1
1. UVOD
Jedan od osnovnih koncepata u finansijskoj analizi je vremenska vrijednost novca.
Novac ima vremensku vrijednost po kojoj određenu količinu novca vrednujemo tim više što
je ranije primimo (manju količinu novca danas možemo smatrati ekvivalentnom sa većom
količinom koju dobijemo u budućnosti). Zato postoji mogućnost ulaganja novca uz neku
kamatnu stopu. Kamatne stope predstavljaju osnovne cjenovne paramete na finansijskim
tržištima. One utiču na kretanja cijena svih finansijskih instrumenata i funkcionisanje svih
segmenata finansijskih tržišta.
2. KAMATNE STOPE
1
Kamatna stopa
je stopa prinosa na investiciju u finansijski instrument do njegovog
dospjeća; naziva se i godišnja stopa prinosa do dospjeća. Izražava se kao procenat prinosa
na godišnjem nivou.
Kamata
je novčani ekvivalent kamatne stope i izražava se u jedinicama određene
valute.
Kamatna stopa je diskontna stopa po kojoj se buduća vrijednost izjednačava sa
sadašnjom vrednošću
. Buduća vrijednost je jednaka svim isplatama koje će se desiti po
osnovu finansijskog instrumenta u budućnosti. U zavisnosti od vrste finansijskog instrumenta
imaćemo različite buduće isplate, sa različitom dinamikom isplata, ali za sve važi da njihova
kamatna stopa predstavlja diskontnu stopu po kojoj se buduća vrijednost isplata izjednačava
sa sadašnjom vrednošću.
Kod
anuitetskog zajma
davalac zajma prima, u redovnim intervalima do dospjeća,
uplate uzimaoca zajma koje sadrže i kamatu i glavnicu, tako da se zadnjom ratom izmiruje
dug u celini (sa fiksnim, progresivnim ili degresivnim ratama i različitom dinamikom isplata
(grejs period)).
Kuponska obveznica
obavezuje na isplatu kamate (najčešće u redovnim intervalima
od pola godine) u formi naplate kupona o roku dospjeća kupona, i nominalne vrijednosti
obveznice koja se najčešće isplaćuje uz poslednji kupon.
Bezkuponske obveznice
se u trenutku emisije prodaju ispod nominalne vrijednosti
koja se plaća o roku dospjeća, zajedno sa kamatom.
Po teoriji raspoloživih viškova,
nivo kamatnih stopa se formira na osnovu ponude i
tražnje raspoloživih viškova finansijskih sredstava.
Suficitarni i deficitarni sektor čine
domaćinstva, preduzeća, država i stranci, ali su im učešća u strukturi različita.
Ponuda raspoloživih viškova finansijskih sredstava (domaćinstva, rijetko država i
preduzeća, stranci u zemljama sa negativnim trgovinskim bilansom u razmjeni sa
inostranstvom) zavisi od:
nivoa bogatstva (direktna veza)
1
Helfert, E. A. (1997). Tehnike financijske analize. Zagreb: SRFDA. Str..73
3
3. BUDUĆA VRIJEDNOST
3
Vrijednost novca u investicionoj matematici se bavi relacijama ekvivalencije između
novčanih priliva sa različitim datumima.
Opisaćemo odnos između sadašnje vrijednosti
SV
, kamatne stope za jedan vremenski
period
k
, i buduće vrijednosti
BV
, koju dobijamo za
n
godina ili perioda od danas.
3.1.
Buduća vrijednost jednokratnog novčanog priliva
Primjer
1
: Ulažemo 100
€
u banku koja garantuje isplatu od 5% kamate godišnje. Za
godinu dana imaćemo:
100 + kamata (0,05 x 100=5) = 105
€
Pretpostavimo da sada investiramo na dvije godine, n=2, sa kamatom koja se godišnje
upisuje na naš račun. Na kraju prve godine imamo 105
€
, koje ostavljamo u banci još jednu
godinu.
Sada je: 105 + kamata (0,05
.
105=5,25) = 110,25.
Investicija
100
Kamata za prvu godinu
5
Kamata za drugu godinu
5
Kamata za II godinu na osnovu kamate za I (0,05
.
5)
0,25
Ukupno
110,25
Osnovica, glavnica
je visina uloga, investiranih sredstava. Kamata od 5
€
koju
zaradimo svake godine na investiciju od 100
€
je
prosta kamata
(kamatna stopa puta
osnova); ona je fiksna za svaki period. Prosta kamata za dve godine je 10
€
.
Kamata
zarađena na kamatu
je 0,25
€
.
t=0 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 t=6
100
105
110,25
115,7625
121,55
127,628
134,0096
100(1 +0,05) (1 +0,05) (1 +0,05) (1 +0,05) (1 +0,05) (1 +0,05) = 100(1 +0,05)
6
Investicija
100
Prosta kamata za 6 godina (6
.
5=30) 30
Kamata na kamatu
4,0096
Ukupno
134,0096
Vrsta kamatnog računa u kojem se kamatni prinos prethodnog perioda obračunava u
osnovicu za ukamaćivanje narednog perioda naziva se
konformno ukamaćivanje
.
Uvedimo sledeće simbole:
SV – sadašnja vrijednost investicija
BV
n
– buduća vrijednost investicija za n perioda od danas
3
Vukasović, D. (2009). 1 n.j. Subotica: Minerva. Str.54
4
k
– kamatna stopa za 1 period
Za bilo koji period n
t=0 1
2
3
...
n-1
t= n (n perioda od danas)
BV
n
= SV (1 + r)
n
k - kamatna stopa za određeni period;
n – broj perioda ukamaćivanja
(1 + k)
n
–
faktor buduće vrijednosti
ili buduća vrijednost 1
€
, pokazuje koliko će narasti 1
€
na kraju n-te godine ako je kamatna stopa jednaka
r.
Kamatna stopa
i
broj perioda
ukamaćivanja moraju biti kompatibilni, tj. obje
promenljive
moraju biti definisane za iste vremenske jedinice.
1.
Za dati vremenski period, buduća vrijednost raste sa porastom kamatne stope
.
n=10
k= 5% BV
10
= 100(1 + 0,05)
10
= 162,889
k= 10% BV
10
= 100(1 + 0,10)
10
= 259,37
k=15% BV
10
= 100(1 + 0,15)
10
= 404,556
2.
Za datu kamatnu stopu, buduća vrijednost raste sa porastom broja perioda
.
k= 0,10
n=10 BV
10
= 100(1 + 0,10)
10
= 259,37
n=50 BV
50
= 100(1 + 0,10)
50
= 11739,085
n=100 BV
100
= 100(1 +0,10)
100
= 1 378 061,1
Dok je prosta kamata
fiksna za svaki period,
kamata zarađena na kamatu
postaje
značajnija sa porastom kamatne stope i dužine perioda investiranja
n=6,
k
=5%
n=20,
k
=5%
n=6,
k
=10%
n=20,
k
=10%
Investicija
Prosta kamata
Kamata na kamatu
100
30
4,0096
100
100
65,3298
100
60
17,1561
100
200
372,75
134,0096
256,3298
177,1561
672,75
Primjer 2
: Menadžer fonda razmatra mogućnost ulaganja 400 000
€
u finansijski instrument
koji obećava godišnju kamatnu stopu od 5,7% u sljedeće 4 godine. Na kraju četvrte godine
menadžer planira da dobijena sredstva uloži na još tri godine i očekuje da će u tom periodu
dobiti godišnju stopu prinosa od 7,2%. Buduća vrijednost cjelokupnog ulaganja (na kraju
sedme godine) je:
SV=400000
k
=5,7%
n=4 BV
4
= 400000(1 +0,057)
4
= 499298.
SV=499298
k
=7,2%
n=3 BV
3
= 499298(1 +0,072)
3
= 615098
€.
