Nastavna cjelina:
2.
Nizovi
Nastavne jedinice:
- LIMES NIZA.
TEOREMI O LIMESIMA
-LIMES MONOTONIH NIZOVA I GEOMETRIJSKI RED
Razred:IV
1
RI
JEŠENI ZADACI I TEORIJA
IZ
LIMES NIZOVA
LIMES MONOTONIH NIZOVA
GEOMETRIJSKOG REDA
LIMES FUNKCIJA
Nastavna cjelina:
2.
Nizovi
Nastavne jedinice:
- LIMES NIZA.
TEOREMI O LIMESIMA
-LIMES MONOTONIH NIZOVA I GEOMETRIJSKI RED
Razred:IV
2
2.4. LIMES NIZA I TEOREMI O LIMESIMA
2.4.1.
Definicija limesa i konvergentnog niza
2.4.1.1
Riješeni zadaci
2.4.2
Teoremi o limesima-operacije sa limesima
2.4.3
Neki
značajni limesi
2.4.3.1
Riješeni zadaci
2.4.4
Limes geometrijskog niza
2.4.4.1 Zadaci
2.5. LIMES MONOTONIH NIZOVA
2.5.1
Monotoni nizovi
2.5.1.1 Riješeni zadaci
2.5.2
Omeđeni nizovi
2.5.2.1 Riješeni zadaci
2.5.3
Limes monotonih nizova
2.5.3.1 Riješeni zadaci
2.5.4
Baza prirodnog logaritma
– broj e
2.6. GEOMETRIJSKI
RED
2.6.1 Definicija reda
2.6.2 Geometrijski red
Nastavna cjelina:
2.
Nizovi
Nastavne jedinice:
- LIMES NIZA.
TEOREMI O LIMESIMA
-LIMES MONOTONIH NIZOVA I GEOMETRIJSKI RED
Razred:IV
4
2.4.1.1
Riješeni zadaci
Primjer 1:
Niz:
Kako dobiti
treći član n=3
?
n=3
Kako dobiti
?
Oduzeti
drug
i član
od
prvog
ili
treći
član od
drugog
.
Niz konvergira prema broju 2 jer je limes toga niza
broj 2.
ε
n
1
n
1
2
n
1
2
2
n
1
2
Sl.
Ako je pozitivan broj
(n = 10)
tada za
možemo uzeti broj 1 jer je
,
za svaki
Ako je pozitivan broj
(n= 100)
tada za
možemo uzeti broj 101 jer je
,
Nastavna cjelina:
2.
Nizovi
Nastavne jedinice:
- LIMES NIZA.
TEOREMI O LIMESIMA
-LIMES MONOTONIH NIZOVA I GEOMETRIJSKI RED
Razred:IV
5
za svaki
OPĆENITO:
Ako je
ma kako
malen zadan pozitivan broj.
Nejednakost
vrijedi za svaki
,
gdje je
bilo koji
prirodan broj veći od
(
).
Što je manji, to je
veći !
Primjer 2:
Pokažimo da je:
Prema definiciji:
Uvrštavanjem vrijednosti za a
n
i a dobivamo:
Nastavna cjelina:
2.
Nizovi
Nastavne jedinice:
- LIMES NIZA.
TEOREMI O LIMESIMA
-LIMES MONOTONIH NIZOVA I GEOMETRIJSKI RED
Razred:IV
7
2.4.2 TEOREMI O LIMESIMA-OPERACIJE SA LIMESIMA
Neka su zadana dva konvergentna niza a
n
i b
n
s limesima a i b tada
vrijedi:
A)
TEOREM O LIMESU ZBROJA (RAZLIKE)
ZBROJ (RAZLIKA) LIMESA I KONSTANTE
(
KONSTANTNI NIZ
svi članovi niza jednaki istom realnom
broju c)
B)
TEOREM O LIMESU UMNOŠKA
