Seminarski rad
Predmet:Finansijska i poslovna
matematika
Tema:Matematička srazmjernost(razmjere i proporcije)
Problem diskontovanja jednokratnih,sporadični plaćanja
Procentni i promilni račun
Student
Profesor: Prof.dr Esad Jakupovic
Banja Luka ,JuL2014
Matematička srazmjernost (razmjere i proporcije)
Upoređivanje veličina je često osnovna i nužna pretpostavka uspješne primjene metoda
kvantitativne analize. Upoređivati se mogu: neimenovani bojevi, istoimene veličine,
raznoimene veličine i uopšte osobine koje se mogu izraziti brojem. Imenovane veličine se
upoređuju tako što se stave u odnos neimenovani brojevi (brojni izraz) koji predstavljaju
količine upoređivanih veličina.
Primjer:
a) Odnos neimenovanih veličina
1. 100-20=80=>20-100=-80
Ovaj odnos pokazuj da je broj 100 za 80 veći od broja 20 , a da je 20 za 80 manji od broja
100.
2. 100:20=5=>20:100=1/5
Ovaj odnos pokazuj da je broj 100 5 puta veći od broja 20 , odnosno da je broj 20 petina
broja 100.
b) Odnos istoimenih veličina
1. 100 km-20 km=80 km
Ovaj odnos pokazuje d aje razdaljina od 100 km za 80 km veća od razdaljine koja iznosi 20
km.
2. 100 km:20 km=5
Ovaj odnos pokazuje da jr razdaljina od 100 km 5 puta veća od razdaljine koja iznosi 20 km.
U geometrijskoj razmjeri a:b=q, a i b su članovi razmjere, a q je oznaka za količnik ili
vrijednost razmjera.
Ako je
onda je
puta veći od
Ako je
i q 0 onda je
1/
-ti dio od
Ako je
onda je a=b
Primjer:
6:2=3<=>2:6=1/3
Ovi odnosi pokazuju da je broj 6 tri puta veći od broja 2, a broj 2 je trećina broja 6 (2 puta
1/(1/3)=3-ći dio broja 6).
Pošto su ekonomske veličine uglavnom pozitivne, može se zaključiti da geometrijski odnos
(razmjera) dva pozitivna broja, izražen njihovim količnikom q, pokazuje koliko puta je prvi
veći od drugog je (
), odnosno koji dio drugog je prvi (
) ili koliko jedinica prvog s
eodonsi na jeKMicu drugog člana broja.
Ako su članovi geometrijske razmjene brojevi
, onda s eona naziva
produžena razmjera.
Pošto u produžnim razmjerama nije (zagradama) definisan redoslijed djeljenja, to one nemaju
jednoznačno određenu vrijednost, već se vrijednost određje po parovima, za bilo koja dva
člana. Tako se može pisati:
Ako je
onda brojevi
, čine geometrijski niz.
Osobine geometrijske razmjere a:b=q:
1)(m*a):b=m*g;
2) a:n*b)=1/n*g, n 0
3) (m*a): (n*b)=m/n*q, n 0
4) (k*a) : (k*b)=q
Ova osobina poznata je pod nazivom proširenje razmjere (
) odnosno skraćivanje
razmjere (
).
Ova osobina se može prenijeti i na produžene razmjere, na sljedeći način :
Neka
je
data
razmjera
za
koju
važi
.
Tvrdimo da je datoj razmjeri ekvivalentna razmjera:
(ka ):(ka
):......:(ka ):(ka ), tj.
Tvrdimo da je odnos članova ove razmjere isti kao odnos odgovarajućih članova date
razmjere.
Dokaz:
, jer je
;
.....
.
