Elektrotehnika sa elektronikom

Elektrotehnika sa elektronikom                                       nerecenzirana skripta 

1

 1. Borov model atoma 

Prvi pokušaj objašnjenja strukture atoma poti

č

e od Ernesta Raderforda koji je na osnovu 

drugih osobina materije pretpostavio da se atom sastoji od pozitivno naelektrisanog jezgra 
oko kojeg kruže negativno naelektrisani elektroni, sli

č

no kretanju planeta oko Sunca (model 

se zato i naziva 

planetarni model atoma

). Ulogu centripetalne sile u ovom slu

č

aju preuzima 

privla

č

na elektrostati

č

ka (Kulonova) sila. Prema znanjima klasi

č

ne elektrodinamike, ve

ć

 tada 

je bilo jasno da ovaj model ne odgovara realnosti: elektron koji se kružno kre

ć

e neprestano 

emituje elektromagnetske talase, pa iako bi to objasnilo zašto elektron zra

č

i svetlost, nije 

moglo da objasni strukturu spektra atomskih gasova. Me

đ

utim, klju

č

ni problem ove teorije je 

to što bi elektron morao da zra

č

enjem gubi energiju i na kraju "padne" na jezgro. 

1913, danski fizi

č

ar Nils Bor (1885-1962) uspeva da objasni spektar atoma vodonika uvode

ć

i 

u planetarni model dopunske pretpostavke - postulate, inspirisane uspesima kvantnih hipoteza 
Planka i Ajnštajna. Znaju

ć

i da atomi mogu apsorbovati svetlosnu energiju samo u kvantima, 

on pretpostavlja da atomi tu energiju mogu tako

đ

e i emitovati samo u kvantima. Time cela 

slika o emitovanju i apsorbovanju svetlosti postaje konzistentna. 

Bor prihvata planetarni model atoma za osnovu, i pretpostavlja da se pri emitovanju jednog 
kvanta svetlosti (fotona) energija atoma smanjuje tako što se smanjuje energija nekog 
elektrona u omota

č

u atoma; sa druge strane, pri apsorbovanju jednog kvanta svetlosti (fotona) 

se pove

ć

eva energija nekog elektrona u omota

č

u atoma. Ta pretpostavka je objasnila 

dotadašnja otkri

ć

a o apsorpciji i emisiji svetlosti kao kvantnim doga

đ

ajima i povezala ih sa 

strukturom atoma. Frekvenca emitovanog ili apsorbovanog fotona odre

đ

ena je zakonom o 

održanju energije: 

E

fot

 = h f = E

kr

 - E

po

č

E

fot

 ... energija emitovanog ili apsorbovanog fotona 

h ..... Plankova konstanta (6.626 x 10

-34

 Js) 

f ..... frekvenca svetlosti 

E

kr

 ... energija elektrona na kraju procesa 

E

po

č

 ... energija elektrona na po

č

etku procesa 

Klju

č

ni element Borove teorije je povezan sa objašnjenjem strukture spektara atoma: budu

ć

i 

da je eksperimentalno utvr

đ

eno da atomi emituju samo odre

đ

ene talasne dužine (samo 

odre

đ

ene frekvence), na osnovu prethodnih razmatranja Bor pretpostavlja da elektroni u 

atomu mogu imati samo neke vrednosti energije, i da je to zato što elektroni u atomu mogu da 
se kre

ć

u samo po nekim putanjima. To Bor povezuje sa mogu

ć

noš

ć

u da elektroni pri kretanju 

na tim orbitama ne zra

č

e elektromagnetsku energiju, dok na svim drugim orbitama zra

č

e i ne 

mogu trajno da opstanu (kako je to ve

ć

 bilo jasno u Raderfordvom modelu). Te orbite Bor 

naziva 

stacionarnim

. Time Bor pretpostavlja da se kvantuje kretanje unutar atoma, jer ako se 

elektroni mogu kretati samo po odre

đ

enim orbitama, onda se mogu kretati samo odre

đ

enim 

brzinama, imati samo odre

đ

ene vrednosti energije, i uopšte sve fizi

č

ke

veli

č

ine vezane za 

procese u atomu mogu imati samo odre

đ

ene - kvantovane - vrednosti. Time je promenjen 

pogled na celokupnu fiziku i uvedeni su pojmovi 

kvantne mehanike

 i 

kvantne fizike

 uopšte. 

Veli

č

ina Borovog modela je u tome što on daje i kvantitavni uslov na osnovu koga se mogu 

izra

č

unati vrednosti svih tih veli

č

ina  Pore

đ

enje sa eksperimentalnim istraživanjima je 

pokazalo slaganje koje je potvrdilo Borovu teoriju. 

Bor je dao uslov koji orbita mora da ispunjava da bi bila stacionarna: moment koli

č

ine 

kretanja elektrona na orbiti mora biti celobrojni umnožak kvanta momenta koli

č

ine kretanja 

L

kv

 = h/2

π

. Zna

č

i, elektron na prvoj orbiti ima moment koli

č

ine kretanja L

1

 = h/2

π

, na drugoj 

L

2

 = 2 h/2

π

 i tako redom. Redni broj orbite na kojoj se nalazi elektron se naziva 

glavni 

Elektrotehnika sa elektronikom                                       nerecenzirana skripta 

2

kvantni broj

 elektrona. Borov model me

đ

utim, nije mogao da objasni uzrok kvantovanja: 

njegov glavni doprinos se sastojao u uvo

đ

enju kvantnog podgleda na fizi

č

ke objekte. 

Povedeni Borovim radom, u slede

ć

ih desetak godina su De Brolji, šredinger, Hajzenberg, 

Pauli, Dirak i drugi fizi

č

ari razvili 

talasnu kvantnu mehaniku

, pogled na mikrosvet u kome je 

od klju

č

nog zna

č

aja pretpostavka da celopkupna materija ima i talasna i 

č

esti

č

na svojstva. U 

talasnoj kvantnoj mehanici, elektroni u stacionarnom stanju u atomu predstavljaju svojevrsne 
stoje

ć

e talase, a Borov kvantni uslov predstavlja uslov nastajanja stoje

ć

eg talasa u zatvorenom 

prostoru. 

Sl. 1.1Bohrov model atoma. 

2. Kulonova sila  

( 

Charles Augustin Koulon 1736-1860)

sin je pravnika iz Langedoka, inspektora 

kraljevskih dobara .Majka je želela da bude lekar , a on se oduševljavao 
matematikom.Kulon napušta majku i završava studjie-inženjersku školu u Mezijeu.
-Kulon primenjuje dinami

č

ki metod oscilacija gde je izvo

đ

enje eksperimenta lakše 

ali je interpretacija ekspeimenta teža .Horinzontalna igla obešena o konac 
usmerena je ka centru sfere i na kraju prema sferi ima malu plo

č

u naelektrisanu 

suprotno naelektrisanju sfere .Kada se pomakne iz stabilnog položaja ona oscilira.

•

Dva naelektrisana tela (

č

estice

) se medjusobno privla

č

e ili odbijaju silom koja je 

srazmerna proizvodu njihovog naelektrisanja, a obrnuto srazmerna kvadratu 
rastojanja izmedju ta dva tela.

•

2

2

1

0

4

1

r

q

q

F







•

Pri 

č

emu je: 

•

F

 - Elektri

č

na sila,  

•

k

 - Kulonova konstanta (zavisi od sredine u kojoj se tela nalaze),  

•

q

1

 i 

q

2

 - Naelektrisanja tih tela,  

•

r

 - Rastojanje izme

đ

u tih tela " 

Karakter Kulonove sile zavisi iskljucivo od prirode naelektrisanja. 

Elektrotehnika sa elektronikom                                       nerecenzirana skripta 

4

Linije elektri

č

nog polja sa vektormo polja kao tangentnom 

SPEKTAR LINIJA ELEKTRI

Č

NOG POLJA. Privla

č

no odbojni karakter elektri

č

nog polja. Kao što 

smo rekli linije elektri

č

nog polja su orijentisane linije sa izvorima na površini pozitivnih 

optere

ć

enja i ponorima na površinama negativnih optere

ć

enja

. 

5.Rad sila elektricnog polja 
 

Ako se u elektri

č

no polje unese probno optere

ć

enje 



q, na njega polje deluje silom  

E

q

F





 
Pod dejstvom te sile, optere

ć

enje 



q se kre

ć

e po odre

đ

enoj putanji (recimo od ta

č

ke M do 

ta

č

ke N), pri 

č

emu rad vrše sile elektri

č

nog polja. U opštem slu

č

aju je sila F promenljiva i 

po intezitetu, pravcu i smeru rad koji s tom prilikom izvrši bi

ć

e  

l

F

A







Ukupni rad sile F po celoj putanji bi

ć

e jednak 











N

M

N

M

Edl

q

Fdl

A

Integral koji stoji uz 



q predstavlja linijski integral vekotra elektri

č

nog polja E na putanji 

M-N. 

Elektrotehnika sa elektronikom                                       nerecenzirana skripta 

5

Elektrostati

č

ko polje pripada klasi 

konzervativnih polja

. Karakteristika konzervativnih 

polja jeste da je rad sila u ovim poljima po zatvorenoj putanji jednak nuli. Drugim re

č

ima 

rad koji izvrše sile polja E pri pomeranju probnog optere

ć

enja duž neke zatvorene 

putanje, ne zavisi od oblika putanje ve

ć

 samo od položaja njenih krajnjih ta

č

aka. 

6. Elektri

č

ni potencijal 

•

Elektri

č

ni potencijal (znak: 

φ

 ili 

U

) veli

č

ina je u fizici i elektrotehnici kojom 

se izražava elektri

č

na  potencijalna  energija optere

ć

enja u elektri

č

nom polju. 

Pri tome je ja

č

ina elektri

č

nog polja jednaka negativnom gradijentu elektri

č

nog 

potencijala: 

•

Elektri

č

ni se potencijal ne može neposredno meriti, ve

ć

 se meri samo njegova 

razlika koja je jednaka elektri

č

nom naponu. 

•

Ta

č

ke u prostoru u kojima elektri

č

ni potencijal ima jednake vrednosti 

č

ine 

ekvipotencijalne površine. 

•

SI mernih jedinica propisuje za elektri

č

ni potencijal izvedenu jedinicu volt. 

 
Posmatrajmo probno optere

ć

enje u ta

č

ki A (x

0

,y

0

, z

0

 ) u prostoru. Probno 

optere

ć

enje raspolaže u odnosu na neku ta

č

ku P (x

1

,y

1

,z

1

) potencijalniom 

energijom Wp, koja je jednaka radu koji treba da izvrše sile polja da bi 
optere

ć

enje 



q prebacili iz ta

č

keM u ta

č

ku P. Prema tome  

W

P

= A=



Fdl=



q



E



l 

Ova potencijalna energija zavisi od



q i položaja pomenutih ta

č

aka, i ne zavisi od 

puta koji povezuje ove dve ta

č

ke. Koli

č

nik potencijlane energije i probnog 

optere

ć

enja je nazavisan od probnog optere

ć

enja i definiše elektrostati

č

ki 

potencijal ( ili elektir

č

ni skalar potencijal) 







M

Edl



Ova funkcija je skalrane prirode i opisuje elektri

č

no polje na ekvivalentatan na

č

in 

kao i funkcija E. 
 
Razlika potencijala izme

đ

u dve ta

č

ke M i N predstavlja napon U

M-N

. 

U



M



N =



N

M

Edl

7. Potencijal ta

č

kastog optere

ć

enja i skupa ta

č

kastih optere

ć

enja 

Pošto nam je od ranije poznato da je 







M

Edl



0

2

0

4

1

r

r

Q

E











Integrale

ć

i gornji izraz u datim granicama dobijamo kona

č

ni izraz za potencijal ta

č

kastog 

optere

ć

enja sa referentnom ta

č

kom u beskona

č

nosti u obliku: 

M

M

r

Q

l

d

E



1

4

0



















Elektrotehnika sa elektronikom                                       nerecenzirana skripta 

7

na onim delovima površine gde linije elektr

č

nog polja u ulaze u provodnik, a pozitivna na 

onim delovima površine gde linije polja napuštaju provodnik. Pojava razdvajanja pozitivnih i 
negativnih optere

đ

enja pod dejstvom spoljašnjeg elektri

č

nog polja naziva se elektrostati

č

ka 

indukcija.  
Pošto je provodnik pre unošenja u polje bio elektr

č

no neoptere

ć

en, sumarno optere

ć

enje posle 

unošenja mora biti jednako nuli..Indukovana optere

ć

enja se raspore

đ

uju tako da njihov polje 

poništava primarn strano polje u unutrašnjosti i u

č

ini da rezultuju

ć

i vektor polja na spoljašnjoj 

površini provodnika bude normalan na nju. Na taj na

č

in u unutrašnjosti provodnika nema 

polja. Još jednom nagalšavamo da linije polje ulatze odnosno izlaze sa površine provodnika 
pod pravim uglom. Ista siutacija je i u slu

č

aju kada u prosotr polja unesemo šupalj provodnik. 

Površinska naelektrisanja se lokalizuju u veoma tankom površinskom sloju odnosno dolazi do 
ekrnizuju

ć

eg dejstva šupljih provodnika i posotji samo u slu

č

aju polja koja poti

č

u od 

spolja

č

njih optere

ć

enja (Faradejev kavez). 

10. Raspodela optere

ć

enja na površini provodnika efekat šiljka. 

 
11.Neki primeri raspodele polja kod simetri

č

nih tela kona

č

nih dimenzija