 

подешен

 

да

 

има

 

врло

 

велику

 

унутрашњу

 

отпорност

  (1 

М

Ω

и

 

практично

 

не

 

утиче

 

на

 

коло

Тамнији

 

крај

 

волтметра

 

је

 

негативан

 

 

Напомена

:

  

Волтметар

 

се

 

повезује

 

паралелно

 

у

 

односу

 

на

 

тачке

 

у

 

електричном

 

колу

 

где

 

мерите

 

напон

!

  

 

Амперметар

 

(

Ammeter

 

служи

 

за

 

мерење

 

једносмерне

 

или

 

наизменичне

 

струје

 

у

 

колу

Да

 

би

 

одабрали

 

жељени

 

режим

 

рада

 

двапут

 

притисните

 

леви

 

тастер

 

миша

  (

double  click

када

 

је

 

његов

 

показивач

 

постављен

 

на

 

амперметар

Ако

 

одаберете

 

наизменични

 

режим

 

рада

амперметар

 

ће

 

показивати

 

ефективну

 

вредност

 

струје

Амперметар

 

је

 

при

 

том

 

подешен

 

да

 

има

 

веома

 

малу

 

унутрашњу

 

отпорност

  (1  m

Ω

и

 

заправо

 

не

 

утиче

 

на

 

коло

Тамнији

 

крај

 

амперметра

 

је

 

негативан

 

 

Напомена

:  

Амперметар

 

се

 

повезује

 

редно

 

у

 

грани

 

електричног

 

кола

 

у

 

којој

 

мерите

 

струју

 

Индикатор

 

се

 

помоћу

 

иконе

 

Rotate

 

  ( 

или

притиском

 

на

 

десни

 

тастер

 

миша

 

када

 

је

 

његов

 

показивач

 

постављен

 

на

 

индикатор

 

„

Rotate

доводи

 

у

 

одговарајући

 

положај

 
 
 
 
 
 

1.1.5.4.

 

   

Инструменти

  

background image

                                                                        

 

 

 

 

 

 

Притиском

 

на

 

десни

 

тастер

 

миша

 

када

 

је

 

његов

 

показивач

 

постављен

 

на

 

одговарајући

 

елемент

 

отвара

 

се

 

дијалог

-

прозор

Изглед

 

дијалог

-

прозора

 

када

 

је

 

укључена

 

картица

 

Label 

и

 

када

 

је

 

укључена

 

картица

 

Value

 

приказан

 

је

 

на

 

слици

Напомена

:  

За

 

промену

 

ознаке

 

користи

 

се

 

картица

 

Label

а

 

за

 

промену

 

вредности

 

изабраног

 

елемента

 

користи

 

се

 

картица

 Value

 . 

 

1.2.

 

ПОСТУПАК

 

ЦРТАЊА

 

КОЛА

 

Нацртати

 

коло

 

као

 

на

 

слици

 1.2.1. 

 

Слика

 1.2.1 

1.2.1

УНОШЕЊЕ

 

ЕЛЕМЕНАТА

 

Са

 

линије

 

алатки

 

изабрати

 

елементе

 

које

 

треба

 

унети

 

у

 

радну

 

област

Поступком

 

drag & drop

 

унети

 

два

 

отпорника

Основна

 

вредност

 

отпорности

, (

коју

 

програм

 ”

нуди

“ 

у

 

прозору

 

за

 

дефинисање

 

карактеристика

 

отпорника

), 

је

 1 k

Ω

На

 

једном

 

отпорнику

помоћу

 

картице

 

Value

вредност

 

отпорности

 

од

  1  k

Ω

 

променити

 

на

 2 k

Ω

а

 

помоћу

 

картице

 

Label

 

унети

 

ознаку

 

R

2

како

 

је

 

приказано

 

на

 

слици

 1.2.2. 

1.2.2

ПОВЕЗИВАЊА

 

ЕЛЕМЕНАТА

 

На

 

сликама

 1.2.2, 1.2.3 

и

 1.2.4 

приказан

 

је

 

начин

 

повезивања

 

елемената

Поставите

 

показивач

 

миша

 

на

 

крај

 

отпорника

 

R

1. 

Када

 

се

 

појави

 

карактеристична

 (

црна

тачка

 

притисните

 

леви

 

тастер

 

миша

 (

слика

 1.2.2). 

Држећи

 

притиснут

 

леви

 

тастер

 

миша

 

спојите

 

крајеве

 

отпорника

 

R

и

 

R

2. 

(

слика

  1.2.3). 

Поставите

 

извор

 

електромоторне

 

силе

 

Е

 

на

 

радну

 

површину

 

и

 

повежите

 

на

 

исти

 

начин

 (

слика

 1.2.4). 

 
 

 
 

 

 

 

 

 

 

  

        

Слика

 1.2.2 

Слика

 1.2.3   

 

 

Слика

 1.2.4 

 

Поставите

 

амперметар

 

на

 

радну

 

површину

 

и

 

ротирајте

 

амперметар

 

у

 

одговарајући

 

положај

Затим

 

индикатор

 

превуците

 

на

 

грану

 

поред

 

отпорника

 

R

1

Амперметар

 

ће

 

се

 

редно

 

повезати

 

у

 

грани

 

електричне

 

шеме

 

у

 

коју

 

га

 

поставите

Уколико

 

се

 

кроз

 

амперметар

 

види

 

грана

 

на

 

коју

 

је

 

постављен

то

 

је

 

знак

 

да

 

амперметар

 

није

 

повезан

То

 

ћете

 

проверити

 

тако

 

што

 

ћете

 

пробати

 

да

 

амперметар

 

померите

Напомена

У

 

случају

 

да

 

је

 

било

 

који

 

елемент

 

или

 

мерни

 

инструмент

 

привидно

 

спојен

 

у

 

електричној

 

шеми

 

јавиће

 

се

 

грешка

 

при

 

симулацији

 

мерења

.

 

 

После

 

повезивања

 

елемената

 

у

 

електричној

 

шеми

 

команда

 

за

 

започињање

 

симулације

 

издаје

 

се

 

постављањем

 

прекидача

 

 

у

 

положај

 ”1“. 

1.3. 

ЗАДАТАК

  

 

Нацртати

 

коло

 

приказано

 

на

 

слици

 1.3.1. 

 

Слика

 1.3.1 

 

Након

 

цртања

 

шеме

пре

 

него

 

што

 

се

 

укључи

 

симулација

треба

 

подесити

 

карактеристике

 

волтметра

 

и

 

осцилоскопа

background image

 

       

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. 

ОМОВ

 

ЗАКОН

 

 
 

 

 

 

Georg Simon Ohm 

1787- 1854 

 
 
 

ЦИЉ

 

ВЕЖБЕ

 

 

Ø

 

Симулацијом

 

на

 

рачунару

 

студенти

 

треба

 

да

 

се

 

упознају

 

са

 

принципима

 

мерења

 

основних

 

физичких

 

величина

 

у

 

електротехници

електричне

 

струје

 

и

 

електричног

 

напона

што

 

је

 

примарни

 

циљ

   

ове

 

вежбе

Такође

овом

 

вежбом

 

треба

 

да

 

се

 

провери

 

један

 

од

 

основних

 

закона

 

у

 

електротехници

 - 

Омов

 

закон

.

 

 
 
 

 

   

 

 

 

12 

 

2.1.

 

ТЕОРИЈСКА

 

ОСНОВА

 

Омов

 

закон

 

је

 

један

 

од

 

најраније

 

откривених

 

експерименталних

 

закона

 

у

 

електротехници

 

који

 

се

 

односи

 

на

 

стационарне

 

електричне

 

струје

 

у

 

проводницима

Експеримент

 

показује

 

да

 

је

 

код

 

многих

 

проводника

посебно

 

код

 

метала

када

 

се

 

температура

 

одржава

 

сталном

јачина

 

електричне

 

струје

 

директно

 

пропорционална

 

напону

U

G

I

=

Ова

 

релација

 

представља

 

Омов

 

закон

Величина

 

G

која

 

има

 

улогу

 

константе

 

пропорционалности

у

 

овом

 

закону

 

представља

 

електричну

 

проводност

 

проводника

Реципрочна

 

вредност

 

електричне

 

проводности

 

представља

 

електричну

 

отпорност

G

R

1

=

Помоћу

 

електричне

 

отпорности

 

Омов

 

закон

 

се

 

може

 

изразити

 

у

 

облику

 

у

 

коме

 

се

 

најчешће

 

даје

Јачина

 

електричне

 

струје

 

у

 

проводнику

 

директно

 

је

 

пропорционална

 

напону

 

на

 

његовим

 

крајевима

а

 

обрнуто

 

пропорционална

 

његовој

 

отпорности

.

R

U

I

=

 

+

U

R

I

 

Еквивалентни

 

облици

 

Омовог

 

закона

 

су

I

R

U

=

 

и

 

.

I

U

R

=

 

Омов

 

закон

 

примењује

 

се

 

на

 

ону

 

врсту

 

проводника

 

код

 

којих

при

 

сталној

 

температури

однос

 

U

/

I

односно

 

отпорност

R

 

не

 

зависи

 

од

 

јачине

 

електричне

 

струје

Такви

 

проводници

 

називају

 

се

 

линеарни

 

проводници

Јединица

 

за

 

електричну

 

отпорност

 

је

 

Ω

 

(

ом

). 

Отпорност

 

од

 

једног

 

ома

 

има

 

онај

 

проводник

 

код

 

кога

 

јачина

 

струје

 

од

 

једног

 

ампера

 

ствара

 

потенцијалну

 

разлику

 

на

 

његовим

 

кр

a

јевима

 

од

 

једног

 

волта

Једница

 

за

 

електричну

 

проводност

 

је

 

S (

сименс

), 

.

Ω

=

1

S

 

Када

 

се

 

температура

 

проводника

 

одржава

 

сталном

 

отпорност

 

зависи

 

од

 

облика

 

и

 

димензија

 

проводника

као

 

и

 

од

 

врсте

 

материјала

 

од

 

кога

 

је

 

направљен

За

 

жичане

 

проводнике

 

од

 

хомогеног

 

материјала

 

и

 

константног

 

попречног

 

пресека

експериментално

 

је

 

одређена

 

релација

 

помоћу

 

које

 

се

 

одређује

 

отпорност

,

S

l

R

ρ

=

 

где

 

је

 

– 

дужина

 

проводника

– 

површина

 

попречног

 

пресека

 

проводника

а

 

ρ

 – 

специфична

 

електрична

 

опорност

 

која

 

зависи

 

од

 

природе

 

материјала

 

од

 

кога

 

је

 

направљен

 

проводник

 

и

 

система

 

јединица

Јединица

 

специфичне

 

електричне

 

отпорности

 

је

 

Ω

m

Реципрочна

 

вредност

 

специфичне

 

електричне

 

отпорности

 

је

 

специфична

 

електрична

 

проводност

background image

 

   

 

 

 

14 

 
 

Снагу

 

претварања

 

електричне

 

енергије

 

у

 

топлоту

 

одређује

 

Џулов

 

закон

.

R

U

RI

UI

P

2

2

=

=

=

 

Напон

 

између

 

две

 

тачке

 

А

 

и

  B 

у

 

колу

који

 

је

 

такође

 

последица

 

закона

 

о

 

одржању

 

енергије

одређује

 

се

 

из

 

релације

.)

,

(

=

B

A

AB

E

I

R

U

 

Референтни

 

смер

 

према

 

коме

 

се

 

алгебарски

 

сабирају

 

чланови

 

RI

  (

напони

 

на

 

отпорницима

и

 

електромоторне

 

силе

 

Е

 

је

 

од

 

тачке

 

А

 

до

 

тачке

 B.  

Уколико

 

се

 

смер

 

струје

 

поклапа

 

са

 

смером

 

кретања

 

по

 

одсечку

 (

од

 

А

 

до

 B) 

члан

 

RI

 

се

 

узима

 

са

 

знаком

 

плус

Ако

 

је

 

смер

 

струје

 

супротан

 

члан

 

RI

 

се

 

узима

 

са

 

негативним

 

знаком

.  

Када

 

се

 

смер

 

електромоторне

 

силе

 

поклапа

 

са

 

смером

 

кретања

 

по

 

одсечку

 

та

 

електромоторна

 

сила

 

се

 

узима

 

са

 

знаком

 

минус

Када

 

је

 

смер

 

емс

 

супротан

 

од

 

смера

 

кретања

 

по

 

одсечку

 

та

 

емс

 

се

 

узима

 

са

 

позитивним

 

знаком

.  

Напон

 

не

 

зависи

 

од

 

путање

 

по

 

којој

 

се

 

одређује

 

већ

 

само

 

од

 

положаја

 

тачака

 

А

 

и

 B. 

 

За

 

коло

 

приказано

 

на

 

слици

 

напон

 

између

 

тачака

 A 

и

 B 

је

:  

 

 
 

.

I

R

E

I

R

U

;

I

R

E

I

R

E

)

E

,

I

R

(

U

AB

B

A

AB

4

3

3

1

1

2

2

=

+

+

+

=

=

 

 
 
 
 

2.2.

 

ПРОВЕРА

 

ОМОВОГ

 

ЗАКОНА

 

 

а

За

 

просто

 

коло

 

приказано

 

на

 

слици

  2.2.1 

рачунским

 

путем

 

одредити

 

јачину

 

струје

 

у

 

колу

 

и

 

напон

 

на

 

отпорнику

 

+

E

R

g

R

 

      

Слика

 2.2.1.

         

 

Бројне

 

вредности

 

Е

1

 

= 12 V; 

R

g

 = 0,2 

Ω

R

 = 5,8 

Ω

                

б

За

 

коло

 

приказано

 

на

 

слици

  2.2.2 

рачунским

 

путем

 

одредити

 

вредност

 

јачине

 

струје

 

у

 

колу

и

 

напон

 

између

 

тачака

 

А

 

и

  B.  

 

 

 

15 

 

 

Слика

 2.2.2

 

                               

Бројне

 

вредности

 

Е

1

 

Е

2

 = 

Е

4

 

= 12 V; 

Е

3

 

= 24 V;  

R

1

 = 6 

Ω

R

2

 =  5,6 

Ω

R

g1

 = 

R

g2

 =

 R

g3

 =

 R

g4

 = 0,1 

Ω

                

в

Проверити

 

теорему

 

о

 

одржању

 

снаге

 

за

 

коло

 

приказано

 

на

 

слици

 2.2.2. 

 

2.2.1.

 

ПРОРАЧУН

 

а

На

 

основу

 

Омовог

 

закона

 

за

 

просто

 

коло

према

   

задатим

 

бројним

 

вредностима

 

и

 

усвојеним

 

референтним

 

смером

 

струје

слика

 2.2.3, 

јачина

 

струје

 

у

 

колу

 

је

+

E

R

g

R

U

I

+

 

Слика

 2.2.3

 

=

+

=

g

R

R

E

I

___________=_________________. 

Напон

 

на

 

крајевима

 

отпорника

пошто

 

су

 

усклађени

 

референтни

 

смерови

 

за

 

струју

 

и

 

напон

је

=

=

I

R

U

____________=___________________. 

б

Јачина

 

струје

 

у

 

колу

на

 

основу

 

Омовог

 

закона

 

за

 

просто

 

коло

 

и

 

усвојеним

 

референтним

 

смером

 

струје

је

 

 

E

1

E

2

E

3

R

1

R

2

R

g 2

R

g 3

R

g 4

R

g 1

E

4

+

+

+

+

A

B

                          

Слика

 2.2.4

 

                               

  

.

_________

=

=

=

=

±

=

R

E

I

 

Напон

 

U

AB

 

је

.

_____

__________

_____

__________

____

__________

)

,

(

=

=

=

=

=

B

A

AB

E

I

R

U

 

в

Снага

 

свих

 

генератора

 

у

 

колу

у

 

односу

 

на

 

усвојени

 

референтни

 

смер

 

струје

је

.

__

__________

__________

__________

=

=

E

P

 

background image

 

17 

 

Слика

 2.3.2

 

 

Амперметром

  ”

измерити

“ 

јачину

 

струје

 

у

 

колу

а

 

волтметром

  ”

измерити

“ 

напон

 

између

 

тачака

 

А

 

и

 

В

Упоредити

 ”

измерене

“ 

вредности

 

са

 

вредностима

 

добијеним

 

рачунским

 

путем

Резултате

 

приказати

 

табеларно

 
 

 

I

(A) ”

измерена

вредност

 

 

I

(A)  

израчуната

 

вредност

 

 

U

AB

 (V) ”

измерена

вредност

   

U

AB

 (V) 

израчуната

 

вредност

   

 
 

А

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

background image

 

 

 

20 

3.1. 

ТЕОРИЈСКА

 

ОСНОВА

 

 

Први

 

и

 

други

 

Кирхофов

 

закон

 

спадају

 

у

 

основне

 

законе

 

електротехнике

 

на

 

којима

 

се

 

заснивају

 

методе

 

за

 

решавање

 

електричних

 

мрежа

Први

 

Кирхофов

 

закон

 

представља

 

једначину

 

континуитета

 

примењену

 

на

 

случај

 

стационарног

 

струјног

 

поља

Једначина

 

континуитета

 

је

у

 

суштини

математички

 

исказ

 

закона

 

о

 

одржању

 

количине

 

електрицитета

Први

 

Кирхофов

 

закон

 

гласи

 

Алгебарски

 

збир

 

јачина

 

струја

 

у

 

проводницима

који

 

се

 

сустичу

 

у

 

једном

 

чвору

 

електричне

 

мреже

једнак

 

је

 

нули

0

1

=

=

n

k

k

I

.

 

I

3

I

4

I

2

I

1

 

При

 

томе

 

се

 ja

чине

 

струја

чији

 

су

 

референтни

 

смерови

 

од

 

чвора

узимају

 

са

 

позитивним

 

предзнаком

а

 

јачине

 

струја

чији

 

су

 

референтни

 

смерови

 

ка

 

чвору

узимају

 

са

 

негативним

 

предзнаком

Други

 

Кирхофов

 

закон

 

је

 

директна

 

последица

 

конзервативног

 

карактера

 

стационарног

 

електричног

 

поља

односно

 

закона

 

о

 

одржању

 

енергије

Примењује

 

се

 

на

 

произвољан

 

затворен

 

пут

 

у

 

електричној

 

мрежи

 

и

 

гласи

 

 
 

Алгебарски

 

збир

 

напона

 

дуж

 

било

 

ког

 

затвореног

 

пута

 

у

 

електричној

 

мрежи

 

једнак

 

је

 

нули

(

)

0

=

S

путу

затвореном

по

,

j

j

j

I

R

E

   

R

3   

R

5   

R

6   

R

4   

E

1   

E

E

+   

+   

I

4   

I

1   

I

3   

R

1   

I

5   

I

6   

+   

 

 

У

 

односу

 

на

 

произвољно

 

изабран

 

референтни

 

смер

 

обиласка

 

по

 

затвореном

 

путу

  (

контури

електромоторне

 

силе

  (

емс

), 

чији

 

се

 

смер

 

поклапа

 

са

 

смером

 

кретања

 

по

 

затвореном

 

путу

узимају

 

се

 

са

 

позитивним

 

предзнаком

Електромоторне

 

силе

чији

 

је

 

смер

 

супротан

 

од

 

смера

 

кретања

 

по

 

затвореном

 

путу

узимају

 

се

 

са

 

негативним

 

предзнаком

Члан

 

RI

 

се

 

узима

 

са

 

позитивним

 

предзнаком

 

ако

 

се

 

референтни

 

смер

 

струје

 

поклапа

 

са

 

смером

 

кретања

 

по

 

затвореном

 

путу

 (

у

 

изразу

 

за

 II 

Кирхофов

 

закон

 

је

   

-

  RI

 

). 

Ако

 

је

 

референтни

 

смер

 

струје

 

супротан

 

од

 

смера

 

кретања

 

дуж

 

контуре

 

члан

 

RI

 

се

 

узима

 

са

 

негативним

 

предзнаком

  (

у

 

изразу

 

за

  II 

Кирхофов

 

закон

 

је

  + 

RI

). 

 

На

 

основу

 

Омовог

 

закона

 

и

 

првог

 

Кирхофовог

 

закона

 

изведене

 

су

 

формуле

 

за

 

еквивалентну

 

отпорност

 

редне

 

и

 

паралелне

 

везе

 

отпорника

 
 

 

 

21 

 

 

 

n

e

R

R

R

R

R

+

+

+

+

=

...

3

2

1

 

 

n

e

R

R

R

R

R

1

...

1

1

1

1

3

2

1

+

+

+

+

=

 

 
3.2. 

ПРИМЕНА

 

КИРХОФОВИХ

 

ЗАКОНА

 

За

 

коло

 

приказано

 

на

 

слици

  3.2.1 

рачунским

 

путем

 

одредити

 

вредности

 

јачина

 

струја

 

у

 

свим

 

гранама

и

 

напона

 

између

 

означених

 

тачака

 (

А

, B, C, D 

и

 F).  

 

 

   

R

3

 

R

1   

R

2   

R

5

 

R

4

 

R

6

 

Е

   

А

 

B

 

C

 

D

 

F

 

 

 

                                             

Слика

 3.2.1                       

Бројне

 

вредности

 

Е

 

= 12 V; 

R

1

 = 1 k

Ω

R

2

 =  4 k

Ω

R

3

 = 1,2 k

Ω

 

R

4

 = 2 k

Ω

R

5

 = 

R

6

 = 1 k

Ω

 

                

3.2.1. 

ПРОРАЧУН

 

а

На

 

основу

 

задатих

 

вредности

 

отпорности

могу

 

се

 

израчунати

 

еквивалентне

 

отпорности

 

између

 

појединих

 

тачака

 

у

 

посматраном

 

колу

 (

слика

 3.2.2). 

 

   

R

3

 

R

1   

R

2   

R

5

 

R

4

 

R

6

 

Е

   

А

 

B

 

C

 

D

 

F

 

R

AB 

R

FC 

R

56 

R

AF 

 

 

Слика

 3.2.2

 

  

   

R

3

 

Е

   

А

 

B

 

C

 

F

 

R

AB 

R

FC 

 

 

   

Е

   

А

 

F

 

R

AF 

 

 

background image

 

 

23 

3.3. 

АНАЛИЗА

 

КОЛА

 

ПРИМЕНОМ

 

РАЧУНАРА

 

 

а

)  

Симулирати

 

на

 

рачунару

 

коло

 

као

 

на

 

слици

 3.3.1 

и

 ”

измерити

“ 

јачине

 

струја

 

у

 

гранама

 

кола

 

 

 

R

R

R

R

R

R

Е

 

А

 

B

 

C

 

D

 

E

 

А

 

А

 

А

 

А

 

А

 

А

 

I

I

I

I

I

I

 

амперметар

 

 

Слика

 3.3.1

 

                               

I

1

 =____________ , 

 

I

2

 =____________ ,  

I

3

 =____________ , 

I

4

 =____________ ,  

 

I

5

 =____________ , 

 

I

 =____________ . 

                

 

б

)  

Применити

 

први

 

Кирхофов

 

закон

 

за

 

чворове

 B 

и

 C. 

 

        

Чвор

 B:

 

 
 
        

Чвор

 C: 

                               

 
 

в

)  

Симулирати

 

на

 

рачунару

 

коло

 

као

 

на

 

слици

  3.3.2 

и

  ”

измерити

“ 

напоне

 

између

 

назначених

 

тачака

 

кола

.  

 

 

R

R

R

R

R

R

Е

 

А

 

B

 

C

 

D

 

F

 

V

 

V

 

V

 

V

 

V

 

волтметар

 

 

       

                                             

Слика

 3.3.2

 

 
 
 
 
 

U

AB

=_______, 

 

U

BC

 =_______, 

 

U

CD

=_______,  

U

DF

 =_______, 

U

CF

 =_______. 

  
 
                

 
 
 

 

 

 

24 

г

)  

Проверити

 

други

 

Кирхофов

 

закон

 

за

 

затворене

 

путеве

  F-D-C-F 

и

  

A-B-C-D-F-A. 

 

Пут

  F-D-C-F:

 

 

                               

 

 

                

Пут

  A-B-C-D-F-A: 

 

 
 

background image

 

 

 

 

 

26 

 
4.1. 

ТЕОРИЈСКА

 

ОСНОВА

 

 

Према

 

теореми

 

суперпозиције

 

јачина

 

струје

 

у

 

било

 

којој

 

грани

 

линеарне

 

електричне

 

мреже

 

једнака

 

је

 

алгебарском

 

збиру

 

јачина

 

струја

 

према

 

истом

 

референтном

 

смеру

 

које

 

би

 

у

 

тој

 

грани

 

постојале

 

када

 

би

 

сваки

 

извор

 (

генератор

деловао

 

појединачно

Принцип

 

суперпозиције

 

је

 

директна

 

последица

 

линеарне

 

зависности

 

јачине

 

струје

 

у

 

гранама

 

мреже

 

од

 

електромоторних

 

сила

 

напонских

   

и

 

струја

 

струјних

 

генератора

 

у

 

мрежи

Када

 

у

 

мрежи

 

делује

 

већи

 

број

 

напонских

 

и

 

идеалних

 

струјних

 

генератора

 

стање

 

у

 

мрежи

 

се

 

може

 

схватити

 

као

 

суперпозиција

 

стања

 

која

 

постоје

 

у

 

мрежи

 

када

 

сваки

 

генератор

или

 

групе

 

генератора

делуј

појединачно

Искључивање

 

напонских

 

генератора

 

врши

 

се

 

тако

 

што

 

се

 

поништава

 

дејство

 

њихових

 

електромоторних

 

сила

 (

прикључци

 

извора

 

напона

 

се

 

кратко

 

спајају

а

 

унутрашње

 

отпорности

 

остају

Искључивање

 

идеалних

 

струјних

 

генератора

 

врши

 

се

 

поништавањем

 

њихових

 

струја

односно

 

прекидањем

  (

одстрањивањем

грана

 

у

 

којима

 

се

 

они

 

налазе

Применом

 

теореме

 

суперпозиције

 

решавање

 

електричне

 

мреже

 

своди

 

се

 

на

 

решавање

 

већег

 

броја

 

знатно

 

упрошћених

или

 

чак

 

простих

,  

кола

На

 

слици

 4.1.1 

приказана

 

је

 

мрежа

 

у

 

којој

 

делује

 

један

 

напонски

 

и

 

један

 

идеални

 

струјни

 

генератор

Применом

 

теореме

 

суперпозиције

 

ова

 

мрежа

 

се

 

своди

 

на

 

два

 

кола

од

 

којих

 

прво

 

представља

 

струјни

 

разделник

а

 

друго

 

просто

 

коло

У

 

првом

 

стању

 

делује

 

само

 

идеални

 

струјни

 

генератор

Напонски

 

генератор

 

је

 

искључен

 

тако

  

што

 

су

 

кратко

 

спојени

   

крајеви

 

електромоторне

 

силе

 

E

1

док

 

је

 

унутрашња

 

отпорност

 

остала

У

 

другом

 

стању

 

делује

 

само

 

напонски

 

генератор

Деловање

 

струјног

 

генератора

 

поништено

 

је

 

тако

 

што

 

је

 

он

 

искључен

 

из

 

кола

па

 

је

 

та

 

грана

 

прекинута

 
 

 

E

1

 

 R

+

 

I

 

 

кратак

 

спој

 

 R

I

 

прекид

 

E

1

 

 R

+

 

 

   

 

 

Слика

 4.1.1 

Ова

 

теорема

 

се

 

најчешће

 

примењује

 

када

 

треба

 

да

 

се

 

одреди

 

јачина

 

струје

 

у

 

једној

 

грани

 

мреже

Теорема

 

суперпозиције

 

се

на

 

исти

 

начин

може

 

применити

 

и

 

за

 

одређивање

 

напона

 

у

 

колу

 
 

4.2. 

ПРИМЕНА

 

ТЕОРЕМЕ

 

СУПЕРПОЗИЦИЈЕ

 

 

 

27 

 

Применом

 

теореме

 

суперпозиције

 

за

 

коло

 

приказано

 

на

 

слици

 4.2.1 

одредити

 

јачину

 

струје

 

I

 .  

а

Одредити

 

јачину

 

струје

 

I

ʹ′

 

када

 

у

 

колу

 

делује

 

само

 

напонски

 

генератор

 

Е

1

б

Одредити

 

јачину

 

струје

 

I

ʹ′ʹ′

 

када

 

у

 

колу

 

делује

 

само

 

напонски

 

генератор

 

Е

2

в

Одредити

 

јачину

 

струје

 

I

ʹ′ʹ′ʹ′

 

када

 

у

 

колу

 

делује

 

само

 

струјни

 

генератор

 

I

 S

 

   

+

   

 R

+

   

E

E

1

 

I

 

R

I

R

 

Бројне

 

вредности

:  

E

1

 = 24 V,  

E

2

 = 12 V, 

I

= 100 mA, 

R

1

 = 600 

Ω

,  

R

2

 = 400 

Ω

,  

R

3

 = 300 

Ω

R

 = 500 

Ω

.  

 

Слика

 4.2.1 

а

)  

Када

 

у

 

колу

 

делује

 

само

 

напонски

 

генератор

 

електромоторне

 

силе

  (

емс

E

1

  

коло

 

је

 

приказано

 

на

 

слици

 4.2.2.

а

Напонски

 

генератор

 

емс

 

E

2

 

је

 

искључен

 

тако

 

што

 

је

 

његова

 

емс

 

кратко

 

спојена

Струјни

 

генератор

 

јачине

  

струје

 

I

s

 

је

 

искључен

 

тако

 

што

 

је

 

извађен

 

из

 

кола

   

 R

+

   

E

1

 

R

R

кратак

 

спој

 

прекид

 

 I’

 I’

 

 

   

 R

+

   

E

1

 

R

е

 

I

 

 

а

б

Слика

 4.2.2 

Јачина

 

струје

 

I

ʹ′

 

у

 

грани

 

са

 

отпорником

 

отпорности

 

R

 

се

на

 

основу

 

Омовог

 

закона

може

 

одредити

 

преко

 

напона

 

U

ab

ʹ′

.

ab

R

U

I

ʹ′

=

ʹ′

 

Напон

 

U

ab

ʹ′

 

је

 

напон

 

на

 

паралелној

 

вези

 

отпорника

 

отпорности

 

R

 

и

 

R

2

Када

 

се

 

ова

 

веза

 

отпорника

 

замени

 

отпорником

 

еквивалентне

 

отпорности

______,

=

=

+

=

ʹ′

2

2

R

R

R

R

R

e

 

добија

 

се

 

просто

 

коло

 

као

 

на

 

слици

 4.2.2.

б

 

Јачина

 

струје

 

у

 

овом

 

колу

по

 

Омовом

 

закону

је

background image

 

 

29 

спојене

И

 

у

 

овом

 

колу

 

се

 

јачина

 

струје

 

I

ʹ′ʹ′ʹ′

 

у

 

грани

 

са

 

отпорником

 

отпорности

 

R

 

одређује

 

преко

 

напона

 

на

 

његовим

 

крајевима

.

ab

R

U

I

ʹ′ʹ′ʹ′

=

ʹ′ʹ′ʹ′

  

Напон

 

ab

U

ʹ′ʹ′ʹ′

је

 

напон

 

на

 

паралелној

 

вези

 

отпорника

 

отпорности

 

R

R

  1

 

и

 

R

  2

Када

 

се

 

ова

 

веза

 

замени

 

отпорником

 

еквивалентне

 

отпорности

_____,

=

+

+

+

+

=

ʹ′ʹ′ʹ′

2

1

1

2

2

1

2

1

1

1

1

1

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

 

добија

 

се

 

просто

 

коло

 

приказано

 

на

 

слици

 4.2.4.

б

   

 R

R

R

кратак

 

спој

 

 I’’’

 I’’’

 

 I’’’

I

кратак

 

спој

 

 

   

 R

I

S

 

R

‘‘ ‘

е

 

 

 

а

б

Слика

 4.2.4 

Како

 

је

 

јачина

 

струје

 

у

 

овом

 

колу

 

одређена

 

струјом

 

идеалног

 

струјног

 

генератора

 

I

s

напон

 

на

 

отпорнику

 

отпорности

 

R

ʹ′ʹ′ʹ′

(

односно

 

напон

 

на

 

паралелној

 

вези

 

отпорника

је

.

_____

__________

ab

=

=

+

+

=

ʹ′ʹ′ʹ′

=

ʹ′ʹ′ʹ′

2

1

1

2

2

1

R

R

R

R

R

R

R

R

R

I

I

R

U

s

s

e

 

Јачина

 

струје

 

I

ʹ′ʹ′

ʹ′

 

је

 : 

.

_____

__________

=

=

+

+

=

ʹ′ʹ′ʹ′

2

1

1

2

2

1

R

R

R

R

R

R

R

R

I

I

s

 

 

4.3. 

АНАЛИЗА

 

КОЛА

 

ПРИМЕНОМ

 

РАЧУНАРА

 

а

)  

Симулирати

 

на

 

рачунару

 

коло

 

као

 

на

 

слици

 4.3.1 

и

 ”

измерити

“ 

јачину

 

струје

 

I

ʹ′

 

у

 

грани

 

са

 

отпорником

 

отпорности

 

R

   

 R

+

   

E

1

 

R

 I’

 

А

 

 

 

I

ʹ′

 = _______________. 

                              

Слика

 4.3.1 

б

)  

Симулирати

 

на

 

рачунару

 

коло

 

као

 

на

 

слици

 4.3.2 

и

 ”

измерити

“ 

јачину

 

струје

    

I

ʹ′ʹ′

 

у

 

грани

 

са

 

отпорником

 

отпорности

 

R

 

 

 

 

 

30 

   

 R

+

   

E

2

 

R

 I’’

 

А

 

 

 

I

ʹ′ʹ′

 = _______________. 

 

                             

Слика

 4.3.2. 

в

)  

Симулирати

 

на

 

рачунару

 

коло

 

као

 

на

 

слици

 4.3.3 

и

 ”

измерити

“ 

јачину

 

струје

 

I

ʹ′ʹ′ʹ′

 

у

 

грани

 

са

 

отпорником

 

отпорности

 

R

   

 R

R

 I’’’

 

А

 

R

I

 

 

I

ʹ′ʹ′ʹ′

 = _______________. 

 

                              

Слика

 4.3.3 

г

)  

Симулирати

 

на

 

рачунару

 

коло

 

као

 

на

 

слици

 4.3.4 

и

 ”

измерити

“ 

јачину

 

струје

 

I

 

у

 

грани

 

са

 

отпорником

 

отпорности

 

R

 

   

 R

R

 I

 

А

 

R

I

+

   

E

1

 

+

   

E

2

 

 

 

I

 = _______________.   

                               

Слика

 4.3.4 

background image

 

32

5.1. 

ТЕОРИЈСКА

 

ОСНОВА

 

 

Према

 

Тевененовој

 

теореми

 

електрична

 

мрежа

 

се

 

у

 

односу

 

на

 

било

 

која

 

два

 

краја

било

 

које

 

две

 

тачке

понаша

 

као

 

еквивалентан

 

напонски

 - 

Тевененов

 

генератор

Електромоторна

 

сила

 - 

Е

Т

 

овог

 

генератора

 

једнака

 

је

 

напону

 

између

 

посматраних

 

тачака

 

кад

 

су

 

те

 

тачке

односно

 

крајеви

 

Тевененовог

 

генератора

отворене

  (

што

 

представља

 

напон

 

празног

 

хода

 

Тевененовог

 

генератора

). 

Унутрашња

 

отпорност

 - 

R

Т

 

овог

 

генератора

 

једнака

 

је

 

еквивалентној

 

отпорности

 

између

 

посматраних

 

тачака

гледано

 

са

 

стране

 

тих

 

тачака

када

 

су

 

сви

 

извори

 

у

 

колу

 

искључени

Извори

 

се

 

искључују

 

тако

 

што

 

се

 

поништава

 

дејство

 

електромоторних

 

сила

 

напонских

 

генератора

 (

кратко

 

се

 

спајају

и

 

струја

 

струјних

 

генератора

  (

струјни

 

извори

 

се

 

искључују

), 

при

 

чему

 

њихове

 

унутрашње

 

отпорности

 

остају

 

у

 

колу

.  

Тевененова

 

теорема

 

се

 

примењује

 

када

 

треба

 

да

 

се

 

одреди

 

јачина

 

струје

 

у

 

једној

 

грани

 

мреже

код

 

решавања

 

електричних

 

мрежа

 

са

 

једним

 

нелинеарним

 

елементом

код

 

прилагођења

 

пријемника

 

по

 

снази

 

у

 

електричној

 

мрежи

 

итд

Применом

 

ове

 

теореме

 

паралелна

 

веза

 

два

 

напонска

 

генератора

 (

слика

 5.1.1) 

може

 

се

 

заменити

 

једним

 

еквивалентним

 

напонским

 

генератором

 – 

Тевененовим

 

генератором

 (

слика

 5.1.2). 

     

 

 

 R

 

E

2

 

 R

1

E

1

 

 R

p

 

 a

 

 b

 

  

Слика

 5.1.1. 

 

Е

T

 

 I

a

 R

T

 

 R

p

 

  

Слика

 5.1.2. 

Коло

 

за

 

одређивање

 

електромоторне

 

силе

 

Тевененовог

 

генератора

 

добија

 

се

 

из

 

кола

 

на

 

слици

 5.1.1 

када

 

се

 

грана

 

са

 

отпорником

 

отпорности

 

R

извади

 

из

 

кола

што

 

је

 

приказано

 

на

 

слици

 5.1.3. 

Електромоторна

 

сила

 

Е

Т

  

једнака

 

је

 

напону

 

 

 

 

 R

2

 

E

2

 

 R

E

1

 

 a

 

 b

 

 I

1

 

     

Слика

 5.1.3. 

између

 

тачака

 

а

 

и

 b: 

1

2

2

ab

T

I

R

E

U

E

Пошто

 

је

 

јачина

 

струје

 

у

 

колу

 

са

 

слике

 5.1.3 

2

1

2

1

1

R

R

E

E

I

,  

тражена

 

електромоторна

 

сила

 

Е

Т

 

је

.

2

1

1

2

2

1

2

1

2

1

2

2

ab

T

R

R

R

E

R

E

R

R

E

E

R

E

U

E

 

Коло

 

за

 

одређивање

 

унутрашње

 

отпорности

 

Тевененовог

 

генератора

 

R

Т

 

добија

 

се

 

када

 

се

 

сви

 

извори

 

у

 

колу

 

приказаном

 

на

 

слици

 5.1.1 

искључе

 

и

 

када

 

се

 

грана

 

са

 

отпорником

 

отпорности

 

R

извади

 

из

 

кола

 (

слика

 5.1.4).  

 

 

 

33

 

 R

 R

 a

 

 b

 

 R

Т

 

   

Слика

 5.1.4. 

Напонски

 

генератори

 

су

 

искључени

 

тако

 

што

 

су

 

кратко

 

спојени

 

крајеви

 

електромоторних

 

сила

 

Е

1

 

и

 

Е

2

а

 

отпорности

 

су

 

остале

Унутрашња

 

отпорност

 

Тевененовог

 

генератора

 

R

Т

 

једнака

 

је

 

еквивалентној

 

отпорности

 

између

 

тачака

 

а

 

и

 b: 

.

2

1

2

1

ab

T

R

R

R

R

R

R

 

 

Свака

 

паралелна

 

веза

 

два

 

напонска

 

генератора

 

може

 

се

 

заменити

 

еквивалентним

 

напонским

 

генератором

  

(

Тевененовим

 

генератором

чије

 

су

 

карактеристике

,

T

2

1

1

2

2

1

2

1

R

R

R

E

R

R

R

E

E

 

 

.

T

2

1

2

1

R

R

R

R

R

 

Када

 

се

 

одреде

 

параметри

 

Тевененовог

 

генаратора

 

одређује

 

се

 

тражена

 

јачина

 

струје

 

у

 

грани

 

са

 

отпорником

 

отпорности

 

R

p

 

из

 

еквивалентног

 

кола

 (

слика

 

5.1.2). 

Јачина

 

струје

 

према

 

Омовом

 

закону

 

је

   

 

 

      

.

T

T

R

R

E

I

 

 

У

 

колу

 

које

 

поред

 

напонских

 

генератора

 

садржи

 

и

 

струјне

 

генераторе

параметри

 

Тевененовог

 

генератора

 

одређују

 

се

 

на

 

исти

 

начин

На

 

слици

 5.1.5 

приказано

 

је

 

коло

 

у

 

коме

 

применом

 

Тевененове

 

теореме

 

треба

 

одредити

 

јачину

 

струје

 

у

 

грани

 

са

 

отпорником

 

отпорности

 

R

p

     

 R

2

 

 

Е

 

 R

p

 

 R

1

 

 

a

b

I

  

                   

Слика

 5.1.5. 

 

Е

T

 

 

 R

p

 I

 R

T

a

b

 

Слика

 5.1.6. 

Цело

 

коло

 

између

 

тачака

 

а

 

и

 b 

замењено

 

је

 

реалним

 

напонским

 – 

Тевененовим

 

генератором

 

тако

 

да

 

је

 

добијено

 

просто

 

коло

 

приказано

 

на

 

слици

 

5.1.6.  

background image

 

 

 

35

а

Одређивање

 

електромоторне

 

силе

 - 

Е

Т

  

Тевененовог

 

генератора

 

Електромоторна

 

сила

 

Тевененовог

 

генератора

 

одређује

 

се

 

тако

 

што

 

се

 

грана

 

са

 

отпорником

 

отпорности

 

грана

 

у

 

којој

 

се

 

одређује

 

струја

извади

 

из

 

мреже

 

и

 

одреди

 

напон

 

U

а

b

 

између

 

тачака

 

а

 

и

 

b

Коло

 

за

 

одређивање

 

Е

Т

 

дато

 

је

 

на

 

слици

 

5.2.2.

а

Напон

 

U

а

b

 , 

у

 

овом

 

простом

 

колу

,  

је

1

2

2

I

R

E

E

RI

U

)

 ,

(

b

a

ab

Јачина

 

струје

према

 

усвојеном

 

референтном

 

смеру

 

као

 

на

 

слици

 5.2.2.

а

по

 

Омовом

 

закону

 

је

.

2

1

2

1

1

R

R

E

E

I

 

Заменом

 

у

 

изразу

 

за

 

напон

 

U

а

b

 

добија

 

се

 

електромоторна

 

сила

 

Тевененовог

 

генератора

.

______

_

__________

ab

T

2

1

1

2

2

1

2

1

2

1

2

2

R

R

R

E

R

E

R

R

E

E

R

E

U

E

 

 

 

 R

 

E

2

 

 R

E

1

 

 a

 

 b

 

 I

1

 

 

a)

 

 

 R

2

 R

 a

 b

 R

Т

 

 

б

Слика

 5.2.2 

б

Одређивање

 

унутрашње

 

отпорности

 - 

R

Т

  

Тевененовог

 

генератора

 

Унутрашња

 

отпорност

   

Тевененовог

 

генератора

 

одређује

 

се

 

као

 

еквивалентна

 

отпорност

 

између

 

тачака

 

а

 

и

 

када

 

се

 

грана

 

са

 

отпорником

 

отпорности

 

R

 

извади

 

из

 

мреже

и

 

када

 

се

 

сви

 

извори

 

у

 

мрежи

 

искључе

Електрична

 

мрежа

 

на

 

слици

 5.2.1 

садржи

 

само

 

напонске

 

генераторе

 

који

 

се

 

искључују

 

тако

 

што

 

им

 

се

 

кратко

 

спаја

 

електромоторна

 

сила

На

 

слици

 5.2.2.

б

 

је

 

приказано

 

коло

 

за

 

одређивање

 

R

Т

Еквивалентна

 

отпорност

 

између

 

тачака

 

а

 

и

 

b

  (

унутрашња

 

отпорност

 

Тевененовог

 

генератора

је

 

отпорност

 

паралене

 

везе

 

отпорника

 

отпорности

 

R

1

 

и

 

R

2

.

_____

_______

ab

T

2

1

2

1

R

R

R

R

R

R

 

Препорука

Поновити

 

поступак

 

одређивања

 

карактеристика

 

Тевененовог

 

генератора

 

када

 

је

 

промењен

 

смер

 

електромоторне

 

силе

 

једног

 

од

 

генератора

 

36

в

Еквивалентно

 

коло

 

Када

 

су

 

одређене

 

карактеристике

 

Тевененовог

 

генератора

 

цела

 

мрежа

 

између

 

тачака

 

а

 

и

 

b

 

замењује

 

се

 

овим

 

генератором

 

и

 

прикључује

 

грана

 

са

 

отпорником

 

отпорности

 

R

тако

 

да

 

се

 

добије

 

просто

 

коло

 

приказано

 

на

 

слици

 

5.2.3. 

 

 

 R

 

 R

Т

E

Т

 a

 

 b

 

 I

 

 

Јачина

 

струје

 

према

 

Омовом

 

закону

 

и

 

усвојеним

 

референтним

 

смером

 

је

 

.

______

_

__________

T

T

R

R

E

I

 

 

Слика

 5.2.3 

г

Симулација

 

на

 

рачунару

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 R

 

E

2

 

 R

E

1

 

 a

 b

 

Слика

 5.2.4 

 

Симулирати

 

на

 

рачунару

 

коло

 

приказано

 

на

 

слици

 5.2.4 

и

  ”

измерити

“ 

волтметром

 

напон

 

између

 

тачака

 

а

 

и

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 R

 R

 a

 b

 

Слика

 5.2.5 

 

Симулирати

 

на

 

рачунару

 

коло

 

приказано

 

на

 

слици

 5.2.5 

и

 

омметром

  ”

измерити

“ 

отпорност

 

између

 

тачака

 

а

 

и

 

b

R

T

 = 

R

ab

 =____________

.

 

 

a

 R

 

Т

 

 

E

 

Т

 

a

b

 

R

 

I

 

 

Слика

 5.2.6 

 

Када

 

су

 

одређене

 

карактеристике

 

Тевененовог

 

генератора

 

симулирати

 

еквивалентно

 

коло

 

приказано

 

на

 

слици

 

5.2.6. 

Амперметром

  ”

измерити

“ 

јачину

 

струје

 

у

 

колу

I

 = __________

.

 

 

 

 
 
 
 
 
 

background image

 

38

.

0

1

1

1

3

3

3

2

E

I

R

I

R

E

E

 

Заменом

 

израза

 

за

 

јачину

 

струје

 

I

у

 

горњој

 

једначини

 

добија

 

се

 

јачина

 

струје

 

I

3.

 

.

_______

_____

__________

)

(

3

1

1

3

2

1

3

3

1

3

3

3

2

1

R

R

I

R

E

E

E

I

I

I

R

I

R

E

E

E

s

s

 

Електромоторна

 

сила

 

Тевененовог

 

генератора

 

је

.

_____

__________

3

3

3

ab

T

I

R

E

U

E

 

б

Одређивање

 

унутр

a

шње

 

отпорности

 -

 R

Т

  

Тевененовог

 

генератора

 

 

Унутрашња

 

отпорност

 

Тевененовог

 

генератора

 

одређује

 

се

 

као

 

еквивалентна

 

отпорност

 

између

 

тачака

 

а

 

и

 

када

 

се

 

грана

 

са

 

отпорником

 

отпорности

 

R

 

извади

 

из

 

мреже

 

и

 

када

 

се

 

сви

 

извори

 

у

 

мрежи

 

искључе

Напонски

 

генератори

 

се

 

искључују

 

тако

 

што

 

им

 

се

 

кратко

 

спаја

 

електромоторна

 

сила

Струјни

 

генератори

 

се

 

искључују

 

тако

 

што

 

се

 

ваде

 

из

 

кола

Отпорници

 

редно

 

везани

 

за

 

струјни

 

генератор

 

остају

 

неповезани

 

у

 

пасивној

 

мрежи

тако

 

да

 

не

 

утичу

 

на

 

унутрашњу

 

отпорност

 

Тевененовог

 

генератора

На

 

слици

 5.2.9 

приказано

 

је

 

коло

 

за

 

одређивање

 

R

Т

 . 

 

 R

 R

 R

 R

4

 

 

Слика

 5.2.9 

Еквивалентна

 

отпорност

 

између

 

тачака

 

а

 

и

 

b

 

(

унутрашња

 

отпорност

 

Тевененовог

 

генератора

је

 

отпорност

 

паралелне

 

везе

 

отпорника

 

отпорности

 

R

1

 

и

 

R

3

 ( 

слика

 5.9). 

 

 

.

_____

_______

ab

T

3

1

3

1

R

R

R

R

R

R

 

 

в

Еквивалентно

 

коло

 

Када

 

су

 

одређене

 

карактеристике

 

Тевененовог

 

генератора

 

цела

 

мрежа

 

између

 

тачака

 

а

 

и

 

b

 

замењује

 

се

 

овим

 

генератором

 

и

 

прикључује

 

грана

 

са

 

отпорником

 

отпорности

 

R

тако

 

да

 

се

 

добије

 

просто

 

коло

 

приказано

 

на

 

слици

 

5.2.10. 

 

 

 

39

 

 R

Т

 

 

E

Т

 

a

b

R

 

I

 

 

Слика

 5.2.10 

Јачина

 

струје

 

према

 

Омовом

 

закону

 

и

 

усвојеним

 

референтним

 

смером

 

је

.

______

_

__________

T

T

R

R

E

I

 

 

г

)

 

Симулација

 

на

 

рачунару

 

 

 

 

 

 R

 

E

3

 

 R

 R

E

1

 

E

I

S

 

 

V

 

Слика

 5.2.11 

Симулирати

 

на

 

рачунару

 

коло

 

приказано

 

на

 

слици

 5.2.11 

и

 

измерити

“ 

волтметром

 

напон

 

између

 

тачака

 

а

 

и

 

b.

 

 

U

ab

 = _____________. 

 

 R

 R

 R

 

Слика

 5.2.12 

Симулирати

 

на

 

рачунару

 

коло

 

приказано

 

на

 

слици

 5.2.12 

и

 

омметром

  ”

измерити

“ 

отпорност

 

између

 

тачака

 

а

 

и

 

b

 

R

T

 = 

R

ab

 =____________. 

 

a

 R

 

Т

 

 

E

 

Т

 

a

 

b

 

R

 

I

 

 

Слика

 5.2.13 

Када

 

су

 

одређене

 

карактеристике

 

Тевененовог

 

генератора

 

симулирати

 

еквивалентно

 

коло

 

приказано

 

на

 

слици

 

5.2.13. 

Амперметром

 ”

измерити

“ 

јачину

 

струје

 

у

 

колу

 

I

 = __________

 
 
 
 

background image

 

       

 

            

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

6. 

ОТПОРНИК

КОНДЕНЗАТОР

 

И

 

КАЛЕМ

  

У

 

ЕЛЕКТРИЧНИМ

 

КОЛИМА

 

СА

 

ПРОСТОПЕРИОДИЧНИМ

 

СТРУЈАМА

 

 

 
 
 

 

 

 

 
 
 
 

ЦИЉ

 

ВЕЖБЕ

 

 

Ø

 

Циљ

 

ове

 

вежбе

 

је

 

да

 

се

 

студенти

 

упознају

 

са

 

таласним

 

облицима

 

струја

 

и

 

напона

 

у

 

основним

 

колима

 

наизменичне

 

струје

.  

 
 

 
 
 
 

 
 
 

 

   

 

42 

6.1.

 

ОТПОРНИК

 

У

 

КОЛУ

 

ПРОСТОПЕРИОДИЧНЕ

 

СТРУЈЕ

 

6.1.1.

 

ТЕОРИЈСКА

 

ОСНОВА

 

 

Посматра

 

се

 

идеални

 

отпорник

 

прикључен

 

на

 

простопериодичан

 

напон

Идеални

 

отпорник

 

је

 

отпорник

 

који

 

је

 

окарактерисан

 

само

 

својом

 

отпорношћу

 

R

Отпорник

 

је

 

линеаран

што

 

значи

 

да

 

му

 

отпорност

на

 

сталној

 

температури

не

 

зависи

 

од

 

јачине

 

струје

 

и

 

прикљученог

 

напона

Отпорник

 

је

 

прикључен

 

на

 

простопериодичан

 

напон

(

слика

 6.1.1) 

тренутне

 

вредности

)

2

sin(

2

)

sin(

)

(

θ

π

θ

ω

+

=

+

=

t

f

U

t

U

t

u

m

,

 

где

 

је

 

U

m

 – 

амплитуда

 (

максимална

 

вредност

),  

U

 - 

ефективна

 

вредност

 (

2

m

U

U

=

), 

f

 

– 

фреквенција

,   

f

π

ω

2

=

 - 

кружна

 

учестаност

а

   

θ

 

почетна

 

фаза

 

прикљученог

 

напона

 

   

R

 

u

(

t

)

   

i

(

t

)

   

 

Слика

 6.1.1 

 

Према

 

Омовом

 

закону

у

 

сваком

 

тренутку

 

напон

 

на

 

крајевима

 

отпорника

када

 

су

 

усклађени

 

референтни

 

смерови

 

за

 

напон

 

и

 

струју

 

као

 

на

 

слици

  6.1.1, 

је

 

сразмеран

 

јачини

 

струје

u(t)  =  R  i(t)

.

 

Јачина

 

струје

 

се

такође

мења

 

по

 

простопериодичном

 

закону

исте

 

кружне

 

учестаности

 

ω

,  

амплитуде

 

I

m

  

и

 

почетне

 

фазе

 

ψ

)

sin(

)

sin(

)

(

)

(

ψ

ω

θ

ω

+

=

+

=

=

t

I

R

t

U

R

t

u

t

i

m

m

Максимална

 

вредност

 (

амплитуда

напона

 

на

 

крајевима

 

отпорника

 

је

U

m

 = 

R

 

I

m

Струја

 

кроз

 

отпорник

 

и

 

напон

 

на

 

његовим

 

крајевима

 

су

 

у

 

фази

односно

 

разлика

 

фаза

 

ϕ

 

између

 

напона

 

и

 

струје

 

у

 

колу

 

једнака

 

је

 

нули

ϕ

 = 

θ

 

-

 

ψ

 

= 0. 

Дијаграм

 

тренутних

 

вредности

 

јачине

 

струје

 

кроз

 

отпорник

 

и

 

напона

 

на

 

његовим

 

крајевима

 

приказан

 

је

 

на

 

слици

  6.1.2 

а

док

 

је

 

одговарајући

 

фазорски

  

дијаграм

 

приказан

 

на

 

слици

 6.1.2 

б

   

i

R

(t)

 

u,i

 

t

 

0

   

ω

 

U

       

R

 

I

       

R

 

θ

   

π

   

2

π

   

u

R

(t)

 

 

 

а

б

Слика

 6.1.2 

6.1.2.

 

АНАЛИЗА

 

ОТПОРНИЧКОГ

 

РАЗДЕЛНИКА

 

НАПОНА

 

background image

 

   

 

44 

6.2.1.

 

ТЕОРИЈСКА

 

ОСНОВА

 

 

Посматра

 

се

 

идеални

 

кондензатор

 

прикључен

 

на

 

простопериодичан

 

напон

Идеални

 

кондензатор

 

је

 

кондензатор

 

који

 

је

 

окарактерисан

 

само

 

својом

 

капацитивношћу

 

C

Кондензатор

 

је

 

линеаран

што

 

значи

 

да

 

његова

 

капацитивност

 

не

 

зависи

 

од

 

оптерећености

 

и

 

напона

 

 

Када

 

је

 

кондензатор

 

прикључен

 

на

 

простопериодичан

 

напон

слика

  6.2.1, 

тренутне

 

вредности

:  

),

sin(

)

(

θ

ω

+

=

t

U

t

u

m

 

где

 

је

 

U

m

 

максимална

 

вредност

ω

 

кружна

 

учестаност

а

 

θ

 

почетна

 

фаза

 

прикљученог

 

напона

оптерећеност

 

кондензатора

 

је

Cu

q

=

 

C

 

u

(

t

)

 

i

(

t

)

 

 

Слика

 6.2.1 

Јачина

 

струје

 

у

 

колу

када

 

су

 

усклађени

 

референтни

 

смерови

 

за

 

напон

 

и

 

струју

 

као

 

на

 

слици

 6.2.1, 

у

 

сваком

 

тренутку

 

је

).

2

sin(

)

cos(

d

)

(

d

d

)

(

d

)

(

π

θ

ω

ω

θ

ω

ω

+

+

=

+

=

=

=

t

CU

t

CU

t

t

u

C

t

t

q

t

i

m

m

 

Јачина

 

струје

 

у

 

колу

 

се

 

такође

 

мења

 

по

 

простопериодичном

 

закону

 

општег

 

облика

)

sin(

)

(

ψ

ω

+

=

t

I

t

i

m

где

 

је

 

I

m

 

максимална

 

вредност

а

 

ψ

   

почетна

 

фаза

 

струје

Упоређујући

 

ова

 

два

 

израза

 

за

 

струју

 

може

 

се

 

закључити

 

да

 

струја

 

кроз

 

кондензатор

 

предњачи

 

напону

 

на

 

његовим

 

крајевима

 

за

 

π

 /2

тако

 

да

 

је

 

разлика

 

фаза

ϕ

између

 

напона

 

и

 

струје

 

у

 

колу

2

π

ψ

θ

ϕ

=

=

Максимална

 

вредност

 

напона

 

је

C

I

U

m

m

ω

=

Однос

 

максималних

односно

 

ефективних

вредности

 

напона

 

и

 

струје

C

m

m

X

C

I

U

I

U

=

=

=

ω

1

 

представља

 

реактансу

 

кондензатора

 

 

45 

Дијаграм

 

тренутних

 

вредности

 

јачине

 

струје

 

кроз

 

кондензатор

 

и

 

напона

 

на

 

њему

 

приказан

 

је

 

на

 

слици

 6.2.2 

а

док

 

је

 

одговарајући

 

фазорски

 

дијаграм

 

приказан

 

на

 

слици

 6.2.2 

б

 

u,i 

ω

ψ

 

θ

 

π

 

i

C

 

u

C

 

2

π

 

U

C

 

I

C

 

 

 

 

 

а

 

 

 

 

 

б

Слика

 6.2.2 

6.2.2.

 

АНАЛИЗА

 

КОЛА

 

СА

 

КОНДЕНЗАТОРОМ

 

 

u

(

t

)

 

R

 

i

(

t

)

 

C

 

u

C

(

t

)

 

 

Слика

 6.2.3 

 

У

 

колу

 

приказаном

 

на

 

слици

  6.2.3 

је

   

ефективна

 

вредност

 

прикљученог

 

простопериодичног

 

напона

 

U

 = 20 V, 

фреквенција

 

f

 = 1,5 kHz, 

отпорност

 

отпорника

 

R

 = 10 

Ω

 

и

 

капацитивност

 

кондензатора

 

C

 = 100 nF. 

 

а

Одредити

 

рачунским

 

путем

 

реактансу

 

кондензатора

б

Симулацијом

 

посматраног

 

кола

 

и

 

коришћењем

 

амперметра

 

и

 

волтметра

,   

измерити

“ 

реактансу

 

кондензатора

.  

в

Снимити

“ 

таласне

 

облике

 

напона

 

на

 

крајевима

 

кондензатора

 

и

 

струје

 

у

 

колу

 

и

 ”

измерити

“ 

њихову

 

разлику

 

фаза

Резултате

 

анализе

 

приказати

 

на

 

графику

 6.2.1. 

 

У

 

посматраном

 

колу

 

отпорник

 

је

 

везан

 

на

 

ред

 

са

 

кондензатором

 

да

 

би

посматрањем

 

напона

 

на

 

његовим

 

крајевима

могли

 

да

 

снимамо

 

таласни

 

облик

 

струје

  (

пошто

 

су

 

код

 

отпорника

 

напон

 

и

 

струја

 

у

 

фази

). 

 

а

Израчунати

 

реактансу

 

кондензатора

.

_________

__________

__________

2

1

1

C

=

=

=

=

C

f

C

X

π

ω

 

 

background image

 

 

47 

)

sin(

)

(

θ

ω

+

=

t

U

t

u

m

 

)

sin(

)

)

(

sin(

)

(

θ

ω

ω

θ

ω

+

Δ

+

=

+

Δ

+

=

Δ

+

t

t

U

t

t

U

t

t

u

m

m

 

види

 

се

 

да

 

је

 

промена

 

фазе

t

Δ

ω

сразмерна

 

угаоној

 

учестаности

 

ω

Дакле

фазна

 

разлика

 

између

 

две

 

простопериодичне

 

величине

  (

исте

 

учестаности

), 

међусобно

 

померене

 

у

 

времену

 

за

 

временски

 

интевал

 

t

добија

 

се

 

множењем

 

тог

 

временског

 

интервала

 

t

 

и

 

угаоне

 

учестаности

 

ω

Ако

 

су

 

посматране

 

простопериодичне

 

величине

 

напон

 

и

 

струја

тада

 

је

 

фазна

 

разликаизмеђу

 

њих

t

Δ

=

=

ω

ϕ

ψ

θ

 

Напомена

:

 

Према

 

ознакама

 

на

 

слици

  6.2.5 

на

 

каналу

 

А

 

осцилоскопа

 

посматра

 

се

 

напон

 

-

u

R

(

t

). 

Промена

 

смера

 

простопериодичне

 

величине

 

мења

 

почетну

 

фазу

 

те

 

величине

 

за

 

π

 

радијана

 

 

График

 6.2.1 

Кондензатор

 

у

 

колу

  

простопериодичне

 

струје

  

 f

 =

1,5 kHz

,   T

 

=        ms 

x (ms/pod) 

 

улаз

 - 

канал

 1 V/pod) 

 

излаз

 - 

канал

 2 (V/pod)   

 

_____

__________

=

Δ

=

t

C

ω

ϕ

 

 

 

6.3.

 

КАЛЕМ

 

У

 

КОЛУ

 

ПРОСТОПЕРИОДИЧНЕ

 

СТРУЈЕ

 

6.3.1.

 

ТЕОРИЈСКА

 

ОСНОВА

  

Посматра

 

се

 

идеални

 

индуктивни

 

елемент

  (

прост

 

калем

прикључен

 

на

 

простопериодичан

 

напон

Прост

 

калем

 

је

 

калем

 

који

 

је

 

окарактерисан

 

само

 

својом

 

индуктивношћу

 

L

Калем

 

је

 

линеаран

што

 

значи

 

да

 

индуктивност

 

калема

 

не

 

зависи

 

од

 

јачине

 

струје

 ( 

не

 

садржи

 

феромагнетско

 

језгро

). 

 

L

 

u

(

t

)

 

i

(

t

)

 

 

Слика

 6.3.1 

            

Када

 

кроз

 

индуктивни

 

елемент

 

постоји

 

струја

 

чија

 

се

 

јачина

 

мења

 

по

 

простопериодичном

 

закону

слика

  6.3.1, 

тренутна

 

вредност

 

јачине

 

струје

 

дата

 

је

 

изразом

)

sin(

)

(

ψ

ω

+

=

t

I

t

i

m

,

 

где

 

је

 

I

m

 

максимална

 

вредност

 

а

 

ψ

  

почетна

 

фаза

 

струје

 

   

 

48 

 

Напон

 

на

 

крајевима

 

овог

 

елемента

када

 

су

 

усклађени

 

референтни

 

смерови

 

за

 

напон

 

и

 

струју

као

 

на

 

слици

 6.3.1, 

у

 

сваком

 

тренутку

 

према

 

Фарадејевом

 

закону

,  

је

).

2

sin(

)

cos(

)

(

d

)

(

d

)

(

π

ψ

ω

ω

ψ

ω

ω

+

+

=

+

=

=

t

LI

t

I

L

t

t

i

L

t

u

m

m

 

Општи

 

израз

 

по

 

коме

 

се

 

мења

 

тренутна

 

вредност

 

овог

 

напона

 

је

)

sin(

)

(

θ

ω

+

=

t

U

t

u

m

где

 

је

 

U

m

 

максимална

 

вредност

а

 

θ

 

почетна

 

фаза

  

прикљученог

 

напона

 

Michael Faraday 

1791-1867 

Упоређујући

 

ова

 

два

 

израза

 

за

 

напон

 

може

 

се

 

закључити

 

да

 

напон

 

на

 

крајевима

 

индуктивног

 

елемента

 

предњачи

 

струји

 

кроз

 

њега

 

за

 

π

/2

 

тако

 

да

 

је

 

разлика

 

фаза

 

напона

 

и

 

струје

.

2

π

ψ

θ

ϕ

=

=

 

Максимална

 

вредност

 

напона

 

је

m

m

LI

U

ω

=

Однос

 

максималних

односно

 

ефективних

вредности

 

напона

 

и

 

струје

 

представља

 

реактансу

  

X

L

 

индуктивног

 

елемента

L

m

m

X

L

I

U

I

U

=

=

=

ω

Дијаграм

 

тренутних

 

вредности

 

напона

 

на

 

индуктивном

 

елементу

 

и

 

јачине

 

струје

 

кроз

 

њега

 

дат

 

је

 

на

 

слици

  6.3.2 

а

док

 

је

 

њихов

 

фазорски

 

дијаграм

 

дат

 

на

 

слици

 6.3.2 

б

 

 

 

u,i 

ω

θ

 

ψ

 

π

 

i

L

 

u

L

 

2

π

 

U

L

 

I

L

 

 

 
 

а

б

Слика

 6.3.2 

 
 
 
 

background image

 

   

 

50 

 

u

R

(

t

)

 

u

(

t

)

 

R

 

i

(

t

)

 

L

 

 

u

L

(

t

)

 

 

Слика

 6.3.5 

в

)  

Да

 

би

 

се

 

посматрали

 

таласни

 

облици

 

напона

 

и

 

стује

 

прикључује

 

се

 

осцилоскоп

Симулирати

 

коло

 

као

 

на

 

слици

 

6.3.5.  

U

 = 20 V,  

f

 

= 1,5 kHz, 

R

 = 10 

Ω

L

 = 20 mH. 

 

Снимити

“ 

таласне

 

облике

 

напона

 

на

 

крајевима

 

калема

 

и

 

струје

 

у

 

колу

 

и

 

одредити

 

њихову

 

разлику

 

фаза

 
 

Напомена

:

 

Према

 

ознакама

 

на

 

слици

  6.3.5 

на

 

каналу

 

А

 

осцилоскопа

 

посматра

 

се

 

напон

 

-

u

R

(

t

). 

Промена

 

смера

 

простопериодичне

 

величине

 

мења

 

почетну

 

фазу

 

те

 

величине

 

за

 

π

 

радијана

 

 

 

График

 6.3.1 

Калем

 

у

 

колу

  

простопериодичне

 

струје

  

 f 

1,5 kHz

,   

Т

 

=        ms 

x (ms/pod) 

 

улаз

 - 

канал

 1 (V/pod) 

 

излаз

 - 

канал

 2 (V/pod)   

 

_____

__________

=

Δ

=

t

L

ω

ϕ

 

 

 

 

 

 

 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 

7. 

ИМПЕДАНСА

 

РЕДНЕ

 

ВЕЗЕ

,  

ОТПОРНИКА

КАЛЕМА

 

И

 

КОНДЕНЗАТОРА

 

 
 
 

 

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 

ЦИЉ

 

ВЕЖБЕ

 

 

Ø

 

Циљ

 

вежбе

 

је

 

да

 

се

 

студенти

 

упознају

 

са

 

појмом

 

импедансе

 

на

 

примеру

 

R,  L,  C

   

кола

 

са

 

редном

 

везом

 

елемената

прикљученог

 

на

 

извор

 

простопериодичног

 

напона

Такође

студенти

 

треба

 

да

 

се

 

упознају

 

са

 

разликом

 

фаза

 

између

 

напона

 

на

 

крајевима

 

ове

 

везе

 

и

 

струје

 

кроз

 

коло

посматрањем

 

ових

 

величина

 

на

 

осцилоскопу

 
 
 

 
 
 

background image

 

 

53 

Проблем

 

се

значи

своди

 

на

 

одређивање

 

амплитуде

 

I

m

 

и

 

почетне

 

фазе

 

ψ

 

струје

Заменом

 

претпостављеног

 

решења

 

у

 

једначину

 

стања

уместо

 

диференцијално

-

интегралне

 

једначине

 

добија

 

се

 

тригонометријска

 

релација

),

cos(

1

)

sin(

)

sin(

ψ

ω

ω

ω

ψ

ω

θ

ω

+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

+

=

+

t

I

C

L

t

I

R

t

U

m

m

m

 

која

 

се

 

на

 

основу

 

једноставне

 

тригонометријске

 

везе

 

за

 

сабирање

 

синусне

 

и

 

косинусне

 

функције

),

m

n

arctg

sin(

n

m

cos

n

sin

m

2

2

+

+

=

+

x

x

x

 

своди

 

на

)

1

arctg

sin(

1

)

sin(

2

2

R

C

L

t

I

C

L

R

t

U

m

m

ω

ω

ψ

ω

ω

ω

θ

ω

+

+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

=

+

 

Две

 

синусне

 

функције

 

су

 

једнаке

 

у

 

сваком

 

тренутку

 

ако

 

су

 

им

 

амплитуде

 

и

 

фазе

 

једнаке

  

а

Изједначавањем

 

амплитуда

 

добија

 

се

 

m

m

I

C

L

R

U

2

2

1

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

=

ω

ω

 

Однос

 

амплитуда

 

напона

 

и

 

струје

односно

 

ефективних

 

вредности

 

ових

 

величина

представља

 

импедансу

 

Z

 

кола

.

 

 

 

За

 

редну

 

R,L,C

  

везу

на

 

основу

 

горњег

 

израза

 

импеданса

 

је

:

 

2

2

1

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

=

=

=

C

L

R

I

U

I

U

Z

m

m

ω

ω

 

Како

 

је

 

импеданса

 

однос

 

амплитуда

 

напона

 

и

 

струје

  (

има

 

димензију

 

отпорности

), 

изражава

 

се

 

у

 

омима

 

и

 

представља

 

искључиво

 

позитивну

 

величину

 

Величина

 

R

 

назива

 

се

 

активна

 

отпорност

 

или

 

резистанса

.

 

 

Величина

 

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

C

L

ω

ω

1

 

представља

 

разлику

 

реактанси

 

калема

 

и

 

кондензатора

 

и

 

назива

 

се

 

реактивна

 

отпорност

 

или

 

реактанса

 

X

 

редне

 

R,L,C

  

везе

C

L

X

X

X

C

L

ω

ω

1

=

=

 

 

 

 

54 

Реактанса

 

може

 

бити

 

позитивна

 (X >0), 

када

 

је

 X

L

 > X

C

 

и

 

тада

 

коло

 

има

 

претежно

 

индуктивни

 

карактер

и

 

негативна

  (X  <  0), 

када

 

је

  

X

C

  >  X

L

   

и

 

тада

 

коло

 

има

 

капацитивни

 

карактер

.  

Реактанса

 

има

 

димензију

 

отпорности

.

 

 
 

Реактанса

 

и

 

импеданса

 

могу

 

се

 

одредити

 

из

 

параметара

 

кола

Непозната

 

амплитуда

 

струје

I

m

,

 

може

 

се

 

одредити

 

преко

 

познате

 

амплитуде

 

прикљученог

 

напона

 

и

 

израчунате

 

импедансе

.

m

m

Z

U

I

=

 

 

б

Упоређујући

 

фазе

 

синусних

 

функција

 

добија

 

се

R

C

L

t

t

ω

ω

ψ

ω

θ

ω

1

arctg

+

+

=

+

Одатле

 

следи

R

C

L

ω

ω

ψ

θ

1

arctg

+

=

Разлика

 

фаза

 

напона

 

и

 

струје

φ

,

 

на

 

основу

 

горњег

 

израза

,

 

је

R

X

R

X

X

R

C

L

C

L

arctg

arctg

1

arctg

=

=

=

=

ω

ω

ψ

θ

ϕ

Када

 

је

 

коло

 

претежно

 

индуктивно

  (

X

  >  0, 

X

L

  > 

X

C

), 

напон

 

предњачи

 

струји

 

и

 

разлика

 

фаза

 

напона

 

и

 

струје

 

је

 

позитивна

  

(0 < 

φ

 

 

π

/2). 

Када

 

је

 

коло

 

претежно

 

капацитивно

  (

X

  <  0, 

X

L

  < 

X

C

), 

струја

 

предњачи

 

напону

 

и

 

разлика

 

фаза

 

напона

 

и

 

струје

 

је

 

негативна

  

(- 

π

/2 

 

φ

 

< 0). 

 

Како

 

су

 

најчешће

 

познати

 

параметри

 

кола

 (

може

 

се

 

одредити

 

разлика

 

фаза

 

напона

 

и

 

струје

φ

), 

и

 

почетна

 

фаза

 

напона

θ

почетна

 

фаза

 

струје

 

одређена

 

је

 

релацијом

,

1

arctg

R

C

L

ω

ω

θ

ϕ

θ

ψ

=

=

 

чиме

 

је

 

потпуно

 

одређена

 

вредност

 

јачине

 

струје

 

у

 

сваком

 

тренутку

).

sin(

)

(

ϕ

θ

ω

+

=

t

Z

U

t

i

m

 

 

background image

 

 

 

56 

7.3.

 

АНАЛИЗА

 

R,L,C

 

КОЛА

 

ПРИМЕНОМ

 

РАЧУНАРА

 

 
a  ) 

Симулирати

 

на

 

рачунару

 

коло

 

као

 

на

 

слици

  7.3.1. 

Амперметром

  ”

измерити

“ 

ефективну

 

вредност

 

струје

 

у

 

колу

Волтметром

  ”

измерити

“ 

ефективну

 

вредност

 

напона

 

и

 

одредити

 

импедансу

 

кола

 

С

 

обзиром

 

да

 

је

 

кружна

 

учестаност

 

извора

 

ω

 = 10

4

 s

-1

фреквенција

 

је

__________

__________

2

=

=

π

ω

f

 

 

Слика

. 7.3.1 

____

__________

=

I

____

__________

=

U

____

__________

=

Z

 

б

Симулирати

 

на

 

рачунару

 

коло

 

као

 

на

 

слици

  7.3.2.  ”

Снимити

“ 

таласни

 

облик

 

прикљученог

 

напона

 

и

 

таласни

 

облик

 

струје

 

у

 

колу

Када

 

се

  ”

снимају

“ 

таласни

 

облици

 

напона

 

и

 

струје

 

на

 

осцилоскопу

 

треба

 

посматрати

 

напон

 

на

 

улазу

 

кола

односно

 

извор

 

напона

 

u(t)

на

 

једном

 

каналу

 

и

 

напон

 

на

 

отпорнику

 

на

 

другом

 

каналу

пошто

 

је

 

напон

 

на

 

отпорнику

 

сразмеран

 

струји

 

кроз

 

њега

.  

Резултате

 

анализе

 

приказати

 

на

 

графику

 7.3.1. 

 

Из

 ”

снимљених

“ 

таласних

 

облика

 

прочитати

 

почетну

 

фазу

 

напона

 

и

 

струје

Одредити

 

разлику

 

фаза

 

напона

 

на

 

крајевима

 

везе

 

и

 

струје

 

у

 

колу

 
 
 

 

 

 

 

 

57 

 

Слика

 7.3.2 

 
 

 

График

 7.3.1 

RLC  

кол

o  

ω

 = 10

4

 s

-1

,   T

 

=        ms 

x

 (ms/pod) 

 

улаз

 - 

канал

 1 

(V/pod) 

 

излаз

 - 

канал

 2 

(V/pod) 

 

 

_____

__________

=

Δ

=

t

ω

ϕ

 

 

 

 
 

background image

 

       

 

 

 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 

8. 

АДМИТАНСА

 

ПАРАЛЕЛНЕ

 

ВЕЗЕ

,  

ОТПОРНИКА

КАЛЕМА

 

И

 

КОНДЕНЗАТОРА

 

 
 
 

 

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 

ЦИЉ

 

ВЕЖБЕ

 

 

Ø

 

Циљ

 

вежбе

 

је

 

да

 

се

 

студенти

 

упознају

 

са

 

појмом

 

адмитансе

 

на

 

примеру

 

R,  L,  C

   

кола

 

са

 

паралелном

 

везом

 

елемената

прикљученог

 

на

 

извор

 

простопериодичног

 

напона

Такође

студенти

 

треба

 

да

 

се

 

упознају

 

са

 

разликом

 

фаза

 

између

 

струје

 

кроз

 

напојну

 

грану

   

и

 

напона

 

на

 

крајевима

 

ове

 

везе

посматрањем

 

ових

 

величина

 

на

 

осцилоскопу

Након

 

упознавања

 

са

 

параметрима

 

редне

 

и

 

параметрима

 

паралелне

 

везе

  R, L, C

 

кола

студенти

 

на

 

крају

 

вежбе

 

анализирају

 

опште

 

релације

 

које

 

повезују

 

ове

 

параметре

 
 

 

 

 

 

 

 

60 

8.1.

 

ТЕОРИЈСКА

 

ОСНОВА

 

 
 

Посматра

 

се

 

део

 

кола

 

простопериодичне

 

струје

 

које

 

се

 

састоји

 

од

 

идеалног

 

отпорника

идеалног

 

калема

 

и

 

идеалног

 

кондензатора

 

везаних

 

паралелно

 

(

сл

. 8.1.1). 

Између

 

крајева

 

ове

 

мреже

 

одржава

 

се

 

простопериодични

 

напон

u

(

t

) = 

U

sin (

ω

 t

 +

 

θ

)

,

 

где

 

је

 

U

m

 – 

амплитуда

 (

максимална

 

вредност

), 

ω

  

кружна

 

учестаност

а

 

θ

 

 

почетна

 

фаза

 

прикљученог

 

напона

С

 

обзиром

 

да

 

су

 

сви

 

елементи

 

кола

 

линеарни

у

 

стационарном

 

стању

 

се

 

тренутна

 

вредност

 

струје

 

кроз

 

напојну

 

грану

 

мења

 

по

 

простопериодичном

 

закону

i

(

t

) = 

I

sin (

ω

 t

 +

 

ψ

)

.

 

 

   

u

(

t

)

   

i

(

t

)

   

L

 

G

 

C

 

i

R

(

t

)

   

i

C

(

t

)

   

i

L

(

t

)

   

 

Слика

 8.1.1 

 

Тренутне

 

вредности

 

струја

 

које

 

протичу

 

кроз

 

поједине

 

елементе

 (

Вежба

 

бр

6) 

су

( )

t

u

G

t

i

R

=

)

(

=

dt

t

u

L

t

i

L

)

(

1

)

(

dt

t

du

C

t

i

C

)

(

)

(

=

 

На

 

основу

 

првог

 

Кирхофовог

 

закона

који

 

важи

 

за

 

тренутне

 

вредности

 

струја

струја

 

која

 

тече

 

кроз

 

напојну

 

грану

  

једнака

 

је

 

збиру

 

струја

 

које

 

протичу

 

кроз

  

поједине

 

елементе

)

(

)

(

)

(

)

(

t

i

t

i

t

i

t

i

C

L

R

+

+

=

 

Заменом

 

одговарајућих

 

чланова

 

долази

 

се

 

до

 

основне

 

интегрално

-

диференцијалне

 

једначине

 (

једначине

 

стања

из

 

које

 

се

 

одређује

 

непозната

 

јачина

 

струје

 

у

 

колу

( )

t

u

G

t

I

m

=

+

)

sin(

ψ

ω

dt

t

du

C

)

(

+

+

dt

t

u

L

)

(

1

 

background image

 

 

 

 

 

62 

Сусцептанса

 

може

 

бити

 

позитивна

 (

 > 0), 

када

 

је

 

L

C

ω

ω

1

>

  

и

 

тада

 

коло

 

има

 

претежно

 

капацитивни

 

карактер

и

 

негативна

  (

B

  < 0), 

када

 

је

 

L

C

ω

ω

1

<

 

и

 

тада

 

коло

 

има

 

индуктивни

 

карактер

.  

Сусцептанса

 

има

 

димензију

 

проводности

 
 

Кондуктанса

сусцептанса

 

и

 

адмитанса

 

могу

 

се

 

одредити

 

из

 

параметара

 

кола

Непозната

 

амплитуда

 

струје

I

m

,

 

може

 

се

 

одредити

 

преко

 

познате

 

амплитуде

 

прикљученог

 

напона

 

и

 

израчунате

 

адмитансе

Y

U

I

m

m

=

 

б

Упоређујући

 

фазе

 

синусних

 

функција

 

добија

 

се

G

L

C

t

t

ω

ω

θ

ω

ψ

ω

1

arctg

+

+

=

+

Одатле

 

следи

G

L

C

ω

ω

θ

ψ

1

arctg

+

=

Разлика

 

фаза

 

струје

 

и

 

напона

 

обележава

 

се

 

са

 

ν

 

и

 

једнака

 

је

G

B

G

L

C

arctg

1

arctg

=

=

=

ω

ω

θ

ψ

ν

Када

 

је

 

коло

 

претежно

 

капацитивно

  (

B

  >  0, 

L

C

ω

ω

1

>

), 

струја

 

предњачи

 

напону

 

и

 

разлика

 

фаза

 

струје

 

и

 

напона

 

је

 

позитивна

  

(0 < 

ν

 

 

π

/2). 

Када

 

је

 

коло

 

претежно

 

индуктивно

  (

B

  <  0, 

L

C

ω

ω

1

<

), 

напон

 

предњачи

 

струји

 

и

 

разлика

 

фаза

 

струје

 

и

 

напона

 

је

 

негативна

  

(- 

π

/2 

 

ν

 

< 0). 

 

Како

 

су

 

најчешће

 

познати

 

параметри

 

кола

 (

може

 

се

 

одредити

 

разлика

 

фаза

 

напона

 

и

 

струје

ν

и

 

почетна

 

фаза

 

напона

θ

 

почетна

 

фаза

 

струје

ψ

одређена

 

је

 

релацијом

,

1

arctg

G

L

C

ω

ω

θ

ν

θ

ψ

+

=

+

=

 

чиме

 

је

 

потпуно

 

одређена

 

вредност

 

јачине

 

струје

 

у

 

сваком

 

тренутку

)

sin(

)

(

ν

θ

ω

+

+

=

t

U

Y

t

i

m

 

 

 

63 

8.2.

 

АНАЛИЗА

 

R,L,C

  

КОЛА

 

СА

 

ПАРАЛЕЛНОМ

 

ВЕЗОМ

 

ЕЛЕМЕНАТА

 

 

Отпорник

 

отпорности

 

R

 = 

800 

Ω

калем

 

индуктивности

 

L

 = 

80 mH 

и

 

кондензатор

 

капацитивности

 

C

 = 250 nF 

везани

 

су

 

паралелно

 

и

 

прикључени

 

на

 

извор

 

простопериодичног

 

напона

 

ефективне

 

вредности

 

U

 = 50 V 

и

 

кружне

 

учестаности

 

ω

 = 10

4

 s

-1

 

а

Одредити

 

кондуктансу

сусцептансу

 

и

 

адмитансу

 

ове

 

паралелне

 

везе

б

Одредити

 

разлику

 

фаз

струје

 

у

 

напојној

 

грани

 

кола

 

и

 

напона

 

на

 

крајевима

 

везе

в

Одредити

 

израз

 

по

 

коме

 

се

 

мења

 

тренутна

 

вредност

 

струје

 

у

 

колу

 

а

Кондуктанса

 

паралелне

  R,  L,  C 

везе

 

једнака

 

је

 

реципрочној

 

вредности

 

отпорности

 

отпорника

 

у

 

паралелној

 

грани

__________

__________

1

=

=

R

G

 

 

Да

 

би

 

се

 

одредила

 

сусцептанса

 

редне

 

R,  L,  C 

везе

 

морају

 

се

 

одредити

 

сусцептансе

 

калема

 

и

 

кондензатора

__________

_________

__________

=

=

=

C

B

C

ω

__________

_________

__________

1

=

=

=

L

B

L

ω

Сусцептанса

 

кола

 

једнака

 

је

.

__________

_____

__________

=

=

=

L

C

B

B

B

 

Адмитанса

 

је

_________

_____

__________

2

2

=

=

+

=

B

G

Y

 

б

)  

Разлика

 

фаза

 

струје

 

кроз

 

напојну

 

грану

i

(

t

), 

и

 

напона

u

(

t

), 

на

 

крајевима

 

везе

 

је

__________

___

__________

arctg

=

=

=

G

B

ν

в

)  

Ефективна

 

вредност

 

струје

 

напојне

 

гране

 

i

(

t

једнака

 

је

__________

____

__________

=

=

=

U

Y

I

Претпоставићемо

 

да

 

је

 

почетна

 

фаза

 

напона

 

0

=

θ

Тада

 

је

 

почетна

 

фаза

 

струје

.

__________

_

__________

=

=

+

=

ν

θ

ψ

 

Тренутна

 

вредност

 

јачине

 

струје

 

напојне

 

гране

 

i

(

t

једнака

 

је

________

__________

__________

__________

__________

__________

)

(

=

t

i

 

 
 
 

8.3.

 

АНАЛИЗА

 

R,L,C

 

КОЛА

 

ПРИМЕНОМ

 

РАЧУНАРА

 

background image

 

 

65 

 

Слика

 8.3.2 

 

 

График

 8.3.1 

RLC  

кол

o  

ω

 = 10

4

 s

-1

,   T

 

=        ms 

x

 (ms/pod) 

 

улаз

 - 

канал

 1 

(V/pod) 

 

излаз

 - 

канал

 2 

(V/pod) 

 

 

_____

__________

=

Δ

=

t

ω

ν

 

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 

 

 

 

66 

8.4.

 

ВЕЗЕ

 

ИЗМЕЂУ

 

ПАРАМЕТАРА

 

РЕДНЕ

 

И

 

ПАРАЛЕЛНЕ

 

ВЕЗЕ

 

 
 

У

 

седмој

 

вежби

 

је

 

изведен

 

израз

 

за

 

импедансу

 

редне

 

везе

2

2

X

R

Z

+

=

и

 

фазну

 

разлику

 

између

 

напона

 

на

 

крајевима

 

везе

 

и

 

струје

 

кроз

 

коло

R

X

arctg

=

=

ψ

θ

ϕ

На

 

основу

 

тригонометријских

 

веза

 

између

 

тангенса

синуса

 

и

 

косинуса

 

угла

ϕ

ϕ

2

tg

1

1

cos

+

=

 

и

 

ϕ

ϕ

ϕ

2

tg

1

tg

sin

+

=

 

добија

 

се

Z

R

=

ϕ

cos

 

и

 

Z

X

=

ϕ

sin

С

 

обзиром

 

да

 

су

 

отпорност

 

и

 

импеданса

 

Z

 

позитивне

 

величине

закључује

 

се

 

да

 

је

 

ϕ

cos

 

увек

 

позитиван

па

 

је

 

2

2

π

ϕ

π

 

У

 

теоријском

 

делу

 

ове

 

вежбе

 

је

 

дефинисан

 

израз

 

за

 

адмитансу

 

паралелне

 

везе

2

2

B

G

Y

+

=

и

 

разлику

 

фаза

 

између

 

струје

 

кроз

 

напојну

 

грану

 

и

 

напона

 

на

 

крајевима

 

везе

B

G

arctg

=

=

θ

ψ

ν

Применом

 

тригонометријских

 

релација

 

добија

 

се

Y

G

=

ν

cos

   

и

   

Y

B

=

ν

sin

На

 

основу

 

претходних

 

релација

 

може

 

се

 

уочити

 

веза

 

између

 

величина

 

φ

 

и

 

ν

ν

ϕ

=

и

 

извести

 

релације

(

)

2

2

2

2

cos

cos

1

cos

1

cos

B

G

G

Y

G

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Z

R

+

=

=

=

=

=

=

ν

ν

ν

ϕ

(

)

2

2

2

2

sin

sin

1

sin

1

sin

B

G

B

Y

B

Y

Y

Y

Y

Y

Y

Z

X

+

=

=

=

=

=

=

ν

ν

ν

ϕ

(

)

2

2

2

2

cos

cos

1

cos

1

cos

X

R

R

Z

R

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Y

G

+

=

=

=

=

=

=

ϕ

ϕ

ϕ

ν

(

)

2

2

2

2

sin

sin

1

sin

1

sin

X

R

X

Z

X

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Y

B

+

=

=

=

=

=

=

ϕ

ϕ

ϕ

ν

background image

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

9. 

РЕЗОНАНТНА

 

КОЛА

 

 
 
 

100

1000

10000

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

I/I

0

f

 [Hz]

 

 

 
 
 
 

 

ЦИЉ

 

ВЕЖБЕ

 

 

Ø

 

Циљ

 

вежбе

 

је

 

да

 

се

 

студенти

 

упознају

 

са

 

појмом

 

резонансе

 

на

 

примерима

 

редног

 

и

 

паралелног

 

RLC

 

кола

Кроз

 

ову

 

вежбу

 

студенти

 

се

 

упознају

 

са

 

појмовима

 

резонантне

 

фреквенције

пропусног

 

опсега

 

и

 

Q

 

фактора

  (

фактора

 

доброте

резонантног

 

кола

 
 
 

 
 
 

background image

 

 

71 

Кружна

 

учестаност

 

на

 

којој

 

наступа

 

резонанса

 

износи

LC

1

0

=

ω

 

Закључак

 

је

 

да

 

је

 

резонантно

 

коло

 

редна

 

или

 

паралелна

 

веза

 

елемената

 

са

 

фреквенцијски

 

зависном

 

импедансом

  (

слика

  9.1.2), 

односно

 

адмитансом

  (

слика

 

9.1.3). 

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

100

1000

10000

0

100

200

300

400

500

 Z

redne RLC veze

 Z

L

 Z

C

IZ

 [

Ω

]I

f

 [Hz]

 

Слика

 9.1.2. 

Фреквенцијска

 

зависност

 

импедансе

 

редне

 

RLC

 

везе

 

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

100

1000

10000

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

 Y

paralelne RLC veze

 Y

L

 Y

C

IY

 [

S

]I

f

 [Hz]

 

Слика

 9.1.3. 

Фреквенцијска

 

зависност

 

адмитансе

 

паралелне

 

RLC

 

везе

 

На

 

дијаграмима

 

фреквенцијске

 

зависности

 

импедансе

  (

слика

  9.1.2) 

и

 

адмитансе

 

(

слика

  9.1.3) 

види

 

се

 

да

 

у

 

делу

 

фреквенција

 

импеданса

тј

адмитанса

 

има

 

минималну

 

вредност

Због

 

ове

 

особине

 

оваква

 

кола

 

се

 

називају

 

кола

 

са

 

фреквенцијском

 

селективношћу

 

 

 

 

72 

Карактеристика

 

резонантног

 

кола

 

је

 

фактор

 

доброте

 

или

 

Q

 

фактор

Фактор

 

доброте

 

се

 

одређује

 

изразом

RC

R

L

Q

0

0

1

ω

ω

=

=

 

у

 

случају

 

редног

 

резонантног

 

кола

L

R

CR

Q

0

0

ω

ω

=

=

 

у

 

случају

 

паралелног

 

резонантног

 

кола

 

Пошто

 

су

 

резонантна

 

кола

 

фреквенцијски

 

селективна

 

посматра

 

се

 

фреквенцијска

 

зависност

 

струје

 

и

 

напона

 

у

 

колу

Код

 

редног

 

резонантног

 

кола

 

на

 

фреквенцији

 

резонансе

 

амплитуда

 

струје

 

у

 

грани

 

кола

 

је

 

максимална

док

 

је

 

код

 

паралелног

 

резонантног

 

кола

 

максимална

 

амплитуда

 

напона

 

на

 

фреквенцији

 

резонансе

.  

Из

 

тог

 

разлога

а

 

ради

 

комплетне

 

анализе

 

кола

у

 

случају

 

паралелног

 

RLC

 

кола

 

побудни

 

генератор

 

је

 

струјни

док

 

је

 

код

 

редног

 

RLC

 

кола

 

побудни

 

генератор

 

напонски

.  

Код

 

фреквенцијски

 

селективних

 

кола

 (

резонантних

 

кола

 

и

 

филтара

дефинише

 

се

 

и

 

ширина

 

пропусног

 

опсега

 

B

 

као

 

разлика

 

кружних

 

учестаности

при

 

којима

 

се

 

амплитуда

 

посматране

 

величине

 (

напона

 

или

 

струје

смањи

 

на

 

2

1

 

од

 

вредности

 

коју

 

има

 

на

 

фреквенцији

 

резонансе

(

)

1

2

1

2

2

f

f

B

=

=

π

ω

ω

Ради

 

једноставности

 

анализе

 

дијаграм

 

струје

односно

 

напона

приказан

 

је

 

у

 

нормализованом

 

облику

 

у

 

односу

 

на

 

вредност

 

при

 

резонанси

која

 

је

 

уједно

 

и

 

максимална

 

вредност

Овим

 

поступком

 

добија

 

се

 

вредност

 

на

 

резонанси

 

која

 

је

 

једнака

 

јединици

а

 

границе

 

пропусног

 

опсега

 

одређују

 

се

 

за

 

вредности

 

нормализованих

 

величина

 

једнаких

 

2

1

background image

 

 

 

74 

Кружне

 

учестаности

 

на

 

граници

 

пропусног

 

опсега

 

одређују

 

се

 

изразом

Q

Q

2

2

1

1

0

2

0

2

,

1

ω

ω

ω

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

=

Ширина

 

пропусног

 

опсега

 

износи

Q

B

0

1

2

ω

ω

ω

=

=

Кола

 

са

 

великим

 

Q

 

фактором

 

имају

 

узак

 

пропусни

 

опсег

 

и

 

обрнуто

.  

Паралелна

 

резонантна

 

кола

 

примењују

 

се

 

у

 

радио

-

пријемницима

Електрични

 

сигнал

 

индукован

 

у

 

антени

 

доводи

 

се

 

на

 

крајеве

 

паралелног

 

резонантног

 

кола

 

са

 

великим

 

Q

 

фактором

На

 

тај

 

начин

 

на

 

крајевима

 

овог

 

фреквенцијски

 

селективног

 

кола

 

бивају

 

потиснуте

 

све

 

компоненте

 

сигнала

осим

 

дела

 

у

 

области

 

резонантне

 

учестаности

који

 

се

 

даље

 

појачава

 

и

 

репродукује

Избор

 

фреквенције

 

резонансе

 

се

 

врши

 

променљивим

 

вредностима

 

капацитивности

 

или

 

индуктивности

 

резонантног

 

кола

Редна

 

резонантна

 

кола

 

примењују

 

се

 

у

 

случајевима

 

када

 

је

 

потребно

 

неки

 

нежељени

 

сигнал

 

одстранити

.  

 

9.2.

 

АНАЛИЗА

 

РЕЗОНАНТНИХ

 

КОЛА

 

СА

 

РЕДНОМ

 

И

 

ПАРАЛЕЛНОМ

 

ВЕЗОМ

 

ЕЛЕМЕНАТА

 

 

9.2.1.

 

АНАЛИЗА

 

РЕДНОГ

 RLC 

КОЛА

 

 

Отпорник

 

отпорности

 

R

 = 

400 

Ω

калем

 

индуктивности

 

L

 = 

10 mH 

и

 

кондензатор

 

капацитивности

 

C

 = 200 nF 

везани

 

су

 

као

 

на

 

слици

  9.1.1 

под

 

а

и

 

прикључени

 

на

 

извор

 

простопериодичног

 

напона

 

ефективне

 

вредности

 

U

 = 1 V, 

почетне

 

фазе

 

0

=

θ

кружне

 

учестаности

 

у

 

опсегу

 

ω

min

 = 2

π

 10

s

-1

 

до

 

ω

max

 = 2

π

 10

s

-1

 

 

а

)  

Написати

 

израз

 

и

 

израчунати

 

фреквенцију

 

резонансе

 

ове

 

редне

 

везе

б

)  

Написати

 

комплексни

 

израз

 

за

 

импедансу

 

редне

 

везе

в

)  

Написати

 

израз

 

по

 

коме

 

се

 

мења

 

тренутна

 

вредност

 

струје

 

у

 

колу

г

)  

Написати

 

израз

 

и

 

израчунати

 

фактор

 

доброте

 

овог

 

резонантног

 

кола

д

)  

Написати

 

израз

 

и

 

израчунати

 

пропусни

 

опсег

 

овог

 

кола

 

а

=

0

f

 

 

 

б

=

Z

 

 

j

+

 

 

 

 

 

75 

в

=

)

(

t

i

 

г

=

Q

 

 

д

=

2

,

1

ω

 

 

 

     

=

1

ω

 

     

=

2

ω

 

     

=

B

 

 

9.2.2.

 

АНАЛИЗА

 

ПАРАЛЕЛНОГ

 RLC 

КОЛА

 

 

Отпорник

 

отпорности

 

R

 = 

200 

Ω

калем

 

индуктивности

 

L

 = 

3 mH 

и

 

кондензатор

 

капацитивности

 

C

 = 1 µF 

везани

 

су

 

као

 

на

 

слици

  9.1.1 

под

 

б

и

 

прикључени

 

на

 

извор

 

простопериодичне

 

струје

 

ефективне

 

вредности

 

I

 

= 1 A 

променљиве

 

кружне

 

учестаности

 

у

 

опсегу

 

ω

min

 = 2

π

 10

s

-1

 

до

 

ω

max

 = 2

π

 10

s

-1

 

 

а

)  

Написати

 

израз

 

и

 

израчунати

 

фреквенцију

 

резонансе

 

ове

 

паралелне

 

везе

б

)  

Написати

 

израз

 

за

 

адмитансу

в

)  

Написати

 

израз

 

по

 

коме

 

се

 

мења

 

тренутна

 

вредност

 

напона

 

на

 

отпорнику

г

)  

Написати

 

израз

 

и

 

израчунати

 

фактор

 

доброте

 

овог

 

резонантног

 

кола

д

)  

Написати

 

израз

 

и

 

израчунати

 

пропусни

 

опсег

 

овог

 

кола

 

а

=

0

f

 

 

 

б

=

Y

 

 

j

+

 

 

в

=

)

(

t

i

 

г

=

Q

 

 

д

=

2

,

1

ω

 

 

 

     

=

1

ω

 

     

=

2

ω

 

     

=

B

 

 
 

9.3.

 

АНАЛИЗА

 

РЕЗОНАНТНИХ

 

RLC

 

КОЛА

 

ПРИМЕНОМ

 

РАЧУНАРА

 

background image

 

 

77 

Симулирати

 

на

 

рачунару

 

коло

 

као

 

на

 

слици

 9.3.3. 

У

 

програму

 EWB 

користити

 

AC 

frequency

 

анализу

 

за

 

чвор

 

који

 

се

 

налази

 

између

 

отпорника

 

од

  1 

Ω

 

и

  199 

Ω

  (

на

 

слици

  9.3.3 

је

 

то

 

чвор

  1) 

и

 

са

 

добијеног

 

дијаграма

 

одредити

 

резонантну

 

фреквенцију

граничне

 

фреквенције

пропусни

 

опсег

 

и

 

фактор

 

доброте

 

кола

Приликом

 

ове

 

анализе

 

коришћена

 

је

 

чињеница

 

да

 

према

 

Омовом

 

закону

 

на

 

отпорности

 

од

 1 

Ω

 

вредност

 

измереног

 

напона

 

одговара

 

струји

 

кроз

 

отпорник

па

 

је

 

на

 

излазном

 

дијаграму

 

заправо

 

нацртана

 

вредност

 

струје

 

у

 

колу

 [

А

]. 

 

 

Слика

. 9.3.3. 

Параметре

 

анализе

 

подесити

 

према

 

слици

 9.3.4. 

 

Слика

 9.3.4. 

Параметри

 

за

 

фреквенцијску

 

анализу

 

редног

 

резонантног

 

кола

 

 

На

 

дијаграму

 

фреквенцијске

 

зависности

 

напона

који

 

одговара

 

струји

 

редне

 

RLC

 

везе

у

 

колу

 

поставити

 

маркере

 

и

 

одредити

 

положаје

 

резонансе

 

и

 

граничних

 

фреквенција

  (

фреквенција

 

на

 

којима

 

вредности

 

падају

 

на

 

2

1

тј

.  0,707 

максималне

 

вредности

). 

Обратити

 

пажњу

 

и

 

на

 

фазну

 

карактеристику

 

кола

 

и

 

приметити

 

да

 

на

 

фреквенцији

 

резонансе

 

фаза

 

пролази

 

кроз

 

нулу

  (

коло

 

има

 

резистиван

 

карактер

), 

а

 

на

 

граничним

 

фреквенцијама

 

има

 

вредности

 

4

π

±

па

 

се

 

и

 

на

 

основу

 

ових

 

података

 

може

 

одредити

 

положај

 

тражених

 

фреквенција

 
 

____

__________

0

=

f

____

__________

1

=

f

 

 

 

78 

____

__________

2

=

f

____

__________

=

B

____

__________

=

Q

.

 

Добијене

 

резултате

 

упоредити

 

са

 

резултатима

 

прорачунатим

 

у

 

тачки

 9.2.1. 

 

9.3.3. EWB 

АНАЛИЗА

 

ПАРАЛЕЛНОГ

 

РЕЗОНАНТНОГ

 

КОЛА

 

 

Симулирати

 

на

 

рачунару

 

коло

 

као

 

на

 

слици

 9.3.5. 

Користити

 

AC frequency

 

анализу

 

(

чвор

  4 

на

 

слици

  9.3.5) 

и

 

са

 

дијаграма

 

одредити

 

вредности

 

резонантне

 

фреквенције

граничне

 

фреквенције

пропусни

 

опсег

 

и

 

фактор

 

доброте

 

кола

 

Слика

 9.3.5. 

 

Параметре

 

анализе

 

подесити

 

према

 

слици

 9.3.6. 

 

Слика

 9.3.6. 

Параметри

 

за

 

фреквенцијску

 

анализу

 

паралелног

 

резонантног

 

кола

 

 

На

 

дијаграму

 

фреквенцијске

 

зависности

 

напона

 

у

 

колу

 

поставити

 

маркере

 

и

 

одредити

 

положаје

 

резонансе

 

и

 

граничних

 

фреквенција

  (

фреквенција

 

на

 

којима

 

вредности

 

падају

 

на

 

2

1

 

максималне

 

вредности

).

Фазна

 

карактеристика

 

кола

 

на

 

фреквенцији

 

резонансе

 

пролази

 

кроз

 

нулу

 (

резистиван

 

карактер

), 

а

 

на

 

граничним

 

фреквенцијама

 

има

 

вредности

 

4

π

±

па

 

и

 

на

 

основу

 

ових

 

података

 

одредити

 

положај

 

тражених

 

фреквенција

 

____

__________

0

=

f

background image

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ТЕСТ

 

ПИТАЊА

 

 

 

background image

 

 

83 

ТЕСТ

 

ПИТАЊА

 

ЗА

 

ВЕЖБУ

 

ОМОВ

 

ЗАКОН

 

2.1. 

Омов

 

закон

 

гласи

1. 

U

I

R

=

2. 

I

U

R

=

3. 

U

I

R

=

4.

 

I

U

R

=

.

 

2.2. 

Линеарни

 

отпорник

 

је

 

онај

 

отпорник

 

код

 

кога

 

отпорност

 

на

 

константној

 

температури

1.

 

не

 

зависи

 

од

 

напона

 

на

 

његовим

 

крајевима

 

и

 

струје

 

кроз

 

њега

2.

 

расте

 

линеарно

 

са

 

порастом

 

напона

3.

 

расте

 

линеарно

 

са

 

порастом

 

струје

4.

 

зависи

 

од

 

напона

 

на

 

његовим

 

крајевима

 

и

 

струје

 

кроз

 

њега

2.3. 

На

 

отпорнику

 

отпорности

 

R

 

у

 

коме

 

постоји

 

стална

 

струја

 

јачине

 

I

као

 

на

 

слици

напон

 

на

 

крајевима

 

отпорника

 

је

1.

 

I

R

U

=

AB

;

 

2.

 

I

R

U

=

BA

;

 

3.

 

I

R

U

=

AB

;

 

4.

 

2

AB

I

R

U

=

.

 

 
2.4. 

Снага

 

извора

 

приказаног

 

на

 

слици

 

износи

1.

 

I

E

P

=

2.

 

I

E

P

=

3.

 

I

E

P

=

4.

 

2

I

E

P

=

 
2.5. 

Снага

 

извора

 

приказаног

 

на

 

слици

 

износи

1.

 

2

S

AB

I

U

P

=

2.

 

S

AB

I

U

P

=

3.

 

S

AB

I

U

P

2

=

4.

 

S

AB

I

U

P

=

  

E     +

 

А

 

B

 

I

 

  

I

S

 

А

 

B

 

  

R

 

А

 

B

 

I

 

 

 

 

 

 

84 

2.6. 

Генератор

 

електромоторне

 

силе

 

Е

 

и

 

струјни

 

генератор

 

јачине

 

струје

 

I

везани

 

су

 

у

 

коло

 

као

 

на

 

слици

Како

 

се

 

понашају

 

генератори

 

у

 

колу

 

1.

 

Оба

 

генератора

 

се

 

понашају

 

као

 

генератори

2.

 

Оба

 

генератора

 

се

 

понашају

 

као

 

пријемници

3.

 

Напонски

 

генератор

 

се

 

понаша

 

као

 

генератор

а

 

струјни

 

као

 

пријемник

4.

 

Струјни

 

генератор

 

се

 

понаша

 

као

 

генератор

,  

а

 

напонски

 

као

 

пријемник

 

2.7.   O

мов

 

закон

 

за

 

просто

 

електрично

 

коло

 

приказано

 

на

 

слици

 

гласи

1.

 

2

1

2

1

R

R

E

E

I

+

+

=

2.

 

2

1

2

1

R

R

E

E

I

+

+

=

3.

 

2

1

2

1

R

R

E

E

I

+

=

4.

 

2

1

2

1

R

R

E

E

I

+

=

 
2.8. 

За

 

коло

 

приказано

 

на

 

слици

 

је

Е

1

 

= 20 V; 

Е

2

 

= 10 V; 

R

1

 = 75 

Ω

R

2

 = 25 

Ω

Снага

 

генератора

 

 

електромоторне

 

силе

 

Е

2

 

је

:

 

 
1.

 

= 2 W; 

 

2.

 

= -2 W; 

 

3.

 

= -1 W; 

 

4.

 

= 1 W. 

 

 

 
 

2.9. 

За

 

коло

 

приказано

 

на

 

слици

 

је

Е

1

 

= 20 V; 

Е

2

 

= 10 V; 

R

1

 = 75 

Ω

R

2

 = 25 

Ω

Џулови

 

губици

 

на

 

отпорнику

 

R

1

 

су

:

  

 
1. 

1

R

P

 

=  0,25 W; 

 

2. 

1

R

P

= -0,25 W; 

 

3. 

1

R

P

= -0,75 W; 

 

4. 

1

R

P

=  0,75 W. 

 

 

 
 
 
 

+

+

R

1

R

2

E

1

E

2

I

+

+

R

1

R

2

E

1

E

2

I

+

+

R

1

R

2

E

1

E

2

  

 

I

background image

 

 

 

 

 

86 

+

+

R

2

E

1

E

2

R

1

сила

 

Е

1

 

и

 

Е

2

занемарљивих

 

унутрашњих

 

отпорности

и

 

пријемници

 

отпорности

 

R

1

 

и

 

R

2

 

везани

 

су

 

у

 

просто

 

коло

 

као

 

на

 

слици

Снаге

 

пријемника

 

отпорности

 

R

1

 

и

 

R

2

 

услед

 

Џуловог

 

ефекта

 

су

 

P

R

1

 

= 1W 

и

 

P

R

2

 

= 0,25W. 

Генератор

 

емс

 

Е

1

 

развија

 

снагу

 

P

E

1

 = 5W. 

Снага

 

апарата

 

чија

 

је

 

емс

 

Е

2

 

је

 
1. 

P

E

2

 = -5W, 

понаша

 

се

 

као

 

пријемник

 

2. 

P

E

2

 = 5W, 

понаша

 

се

 

као

 

генератор

 

3. 

P

E

2

 = -3,75W, 

понаша

 

се

 

као

 

пријемник

;   

4. 

P

E

2

 = 3,75W, 

понаша

 

се

 

као

 

генератор

.   

 

 

 

 

 

 

87 

ТЕСТ

 

ПИТАЊА

 

ЗА

 

ВЕЖБУ

 

КИРХОФОВИ

 

ЗАКОНИ

 

3.1.

 

Први

 

Кирхофов

 

закон

 

гласи

1.

 

A

лгебарски

 

збир

 

јачина

 

струја

 

у

 

проводницима

који

 

се

 

сустичу

 

у

 

једном

 

 

чвору

 

електричне

 

мреже

једнак

 

је

 

нули

2.

 

Збир

 

јачина

 

струја

 

у

 

проводницима

 

који

 

се

 

сустичу

 

у

 

једном

 

чвору

 

 

електричне

 

мреже

једнак

 

је

 

нули

3.

 

Алгебарски

 

збир

 

јачина

 

струја

 

у

 

проводницима

 

који

 

се

 

сустичу

 

у

 

једном

 

 

чвору

 

електричне

 

мреже

различит

 

је

 

од

 

нуле

4.

 

Алгебарски

 

збир

 

струја

 

у

 

свим

 

гранама

 

електричне

 

мреже

 

једнак

 

је

 

нули

 

3.2. 

Први

 

Кирхофов

 

закон

 

за

 

чвор

 

електричне

 

мреже

 

приказан

 

на

 

слици

 

гласи

 

1.

 

I

1

 + 

I

2

 + 

I

3

 + 

I

4

 = 0; 

2.

 

I

1

 + 

I

2

 + 

I

3

 + 

I

4

 = 0; 

3.

 

I

1

 - 

I

2

 - 

I

3

 + 

I

4

 = 0; 

4.

 

I

1

 + 

I

2

 - 

I

3

 + 

I

4

 = 0. 

 
 

3.3. 

Други

 

Кирхофов

 

закон

 

гласи

1.

 

Збир

 

напона

 

дуж

 

било

 

ког

 

затвореног

 

пута

 

у

 

електричној

 

мрежи

 

једнак

 

је

 

 

нули

2.

 

Алгебарски

 

збир

 

напона

 

дуж

 

било

 

ког

 

затвореног

 

пута

 

у

 

електричној

 

 

мрежи

 

једнак

 

је

 

нули

3.

 

Алгебарски

 

збир

 

напона

 

дуж

 

било

 

ког

 

затвореног

 

пута

 

у

 

електричној

 

 

мрежи

 

различит

 

је

 

од

 

нуле

4.

 

Збир

 

свих

 

напона

 

у

 

електричној

 

мрежи

 

једнак

 

је

 

нули

 
3.4.  

Други

 K

ирхофов

 

закон

 

за

 

контуру

 

електричне

 

мреже

 

која

 

је

 

приказана

 

на

 

слици

 

гласи

 

1.

 

E

1

 + 

I

1

R

1

 + 

I

2

R

E

2

 + 

I

3

R

3

 = 0; 

 
2.

 

E

1

 - 

I

1

R

1

 + 

I

2

R

E

2

 - 

I

3

R

3

 = 0; 

 
3.

 

E

1

 + 

I

1

R

1

 - 

I

2

R

E

2

 - 

I

3

R

3

 = 0; 

 
4.

 

E

1

 - 

I

1

R

1

 - 

I

2

R

E

2

 - 

I

3

R

3

 = 0. 

 

+

+

R

1

E

1

R

2

E

2

R

3

A

B

C

I

1

I

2

I

3

I

6

I

5

I

4

I

 

1

 

I

 

3

 

I

 

4

 

I

 

2

 

background image

 

 

89 

 

1.

 

R

АВ

 = 45 

Ω

2.

 

R

АВ

 = 15 

Ω

3.

 

R

АВ

 = 22,5 

Ω

4.

 

R

АВ

 = 5 

Ω

 
 

3.10. 

Пет

 

отпорника

 

отпорности

 

R

 = 10 

Ω

 

везани

 

су

 

као

 

на

 

слици

Еквивалентна

 

отпорност

 

између

 

тачака

 

А

 

и

 

В

 

је

 

1.

 

R

АВ

 = 50 

Ω

2.

 

R

АВ

 = 25 

Ω

3.

 

R

АВ

 = 10 

Ω

4.

 

R

АВ

 = 6 

Ω

 
 

3.11. 

За

 

део

 

кола

 

приказан

 

на

 

слици

 

напон

 

U

AB

 

је

 

 

R

1

 

R

 

R

А

 

I

I

 

I

B

 

C

 

R

2

 

R

 

 

1.     

I

R

R

U

+

=

)

(

2

1

AB

 ; 

2.     

I

R

R

U

+

=

)

(

2

1

AB

3.     

I

R

R

R

R

R

R

U

3

2

1

3

2

1

AB

)

(

+

+

+

=

4.     

I

R

R

R

R

R

R

U

3

2

1

3

2

1

AB

)

(

+

+

+

=

 

 

3.12. 

За

 

напонски

 

разделник

 

приказан

 

на

 

слици

 

важи

1. 

E

R

R

U

1

2

BC

=

2. 

E

R

R

U

1

2

BC

=

3. 

E

R

R

R

U

2

1

2

BC

+

=

4. 

E

R

R

R

R

U

2

1

2

1

BC

+

=

  

R

2

 

R

1

 

B

 

А

 

C

 

A

B

R

R

R

A

B

R

R

R

R

R

 

 

 

 

90 

3.13. 

За

 

струјни

 

разделник

 

приказан

 

на

 

слици

 

важи

 

1. 

S

I

R

R

I

1

2

1

=

2. 

S

I

R

R

R

I

2

1

2

1

+

=

3. 

S

I

R

R

R

I

2

1

1

1

+

=

4. 

S

I

R

R

R

I

2

1

2

1

+

=

 

 

 

 

R

2

 

I

S

 

R

1

 

B

 

А

 

I

1

 

I

2

 

background image

 

 

 

92 

 

+

 

 R

 

E

 

I

 

R

+

 

 

E

 

E

1

 

 

1) 

;

2

1

2

1

1

2

2

1

R

R

RR

RR

R

E

R

E

I

+

+

+

=

 

2)

 

;

2

1

2

1

1

2

2

1

R

R

RR

RR

R

E

R

E

I

+

+

=

 

3) 

;

2

1

1

2

2

1

R

R

R

R

E

R

E

I

+

+

+

=

 

4) 

.

2

1

1

2

2

1

R

R

R

R

E

R

E

I

+

+

=

 

4.5. 

Напон

 

U

ab

  

у

 

колу

 

на

 

слици

 

је

 

+

 

 R

 

E

 

R

+

 

 

E

 

E

1

 

 

1) 

2

1

2

1

1

2

2

1

ab

R

R

RR

RR

R

R

E

R

R

E

U

+

+

+

=

;  

2) 

;

2

1

2

1

1

2

2

1

ab

R

R

RR

RR

R

R

E

R

R

E

U

+

+

=

 

3) 

;

2

1

1

2

2

1

ab

R

R

R

R

R

E

R

R

E

U

+

+

+

=

 

4) 

.

2

1

1

2

2

1

ab

R

R

R

R

R

E

R

R

E

U

+

+

=

 

4.6. 

У

 

колу

 

приказаном

 

на

 

слици

 

јачина

 

струје

 

је

 

 

1) 

;

3

2

1

3

1

R

R

R

I

R

E

I

S

+

+

=

 

 2)

 

;

3

2

1

3

1

R

R

R

I

R

E

I

S

+

+

+

=

 

3) 

;

4

3

2

1

3

1

R

R

R

R

I

R

E

I

S

+

+

+

=

 

4) 

;

4

3

2

1

3

1

R

R

R

R

I

R

E

I

S

+

+

+

+

=

 

 
 
 
 
 

 

I

s

 

R

3

 

 I

 

E

 

R

1

 

 R

2

 

R

4

 

 

 

93 

 

I

s2

 

R

2

 

 R

1

 

I

s1

 

 R

 

4.7. 

У

 

колу

 

приказаном

 

на

 

слици

 

јачина

 

струје

 

I

12

 

је

 

 

1) 

;

2

1

2

2

1

1

12

R

R

R

I

R

I

R

I

S

S

+

+

+

=

 

2)

 

;

2

1

2

2

1

1

12

R

R

R

I

R

I

R

I

S

S

+

+

=

 

3) 

;

)

(

2

1

2

1

12

R

R

R

I

I

R

I

S

S

+

+

+

=

 

4) 

;

)

(

2

1

2

1

12

R

R

R

I

I

R

I

S

S

+

+

=

 

4.8. 

У

 

колу

 

приказаном

 

на

 

слици

 

је

Е

1

  =24 V; 

I

S

  = 0,5 

А

,   

R

1

  =  10 

Ω

R

2

 = 20 

Ω

R

3

 

= 30 

Ω

Снага

 

струјног

 

генератора

 

је

 
 

1) 

P

Is

 = 2,25W; 

2) 

P

Is

 = -2,25W; 

3) 

P

Is

 = 9,75W; 

4) 

P

Is

 = -9,75W. 

 
 
 

4.9. 

У

 

колу

 

приказаном

 

на

 

слици

 

снага

 

идеалног

 

струјног

 

генератора

 

јачине

 

струје

 

I

S1

 

је

 
 
 
 
 
 

 

 
1) 

(

)

;

2

1

1

S1

I

S

S

S

I

I

R

I

P

+

=

 

2)

 

(

)

;

2

1

1

S1

I

S

S

S

I

I

R

I

P

=

 

3) 

(

)

;

2

1

2

1

S1

I

S

S

S

I

I

R

I

P

+

=

 

4) 

(

)

;

2

1

2

1

S1

I

S

S

S

I

I

R

I

P

=

 

4.10. 

У

 

колу

 

приказаном

 

на

 

слици

 

је

I

S1

 =2 

А

I

S2

 =1 

А

 

R

1

 = 200 

Ω

R

2

 = 100 

Ω

= 200 

Ω

Снага

 

струјног

 

генератора

 

I

S1 

је

 

1) 

P

Is1

 = 200 W; 

2) 

P

Is1

 = 400 W; 

3) 

P

Is1

 = -200 W; 

4) 

P

Is1

 = -400 W. 

 

 

I

s2

 

R

2

 

 R

1

 

I

s1

 

 R

 

 

I

s

 

R

3

 

 I

 

E

 

R

1

 

 R

2

 

 

I

s2

 

R

 

 R

2

 

I

s1

 

background image

 

 

95 

A

B

R

T

A

B

+

E

T

R

1

+

E

1

R

2

I

g2

R

P

R

P

A

B

R

T

A

B

+

E

T

R

1

+

E

1

R

2

R

R

+

E

2

5.5. 

За

 

коло

 

приказано

 

на

 

слици

 

познато

 

је

 

Е

1

 = 20 V, 

E

2

 = 10 V, 

R

1

 = 150 

Ω

R

2

 = 100 

Ω

Електромоторна

 

сила

 

Е

Т

 

еквивалентног

 

Тевененовог

 

генератора

 

између

 

тачака

 

А

 

и

 B 

је

 

1. 

E

T

 = 10V;  

  
2. 

E

T

 = 20V; 

 
3. 

E

T

 = 14V; 

 
4. 

E

T

 = 32V. 

 
5.6. 

За

 

коло

 

приказано

 

на

 

слици

 

познато

 

је

 

Е

1

 = 5 V, 

E

2

 = 5 V, 

E

 = 15 V, 

I

g

 = 1 A,

  R

1

 = 10 

Ω

R

2

 = 10 

Ω

Електромоторна

 

сила

 

Е

Т

 

еквивалентног

 

Тевененовог

 

генератора

 

између

 

тачака

 

А

 

и

 B 

је

 

1. 

E

T

 = 20V;  

  
2. 

E

T

 = -20V; 

 
3. 

E

T

 = 30 V; 

 
4. 

E

T

 = -30V. 

 

 

 
 
5.7. 

За

 

коло

 

приказано

 

на

 

слици

 

познато

 

је

 

Е

1

 = 12 V, 

I

g2

 = 0.1 A,

 R

1

 = 200 

Ω

R

2

 = 300 

Ω

Унутрашња

 

отпорност

 

R

T

 

еквивалентног

 

Тевененовог

 

генератора

 

између

 

тачака

 

А

 

и

 B 

је

1. 

R

T

 = 500

Ω

 

2. 

R

T

 = 120

Ω

 

3. 

R

T

 = 200

Ω

 

4. 

R

T

 = 300

Ω

 

 

5.8. 

За

 

коло

 

приказано

 

на

 

слици

 

познато

 

је

 

Е

1

 = 30 V, 

E

2

 = 20 V, 

R

1

 = 100 

Ω

R

2

 = 100 

Ω

Унутрашња

 

отпорност

 

R

T

 

еквивалентног

 

Тевененовог

 

генератора

 

између

 

тачака

 

А

 

и

 B 

је

 

 

1. 

R

T

 = 100

Ω

  

2. 

R

T

 = 200

Ω

3. 

R

T

 = 50

Ω

4. 

R

T

 = 150

Ω

 

5.9. 

За

 

коло

 

приказано

 

на

 

слици

 

познато

 

је

 

Е

1

 = 5 V, 

E

2

 = 5 V, 

E

 = 15 V, 

I

g

 = 1 A,

  R

1

 = 10 

Ω

R

2

 = 10 

Ω

Унутрашња

 

отпорност

 

R

T

 

еквивалентног

 

Тевененовог

 

генератора

 

између

 

тачака

 

А

 

и

 B 

је

 

A

B

R

T

A

B

+

E

T

R

1

+

E

1

R

2

R

R

+

E

2

+

+

I

g

R

1

+

E

1

R

2

E

2

E

R

4

B

A

R

T

A

B

+

E

T

R

4

 

 

 

 

 

96 

+

+

R

P

R

1

R

2

E

1

R

3

R

4

E

2

R

5

R

6

R

7

I

g

R

P

R

1

R

2

R

3

R

4

+

E

1

R

P

R

1

R

2

R

3

R

4

I

g

1. 

R

T

 = 10

Ω

  
2. 

R

T

 = 15

Ω

 
3. 

R

T

 = 30

Ω

 
4. 

R

T

 = 20

Ω

 

5.10. 

За

 

коло

 

приказано

 

на

 

слици

 

познато

 

је

 

Е

1

 = 10 V, 

E

2

 = 10 V, 

I

g

 = 1 A,

 R

1

 = 5 

Ω

R

2

 = 10 

Ω

R

3

 = 9 

Ω

,

 R

4

 = 6 

Ω

,

 

R

5

 = 8 

Ω

,

 R

6

 = 5 

Ω

,

 R

7

 = 2 

Ω

,. 

Отпорност

 

отпорника

 

R

p

 

када

 

се

 

на

 

њему

 

развија

 

максимална

 

снага

 

је

 

1.

 

R

p

 = 10

Ω

;  

 
2.

 

R

p

 = 5

Ω

 
3.

 

R

p

 = 15

Ω

 
4.

 

R

p

 = 30

Ω

 

 

 

5.11. 

За

 

коло

 

приказано

 

на

 

слици

 

познато

 

је

 

Е

 = 10 V, 

R

1

 = 10 

Ω

R

2

 = 20 

Ω

R

3

 = 10 

Ω

,

  R

4

 = 20 

Ω

Отпорност

 

отпорника

 

R

p

 

када

 

се

 

на

 

њему

 

развија

 

максимална

 

снага

 

је

1.

 

R

p=15

Ω

;  

2.

 

R

p=10

Ω

3.

 

R

p=20

Ω

4.

 

R

p=30

Ω

 

5.12.  

За

 

коло

 

приказано

 

на

 

слици

 

познато

 

је

 

I

g

 = 1 A, 

R

1

 = 10 

Ω

R

2

 = 20 

Ω

R

3

 = 10 

Ω

,

  R

4

 = 20 

Ω

Отпорност

 

отпорника

 

R

p

 

када

 

се

 

на

 

њему

 

развија

 

максимална

 

снага

 

је

1.

 

R

p = 30

Ω

;  

2.

 

R

p = 20

Ω

3.

 

R

p = 10

Ω

4.

 

R

p = 15

Ω

+

+

I

g

R

1

+

E

1

R

2

E

2

E

R

4

B

A

R

T

A

B

+

E

T

R

4

background image

 

   

 

98 

6.6. 

Прост

 

калем

 

индуктивности

 

L

 = 20 mH 

прикључен

 

је

 

на

 

простопериодичан

 

напон

 

V.

)

3

10

sin(

2

20

)

(

4

π

+

=

t

t

u

Тренутна

 

вредност

 

струје

 

кроз

 

овај

 

калем

при

 

усаглашеним

 

референтним

 

смером

 

са

 

напоном

је

1. 

A;

)

3

10

sin(

2

1

,

0

)

(

4

π

+

=

t

t

i

 

2. 

A;

)

6

10

sin(

2

1

,

0

)

(

4

π

+

=

t

t

i

 

3. 

A;

)

6

10

sin(

2

1

,

0

)

(

4

π

=

t

t

i

 

4. 

A.

)

6

10

sin(

2

20

)

(

4

π

=

t

t

i

 

6.7. 

Прост

 

калем

 

индуктивности

 

L

 = 20 mH 

прикључен

 

је

 

на

 

простопериодичан

 

напон

 

V.

)

3

10

sin(

2

20

)

(

4

π

+

=

t

t

u

 

Активна

 

снага

 

калема

 

је

1. 

P

 = 2 W; 

2. 

P

 = 4 W; 

3. 

P

 = 1 W; 

4. 

P

 = 0 W. 

6.8. 

У

 

колу

 

простопериодичне

 

струје

 

које

 

садржи

 

само

 

идеални

 

кондензатор

 

амперметром

 

је

 

измерена

 

струја

 

од

  50 m

А

док

 

је

 

волтметром

 

измерен

 

напон

 

од

 25 V 

на

 

његовим

  

крајевима

Реактанса

 

кондензатора

 

је

1. 

X

C

  = -50 

Ω

2. 

X

C

  =  50 

Ω

3. 

X

C

  = -500 

Ω

4. 

X

C

  = 500 

Ω

6.9. 

У

 

колу

 

са

 

идеалним

 

кондензатором

 

капацитивности

 

= 5 

µ

успостављена

 

је

 

простопериодична

 

струја

 

ефективне

 

вредности

 

I

 = 50m

А

учестаности

 

f

 = 50 Hz 

и

 

почетне

 

фазе

 

ψ

 

π

/6. 

Тренутна

 

вредност

 

напона

 

на

 

кондензатору

при

 

усаглашеном

 

референтном

 

смеру

 

са

 

струјом

је

1. 

V;

)

3

100

sin(

2

8

,

31

)

(

π

π

+

=

t

t

u

 

2. 

V;

)

3

100

sin(

2

8

,

31

)

(

π

π

=

t

t

u

 

3. 

V;

)

6

100

sin(

2

200

)

(

π

π

+

=

t

t

u

 

4. 

V.

)

6

50

sin(

2

200

)

(

π

=

t

t

u

 

6.10. 

Идеални

 

кондензатор

 

капацитивности

 

C

 = 5

µ

прикључен

 

је

 

на

 

простопериодичан

 

напон

 

V.

)

3

10

sin(

2

20

)

(

3

π

+

=

t

t

u

 

Реактивна

 

снага

 

кондензатора

 

је

1. 

Q

 = 2 V

А

r; 

2. 

Q

 = 4 V

А

r; 

3. 

Q

 = -2 V

А

r; 

4. 

Q

 = 0 V

А

r. 

 

 

99 

6.11. 

Таласни

 

облици

 

струје

 

кроз

 

отпорник

 

и

 

напона

 

на

 

његовим

 

крајевима

при

 

усаглашеним

 

референтним

 

смеровима

 

приказани

 

су

 

на

 

следећем

 

дијаграму

 

i

R

(t)

 

u,i

 

0

 

ω

θ

 

π

 

2

π

 

u

R

(t)

 

 

 

u,i 

ω

ψ

 

θ

 

π

 

u

R

 

i

R

 

2

π

 

 

 

 

а

 

 

 

 

 

   

б

 

u,i 

ω

ψ

 

θ

 

π

 

i

R

 

u

R

 

2

π

 

 

u,i 

ω

ψ

 

θ

 

π

 

i

R

 

u

R

 

2

π

 

 

 

 

       

ц

)   

 

 

 

 

 

д

6.12. 

Таласни

 

облици

 

струје

 

кроз

 

идеални

 

калем

 

и

 

напона

 

на

 

његовим

 

крајевима

при

 

усаглашеним

 

референтним

 

смеровима

 

приказани

 

су

 

на

 

следећем

 

дијаграму

 

i

L

(t)

 

u,i

 

0

 

ω

θ

 

π

 

2

π

 

u

L

(t)

 

       

 

u,i 

ω

ψ

 

θ

 

π

 

u

L

 

i

L

 

2

π

 

 

 

 

а

 

 

 

 

 

   

б

 

u,i 

ω

ψ

 

θ

 

π

 

i

L

 

u

L

 

2

π

 

 

u,i 

ω

ψ

 

θ

 

π

 

i

L

 

u

L

 

2

π

 

 

 

 

 

       

ц

 

 

 

 

 

 

д

 
6.13. 

У

 

колу

 

са

 

идеалним

 

кондензатором

 

таласни

 

облици

 

струје

 

и

 

напона

 

на

 

његовим

 

крајевима

при

 

усаглашеним

 

референтним

 

смеровима

приказани

 

су

 

на

 

следећем

 

дијаграму

background image

 

101 

ТЕСТ

 

ПИТАЊА

 

ЗА

 

ВЕЖБУ

 

ИМПЕДАНСА

 

РЕДНЕ

 

ВЕЗЕ

 

ОТПОРНИКА

КАЛЕМА

 

И

 

КОНДЕНЗАТОРА

 

7.1. 

K

алем

 

индуктивности

 

= 6,28 mH 

и

 

отпорности

 

= 2 

Ω

 

прикључен

 

је

 

на

 

простопериодичан

 

напон

 

V.

314

sin

20

)

(

t

t

u

=

 

Тренутна

 

вредност

 

струје

 

кроз

 

овај

 

калем

при

 

усаглашеном

 

референтном

 

смеру

 

са

 

напоном

је

1. 

A;

)

4

314

sin(

20

)

(

π

=

t

t

i

 

2. 

A;

)

4

314

sin(

07

,

7

)

(

π

=

t

t

i

 

3. 

A;

)

4

314

sin(

07

,

7

)

(

π

+

=

t

t

i

 

4. 

A.

)

4

314

sin(

2

07

,

7

)

(

π

=

t

t

i

 

7.2. 

У

 

колу

 

са

 

кондензатором

 

капацитивности

 

C

 = 1,6 mF 

и

 

отпорником

 

отпорности

 

= 2 

Ω

који

 

су

 

везани

 

на

 

ред

успостављена

 

је

 

простопериодична

 

струја

 

A

)

4

314

sin(

20

)

(

π

=

t

t

i

Напон

 

на

 

овој

 

редној

 

вези

при

 

усаглашеном

 

референтном

 

смеру

 

са

 

струјом

је

1. 

V

314

sin

4

,

56

)

(

t

t

u

=

2. 

V

)

2

314

sin(

4

,

56

)

(

π

=

t

t

u

3. 

V

314

sin

20

)

(

t

t

u

=

4. 

V.

)

2

314

sin(

20

)

(

π

+

=

t

t

u

 

7.3. 

У

 

колу

 

простопериодичне

 

струје

 

које

 

садржи

 

отпорник

 

и

 

кондензатор

 

везане

 

редно

амперметром

  je 

измерена

 

струја

 

од

  20 mA 

кроз

 

коло

док

 

је

 

волтмером

 

измерен

 

напон

 

од

 20 V 

на

 

крајевима

 

кола

Импеданса

 

кола

 

је

1. 

Z

  =  1000

Ω

2. 

Z

  =  1m

Ω

3. 

Z

  =  100

Ω

4. 

Z

  = -1000

Ω

7.4. 

Отпорник

 

отпорности

 

= 50 

Ω

калем

 

индуктивности

 

= 10 mH 

и

 

кондензатор

 

капацитивности

 

C

 = 2 

µ

везани

 

су

 

на

 

ред

 

и

 

прикључени

 

на

 

извор

 

простопериодичног

 

напона

 

V.

)

3

10

sin(

2

20

)

(

4

π

+

=

t

t

u

 

Тренутна

 

вредност

 

струје

 

у

 

овом

 

колу

при

 

усаглашеном

 

референтном

 

смеру

 

са

 

напоном

је

1. 

A;

)

12

10

sin(

2

2

,

0

)

(

4

π

+

=

t

t

i

 

2.

 

A;

)

12

10

sin(

4

,

0

)

(

4

π

+

=

t

t

i

 

3. 

A;

)

12

7

10

sin(

2

2

,

0

)

(

4

π

+

=

t

t

i

 

4. 

A.

)

12

7

10

sin(

4

,

0

)

(

4

π

+

=

t

t

i

 

 

102 

7.5. 

Пријемник

 

карактеристика

 

= 400 

Ω

= 10 mH 

и

 

C

 = 200 nF 

прикључен

 

је

 

на

 

извор

 

простопериодичног

 

напона

 

ефективне

 

вредности

 

U

 = 20V, 

кружне

 

учестаности

 

ω

 = 10

4

 s

-1

Реактивна

 

снага

 

пријемника

 

је

1.

 

Q

 = 0,5 VAr; 

2. 

Q

 = 5 VAr; 

3. 

Q

 = -0,5 VAr; 

4. 

Q

 = 0 VAr. 

 

7.6. 

Отпорник

 

отпорности

 

= 400 

Ω

калем

 

индуктивности

 

= 10 mH 

и

 

кондензатор

 

капацитивности

 

C

 = 200 nF 

везани

 

су

 

на

 

ред

 

и

 

прикључени

 

на

 

извор

 

простопериодичног

 

напона

 

V.

)

4

10

sin(

2

20

)

(

4

π

=

t

t

u

 

Таласни

 

облици

 

струје

 

у

 

колу

 

и

 

напона

 

на

 

крајевима

 

ове

 

редне

 

везе

при

 

усаглашеним

 

референтним

 

смеровима

приказани

 

су

 

на

 

следећем

 

дијаграму

 

i

 (t)

 

u,i

 

0

 

ω

θ

 

π

 

2

π

 

u

 (t)

 

i

 

u

 

 

 

u,i 

ω

π

 

i

 

u

 

2

π

 

 

 

 

a) 

 

 

 

 

 

    

б

 

u,i 

ω

π

 

u

 

i

 

2

π

 

 

u,i 

ω

π

 

u

 

2

π

 

3

π

 

 

 

 

       

в

)   

 

 

 

 

 

г

 

 

7.7. 

Пријемник

 

карактеристика

 

= 400 

Ω

= 10 mH 

и

 

C

 = 200 nF 

прикључен

 

је

 

на

 

извор

 

простопериодичног

 

напона

 

ефективне

 

вредности

 

U

 = 20 V, 

кружне

 

учестаности

 

ω

 = 10

4

 s

-1

Фактор

 

снаге

 

пријемника

 

је

1. 

2

2

2. 

2

2

3. 

1; 

4. 

0. 

 

 
 

background image

 

104 

учестаности

 

напона

 

импеданса

 

и

 

фактор

 

снаге

 

калема

 

су

  Z

1

 

= 20 

Ω

 

и

 

cos 

ϕ

 

= 0,8 

а

 

капацитивна

 

отпорност

 

кондензатора

 

је

 

X

C

 

= 12 

Ω

Ефективна

 

вредност

 

струје

 

у

 

колу

 

је

 : 

1. 

I

 = 40 mA; 

2. 

I

 = 2,6 mA; 

3. 

I

 = 5 mA; 

4. 

I

 = 2,5 mA. 

7.13. 

Отпорник

 

отпорности

 

везан

 

је

 

редно

 

са

 

елементом

 

непознатих

 

карактеристика

Ова

 

редна

 

веза

 

прикључена

 

је

 

на

 

простопериодичан

 

напон

 

интензитета

 

V.

)

6

4000

sin(

120

)

(

π

=

t

t

u

 

Интензитет

 

струје

 

је

 

A,

)

6

4000

sin(

6

)

(

π

+

=

t

t

i

 

при

 

чему

 

су

 

референтни

 

смерови

 

за

 

струју

 

и

 

напон

 

усаглашени

Непознати

 

елемент

 

је

:

 

1. 

Кондензатор

 

капацитивности

 

C

 = 14,4 

µ

F; 

2. 

Кондензатор

 

капацитивности

 

C

 = 10,82 

µ

F; 

3. 

Калем

 

индуктивности

 

= 2,5 mH; 

4. 

Калем

 

индуктивности

 

= 4,3 mH. 

 
 

 

 

105 

ТЕСТ

 

ПИТАЊА

 

ЗА

 

ВЕЖБУ

 

АДМИТАНСА

 

ПАРАЛЕЛНЕ

 

ВЕЗЕ

 

ОТПОРНИКА

КАЛЕМА

 

И

 

КОНДЕНЗАТОРА

 

8.1. 

Кондензатор

 

капацитивности

 

C

 = 2,5 mF 

и

 

отпорник

 

отпорности

 

R

 = 2 

Ω

 

везани

 

су

 

паралелно

 

и

 

прикључени

 

су

 

на

 

простопериодичан

 

напон

 

V

200

sin

20

)

(

t

t

u

=

Тренутна

 

вредност

 

струје

 

кроз

 

напојну

 

грану

при

 

усаглашеном

 

референтном

 

смеру

 

са

 

напоном

је

1. 

A;

)

4

200

sin(

3

,

28

)

(

π

=

t

t

i

 

2. 

A;

)

4

200

sin(

2

1

,

14

)

(

π

+

=

t

t

i

 

3. 

A;

)

4

200

sin(

1

,

14

)

(

π

=

t

t

i

 

4. 

A;

)

4

200

sin(

1

,

14

)

(

π

+

=

t

t

i

 

 
8.2. 

Кроз

 

напојну

 

грану

 

паралелне

 

везе

 

калема

 

индуктивности

 

L

 = 10 mH 

и

 

отпорника

 

отпорности

 

R

 = 2 

Ω

 

тече

 

простопериодична

 

струја

 

A

)

4

200

sin(

20

)

(

π

=

t

t

i

Напон

 

на

 

овој

 

паралелној

 

вези

при

 

усаглашеном

 

референтном

 

смеру

 

са

 

струјом

 

кроз

 

напојну

 

грану

је

1. 

V

314

sin

3

,

28

)

(

t

t

u

=

2. 

V

)

2

314

sin(

3

,

28

)

(

π

=

t

t

u

3. 

V

314

sin

1

,

14

)

(

t

t

u

=

4. 

V.

)

2

314

sin(

1

,

14

)

(

π

=

t

t

u

 

 

8.3. 

У

 

колу

 

простопериодичне

 

струје

које

 

садржи

 

отпорник

 

и

 

калем

 

везане

 

паралелно

амперметром

  je 

измерена

 

струја

 

од

  20 mA 

кроз

 

напојну

 

грану

док

 

је

 

волтмером

 

измерен

 

напон

 

од

 50 V 

на

 

крајевима

 

везе

Адмитанса

 

кола

 

је

1. 

Y

  = 250 S; 

2. 

Y

  = -0,4 mS; 

3. 

Y

  = 0,4 mS; 

4. 

Y

  = 2,5 kS. 

 
8.4. 

Отпорник

 

отпорности

 

= 100 

Ω

калем

 

индуктивности

 

= 10 mH 

и

 

кондензатор

 

капацитивности

 

C

 = 2 

µ

везани

 

су

 

паралелно

 

и

 

прикључени

 

на

 

извор

 

простопериодичне

 

струје

 

mA

)

4

10

sin(

80

)

(

4

π

+

=

t

t

i

Тренутна

 

вредност

 

напона

 

на

 

крајевима

 

ове

 

паралелне

 

везе

при

 

усаглашеном

 

референтном

 

смеру

 

са

 

струјом

 

кроз

 

напојну

 

грану

је

1. 

V;

)

2

10

sin(

2

4

)

(

4

π

+

=

t

t

u

 

2.

 

V;

)

10

sin(

4

)

(

4

t

t

u

=

 

3. 

V;

)

10

sin(

2

4

)

(

4

t

t

u

=

 

4. 

V

)

4

10

sin(

8

)

(

4

π

+

=

t

t

u

background image

 

107 

8.8. 

Два

 

пријемника

од

 

којих

 

се

 

сваки

 

састоји

 

од

 

паралелне

 

везе

 

R

L

C

 

елемената

везана

 

су

 

паралелно

 

и

 

прикључена

 

у

 

коло

 

простопериодичне

 

струје

 

кружне

 

учестаности

 

ω

 = 10

4

 s

-1

Елементи

 

првог

 

пријемника

 

су

 

R

1

 

= 150 

Ω

L

1

 

= 6 mH 

и

 

C

1

 = 1 

µ

F, 

а

 

елементи

 

другог

 

пријемника

 

су

 

R

2

 

= 100 

Ω

L

2

 

= 10 mH 

и

 

C

2

 = 2 

µ

F. 

Адмитанса

 

паралелне

 

везе

 

пријемника

 

је

1. 

Y

е

  =  20mS; 

2. 

Y

е

  =  17mS; 

3. 

Y

е

  =  16,7

2mS; 

4. 

Y

е

  =  13,4mS. 

 
8.9. 

Два

 

пријемника

од

 

којих

 

се

 

сваки

 

састоји

 

од

 

паралелне

 

везе

 

R

L

C

 

елемената

везана

 

су

 

паралелно

 

и

 

прикључена

 

на

 

извор

 

простопериодичног

 

напона

 

ефективне

 

вредности

 

U

 = 30V, 

кружне

 

учестаности

   

ω

 = 10

4

 s

-1

 

и

 

почетне

 

фазе

 

θ

 

π

/12. 

Елементи

 

првог

 

пријемника

 

су

 

R

1

 

= 150 

Ω

L

1

 

= 6 mH 

и

 

C

1

 = 1 

µ

F, 

а

 

елементи

 

другог

 

пријемника

 

су

 

R

2

 

= 100 

Ω

L

2

 

= 10 mH 

и

 

C

2

 = 2 

µ

F. 

Реактивна

 

снага

 

паралелне

 

везе

 

пријемника

 

је

1.

 

Q

е

 =  15 VAr; 

2. 

Q

е

 =  3 VAr; 

3. 

Q

е

 = -3 VAr; 

4. 

Q

е

 = -15 VAr. 

 

8.10. 

Два

 

пријемника

 

везана

 

су

 

паралелно

 

и

 

укључена

 

у

 

коло

 

наизменичне

 

струје

Под

 

овим

 

околностима

 

привидне

 

снаге

 

пријемника

 

су

 

S

1

 

= 4 VA 

и

 

S

2

 

= 5 VA. 

Напон

 

између

 

крајева

 

првог

 

пријемника

 

фазно

 

предњачи

 

струји

 

пријемника

 

за

 5

π

/12, 

а

 

струја

 

фазно

 

предњачи

 

напону

 

између

 

крајева

 

другог

 

пријемника

 

за

 

π

/3, 

при

 

чему

 

су

 

референтни

 

смерови

 

за

 

напоне

 

и

 

струју

 

усаглашени

Укупна

 

активна

 

снага

 

ове

 

паралелне

 

везе

 

пријемника

 

је

1.

 

P

е

 = -1,46W; 

2. 

P

е

 = 2,7W; 

3. 

P

е

 = 3,54W; 

4. 

P

е

 = 1,46W. 

 
8.11. 

Резистанса

 

једног

 

пријемника

 

је

 

= 30 

Ω

а

 

његова

 

реактанса

 

је

 

= 40 

Ω

Кондуктанса

 

овог

 

пријемника

 

је

1. 

G

  =  16 mS; 

2. 

G

  =  33,3 mS; 

3. 

G

  =  12 mS; 

4. 

G

  = -12 mS. 

 
8.12.  Ko

ндуктанса

 

једног

 

пријемника

 

је

 

= 15 mS, 

а

 

његова

 

сусцептанса

 

је

 

= -5 mS. 

Реактанса

 

овог

 

пријемника

 

је

1. 

X

  =  20 

Ω

2. 

X

  = -20 

Ω

3. 

X

  = -60

Ω

4. 

X

  =  60 

Ω

 

 

 

 

108 

8.13. 

Пријемник

 

се

 

састоји

 

од

 

редне

 

везе

 

отпорника

 

отпорности

 

R = 

400 

Ω

калема

 

индуктивности

 

L = 

10 mH 

и

 

кондензатора

 

капацитивности

 

C

 = 200 nF. 

K

ружн

учестаност

 je 

ω

 = 10

4

 s

-1

Сусцептанса

 

овог

 

пријемника

 

је

1. 

B

  = -2,5 mS; 

2. 

B

  =  2,5 mS; 

3. 

B

  =  1,25 mS; 

4. 

B

  = -1,25 mS. 

 

8.14. 

Пријемник

 

се

 

састоји

 

од

 

паралелне

 

везе

 

отпорника

 

проводности

 

G = 

20 mS, 

калема

 

индуктивности

 

L = 

10 mH 

и

 

кондензатора

 

капацитивности

 

C

 = 2 µF. K

ружн

учестаност

 je 

ω

 = 5000 s

-1

Резистанса

 

овог

 

пријемника

 

је

1. 

R

  =  40 

Ω

2. 

R

  =  50 

Ω

3. 

R

  =  20

Ω

4. 

R

  = -20 

Ω

 

background image

 

 

 

110 

9.7. 

Резонантна

 

кружна

 

учестаност

 

неког

 

кола

 

износи

 

ω

0

 = 2 krad/s, 

а

 

ширина

 

пропусног

 

опсега

 

износи

 B = 800 rad/s. 

Граничне

 

кружне

 

учестаности

 

износе

1. 

ω

1

  = 1,54 

·

 10

3

 rad/s, 

ω

2

  = 2,34 

·

 10

3

 rad/s; 

2. 

ω

1

  = 1,6 

·

 10

3

 rad/s, 

ω

2

  = 2,4 

·

 10

3

 rad/s; 

3. 

ω

1

  = 1,74 

·

 10

3

 rad/s, 

ω

2

  = 2,54 

·

 10

3

 rad/s; 

4. 

ω

1

  = 1,64 

·

 10

3

 rad/s, 

ω

2

  = 2,44 

·

 10

3

 rad/s. 

9.8. 

На

 

основу

 

дијаграма

 

зависности

 

струје

 

од

 

фреквенције

 

датог

 

на

 

слици

фактор

 

овог

 

резонантног

 

кола

 

износи

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

               

100

1000

10000

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

I/I

0

f

 [Hz]

 

1. 

Q

  = 0,15; 

2. 

Q

  = 0,3; 

3. 

Q

  = 0,6; 

4. 

Q

  = 1,2. 

9.9. 

У

 

резонантном

 

колу

 

константне

 

резонантне

 

кружне

 

учестаности

 

ω

0

 = 

const

са

 

повећањем

 

фактора

 

доброте

 

кола

 

ширина

 

пропусног

 

опсега

 

се

1. 

повећава

2. 

смањује

3. 

не

 

мења

4. 

зависи

 

од

 

других

 

параметара

9.10. 

Код

 

паралелног

 

резонантног

 

кола

 

константне

 

отпорности

 

и

 

индуктивности

 

R,L  

const

са

 

повећањем

 

капацитивности

 

фактор

 

доброте

 

кола

 

се

1. 

повећава

2. 

смањује

3. 

не

 

мења

4. 

зависи

 

од

 

других

 

параметара

 

 

 

111 

9.11. 

У

 

пријемницима

 

сигнала

 

за

 

избор

 

фреквенције

 

пријема

 

користи

 

се

1. 

редно

 

RLC

 

коло

2. 

паралелно

 

RLC

 

коло

3. 

и

 

редно

 

и

 

паралелно

 

RLC

 

коло

4. 

не

 

користи

 

се

 

ни

 

редно

 

ни

 

паралелно

 

RLC

 

коло

9.12. 

Резонантна

 

кружна

 

учестаност

 

редног

 

резонантног

 

кола

 

износи

 

ω

= 3,14 krad/s, 

ширина

 

пропусног

 

опсега

 

износи

 

В

 = 448,6 rad/s, 

а

 

отпорност

 

R

 = 200 

Ω

Капацитивност

 

резонантног

 

кола

 

износи

1. 

С

  = 0,11 µF; 

2. 

С

  = 0,22 µF; 

3. 

С

  = 1,43 µF; 

4. 

С

  = 9 µF. 

9.13. 

Отпорник

 

отпорности

 

R

 = 100 

Ω

калем

 

индуктивности

 

L

 = 3 mH 

и

 

кондензатор

 

капацитивности

 

C

 = 1 µF 

везани

 

су

 

паралелно

Граничне

 

кружне

 

учестаности

 

овог

 

резонантног

 

кола

 

износе

1. 

ω

1

  = 1,54 krad/s, 

ω

2

  = 2,34 krad/s; 

2. 

ω

1

  = 2,32 krad/s, 

ω

2

  = 3,91 krad/s; 

3. 

ω

1

  = 1,46 krad/s, 

ω

2

  = 2,46 krad/s; 

4. 

ω

1

  = 14,6 krad/s, 

ω

2

  = 24,6 krad/s. 

9.14. 

Код

 

редног

 

резонантног

 

кола

 

на

 

фреквенцији

 

резонансе

 

амплитуда

 

напона

 

на

 

отпорнику

 

је

1. 

минимална

2. 

максимална

3. 

једнака

 

је

 

нули

4. 

фреквенцијски

 

независна

background image

 

113 

 

 
 
 
 
 
 

Л

 

и

 

т

 

е

 

р

 

а

 

т

 

у

 

р

 

а

 

 

1.

 

Сурутка

Ј

Основи

 

електротехнике

-

електростатика

сталне

 

једносмерне

 

струје

Академска

 

мисао

Београд

, 2005. 

2.

 

Сурутка

Ј

Основи

 

електротехнике

-

електромагнетизам

 

Академска

 

мисао

Београд

, 2003. 

3.

 

Сурутка

Ј

., 

Ђекић

М

Основи

 

електротехнике

-

наизменичне

 

електричне

  

струје

Технички

 

факултет

Чачак

, 2000. 

4.

 

Поповић

Б

Основи

 

електротехнике

 I 

и

 II

Академска

 

мисао

Београд

2004. 

5.

 

Гавриловић

А

Основи

 

електротехнике

 – 

приручник

 

за

 

вежбе

 

на

 

рачунару

,

 

Виша

 

електротехничка

 

школа

Београд

, 2003. 

6.

 

Божиловић

Х

., 

Спасојевић

Ж

., 

Божиловић

Г

.: 

Збирка

 

задатака

 

из

 

Основа

 

електротехнике

-

електромагнетизам

наизменичне

 

струје

Електротехнички

 

факултет

Београд

 1998. 

7.

 

Божиловић

Х

., 

Спасојевић

Ж

., 

Божиловић

Г

.: 

Збирка

 

задатака

 

из

 

Основа

 

електротехнике

-

електростатика

сталне

 

једносмерне

 

струје

Академска

 

мисао

Београд

 2002. 

8.

 

Митић

Д

Основи

 

електротехнике

 – 

лабораторијске

 

вежбе

Научна

 

књига

Београд

, 1988. 

9.

 

Стојић

Р

Приручник

 

за

 

лабораторијске

 

вежбе

 

из

 

Основа

 

електротехнике

Електротехнички

 

факултет

Београд

, 1991. 

 
 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   

Želiš da pročitaš svih 121 strana?

Prijavi se i preuzmi ceo dokument.

Ovaj materijal je namenjen za učenje i pripremu, ne za predaju.

Slični dokumenti