SEMINARSKI RAD
MATEMATIKA 2
TEMA :
KVANTIFIKATORSKI RAČUN
Predmetni nastavnik:
Student:
Banja Luka, oktobar 2014.g.
SADRŽAJ :
1. FORMALNE TEORIJE........................................................................................................ 3
2. ISKAZNA LOGIKA KAO FORMALNA TEORIJA............................................................6
3. PREDIKATSKA LOGIKA KAO FORMALNA TEORIJA………………….. ……..…..9
5. L I T E R A T U R A :.......................................................................................................13
2
Neka je
f
∈
P
neko pravilo izvođenja, to jest relacija na
F
dužine
n
i neka su
F1, F2, ..., Fn−
1
, F
formule iz
F
. Ako je
(
F1, F2, ..., Fn−
1
, F
)
∈
f
,
tada kažemo da je formula
F
direktna posljedica
formula
F1, F2, ..., Fn−
1
,
po pravilu izvodenja
f
, a to uobičajeno zapisujemo sa
f :F1, F2, ..., Fn−
1
F
Definicija
Za konačan niz formula
F1, F2, ..., Fn
kažemo da je
izvodenje, dedukcija
ili
dokaz
u
teoriji
T
, ako za svaku od tih formula
važi:
*
Fi
je aksiom teorije
T
ili
*
Fi
se dobija od nekih prethodnih formula u tom nizu,prema nekom od pravila
izvodenja u formalnoj teoriji
T
.
Definicija
Formula F je teorem formalne teorije T, ako postoje formule F1, F2, ..., Fk
∈
F, takve da
je (F1, F2, ..., Fk, F) izvodenje u formalnoj teoriji T.
Ovo izvodenje tada nazivamo
dokaz
teorema F.
Da je neka formula
F
teorem, kratko ćemo označavati sa
⊢
F
. Ukolikoje potrebno
naglasiti da je
F
teorem u teoriji
T
, tada to zapisujemosa
⊢
T
F
.
Definicija
Neka je
H
proizvoljan konaˇcan skup formula teorije
T
. Formula
F
teorije
T
je
sintaksička posljedica formula iz
H
, ako postoji niz formula
F1, F2, ..., Fn
, takav da za
svaku formulu
Fi
tog niza važi:
*
Fi
je aksiom, ili
*
Fi
je formula skupa
H
, ili
4
