Lekcija 3 - Predstavljanje
i manipulacija podacima
| Contents |
2
Contents
LearningObject................................................................ 3
LearningObject.............................................................. 41
| LearningObject |
4
U ovoj reprezentaciji, koja se zove poziciona reprezentacija, svaki digit a
i
je dat u opsegu:
0≤ ai ≤(b-1).
Kod pozicionih brojnih sistema (engl. positional numbering systems), neka brojna vrednost
je prikazana povećavajućim stepenima baze sistema. Ovo se često naziva i ponderisani
numerički sistem (engl. weighted numbering system), jer je svaka pozicija ponderisana
pomoću stepena baze.
Skup važećih brojevima za pozicioni brojni sistem je po veličini jednak bazi tog sistema. Na
primer, postoji 10 znakova u decimalnom sistemu 0 do 9, a tri znaka za sistem sa bazom tri
(0, 1 i 2). Sledeća slika prikazuje opšti oblik decimalnog broja.
Slika 1: Opšti oblik decimalnog broja
Korištenjem pozicione reprezentacije, decimalni pozitivan broj A=106 u bazi 8 -treba baza 2
se može napisati kao:
A = 0 x 2
7
+ 1x 2
6
+ 1 x 2
5
+ 0 x 2
4
+ 1 x 2
3
+ 0 x 2
2
+ 1 x 2
1
+ 0 x 2
0
Korišćenjem n digita, najveći broj za neki pozitivan broj A je dat kao A
max
=b
n
- 1. Na primer,
najveći broj za 4 digita u bazi 2 je 2
4
- 1 = 15. U ovom slučaju opseg decimalnih brojeva je od
0 do 15 (binarno od 0000 do 1111) se može predstaviti.
Tabela prikazuje reprezentaciju brojeva od 0 do 15 u tri numerička sistema.
Tabela 1: Reprezentacija brojeva
| LearningObject |
5
Aritmetika u računarskim sistemima se bitno razlikuje od aritmetike koju koristimo u
svakodnevnom životu. Osnovna razlika je u tome što računari koriste operacije nad
brojevima, čije su vrednosti konačne i fiksne.
Računari takođe koriste binarnu aritmetiku, za razliku od svakodnevne, koja je dekadna.
Brojevi konačne preciznosti
Obavljajući matematičke operacije u svakodnevnom životu, ne vodimo računa o broju cifara.
Na primer, za jednog fizičara broj 10
78
predstavlja broj elektrona na planeti, a fizičar ne vodi
računa o tome da taj broj ima 79 cifara.
Sa druge strane, kod računara je situacija sasvim drugačija. Količina memorije je kod
računara ograničena za svaku klasu računara, i omogućava da se u njoj smesti samo
odgovarajući broj podataka – sa odgovarajućim brojem cifara. Programer može da koristi
brojeve sa znatno većim brojem cifara, ali to neće uticati na konačnu preciznost koja je
određena osnovnim brojem cifara koje računarska memorija sadrži. Ova činjenica nas
primorava da u radu sa računarima koristimo samo brojeve koji se mogu reprezentovati
pomoću fiksnog broja cifara. To su brojevi konačne preciznosti (engl. finite-precision
numbers).
Primer skupa brojeva sa 3 cifre
Skup brojeva čine brojevi: 000, 001, 002, 003,..., 999. U ovom skupu ima ukupno 1000
ovakvih brojeva.
U ovom skupu, karakteristično je da je nemoguće predstaviti druge vrsta brojeva:
• brojeve veće od 999
• negativne brojeve,
• decimalne brojeve,
• iracionalne brojeve,
| LearningObject |
7
Cilj
• Upoznavanje studenata sa binarnim sistemom
Binarni sistem
U decimalnom sistemu postoji 10 različitih digita za predstavljanje decimalnih brojeva u bazi
10. Binarni sistem ima samo dva digita 0 i 1 u bazi 2. Sledeća slika daje neke stepene za bazu
2.
Slika 1: Neki stepeni za bazu 2
Primer binarnih brojeva:
10
2
= (1 x 2
1
) + (0 x 2
0
) = 2
10
11
2
= (1 x 2
1
) + (1 x 2
0
) = 3
10
100
2
= (1 x 2
2
) + (0 x 2
1
) + (0 x 2
0
) = 4
10
Predstavljanje binarnih razlomaka:
1001.101
2
= 2
3
+ 2
0
+ 2
–1
+ 2
–3
= 9.625
10
Tabela pokazuje decimalne brojeve od 0 do 31 i njihove binarne ekvivalente.
Tabela 1: Decimalni brojevi od 0 do 31 i njihovi binarni ekvivalenti
Ovaj materijal je namenjen za učenje i pripremu, ne za predaju.
