Elektrotehnika – Priručnik za vežbe na računaru
Мр
Александра
Гавриловић
Ива
Ђукић
Дејан
Тодоровић
ЕЛЕКТРОТЕХНИК
A
ПРИРУЧНИК
ЗА
ВЕЖБЕ
НА
РАЧУНАРУ
ПРВО
ИЗДАЊЕ
В
ИСОКА
ШКОЛА
ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ
И
РАЧУНАРСТВА
СТРУКОВНИХ
СТУДИЈА
БЕОГРАД
, 2012.
Рецензенти
:
Др
Петар
Бошњаковић
Професор
Високе
школе
електротехнике
и
рачунарства
струковних
студија
Мр
Соња
Крстић
Професор
Високе
школе
електротехнике
и
рачунарства
струковних
студија
Издавач
Висока
школа
електротехнике
и
рачунарства
струковних
студија
,
Београд
,
Војводе
Степе
283
За
издавача
Мр
Драгољуб
Мартиновић
,
директор
Лектор
Анђелка
Ковачевић
Обрада
и
припрема
текста
:
Ива
Ђукић
Корице
Владимир
Церић
Наставно
веће
Више
електротехничке
школе
у
Београду
,
на
седници
одржаној
30.12.2005.
године
,
одобрило
је
издавање
и
примену
овог
Приручника
у
настави
.
CIP –
Каталогизација
у
публикацији
Народна
библиотека
Србије
,
Београд
621.3.011 (075.8) (076)
004.42 ELECTRONICS WORKBENCH (075.8) (076)
ГАВРИЛОВИЋ
,
Александра
, 1950-
Електротехника
:
приручник
за
вежбе
на
рачунару
/
Александра
Гавриловић
,
Ива
Ђукић
,
Дејан
Тодоровић
.- 1.
изд
.. –
Београд
:
Висока
школа
електротехнике
и
рачунарства
струковних
студија
, 2012 (
Београд
:
МСТ
Гајић
). – 113
стр
. :
илустр
.; 29 cm
Тираж
200. –
Библиографија
:
стр
. 113.
ISBN 978-86-7982-140-9
1.
Ђукић
,
Ива
, 1977 – [
аутор
] 2.
Тодоровић
,
Дејан
,
1972 - [
аутор
]
а
)
Електрична
кола
-
Вежбе
б
)
Апликативни
програм
– ”Electronics Workbench” –
Вежбе
COBISS.SR-ID 194071052

ВЕЖБЕ
ИЗ
ОСНОВА
ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ
студент
бр
.
индекса
вежба
број
датум
оцена
са
теста
оцена
са
вежбе
прегледао
1
2
3
4
5
6
7
8
9
датум
одбране
оцена
са
теста
оцена
са
вежбе
o
цена
са
одбране
УКУПНА
ОЦЕНА
оценио

С
а
д
р
ж
а
ј
1.
Увод
у
Electronics Workbench (EWB)
1
2.
Омов
закон
11
3.
Кирхофови
закони
19
4.
Теорема
суперпозиције
25
5.
Тевененова
теорема
31
6.
Отпорник
,
кондензатор
и
калем
у
електричним
колима
са
простопериодичним
струјама
41
7.
Импеданса
редне
везе
отпорника
,
калема
и
кондензатора
51
8.
Адмитанса
паралелне
везе
отпорника
,
калема
и
кондензатора
59
9.
Резонантна
кола
69
Тест
питања
81
Литература
113

2
1.1.
ТЕОРИЈСКА
ОСНОВА
Electronics Workbench (EWB)
је
програмски
пакет
који
ради
у
Windows
окружењу
а
служи
за
симулацију
рада
аналогних
и
дигиталних
електронских
кола
.
Намењен
је
пројектантима
електронских
уређаја
за
симулацију
рада
електронских
кола
и
склопова
.
На
тај
начин
омогућено
је
уочавање
евентуалних
грешака
и
њихово
исправљање
пре
израде
,
односно
пре
започињања
процеса
производње
. T
име
се
смањују
трошкови
,
а
време
потребно
за
развој
и
освајање
производње
нових
уређаја
скраћује
.
Програм
EWB 5
омогућава
упознавање
студената
електротехнике
са
:
•
начином
повезивања
мерних
инструмената
,
•
поступцима
одређивања
вредности
физичких
величина
(
као
што
су
напон
и
струја
)
у
електричним
колима
и
•
применом
теорема
и
основних
закона
у
електротехници
при
анализи
електричних
кола
.
1.1.1.
ПОКРЕТАЊЕ
ПРОГРАМА
Постоје
два
основна
начина
за
покретање
(”
стартовање
“)
програма
у
Windows
окружењу
:
•
притиском
(
click
)
на
леви
тастер
миша
када
је
показивач
(
cursor
)
постављен
на
икону
у
доњем
десном
углу
екрана
(
линија
послова
,
Task
bar
).
(
Start
Programs
Ewb5
Wewb32
)
или
•
коришћењем
пречице
(
shortcut
),
двоструким
притиском
(
double
click
)
на
леви
тастер
миша
када
је
показивач
постављен
на
икону
на
радној
површини
(
Desktop
).
Након
покретања
програма
EWB 5
на
екрану
се
појављује
прозор
приказан
на
слици
1.1.1.
Слика
1.1.1
Изглед
основног
прозора
радна
област
линија
наслова
линија
менија
стандардна
линија
линија
алатки
3
1.1.2.
ГЛАВНИ
ПРОЗОР
Главни
прозор
програма
EWB
садржи
:
•
линију
наслова
(
Tittle bar
)
која
представља
поље
у
горњем
делу
екрана
и
садржи
назив
програма
,
,
и
дугмад
за
минимизирање
(
Minimize
),
максимизирање
(
Maximize
)
и
затварање
(
Close Window
)
приказа
,
;
•
линију
менија
(
Menu bar
)
са
основним
скуповима
команди
за
рад
са
датотекама
које
програм
EWB
користи
,
•
стандардну
линију
(
Standard bar
)
са
основним
командама
(
иконама
)
за
рад
са
датотекама
(
фајловима
),
као
у
осталим
Windows
апликацијама
,
као
и
са
иконама
које
се
користе
приликом
цртања
електричне
шеме
,
•
линију
алатки
(
Tool bar
)
са
тастерима
за
избор
елемената
кола
:
извори
напајања
(
Sources
),
основни
елементи
(
Basic
),
диоде
(
Diodes
),
транзистори
(
Transistors
),
индикатори
(
Indicators
)
и
инструменти
(
Instruments
),
•
радну
област
(
circuit window
)
у
којој
се
црта
шема
кола
које
се
симулира
.
Слично
као
код
већине
програма
који
раде
у
Windows
окружењу
,
када
се
показивач
миша
постави
на
одређену
икону
,
појављује
се
текст
који
објашњава
функцију
те
иконе
.
1.1.3.
ЛИНИЈА
МЕНИЈА
Сваки
мени
је
падајућа
листа
која
садржи
скуп
одређених
команди
.
Постављањем
показивача
миша
на
неки
од
менија
он
добија
изглед
тастера
.
Притиском
левог
тастера
миша
на
тај
тастер
долази
до
измене
приказа
одговарајућег
дела
линије
менија
,
отвара
се
падајућа
листа
са
командама
а
одговарајући
мени
тада
добија
изглед
притиснутог
тастера
.
Активирање
жељене
падајуће
листе
може
се
остварити
и
коришћењем
тастатуре
рачунара
:
истовременим
притиском
на
тастер
ALT
и
слово
које
је
подвучено
у
ознаци
менија
(
на
пример
,
истовременим
притиском
на
ALT
и
F
добија
се
падајући
мени
као
на
страни
4).

5
Команда
(
Flip Vertical
)
означено
коло
или
елемент
ротира
по
вертикали
(
пресликавање
као
у
огледалу
по
вертикали
).
1.1.5.
ЛИНИЈА
АЛАТКИ
Са
линије
алатки
у
вежбама
из
Основа
електротехнике
се
користе
:
1.1.5.1.
Извори
напајања
Уземљење
–
маса
(
Ground
)
представља
референтну
тачку
за
све
потенцијале
у
електричној
шеми
.
Уколико
изоставите
уземљење
у
електричној
шеми
,
након
стартовања
симулације
мерења
може
се
јавити
грешка
.
Батерија
(
Battery
)
представља
извор
једносмерног
напона
(
вредности
се
задају
у
јединицама
које
могу
бити
у
опсегу
од
µ
V
до
kV).
Струјни
генератор
(
Current Source
)
представља
извор
једносмерне
струје
(
вредности
се
задају
у
јединицама
које
могу
бити
у
опсегу
од
1
µ
А
до
1
kA).
Напонски
генератор
(
Voltage Source
)
представља
извор
простопериодичног
(
наизменичног
)
напона
(
вредности
се
задају
у
јединицама
које
могу
бити
у
опсегу
од
1
µ
V
до
1 kV).
1.1.5.2.
Основни
(
Basic
)
елементи
Отпорник
(
Resistor
)
представља
пасивни
елемент
чији
је
карактеристични
параметар
отп
o
рност
R
.
Кондензатор
(
Capacitor
)
представља
пасивни
елемент
чији
је
карактеристични
параметар
капацитивност
C
.
Калем
(
Inductor
)
представља
пасивни
елемент
чији
је
карактеристични
параметар
индуктивност
L
.
1.1.5.3.
Индикатори
6
Индикатори
су
елементи
којима
се
симулира
мерење
или
остварује
приказ
стања
у
колу
.
Индикатори
који
се
користе
у
вежбама
из
Основа
електротехнике
су
инструмент
за
мерење
напона
(
волтметар
)
и
инструмент
за
мерење
струје
(
амперметар
).
Волтметар
(
Voltmeter
)
–
омогућава
одређивање
вредности
једносмерног
или
наизменичног
напона
између
појединих
тачака
у
колу
.
Да
би
одабрали
жељени
режим
рада
двапут
притисните
леви
тастер
миша
(
double click
)
када
је
његов
показивач
постављен
на
волтметар
.
Ако
одаберете
наизменични
режим
рада
,
волтметар
ће
показивати
ефективну
вредност
напона
.
Волтметар
је
при
том
подешен
да
има
врло
велику
унутрашњу
отпорност
(1
М
Ω
)
и
практично
не
утиче
на
коло
.
Тамнији
крај
волтметра
је
негативан
.
Напомена
:
Волтметар
се
повезује
паралелно
у
односу
на
тачке
у
електричном
колу
где
мерите
напон
!
Амперметар
(
Ammeter
)
служи
за
мерење
једносмерне
или
наизменичне
струје
у
колу
.
Да
би
одабрали
жељени
режим
рада
двапут
притисните
леви
тастер
миша
(
double click
)
када
је
његов
показивач
постављен
на
амперметар
.
Ако
одаберете
наизменични
режим
рада
,
амперметар
ће
показивати
ефективну
вредност
струје
.
Амперметар
је
при
том
подешен
да
има
веома
малу
унутрашњу
отпорност
(1 m
Ω
)
и
заправо
не
утиче
на
коло
.
Тамнији
крај
амперметра
је
негативан
.
Напомена
:
Амперметар
се
повезује
редно
у
грани
електричног
кола
у
којој
мерите
струју
!
Индикатор
се
помоћу
иконе
Rotate
(
или
:
притиском
на
десни
тастер
миша
када
је
његов
показивач
постављен
на
индикатор
Rotate
)
доводи
у
одговарајући
положај
.
1.1.5.4.
Инструменти

8
Притиском
на
десни
тастер
миша
када
је
његов
показивач
постављен
на
одговарајући
елемент
отвара
се
дијалог
-
прозор
.
Изглед
дијалог
-
прозора
када
је
укључена
картица
Label
и
када
је
укључена
картица
Value
приказан
је
на
слици
.
Напомена
:
За
промену
ознаке
користи
се
картица
Label
,
а
за
промену
вредности
изабраног
елемента
користи
се
картица
Value
.
1.2.
ПОСТУПАК
ЦРТАЊА
КОЛА
Нацртати
коло
као
на
слици
1.2.1.
Слика
1.2.1
1.2.1
.
УНОШЕЊЕ
ЕЛЕМЕНАТА
Са
линије
алатки
изабрати
елементе
које
треба
унети
у
радну
област
.
Поступком
drag & drop
унети
два
отпорника
.
Основна
вредност
отпорности
, (
коју
програм
”
нуди
“
у
прозору
за
дефинисање
карактеристика
отпорника
),
је
1 k
Ω
.
На
једном
отпорнику
,
помоћу
картице
Value
,
вредност
отпорности
од
1 k
Ω
променити
на
2 k
Ω
,
а
помоћу
картице
Label
унети
ознаку
R
2
,
како
је
приказано
на
слици
1.2.2.
1.2.2
.
ПОВЕЗИВАЊА
ЕЛЕМЕНАТА
На
сликама
1.2.2, 1.2.3
и
1.2.4
приказан
је
начин
повезивања
елемената
.
Поставите
показивач
миша
на
крај
отпорника
R
1.
Када
се
појави
карактеристична
(
црна
)
тачка
притисните
леви
тастер
миша
(
слика
1.2.2).
Држећи
притиснут
леви
тастер
миша
спојите
крајеве
отпорника
R
1
и
R
2.
(
слика
1.2.3).
Поставите
извор
електромоторне
силе
Е
на
радну
површину
и
повежите
на
исти
начин
(
слика
1.2.4).
9
Слика
1.2.2
Слика
1.2.3
Слика
1.2.4
Поставите
амперметар
на
радну
површину
и
ротирајте
амперметар
у
одговарајући
положај
.
Затим
индикатор
превуците
на
грану
поред
отпорника
R
1
.
Амперметар
ће
се
редно
повезати
у
грани
електричне
шеме
у
коју
га
поставите
.
Уколико
се
кроз
амперметар
види
грана
на
коју
је
постављен
,
то
је
знак
да
амперметар
није
повезан
.
То
ћете
проверити
тако
што
ћете
пробати
да
амперметар
померите
.
Напомена
:
У
случају
да
је
било
који
елемент
или
мерни
инструмент
привидно
спојен
у
електричној
шеми
јавиће
се
грешка
при
симулацији
мерења
.
После
повезивања
елемената
у
електричној
шеми
команда
за
започињање
симулације
издаје
се
постављањем
прекидача
у
положај
”1“.
1.3.
ЗАДАТАК
Нацртати
коло
приказано
на
слици
1.3.1.
Слика
1.3.1
Након
цртања
шеме
,
пре
него
што
се
укључи
симулација
,
треба
подесити
карактеристике
волтметра
и
осцилоскопа
.

2.
ОМОВ
ЗАКОН
Georg Simon Ohm
1787- 1854
ЦИЉ
ВЕЖБЕ
Ø
Симулацијом
на
рачунару
студенти
треба
да
се
упознају
са
принципима
мерења
основних
физичких
величина
у
електротехници
:
електричне
струје
и
електричног
напона
,
што
је
примарни
циљ
ове
вежбе
.
Такође
,
овом
вежбом
треба
да
се
провери
један
од
основних
закона
у
електротехници
-
Омов
закон
.
12
2.1.
ТЕОРИЈСКА
ОСНОВА
Омов
закон
је
један
од
најраније
откривених
експерименталних
закона
у
електротехници
који
се
односи
на
стационарне
електричне
струје
у
проводницима
.
Експеримент
показује
да
је
код
многих
проводника
,
посебно
код
метала
,
када
се
температура
одржава
сталном
,
јачина
електричне
струје
директно
пропорционална
напону
:
U
G
I
⋅
=
.
Ова
релација
представља
Омов
закон
.
Величина
G
,
која
има
улогу
константе
пропорционалности
,
у
овом
закону
представља
електричну
проводност
проводника
.
Реципрочна
вредност
електричне
проводности
представља
електричну
отпорност
:
G
R
1
=
.
Помоћу
електричне
отпорности
Омов
закон
се
може
изразити
у
облику
у
коме
се
најчешће
даје
.
Јачина
електричне
струје
у
проводнику
директно
је
пропорционална
напону
на
његовим
крајевима
,
а
обрнуто
пропорционална
његовој
отпорности
:
.
R
U
I
=
+
U
R
I
Еквивалентни
облици
Омовог
закона
су
:
I
R
U
⋅
=
и
.
I
U
R
=
Омов
закон
примењује
се
на
ону
врсту
проводника
код
којих
,
при
сталној
температури
,
однос
U
/
I
,
односно
отпорност
-
R
не
зависи
од
јачине
електричне
струје
.
Такви
проводници
називају
се
линеарни
проводници
.
Јединица
за
електричну
отпорност
је
Ω
(
ом
).
Отпорност
од
једног
ома
има
онај
проводник
код
кога
јачина
струје
од
једног
ампера
ствара
потенцијалну
разлику
на
његовим
кр
a
јевима
од
једног
волта
.
Једница
за
електричну
проводност
је
S (
сименс
),
.
Ω
=
1
S
Када
се
температура
проводника
одржава
сталном
отпорност
зависи
од
облика
и
димензија
проводника
,
као
и
од
врсте
материјала
од
кога
је
направљен
.
За
жичане
проводнике
од
хомогеног
материјала
и
константног
попречног
пресека
,
експериментално
је
одређена
релација
помоћу
које
се
одређује
отпорност
:
,
S
l
R
ρ
=
где
је
l
–
дужина
проводника
,
S
–
површина
попречног
пресека
проводника
,
а
ρ
–
специфична
електрична
опорност
која
зависи
од
природе
материјала
од
кога
је
направљен
проводник
и
система
јединица
.
Јединица
специфичне
електричне
отпорности
је
Ω
m
.
Реципрочна
вредност
специфичне
електричне
отпорности
је
специфична
електрична
проводност
:

14
Снагу
претварања
електричне
енергије
у
топлоту
одређује
Џулов
закон
:
.
R
U
RI
UI
P
2
2
=
=
=
Напон
између
две
тачке
А
и
B
у
колу
,
који
је
такође
последица
закона
о
одржању
енергије
,
одређује
се
из
релације
:
.)
,
(
∑
−
⋅
=
B
A
AB
E
I
R
U
Референтни
смер
према
коме
се
алгебарски
сабирају
чланови
RI
(
напони
на
отпорницима
)
и
електромоторне
силе
Е
је
од
тачке
А
до
тачке
B.
Уколико
се
смер
струје
поклапа
са
смером
кретања
по
одсечку
(
од
А
до
B)
члан
RI
се
узима
са
знаком
плус
.
Ако
је
смер
струје
супротан
члан
RI
се
узима
са
негативним
знаком
.
Када
се
смер
електромоторне
силе
поклапа
са
смером
кретања
по
одсечку
та
електромоторна
сила
се
узима
са
знаком
минус
.
Када
је
смер
емс
супротан
од
смера
кретања
по
одсечку
та
емс
се
узима
са
позитивним
знаком
.
Напон
не
зависи
од
путање
по
којој
се
одређује
већ
само
од
положаја
тачака
А
и
B.
За
коло
приказано
на
слици
напон
између
тачака
A
и
B
је
:
.
I
R
E
I
R
U
;
I
R
E
I
R
E
)
E
,
I
R
(
U
AB
B
A
AB
4
3
3
1
1
2
2
−
−
−
=
+
+
+
−
=
−
⋅
=
∑
2.2.
ПРОВЕРА
ОМОВОГ
ЗАКОНА
а
)
За
просто
коло
приказано
на
слици
2.2.1
рачунским
путем
одредити
јачину
струје
у
колу
и
напон
на
отпорнику
.
+
E
R
g
R
Слика
2.2.1.
Бројне
вредности
:
Е
1
= 12 V;
R
g
= 0,2
Ω
;
R
= 5,8
Ω
.
б
)
За
коло
приказано
на
слици
2.2.2
рачунским
путем
одредити
вредност
јачине
струје
у
колу
,
и
напон
између
тачака
А
и
B.
15
Слика
2.2.2
Бројне
вредности
:
Е
1
=
Е
2
=
Е
4
= 12 V;
Е
3
= 24 V;
R
1
= 6
Ω
;
R
2
= 5,6
Ω
;
R
g1
=
R
g2
=
R
g3
=
R
g4
= 0,1
Ω
.
в
)
Проверити
теорему
о
одржању
снаге
за
коло
приказано
на
слици
2.2.2.
2.2.1.
ПРОРАЧУН
а
)
На
основу
Омовог
закона
за
просто
коло
,
према
задатим
бројним
вредностима
и
усвојеним
референтним
смером
струје
,
слика
2.2.3,
јачина
струје
у
колу
је
:
+
E
R
g
R
U
I
+
Слика
2.2.3
=
+
=
g
R
R
E
I
___________=_________________.
Напон
на
крајевима
отпорника
,
пошто
су
усклађени
референтни
смерови
за
струју
и
напон
,
је
:
=
⋅
=
I
R
U
____________=___________________.
б
)
Јачина
струје
у
колу
,
на
основу
Омовог
закона
за
просто
коло
и
усвојеним
референтним
смером
струје
,
је
:
E
1
E
2
E
3
R
1
R
2
R
g 2
R
g 3
R
g 4
R
g 1
E
4
+
+
+
+
A
B
Слика
2.2.4
.
_________
=
=
=
=
±
=
∑
∑
R
E
I
Напон
U
AB
је
:
.
_____
__________
_____
__________
____
__________
)
,
(
=
=
=
=
−
⋅
=
∑
B
A
AB
E
I
R
U
в
)
Снага
свих
генератора
у
колу
,
у
односу
на
усвојени
референтни
смер
струје
,
је
:
.
__
__________
__________
__________
=
=
E
P
I

17
Слика
2.3.2
Амперметром
”
измерити
“
јачину
струје
у
колу
,
а
волтметром
”
измерити
“
напон
између
тачака
А
и
В
.
Упоредити
”
измерене
“
вредности
са
вредностима
добијеним
рачунским
путем
.
Резултате
приказати
табеларно
.
I
(A) ”
измерена
“
вредност
I
(A)
израчуната
вредност
U
AB
(V) ”
измерена
“
вредност
U
AB
(V)
израчуната
вредност
А
B

20
3.1.
ТЕОРИЈСКА
ОСНОВА
Први
и
други
Кирхофов
закон
спадају
у
основне
законе
електротехнике
на
којима
се
заснивају
методе
за
решавање
електричних
мрежа
.
Први
Кирхофов
закон
представља
једначину
континуитета
примењену
на
случај
стационарног
струјног
поља
.
Једначина
континуитета
је
,
у
суштини
,
математички
исказ
закона
о
одржању
количине
електрицитета
.
Први
Кирхофов
закон
гласи
:
Алгебарски
збир
јачина
струја
у
проводницима
,
који
се
сустичу
у
једном
чвору
електричне
мреже
,
једнак
је
нули
:
0
1
=
∑
=
n
k
k
I
.
I
3
I
4
I
2
I
1
При
томе
се
ja
чине
струја
,
чији
су
референтни
смерови
од
чвора
,
узимају
са
позитивним
предзнаком
,
а
јачине
струја
,
чији
су
референтни
смерови
ка
чвору
,
узимају
са
негативним
предзнаком
.
Други
Кирхофов
закон
је
директна
последица
конзервативног
карактера
стационарног
електричног
поља
,
односно
закона
о
одржању
енергије
.
Примењује
се
на
произвољан
затворен
пут
у
електричној
мрежи
и
гласи
:
Алгебарски
збир
напона
дуж
било
ког
затвореног
пута
у
електричној
мрежи
једнак
је
нули
:
(
)
0
=
−
∑
S
путу
затвореном
по
,
j
j
j
I
R
E
.
R
3
R
5
R
6
R
4
E
1
E
4
E
2
+
+
I
4
I
1
I
3
R
1
I
5
I
6
+
У
односу
на
произвољно
изабран
референтни
смер
обиласка
по
затвореном
путу
(
контури
)
електромоторне
силе
(
емс
),
чији
се
смер
поклапа
са
смером
кретања
по
затвореном
путу
,
узимају
се
са
позитивним
предзнаком
.
Електромоторне
силе
,
чији
је
смер
супротан
од
смера
кретања
по
затвореном
путу
,
узимају
се
са
негативним
предзнаком
.
Члан
RI
се
узима
са
позитивним
предзнаком
ако
се
референтни
смер
струје
поклапа
са
смером
кретања
по
затвореном
путу
(
у
изразу
за
II
Кирхофов
закон
је
-
RI
).
Ако
је
референтни
смер
струје
супротан
од
смера
кретања
дуж
контуре
члан
RI
се
узима
са
негативним
предзнаком
(
у
изразу
за
II
Кирхофов
закон
је
+
RI
).
На
основу
Омовог
закона
и
првог
Кирхофовог
закона
изведене
су
формуле
за
еквивалентну
отпорност
редне
и
паралелне
везе
отпорника
.
21
n
e
R
R
R
R
R
+
+
+
+
=
...
3
2
1
n
e
R
R
R
R
R
1
...
1
1
1
1
3
2
1
+
+
+
+
=
3.2.
ПРИМЕНА
КИРХОФОВИХ
ЗАКОНА
За
коло
приказано
на
слици
3.2.1
рачунским
путем
одредити
вредности
јачина
струја
у
свим
гранама
,
и
напона
између
означених
тачака
(
А
, B, C, D
и
F).
R
3
R
1
R
2
R
5
R
4
R
6
Е
А
B
C
D
F
Слика
3.2.1
Бројне
вредности
:
Е
= 12 V;
R
1
= 1 k
Ω
;
R
2
= 4 k
Ω
;
R
3
= 1,2 k
Ω
R
4
= 2 k
Ω
;
R
5
=
R
6
= 1 k
Ω
3.2.1.
ПРОРАЧУН
а
)
На
основу
задатих
вредности
отпорности
,
могу
се
израчунати
еквивалентне
отпорности
између
појединих
тачака
у
посматраном
колу
(
слика
3.2.2).
R
3
R
1
R
2
R
5
R
4
R
6
Е
А
B
C
D
F
R
AB
R
FC
R
56
R
AF
Слика
3.2.2
R
3
Е
А
B
C
F
R
AB
R
FC
Е
А
F
R
AF

23
3.3.
АНАЛИЗА
КОЛА
ПРИМЕНОМ
РАЧУНАРА
а
)
Симулирати
на
рачунару
коло
као
на
слици
3.3.1
и
”
измерити
“
јачине
струја
у
гранама
кола
.
R
3
R
1
R
2
R
5
R
4
R
6
Е
А
B
C
D
E
А
А
А
А
А
А
I
1
I
2
I
3
I
4
I
5
I
амперметар
Слика
3.3.1
I
1
=____________ ,
I
2
=____________ ,
I
3
=____________ ,
I
4
=____________ ,
I
5
=____________ ,
I
=____________ .
б
)
Применити
први
Кирхофов
закон
за
чворове
B
и
C.
Чвор
B:
Чвор
C:
в
)
Симулирати
на
рачунару
коло
као
на
слици
3.3.2
и
”
измерити
“
напоне
између
назначених
тачака
кола
.
R
3
R
1
R
2
R
5
R
4
R
6
Е
А
B
C
D
F
V
V
V
V
V
волтметар
Слика
3.3.2
U
AB
=_______,
U
BC
=_______,
U
CD
=_______,
U
DF
=_______,
U
CF
=_______.
24
г
)
Проверити
други
Кирхофов
закон
за
затворене
путеве
F-D-C-F
и
A-B-C-D-F-A.
Пут
F-D-C-F:
Пут
A-B-C-D-F-A:

26
4.1.
ТЕОРИЈСКА
ОСНОВА
Према
теореми
суперпозиције
јачина
струје
у
било
којој
грани
линеарне
електричне
мреже
једнака
је
алгебарском
збиру
јачина
струја
према
истом
референтном
смеру
које
би
у
тој
грани
постојале
када
би
сваки
извор
(
генератор
)
деловао
појединачно
.
Принцип
суперпозиције
је
директна
последица
линеарне
зависности
јачине
струје
у
гранама
мреже
од
електромоторних
сила
напонских
и
струја
струјних
генератора
у
мрежи
.
Када
у
мрежи
делује
већи
број
напонских
и
идеалних
струјних
генератора
стање
у
мрежи
се
може
схватити
као
суперпозиција
стања
која
постоје
у
мрежи
када
сваки
генератор
,
или
групе
генератора
,
делуј
e
појединачно
.
Искључивање
напонских
генератора
врши
се
тако
што
се
поништава
дејство
њихових
електромоторних
сила
(
прикључци
извора
напона
се
кратко
спајају
)
а
унутрашње
отпорности
остају
.
Искључивање
идеалних
струјних
генератора
врши
се
поништавањем
њихових
струја
,
односно
прекидањем
(
одстрањивањем
)
грана
у
којима
се
они
налазе
.
Применом
теореме
суперпозиције
решавање
електричне
мреже
своди
се
на
решавање
већег
броја
знатно
упрошћених
,
или
чак
простих
,
кола
.
На
слици
4.1.1
приказана
је
мрежа
у
којој
делује
један
напонски
и
један
идеални
струјни
генератор
.
Применом
теореме
суперпозиције
ова
мрежа
се
своди
на
два
кола
,
од
којих
прво
представља
струјни
разделник
,
а
друго
просто
коло
.
У
првом
стању
делује
само
идеални
струјни
генератор
.
Напонски
генератор
је
искључен
тако
што
су
кратко
спојени
крајеви
електромоторне
силе
E
1
,
док
је
унутрашња
отпорност
остала
.
У
другом
стању
делује
само
напонски
генератор
.
Деловање
струјног
генератора
поништено
је
тако
што
је
он
искључен
из
кола
,
па
је
та
грана
прекинута
.
E
1
=
R
1
+
a
R
b
I
S
кратак
спој
+
R
1
a
R
b
I
S
прекид
E
1
R
1
+
a
R
b
Слика
4.1.1
Ова
теорема
се
најчешће
примењује
када
треба
да
се
одреди
јачина
струје
у
једној
грани
мреже
.
Теорема
суперпозиције
се
,
на
исти
начин
,
може
применити
и
за
одређивање
напона
у
колу
.
4.2.
ПРИМЕНА
ТЕОРЕМЕ
СУПЕРПОЗИЦИЈЕ
27
Применом
теореме
суперпозиције
за
коло
приказано
на
слици
4.2.1
одредити
јачину
струје
I
.
а
)
Одредити
јачину
струје
I
ʹ′
када
у
колу
делује
само
напонски
генератор
Е
1
.
б
)
Одредити
јачину
струје
I
ʹ′ʹ′
када
у
колу
делује
само
напонски
генератор
Е
2
.
в
)
Одредити
јачину
струје
I
ʹ′ʹ′ʹ′
када
у
колу
делује
само
струјни
генератор
I
S
.
+
R
1
+
E
2
E
1
I
a
R
b
R
3
I
S
R
2
Бројне
вредности
:
E
1
= 24 V,
E
2
= 12 V,
I
s
= 100 mA,
R
1
= 600
Ω
,
R
2
= 400
Ω
,
R
3
= 300
Ω
,
R
= 500
Ω
.
Слика
4.2.1
а
)
Када
у
колу
делује
само
напонски
генератор
електромоторне
силе
(
емс
)
E
1
коло
је
приказано
на
слици
4.2.2.
а
.
Напонски
генератор
емс
E
2
је
искључен
тако
што
је
његова
емс
кратко
спојена
.
Струјни
генератор
јачине
струје
I
s
је
искључен
тако
што
је
извађен
из
кола
.
R
1
+
E
1
a
R
b
R
3
R
2
кратак
спој
прекид
I’
1
I’
R
1
+
E
1
a
b
R
‘
е
I
‘
1
а
)
б
)
Слика
4.2.2
Јачина
струје
I
ʹ′
у
грани
са
отпорником
отпорности
R
се
,
на
основу
Омовог
закона
,
може
одредити
преко
напона
U
ab
ʹ′
.
.
ab
R
U
I
ʹ′
=
ʹ′
Напон
U
ab
ʹ′
је
напон
на
паралелној
вези
отпорника
отпорности
R
и
R
2
.
Када
се
ова
веза
отпорника
замени
отпорником
еквивалентне
отпорности
:
______,
=
=
+
⋅
=
ʹ′
2
2
R
R
R
R
R
e
добија
се
просто
коло
као
на
слици
4.2.2.
б
.
Јачина
струје
у
овом
колу
,
по
Омовом
закону
,
је
:

29
спојене
.
И
у
овом
колу
се
јачина
струје
I
ʹ′ʹ′ʹ′
у
грани
са
отпорником
отпорности
R
одређује
преко
напона
на
његовим
крајевима
:
.
ab
R
U
I
ʹ′ʹ′ʹ′
=
ʹ′ʹ′ʹ′
Напон
ab
U
ʹ′ʹ′ʹ′
је
напон
на
паралелној
вези
отпорника
отпорности
R
,
R
1
и
R
2
.
Када
се
ова
веза
замени
отпорником
еквивалентне
отпорности
:
_____,
=
+
+
⋅
⋅
⇒
+
+
=
ʹ′ʹ′ʹ′
2
1
1
2
2
1
2
1
1
1
1
1
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
добија
се
просто
коло
приказано
на
слици
4.2.4.
б
.
R
1
a
R
b
R
3
R
2
кратак
спој
I’’’
1
I’’’
I’’’
2
I
S
кратак
спој
R
3
I
S
a
b
R
‘‘ ‘
е
а
)
б
)
Слика
4.2.4
Како
је
јачина
струје
у
овом
колу
одређена
струјом
идеалног
струјног
генератора
I
s
,
напон
на
отпорнику
отпорности
R
ʹ′ʹ′ʹ′
(
односно
напон
на
паралелној
вези
отпорника
)
је
:
.
_____
__________
ab
=
=
+
+
⋅
⋅
⋅
=
⋅
ʹ′ʹ′ʹ′
=
ʹ′ʹ′ʹ′
2
1
1
2
2
1
R
R
R
R
R
R
R
R
R
I
I
R
U
s
s
e
Јачина
струје
I
ʹ′ʹ′
ʹ′
је
:
.
_____
__________
=
=
+
+
⋅
⋅
=
ʹ′ʹ′ʹ′
2
1
1
2
2
1
R
R
R
R
R
R
R
R
I
I
s
4.3.
АНАЛИЗА
КОЛА
ПРИМЕНОМ
РАЧУНАРА
а
)
Симулирати
на
рачунару
коло
као
на
слици
4.3.1
и
”
измерити
“
јачину
струје
I
ʹ′
у
грани
са
отпорником
отпорности
R
.
R
1
+
E
1
a
R
b
R
2
I’
А
I
ʹ′
= _______________.
Слика
4.3.1
б
)
Симулирати
на
рачунару
коло
као
на
слици
4.3.2
и
”
измерити
“
јачину
струје
I
ʹ′ʹ′
у
грани
са
отпорником
отпорности
R
.
30
R
1
+
E
2
a
R
b
R
2
I’’
А
I
ʹ′ʹ′
= _______________.
Слика
4.3.2.
в
)
Симулирати
на
рачунару
коло
као
на
слици
4.3.3
и
”
измерити
“
јачину
струје
I
ʹ′ʹ′ʹ′
у
грани
са
отпорником
отпорности
R
.
R
1
a
R
b
R
2
I’’’
А
R
3
I
S
I
ʹ′ʹ′ʹ′
= _______________.
Слика
4.3.3
г
)
Симулирати
на
рачунару
коло
као
на
слици
4.3.4
и
”
измерити
“
јачину
струје
I
у
грани
са
отпорником
отпорности
R
.
R
1
a
R
b
R
2
I
А
R
3
I
S
+
E
1
+
E
2
I
= _______________.
Слика
4.3.4

32
5.1.
ТЕОРИЈСКА
ОСНОВА
Према
Тевененовој
теореми
електрична
мрежа
се
у
односу
на
било
која
два
краја
,
било
које
две
тачке
,
понаша
као
еквивалентан
напонски
-
Тевененов
генератор
.
Електромоторна
сила
-
Е
Т
овог
генератора
једнака
је
напону
између
посматраних
тачака
кад
су
те
тачке
,
односно
крајеви
Тевененовог
генератора
,
отворене
(
што
представља
напон
празног
хода
Тевененовог
генератора
).
Унутрашња
отпорност
-
R
Т
овог
генератора
једнака
је
еквивалентној
отпорности
између
посматраних
тачака
,
гледано
са
стране
тих
тачака
,
када
су
сви
извори
у
колу
искључени
.
Извори
се
искључују
тако
што
се
поништава
дејство
електромоторних
сила
напонских
генератора
(
кратко
се
спајају
)
и
струја
струјних
генератора
(
струјни
извори
се
искључују
),
при
чему
њихове
унутрашње
отпорности
остају
у
колу
.
Тевененова
теорема
се
примењује
када
треба
да
се
одреди
јачина
струје
у
једној
грани
мреже
,
код
решавања
електричних
мрежа
са
једним
нелинеарним
елементом
,
код
прилагођења
пријемника
по
снази
у
електричној
мрежи
итд
.
Применом
ове
теореме
паралелна
веза
два
напонска
генератора
(
слика
5.1.1)
може
се
заменити
једним
еквивалентним
напонским
генератором
–
Тевененовим
генератором
(
слика
5.1.2).
R
2
E
2
R
1
E
1
R
p
a
b
Слика
5.1.1.
Е
T
I
a
R
T
b
R
p
Слика
5.1.2.
Коло
за
одређивање
електромоторне
силе
Тевененовог
генератора
добија
се
из
кола
на
слици
5.1.1
када
се
грана
са
отпорником
отпорности
R
p
извади
из
кола
,
што
је
приказано
на
слици
5.1.3.
Електромоторна
сила
Е
Т
једнака
је
напону
R
2
E
2
R
1
E
1
a
b
I
1
Слика
5.1.3.
између
тачака
а
и
b:
1
2
2
ab
T
I
R
E
U
E
.
Пошто
је
јачина
струје
у
колу
са
слике
5.1.3
2
1
2
1
1
R
R
E
E
I
,
тражена
електромоторна
сила
Е
Т
је
:
.
2
1
1
2
2
1
2
1
2
1
2
2
ab
T
R
R
R
E
R
E
R
R
E
E
R
E
U
E
Коло
за
одређивање
унутрашње
отпорности
Тевененовог
генератора
R
Т
добија
се
када
се
сви
извори
у
колу
приказаном
на
слици
5.1.1
искључе
и
када
се
грана
са
отпорником
отпорности
R
p
извади
из
кола
(
слика
5.1.4).
33
R
2
R
1
a
b
R
Т
Слика
5.1.4.
Напонски
генератори
су
искључени
тако
што
су
кратко
спојени
крајеви
електромоторних
сила
Е
1
и
Е
2
,
а
отпорности
су
остале
.
Унутрашња
отпорност
Тевененовог
генератора
R
Т
једнака
је
еквивалентној
отпорности
између
тачака
а
и
b:
.
2
1
2
1
ab
T
R
R
R
R
R
R
Свака
паралелна
веза
два
напонска
генератора
може
се
заменити
еквивалентним
напонским
генератором
(
Тевененовим
генератором
)
чије
су
карактеристике
:
,
T
2
1
1
2
2
1
2
1
R
R
R
E
R
R
R
E
E
.
T
2
1
2
1
R
R
R
R
R
Када
се
одреде
параметри
Тевененовог
генаратора
одређује
се
тражена
јачина
струје
у
грани
са
отпорником
отпорности
R
p
из
еквивалентног
кола
(
слика
5.1.2).
Јачина
струје
према
Омовом
закону
је
:
.
T
T
R
R
E
I
У
колу
које
поред
напонских
генератора
садржи
и
струјне
генераторе
,
параметри
Тевененовог
генератора
одређују
се
на
исти
начин
.
На
слици
5.1.5
приказано
је
коло
у
коме
применом
Тевененове
теореме
треба
одредити
јачину
струје
у
грани
са
отпорником
отпорности
R
p
.
R
2
Е
R
p
R
1
a
b
I
S
Слика
5.1.5.
Е
T
R
p
I
R
T
a
b
Слика
5.1.6.
Цело
коло
између
тачака
а
и
b
замењено
је
реалним
напонским
–
Тевененовим
генератором
тако
да
је
добијено
просто
коло
приказано
на
слици
5.1.6.

35
а
)
Одређивање
електромоторне
силе
-
Е
Т
Тевененовог
генератора
Електромоторна
сила
Тевененовог
генератора
одређује
се
тако
што
се
грана
са
отпорником
отпорности
R
(
грана
у
којој
се
одређује
струја
)
извади
из
мреже
и
одреди
напон
U
а
b
између
тачака
а
и
b
.
Коло
за
одређивање
Е
Т
дато
је
на
слици
5.2.2.
а
.
Напон
U
а
b
,
у
овом
простом
колу
,
је
:
1
2
2
I
R
E
E
RI
U
)
,
(
b
a
ab
.
Јачина
струје
,
према
усвојеном
референтном
смеру
као
на
слици
5.2.2.
а
,
по
Омовом
закону
је
:
.
2
1
2
1
1
R
R
E
E
I
Заменом
у
изразу
за
напон
U
а
b
добија
се
електромоторна
сила
Тевененовог
генератора
:
.
______
_
__________
ab
T
2
1
1
2
2
1
2
1
2
1
2
2
R
R
R
E
R
E
R
R
E
E
R
E
U
E
R
2
E
2
R
1
E
1
a
b
I
1
a)
R
2
R
1
a
b
R
Т
б
)
Слика
5.2.2
б
)
Одређивање
унутрашње
отпорности
-
R
Т
Тевененовог
генератора
Унутрашња
отпорност
Тевененовог
генератора
одређује
се
као
еквивалентна
отпорност
између
тачака
а
и
b
када
се
грана
са
отпорником
отпорности
R
извади
из
мреже
,
и
када
се
сви
извори
у
мрежи
искључе
.
Електрична
мрежа
на
слици
5.2.1
садржи
само
напонске
генераторе
који
се
искључују
тако
што
им
се
кратко
спаја
електромоторна
сила
.
На
слици
5.2.2.
б
је
приказано
коло
за
одређивање
R
Т
.
Еквивалентна
отпорност
између
тачака
а
и
b
(
унутрашња
отпорност
Тевененовог
генератора
)
је
отпорност
паралене
везе
отпорника
отпорности
R
1
и
R
2
.
.
_____
_______
ab
T
2
1
2
1
R
R
R
R
R
R
Препорука
:
Поновити
поступак
одређивања
карактеристика
Тевененовог
генератора
када
је
промењен
смер
електромоторне
силе
једног
од
генератора
.
36
в
)
Еквивалентно
коло
Када
су
одређене
карактеристике
Тевененовог
генератора
цела
мрежа
између
тачака
а
и
b
замењује
се
овим
генератором
и
прикључује
грана
са
отпорником
отпорности
R
,
тако
да
се
добије
просто
коло
приказано
на
слици
5.2.3.
R
R
Т
E
Т
a
b
I
Јачина
струје
према
Омовом
закону
и
усвојеним
референтним
смером
је
:
.
______
_
__________
T
T
R
R
E
I
Слика
5.2.3
г
)
Симулација
на
рачунару
R
2
E
2
R
1
E
1
a
b
V
Слика
5.2.4
Симулирати
на
рачунару
коло
приказано
на
слици
5.2.4
и
”
измерити
“
волтметром
напон
између
тачака
а
и
b
.
R
2
R
1
a
b
Слика
5.2.5
Симулирати
на
рачунару
коло
приказано
на
слици
5.2.5
и
омметром
”
измерити
“
отпорност
између
тачака
а
и
b
.
R
T
=
R
ab
=____________
.
a
R
Т
E
Т
a
b
R
I
A
Слика
5.2.6
Када
су
одређене
карактеристике
Тевененовог
генератора
симулирати
еквивалентно
коло
приказано
на
слици
5.2.6.
Амперметром
”
измерити
“
јачину
струје
у
колу
.
I
= __________
.

38
.
0
1
1
1
3
3
3
2
E
I
R
I
R
E
E
Заменом
израза
за
јачину
струје
I
1
у
горњој
једначини
добија
се
јачина
струје
I
3.
.
_______
_____
__________
)
(
3
1
1
3
2
1
3
3
1
3
3
3
2
1
R
R
I
R
E
E
E
I
I
I
R
I
R
E
E
E
s
s
Електромоторна
сила
Тевененовог
генератора
је
:
.
_____
__________
3
3
3
ab
T
I
R
E
U
E
б
)
Одређивање
унутр
a
шње
отпорности
-
R
Т
Тевененовог
генератора
Унутрашња
отпорност
Тевененовог
генератора
одређује
се
као
еквивалентна
отпорност
између
тачака
а
и
b
када
се
грана
са
отпорником
отпорности
R
извади
из
мреже
и
када
се
сви
извори
у
мрежи
искључе
.
Напонски
генератори
се
искључују
тако
што
им
се
кратко
спаја
електромоторна
сила
.
Струјни
генератори
се
искључују
тако
што
се
ваде
из
кола
.
Отпорници
редно
везани
за
струјни
генератор
остају
неповезани
у
пасивној
мрежи
,
тако
да
не
утичу
на
унутрашњу
отпорност
Тевененовог
генератора
.
На
слици
5.2.9
приказано
је
коло
за
одређивање
R
Т
.
a
b
R
T
R
3
R
1
R
4
Слика
5.2.9
Еквивалентна
отпорност
између
тачака
а
и
b
(
унутрашња
отпорност
Тевененовог
генератора
)
је
отпорност
паралелне
везе
отпорника
отпорности
R
1
и
R
3
(
слика
5.9).
.
_____
_______
ab
T
3
1
3
1
R
R
R
R
R
R
в
)
Еквивалентно
коло
Када
су
одређене
карактеристике
Тевененовог
генератора
цела
мрежа
између
тачака
а
и
b
замењује
се
овим
генератором
и
прикључује
грана
са
отпорником
отпорности
R
,
тако
да
се
добије
просто
коло
приказано
на
слици
5.2.10.
39
R
Т
E
Т
a
b
R
I
Слика
5.2.10
Јачина
струје
према
Омовом
закону
и
усвојеним
референтним
смером
је
:
.
______
_
__________
T
T
R
R
E
I
г
)
Симулација
на
рачунару
a
b
R
3
E
3
R
1
R
4
E
1
E
2
I
S
V
Слика
5.2.11
Симулирати
на
рачунару
коло
приказано
на
слици
5.2.11
и
”
измерити
“
волтметром
напон
између
тачака
а
и
b.
U
ab
= _____________.
a
b
R
3
R
1
R
4
Слика
5.2.12
Симулирати
на
рачунару
коло
приказано
на
слици
5.2.12
и
омметром
”
измерити
“
отпорност
између
тачака
а
и
b
.
R
T
=
R
ab
=____________.
a
R
Т
E
Т
a
b
R
I
A
Слика
5.2.13
Када
су
одређене
карактеристике
Тевененовог
генератора
симулирати
еквивалентно
коло
приказано
на
слици
5.2.13.
Амперметром
”
измерити
“
јачину
струје
у
колу
.
I
= __________
.

6.
ОТПОРНИК
,
КОНДЕНЗАТОР
И
КАЛЕМ
У
ЕЛЕКТРИЧНИМ
КОЛИМА
СА
ПРОСТОПЕРИОДИЧНИМ
СТРУЈАМА
ЦИЉ
ВЕЖБЕ
Ø
Циљ
ове
вежбе
је
да
се
студенти
упознају
са
таласним
облицима
струја
и
напона
у
основним
колима
наизменичне
струје
.
42
6.1.
ОТПОРНИК
У
КОЛУ
ПРОСТОПЕРИОДИЧНЕ
СТРУЈЕ
6.1.1.
ТЕОРИЈСКА
ОСНОВА
Посматра
се
идеални
отпорник
прикључен
на
простопериодичан
напон
.
Идеални
отпорник
је
отпорник
који
је
окарактерисан
само
својом
отпорношћу
R
.
Отпорник
је
линеаран
,
што
значи
да
му
отпорност
,
на
сталној
температури
,
не
зависи
од
јачине
струје
и
прикљученог
напона
.
Отпорник
је
прикључен
на
простопериодичан
напон
,
(
слика
6.1.1)
тренутне
вредности
:
)
2
sin(
2
)
sin(
)
(
θ
π
θ
ω
+
=
+
=
t
f
U
t
U
t
u
m
,
где
је
U
m
–
амплитуда
(
максимална
вредност
),
U
-
ефективна
вредност
(
2
m
U
U
=
),
f
–
фреквенција
,
f
π
ω
2
=
-
кружна
учестаност
,
а
θ
почетна
фаза
прикљученог
напона
.
R
u
(
t
)
i
(
t
)
Слика
6.1.1
Према
Омовом
закону
,
у
сваком
тренутку
напон
на
крајевима
отпорника
,
када
су
усклађени
референтни
смерови
за
напон
и
струју
као
на
слици
6.1.1,
је
сразмеран
јачини
струје
:
u(t) = R i(t)
.
Јачина
струје
се
,
такође
,
мења
по
простопериодичном
закону
,
исте
кружне
учестаности
ω
,
амплитуде
I
m
и
почетне
фазе
ψ
:
)
sin(
)
sin(
)
(
)
(
ψ
ω
θ
ω
+
=
+
=
=
t
I
R
t
U
R
t
u
t
i
m
m
.
Максимална
вредност
(
амплитуда
)
напона
на
крајевима
отпорника
је
:
U
m
=
R
I
m
.
Струја
кроз
отпорник
и
напон
на
његовим
крајевима
су
у
фази
,
односно
разлика
фаза
ϕ
између
напона
и
струје
у
колу
једнака
је
нули
:
ϕ
=
θ
-
ψ
= 0.
Дијаграм
тренутних
вредности
јачине
струје
кроз
отпорник
и
напона
на
његовим
крајевима
приказан
је
на
слици
6.1.2
а
,
док
је
одговарајући
фазорски
дијаграм
приказан
на
слици
6.1.2
б
.
i
R
(t)
u,i
t
0
ω
U
R
I
R
θ
π
2
π
u
R
(t)
а
)
б
)
Слика
6.1.2
6.1.2.
АНАЛИЗА
ОТПОРНИЧКОГ
РАЗДЕЛНИКА
НАПОНА

44
6.2.1.
ТЕОРИЈСКА
ОСНОВА
Посматра
се
идеални
кондензатор
прикључен
на
простопериодичан
напон
.
Идеални
кондензатор
је
кондензатор
који
је
окарактерисан
само
својом
капацитивношћу
C
.
Кондензатор
је
линеаран
,
што
значи
да
његова
капацитивност
не
зависи
од
оптерећености
и
напона
.
Када
је
кондензатор
прикључен
на
простопериодичан
напон
,
слика
6.2.1,
тренутне
вредности
:
),
sin(
)
(
θ
ω
+
=
t
U
t
u
m
где
је
U
m
максимална
вредност
,
ω
кружна
учестаност
,
а
θ
почетна
фаза
прикљученог
напона
,
оптерећеност
кондензатора
је
:
Cu
q
=
.
C
u
(
t
)
i
(
t
)
Слика
6.2.1
Јачина
струје
у
колу
,
када
су
усклађени
референтни
смерови
за
напон
и
струју
као
на
слици
6.2.1,
у
сваком
тренутку
је
:
).
2
sin(
)
cos(
d
)
(
d
d
)
(
d
)
(
π
θ
ω
ω
θ
ω
ω
+
+
=
+
=
=
=
t
CU
t
CU
t
t
u
C
t
t
q
t
i
m
m
Јачина
струје
у
колу
се
такође
мења
по
простопериодичном
закону
општег
облика
:
)
sin(
)
(
ψ
ω
+
=
t
I
t
i
m
,
где
је
I
m
максимална
вредност
,
а
ψ
почетна
фаза
струје
.
Упоређујући
ова
два
израза
за
струју
може
се
закључити
да
струја
кроз
кондензатор
предњачи
напону
на
његовим
крајевима
за
π
/2
,
тако
да
је
разлика
фаза
,
ϕ
,
између
напона
и
струје
у
колу
:
2
π
ψ
θ
ϕ
−
=
−
=
.
Максимална
вредност
напона
је
:
C
I
U
m
m
ω
=
.
Однос
максималних
,
односно
ефективних
,
вредности
напона
и
струје
:
C
m
m
X
C
I
U
I
U
=
=
=
ω
1
представља
реактансу
кондензатора
.
45
Дијаграм
тренутних
вредности
јачине
струје
кроз
кондензатор
и
напона
на
њему
приказан
је
на
слици
6.2.2
а
,
док
је
одговарајући
фазорски
дијаграм
приказан
на
слици
6.2.2
б
.
u,i
ω
t
ψ
θ
π
i
C
u
C
2
π
U
C
I
C
а
)
б
)
Слика
6.2.2
6.2.2.
АНАЛИЗА
КОЛА
СА
КОНДЕНЗАТОРОМ
u
(
t
)
R
i
(
t
)
C
u
C
(
t
)
+
Слика
6.2.3
У
колу
приказаном
на
слици
6.2.3
је
ефективна
вредност
прикљученог
простопериодичног
напона
U
= 20 V,
фреквенција
f
= 1,5 kHz,
отпорност
отпорника
R
= 10
Ω
и
капацитивност
кондензатора
C
= 100 nF.
а
)
Одредити
рачунским
путем
реактансу
кондензатора
.
б
)
Симулацијом
посматраног
кола
и
коришћењем
амперметра
и
волтметра
,
”
измерити
“
реактансу
кондензатора
.
в
)
”
Снимити
“
таласне
облике
напона
на
крајевима
кондензатора
и
струје
у
колу
и
”
измерити
“
њихову
разлику
фаза
.
Резултате
анализе
приказати
на
графику
6.2.1.
У
посматраном
колу
отпорник
је
везан
на
ред
са
кондензатором
да
би
,
посматрањем
напона
на
његовим
крајевима
,
могли
да
снимамо
таласни
облик
струје
(
пошто
су
код
отпорника
напон
и
струја
у
фази
).
а
)
Израчунати
реактансу
кондензатора
:
.
_________
__________
__________
2
1
1
C
=
=
=
=
C
f
C
X
π
ω

47
)
sin(
)
(
θ
ω
+
=
t
U
t
u
m
)
sin(
)
)
(
sin(
)
(
θ
ω
ω
θ
ω
+
Δ
+
=
+
Δ
+
=
Δ
+
t
t
U
t
t
U
t
t
u
m
m
види
се
да
је
промена
фазе
,
t
Δ
ω
,
сразмерна
угаоној
учестаности
ω
.
Дакле
,
фазна
разлика
између
две
простопериодичне
величине
(
исте
учестаности
),
међусобно
померене
у
времену
за
временски
интевал
t
,
добија
се
множењем
тог
временског
интервала
t
и
угаоне
учестаности
ω
.
Ако
су
посматране
простопериодичне
величине
напон
и
струја
,
тада
је
фазна
разликаизмеђу
њих
:
t
Δ
=
=
−
ω
ϕ
ψ
θ
.
Напомена
:
Према
ознакама
на
слици
6.2.5
на
каналу
А
осцилоскопа
посматра
се
напон
-
u
R
(
t
).
Промена
смера
простопериодичне
величине
мења
почетну
фазу
те
величине
за
π
радијана
.
График
6.2.1
Кондензатор
у
колу
простопериодичне
струје
f
=
1,5 kHz
, T
= ms
x (ms/pod)
улаз
-
канал
1 V/pod)
излаз
-
канал
2 (V/pod)
_____
__________
=
Δ
=
t
C
ω
ϕ
6.3.
КАЛЕМ
У
КОЛУ
ПРОСТОПЕРИОДИЧНЕ
СТРУЈЕ
6.3.1.
ТЕОРИЈСКА
ОСНОВА
Посматра
се
идеални
индуктивни
елемент
(
прост
калем
)
прикључен
на
простопериодичан
напон
.
Прост
калем
је
калем
који
је
окарактерисан
само
својом
индуктивношћу
L
.
Калем
је
линеаран
,
што
значи
да
индуктивност
калема
не
зависи
од
јачине
струје
(
не
садржи
феромагнетско
језгро
).
L
u
(
t
)
i
(
t
)
Слика
6.3.1
Када
кроз
индуктивни
елемент
постоји
струја
чија
се
јачина
мења
по
простопериодичном
закону
,
слика
6.3.1,
тренутна
вредност
јачине
струје
дата
је
изразом
:
)
sin(
)
(
ψ
ω
+
=
t
I
t
i
m
,
где
је
I
m
максимална
вредност
а
ψ
почетна
фаза
струје
.
48
Напон
на
крајевима
овог
елемента
,
када
су
усклађени
референтни
смерови
за
напон
и
струју
,
као
на
слици
6.3.1,
у
сваком
тренутку
према
Фарадејевом
закону
,
је
:
).
2
sin(
)
cos(
)
(
d
)
(
d
)
(
π
ψ
ω
ω
ψ
ω
ω
+
+
=
+
=
=
t
LI
t
I
L
t
t
i
L
t
u
m
m
Општи
израз
по
коме
се
мења
тренутна
вредност
овог
напона
је
:
)
sin(
)
(
θ
ω
+
=
t
U
t
u
m
,
где
је
U
m
максимална
вредност
,
а
θ
почетна
фаза
прикљученог
напона
.
Michael Faraday
1791-1867
Упоређујући
ова
два
израза
за
напон
може
се
закључити
да
напон
на
крајевима
индуктивног
елемента
предњачи
струји
кроз
њега
за
π
/2
тако
да
је
разлика
фаза
напона
и
струје
:
.
2
π
ψ
θ
ϕ
=
−
=
Максимална
вредност
напона
је
:
m
m
LI
U
ω
=
.
Однос
максималних
,
односно
ефективних
,
вредности
напона
и
струје
представља
реактансу
X
L
индуктивног
елемента
:
L
m
m
X
L
I
U
I
U
=
=
=
ω
.
Дијаграм
тренутних
вредности
напона
на
индуктивном
елементу
и
јачине
струје
кроз
њега
дат
је
на
слици
6.3.2
а
,
док
је
њихов
фазорски
дијаграм
дат
на
слици
6.3.2
б
.
u,i
ω
t
θ
ψ
π
i
L
u
L
2
π
U
L
I
L
а
)
б
)
Слика
6.3.2

50
u
R
(
t
)
u
(
t
)
R
i
(
t
)
L
u
L
(
t
)
+
+
Слика
6.3.5
в
)
Да
би
се
посматрали
таласни
облици
напона
и
стује
прикључује
се
осцилоскоп
.
Симулирати
коло
као
на
слици
6.3.5.
U
= 20 V,
f
= 1,5 kHz,
R
= 10
Ω
,
L
= 20 mH.
”
Снимити
“
таласне
облике
напона
на
крајевима
калема
и
струје
у
колу
и
одредити
њихову
разлику
фаза
.
Напомена
:
Према
ознакама
на
слици
6.3.5
на
каналу
А
осцилоскопа
посматра
се
напон
-
u
R
(
t
).
Промена
смера
простопериодичне
величине
мења
почетну
фазу
те
величине
за
π
радијана
.
График
6.3.1
Калем
у
колу
простопериодичне
струје
f
=
1,5 kHz
,
Т
= ms
x (ms/pod)
улаз
-
канал
1 (V/pod)
излаз
-
канал
2 (V/pod)
_____
__________
=
Δ
=
t
L
ω
ϕ
7.
ИМПЕДАНСА
РЕДНЕ
ВЕЗЕ
,
ОТПОРНИКА
,
КАЛЕМА
И
КОНДЕНЗАТОРА
ЦИЉ
ВЕЖБЕ
Ø
Циљ
вежбе
је
да
се
студенти
упознају
са
појмом
импедансе
на
примеру
R, L, C
кола
са
редном
везом
елемената
,
прикљученог
на
извор
простопериодичног
напона
.
Такође
,
студенти
треба
да
се
упознају
са
разликом
фаза
између
напона
на
крајевима
ове
везе
и
струје
кроз
коло
,
посматрањем
ових
величина
на
осцилоскопу
.

53
Проблем
се
,
значи
,
своди
на
одређивање
амплитуде
I
m
и
почетне
фазе
ψ
струје
.
Заменом
претпостављеног
решења
у
једначину
стања
,
уместо
диференцијално
-
интегралне
једначине
добија
се
тригонометријска
релација
:
),
cos(
1
)
sin(
)
sin(
ψ
ω
ω
ω
ψ
ω
θ
ω
+
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
+
+
⋅
=
+
t
I
C
L
t
I
R
t
U
m
m
m
која
се
на
основу
једноставне
тригонометријске
везе
за
сабирање
синусне
и
косинусне
функције
:
),
m
n
arctg
sin(
n
m
cos
n
sin
m
2
2
+
⋅
+
=
+
x
x
x
своди
на
:
)
1
arctg
sin(
1
)
sin(
2
2
R
C
L
t
I
C
L
R
t
U
m
m
ω
ω
ψ
ω
ω
ω
θ
ω
−
+
+
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
+
=
+
.
Две
синусне
функције
су
једнаке
у
сваком
тренутку
ако
су
им
амплитуде
и
фазе
једнаке
.
а
)
Изједначавањем
амплитуда
добија
се
:
m
m
I
C
L
R
U
2
2
1
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
+
=
ω
ω
.
Однос
амплитуда
напона
и
струје
,
односно
ефективних
вредности
ових
величина
,
представља
импедансу
Z
кола
.
За
редну
R,L,C
везу
,
на
основу
горњег
израза
импеданса
је
:
2
2
1
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
+
=
=
=
C
L
R
I
U
I
U
Z
m
m
ω
ω
.
Како
је
импеданса
однос
амплитуда
напона
и
струје
(
има
димензију
отпорности
),
изражава
се
у
омима
и
представља
искључиво
позитивну
величину
.
Величина
R
назива
се
активна
отпорност
или
резистанса
.
Величина
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
C
L
ω
ω
1
представља
разлику
реактанси
калема
и
кондензатора
и
назива
се
реактивна
отпорност
или
реактанса
X
редне
R,L,C
везе
:
C
L
X
X
X
C
L
ω
ω
1
−
=
−
=
.
54
Реактанса
може
бити
позитивна
(X >0),
када
је
X
L
> X
C
и
тада
коло
има
претежно
индуктивни
карактер
,
и
негативна
(X < 0),
када
је
X
C
> X
L
и
тада
коло
има
капацитивни
карактер
.
Реактанса
има
димензију
отпорности
.
Реактанса
и
импеданса
могу
се
одредити
из
параметара
кола
.
Непозната
амплитуда
струје
,
I
m
,
може
се
одредити
преко
познате
амплитуде
прикљученог
напона
и
израчунате
импедансе
:
.
m
m
Z
U
I
=
б
)
Упоређујући
фазе
синусних
функција
добија
се
:
R
C
L
t
t
ω
ω
ψ
ω
θ
ω
1
arctg
−
+
+
=
+
.
Одатле
следи
:
R
C
L
ω
ω
ψ
θ
1
arctg
−
+
=
.
Разлика
фаза
напона
и
струје
,
φ
,
на
основу
горњег
израза
,
је
:
R
X
R
X
X
R
C
L
C
L
arctg
arctg
1
arctg
=
−
=
−
=
−
=
ω
ω
ψ
θ
ϕ
.
Када
је
коло
претежно
индуктивно
(
X
> 0,
X
L
>
X
C
),
напон
предњачи
струји
и
разлика
фаза
напона
и
струје
је
позитивна
(0 <
φ
≤
π
/2).
Када
је
коло
претежно
капацитивно
(
X
< 0,
X
L
<
X
C
),
струја
предњачи
напону
и
разлика
фаза
напона
и
струје
је
негативна
(-
π
/2
≤
φ
< 0).
Како
су
најчешће
познати
параметри
кола
(
може
се
одредити
разлика
фаза
напона
и
струје
,
φ
),
и
почетна
фаза
напона
,
θ
,
почетна
фаза
струје
одређена
је
релацијом
:
,
1
arctg
R
C
L
ω
ω
θ
ϕ
θ
ψ
−
−
=
−
=
чиме
је
потпуно
одређена
вредност
јачине
струје
у
сваком
тренутку
:
).
sin(
)
(
ϕ
θ
ω
−
+
=
t
Z
U
t
i
m

56
7.3.
АНАЛИЗА
R,L,C
КОЛА
ПРИМЕНОМ
РАЧУНАРА
a )
Симулирати
на
рачунару
коло
као
на
слици
7.3.1.
Амперметром
”
измерити
“
ефективну
вредност
струје
у
колу
.
Волтметром
”
измерити
“
ефективну
вредност
напона
и
одредити
импедансу
кола
.
С
обзиром
да
је
кружна
учестаност
извора
ω
= 10
4
s
-1
,
фреквенција
је
:
__________
__________
2
=
=
π
ω
f
.
Слика
. 7.3.1
____
__________
=
I
,
____
__________
=
U
,
____
__________
=
Z
.
б
)
Симулирати
на
рачунару
коло
као
на
слици
7.3.2. ”
Снимити
“
таласни
облик
прикљученог
напона
и
таласни
облик
струје
у
колу
.
Када
се
”
снимају
“
таласни
облици
напона
и
струје
на
осцилоскопу
треба
посматрати
напон
на
улазу
кола
,
односно
извор
напона
u(t)
,
на
једном
каналу
и
напон
на
отпорнику
на
другом
каналу
,
пошто
је
напон
на
отпорнику
сразмеран
струји
кроз
њега
.
Резултате
анализе
приказати
на
графику
7.3.1.
Из
”
снимљених
“
таласних
облика
прочитати
почетну
фазу
напона
и
струје
.
Одредити
разлику
фаза
напона
на
крајевима
везе
и
струје
у
колу
.
57
Слика
7.3.2
График
7.3.1
RLC
кол
o
ω
= 10
4
s
-1
, T
= ms
x
(ms/pod)
улаз
-
канал
1
(V/pod)
излаз
-
канал
2
(V/pod)
_____
__________
=
Δ
=
t
ω
ϕ

8.
АДМИТАНСА
ПАРАЛЕЛНЕ
ВЕЗЕ
,
ОТПОРНИКА
,
КАЛЕМА
И
КОНДЕНЗАТОРА
ЦИЉ
ВЕЖБЕ
Ø
Циљ
вежбе
је
да
се
студенти
упознају
са
појмом
адмитансе
на
примеру
R, L, C
кола
са
паралелном
везом
елемената
,
прикљученог
на
извор
простопериодичног
напона
.
Такође
,
студенти
треба
да
се
упознају
са
разликом
фаза
између
струје
кроз
напојну
грану
и
напона
на
крајевима
ове
везе
,
посматрањем
ових
величина
на
осцилоскопу
.
Након
упознавања
са
параметрима
редне
и
параметрима
паралелне
везе
R, L, C
кола
,
студенти
на
крају
вежбе
анализирају
опште
релације
које
повезују
ове
параметре
.
60
8.1.
ТЕОРИЈСКА
ОСНОВА
Посматра
се
део
кола
простопериодичне
струје
које
се
састоји
од
идеалног
отпорника
,
идеалног
калема
и
идеалног
кондензатора
везаних
паралелно
(
сл
. 8.1.1).
Између
крајева
ове
мреже
одржава
се
простопериодични
напон
:
u
(
t
) =
U
m
sin (
ω
t
+
θ
)
,
где
је
U
m
–
амплитуда
(
максимална
вредност
),
ω
кружна
учестаност
,
а
θ
почетна
фаза
прикљученог
напона
.
С
обзиром
да
су
сви
елементи
кола
линеарни
,
у
стационарном
стању
се
тренутна
вредност
струје
кроз
напојну
грану
мења
по
простопериодичном
закону
:
i
(
t
) =
I
m
sin (
ω
t
+
ψ
)
.
u
(
t
)
i
(
t
)
L
G
C
+
i
R
(
t
)
i
C
(
t
)
i
L
(
t
)
Слика
8.1.1
Тренутне
вредности
струја
које
протичу
кроз
поједине
елементе
(
Вежба
бр
.
6)
су
:
( )
t
u
G
t
i
R
⋅
=
)
(
,
∫
=
dt
t
u
L
t
i
L
)
(
1
)
(
,
dt
t
du
C
t
i
C
)
(
)
(
=
.
На
основу
првог
Кирхофовог
закона
,
који
важи
за
тренутне
вредности
струја
,
струја
која
тече
кроз
напојну
грану
једнака
је
збиру
струја
које
протичу
кроз
поједине
елементе
:
)
(
)
(
)
(
)
(
t
i
t
i
t
i
t
i
C
L
R
+
+
=
.
Заменом
одговарајућих
чланова
долази
се
до
основне
интегрално
-
диференцијалне
једначине
(
једначине
стања
)
из
које
се
одређује
непозната
јачина
струје
у
колу
.
( )
t
u
G
t
I
m
⋅
=
+
)
sin(
ψ
ω
dt
t
du
C
)
(
+
∫
+
dt
t
u
L
)
(
1
.

62
Сусцептанса
може
бити
позитивна
(
B
> 0),
када
је
L
C
ω
ω
1
>
и
тада
коло
има
претежно
капацитивни
карактер
,
и
негативна
(
B
< 0),
када
је
L
C
ω
ω
1
<
и
тада
коло
има
индуктивни
карактер
.
Сусцептанса
има
димензију
проводности
.
Кондуктанса
,
сусцептанса
и
адмитанса
могу
се
одредити
из
параметара
кола
.
Непозната
амплитуда
струје
,
I
m
,
може
се
одредити
преко
познате
амплитуде
прикљученог
напона
и
израчунате
адмитансе
:
Y
U
I
m
m
⋅
=
.
б
)
Упоређујући
фазе
синусних
функција
добија
се
:
G
L
C
t
t
ω
ω
θ
ω
ψ
ω
1
arctg
−
+
+
=
+
.
Одатле
следи
:
G
L
C
ω
ω
θ
ψ
1
arctg
−
+
=
.
Разлика
фаза
струје
и
напона
обележава
се
са
ν
и
једнака
је
:
G
B
G
L
C
arctg
1
arctg
=
−
=
−
=
ω
ω
θ
ψ
ν
.
Када
је
коло
претежно
капацитивно
(
B
> 0,
L
C
ω
ω
1
>
),
струја
предњачи
напону
и
разлика
фаза
струје
и
напона
је
позитивна
(0 <
ν
≤
π
/2).
Када
је
коло
претежно
индуктивно
(
B
< 0,
L
C
ω
ω
1
<
),
напон
предњачи
струји
и
разлика
фаза
струје
и
напона
је
негативна
(-
π
/2
≤
ν
< 0).
Како
су
најчешће
познати
параметри
кола
(
може
се
одредити
разлика
фаза
напона
и
струје
,
ν
,
и
почетна
фаза
напона
,
θ
)
почетна
фаза
струје
,
ψ
,
одређена
је
релацијом
:
,
1
arctg
G
L
C
ω
ω
θ
ν
θ
ψ
−
+
=
+
=
чиме
је
потпуно
одређена
вредност
јачине
струје
у
сваком
тренутку
:
)
sin(
)
(
ν
θ
ω
+
+
⋅
=
t
U
Y
t
i
m
.
63
8.2.
АНАЛИЗА
R,L,C
КОЛА
СА
ПАРАЛЕЛНОМ
ВЕЗОМ
ЕЛЕМЕНАТА
Отпорник
отпорности
R
=
800
Ω
,
калем
индуктивности
L
=
80 mH
и
кондензатор
капацитивности
C
= 250 nF
везани
су
паралелно
и
прикључени
на
извор
простопериодичног
напона
ефективне
вредности
U
= 50 V
и
кружне
учестаности
ω
= 10
4
s
-1
.
а
)
Одредити
кондуктансу
,
сусцептансу
и
адмитансу
ове
паралелне
везе
.
б
)
Одредити
разлику
фаз
a
струје
у
напојној
грани
кола
и
напона
на
крајевима
везе
.
в
)
Одредити
израз
по
коме
се
мења
тренутна
вредност
струје
у
колу
.
а
)
Кондуктанса
паралелне
R, L, C
везе
једнака
је
реципрочној
вредности
отпорности
отпорника
у
паралелној
грани
:
__________
__________
1
=
=
R
G
Да
би
се
одредила
сусцептанса
редне
R, L, C
везе
морају
се
одредити
сусцептансе
калема
и
кондензатора
:
__________
_________
__________
=
=
=
C
B
C
ω
,
__________
_________
__________
1
=
=
=
L
B
L
ω
.
Сусцептанса
кола
једнака
је
:
.
__________
_____
__________
=
=
−
=
L
C
B
B
B
Адмитанса
је
:
_________
_____
__________
2
2
=
=
+
=
B
G
Y
.
б
)
Разлика
фаза
струје
кроз
напојну
грану
,
i
(
t
),
и
напона
,
u
(
t
),
на
крајевима
везе
је
:
__________
___
__________
arctg
=
=
=
G
B
ν
.
в
)
Ефективна
вредност
струје
напојне
гране
i
(
t
)
једнака
је
:
__________
____
__________
=
=
⋅
=
U
Y
I
.
Претпоставићемо
да
је
почетна
фаза
напона
0
=
θ
.
Тада
је
почетна
фаза
струје
:
.
__________
_
__________
=
=
+
=
ν
θ
ψ
Тренутна
вредност
јачине
струје
напојне
гране
i
(
t
)
једнака
је
:
________
__________
__________
__________
__________
__________
)
(
=
t
i
8.3.
АНАЛИЗА
R,L,C
КОЛА
ПРИМЕНОМ
РАЧУНАРА

65
Слика
8.3.2
График
8.3.1
RLC
кол
o
ω
= 10
4
s
-1
, T
= ms
x
(ms/pod)
улаз
-
канал
1
(V/pod)
излаз
-
канал
2
(V/pod)
_____
__________
=
Δ
=
t
ω
ν
66
8.4.
ВЕЗЕ
ИЗМЕЂУ
ПАРАМЕТАРА
РЕДНЕ
И
ПАРАЛЕЛНЕ
ВЕЗЕ
У
седмој
вежби
је
изведен
израз
за
импедансу
редне
везе
:
2
2
X
R
Z
+
=
,
и
фазну
разлику
између
напона
на
крајевима
везе
и
струје
кроз
коло
:
R
X
arctg
=
−
=
ψ
θ
ϕ
.
На
основу
тригонометријских
веза
између
тангенса
,
синуса
и
косинуса
угла
:
ϕ
ϕ
2
tg
1
1
cos
+
=
и
ϕ
ϕ
ϕ
2
tg
1
tg
sin
+
=
добија
се
:
Z
R
=
ϕ
cos
и
Z
X
=
ϕ
sin
.
С
обзиром
да
су
отпорност
R
и
импеданса
Z
позитивне
величине
,
закључује
се
да
је
ϕ
cos
увек
позитиван
,
па
је
2
2
π
ϕ
π
≤
≤
−
.
У
теоријском
делу
ове
вежбе
је
дефинисан
израз
за
адмитансу
паралелне
везе
:
2
2
B
G
Y
+
=
,
и
разлику
фаза
између
струје
кроз
напојну
грану
и
напона
на
крајевима
везе
:
B
G
arctg
=
−
=
θ
ψ
ν
.
Применом
тригонометријских
релација
добија
се
:
Y
G
=
ν
cos
и
Y
B
=
ν
sin
.
На
основу
претходних
релација
може
се
уочити
веза
између
величина
φ
и
ν
:
ν
ϕ
−
=
,
и
извести
релације
:
(
)
2
2
2
2
cos
cos
1
cos
1
cos
B
G
G
Y
G
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Z
R
+
=
=
=
⋅
=
−
=
=
ν
ν
ν
ϕ
,
(
)
2
2
2
2
sin
sin
1
sin
1
sin
B
G
B
Y
B
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Z
X
+
−
=
−
=
−
=
⋅
−
=
−
=
=
ν
ν
ν
ϕ
,
(
)
2
2
2
2
cos
cos
1
cos
1
cos
X
R
R
Z
R
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Y
G
+
=
=
=
⋅
=
−
=
=
ϕ
ϕ
ϕ
ν
,
(
)
2
2
2
2
sin
sin
1
sin
1
sin
X
R
X
Z
X
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Y
B
+
−
=
−
=
−
=
⋅
−
=
−
=
=
ϕ
ϕ
ϕ
ν
.

9.
РЕЗОНАНТНА
КОЛА
100
1000
10000
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
I/I
0
f
[Hz]
ЦИЉ
ВЕЖБЕ
Ø
Циљ
вежбе
је
да
се
студенти
упознају
са
појмом
резонансе
на
примерима
редног
и
паралелног
RLC
кола
.
Кроз
ову
вежбу
студенти
се
упознају
са
појмовима
резонантне
фреквенције
,
пропусног
опсега
и
Q
фактора
(
фактора
доброте
)
резонантног
кола
.

71
Кружна
учестаност
на
којој
наступа
резонанса
износи
:
LC
1
0
=
ω
Закључак
је
да
је
резонантно
коло
редна
или
паралелна
веза
елемената
са
фреквенцијски
зависном
импедансом
(
слика
9.1.2),
односно
адмитансом
(
слика
9.1.3).
100
1000
10000
0
100
200
300
400
500
Z
redne RLC veze
Z
L
Z
C
IZ
[
Ω
]I
f
[Hz]
Слика
9.1.2.
Фреквенцијска
зависност
импедансе
редне
RLC
везе
100
1000
10000
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
Y
paralelne RLC veze
Y
L
Y
C
IY
[
S
]I
f
[Hz]
Слика
9.1.3.
Фреквенцијска
зависност
адмитансе
паралелне
RLC
везе
На
дијаграмима
фреквенцијске
зависности
импедансе
(
слика
9.1.2)
и
адмитансе
(
слика
9.1.3)
види
се
да
у
делу
фреквенција
импеданса
,
тј
.
адмитанса
има
минималну
вредност
.
Због
ове
особине
оваква
кола
се
називају
кола
са
фреквенцијском
селективношћу
.
72
Карактеристика
резонантног
кола
је
фактор
доброте
или
Q
фактор
.
Фактор
доброте
се
одређује
изразом
:
RC
R
L
Q
0
0
1
ω
ω
=
=
у
случају
редног
резонантног
кола
,
L
R
CR
Q
0
0
ω
ω
=
=
у
случају
паралелног
резонантног
кола
.
Пошто
су
резонантна
кола
фреквенцијски
селективна
посматра
се
фреквенцијска
зависност
струје
и
напона
у
колу
.
Код
редног
резонантног
кола
на
фреквенцији
резонансе
амплитуда
струје
у
грани
кола
је
максимална
,
док
је
код
паралелног
резонантног
кола
максимална
амплитуда
напона
на
фреквенцији
резонансе
.
Из
тог
разлога
,
а
ради
комплетне
анализе
кола
,
у
случају
паралелног
RLC
кола
побудни
генератор
је
струјни
,
док
је
код
редног
RLC
кола
побудни
генератор
напонски
.
Код
фреквенцијски
селективних
кола
(
резонантних
кола
и
филтара
)
дефинише
се
и
ширина
пропусног
опсега
B
као
разлика
кружних
учестаности
,
при
којима
се
амплитуда
посматране
величине
(
напона
или
струје
)
смањи
на
2
1
од
вредности
коју
има
на
фреквенцији
резонансе
.
(
)
1
2
1
2
2
f
f
B
−
=
−
=
π
ω
ω
.
Ради
једноставности
анализе
дијаграм
струје
,
односно
напона
,
приказан
је
у
нормализованом
облику
у
односу
на
вредност
при
резонанси
,
која
је
уједно
и
максимална
вредност
.
Овим
поступком
добија
се
вредност
на
резонанси
која
је
једнака
јединици
,
а
границе
пропусног
опсега
одређују
се
за
вредности
нормализованих
величина
једнаких
2
1
.

74
Кружне
учестаности
на
граници
пропусног
опсега
одређују
се
изразом
:
Q
Q
2
2
1
1
0
2
0
2
,
1
ω
ω
ω
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
=
.
Ширина
пропусног
опсега
износи
:
Q
B
0
1
2
ω
ω
ω
=
−
=
.
Кола
са
великим
Q
фактором
имају
узак
пропусни
опсег
и
обрнуто
.
Паралелна
резонантна
кола
примењују
се
у
радио
-
пријемницима
.
Електрични
сигнал
индукован
у
антени
доводи
се
на
крајеве
паралелног
резонантног
кола
са
великим
Q
фактором
.
На
тај
начин
на
крајевима
овог
фреквенцијски
селективног
кола
бивају
потиснуте
све
компоненте
сигнала
,
осим
дела
у
области
резонантне
учестаности
,
који
се
даље
појачава
и
репродукује
.
Избор
фреквенције
резонансе
се
врши
променљивим
вредностима
капацитивности
или
индуктивности
резонантног
кола
.
Редна
резонантна
кола
примењују
се
у
случајевима
када
је
потребно
неки
нежељени
сигнал
одстранити
.
9.2.
АНАЛИЗА
РЕЗОНАНТНИХ
КОЛА
СА
РЕДНОМ
И
ПАРАЛЕЛНОМ
ВЕЗОМ
ЕЛЕМЕНАТА
9.2.1.
АНАЛИЗА
РЕДНОГ
RLC
КОЛА
Отпорник
отпорности
R
=
400
Ω
,
калем
индуктивности
L
=
10 mH
и
кондензатор
капацитивности
C
= 200 nF
везани
су
као
на
слици
9.1.1
под
а
)
и
прикључени
на
извор
простопериодичног
напона
ефективне
вредности
U
= 1 V,
почетне
фазе
0
=
θ
,
кружне
учестаности
у
опсегу
ω
min
= 2
π
10
3
s
-1
до
ω
max
= 2
π
10
4
s
-1
а
)
Написати
израз
и
израчунати
фреквенцију
резонансе
ове
редне
везе
.
б
)
Написати
комплексни
израз
за
импедансу
редне
везе
.
в
)
Написати
израз
по
коме
се
мења
тренутна
вредност
струје
у
колу
.
г
)
Написати
израз
и
израчунати
фактор
доброте
овог
резонантног
кола
.
д
)
Написати
израз
и
израчунати
пропусни
опсег
овог
кола
.
а
)
=
0
f
=
.
б
)
=
Z
=
j
+
.
75
в
)
=
)
(
t
i
.
г
)
=
Q
=
.
д
)
=
2
,
1
ω
=
.
=
1
ω
.
=
2
ω
.
=
B
.
9.2.2.
АНАЛИЗА
ПАРАЛЕЛНОГ
RLC
КОЛА
Отпорник
отпорности
R
=
200
Ω
,
калем
индуктивности
L
=
3 mH
и
кондензатор
капацитивности
C
= 1 µF
везани
су
као
на
слици
9.1.1
под
б
)
и
прикључени
на
извор
простопериодичне
струје
ефективне
вредности
I
= 1 A
променљиве
кружне
учестаности
у
опсегу
ω
min
= 2
π
10
3
s
-1
до
ω
max
= 2
π
10
4
s
-1
а
)
Написати
израз
и
израчунати
фреквенцију
резонансе
ове
паралелне
везе
.
б
)
Написати
израз
за
адмитансу
.
в
)
Написати
израз
по
коме
се
мења
тренутна
вредност
напона
на
отпорнику
.
г
)
Написати
израз
и
израчунати
фактор
доброте
овог
резонантног
кола
.
д
)
Написати
израз
и
израчунати
пропусни
опсег
овог
кола
.
а
)
=
0
f
=
.
б
)
=
Y
=
j
+
.
в
)
=
)
(
t
i
.
г
)
=
Q
=
.
д
)
=
2
,
1
ω
=
.
=
1
ω
.
=
2
ω
.
=
B
.
9.3.
АНАЛИЗА
РЕЗОНАНТНИХ
RLC
КОЛА
ПРИМЕНОМ
РАЧУНАРА

77
Симулирати
на
рачунару
коло
као
на
слици
9.3.3.
У
програму
EWB
користити
AC
frequency
анализу
за
чвор
који
се
налази
између
отпорника
од
1
Ω
и
199
Ω
(
на
слици
9.3.3
је
то
чвор
1)
и
са
добијеног
дијаграма
одредити
резонантну
фреквенцију
,
граничне
фреквенције
,
пропусни
опсег
и
фактор
доброте
кола
.
Приликом
ове
анализе
коришћена
је
чињеница
да
према
Омовом
закону
на
отпорности
од
1
Ω
вредност
измереног
напона
одговара
струји
кроз
отпорник
,
па
је
на
излазном
дијаграму
заправо
нацртана
вредност
струје
у
колу
[
А
].
Слика
. 9.3.3.
Параметре
анализе
подесити
према
слици
9.3.4.
Слика
9.3.4.
Параметри
за
фреквенцијску
анализу
редног
резонантног
кола
На
дијаграму
фреквенцијске
зависности
напона
,
који
одговара
струји
редне
RLC
везе
,
у
колу
поставити
маркере
и
одредити
положаје
резонансе
и
граничних
фреквенција
(
фреквенција
на
којима
вредности
падају
на
2
1
,
тј
. 0,707
максималне
вредности
).
Обратити
пажњу
и
на
фазну
карактеристику
кола
и
приметити
да
на
фреквенцији
резонансе
фаза
пролази
кроз
нулу
(
коло
има
резистиван
карактер
),
а
на
граничним
фреквенцијама
има
вредности
4
π
±
,
па
се
и
на
основу
ових
података
може
одредити
положај
тражених
фреквенција
.
____
__________
0
=
f
,
____
__________
1
=
f
,
78
____
__________
2
=
f
,
____
__________
=
B
,
____
__________
=
Q
.
Добијене
резултате
упоредити
са
резултатима
прорачунатим
у
тачки
9.2.1.
9.3.3. EWB
АНАЛИЗА
ПАРАЛЕЛНОГ
РЕЗОНАНТНОГ
КОЛА
Симулирати
на
рачунару
коло
као
на
слици
9.3.5.
Користити
AC frequency
анализу
(
чвор
4
на
слици
9.3.5)
и
са
дијаграма
одредити
вредности
резонантне
фреквенције
,
граничне
фреквенције
,
пропусни
опсег
и
фактор
доброте
кола
.
Слика
9.3.5.
Параметре
анализе
подесити
према
слици
9.3.6.
Слика
9.3.6.
Параметри
за
фреквенцијску
анализу
паралелног
резонантног
кола
На
дијаграму
фреквенцијске
зависности
напона
у
колу
поставити
маркере
и
одредити
положаје
резонансе
и
граничних
фреквенција
(
фреквенција
на
којима
вредности
падају
на
2
1
максималне
вредности
).
Фазна
карактеристика
кола
на
фреквенцији
резонансе
пролази
кроз
нулу
(
резистиван
карактер
),
а
на
граничним
фреквенцијама
има
вредности
4
π
±
,
па
и
на
основу
ових
података
одредити
положај
тражених
фреквенција
.
____
__________
0
=
f
,

ТЕСТ
ПИТАЊА

83
ТЕСТ
ПИТАЊА
ЗА
ВЕЖБУ
ОМОВ
ЗАКОН
2.1.
Омов
закон
гласи
:
1.
U
I
R
=
,
2.
I
U
R
⋅
=
,
3.
U
I
R
⋅
=
;
4.
I
U
R
=
.
2.2.
Линеарни
отпорник
је
онај
отпорник
код
кога
отпорност
на
константној
температури
:
1.
не
зависи
од
напона
на
његовим
крајевима
и
струје
кроз
њега
;
2.
расте
линеарно
са
порастом
напона
;
3.
расте
линеарно
са
порастом
струје
;
4.
зависи
од
напона
на
његовим
крајевима
и
струје
кроз
њега
.
2.3.
На
отпорнику
отпорности
R
у
коме
постоји
стална
струја
јачине
I
,
као
на
слици
,
напон
на
крајевима
отпорника
је
:
1.
I
R
U
⋅
−
=
AB
;
2.
I
R
U
⋅
=
BA
;
3.
I
R
U
⋅
=
AB
;
4.
2
AB
I
R
U
⋅
=
.
2.4.
Снага
извора
приказаног
на
слици
износи
:
1.
I
E
P
⋅
=
;
2.
I
E
P
⋅
−
=
;
3.
I
E
P
=
;
4.
2
I
E
P
⋅
−
=
.
2.5.
Снага
извора
приказаног
на
слици
износи
:
1.
2
S
AB
I
U
P
⋅
=
;
2.
S
AB
I
U
P
⋅
−
=
;
3.
S
AB
I
U
P
2
=
;
4.
S
AB
I
U
P
⋅
=
.
E +
А
B
I
I
S
А
B
R
А
B
I
84
2.6.
Генератор
електромоторне
силе
Е
и
струјни
генератор
јачине
струје
I
S
везани
су
у
коло
као
на
слици
.
Како
се
понашају
генератори
у
колу
?
1.
Оба
генератора
се
понашају
као
генератори
;
2.
Оба
генератора
се
понашају
као
пријемници
;
3.
Напонски
генератор
се
понаша
као
генератор
,
а
струјни
као
пријемник
;
4.
Струјни
генератор
се
понаша
као
генератор
,
а
напонски
као
пријемник
.
2.7. O
мов
закон
за
просто
електрично
коло
приказано
на
слици
гласи
:
1.
2
1
2
1
R
R
E
E
I
+
+
−
=
;
2.
2
1
2
1
R
R
E
E
I
+
+
=
;
3.
2
1
2
1
R
R
E
E
I
+
−
−
=
;
4.
2
1
2
1
R
R
E
E
I
+
−
=
.
2.8.
За
коло
приказано
на
слици
је
:
Е
1
= 20 V;
Е
2
= 10 V;
R
1
= 75
Ω
;
R
2
= 25
Ω
.
Снага
генератора
електромоторне
силе
Е
2
је
:
1.
P
= 2 W;
2.
P
= -2 W;
3.
P
= -1 W;
4.
P
= 1 W.
2.9.
За
коло
приказано
на
слици
је
:
Е
1
= 20 V;
Е
2
= 10 V;
R
1
= 75
Ω
;
R
2
= 25
Ω
.
Џулови
губици
на
отпорнику
R
1
су
:
1.
1
R
P
= 0,25 W;
2.
1
R
P
= -0,25 W;
3.
1
R
P
= -0,75 W;
4.
1
R
P
= 0,75 W.
+
+
R
1
R
2
E
1
E
2
I
+
+
R
1
R
2
E
1
E
2
I
+
+
R
1
R
2
E
1
E
2
+
E
I
S

86
+
+
R
2
E
1
E
2
R
1
сила
Е
1
и
Е
2
,
занемарљивих
унутрашњих
отпорности
,
и
пријемници
отпорности
R
1
и
R
2
везани
су
у
просто
коло
као
на
слици
.
Снаге
пријемника
отпорности
R
1
и
R
2
услед
Џуловог
ефекта
су
P
R
1
= 1W
и
P
R
2
= 0,25W.
Генератор
емс
Е
1
развија
снагу
P
E
1
= 5W.
Снага
апарата
чија
је
емс
Е
2
је
:
1.
P
E
2
= -5W,
понаша
се
као
пријемник
;
2.
P
E
2
= 5W,
понаша
се
као
генератор
;
3.
P
E
2
= -3,75W,
понаша
се
као
пријемник
;
4.
P
E
2
= 3,75W,
понаша
се
као
генератор
.
87
ТЕСТ
ПИТАЊА
ЗА
ВЕЖБУ
КИРХОФОВИ
ЗАКОНИ
3.1.
Први
Кирхофов
закон
гласи
:
1.
A
лгебарски
збир
јачина
струја
у
проводницима
,
који
се
сустичу
у
једном
чвору
електричне
мреже
,
једнак
је
нули
;
2.
Збир
јачина
струја
у
проводницима
који
се
сустичу
у
једном
чвору
електричне
мреже
,
једнак
је
нули
;
3.
Алгебарски
збир
јачина
струја
у
проводницима
који
се
сустичу
у
једном
чвору
електричне
мреже
,
различит
је
од
нуле
;
4.
Алгебарски
збир
струја
у
свим
гранама
електричне
мреже
једнак
је
нули
.
3.2.
Први
Кирхофов
закон
за
чвор
електричне
мреже
приказан
на
слици
гласи
:
1.
I
1
+
I
2
+
I
3
+
I
4
= 0;
2.
-
I
1
+
I
2
+
I
3
+
I
4
= 0;
3.
-
I
1
-
I
2
-
I
3
+
I
4
= 0;
4.
-
I
1
+
I
2
-
I
3
+
I
4
= 0.
3.3.
Други
Кирхофов
закон
гласи
:
1.
Збир
напона
дуж
било
ког
затвореног
пута
у
електричној
мрежи
једнак
је
нули
;
2.
Алгебарски
збир
напона
дуж
било
ког
затвореног
пута
у
електричној
мрежи
једнак
је
нули
;
3.
Алгебарски
збир
напона
дуж
било
ког
затвореног
пута
у
електричној
мрежи
различит
је
од
нуле
;
4.
Збир
свих
напона
у
електричној
мрежи
једнак
је
нули
.
3.4.
Други
K
ирхофов
закон
за
контуру
електричне
мреже
која
је
приказана
на
слици
гласи
:
1.
E
1
+
I
1
R
1
+
I
2
R
2
+
E
2
+
I
3
R
3
= 0;
2.
-
E
1
-
I
1
R
1
+
I
2
R
2
+
E
2
-
I
3
R
3
= 0;
3.
E
1
+
I
1
R
1
-
I
2
R
2
-
E
2
-
I
3
R
3
= 0;
4.
E
1
-
I
1
R
1
-
I
2
R
2
+
E
2
-
I
3
R
3
= 0.
+
+
R
1
E
1
R
2
E
2
R
3
A
B
C
I
1
I
2
I
3
I
6
I
5
I
4
I
1
I
3
I
4
I
2

89
1.
R
АВ
= 45
Ω
;
2.
R
АВ
= 15
Ω
;
3.
R
АВ
= 22,5
Ω
;
4.
R
АВ
= 5
Ω
.
3.10.
Пет
отпорника
отпорности
R
= 10
Ω
везани
су
као
на
слици
.
Еквивалентна
отпорност
између
тачака
А
и
В
је
:
1.
R
АВ
= 50
Ω
;
2.
R
АВ
= 25
Ω
;
3.
R
АВ
= 10
Ω
;
4.
R
АВ
= 6
Ω
.
3.11.
За
део
кола
приказан
на
слици
напон
U
AB
је
:
R
1
R
1
R
3
А
I
1
I
I
2
B
C
R
2
R
1
1.
I
R
R
U
⋅
+
=
)
(
2
1
AB
;
2.
I
R
R
U
⋅
+
−
=
)
(
2
1
AB
;
3.
I
R
R
R
R
R
R
U
3
2
1
3
2
1
AB
)
(
+
+
+
=
;
4.
I
R
R
R
R
R
R
U
3
2
1
3
2
1
AB
)
(
+
+
+
−
=
.
3.12.
За
напонски
разделник
приказан
на
слици
важи
:
1.
E
R
R
U
1
2
BC
=
;
2.
E
R
R
U
1
2
BC
−
=
;
3.
E
R
R
R
U
2
1
2
BC
+
−
=
;
4.
E
R
R
R
R
U
2
1
2
1
BC
+
−
=
.
R
2
E
+
R
1
B
А
C
A
B
R
R
R
A
B
R
R
R
R
R
90
3.13.
За
струјни
разделник
приказан
на
слици
важи
:
1.
S
I
R
R
I
1
2
1
=
;
2.
S
I
R
R
R
I
2
1
2
1
+
−
=
;
3.
S
I
R
R
R
I
2
1
1
1
+
=
;
4.
S
I
R
R
R
I
2
1
2
1
+
=
.
R
2
I
S
R
1
B
А
I
1
I
2

92
+
R
1
E
2
I
a
R
b
R
2
+
E
2
E
1
1)
;
2
1
2
1
1
2
2
1
R
R
RR
RR
R
E
R
E
I
+
+
+
=
2)
;
2
1
2
1
1
2
2
1
R
R
RR
RR
R
E
R
E
I
+
+
−
=
3)
;
2
1
1
2
2
1
R
R
R
R
E
R
E
I
+
+
+
=
4)
.
2
1
1
2
2
1
R
R
R
R
E
R
E
I
+
+
−
=
4.5.
Напон
U
ab
у
колу
на
слици
је
:
+
R
1
E
2
a
R
b
R
2
+
E
2
E
1
1)
2
1
2
1
1
2
2
1
ab
R
R
RR
RR
R
R
E
R
R
E
U
+
+
+
=
;
2)
;
2
1
2
1
1
2
2
1
ab
R
R
RR
RR
R
R
E
R
R
E
U
+
+
−
=
3)
;
2
1
1
2
2
1
ab
R
R
R
R
R
E
R
R
E
U
+
+
+
=
4)
.
2
1
1
2
2
1
ab
R
R
R
R
R
E
R
R
E
U
+
+
−
=
4.6.
У
колу
приказаном
на
слици
јачина
струје
I
је
:
1)
;
3
2
1
3
1
R
R
R
I
R
E
I
S
+
+
−
=
2)
;
3
2
1
3
1
R
R
R
I
R
E
I
S
+
+
+
=
3)
;
4
3
2
1
3
1
R
R
R
R
I
R
E
I
S
+
+
+
−
=
4)
;
4
3
2
1
3
1
R
R
R
R
I
R
E
I
S
+
+
+
+
=
I
s
R
3
I
+
E
1
R
1
R
2
R
4
93
I
s2
R
2
R
1
I
s1
1
2
R
4.7.
У
колу
приказаном
на
слици
јачина
струје
I
12
је
:
1)
;
2
1
2
2
1
1
12
R
R
R
I
R
I
R
I
S
S
+
+
+
=
2)
;
2
1
2
2
1
1
12
R
R
R
I
R
I
R
I
S
S
+
+
−
=
3)
;
)
(
2
1
2
1
12
R
R
R
I
I
R
I
S
S
+
+
+
=
4)
;
)
(
2
1
2
1
12
R
R
R
I
I
R
I
S
S
+
+
−
=
4.8.
У
колу
приказаном
на
слици
је
:
Е
1
=24 V;
I
S
= 0,5
А
,
R
1
= 10
Ω
,
R
2
= 20
Ω
,
R
3
= 30
Ω
.
Снага
струјног
генератора
је
:
1)
P
Is
= 2,25W;
2)
P
Is
= -2,25W;
3)
P
Is
= 9,75W;
4)
P
Is
= -9,75W.
4.9.
У
колу
приказаном
на
слици
снага
идеалног
струјног
генератора
јачине
струје
I
S1
је
:
1)
(
)
;
2
1
1
S1
I
S
S
S
I
I
R
I
P
+
⋅
=
2)
(
)
;
2
1
1
S1
I
S
S
S
I
I
R
I
P
−
⋅
=
3)
(
)
;
2
1
2
1
S1
I
S
S
S
I
I
R
I
P
+
⋅
=
4)
(
)
;
2
1
2
1
S1
I
S
S
S
I
I
R
I
P
−
⋅
=
4.10.
У
колу
приказаном
на
слици
је
:
I
S1
=2
А
;
I
S2
=1
А
R
1
= 200
Ω
,
R
2
= 100
Ω
,
R
= 200
Ω
.
Снага
струјног
генератора
I
S1
је
:
1)
P
Is1
= 200 W;
2)
P
Is1
= 400 W;
3)
P
Is1
= -200 W;
4)
P
Is1
= -400 W.
I
s2
R
2
R
1
I
s1
1
2
R
I
s
R
3
I
+
E
1
R
1
R
2
I
s2
R
R
2
I
s1
a
b

95
A
B
R
T
A
B
+
E
T
R
1
+
E
1
R
2
I
g2
R
P
R
P
A
B
R
T
A
B
+
E
T
R
1
+
E
1
R
2
R
R
+
E
2
5.5.
За
коло
приказано
на
слици
познато
је
Е
1
= 20 V,
E
2
= 10 V,
R
1
= 150
Ω
,
R
2
= 100
Ω
.
Електромоторна
сила
Е
Т
еквивалентног
Тевененовог
генератора
између
тачака
А
и
B
је
:
1.
E
T
= 10V;
2.
E
T
= 20V;
3.
E
T
= 14V;
4.
E
T
= 32V.
5.6.
За
коло
приказано
на
слици
познато
је
Е
1
= 5 V,
E
2
= 5 V,
E
= 15 V,
I
g
= 1 A,
R
1
= 10
Ω
,
R
2
= 10
Ω
.
Електромоторна
сила
Е
Т
еквивалентног
Тевененовог
генератора
између
тачака
А
и
B
је
:
1.
E
T
= 20V;
2.
E
T
= -20V;
3.
E
T
= 30 V;
4.
E
T
= -30V.
5.7.
За
коло
приказано
на
слици
познато
је
Е
1
= 12 V,
I
g2
= 0.1 A,
R
1
= 200
Ω
,
R
2
= 300
Ω
.
Унутрашња
отпорност
R
T
еквивалентног
Тевененовог
генератора
између
тачака
А
и
B
је
:
1.
R
T
= 500
Ω
2.
R
T
= 120
Ω
3.
R
T
= 200
Ω
4.
R
T
= 300
Ω
5.8.
За
коло
приказано
на
слици
познато
је
Е
1
= 30 V,
E
2
= 20 V,
R
1
= 100
Ω
,
R
2
= 100
Ω
.
Унутрашња
отпорност
R
T
еквивалентног
Тевененовог
генератора
између
тачака
А
и
B
је
:
1.
R
T
= 100
Ω
2.
R
T
= 200
Ω
;
3.
R
T
= 50
Ω
;
4.
R
T
= 150
Ω
.
5.9.
За
коло
приказано
на
слици
познато
је
Е
1
= 5 V,
E
2
= 5 V,
E
= 15 V,
I
g
= 1 A,
R
1
= 10
Ω
,
R
2
= 10
Ω
.
Унутрашња
отпорност
R
T
еквивалентног
Тевененовог
генератора
између
тачака
А
и
B
је
:
A
B
R
T
A
B
+
E
T
R
1
+
E
1
R
2
R
R
+
E
2
+
+
I
g
R
1
+
E
1
R
2
E
2
E
R
4
B
A
R
T
A
B
+
E
T
R
4
96
+
+
R
P
R
1
R
2
E
1
R
3
R
4
E
2
R
5
R
6
R
7
I
g
R
P
R
1
R
2
R
3
R
4
+
E
1
R
P
R
1
R
2
R
3
R
4
I
g
1.
R
T
= 10
Ω
;
2.
R
T
= 15
Ω
;
3.
R
T
= 30
Ω
;
4.
R
T
= 20
Ω
.
5.10.
За
коло
приказано
на
слици
познато
је
Е
1
= 10 V,
E
2
= 10 V,
I
g
= 1 A,
R
1
= 5
Ω
,
R
2
= 10
Ω
,
R
3
= 9
Ω
,
R
4
= 6
Ω
,
R
5
= 8
Ω
,
R
6
= 5
Ω
,
R
7
= 2
Ω
,.
Отпорност
отпорника
R
p
када
се
на
њему
развија
максимална
снага
је
:
1.
R
p
= 10
Ω
;
2.
R
p
= 5
Ω
;
3.
R
p
= 15
Ω
;
4.
R
p
= 30
Ω
.
5.11.
За
коло
приказано
на
слици
познато
је
Е
= 10 V,
R
1
= 10
Ω
,
R
2
= 20
Ω
,
R
3
= 10
Ω
,
R
4
= 20
Ω
.
Отпорност
отпорника
R
p
када
се
на
њему
развија
максимална
снага
је
:
1.
R
p=15
Ω
;
2.
R
p=10
Ω
;
3.
R
p=20
Ω
;
4.
R
p=30
Ω
.
5.12.
За
коло
приказано
на
слици
познато
је
I
g
= 1 A,
R
1
= 10
Ω
,
R
2
= 20
Ω
,
R
3
= 10
Ω
,
R
4
= 20
Ω
.
Отпорност
отпорника
R
p
када
се
на
њему
развија
максимална
снага
је
:
1.
R
p = 30
Ω
;
2.
R
p = 20
Ω
;
3.
R
p = 10
Ω
;
4.
R
p = 15
Ω
.
+
+
I
g
R
1
+
E
1
R
2
E
2
E
R
4
B
A
R
T
A
B
+
E
T
R
4

98
6.6.
Прост
калем
индуктивности
L
= 20 mH
прикључен
је
на
простопериодичан
напон
V.
)
3
10
sin(
2
20
)
(
4
π
+
=
t
t
u
Тренутна
вредност
струје
кроз
овај
калем
,
при
усаглашеним
референтним
смером
са
напоном
,
је
:
1.
A;
)
3
10
sin(
2
1
,
0
)
(
4
π
+
=
t
t
i
2.
A;
)
6
10
sin(
2
1
,
0
)
(
4
π
+
=
t
t
i
3.
A;
)
6
10
sin(
2
1
,
0
)
(
4
π
−
=
t
t
i
4.
A.
)
6
10
sin(
2
20
)
(
4
π
−
=
t
t
i
6.7.
Прост
калем
индуктивности
L
= 20 mH
прикључен
је
на
простопериодичан
напон
V.
)
3
10
sin(
2
20
)
(
4
π
+
=
t
t
u
Активна
снага
калема
је
:
1.
P
= 2 W;
2.
P
= 4 W;
3.
P
= 1 W;
4.
P
= 0 W.
6.8.
У
колу
простопериодичне
струје
које
садржи
само
идеални
кондензатор
амперметром
је
измерена
струја
од
50 m
А
,
док
је
волтметром
измерен
напон
од
25 V
на
његовим
крајевима
.
Реактанса
кондензатора
је
:
1.
X
C
= -50
Ω
;
2.
X
C
= 50
Ω
;
3.
X
C
= -500
Ω
;
4.
X
C
= 500
Ω
.
6.9.
У
колу
са
идеалним
кондензатором
капацитивности
C
= 5
µ
F
успостављена
је
простопериодична
струја
ефективне
вредности
I
= 50m
А
,
учестаности
f
= 50 Hz
и
почетне
фазе
ψ
=
π
/6.
Тренутна
вредност
напона
на
кондензатору
,
при
усаглашеном
референтном
смеру
са
струјом
,
је
:
1.
V;
)
3
100
sin(
2
8
,
31
)
(
π
π
+
⋅
⋅
=
t
t
u
2.
V;
)
3
100
sin(
2
8
,
31
)
(
π
π
−
⋅
⋅
=
t
t
u
3.
V;
)
6
100
sin(
2
200
)
(
π
π
+
⋅
⋅
=
t
t
u
4.
V.
)
6
50
sin(
2
200
)
(
π
−
⋅
=
t
t
u
6.10.
Идеални
кондензатор
капацитивности
C
= 5
µ
F
прикључен
је
на
простопериодичан
напон
V.
)
3
10
sin(
2
20
)
(
3
π
+
=
t
t
u
Реактивна
снага
кондензатора
је
:
1.
Q
= 2 V
А
r;
2.
Q
= 4 V
А
r;
3.
Q
= -2 V
А
r;
4.
Q
= 0 V
А
r.
99
6.11.
Таласни
облици
струје
кроз
отпорник
и
напона
на
његовим
крајевима
,
при
усаглашеним
референтним
смеровима
приказани
су
на
следећем
дијаграму
:
i
R
(t)
u,i
0
ω
t
θ
π
2
π
u
R
(t)
u,i
ω
t
ψ
θ
π
u
R
i
R
2
π
а
)
б
)
u,i
ω
t
ψ
θ
π
i
R
u
R
2
π
u,i
ω
t
ψ
θ
π
i
R
u
R
2
π
ц
)
д
)
6.12.
Таласни
облици
струје
кроз
идеални
калем
и
напона
на
његовим
крајевима
,
при
усаглашеним
референтним
смеровима
приказани
су
на
следећем
дијаграму
:
i
L
(t)
u,i
0
ω
t
θ
π
2
π
u
L
(t)
u,i
ω
t
ψ
θ
π
u
L
i
L
2
π
а
)
б
)
u,i
ω
t
ψ
θ
π
i
L
u
L
2
π
u,i
ω
t
ψ
θ
π
i
L
u
L
2
π
ц
)
д
)
6.13.
У
колу
са
идеалним
кондензатором
таласни
облици
струје
и
напона
на
његовим
крајевима
,
при
усаглашеним
референтним
смеровима
,
приказани
су
на
следећем
дијаграму
:

101
ТЕСТ
ПИТАЊА
ЗА
ВЕЖБУ
ИМПЕДАНСА
РЕДНЕ
ВЕЗЕ
ОТПОРНИКА
,
КАЛЕМА
И
КОНДЕНЗАТОРА
7.1.
K
алем
индуктивности
L
= 6,28 mH
и
отпорности
R
= 2
Ω
прикључен
је
на
простопериодичан
напон
V.
314
sin
20
)
(
t
t
u
=
Тренутна
вредност
струје
кроз
овај
калем
,
при
усаглашеном
референтном
смеру
са
напоном
,
је
:
1.
A;
)
4
314
sin(
20
)
(
π
−
=
t
t
i
2.
A;
)
4
314
sin(
07
,
7
)
(
π
−
=
t
t
i
3.
A;
)
4
314
sin(
07
,
7
)
(
π
+
=
t
t
i
4.
A.
)
4
314
sin(
2
07
,
7
)
(
π
−
=
t
t
i
7.2.
У
колу
са
кондензатором
капацитивности
C
= 1,6 mF
и
отпорником
отпорности
R
= 2
Ω
,
који
су
везани
на
ред
,
успостављена
је
простопериодична
струја
A
)
4
314
sin(
20
)
(
π
−
=
t
t
i
.
Напон
на
овој
редној
вези
,
при
усаглашеном
референтном
смеру
са
струјом
,
је
:
1.
V
314
sin
4
,
56
)
(
t
t
u
=
;
2.
V
)
2
314
sin(
4
,
56
)
(
π
−
=
t
t
u
;
3.
V
314
sin
20
)
(
t
t
u
=
;
4.
V.
)
2
314
sin(
20
)
(
π
+
=
t
t
u
7.3.
У
колу
простопериодичне
струје
које
садржи
отпорник
и
кондензатор
везане
редно
,
амперметром
je
измерена
струја
од
20 mA
кроз
коло
,
док
је
волтмером
измерен
напон
од
20 V
на
крајевима
кола
.
Импеданса
кола
је
:
1.
Z
= 1000
Ω
;
2.
Z
= 1m
Ω
;
3.
Z
= 100
Ω
;
4.
Z
= -1000
Ω
.
7.4.
Отпорник
отпорности
R
= 50
Ω
,
калем
индуктивности
L
= 10 mH
и
кондензатор
капацитивности
C
= 2
µ
F
везани
су
на
ред
и
прикључени
на
извор
простопериодичног
напона
V.
)
3
10
sin(
2
20
)
(
4
π
+
=
t
t
u
Тренутна
вредност
струје
у
овом
колу
,
при
усаглашеном
референтном
смеру
са
напоном
,
је
:
1.
A;
)
12
10
sin(
2
2
,
0
)
(
4
π
+
=
t
t
i
2.
A;
)
12
10
sin(
4
,
0
)
(
4
π
+
=
t
t
i
3.
A;
)
12
7
10
sin(
2
2
,
0
)
(
4
π
+
=
t
t
i
4.
A.
)
12
7
10
sin(
4
,
0
)
(
4
π
+
=
t
t
i
102
7.5.
Пријемник
карактеристика
R
= 400
Ω
,
L
= 10 mH
и
C
= 200 nF
прикључен
је
на
извор
простопериодичног
напона
ефективне
вредности
U
= 20V,
кружне
учестаности
ω
= 10
4
s
-1
.
Реактивна
снага
пријемника
је
:
1.
Q
= 0,5 VAr;
2.
Q
= 5 VAr;
3.
Q
= -0,5 VAr;
4.
Q
= 0 VAr.
7.6.
Отпорник
отпорности
R
= 400
Ω
,
калем
индуктивности
L
= 10 mH
и
кондензатор
капацитивности
C
= 200 nF
везани
су
на
ред
и
прикључени
на
извор
простопериодичног
напона
V.
)
4
10
sin(
2
20
)
(
4
π
−
=
t
t
u
Таласни
облици
струје
у
колу
и
напона
на
крајевима
ове
редне
везе
,
при
усаглашеним
референтним
смеровима
,
приказани
су
на
следећем
дијаграму
:
i
(t)
u,i
0
ω
t
θ
π
2
π
u
(t)
i
u
u,i
ω
t
π
i
u
2
π
a)
б
)
u,i
ω
t
π
u
i
2
π
u,i
ω
t
π
u
i
2
π
3
π
в
)
г
)
7.7.
Пријемник
карактеристика
R
= 400
Ω
,
L
= 10 mH
и
C
= 200 nF
прикључен
је
на
извор
простопериодичног
напона
ефективне
вредности
U
= 20 V,
кружне
учестаности
ω
= 10
4
s
-1
.
Фактор
снаге
пријемника
је
:
1.
2
2
−
;
2.
2
2
;
3.
1;
4.
0.

104
учестаности
напона
импеданса
и
фактор
снаге
калема
су
Z
1
= 20
Ω
и
cos
ϕ
= 0,8
а
капацитивна
отпорност
кондензатора
је
X
C
= 12
Ω
.
Ефективна
вредност
струје
у
колу
је
:
1.
I
= 40 mA;
2.
I
= 2,6 mA;
3.
I
= 5 mA;
4.
I
= 2,5 mA.
7.13.
Отпорник
отпорности
R
везан
је
редно
са
елементом
непознатих
карактеристика
.
Ова
редна
веза
прикључена
је
на
простопериодичан
напон
интензитета
V.
)
6
4000
sin(
120
)
(
π
−
=
t
t
u
Интензитет
струје
је
A,
)
6
4000
sin(
6
)
(
π
+
=
t
t
i
при
чему
су
референтни
смерови
за
струју
и
напон
усаглашени
.
Непознати
елемент
је
:
1.
Кондензатор
капацитивности
C
= 14,4
µ
F;
2.
Кондензатор
капацитивности
C
= 10,82
µ
F;
3.
Калем
индуктивности
L
= 2,5 mH;
4.
Калем
индуктивности
L
= 4,3 mH.
105
ТЕСТ
ПИТАЊА
ЗА
ВЕЖБУ
АДМИТАНСА
ПАРАЛЕЛНЕ
ВЕЗЕ
ОТПОРНИКА
,
КАЛЕМА
И
КОНДЕНЗАТОРА
8.1.
Кондензатор
капацитивности
C
= 2,5 mF
и
отпорник
отпорности
R
= 2
Ω
везани
су
паралелно
и
прикључени
су
на
простопериодичан
напон
V
200
sin
20
)
(
t
t
u
=
.
Тренутна
вредност
струје
кроз
напојну
грану
,
при
усаглашеном
референтном
смеру
са
напоном
,
је
:
1.
A;
)
4
200
sin(
3
,
28
)
(
π
−
=
t
t
i
2.
A;
)
4
200
sin(
2
1
,
14
)
(
π
+
=
t
t
i
3.
A;
)
4
200
sin(
1
,
14
)
(
π
−
=
t
t
i
4.
A;
)
4
200
sin(
1
,
14
)
(
π
+
=
t
t
i
8.2.
Кроз
напојну
грану
паралелне
везе
калема
индуктивности
L
= 10 mH
и
отпорника
отпорности
R
= 2
Ω
тече
простопериодична
струја
A
)
4
200
sin(
20
)
(
π
−
=
t
t
i
.
Напон
на
овој
паралелној
вези
,
при
усаглашеном
референтном
смеру
са
струјом
кроз
напојну
грану
,
је
:
1.
V
314
sin
3
,
28
)
(
t
t
u
=
;
2.
V
)
2
314
sin(
3
,
28
)
(
π
−
=
t
t
u
;
3.
V
314
sin
1
,
14
)
(
t
t
u
=
;
4.
V.
)
2
314
sin(
1
,
14
)
(
π
−
=
t
t
u
8.3.
У
колу
простопериодичне
струје
,
које
садржи
отпорник
и
калем
везане
паралелно
,
амперметром
je
измерена
струја
од
20 mA
кроз
напојну
грану
,
док
је
волтмером
измерен
напон
од
50 V
на
крајевима
везе
.
Адмитанса
кола
је
:
1.
Y
= 250 S;
2.
Y
= -0,4 mS;
3.
Y
= 0,4 mS;
4.
Y
= 2,5 kS.
8.4.
Отпорник
отпорности
R
= 100
Ω
,
калем
индуктивности
L
= 10 mH
и
кондензатор
капацитивности
C
= 2
µ
F
везани
су
паралелно
и
прикључени
на
извор
простопериодичне
струје
mA
)
4
10
sin(
80
)
(
4
π
+
=
t
t
i
.
Тренутна
вредност
напона
на
крајевима
ове
паралелне
везе
,
при
усаглашеном
референтном
смеру
са
струјом
кроз
напојну
грану
,
је
:
1.
V;
)
2
10
sin(
2
4
)
(
4
π
+
=
t
t
u
2.
V;
)
10
sin(
4
)
(
4
t
t
u
=
3.
V;
)
10
sin(
2
4
)
(
4
t
t
u
=
4.
V
)
4
10
sin(
8
)
(
4
π
+
=
t
t
u
.

107
8.8.
Два
пријемника
,
од
којих
се
сваки
састоји
од
паралелне
везе
R
,
L
,
C
елемената
,
везана
су
паралелно
и
прикључена
у
коло
простопериодичне
струје
кружне
учестаности
ω
= 10
4
s
-1
.
Елементи
првог
пријемника
су
R
1
= 150
Ω
,
L
1
= 6 mH
и
C
1
= 1
µ
F,
а
елементи
другог
пријемника
су
R
2
= 100
Ω
,
L
2
= 10 mH
и
C
2
= 2
µ
F.
Адмитанса
паралелне
везе
пријемника
је
:
1.
Y
е
= 20mS;
2.
Y
е
= 17mS;
3.
Y
е
= 16,7
√
2mS;
4.
Y
е
= 13,4mS.
8.9.
Два
пријемника
,
од
којих
се
сваки
састоји
од
паралелне
везе
R
,
L
,
C
елемената
,
везана
су
паралелно
и
прикључена
на
извор
простопериодичног
напона
ефективне
вредности
U
= 30V,
кружне
учестаности
ω
= 10
4
s
-1
и
почетне
фазе
θ
=
π
/12.
Елементи
првог
пријемника
су
R
1
= 150
Ω
,
L
1
= 6 mH
и
C
1
= 1
µ
F,
а
елементи
другог
пријемника
су
R
2
= 100
Ω
,
L
2
= 10 mH
и
C
2
= 2
µ
F.
Реактивна
снага
паралелне
везе
пријемника
је
:
1.
Q
е
= 15 VAr;
2.
Q
е
= 3 VAr;
3.
Q
е
= -3 VAr;
4.
Q
е
= -15 VAr.
8.10.
Два
пријемника
везана
су
паралелно
и
укључена
у
коло
наизменичне
струје
.
Под
овим
околностима
привидне
снаге
пријемника
су
S
1
= 4 VA
и
S
2
= 5 VA.
Напон
између
крајева
првог
пријемника
фазно
предњачи
струји
пријемника
за
5
π
/12,
а
струја
фазно
предњачи
напону
између
крајева
другог
пријемника
за
π
/3,
при
чему
су
референтни
смерови
за
напоне
и
струју
усаглашени
.
Укупна
активна
снага
ове
паралелне
везе
пријемника
је
:
1.
P
е
= -1,46W;
2.
P
е
= 2,7W;
3.
P
е
= 3,54W;
4.
P
е
= 1,46W.
8.11.
Резистанса
једног
пријемника
је
R
= 30
Ω
,
а
његова
реактанса
је
X
= 40
Ω
.
Кондуктанса
овог
пријемника
је
:
1.
G
= 16 mS;
2.
G
= 33,3 mS;
3.
G
= 12 mS;
4.
G
= -12 mS.
8.12. Ko
ндуктанса
једног
пријемника
је
G
= 15 mS,
а
његова
сусцептанса
је
B
= -5 mS.
Реактанса
овог
пријемника
је
:
1.
X
= 20
Ω
;
2.
X
= -20
Ω
;
3.
X
= -60
Ω
;
4.
X
= 60
Ω
.
108
8.13.
Пријемник
се
састоји
од
редне
везе
отпорника
отпорности
R =
400
Ω
,
калема
индуктивности
L =
10 mH
и
кондензатора
капацитивности
C
= 200 nF.
K
ружн
a
учестаност
je
ω
= 10
4
s
-1
.
Сусцептанса
овог
пријемника
је
:
1.
B
= -2,5 mS;
2.
B
= 2,5 mS;
3.
B
= 1,25 mS;
4.
B
= -1,25 mS.
8.14.
Пријемник
се
састоји
од
паралелне
везе
отпорника
проводности
G =
20 mS,
калема
индуктивности
L =
10 mH
и
кондензатора
капацитивности
C
= 2 µF. K
ружн
a
учестаност
je
ω
= 5000 s
-1
.
Резистанса
овог
пријемника
је
:
1.
R
= 40
Ω
;
2.
R
= 50
Ω
;
3.
R
= 20
Ω
;
4.
R
= -20
Ω
.

110
9.7.
Резонантна
кружна
учестаност
неког
кола
износи
ω
0
= 2 krad/s,
а
ширина
пропусног
опсега
износи
B = 800 rad/s.
Граничне
кружне
учестаности
износе
:
1.
ω
1
= 1,54
·
10
3
rad/s,
ω
2
= 2,34
·
10
3
rad/s;
2.
ω
1
= 1,6
·
10
3
rad/s,
ω
2
= 2,4
·
10
3
rad/s;
3.
ω
1
= 1,74
·
10
3
rad/s,
ω
2
= 2,54
·
10
3
rad/s;
4.
ω
1
= 1,64
·
10
3
rad/s,
ω
2
= 2,44
·
10
3
rad/s.
9.8.
На
основу
дијаграма
зависности
струје
од
фреквенције
датог
на
слици
,
Q
фактор
овог
резонантног
кола
износи
:
100
1000
10000
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
I/I
0
f
[Hz]
1.
Q
= 0,15;
2.
Q
= 0,3;
3.
Q
= 0,6;
4.
Q
= 1,2.
9.9.
У
резонантном
колу
константне
резонантне
кружне
учестаности
ω
0
=
const
,
са
повећањем
фактора
доброте
кола
ширина
пропусног
опсега
се
:
1.
повећава
;
2.
смањује
;
3.
не
мења
;
4.
зависи
од
других
параметара
.
9.10.
Код
паралелног
резонантног
кола
константне
отпорности
и
индуктивности
R,L
=
const
,
са
повећањем
капацитивности
фактор
доброте
кола
се
:
1.
повећава
;
2.
смањује
;
3.
не
мења
;
4.
зависи
од
других
параметара
.
111
9.11.
У
пријемницима
сигнала
за
избор
фреквенције
пријема
користи
се
:
1.
редно
RLC
коло
;
2.
паралелно
RLC
коло
;
3.
и
редно
и
паралелно
RLC
коло
;
4.
не
користи
се
ни
редно
ни
паралелно
RLC
коло
.
9.12.
Резонантна
кружна
учестаност
редног
резонантног
кола
износи
ω
0
= 3,14 krad/s,
ширина
пропусног
опсега
износи
В
= 448,6 rad/s,
а
отпорност
R
= 200
Ω
.
Капацитивност
резонантног
кола
износи
:
1.
С
= 0,11 µF;
2.
С
= 0,22 µF;
3.
С
= 1,43 µF;
4.
С
= 9 µF.
9.13.
Отпорник
отпорности
R
= 100
Ω
,
калем
индуктивности
L
= 3 mH
и
кондензатор
капацитивности
C
= 1 µF
везани
су
паралелно
.
Граничне
кружне
учестаности
овог
резонантног
кола
износе
:
1.
ω
1
= 1,54 krad/s,
ω
2
= 2,34 krad/s;
2.
ω
1
= 2,32 krad/s,
ω
2
= 3,91 krad/s;
3.
ω
1
= 1,46 krad/s,
ω
2
= 2,46 krad/s;
4.
ω
1
= 14,6 krad/s,
ω
2
= 24,6 krad/s.
9.14.
Код
редног
резонантног
кола
на
фреквенцији
резонансе
амплитуда
напона
на
отпорнику
је
:
1.
минимална
;
2.
максимална
;
3.
једнака
је
нули
;
4.
фреквенцијски
независна
.

113
Л
и
т
е
р
а
т
у
р
а
1.
Сурутка
,
Ј
.
Основи
електротехнике
-
електростатика
,
сталне
једносмерне
струје
,
Академска
мисао
,
Београд
, 2005.
2.
Сурутка
,
Ј
.
Основи
електротехнике
-
електромагнетизам
,
Академска
мисао
,
Београд
, 2003.
3.
Сурутка
,
Ј
.,
Ђекић
,
М
.
Основи
електротехнике
-
наизменичне
електричне
струје
,
Технички
факултет
,
Чачак
, 2000.
4.
Поповић
,
Б
.
Основи
електротехнике
I
и
II
,
Академска
мисао
,
Београд
,
2004.
5.
Гавриловић
,
А
.
Основи
електротехнике
–
приручник
за
вежбе
на
рачунару
,
Виша
електротехничка
школа
,
Београд
, 2003.
6.
Божиловић
,
Х
.,
Спасојевић
,
Ж
.,
Божиловић
,
Г
.:
Збирка
задатака
из
Основа
електротехнике
-
електромагнетизам
,
наизменичне
струје
,
Електротехнички
факултет
,
Београд
1998.
7.
Божиловић
,
Х
.,
Спасојевић
,
Ж
.,
Божиловић
,
Г
.:
Збирка
задатака
из
Основа
електротехнике
-
електростатика
,
сталне
једносмерне
струје
,
Академска
мисао
,
Београд
2002.
8.
Митић
,
Д
.
Основи
електротехнике
–
лабораторијске
вежбе
,
Научна
књига
,
Београд
, 1988.
9.
Стојић
,
Р
.
Приручник
за
лабораторијске
вежбе
из
Основа
електротехнике
,
Електротехнички
факултет
,
Београд
, 1991.
Ovaj materijal je namenjen za učenje i pripremu, ne za predaju.
Slični dokumenti