Linearno programiranje

UNIVERZITET PRIVREDNA AKADEMIJA

FAKULTET ZA PRIMENJNEI MENADZMENT, EKONOMIJU I FINANSIJE

SEMINARSKI RAD

MENTOR: STUDENT:

Beograd 2016.

SADRŽAJ

UVOD……………………………………………………………………………………. 2

1. Linearno programiranje………………………………………………………….…….. 3

2. Dualnost u linearnom programiranju……………………………………………….…. 5

2.1. Principi dualnosti...................................................................................................... 6

2.2. Graficka metoda........................................................................................... 7

2.3. Ekonomska interpretacija duala …………………………………………….…….13

ZAKLJUČAK……………………………………………………………………….……15

LITERATURA……………………………………………………………………………16

1. LINEARNO PROGRAMIRANJE

      U savremenim uslovima rukovođenje u privredi, armiji i društvu u celini zahteva rešavanje
složenih zadataka koji imaju više alternativnih rešenja. Uloga stručnjaka u tim slučajevima sastoji
se u tome da, polazeći od određenih društvenih i ekonomskih zakona i kriterijuma, ili od usvojene
strategije, odrede ona rešenja koja su za date uslove optimalna. Veliki broj privrednih aktivnosti se
ostvaruje u uslovima ograničenog iznosa resursa, koji se na različite načine mogu koristiti za
ostvarivanje   unapred   postavljenog   cilja.   Iz   niza   mogućih   načina   (programa)   korišćenja
raspoloživih resursa ekonomski subjekti su veoma zainteresovani da odaberu onaj najpovoljniji,
onaj za koji će se ostvariti najveća moguća efikasnost ukupnih aktivnosti. S toga optimizacija
ekonomskih aktivnosti zauzima centralno mesto u okviru ekonomske analize i matematičkog
modeliranja ekonomskih problema. Jedan od matematičkih metoda optimizacije koji je tokom
ovog   veka   doživeo   punu   afirmaciju,   teorijsku   razradu   i   široku   primenu   je   model   linearnog
programiranja.

           Problem linearnog programiranja konceptualno je postavio pre II svetskog rata sovjetski
matematičar Kantorovič, u svom radu „Matematički metodi organizacije i planiranja proizvodnje“
1939. godine. Prvu značajnu primenu linearnog programiranja u rešavanju problema dijetalne
ishrane predstavio je Stigler 1945. godine. Međutim, glavni doprinos teorijskom razvoju i širenju
mogućnosti primene linearnog programiranja dao je George Dantzing, koji je 1947. godine razvio
opšti algoritam rešavanja modela linearnog programiranja, koji je poznat kao simpleks metod. On
je pokazao da se čitav niz problema koji se odnose na optimizaciju ljudskih aktivnosti u uslovima
ograničenog   iznosa   resursa   mogu   predstaviti   odgovarajućim   jednačinama   ili   nejednačinama.
Poznati naučnici Kupmans, Belman, Ford, Čarns i drugi dali su, takođe, veliki doprinos razvoju
linearnog programiranja i njegovoj primeni. Linearno programiranje predstavlja model koji se
veoma uspešno koristi za rešavanje velikog broja praktičnih problema na nivou preduzeća, a
najčešći među njima su: proizvodno planiranje, planiranje investicija, planiranje transporta robe i
optimalno raspoređivanje kadrova. Ovaj model se koristi za optimizaciju poslovnih aktivnosti na
nivou preduzeća kao i ljudskih aktivnosti uopšte. Glavni problem koji se korišćenjem modela
linearnog   programiranja   rešava   je   zahtev   za   određivanjem   optimalnog   programa   korišćenja
ograničenog iznosa resursa, s toga ovaj model predstavlja specijalan oblik modela matematičkog
programiranja kao osnovnog oblika zadatka optimizacije.   Ako se sa stanovišta matematičkog
modela osvrnemo na linearno programiranje, problem se sastoji u tome kako naći minimum ili
maksimum jedne linearne funkcije F(X), pri određenom skupu ograničenja bi zadanih linearnim
vezama. Broj nepoznatih i ograničenja može da bude veoma različit.

Linearno programiranje predstavlja metodu određivanja takve kombinacije uzajamno
povezanih faktora, koje od niza mogućih kombinacija predstavlja najpovoljniju. Drugim rečima,

traži se takva kombinacija koja će, pored toga što će zadovoljiti data ograničenja bi, zadovoljiti i
kriterijum optimalnosti.

Model linearnog programiranja, bez obzira u kom obliku problema se radi (problemu
maksimuma ili problemu minimuma), karakterišu neke zajedničke osobine, odnosno, postoji
određeni broj pretpostavki koje moraju biti zadovoljene da bi određeni model predstavljao model
linearnog programiranja. Osnovne pretpostavke ovog modela su:

1. Linearnost;
2. Izvesnost;
3. Deljivost;
4. Nenegativnost.

Postoje više metoda za rešavanje problema linearnog programiranja, a to su:



Efikasni postupci nalaženja optimalnog rešenja

1) Grafički metod
2) Metod eliminacije



Simpleks metod

1) Bazična rešenja sistema linearnih jednačina
2) Simpleks alogaritam
3) Mešoviti problem maksimuma
4) Problem minimuma



Dualna teorija



Postoptimalna analiza