Dr Miodrag Popovi

Osnovi elektronike

za studente Odseka za softversko inženjerstvo

Elektrotehni

ki fakultet

Beograd, 2006.

Sadržaj

1. UVOD........................................................................................................................................................................... 1

1.1

Šta je to elektrotehnika?..................................................................................................................................... 1

1.2

Oblasti elektrotehnike:....................................................................................................................................... 1

1.3

Šta je to elektronika?.......................................................................................................................................... 2

2. OSNOVNI POJMOVI O ELEKTRICITETU ........................................................................................................ 4

2.1

Elektri

no optere

enje ....................................................................................................................................... 4

2.2

Sila izme

u dva ta

kasta elektri

na optere

enja............................................................................................... 4

2.3

Provodnici, izolatori i poluprovodnici............................................................................................................... 4

2.4

Elektri

na struja ................................................................................................................................................. 5

2.5

Napon ................................................................................................................................................................. 6

2.6

Referentni smerovi i polariteti........................................................................................................................... 6

2.7

Energija i snaga.................................................................................................................................................. 7

2.8

Elektri

no polje.................................................................................................................................................. 7

2.9

Modelovanje elektri

nih sistema ....................................................................................................................... 8

2.10

Idealni elektri

ni elementi ................................................................................................................................. 8

2.11

Idealni pasivni elektri

ni elementi..................................................................................................................... 8

2.12

Idealni nezavisni elektri

ni izvori...................................................................................................................... 9

2.13

Idealni zavisni (kontrolisani) elektri

ni izvori ................................................................................................ 10

3. KOLA SA STALNIM JEDNOSMERNIM STRUJAMA .................................................................................... 11

3.1

Omov zakon ..................................................................................................................................................... 11

3.2

Elektri

no kolo................................................................................................................................................. 12

3.3

Prvi (strujni) Kirhofov zakon........................................................................................................................... 13

3.4

Drugi (naponski) Kirhofov zakon.................................................................................................................... 13

3.5

Paralelna i serijska veza otpornika .................................................................................................................. 13

3.5.1

Serijska (redna) veza otpornika........................................................................................................... 13

3.5.2

Paralelna veza otpornika...................................................................................................................... 14

3.6

Transformacije trougao – zvezda i zvezda - trougao ...................................................................................... 16

3.7

Sistem jedna

ina napona

vorova.................................................................................................................... 17

3.8

Linearna kola: principi superpozicije i homogenosti ...................................................................................... 17

3.9

Transformacija izvora ...................................................................................................................................... 18

3.10

Tevenenova i Nortonova teorema.................................................................................................................... 19

4. KOLA SA PROMENLJIVIM STRUJAMA ......................................................................................................... 21

4.1

Kondenzator ..................................................................................................................................................... 21

4.2

Kalem ............................................................................................................................................................... 22

4.3

Kola prvog reda sa kondenzatorima i kalemovima......................................................................................... 23

4.4

Kola drugog reda sa kondenzatorima i kalemovima....................................................................................... 26

5. KOLA SA NAIZMENI

NIM STRUJAMA ......................................................................................................... 30

5.1

Osnovni pojmovi.............................................................................................................................................. 30

5.2

Predstavljanje sinusoidalnih veli

ina kompleksnim brojevima...................................................................... 31

5.3

Opis elemenata kola pomo

u fazora................................................................................................................ 33

5.4

Uopšteni Omov zakon: impedansa i admitansa .............................................................................................. 34

5.5

Snaga naizmeni

ne struje................................................................................................................................. 37

5.6

Kirhofovi zakoni u kolima sa naizmeni

nim strujama ................................................................................... 38

5.7

Osnovne transformacije u kolima sa naizmeni

nim strujama ........................................................................ 39

5.7.1

Serijska (redna) veza impedansi.......................................................................................................... 39

5.7.2

Paralelna veza impedansi..................................................................................................................... 40

5.7.3

Transformacije trougao – zvezda i zvezda - trougao .......................................................................... 41

5.7.4

Transformacije izvora u kolima sa naizmeni

nim strujama ............................................................... 42

5.8

Sistem jedna

ina napona

vorova za kola sa naizmeni

nim strujama ........................................................... 43

5.9

Tevenenova i Nortonova teorema za kola sa naizmeni

nim strujama ........................................................... 43

5.10

Kola sa jednim i dva pristupa .......................................................................................................................... 44

5.11

Analiza kola sa složenoperiodi

nim strujama................................................................................................. 46

11.2

Logi

ke funkcije idealnih logi

kih kola i Bulova algebra .............................................................................. 97

11.2.1

I operacija (logi

ko množenje)............................................................................................................ 98

11.2.2

ILI operacija (logi

ko sabiranje) ......................................................................................................... 98

11.2.3

NE operacija (komplementiranje) ....................................................................................................... 98

11.2.4 Pravila Bulove algebre.......................................................................................................................... 99

11.2.4.1 Identiteti Bulove algebre ................................................................................................................... 99

11.2.4.2 Zakoni Bulove algebre....................................................................................................................... 99

11.2.4.3 Teoreme Bulove algebre.................................................................................................................. 100

11.2.5

NI operacija........................................................................................................................................ 101

11.2.6

NILI operacija.................................................................................................................................... 101

11.2.7

Isklju

ivo-ILI operacija ..................................................................................................................... 101

11.2.8

Operacija koincidencije (isklju

ivo-NILI)........................................................................................ 102

11.2.9

Predstavljanje logi

kih funkcija ........................................................................................................ 102

11.3

Karakteristike realnih logi

kih kola .............................................................................................................. 103

11.3.1

Karakteristika prenosa ....................................................................................................................... 103

11.3.2

Margine šuma .................................................................................................................................... 104

11.3.3

Faktor grananja na izlazu i ulazu....................................................................................................... 105

11.3.4

Dinami

ke karakteristike................................................................................................................... 106

11.3.5

Disipacija (potrošnja) logi

kog kola i proizvod snage i kašnjenja................................................... 106

11.4

Realizacija invertora sa MOS tranzistorima.................................................................................................. 107

11.4.1

Karakteristika prenosa ....................................................................................................................... 109

11.4.2

Dinami

ke karakteristike................................................................................................................... 112

11.4.3

Disipacija CMOS kola....................................................................................................................... 112

11.5

Logi

ka kola sa MOS tranzistorima .............................................................................................................. 113

11.6

Bistabilna kola................................................................................................................................................ 114

11.6.1

SR le

................................................................................................................................................. 115

11.6.2

D le

................................................................................................................................................... 117

11.6.3

D flipflop............................................................................................................................................ 118

11.7

Multivibratorska kola..................................................................................................................................... 119

11.7.1 Monostabilni multivibrator................................................................................................................. 119

11.7.2 Astabilni multivibrator........................................................................................................................ 121

11.8

Digitalno-analogna i analogno-digitalna konverzija..................................................................................... 123

11.8.1 Digitalno-analogna konverzija ........................................................................................................... 123

11.8.2 Analogno-digitalna konverzija ........................................................................................................... 124

11.9

Osnovna memorijska kola ............................................................................................................................. 125

11.9.1 Stati

ke memorije ............................................................................................................................... 126

11.9.2 Dinami

ke memorije .......................................................................................................................... 127

1. Uvod

Savremeni tehnološki problemi su veoma složeni i njihovo rešavanje zahteva u

eš

inženjera i istraživa

a iz raznih oblasti nauke i tehnike, koji se organizuju u razvojne ili

istraživa

ke timove. U takvim uslovima inženjer, koji je specijalizovan za odre

enu oblast,

esto

treba da radi sa stru

njacima drugih specijalnosti.

Da bi se olakšala saradnja inženjera razli

itih specijalnosti potrebno je da svaki od njih

bar delimi

no poznaje srodne oblasti tehnike, kako bi razumeo probleme i ograni

enja u

rešavanju problema u celini. Zbog toga se u svetu, prilikom obrazovanja inženjera uvek
prou

avaju i oblasti koje nisu direktno u vezi sa odabranom specijalizacijom.

U savremenom svetu svedoci smo da elektri

ni ili elektronski ure

aji prodiru u sve

oblasti života. Automobili imaju elektronske ure

aje za nadzor i upravljanje, ure

aji bele tehnike

u doma

instvu imaju sve više elektronskih funkcija, mobilni telefoni su napravili revoluciju u

telekomunikacijama, uvo

enje ra

unara i Interneta u ku

e je promenilo na

in života, itd.

Ovaj predmet upravo ima za cilj da studente, kojima

e primarna specijalizacija biti

pisanje softvera za razne vrste ra

unara, upozna sa osnovima elektrotehnike i elektronike kako bi

razumeli kako takvi elektronski sistemi funkcionišu i kako bi mogli da efikasno komuniciraju sa
ekspertima iz drugih struka sa kojima

e sara

ivati.

1.1

Šta je to elektrotehnika?

Oblast elektrotehnike obuhvata primene elektriciteta za zadovoljavanje potreba društva.

Postoje dve glavne primene elektriciteta: za

prenos elektri

ne energije

sa jednog mesta na drugo

ili za

prenos informacija

. Elektrotehnika je oblast koja se izdvojila iz fizike i poslednjih 150

godina se stalno i dinami

no razvijala. O razvoju elektrotehnike svedo

i stalna pojava novih

podoblasti kao i broj nau

nih i stru

nih publikacija iz elektrotehnike koji u velikoj meri

prevazilazi obim sli

nih publikacija iz drugih oblasti tehnike.

1.2 Oblasti

elektrotehnike:

Osnovno jezgro elektrotehnike se tradicionalno deli na sedam specijalizovanih

podoblasti:

Elektroenergetika

Elektromagnetika

Komunikacije

unarsko inženjerstvo

Sistemi

Upravljanje

Elektronika

Elektroenergetika

se bavi proizvodnjom i prenosom elektri

ne energije sa jedne lokacije

na drugu i najstarija je elektrotehni

ka specijalnost. Ceo razvoj savremenog društva zavisi u

kriti

noj meri od potreba za elektri

nom energijom za napajanje elektri

nih ure

aja u

doma

instvu i industriji. Zato su za proizvodnju elektri

ne energije razvijeni razni sistemi za

projektovanja. Ve

dvadesetak godina je prisutan trend minijaturizacije komponenata i trend

integracije velikog broja komponenata u jedno integrisano kolo. To je omogu

ilo drasti

smanjenje dimenzija elektronskih ure

aja, smanjenje njihove potrošnje, pove

anje brzine rada i

pove

anje pouzdanosti ure

aja. Na primer, jedan od prvih elektronskih ra

unara ENIAC iz 1947.

godine koji je imao oko 17000 elektronskih cevi i memoriju od svega nekoliko kB, bio je
smešten u prostoriju veli

ine sportske sale, a njegova potrošnja se merila desetinama kW.

Današnji ra

unari imaju sve važne performanse najmanje 1000 do 10000 puta bolje. Drugi

karakteristi

an primer je mobilni telefon koji je pre samo dvadesetak godina, za neuporedivo

lošije performanse, imao veli

inu koja je jedva mogla da stane u automobil.

2. Osnovni pojmovi o elektricitetu

Elektrotehnika se prvenstveno bavi

elektri

nim optere

enjem

(

naelektrisanjem

njegovim kretanjem i efektima tog kretanja. Za nepokretno naelektrisanje

esto se koristi termin

stati

ko naelektrisanje

, a za pokretno naelektrisanje termin

elektri

na struja

2.1 Elektri

no optere

enje

Elektri

no optere

enje je fundamentalno svojstvo materije koje se ne može se stvoriti niti

uništiti. To zna

i da ako se naelektrisanje odstrani sa nekog mesta, ono se mora pojaviti na

nekom drugom mestu. Postoje dva tipa naelektrisanja:

pozitivno

negativno

naelektrisanje. Dva

nelektrisanja se me

usobno privla

e ako su suprotnog polariteta ili me

usobno odbijaju ako su

istog polariteta.

Uproš

ena struktura atoma se sastoji od pozitivno naelektrisanog jezgra i elektrona koji

kruže oko jezgra po razli

itim orbitama. Elektri

no optere

enje elektrona je najmanje

naelektrisanje koje postoji. Elektri

no optere

enje jednog elektrona naziva se

elementarno

naelektrisanje

ili

kvant naelektrisanja

. Pozitivno naelektrisanje jezgra je kompenzovano istom

koli

inom negativnog naelektrisanja elektrona, pa je atom elektri

ki neutralan. Me

utim, pošto

se elektroni iz najudaljenijih orbita mogu na razne na

ine odvojiti od atoma, atom može postati

naelektrisan (tada se naziva

jon

), a elektroni se mogu kretati i formirati elektri

nu struju.

Uobi

ajeni simbol za optere

enje je

(

) a jedinica Kulon (C). Elektri

no optere

enje

jednog elektrona je -1.602

-19

2.2 Sila

izme

u dva ta

kasta elektri

na optere

enja

Sila izme

u dva naelektrisanja, koja su dovoljno mala u odnosu na njihovo rastojanje (pa

se nazivaju

kasta naelektrisanja

), opisana je slede

om jedna

inom:

1 2

q q

(2.1)

gde je konstanta

= 8.99

predstavljaju veli

ine naelektrisanja (u C), a

njihovo me

usobno rastojanje (u m). Ova relacija se naziva

Kulonov zakon

. Ako su

naelektrisanja istog znaka sila je pozitivna i naelektrisanja se odbijaju, a ako su naelektrisanja
suprotnog znaka sila je negativna i naelektrisanja se privla

2.3

Provodnici, izolatori i poluprovodnici

Materijal kod kojeg su elektroni lako pokretljivi naziva se

provodnik

. Tipi

ni provodnici

su metali: srebro, zlato, bakar, aluminijum, itd. Kod metala elektroni iz spoljašnjih orbita atoma
mogu lako napustiti atome. Takvi elektroni se nazivaju

slobodni elektroni

i oni omgu

avaju lako

uspostavljanje elektri

ne struje.

Materijal kod kojeg su elektroni slabo pokretljivi naziva se

izolator

ili

dielektrik

. Tipi

izolatori su nemetali: staklo, plasti

ne mase, keramika, guma, itd. Naelektrisanje koje se dovede

2.5 Napon

Napon

predstavlja potencijalnu energiju. Razlika potencijala predstavlja sposobnost

prenosa naelektrisanja u toku struje.

Jedinica za napon je Volt (V) i predstavlja energiju od 1 J, koja je potrebna za pomeraj

pozitivnog naelektrisanja od 1 C. Uobi

ajena oznaka za napon u elektronici je

ili

Posmatraju

i inkrementalne promene energije i naelektrisanja, trenutni napon se može

definisati kao:

(2.5)

2.6

Referentni smerovi i polariteti

Prilikom analize mehani

kih sistema uvek se koristi neki koordinatni sistem, koji definiše

šta se podrazumeva pod pozitivnim smerom. Sli

na situacija je i u analizi elektri

nih pojava, gde

je vrlo važno da naponi i struje u kolu budu tako definisani da se lako može odrediti koja je od
dve ta

ke na višem potencijalu, ili koji je stvarni smer neke struje.

Na sl. 2.1a sa V je ozna

en napon izme

u ta

aka A i B. Znaci + i – ozna

avaju

referentni

smer

napona V. Ako je V > 0, onda je ta

ka sa oznakom + (A) na višem potencijalu od ta

ke sa

oznakom – (B), ako je V < 0, onda je ta

ka sa oznakom + (A) na nižem potencijalu od ta

ke sa

oznakom – (B). Znak – se ne mora pisati, tada se on implicitno podrazumeva. Referentni smer
napona se može proizvoljno usvojiti. Neka je, na primer, na slici 2.1a vrednost napona V = 3 V,
što zna

i da je potencijal ta

ke A ve

i za 3 V od potencijala ta

ke B. Ako bi se referentni smer

usvojio tako da + bude kod ta

ke B, onda bi vrednost napona V bila V = -3 V, što ima isto

zna

enje kao u prethodnom slu

aju.

Kolo

Slika 2.1: Ozna

avanje polariteta napona i referentnog smera za struju.

Na slici 2.1b je strelicom ozna

en referentni smer za struju I, tako da ona proti

e od ta

A, kroz element kola, do ta

ke B. Ako je I > 0, onda je stvarni smer struje isti sa referentnim

smerom, a ako je I < 0, onda je stvarni smer struje suprotan referentnom smeru. Neka je I = 4 A.
Onda je stvarni smer struje identi

an sa nacrtanim referentnim smerom, a amplituda struje je

4 A. Ako bi pretpostavljeni referentni smer bio suprotan nacrtanom na sl. 2.1b, tada bi vrednost
struje bila I = -4 A, pa bi stvarni smer struje bio suprotan referentnom, odnosno isti kao u prvom
slu

aju.

Kao što se vidi, neophodno je potrebno specificirati vrednost i referentni smer bilo kog

napona ili struje u kolu. Vrednosti veli

ina date bez referentnog smera su nekompletne, jer

definišu samo vrednosti odgovaraju

ih veli

ina, a ne i njihove smerove.

2.7

Energija i snaga

Energija je važan pojam u analizi elektri

nih kola. U elektrotehnici i elektronici se

sre

emo sa elementima koji primaju energiju od kola ili predaju energiju kolu. Smer prenosa

energije zavisi od znakova napona i struje.

Kolo

i(t)

v(t)

Slika 2.2: Konvencija za ozna

avanje polariteta pri izra

unavanje snage.

Na primer, na sl. 2.2 energija iz kola se

predaje

elementu vezanom izme

u ta

aka A i B

ako je

(

) > 0 i

(

) > 0. Za takav element se kaže da prima energiju i on se naziva

pasivni

element

. Kod pasivnih elemenata

pozitivna struja ulazi u pozitivni naponski terminal

Ako je

(

) > 0 i

(

) < 0, element predaje energiju kolu. Takav element se naziva

aktivni

element

ili

izvor

. Kod aktivnih elemenata

pozitivna struja ulazi u negativni naponski terminal

Snaga se definiše kao brzina promene energije:

dw dq

dq dt

(2.6)

Gornja jedna

ina pokazuje da se snaga na elementu kola može predstaviti proizvodom

napona na elementu i struje kroz element. Pošto napon i struja mogu biti vremenski promenljivi,
snaga se tako

e može menjati sa vremenom i onda se ozna

ava sa

(

Promena energije od trenutka

do trenutka

može se odrediti integracijom jedna

ine za

snagu kao:

p dt

vi dt

∫

(2.7)

Izra

unavanje snage zahteva konsistentno koriš

enje konvencije o smerovima napona na

elementi i struje kroz element. Referentni polaritet napona na elementu

(

) i referentni smer

struje kroz element

(

), moraju biti tako definisani da

pozitivni terminal napona bude kod one

ke elementa u koju ulazi referentni smer stuje

, kao što je prikazano na sl. 2.2. Onda

proizvod napona i struje odrediti znak snage. Ako je

(

) > 0, element je pasivan, ako je

(

) < 0,

element je aktivan.

2.8 Elektri

no polje

U prethodnom izlaganju smo objasnili da svako naelektrisano telo deluje na druga

naelektrisana tela nekom mehani

kom silom. Dakle, oko svakog naelektrisanog tela postoji polje

koje se naziva

elektri

no polje

. Ja

ina elektri

nog polja se definiše kao vektor

iji je intenzitet:

v dt

∫

i C

(2.12)

i predstavljeni simbolima kao na slici 2.3:

Otpornik

Kalem

Kondenzator

Slika 2.3: Idealni pasivni elektri

ni elementi.

Otpornik

predstavlja komponentu kod koje se energija koja se predaje elementu pretvara

u toplotu ili svetlosnu energiju. Konstanta

u definicionim relacijama predstavlja

otpornost

otpornika (jedinica Om -

Kalem

predstavlja komponentu kod koje se energija koja se predaje elementu pretvara u

magnetsko polje. Konstanta

u definicionim relacijama predstavlja

induktivnost

kalema

(jedinica Henri - H).

Kondenzator

predstavlja komponentu kod koje se energija koja se predaje elementu

pretvara u elektri

no polje. Konstanta

u definicionim relacijama predstavlja

kapacitivnost

kondenzatora (jedinica Farad - F).

Ova tri pasivna elementa, zajedno sa izvorima koji

e biti definisani u narednim

odeljcima, omogu

avaju da se predstavi i analizira vrlo širok krug elektri

nih i elektronskih kola.

2.12 Idealni

nezavisni

elektri

ni izvori

Idealni

nezavisni naponski izvor

je aktivni element koji održava napon izme

u pristupa

nezavisno od struje kroz njega. Vrednost napona nezavisnog naponskog izvora može biti
konstantna

(kao kod elektrohemijskih baterija), ili neka funkcija vremena

(

). Simboli koji se

koriste za predstavljanje idealnih naponskih izvora prikazani su na sl. 2.4. Znak + pored simbola
ozna

ava referentni polaritet napona izvora.

v(t)

Slika 2.4: Idealni nezavisni naponski izvori.

Idealni

nezavisni strujni izvor

je aktivni element koji održava struju izme

u pristupa

nezavisno od napona izme

u pristupa. Vrednost struje nezavisnog strujnog izvora može biti

konstantna

, ili neka funkcija vremena

(

). Simbol koji se koristi za predstavljanje idealnog

strujnog izvora prikazan je na sl. 2.5. Strelica u simbolu ozna

ava referentni smer struje izvora.

i(t)

Slika 2.5: Idealni nezavisni strujni izvor.

Na primerima modela nezavisnih izvora mogu se lako uo

iti upro

čć

avanja prilikom

modelovanja komponenti. Na primer, idealni naponski izvor održava napon

(

) na svojim

krajevima nezavisno od struje. Teorijski, struja bi mogla da bude i beskona

no velika, što bi

izazvalo da takav izvor može generisati beskona

nu snagu. To je naravno fizi

ki nemogu

Dakle, idealni modeli komponenata predstavljaju važe

e aproksimacije realnih komponenata

samo pod izvesnim uslovima.

2.13 Idealni zavisni (kontrolisani) elektri

ni izvori

Za razliku od nezavisnih izvora koji generišu neki napon (ili struju) nezavisno od toga šta

se dešava u ostatku kola, idealni

zavisni izvori

generišu napon (ili struju) koja zavisi od nekog

drugog napona ili struje u kolu. Ovakvi izvori su važni jer omogu

avaju modelovanje mnogih

elektronskih elemenata, kao što su, na primer, tranzistori.

Postoje 4 tipa idealnih zavisnih izvora, koji su prikazani na slikama 2.6 i 2.7. Kao što se

vidi, zavisni izvori imaju

etiri priklju

ka. Ulazni krajevi (sa leve strane) predstavljaju veli

inu

koja

kontroliše

izvor, a izlazni krajevi (sa desne strane) predstavljaju izlaznu struju ili napon

kontrolisanog izvora. Primetimo da su konstante

bezdimenzione konstante, jer se u prvom

slu

aju napon transformiše u napon, a u drugom slu

aju se struja transformiše u struju.

Konstanta

esto naziva

naponsko poja

anje

, a konstanta

strujno poja

anje

. S druge strane,

konstante

su dimenzione konstante. Konstanta

ima dimenziju otpornosti pa se naziva

transimpedansa

, dok konstanta

ima dimenziju recipro

nu otpornosti i naziva se

transkonduktansa

v=ri

Slika 2.6: Naponski kontrolisani naponski izvor (NKNI) i strujno kontrolisani naponski izvor (SKNI).

i=g v

Slika 2.7: Naponski kontrolisani strujni izvor (NKSI) i strujno kontrolisani strujni izvor (SKSI).

Primenom Omovog zakona, snaga na otporniku se može izraziti i primenom

ekvivalentnih izraza:

P RI

(3.5)

Specijalni slu

ajevi otpornosti:

(

)

= ∞

(3.6)

Ovaj slu

aj se naziva

kratak spoj

. Napon izme

u pristupa kod kratkog spoja je jednak

nuli, a struja može imati ma kakvu vrednost.

(

)

= ∞

(3.7)

Ovaj slu

aj se naziva

otvorena veza

. Napon izme

u pristupa kod otvorene veze može

imati ma kakvu vrednost, a struja je jednaka nuli.

3.2 Elektri

no kolo

Elektri

no kolo predstavlja interkonekciju dva ili više elemenata

. Povezivanje elemenata

se vrši provodnicima

ija se otpornost može zanemariti.

Slika 3.2: Primer jednog elektri

nog kola.

Pre nego što formulišemo osnovne zakone koji opisuju ponašanje elektri

nih kola,

moramo se upoznati sa nekoliko definicija osnovnih termina:

vor

kola je ta

ka spajanja dva ili više elemenata kola (A, B, C, D, na sl. 3.2).

Grana

je deo kola koji sadrži samo jedan element i

vorove na krajevima elementa (AB,

AC, BC, BD, CD, na sl. 3.2).

Petlja

predstavlja ma koji zatvoreni put kroz kolo kod koga se kroz jedan

vor može

pro

i samo jednom (ACBA, BCDB, ACDBA, na sl. 3.2).

Kontura

predstavlja petlju koji ne sadrži u sebi neku drugu petlju (ACBA, BCDB, na sl.

3.2).

3.3

Prvi (strujni) Kirhofov zakon

Nema

ki fizi

ar Gustav Kirhof je još sredinom 19. veka formulisao dva osnovna zakona

koji opisuju ponašanje elektri

nih kola. Prvi Kirhofov zakon se odnosi na struje u kolu i glasi:

Algebarska suma struja koje uti

u u ma koji

vor kola jednaka je nuli.

∑

(3.8)

gde je

struja

-te grane koja ulazi u

vor, dok je

broj grana koje ulaze u

vor. Po konvenciji

se struje

ija je referentna orijentacija ka

voru uzimaju se sa pozitivnim predznakom, dok se

struje

ija je referentna orijentacija od

vora uzimaju sa negativnim predznakom.

Alternativna formulacija prvog Kirhofovog zakona glasi:

Suma struja koje uti

u u ma koji

vor kola jednaka je sumi struja koje isti

u iz istog

vora.

3.4

Drugi (naponski) Kirhofov zakon

Drugi Kirhofov zakon se odnosi na napone u kolu i glasi:

Algebarska suma napona u bilo

kojoj petlji kola jednaka je nuli.

∑

(3.9)

gde je

napon na

-toj grani petlje koja ukupno ima

grana. Po konvenciji se naponi na

granama

ija je referentna orijentacija suprotna orijentaciji petlje uzimaju se sa pozitivnim

predznakom, dok se naponi na granama

ija je referentna orijentacija ista sa orijentacijom petlje

uzimaju sa negativnim predznakom.

3.5

Paralelna i serijska veza otpornika

Prvi i drugi Kirhofov zakon opisuju stanje svakog elektri

nog kola. Me

utim, kada se

primene na kola sa samo jednim parom

vorova, ili na kola sa samo jednom petljom, oni daju

neke vrlo korisne rezultate, koji se mogu primeniti za uproš

avanje elektri

nih kola.

3.5.1 Serijska (redna) veza otpornika

Ako se

otpornika tako poveže tako da se u svakom

voru sti

u samo po dva otpornika

(osim kod prvog i poslednjeg

vora), takva veza se naziva

serijska

ili

redna veza

otpornika i

prikazana je na slici 3.3a. Za jedinu petlju u kolu se može napisati jedna

ina po drugom

Kirhofovom zakonu:

(

)

N s

R I

+ +

(3.10)

(

)

G V G V

G V

+ +

(3.14)

dok se za ekvivalentni

vor na slici 3.5b može napisati:

G V

(3.15)

...

Slika 3.5: Paralelna veza otpornika.

Ako su napon izvora i struja kroz izvor u oba kola isti, onda se za ekvivalentnu otpornost

dobija:

+ +

(3.16)

odnosno,

ekvivalentna provodnost paralelno vezanih otpornika jednaka je zbiru pojedina

nih

provodnosti

. Alternativni oblik prethodne jedna

ine je:

(3.17)

Posmatrajmo dva paralelno vezana otpornika, kao na slici 3.6. Pošto je napon na oba

otpornika isti, struje kroz paralelno vezane otpornike su:

(3.18)

odnosno,

struja izvora I deli se izme

u otpornika R

i R

u obrnutoj srazmeri sa njihovim

otpornostima

Ovakvo kolo se naziva

delitelj

(

razdelnik

)

struje

esto se primenjuje u elektronici.

...

Slika 3.6: Delitelj (razdelnik) struje.

3.6

Transformacije trougao – zvezda i zvezda - trougao

Još dve

esto koriš

ene transformacije u rešavanju elektri

nih kola su transformacije

trougla u zvezdu i obrnuto. Na slici 3.7 je prikazano vezivanje tri otpornika u trougao i zvezdu.
U literaturi na engleskom jeziku ove transformacije su poznate kao

Δ→

Y, odnosno, Y

→Δ

Slika 3.7: Vezivanje otpornika u trougao (

) i zvezdu (Y).

Da bi ova dva kola bila ekvivalentna, otpornost izme

u ma koje dve ta

ke u oba kola,

kada se tre

a ta

ka ostavi nepovezana, mora biti ista. Dakle, koriš

enjem pravila za paralelno i

serijsko vezivanje otpornika, sa slike 3.7 se dobija:

(

)

(

)

(

)

R R

(3.19)

Rešavanjem ovog sistema jedna

ina po

, dobija se:

1 2

1 3

R R

(3.20)

dok se rešavanjem sistema jedna

ina po

, dobija:

A C

R R

(3.21)

Princip superpozicije

tvrdi da se

u jednom linearnom kolu sa više nezavisnih izvora,

struja kroz ma koji element ili napon bilo kog

vora u kolu, može biti predstavljen kao algebarski

zbir doprinosa pojedina

nih izvora

. Prilikom odre

ivanja doprinosa jednog izvora, preostali

nezavisni

naponski izvori moraju biti zamenjeni kratkim spojevima

, a preostali

nezavisni

strujni

izvori se moraju zameniti otvorenim vezama

Zavisni izvori ostaju neizmenjeni u kolu

Iako primena principa superpozicije zahteva višestruko rešavanje sistema jedna

ina,

sistemi jedna

ina koji se dobijaju posle anuliranja preostalih nezavisnih izvora su

esto znatno

jednostavniji, pa njihovo rešavanje ne predstavlja problem.

Princip homogenosti

tvrdi da

ako se u jednom linearnom kolu neki nezavisni izvor

pomnoži (skalira) nekom konstantom, onda se njegovi doprinosi strujama i naponima u kolu
množe istom konstantom.

Dokaz ovih principa sledi iz linearnosti sitema jedna

ina koje opisuju kolo.

3.9 Transformacija

izvora

U elektri

nim kolima se retko sre

u idealni naponski i strujni izvori. Realni naponski

izvor, prikazan na slici 3.8, ima kona

nu unutrašnju otpornost

. Realni strujni izvor, tako

prikazan na slici 3.8, ima kona

nu unutrašnju provodnost

Slika 3.8: Realni strujni izvor i realni naponski izvor.

U cilju uproš

enja kola, ponekad je pogodno pretvoriti strujni izvor u ekvivalentni

naponski izvor i obrnuto. Do uslova ekvivalencije se lako može do

i posmatranjem slike 3.8.

Ako se na realni strujni ili naponski izvor priklju

i isti otpornik proizvoljne otpornosti

, onda u

slu

aju ekvivalentnih izvora struja kroz otpornik

mora biti isti u oba kola. Po Omovom

zakonu, onda je isti i napon na otporniku

. Dakle, iz uslova jednakosti struja kroz

sledi:

(3.24)

odakle se direktno dobijaju uslovi ekvivalencije realnog naponskog i strujnog izvora:

R I

(3.25)

Dakle, ako u kolu imamo strujni izvor struje

i njemu paralelno vezan otpornik

, onda

se ova kombinacija može zameniti ekvivalentnim naponskim izvorom napona

i serijski

vezanim otpornikom

. Tako

e važi i obrnuto: ako u kolu imamo naponski izvor napona

serijski vezanim otpornikom

, onda se ova kombinacija može zameniti ekvivalentnim strujnim

izvorom struje

i njemu paralelno vezanim otpornikom

. Ostali parametri kola u kome

se nalaze nezavisni izvori ostaju nepromenjeni.

Transformacije izvora imaju veliku primenu u uproš

avanju elektri

nih kola, kada je

potrebno smanjiti broj

vorova ili smanjiti broj petlji u kolu.

3.10 Tevenenova i Nortonova teorema

Pretpostavimo da imamo neko elektri

no kolo i da želimo da odredimo struju, napon ili

snagu na nekom otporniku, koji

emo nazvati

potroša

i obeležiti sa

. Ova situacija je

ilustrovana na slici 3.10a. Tevenenova i Nortonova teorema pokazuju kako se celo kolo, osim
potroša

a, može zameniti ekvivalentnim realnim naponskim ili strujnim izvorom, tako da struja i

napon potroša

a ostanu nepromenjeni.

Posmatrajmo kolo na sl. 3.10a. Ako se potroša

isklju

i iz kola, pristupni krajevi ostaju

otvoreni, i na njima postoji napon, koji

emo nazvati napon otvorene veze i obeležiti sa

, kao

na slici 3.10b. Me

utim, ako se posle isklju

enja potroša

a pristupni krajevi kratko spoje, onda

izme

u njih postoji struja kratkog spoja, koju

emo obeležiti sa

, kao na slici 3.10c.

Kolo sa

izvorima i

otpornicima

Kolo sa

izvorima i

otpornicima

Kolo sa

izvorima i

otpornicima

Slika 3.10: Odre

ivanje napona otvorenih krajeva i struje kratkog spoja.

Za izvo

enje

Tevenenove teoreme

posmatrajmo kolo na sl. 3.11a, u kome je kompletno

kolo sa izvorima i otpornicima (bez potroša

a) zamenjeno ekvivalentnim naponskim izvorom

i serijski vezanim otpornikom

. Pore

enjem kola sa slike 3.10 i slike 3.11a, lako se vidi da su

struja kroz potroša

i napon na potroša

u isti ako je:

(3.26)

Slika 3.11: Tevenenovo i Nortonovo ekvivalentno kolo.

Equation Section (Next)

4. Kola sa promenljivim strujama

U elektronskim kolima se

esto dešava da se struktura kola menja otvaranjem ili

zatvaranjem nekog prekida

a. Posle takve promene nastaje promena napona i struja u kolu koja

se odvija po odre

enim zakonitostima, a koje

emo prou

avati u ovom poglavlju. Takva analiza

kola se naziva

analiza prelaznog režima

U odvijanju prelaznih pojava klju

nu ulogu imaju dva pasivna elementa koje smo ve

pomenuli: kondenzator i kalem. Oba ova elementa imaju neke zajedni

ke osobine. Oni su

linearni elementi jer je kod njih relacija izme

u struje i napona predstavljena linearnim

diferencijalnim jedna

inama. Tako

e, oba elementa imaju sposobnost akumulacije energije. Kod

kondenzatora energija se akumulira u elektri

nom polju, a kod kalema u magnetskom polju.

Akumulirana energija se može predati ostatku kola. Zbog ove osobine akumulacije energije,
kondenzator i kalem se nazivaju i

reaktivni elementi

4.1 Kondenzator

Kondenzator se sastoji od dve provodne površine razdvojene izolacionim materijalom

(

dielektrikom

). Optere

enje kondenzatora,

iji je simbol zajedno sa referentnim smerovima za

napon i struju prikazan na slici 4.1, srazmerno je naponu na kondenzatoru:

Q CV

(4.1)

Konstanta

u prethodnom izrazu naziva se

kapacitivnost

(

kapacitet

) kondenzatora.

Ako se napon na kondenzatoru ne menja, pošto su elektrode kondenzatora izolovane

dielektrikom, nema stalne struje kroz kondenzator. Dakle,

pri konstantnoj pobudi kondenzator se

ponaša kao otvorena veza

i(t)

v(t)

q(t)

Slika 4.1: Simbol kondenzatora i referentni smerovi za struju i napon.

utim, ako se napon na kondenzatoru menja sa vremenom, menja

e se i njegovo

elektri

no optere

enje:

( )

q t

Cv t

(4.2)

Diferenciranjem ove jedna

ine po vremenu se dobija:

( )

dq t

dv t

i t

(4.3)

Dakle, ako se napon na kondenzatoru menja, optere

enje na kondenzatoru se tako

menja,

što zna

i da postoji struja kroz kondenzator

Iz poslednje jedna

ine se tako

e vidi da

nije mogu

e naglo promeniti napon na

kondenzatoru

jer bi to zahtevalo beskona

no veliku struju kroz njega.

Integracijom jedna

ine (4.3) se dobija:

( )

v t

i x dx

i x dx v t

i x dx

−∞

∫

(4.4)

gde se

)

(

naziva

etni napon

na kondenzatoru

Energija akumulirana u elektri

nom polju kondenzatora se može odrediti iz snage koja se

predaje kondenzatoru:

( )

dv x

w t

p x dx

v x C

Cv t

−∞

∫

(4.5)

Kapacitet kondenzatora u praksi kre

e se od pikofarada (1 pF = 10

-12

F) do farada. Realni

kondenzatori nemaju idealni dielektrik, tako da postoji slaba provodnost izme

u dve plo

Neidealni dielektrik se modeluje vezivanjem otpornika velike otpornosti paralelno kondenzatoru.

Sli

no otpornicima, i kondenzatori se mogu vezivati paralelno ili serijski. Koriste

i I

Kirhofov zakon, lako se može pokazati da

ekvivalentna kapacitivnost paralelne veze

kondenzatora predstavlja zbir kapacitivnosti paralelno vezanih kondenzatora

(4.6)

Koriš

enjem II Kirhofovog zakona, lako se dobija da

recipro

vrednost

ekvivalentne

kapacitivnosti serijske veze kondenzatora predstavlja zbir recipro

nih

vrednosti

kapacitivnosti

serijski vezanih kondenzatora

(4.7)

4.2 Kalem

Kalem se sastoji od provodne žice koja je namotana oko jezgra od nemagnetnog ili

magnetnog materijala. Simbol kalema, zajedno sa referentnim smerovima za napon i struju
prikazan je na slici 4.2.

Relacija izme

u napona i struje kalema data je diferencijalnom jedna

inom:

( )

di t

v t

(4.8)

Konstanta

u prethodnom izrazu naziva se

induktivnost

kalema.

Ako je struja kroz kalem konstantna, njen prvi izvod je nula, pa je napon na kalemu

tako

e nula. Dakle,

u stalnom jednosmernom režimu kalem se ponaša kao kratak spoj

ijim se diferenciranjem po vremenu dobija:

( )

i t

di t

(4.14)

ili, posle sre

ivanja,

( )

( ) 0

di t

i t

(4.15)

i(t)

t=0

i(t)

t=0

Slika 4.3: Kola prvog reda: RC kolo i RL kolo.

Ponašanje RL kola za

> 0 odre

eno je drugim Kirhofovim zakonom, koji za kolo sa

slike 4.3a glasi:

( )

di t

Ri t

(4.16)

ili, posle sre

ivanja,

( )

di t

i t

(4.17)

Pore

enjem diferencijalnih jedna

ina za RC kolo (4.15) i RL kolo (4.17), vidi se da se

oba kola mogu opisati diferencijalnom jedna

inom oblika:

( )

dx t

ax t

f t

(4.18)

Iz matematike je poznato da se rešenje diferencijalne jedna

ine (4.18) može uvek

predstaviti u obliku:

( )

x t

(4.19)

gde je

)

(

prinudno rešenje

, koje predstavlja ma koje rešenje diferencijalne jedna

ine:

( )

dx t

ax t

f t

(4.20)

dok je

)

(

prirodno rešenje

, koje predstavlja rešenje homogene diferencijalne jedna

ine:

( )

( ) 0

dx t

ax t

(4.21)

Iz jedna

ine koja daje prirodno rešenje (4.20) se vidi da rešenje

)

(

i njegov izvod

)

(

moraju imati isti vremenski oblik, jer se ina

e ne bi mogli poništiti. Jedan mogu

oblik za

)

(

je eksponencijalna funkcija

−

)

(

. Što se prinudnog rešenja

)

(

e, ono

se mora sastojati od funkcije

)

(

i njenog prvog izvoda

)

(

. Izuzetak od ovog pravila

predstavlja slu

−

)

(

, gde je

ista konstanta kao u diferencijalnoj jedna

ini.

U slu

aju posmatranih RC i RL kola,

(

) =

= const, pa je prinudno rešenje

diferencijalne jedna

ine tako

e konstanta

)

(

. Prirodno rešenje je, kao što je ve

eno,

eksponencijalnog oblika

−

)

(

. Kompletno rešenje diferencijalne jedna

ine je onda:

( )

x t

K e

−

− τ

(4.22)

Konstanta

naziva se

vremenska konstanta kola

. Za RC kolo,

, dok je za RL

kolo

. Vremenska konstanta kola odre

uje brzinu kojom se odvijaju promene napona ili

struja u kolu. Lako je pokazati da se za vreme

posmatrana veli

ina

(

) promeni za 63.2%

od ukupne mogu

e promene, dok se za vreme

ista veli

ina promeni za 99.3%. Dakle,

posle pet vremenskih konstanti prelazni proces je prakti

no završen

. Ova analiza pokazuje da

velika vremenska konstanta zna

i sporo odvijanje promena veli

ina u kolu, a da mala vremenska

konstanta zna

i brzo odvijanje promena veli

ina u kolu. Za ilustraciju ove

injenice, na slici 4.4

su prikazani oblici rešenja (4.22) dobijeni za dve vrednosti vremenske konstante

, dok su ostali parametri isti:

0.2

0.4

0.6

0.8

1.2

0.2

0.4

0.6

0.8

tau1 = 1

tau2 = 0.2

Slika 4.4: Zavisnost brzine promene odziva od vremenske konstante.

Primetimo da drugi

lan u rešenju (4.22) teži ka nuli kada

→∞

. Dakle:

lim ( )

( )

x t

→∞

= ∞

(4.23)

Konstanta

se naziva

ravnotežno rešenje

v(t)

(t)

)

(t)

i(t)

Slika 4.5: Kola drugog reda (RLC kola).

Ako se obe jedna

ine diferenciraju po vremenu, a zatim prva podeli sa

a druga sa

onda se dobija:

( )

di t

d v t

dv t

v t

RC dt

C dt

(4.29)

odnosno,

( )

dv t

d i t

R di t

i t

L dt

(4.30)

Dakle, oba kola se mogu opisati diferencijalnom jedna

inom drugog reda sa konstantnim

koeficijentima:

( )

d x t

dx t

a x t

f t

(4.31)

ije je rešenje:

( )

x t

(4.32)

gde je

)

(

prinudno rešenje, a

)

(

prirodno rešenje.

Ako je pobudna funkcija konstanta,

)

(

, kao na slici 4.5, onda je prinudno rešenje

)

(

rešenje jedna

ine:

( )

d x t

dx t

a x t

(4.33)

injenice da prinudno rešenje mora biti sa

injeno od funkcije

)

(

i njenog prvog

izvoda

)

(

sledi:

( )

x t

A a

(4.34)

Homogena jedna

ina iz koje se dobija prirodno rešenje se može napisati i u obliku:

2
0

( )

( ) 0

d x t

dx t

x t

+ α

+ ω

(4.35)

Smenom 0

)

(

≠

, ova jedna

ina postaje algebarska jedna

ina:

2
0

s Ke

sKe

+ α

+ ω

(4.36)

ili

2
0

+ α + ω =

(4.37)

Ova jedna

ina se naziva

karakteristi

na jedna

ina

, koeficijent

se naziva

koeficijent

prigušenja

, a dok se

naziva

rezonantna u

estanost

. Rešenja ove kvadratne jedna

ine su:

s s

= −α ± α − ω

(4.38)

i nazivaju se

prirodne

(

sopstvene

)

estanosti

. Rešenja homogene diferencijalne jedna

ine (4.35)

su:

( )

s t

x t

K e

x t

K e

(4.39)

a njihov zbir tako

e predstavlja prirodno rešenje:

( )

s t

x t

K e

(4.40)

Konstante

se odre

uju iz po

etnih uslova

(0) i

)

(

Zavisno od vrednosti parametara

, razlikuju se tri slu

aja:

α > ω

prigušeno rešenje

. Rešenja

su realna i nejednaka, pa je prirodno rešenje

oblika:

(

)

(

)

( )

x t

K e

− α− α −ω

− α+ α −ω

(4.41)

i predstavlja zbir dve opadaju

e eksponencijalne funkcije. Konstante

se odre

uju iz

etnih uslova.

α = ω

kriti

no prigušeno rešenje

. Rešenja

su realna i jednaka, pa je prirodno

rešenje oblika:

( )

x t

B e

B te

−α

(4.42)

Konstante

se odre

uju iz po

etnih uslova.

Equation Section (Next)

5. Kola sa naizmeni

nim strujama

Posebna klasa elektri

nih kola su kola kod kojih su naponi i struje pobudnih izvora

sinusoidalne funkcije vremena. U režimu koji nastaje posle smirivanja prelaznih pojava, naponi i
struje elemenata kola

e tako

e imati isti vremenski oblik, tj. predstavlja

e sinusoidalne funkcije

vremena. U elektrotehnici je interes za prou

avanje ovakvih kola veliki s obzirom na

injenicu

da je naizmeni

ni napon dominantan u snabdevanju elektri

nom energijom u doma

instvima i

industriji. Tako

e, pošto se primenom Furijeove analize može pokazati da se bilo kakva

periodi

na funkcija može predstaviti zbirom sinusoidalnih funkcija, za analizu kola sa složenim

periodi

nim pobudama može se primeniti princip superpozicije.

5.1 Osnovni

pojmovi

Posmatra

emo prvo kola kod kojih pobudni izvori predstavljaju

sinusoidalne funkcije

vremena

. Analizira

emo

ustaljeno

stacionarno

ili

ravnotežno

stanje, koje nastaje posle

smirivanja prelaznih procesa u kolu posle primene sinusoidalne pobude, a kada su naponi i struje
u kolu tako

e sinusoidalni, odnosno

prostoperiodi

. Posmatrajmo sinusnu funkciju:

( )

sin

x t

(5.1)

koja je prikazana na slici 5.1.

se naziva

amplituda

(maksimalna vrednost),

se naziva

kružna

ili

ugaona u

estanost

, dok je

argument

. Veli

ina

)

(

može predstavljati napon

)

(

ili struju

)

(

3π/2

2π

π/2

-X

T/4

-X

T/2

3T/4

x(t)

Slika 5.1: Sinusna funkcija u funkciji argumenta

i vremena

Ova funkcija je periodi

na sa periodom od 2

radijana. Period ove funkcije

i u

estanost

sinusoide

su povezani relacijom:

(5.2)

Iz uslova periodi

nosti:

ω = π

(5.3)

sledi:

ω =

= π

(5.4)

Nešto opštiji oblik sinusoidalne funkcije je:

( )

sin(

)

x t

ω + θ

(5.5)

gde je

fazni ugao

ili

etna faza

5.2 Predstavljanje

sinusoidalnih

veli

ina kompleksnim brojevima

Posmatrajmo jedno RL kolo pobu

eno naponskim sinusoidalnim izvorom. Onda se po II

Kirhofovom zakonu može pisati:

( )

cos

di t

Ri t

(5.6)

Pošto je pobuda sinusoidalna, struja mora biti oblika:

( )

cos(

)

i t

ω + φ

(5.7)

Zamenom u prethodnu diferencijalnu jedna

inu i rešavanjem po nepoznatima

posle dužeg izra

unavanja se dobija:

2 2

+ ω

arctg

φ = −

(5.8)

pa je:

2 2

( )

cos(

arctg

)

i t

ω −

+ ω

(5.9)

Kao što se vidi, do rešenja smo došli na komplikovan i dugotrajan na

in. Jednostavniji

in rešavanja se dobija uspostavljanjem veze izme

u sinusoidalnih funkcija i kompleksnih

brojeva. Ova veza dovodi do algebarskih jedna

ina po prvom i drugom Kirhofovom zakonu,

koje zamenjuju odgovaraju

e diferencijalne jedna

ine.

emo od Ojlerove predstave kompleksnog broja:

cos

sin

j t

ω +

(5.10)

(

)

( )

cos(

) Re

Re (

)

j t

x t

X e

X e e

ω +φ

⎡

⎤

⎡

⎤

ω + φ =

⎣

⎦

⎣

⎦

(5.18)

lan

je zajedni

ki faktor u definicionoj jedna

ini za kolo i može se implicitno

podrazumevati u analizi. Preostali parametri,

kompletno predstavljaju amplitudu i fazni

ugao nepoznate struje ili napona.

Kompleksna predstava struje ili napona

naziva se

fazor

Fazor

je kompleksni broj u polarnom obliku kod koga

predstavlja amplitudu

simusoidalnog signala, a

predstavlja fazni ugao sinusoidalnog signala meren u odnosu na

kosinusoidu. U daljem radu, fazore

emo ozna

avati velikim slovima koja su podebljana (bold)

ili podvu

ena.

Ako primenimo fazore na analizu RL kola, diferencijalna jedna

ina (5.6) dobija oblik:

(

)

j t

R e

(5.19)

gde je

∠

. Posle diferenciranja i eliminacije zajedni

kog faktora

dobija

se fazorska jedna

ina:

j L

ω +

I V

(5.20)

odnosno,

2 2

arctg(

)

j L

∠φ =

∠ −

+ ω

(5.21)

tako da se opet dobija isto rešenje:

2 2

( )

cos

arctg(

)

i t

⎡

⎤

ω −

⎢

⎥

⎣

⎦

+ ω

(5.22)

Analiza kola pomo

u fazora predstavlja analizu kola u

frekvencijskom domenu

. U

fazorskoj analizi se sistem diferencijalnih jedna

ina sa sinusoidalnim pobudnim funkcijama u

vremenskom domenu transformiše u sistem algebarskih jedna

ina sa kompleksnim

koeficijentima u frekvencijskom domenu. Takav sistem je neuporedivo lakši za rešavanje. Kada
se odrede nepoznati fazori, oni se ponovo transformišu u vremenski domen da bi se dobilo
rešenje originalnog sistema diferencijalnih jedna

ina.

5.3 Opis

elemenata

kola

pomo

u fazora

U prethodnom izlaganju definisane su relacije izme

u napona i struje za tri osnovna

elementa elektri

nih kola: otpornik, kalem i kondenzator. Sada

emo te relacije iskazati

koriš

enjem fazora.

U slu

aju otpornika, relacija izme

u struje i napona data je Omovim zakonom:

( )

v t

Ri t

(5.23)

Ako je napon na otporniku

)

(

)

(

, struja kroz otpornik je

)

(

)

(

, pa

se iz prethodne relacije dobija:

(

)

(

)

V e

RI e

ω +θ

(5.24)

ili, u fazorskom obliku:

(5.25)

gde je

∠

. Dakle,

, pa su

kod otpornika struja i

napon u fazi

U slu

aju kalema, relacija izme

u napona i struje je diferencijalna jedna

ina:

( )

di t

v t

(5.26)

koja se može napisati pomo

u fazora u obliku:

j L

= ω

(5.27)

Pošto je

∠

, onda je

, pa

kod kalema napon fazno prednja

struji

za 90

, ili

struja fazno kasni za naponom

za 90

U slu

aju kondenzatora, relacija izme

u struje i napona je diferencijalna jedna

ina:

( )

dv t

i t

(5.28)

koja se može napisati pomo

u fazora u obliku:

j C

= ω

(5.29)

Pošto je

kod kondenzatora struja fazno prednja

i naponu

za 90

, ili

napon

fazno kasni za strujom

za 90

Pošto fazori predstavljaju kompleksne brojeve, oni se mogu predstaviti i grafi

ki u

kompleksnoj ravni. Tako se dobija

fazorski dijagram

. Na osnovu fazorskog dijagrama može se

utvrditi odnos amplituda dva fazora, ugao (fazna razlika) izme

u njih, kao i njihov relativni

usobni odnos. Na slici 5.2 su prikazani odnosi izme

u napona i struje u vremenskoj i

fazorskoj predstavi za sva tri osnovna pasivna elektri

na elementa.

5.4

Uopšteni Omov zakon: impedansa i admitansa

Kod kola sa jednosmernim strujama otpornost otpornika je Omovim zakonom definisana

kao koli

nik napona na otporniku i struje kroz otpornik. U slu

aju kola sa naizmeni

nim

(

)

( )

ω = ω +

(5.32)

Realni deo impedanse

)

(

se naziva rezistivna komponenta ili

rezistansa

, dok se

imaginarni deo impedanse

)

(

naziva reaktivna komponenta ili

reaktansa

. Primetimo da

impedansa nije fazor

, iako je frekvencijski zavisna kompleksna veli

ina. Uslov da neka

kompleksna veli

ina predstavlja fazor je da u vremenskom domenu odgovara nekom

sinusoidalnom signalu. Dakle,

pojam impedanse nema nikakvo zna

enje u vremenskom domenu

Pore

enjem dve prethodne jedna

ine (5.31) i (5.32) lako je utvrditi veze izme

u dva

oblika predstavljanja impedanse. Tako je:

arctg

θ =

(5.33)

odnosno,

cos ,

sin

R Z

(5.34)

Kod analize kola sa jednosmernim strujama pokazalo se pogodno da se uvede veli

ina

recipro

na otpornosti, koja je nazvana provodnost. Odgovaraju

a definicija se može dati i kod

kola sa naizmeni

nim strujama. Dakle, recipro

na vrednost impedanse, koja predstavlja koli

nik

fazora struje i napona:

(5.35)

naziva se

admitansa

. Jedinica za admitansu je Simens (S).

Pošto je impedansa kompleksna veli

ina, admitansa je tako

e kompleksna veli

ina. Ona

se tako

e može predstaviti preko svog modula i argumenta kao:

(

)

∠θ

∠ θ − θ = ∠θ

∠θ

(5.36)

ili preko svog realnog i imaginarnog dela:

(

)

( )

ω =

ω +

(5.37)

Realni deo admitanse

)

(

se naziva

konduktansa

, dok se imaginarni deo admitanse

naziva

susceptansa

Na osnovu prethodnih jedna

ina lako je uspostaviti veze izme

u komponenata impedanse

i reaktanse. Polaze

i od jedna

ine:

R jX

−

(5.38)

lako se dobija:

−

(5.39)

Na sli

an na

in se dobijaju dualne relacije:

−

(5.40)

Interesantno je primetiti da rezistansa i konduktansa nisu recipro

ne veli

ine, i da tako

reaktansa i susceptansa nisu recipro

ne veli

ine.

Na kraju, prikažimo tabelarno impedanse i admitanse tri osnovna elektri

na elementa,

otpornika, kalema i kondenzatora, koje

emo

esto koristiti u prou

avanju elektri

nih kola:

Element Impedansa

(

) Admitansa

(

)

Otpornik (

)

Kalem (

)

−

Kondenzator (

)

−

5.5 Snaga

naizmeni

ne struje

Neka su sinusoidalni napon i struja na nekom elementu kola

)

cos(

)

cos(

u vremenskom domenu, odnosno, neka su njihovi fazori

∠

u frekvencijskom domenu. Snaga periodi

nog signala je po definiciji srednja

vrednost proizvoda napona i struje u okviru jedne periode. Dakle:

cos(

)

cos(

)

[cos(2

) cos(

)]

cos(

)

cos

M M

V I

ω + θ

ω + θ + θ +

θ − θ

θ − θ =

∫

(5.41)

gde je

fazna razlika izme

u napona na elementu i struje kroz element.

Posebno je interesantan slu

aj snage na otporniku. Tada su napon i struja u fazi, pa je

−

. Snaga na otporniku je onda data jednostavnim izrazom:

M M

V I

(5.42)

odnosno jednaka je polovini proizvoda amplituda struje i napona. S obzirom da je kod otpornika

, izraz (5.42) se može napisati i kao:

Na isti na

in se polaze

i od jedna

ine po drugom Kirhofovom zakonu u vremenskom

domenu:

( ) 0

v t

∑

(5.49)

transformacijom sinusoidalnih veli

ina u vremenskom domenu u fazore, dobija drugi Kirhofov

zakon za kola sa naizmeni

nim strujama u fazorskom obliku:

∑

(5.50)

gde je

fazor napona na

-toj grani petlje koja ukupno ima

grana. Dakle, u frekvencijskom

(fazorskom) domenu drugi Kirhofov zakon glasi:

Suma fazora napona u bilo kojoj petlji kola

jednaka je nuli.

5.7

Osnovne transformacije u kolima sa naizmeni

nim strujama

Primenom prvog i drugog Kirhofovog zakona neka kola se mogu uprostiti, što smanjuje

broj jedna

ina kojima se ona opisuju i olakšava njihovo rešavanje. U narednom izlaganju bi

ukratko opisane neke takve transformacije:

5.7.1 Serijska (redna) veza impedansi

Ako se

impedansi tako poveže tako da se u svakom

voru sti

u samo po dve

impedanse (osim kod prvog i poslednjeg

vora), takva veza se naziva

serijska

ili

redna veza

impedansi i prikazana je na slici 5.3a.

...

Slika 5.3: Serijska (redna) veza impedansi.

Primenom drugog Kirhofovog zakona dobija se ekvivalentna impedansa kojom se može

zameniti serijska veza impedansi:

(5.51)

odnosno,

ekvivalentna impedansa serijski vezanih impedansi jednaka je zbiru pojedina

nih

impedansi

Posmatrajmo dve serijski vezane impedanse koje formiraju razdelnik napona, kao na slici

5.4.

Slika 5.4: Delitelj (razdelnik) napona.

Pošto kroz oba impedanse proti

e ista struja, naponi na impedansama su:

V V

(5.52)

odnosno,

napon izvora

deli se izme

u impedansi

u direktnoj srazmeri sa njihovim

vrednostima

5.7.2 Paralelna

veza

impedansi

Ako se

impedansi tako poveže da sve imaju zajedni

ke priklju

ke, takva veza se naziva

paralelna veza

impedansi i prikazana je na slici 5.5a.

...

Slika 5.5: Paralelna veza impedansi.

Primenom prvog Kirhofovog zakona dobija se ekvivalentna impedansa (admitansa)

kojom se može zameniti paralelna

veza impedansi:

(5.53)

odnosno,

ekvivalentna admitansa paralelno vezanih admitansi jednaka je zbiru pojedina

nih

admitansi

. Alternativni oblik prethodne jedna

ine je:

+ +

(5.54)

odnosno:

Z Z

(5.57)

5.7.4 Transformacije izvora u kolima sa naizmeni

nim strujama

Posmatrajmo kola prikazana na slici 5.8, gde su prikazani realni naponski izvor, koji ima

kona

nu unutrašnju impedansu

, i realni strujni izvor, koji ima kona

nu unutrašnju admitansu

Slika 3.8: Realni naponski i strujni izvor.

Do uslova ekvivalencije realnog naponskog i strujnog izvora se lako može do

posmatranjem slike 5.8. Ako se na realni strujni ili naponski izvor priklju

i ista impedansa

onda u slu

aju ekvivalentnih izvora struja kroz impedansu

mora biti isti u oba kola. Po

Omovom zakonu, onda je isti i napon

. Dakle, iz uslova jednakosti struja kroz

(5.58)

direktno se dobijaju uslovi ekvivalencije realnog naponskog i strujnog izvora:

V Z I Z

(5.59)

Dakle, ako u kolu imamo strujni izvor struje

i njemu paralelno vezanu impedansu

onda se ova kombinacija može zameniti ekvivalentnim naponskim izvorom napona

serijski vezanom impedansom

. Tako

e važi i obrnuto: ako u kolu imamo naponski izvor

napona

sa serijski vezanom impedansom

, onda se ova kombinacija može zameniti

ekvivalentnim strujnim izvorom struje

i njemu paralelno vezanom impedansom

Ostali parametri kola u kome se nalaze nezavisni izvori ostaju nepromenjeni.

5.8 Sistem

jedna

ina napona

vorova za kola sa naizmeni

nim strujama

Kao i kod analize jednosmernog režima, i kod kola sa naizmeni

nim strujama može se

primeniti

sistem jedna

ina napona

vorova

za rešavanje kola. U slu

aju kola sa

vorova, broj

linearnih jedna

ina u sistemu je

-1. U slu

aju kola sa

vorova, broj nepoznatih veli

ina

(napona) u sistemu

-1, tj. isti je kao broj jedna

ina. Sistem jedna

ina napona

vorova

predstavlja

sistem linearnih jedna

ina sa kompleksnim koeficijentima

i izgleda ovako:

11 1

21 1

11 1

−

Y V

(5.60)

Elementi matrice sistema van glavne dijagonale,

gde je

≠

, predstavljaju zbir

admitansi svih grana izme

vorova

i uvek imaju negativni predznak. Dijagonalni

elementi,

, predstavljaju zbir provodnosti svih grana koje se sti

u u

voru

i uvek imaju

pozitivni predznak. Struje sa desne strane jedna

ina,

, predstavljaju struje izvora koje uti

u u

odgovaraju

vor

. Ovaj sistem jedna

ina se može i direktno napisati samo na osnovu

posmatranja kola.

5.9

Tevenenova i Nortonova teorema za kola sa naizmeni

nim strujama

Pretpostavimo da imamo neko elektri

no kolo sa naizmeni

nom pobudom i da želimo da

odredimo struju, napon ili snagu na nekoj impedansi, koji

emo nazvati

potroša

i obeležiti sa

. Ovaj slu

aj je ilustrovan na slici 5.9a. Tevenenova i Nortonova teorema pokazuju kako se

celo kolo, osim potroša

a, može zameniti ekvivalentnim realnim naponskim ili strujnim

izvorom, tako da struja i napon potroša

a ostanu nepromenjeni.

Kolo sa

izvorima i

impedansama

Kolo sa

izvorima i

impedansama

Kolo sa

izvorima i

impedansama

Slika 5.9: Odre

ivanje napona otvorenih krajeva i struje kratkog spoja.

Posmatrajmo kolo na sl. 5.9a. Ako se potroša

isklju

i iz kola, pristupni krajevi ostaju

otvoreni i na njima postoji napon koji

emo nazvati napon otvorene veze i obeležiti sa

, kao

na slici 5.9b. Me

utim, ako se posle isklju

enja potroša

a pristupni krajevi kratko spoje, onda

izme

u njih postoji struja kratkog spoja, koju

emo obeležiti sa

, kao na slici 5.9c.

Za izvo

enje

Tevenenove teoreme

posmatrajmo kolo na sl. 5.10a, u kome je kompletno

kolo sa izvorima i impedansama (bez potroša

a) zamenjeno ekvivalentnim naponskim izvorom

i serijski vezanim impedansom

. Pore

enjem kola sa slike 5.9 i slike 5.10a, lako se vidi

da su struja kroz potroša

i napon na potroša

u isti ako je:

(5.63)

naziva se

ulazna impedansa

kola.

Kolo

Slika 5.11: Kolo sa jednim pristupom.

Ako je pobudni izvor naponski generator, onda

ulazna struja predstavlja odziv kola na

primenjenu pobudu

. Koli

nik fazora odziva i pobude:

(5.64)

naziva se

ulazna admitansa

kola.

Posmatrajmo sada kolo na slici 5.12 kod koga je izme

vorova A i B priklju

pobudni izvor, koji može biti strujni ili naponski, a izme

vorova C i D potroša

ija je

impedansa

. Ovakvo kolo se naziva

kolo sa dva pristupa

. Napon i struju na prvom pristupu

obeležimo sa

, a napon i struju na drugom pristupu sa

Kolo

Slika 5.12: Kolo sa dva pristupa.

Ako je pobudni izvor strujni generator, onda se za kolo na slici 5.12 mogu definisati tri

odnosa:

(5.65)

koji se naziva se

ulazna impedansa

kola,

(5.66)

koji se naziva

prenosna impedansa

(

transimpedansa

) kola, i,

(5.67)

koji se naziva

strujno poja

anje

kola.

Ako je pobudni izvor naponski generator, onda se za kolo na slici 5.12 mogu definisati

još tri odnosa:

(5.68)

koji se naziva se

ulazna admitansa

kola,

(5.69)

koji se naziva

prenosna admitansa

(

transadmitansa

) kola, i,

(5.70)

koji se naziva

naponsko poja

anje

kola.

5.11 Analiza kola sa složenoperiodi

nim strujama

U dosadašnjim razmatranjima uvek smo pretpostavljali da je napon ili struja pobudnog

generatora sinusoidalni signal fiksne u

estanosti, tzv.

prostoperiodi

ni signal

. Me

utim, u praksi

esto sre

u i signali koji nisu sinusoidalni, ali su periodi

ni, ili

ak nisu ni periodi

ni.

Posmatrajmo neki periodi

ni signal, koji za svako

zadovoljava relaciju:

( )

(

1, 2, 3,

f t

f t nT

= ± ± ±

…

(5.71)

gde je

perioda signala. Primeri ovakvih signala su povorke pravougaonih ili trougaonih

signala, koje se

esto sre

u u elektronskim sistemima, a koje su prikazane na slici 5.13.

f(t)

Slika 5.13: Nesinusoidalni periodi

ni signali.

Kolo

(t)

Slika 5.14: Kolo sa složenoperiodi

nom pobudom.

U kolu na slici 5.14 svaki naponski generator ima svoju amplitudu i u

estanost.

Primenom fazorske analize može se odrediti odziv kola na svaku komponentu pobudnog signala
u frekvencijskom domenu i prevesti u vremenski domen. Dalje, pošto je kolo linearno, može se
primeniti princip superpozicije i ukupni odziv kola dobiti sumiranjem doprinosa svih
komponenata pobudnog signala. Na taj na

in se dobija

ukupni odziv kola u ustaljenom

složenoperiodi

nom režimu.

Equation Section 6

6. Osnovi fizike poluprovodnika

Kao što je ve

eno, prema svojoj provodnosti elektrotehni

ki materijali se dele na tri

grupe: provodnike, poluprovodnike i izolatore. Poluprovodni

ki materijali predstavljaju osnov

savremene elektronike, tako da

emo u narednim izlaganjima ukratko razmotriti njihove

najvažnije osobine, koje

e nam pomo

i da razumemo rad osnovnih poluprovodni

kih

komponenata: diode, bipolarnog tranzistora i MOS tranzistora. Najvažniji poluprovodni

materijali su silicijum (Si), germanijum (Ge) i galijum arsenid (GaAs).

6.1

Osnovni pojmovi o provodnosti materijala

Svaki elektri

ni provodnik možemo posmatrati na dva na

ina:

•

Posmatraju

i makroskopske efekte preko napona, struje, otpornosti, itd.

•

Posmatraju

i mikroskopske efekte preko elektri

nog polja, gustine struje, itd.

Za prvi pristup može se koristiti Omov zakon:

(6.1)

dok je za drugi pristup bolje iskoristiti relaciju izme

u elektri

nog polja i napona

(6.2)

gde je

napon na krajevima provodnika a

njegova dužina, kao i definiciju gustine struje:

(6.3)

gde je

struja kroz provodnik a

popre

ni presek provodnika.

Zamenom u jedna

inu za Omov zakon se dobija:

El RJS

(6.4)

odnosno:

RJS

= ρ

(6.5)

tako da se kona

no dobija:

= ρ

(6.6)

Konstanta

se naziva

specifi

na otpornost

. Njena jedinica je

. Recipro

na vrednost

specifi

ne otpornosti je

specifi

na provodnost

nepopunjen

zabranjen

nepopunjen

popunjen

Metali

nepopunjen

zabranjen

popunjen

Izolatori

nepopunjen

zabranjen

popunjen

Poluprovodnici

Slika 6.2: Energetski nivoi kod metala, izolatora i poluprovodnika.

6.3

Silicijum kao poluprovodnik

Silicijum je osnovni poluprovodni

ki materijal. Kristal

istog silicijuma ima pravilnu

strukturu u kojoj atomi zadržavaju svoj položaj pomo

kovalentnih veza

koje formiraju

etiri

valentna elektrona koji se nalaze u najvišem energetskom opsegu. Na sobnoj temperaturi
kovalentne veze su dovoljno

vrste tako da je broj slobodnih elektrona veoma mali. Zbog toga je

specifi

na provodnost

istog kristala silicijuma veoma mala.

Pošto su svi elektroni povezani valentnim vezama sa susednim atomima, silicijum bi

trebalo da bude izolator. Medjutim,

ak i na sobnoj temperaturi, valentne veze su veoma slabe,

tako da pojedini elektroni mogu lako da dobiju dovoljnu energiju da ih raskinu i postanu
slobodni elektroni. Upražnjeno mesto elektrona u valentnoj vezi naziva se

šupljina

. Takav

pozitivno nalektrisan atom može da privu

e jedan elektron iz obližnje valentne veze, popuni

raskinutu valentnu vezu i ponovo postane neutralan. Dakle, ekvivalenti efekt je kao da se
pozitivno nalektrisanje kre

e od atoma do atoma. Medjutim, pošto je za kretanje šupljina

potrebno pokrenuti više elektrona, pokretljivost šupljina je manja od pokretljivosti elektrona.

Pozitivno nalektrisan atom može da privu

e i neki slobodni elektron i neutrališe se.

Proces spajanja slobodnog elektrona i šupljine se naziva

rekombinacija

Slika 6.3: Kristalna rešetka

istog silicijuma.

Dakle, provodnost

istog silicijuma poti

e od dva efekta:

•

Kretanja elektrona

•

Kretanja šupljina

istom kristalu silicijuma broj slobodnih elektrona i broj šupljina moraju biti isti.

Koncentracije slobodnih nosilaca u

istom kristalu se nazivaju

sopstvene koncentracije

koje

zavise od temperature po formuli:

E kT

BT e

−

(6.9)

gde je

konstanta koja zavisi od materijala i za silicijum iznosi

⋅

. eV

parametar koji se naziva

energetski procep

i predstavlja minimalnu energiju za raskidanje

kovalentne veze, dok je

eV/

−

⋅

Bolcmanova konstanta. Sopstvene koncentracije

elektrona i šupljina na sobnoj temperaturi

300

nosilaca

⋅

veoma su male u odnosu na gustinu atoma u kristalu silicijuma

atoma

⋅

. Dakle, kod

istog silicijuma svaki bilioniti atom u kristalu daje jedan par slobodnih nosilaca. Zbog toga je

ist silicijum veoma slab provodnik.

Ako se na krajeve silicijumskog kristala priklju

i napon

kao na slici:

Slika 6.4: Priklju

enje naponskog izvora na kristal

istog silicijuma.

onda dolazi do usmerenog kretanja slobodnih nosilaca kroz poluprovodnik. Iako se elektroni i
šupljine pod dejstvom elektri

nog polja kre

u u suprotnim smerovima, pošto su oni nosioci

suprotnog naelektrisanja, struje elektrona i šupljina se efektivno sabiraju. Dakle, gustina struje
kroz poluprovodnik data je izrazom:

(

)

n i

p E

= μ

+ μ

= σ

(6.10)

gde je

−

⋅

- naelektrisanje elektrona,

135

pokretljivost elektrona

, a

048

pokretljivost šupljina

. Veli

ine

tako

e zavise od temperature. Na

sobnoj temperaturi je

S/m

−

⋅

, što predstavlja slabu provodnost.

Još jedna osobina silicijuma koja je veoma korisna u mikroelektronici je da se izlaganjem

silicijuma kiseoniku na povišenoj temperaturi na njegovoj površini formira oksid (SiO

), koji je

odli

an izolator.

6.4 Dopiranje

silicijuma

primesama

Ako se u kristal silicijuma unesu primese drugih materijala, provodnost silicijuma se

može pove

ati. Taj postupak se naziva

dopiranje

silicijuma.

Silicijum ima 4 valentna elektrona u najvišem energetskom opsegu. Ako se silicijumu

doda mala koli

ina primesa od materijala koji ima pet valentnih elektrona (fosfor, arsen ili drugi

elementi 5. grupe), pojavi

e se višak slobodnih elektrona koji znatno pove

ava provodnost

silicijuma. Takve primese se nazivaju

donorske primese

jer daju elektrone, a tako dopirani

Dopiranjem silicijuma menja se i struktura energetskih opsega, tako što se stvaraju novi

nivoi unutar zabranjene zone. Donorske primese stvaraju dodatni energetski nivo blizu
nepopunjenih provodnih nivoa,

ime se olakšava stvaranje slobodnih elektrona. Akceptorske

primese stvaraju dodatni energetski nivo blizu popunjenih valentnih nivoa,

ime se olakšava

stvaranje slobodnih šupljina.

Provodni

opseg

zabranjen

Valentni

opseg

Provodni

opseg

zabranjen

Valentni

opseg

Donorski

nivoi

Akceptorski

nivoi

n-tip

p-tip

Slika 6.7: Energetski nivoi kod dopiranih poluprovodnika.

S obzirom na veliku razliku koncentracija elektrona i šupljina kod dopiranog silicijuma,

provodnost dopiranog silicijuma prvenstveno odredjuju ve

inski nosioci:

za tip

silicijuma

za tip

silicijuma

e n e N

p e N

μ = μ

−

⎧

σ = ⎨ μ = μ

−

⎩

(6.13)

Iako je koncentracija primesa veoma mala u odnosu na ukupni broj atoma, ona je ipak

znatno ve

a od koncentracije slobodnih nosilaca kod

istog poluprovodnika. Provodnost je

linearna funkcija koncentracije unesenih primesa. Kod materijala

-tipa, ve

inski (glavni)

nosioci su elektroni, a manjinski (sporedni) nosioci su šupljine. Kod materijala

-tipa ve

inski

(glavni) nosioci su šupljine, a manjinski (sporedni) nosioci su elektroni.

7. pn spoj

Ako se napravi bliski kontakt (spoj) materijala

-tipa i materijala

-tipa dobija se tzv.

spoj

ili

dioda

. U praksi su oba tipa materijala delovi istog kristala silicijuma,

iji su delovi

dopirani razli

itim primesama.

Pored toga što

spoj predstavlja diodu, on je i osnovni element složenijih elektronskih

elemenata, kao što je to bipolarni tranzistor, a ima i zna

ajnu ulogu u radu MOS tranzistora.

7.1 Nepolarisani

spoj

Na slici 7.1 je ilustrovana situacija kada se

tip materijala ne dodiruju. Slobodni

elektroni su ravnomerno raspore

eni po telu poluprovodnika

-tipa, dok su slobodne šupljine

ravnomerno raspore

ene po telu poluprovodnika

-tipa.

Nepokretni

donorski jon

Nepokretni

akceptorski jon

Slobodni

elektron

Slobodna

šupljina

n-tip

p-tip

Slika 7.1: Naelektrisanja kod dopiranih poluprovodnika.

Ako se formira kontakt materijala

tipa, odnosno

spoj, onda dolazi do prelaza

slobodnih ve

inskih nosilaca preko spoja u drugu oblast i do njihove rekombinacije. U blizini

spoja ostaju samo nepokretni naelektrisani atomi. Ta oblast se naziva

osiromašena oblast

ili

oblast prostornog tovara

jer u njoj nema slobodnih nosilaca elektriciteta.

Nepokretna naelektrisanja formiraju elektri

no polje u oblasti prostornog tovara. To

elektri

no polje se suprotstavlja daljem kretanju nosilaca preko spoja. Na spoju se pojavljuje

mala razlika napona, koja se naziva

potencijalna barijera

. Veli

ina potencijalne barijere zavisi

od poluprovodni

kog materijala i nivoa dopiranja primesama. Kod silicijuma potencijalna

barijera je u granicama od 0.6 V do 0.8 V, a kod germanijuma svega 0.2 V. Veli

ina potencijalne

barijere se ne može izmeriti merenjem napona izme

u anode i katode, jer postoje i kontaktni

potencijali na spojevima metal-poluprovodnik kod priklju

aka diode.

Dakle, možemo smatrati da kroz nepolarisani

spoj proti

etiri razli

ite struje.

Difuzione struje ve

inskih nosilaca, elektrona i šupljina, poti

u od razli

itih koncentracija

nosilaca sa obe strane

spoja i

ine difuzionu struju

. Usled elektri

nog polja takodje

postoje dve komponente struje manjinskih nosilaca, struja elektrona i struja šupljina, koje

ine

struju usled elektri

nog polja

. U ravnotežnom stanju, kada

spoj nije vezan u elektri

kolo, ukupna struja kroz

spoj mora biti jednaka nuli pa su difuzione struje uravnotežene

strujama usled elektri

nog polja, tj.

. Takvo ravnotežno stanje se naziva

ekvilibrijum

gde je

konstanta koja zavisi od geometrijskih dimenzija

spoja,

napon na spoju,

napon

potencijalne barijere,

Bolcmanova konstanta, a

apsolutna temperatura u

K. Struja

naziva

struja zasi

enja pn

spoja i direktno je proporcionalna površini

spoja. Kod silicijuma

ona iznosi oko 10

-15

A, dok je kod germanijuma oko 10

-6

A na sobnoj temperaturi. Napon

se naziva

temperaturni napon

i na sobnoj temperaturi iznosi približno 25 mV.

p-tip

n-tip

Katoda

Anoda

Katoda

Anoda

+ + + + + + + +
+ + + + + + + +
+ + + + + + + +
+ + + + + + + +
+ + + + + + + +
+ + + + + + + +
+ + + + + + + +

-
-
-
-
-
-
-

+
+
+
+
+
+
+

+ V

Slika 7.3: Struje i raspodela naelektrisanja na direktno polarisanom

spoju.

7.3

Inverzno polarisani pn spoj

Ako na

spoj povežemo naponski izvor sa pozitivnim polom vezanim na

oblast, kao

na slici 7.4, dolazi do pove

anja potencijalne barijere na spoju, proširenja oblasti prostornog

tovara i otežanog kretanja ve

inskih nosilaca preko spoja. Struja manjinskih nosilaca ostaje

skoro nepromenjena i ona predstavlja struju kroz spoj.

p-tip

n-tip

Katoda

Anoda

Katoda

Anoda

+ + + + + + +
+ + + + + + +
+ + + + + + +
+ + + + + + +
+ + + + + + +
+ + + + + + +
+ + + + + + +

Slika 7.4: Struje i raspodela naelektrisanja na inverzno polarisanom

spoju.

−

≈ −

(7.2)

Iako teorijski model pokazuje da je struja inverzno polarisanog

spoja jednaka struji

zasi

enja, eksperimentalno se dobijaju ve

e vrednosti za struju inverzno polarisanog

spoja.

Razlog za to su površinski efekti koji izazivaju tzv.

struju curenja

, koja može biti i milion puta

a od struje zasi

enja.

7.4 Proboj

spoja i Zener dioda

Ako se na spoj primeni veliki inverzni napon, dolazi do formiranja jakog elektri

nog

polja u oblasti prostornog tovara i do naglog porasta struje inverzno polarisanog spoja. Ta pojava
se naziva

proboj

, a napon pri kome dolazi do proboja se naziva

napon proboja

Postoje dve vrste mehanizma proboja. Ako je napon proboja ispod 5 V, takav proboj se

naziva

Zenerov proboj

, a ako je ve

i od 7 V, onda je u pitanju

lavinski proboj

. Ako je napon

proboja izme

u 5 V i 7 V, onda su zastupljena oba mehanizma proboja.

Veli

ina napona proboja uglavnom zavisi od koncentracije primesa.

Zenerov proboj ima zna

ajnu prakti

nu primenu. Zbog vrlo nagle promene struje, napon

na Zener diodi u oblasti proboja je prakti

no konstantan. Zener diode se koriste u stabilizatorima

napona i naponskim referentnim izvorima.

7.5 Modeli

diode

7.5.1 Karakteristika

diode

Kao što je objašnjeno u prethodnom izlaganju, struja diode pri direktnoj ili inverznoj

polarizaciji se može opisati relacijom

(

V V

I e

−

(7.3)

koja se naziva strujno-naponska karakteristika diode i grafi

ki je predstavljena na slici 7.5.

-2

-1.5

-1

-0.5

0.5

(V)

(mA)

Slika 7.5: Grafi

ki prikaz jedna

ine diode.

7.5.4 Model diode sa konstantnim padom napona

Naj

eš

e koriš

eni model diode u prakti

nim izra

unavanjima dobija se uproš

enjem

izlomljeno linearnog modela, tako što se stavi da

→

. Onda drugi segment izlomljeno

linearne karakteristike postaje vertikalan, kao na slici 7.8a. Naj

eš

e se uzima da je

(V)

(mA)

Slika 7.8: (a) Aproksimacija karakteristike diode sa konstantnim naponom, (b) Elektri

ni model.

7.5.5 Model diode za male signale

Pretpostavimo da se napon na direktno polarisanoj diodi sastoji od fiksnog dela i

promenljivog dela, koje

emo ozna

iti po slede

oj konvenciji:

, gde je

(7.4)

Pošto je varijacija napona na diodi mala, za struju diode se može pisati:

(

)

v V

V V

I e

≈

(7.5)

Dakle za promenljivu komponentu struje diode važi jedna

ina:

(7.6)

gde se

naziva

otpornost diode za male signale

. Recipro

na vrednost otpornosti diode za male

signale predstavlja nagib tangente karakteristike diode u ta

ki koja je odre

ena fiksnim delovima

napona i struje diode.

Dakle, za male signale dioda se može modelovati otpornikom,

ija je vrednost jednaka

otpornosti diode za male signale

7.6 Radna

ka diode

Posmatrajmo jednostavno kolo sa diodom, kao na slici 7.9:

Slika 7.9: Elementarno kolo sa diodom.

Kako odrediti struju i napon na diodi, kada su vrednosti napona baterije

i otpornika

poznate? Dioda je direktno polarisana i kroz nju te

e zna

ajna struja. Mogu se napisati dve

jedna

ine. Jedna od njih je nelinearna jedna

ina diode:

V V

I e

(7.7)

dok je druga jedna

ina po drugom Kirhofovom zakonu linearna:

V RI

−

(7.8)

Iz druge jedna

ine se dobija jedna

ina prave u sistemu (

= −

(7.9)

koja se naziva

radna prava

Obe jedna

ine se mogu predstaviti grafi

ki, kao na slici 7.10, pa se i do rešenja sistema

jedna

ina može do

i grafi

kim putem. Rešenje sistema jedna

ina je presek jedna

ine diode i

radne prave definisane drugim Kirhofovim zakonom i naziva se

mirna radna ta

(mA)

(V)

V/R

Q(I

)

Slika 7.10: Jedna

ina diode i radna prava u istom sistemu karakteristika.

8. Bipolarni tranzistor

8.1

Struktura i simboli bipolarnog tranzistora

Bipolarni tranzistor je poluprovodni

ka struktura sa tri elektrode. Bipolarni tranzistor

predstavlja sendvi

strukturu sa

injenu od tri razli

ito dopirane poluprovodni

ke oblasti koje

formiraju dva

spoja:

npn

ili

pnp

. Najviše dopirana oblast predstavlja

emitor

, središnja oblast

se naziva

baza

, dok je najmanje dopirana oblast

kolektora

. Radi korektnog funkcionisanja

tranzistora,

baza mora biti vrlo uska

. Sve tri oblasti imaju metalne kontakte kojima se vrši

priklju

ivanje tranzistora u kolo. U praksi se, zbog boljih elektri

nih karakteristika, mnogo više

koriste

npn

tranzistori pa

e se analiza rada tranzistora uglavnom odnositi na

npn

tranzistore.

n-tip

Emitor

p-tip

Kolektor

Baza

Slika 8.1: Uproš

eni prikaz strukture bipolarnog npn tranzistora.

Slika 8.2: Simboli npn i pnp tranzistora.

Zavisno od polarizacije spojeva emitor-baza (emitorski spoj) i kolektor-baza (kolektorski

spoj),

npn

tranzistor se može na

i u razli

itim režimima rada, koji su prikazani u slede

oj tabeli:

Režimi rada tranzistora

Režim rada

Emitor-baza

Kolektor-baza

Namena

Aktivni režim Direktna polarizacija Inverzna

polarizacija Poja

ava

Zasi

enje

Direktna polarizacija Direktna polarizacija Prekida

Zako

enje

Inverzna polarizacija Inverzna polarizacija Prekida

Iako postoji još jedna kombinacija za polarizaciju spojeva, ona se u praksi vrlo retko

koristi i zbog toga nije navedena u tabeli. Aktivni režim se koristi u poja

ava

kim kolima, koja

se prou

avaju u analognoj elektronici. Režimi zasi

enja i zako

enja se koriste u elektronskim

prekida

ima i prou

avaju se u impulsnoj i digitalnoj elektronici.

8.2

Rad bipolarnog tranzistora u aktivnom režimu

aktivnom režimu

rada

emitorski spoj je direktno polarisan

, a

kolektorski spoj je

inverzno polarisan

. Polarizacija se ostvaruje priklju

ivanjem baterija odgovaraju

eg polariteta,

kao na slici 8.3.

CB0

Slika 8.3: Struje u aktivnom režimu rada npn tranzistora.

Za razmatranje rada tranzistora u aktivnom režimu najbolje je po

i od emitorskog spoja

koji je direktno polarisan, i prema tome ima dve difuzione struje ve

inskih nosilaca sa obe strane

spoja:

Struja elektrona od emitora ka bazi

Struja šupljina od baze ka emitoru

iji zbir predstavlja struju emitora:

, jer je

≈

(8.1)

Elektroni koji su iz emitora prešli u bazu u njoj predstavljaju manjinske nosioce. Pre

uspostavljanja direktne polarizacije emitorskog spoja i ubacivanja elektrona, ravnotežna
koncentracija elektrona u bazi je bila veoma mala. Uba

eni elektroni znatno pove

avaju

koncentraciju elektrona u bazi naro

ito u blizini emitorskog spoja. S druge strane, kolektorski

spoj je inverzno polarisan pa elektri

no polje izaziva kretanje manjinskih nosilaca preko spoja.

Zbog toga je oko kolektorskog spoja koncentracija manjinskih nosilaca (elektrona u bazi i
šupljina u kolektoru) izuzetno mala. Dakle, koncentracija elektrona u bazi opada sa velike
vrednosti oko emitorskog spoja na malu vrednost oko kolektorskog spoja. Pošto je baza veoma
uska, može se opravdano smatrati da je koncentacija elektrona opada po linearnom zakonu. Kao
posledica neuniformne koncentracije, elektroni u bazi se kre

u difuzijom od emitorskog ka

kolektorskom spoju. S obzirom da u bazi postoje i šupljine, izvestan broj elektrona se na svom
putu od emitorskog ka kolektorskom spoju rekombinuje i ne stigne do kolektora. S obzirom na
malu širinu baze, broj rekombinovanih elektrona je mali.

Na inverzno polarisanom kolektorskom spoju postoje dve komponente struje manjinskih

nosilaca usled elektri

nog polja:

Struja elektrona od baze ka kolektoru

Struja šupljina od kolektora ka bazi

koje u zbiru daju struju kolektora:

Slika 8.4: Modeli npn tranzistora za velike signale u aktivnom režimu rada.

8.2.2 Model tranzistora za male signale

Pretpostavimo da se pobudni napon tranzistora sastoji od fiksnog dela i malog

promenljivog dela, koje

emo ozna

iti po slede

oj konvenciji:

, gde je

(8.8)

Pošto je varijacija pobudnog napona mala, onda se za struju baze može pisati:

(

)

v V

I e

≈

(8.9)

odnosno, ona se sastoji od fiksne i promenljive komponente. Fiksna komponenta ulaznog napona
odre

uje fiksnu komponentu struje baze, tj. odre

uje mirnu radnu ta

ku. Promenljiva

komponenta ulaznog napona odre

uje promene struje baze oko radne ta

ke. Parametar

igledno zavisi od radne ta

ke tranzistora.

sli

an na

in se za struju kolektora dobija:

≈

)

(

)

(

(8.10)

tj. i ona se sastoji od fiksne i promenljive komponente. Fiksna komponenta ulaznog napona
odre

uje fiksnu komponentu kolektorske struje, a promenljiva komponenta ulaznog napona

odre

uje promene kolektorske struje oko radne ta

ke. Parametar

naziva se

transkonduktansa

tranzistora. O

igledno, postoji veza:

(8.11)

gde se

naziva

emitorska otpornost

Relacije

predstavljaju matemati

ki model tranzistora za

male signale, koji je u literaturi poznat kao

hibridni

model

. Dve verzije ovog modela su

prikazane na slici 8.5.

Slika 8.5: Hibridni

modeli tranzistora za male signale.

prakti

noj primeni modela za male signale u analizi poja

ava

kih kola sa bipolarnim

tranzistorima, tranzistor se zamenjuje svojim modelom, dok se nezavisni jednosmerni izvori
anuliraju (naponski izvori se kratkospajaju, a strujni izvori se raskidaju). Posle toga se formira
odgovaraju

i sistem jedna

ina,

ijim se rešenjem dobijaju tražene veli

ine.

8.3

Ulazne i izlazne karakteristike tranzistora

Ulazna karakteristika tranzistora je zavisnost

)

(

, pri

emu je napon

parametar. Ova zavisnost ima eksponencijalni karakter.

Izlazna karakteristika tranzistora je zavisnost

)

(

pri

emu je struja baze

parametar.

Karakteristika prenosa tranzistora je zavisnost

)

(

, pri

emu je napon

parametar. Ova zavisnost ima eksponencijalni karakter.

Ove karakteristike se daju u katalozima i koriste se u procesu projektovanja.

8.4 Polarizacija

tranzistora

Pod polarizacijom tranzistora se podrazumeva dovo

enje odgovaraju

ih jednosmernih

napona na njegove elektrode, koje

e ga postaviti u odre

eni radni režim. Za aktivni režim je

potrebno da se emitorski spoj polariše direktno a kolektorski spoj inverzno. To se može uraditi
koriš

enjem dve baterije kao na slici 8.6.

Jednosmerni radni uslovi se odre

uju na slede

i na

in. Prvo se za kolo baze napiše

jedna

ina:

B B

R I

−

(8.12)

R R

(8.18)

ime se kolo za polarizaciju svodi na ve

analizirani slu

aj sa dve baterije.

U elektri

nim šemama elektronskih kola je uobi

ajeno da se zbog jednostavnosti ne crta

baterija

8.5 Osnovna

poja

ava

ka kola sa jednim tranzistorom

S obzirom da se kod bipolarnog tranzistora struja kolektora može kontrolisati promenom

struje baze, odnosno promenom napona baza-emitor, bipolarni tranzistor može poslužiti kao
poja

ava

signala. Pošto se promenljivi ulazni signal uvek mora dovesti izme

u baze i emitora, a

izlaz se može uzeti bilo sa kolektora bilo sa emitora, zavisno od toga koja je od elektroda
tranzistora na konstantnom potencijalu razlikuju se tri osnovne konfiguracije:

poja

ava

zajedni

kim emitorom

poja

ava

sa zajedni

kim kolektorom

poja

ava

sa zajedni

kom bazom

U daljem tekstu

e biti analizirane sve tri konfiguracije u režimu rada sa malim signalima

i bi

e odre

ene njihove osnovne karakteristike: naponsko poja

anje, strujno poja

anje, ulazna

otpornost i izlazna otpornost. Princip analize

e uvek biti isti. Tranzistor

e biti zamenjen

modelom za male signale, kraktospoji

e se jednosmerni naponski izvori, formira

e se i rešiti

jedna

ine koje opisuju kolo i na kraju

e biti na

eni odgovaraju

i odnosi.

8.5.1 Poja

ava

sa zajedni

kim emitorom

Poja

ava

sa zajedni

kim (uzemljenim) emitorom je naj

eš

e i najkorisnije kolo sa

jednim tranzistorom koje je prikazano na slici 8.8. Vidi se da je pobuda priklju

ena izme

u baze

i emitora (mase), a da se izlazni napon uzima izme

u kolektora i emitora (mase).

Slika 8.8: Poja

ava

sa zajedni

kim emitorom.

Posle zamene ulaznog kola po Tevenenovoj teoremi, zamene tranzistora hibridnim

modelom za male signale i kratkospajanja jednosmernih izvora, dobija se kolo prikazano na slici
8.9, gde otpornik

predstavlja ekvivalentnu otpornost pobudnog izvora i otpornika

za polarizaciju tranzistora.

Iz ulaznog dela kola lako se dobija:

(8.19)

Slika 8.9: Ekvivalentno kolo poja

ava

a sa zajedni

kim emitorom.

pa je naponsko poja

anje:

m be

m C

g v R

g R

−

= −

= −β

(8.20)

Iz izraza za naponsko poja

anje se vidi da u slu

aju kada je

, naponsko poja

anje

−

≈

jako zavisi od

, što nije dobro jer ovaj parametar može mnogo da varira od

primerka do primerka istog tipa tranzistora. S druge strane, ako je

, naponsko poja

anje

−

≈

je prakti

no nezavisno od parametra

Strujno poja

anje poja

ava

a sa zajedni

kim emitorom je:

g r

−

= =

= −

= −β

(8.21)

Za ulaznu otpornost poja

ava

a sa zajedni

kim emitorom lako se dobija:

(8.22)

dok je izlazna otpornost:

(8.23)

Dakle,

poja

ava

sa zajedni

kim emitorom može imati veliko naponsko i strujno

poja

anje

ulazna otpornost mu nije velika

, dok je

izlazna otpornost odre

ena vrednoš

otpornika u kolu kolektora i obi

no ima veliku vrednost

. Naponsko poja

anje je negativno što

zna

i da u slu

aju naizmeni

nog pobudnog napona poja

ava

sa zajedni

kim emitorom unosi

faznu razliku od 180

izme

u ulaznog i izlaznog signala, odnosno obr

e fazu.

8.5.2 Poja

ava

sa zajedni

kim kolektorom

Kod poja

ava

a sa zajedni

kim (uzemljenim) kolektorom, koji je prikazan na slici 8.10,

kolektor je vezan direktno na bateriju za napajanje, odnosno vezan je na masu za promenljivi
signal. Pobuda je priklju

ena izme

u baze i kolektora (mase), a izlazni napon se uzima izme

emitora i kolektora (mase).

Sa slike 8.11 se može odrediti i

ulazna otpornost

(

1)(

)

= + β +

(8.27)

koja ima veliku vrednost

, dok je izlazna otpornost

⎛ +

⎞

⎛

⎞

≈ +

⎜

⎟

⎜

⎟

β +

⎝

⎠

⎝

⎠

(8.28)

odnosno,

izlazna otpornost poja

ava

a sa zajedni

kim kolektorom je vrlo mala

Dakle, poja

ava

sa zajedni

kim kolektorom ima jedini

no naponsko i zna

ajno strujno

poja

anje, ulazna otpornost mu je velika, dok je izlazna otpornost vrlo mala. Naponsko poja

anje

je pozitivno, odnosno, poja

ava

sa zajedni

kim kolektorom ne obr

e fazu.

8.5.3 Poja

ava

sa zajedni

kom bazom

Kod poja

ava

a sa zajedni

kom (uzemljenom) bazom, koji je prikazan na slici 8.12, baza

je vezana na konstantan napon iz razdelnika napona, odnosno vezana je na masu za promenljivi
signal. Pobuda je priklju

ena izme

u emitora i baze (mase), a izlazni napon se uzima izme

kolektora i baze (mase).

Slika 8.12: Poja

ava

sa zajedni

kom bazom.

Ekvivalentno kolo poja

ava

a sa zajedni

kom bazom dobija se na isti na

in kao kod

poja

ava

a sa zajedni

kim emitorom i prikazano je na slici 8.13.

Slika 8.13: Ekvivalentno kolo poja

ava

a sa zajedni

kom bazom.

Sa slike 8.13 se posle kra

eg izra

unavanja dobija naponsko poja

anje poja

ava

a sa

zajedni

kom bazom:

(

g r R

g r

(8.29)

koje je vrlo stabilno, jer je skoro nezavisno od

. Ako je

(

g r

, naponsko poja

anje

je približno jednako

≈

(8.30)

dok je u slu

aju kada je otpornost pobudnog generatora vrlo mala,

m C

g R

≈

(8.31)

Strujno poja

anje poja

ava

a sa zajedni

kom bazom je:

= α ≈

β +

(8.32)

odnosno, blisko je, ali manje od jedan.

Ulazna otpornost poja

ava

a sa zajedni

kom bazom:

≈

β +

(8.33)

je vrlo mala, dok je izlazna otpornost:

(8.34)

Dakle,

poja

ava

sa zajedni

kom bazom ima veliko naponsko i jedini

no strujno

poja

anje

ulazna otpornost mu je vrlo mala

, dok je

izlazna otpornost odre

ena vrednoš

otpornika u kolu kolektora i obi

no ima veliku vrednost

. Naponsko poja

anje je pozitivno,

odnosno, poja

ava

sa zajedni

kom bazom ne obr

e fazu.

minimalne dimenzije su ispod 1

m, što omogu

ava realizaciju više miliona tranzistora na jednoj

silicijumskoj podlozi (

ipu).

Pored NMOS tranzistora, koji je prikazan na slici 9.1, postoji još jedan tip MOS

tranzistora, poznat kao PMOS tranzistor. On se realizuje na podlozi

tipa, dok su podru

ja sorsa

i drejna jako dopirani

regioni. Simboli NMOS i PMOS tranzistora koji se koriste u

elektri

nim šemama prikazani su na slici 9.2.

NMOS

PMOS

Slika 9.2: Potpuni i uproš

eni simboli NMOS i PMOS tranzistora.

9.2

Princip rada NMOS tranzistora

Kada na gejt nije priklju

en nikakav napon, izme

u sorsa i drejna su vezane dve diode na

red. Jednu diodu

ine podloga i

oblast sorsa, a drugu diodu podloga i

oblast drejna. Ove

dve diode spre

avaju protok struje od drejna do sorsa kada se primeni napon

. Izne

u sorsa i

drejna postoji velika otpornost, reda 10

Pretpostavimo sada da su sors i drejn vezani na masu, a da je na gejt doveden pozitivan

napon

. Ovaj pozitivni napon odbija šupljine, koje su ve

inski nosioci u podlozi, dalje od

podru

ja ispod gejta i ostavlja nepokretne, negativno naelektrisane akceptorske atome. Dakle,

ispod gejta se stvara oblast u kojoj ima malo pokretnih nosilaca, koja se naziva

osiromašena

oblast

utim, dovoljno veliki pozitivni napon na gejtu može da privu

e slobodne elektrone iz

oblasti sorsa i drejna. Ovi slobodni elektroni se grupišu u podlozi neposredno ispod gejta i

stvaraju provodnu

oblast koja se naziva

kanal

. Ako se izme

u drejna i sorsa primeni neki

napon

, kroz kanal

e prote

i struja. Dakle, pozitivan napon na gejtu izaziva stvaranje ili

indukciju kanala, tako da se ova vrsta MOS tranzistora naziva

tranzistor sa indukovanim n

kanalom

. S obzirom da su slobodni nosioci u kanalu elektroni, ovaj tranzistor se naziva i NMOS

tranzistor sa indukovanim kanalom. Tako

e, treba primetiti da se celokupna struja sastoji od

kretanja elektrona, a da šupljine nemaju nikakav uticaj. Zbog toga što u formiranju struje
u

estvuje samo jedan tip nosilaca (suprotan od tipa podloge), ovakvi tranzistori se nazivaju i

unipolarni tranzistori

Minimalni napon izme

u gejta i sorsa koji obezbe

uje formiranje kanala naziva se

napon

praga provo

enja

i obeležava sa

. Vrednosti ovog napona zavise od proizvodnog procesa i

tipi

no se nalaze u opsegu od 1 V do 3 V.

Metalna elektroda gejta, oksid izme

u gejta i podloge i podloga formiraju kondenzator.

Kada se dovede napon na gejt, u dielektriku kondenzatora se pojavljuje elektri

no polje. To

elektri

no polje kontroliše broj slobodnih nosilaca u kanalu, odnosno provodnost kanala. Zato se

MOS tranzistori svrstavaju u grupu

tranzistora sa efektom polja

, jer se elektri

nim poljem

reguliše struja kroz kanal kada se primeni napon

9.2.1 Ponašanje NMOS tranzistora pri malim naponima V

Pretpostavimo da je izme

u gejta i sorsa doveden napon

, tako da je formiran

indukovani kanal, kao i da je izme

u drejna i sorsa primenjen mali pozitivan napon

reda

stotinak mV. Kroz indukovani kanal

e se kretati elektroni od sorsa ka drejnu, odnosno kroz

kanal

e proticati struja

iji je smer od drejna ka sorsu. Smer ove struje pokazuje strelica u

uproš

enom simbolu NMOS tranzistora. Ja

ina struje zavisi od broja slobodnih nosilaca u

kanalu, a broj slobodnih nosilaca zavisi od razlike napona

i napona praga

−

, koji

se ponegde naziva i

efektivni napon

. Dakle, struja drejna

e proporcionalna naponu

−

i naponu

. Struja sorsa je jednaka struji drejna, s obzirom da je struja gejta jednaka nuli jer je

gejt izolovana elektroda.

Dakle, u režimu malih napona drejn-sors, NMOS tranzistor radi kao

otpornik

ija se

otpornost može kontrolisati naponom na gejtu

Detaljnijim razmatranjem fizi

kih pojava u kanalu može se izvesti jedna

ina zavisnosti

struje

od napona

, što izlazi izvan okvira ovog predmeta. Kao krajnji rezultat se

dobija jedna

ina:

)

n ox

V v

μ ε

⎡

⎤

⎡

⎤

−

⎣

⎦

⎣

⎦

(9.1)

Dakle, struja drejna zavisi od fizi

kih konstanti (

), parametara tehnološkog

procesa (

), geometrijskih dimenzija tranzistora (

) i primenjenih napona

Oblast rada NMOS tranzistora u režimu malih napona

naziva se

linearna oblast

(jer

se MOS tranzistor ponaša kao otpornik) ili

triodna oblast

(po sli

nosti karakteristika sa davno

koriš

enom elektronskom cevi triodom).

9.2.2 Ponašanje NMOS tranzistora pri ve

im naponima V

Pri ve

im naponima

, napon izme

u gejta i sorsa ne

e biti približno jednak naponu

izme

u gejta i drejna. Zbog toga

e se napon izme

u gejta i kanala menjati od

na strani sorsa

−

na strani drejna. Pošto dubina kanala zavisi od ovog napona, na strani sorsa kanal

e prodirati dublje u podlogu, a na strani drejna kanal

e biti pli

i. Sa porastom napona

promena dubine kanala postaje sve ve

a. Kada se napon

izjedna

i sa naponom

−

dubina kanala u okolini drejna se približno svede na nulu, odnosno kaže se da je kanal stisnut.
Pove

anjem vrednosti napona

iznad

−

oblik kanala se skoro ne menja, tako da se

struja drejna zaustavlja na nekoj vrednosti, odnosno, dolazi do zasi

enja struje drejna.

Oblast rada NMOS tranzistora u režimu ve

ih napona

−

naziva se

oblast

zasi

enja

. Struja drejna režimu zasi

enja se može se dobiti iz prethodne jedna

ine za struju ako

što se izvrši smena

−

ime se dobija:

9.4.1 NMOS tranzistor u zako

enju

NMOS tranzistor je zako

en kada nema uslova za formiranje kanala. Dakle, da bi

tranzistor bio zako

en, treba da bude

. Tada izme

u drejna i sorsa, umesto kanala,

postoje dve diode od kojih je uvek jedna inverzno polarisana. Pošto je otpornost izne

u sorsa i

drejna reda 10

, a gejt je izolovan, može se smatrati da se ceo MOS tranzistor može zameniti

prekinutim vezama.

9.4.2 NMOS tranzistor u triodnoj oblasti

Kada je napon na gejtu dovoljno veliki za formiranje kanala,

≥

, a napon izme

sorsa i drejna dovoljno mali,

−

≤

, NMOS tranzistor radi u triodnoj oblasti. U jedna

ini

za struju drejna:

)

V v

⎡

⎤

−

⎣

⎦

(9.3)

se za male napone

može zanemariti kvadratni

lan,

ime se ona svodi na oblik:

(

)

V v

≈

−

(9.4)

Dakle,

u triodnoj oblasti se NMOS tranzistor ponaša kao otpornik

ija vrednost zavisi od

kontrolnog napona

(

)

−

(9.5)

Ova osobina MOS tranzistora se

esto koristi u elektronskim kolima za realizaciju

programabilnih naponski kontrolisanih otpornika.

9.4.3 NMOS tranzistor u zasi

enju

Kada je napon na gejtu dovoljno veliki za formiranje kanala,

≥

, a napon izme

sorsa i drejna dovoljno veliki,

−

≥

, NMOS tranzistor radi u oblasti zasi

enja.

Jedna

ina za struju drejna:

(

)

−

(9.6)

pokazuje da se NMOS tranzistor u oblasti zasi

enja može predstaviti kao idealni zavisni strujni

izvor kontrolisan naponom

, što je pokazano na slici 9.4.

(W/L)(v

-V

)

Slika 9.4: Ekvivalentni model NMOS tranzistora za velike signale u oblasti zasi

enja.

9.5

Model NMOS tranzistora za male signale

Kao i kod bipolarnog tranzistora, model MOS tranzistora se može dobiti koriš

enjem

pretpostavke da se pobudni signal može razložiti na dve komponente: konstantnu, koja odre

uje

radnu ta

ku, i promenljivu, koja predstavlja signal koji treba poja

ati. Svi naponi i struje u kolu

se onda mogu razložiti na konstantne i promenljive komponente. Sa konstantnim komponentama
se operiše koriš

enjem modela za velike signale, a za odre

ivanje promenljivih komponenata se

koristi model za male signale.

Da bi se NMOS tranzistor koristio kao poja

ava

, njegova radna ta

ka mora biti u oblasti

zasi

enja. Dakle, za odre

ivanje radne ta

ke tranzistora u kolu sa slike 9.5 može se pretpostaviti

da je promenljivi signal jednak nuli,

, i napisati sistem jedna

ina za jednosmerni režim:

(

)

−

(9.7)

D D

R I

−

(9.8)

Slika 9.5: Osnovno poja

ava

ko kolo sa NMOS tranzistorom.

Zatim se pretpostavi da postoji i promenljivi signal

, odnosno da je ukupna pobuda:

(9.9)

9.6 Osnovna

poja

ava

ka kola sa NMOS tranzistorom

Kao i kod bipolarnog tranzistora, promenljivi ulazni signal uvek mora dovesti izme

elektroda gejta i sorsa, a izlaz se može uzeti bilo sa drejna bilo sa sorsa. Zavisno od toga koja je
od elektroda MOS tranzistora na konstantnom potencijalu, razlikuju se tri osnovne konfiguracije:

poja

ava

sa zajedni

kim sorsom

poja

ava

sa zajedni

kim drejnom

poja

ava

sa zajedni

kim

gejtom

9.6.1 Poja

ava

sa zajedni

kim sorsom

Poja

ava

sa zajedni

kim (uzemljenim) sorsom je naj

eš

e i najkorisnije kolo sa jednim

MOS tranzistorom, koje je prikazano na slici 9.7. Vidi se da je pobuda priklju

ena izme

u gejta i

sorsa (mase), a da se izlazni napon uzima izme

u drejna i sorsa (mase).

Slika 9.7: Poja

ava

sa zajedni

kim sorsom.

Otpornici

služe za podešavanje radne ta

ke, odnosno napona

i struje

Pošto nema struje gejta, razdelnik napona je neoptere

en, tako da ovi otpornici mogu imati

znatno ve

e vrednosti nego kod poja

ava

a sa bipolarnim tranzistorom, što pove

ava ulaznu

otpornost.

Zamenom MOS tranzistora modelom za male signale, posle kra

eg izra

unavanja, za

naponsko poja

anje dobija se:

m gs

g v R

g R

−

= −

≈ −

(9.14)

gde je

. Dakle, poja

ava

sa zajedni

kim sorsom ima veliko naponsko poja

anje i

obr

e fazu.

9.6.2 Poja

ava

sa zajedni

kim drejnom

Kod poja

ava

a sa zajedni

kim (uzemljenim) drejnom, koji je prikazan na slici 9.8, drejn

je vezan direktno na bateriju za napajanje, odnosno vezan je na masu za promenljivi signal.
Pobuda je priklju

ena izme

u gejta i drejna (mase), a izlazni napon se uzima izme

u sorsa i

drejna (mase).

Slika 9.8: Poja

ava

sa zajedni

kim drejnom.

Posle zamene MOS tranzistora modelom za male signale i kra

eg izra

unavanja dobija se

izraz za naponsko poja

anje:

g R

≈

(9.15)

gde je

. Dakle, poja

ava

sa zajedni

kim drejnom ima jedini

no naponsko

poja

anje i ne obr

e fazu.

Za izlaznu otpornost poja

ava

a sa zajedni

kim drejnom se lako dobija:

g R

(9.16)

odnosno,

izlazna otpornost poja

ava

a sa zajedni

kim drejnom je vrlo mala

9.6.3 Poja

ava

sa zajedni

kim gejtom

Kod poja

ava

a sa zajedni

kim (uzemljenim) gejtom, koji je prikazan na slici 9.9, gejt je

vezan na konstantan napon iz razdelnika napona, odnosno vezan je na masu za promenljivi
signal. Pobuda je priklju

ena izme

u sorsa i gejta (mase), a izlazni napon se uzima izme

drejna i gejta (mase).

Slika 9.9: Poja

ava

sa zajedni

kim gejtom.

10. Složena poja

ava

ka kola

Ako posmatramo poja

ava

sa zajedni

kim sorsom vidimo da je njegovo naponsko

poja

anje znatno manje od poja

anja poja

ava

a sa zajedni

kim emitorom. To je posledica

injenice da je transkonduktansa MOS tranzistora znatno manja od transkonduktanse bipolarnog

tranzistora. Da bi se pove

alo naponsko poja

anje, trebalo bi pove

ati vrednost otpornika

utim, ako napon napajanja ostane isti, pove

anje otpornosti

izazva

e smanjenje struje

i smanjenje transkonduktanse

. Dakle, poja

anje

e se samo malo pove

ati sa pove

anjem

otpornosti

. Sli

na je situacija i kod poja

ava

a sa zajedni

kim emitorom, ali se kod njega

ipak može realizovati nešto ve

e poja

anje.

Postoji još jedan nedostatak opisanih poja

ava

a sa MOS tranzistorima kada se

poja

ava

ka kola realizuju u tehnologiji integrisanih kola. Dimenzije integrisanih otpornike su

nekoliko puta, pa

ak i nekoliko desetina puta, ve

e od dimenzija MOS tranzistora. Prema tome,

upotreba otpornika smanjuje broj komponenata koje se mogu realizovati na zadatoj površini.

Tre

i nedostatak svih opisanih konfiguracija sa jednim tranzistorom je što se koriste

kondenzatori za spregu sa pobudnim izvorom kao i sa narednim poja

ava

kim stepenom. Oni su

neophodni da se ne bi poremetila radna ta

ka tranzistora priklju

ivanjem pobude ili narednog

stepena. Takvi kondenzatori treba da budu velike kapacitivnosti da ne bi slabili signale na niskim
u

estanostima. U realizacijama sa diskretnim komponentama, ovi kondenzatori ne predstavljaju

problem. Me

utim, u integrisanoj tehnologiji nije mogu

e realizovati kondenzatore velikog

kapaciteta na silicijumskoj plo

ici, pa se mora tražiti neko alternativno rešenje.

Navedeni razlozi doveli su do razvoja novih kola, koja treba da imaju veliko poja

anje uz

istovremeno malo zauze

e površine integrisanih kola. Takva kola sadrže samo MOS tranzistore i

dominantna su u savremenoj tehnologiji MOS integrisanih kola. Osnovna ideja je da se otpornik
zameni sa strukturom koja sadrži jedan ili više tranzistora. Takva struktura treba da obezbedi
veliku dinami

ku otpornost, uz istovremeno zadržavanje radne ta

ke poja

ava

kog tranzistora.

10.1 Strujni

izvori

Realizacije poja

ava

a u integrisanoj tehnologiji intenzivno koriste strujne izvore. Jedna

jednostavna realizacija strujnog izvora je pokazana na slici 10.1.

REF

Slika 10.1: Strujni izvor sa NMOS tranzistorima.

Pošto je kod tranzistora T

drejn spojen sa gejtom, tranzistor T

mora biti u režimu

zasi

enja, jer je

−

. Struja kroz tranzistor T

(referentna struja) iznosi:

(

)

REF

⎛

⎞

−

⎜

⎟

⎝

⎠

(10.1)

Pošto tranzistori T

i T

imaju isti napon

, izborom radne ta

ke tranzitora T

zasi

enju, dobija se jedna

ina za izlaznu struju:

(

)

⎛

⎞

−

⎜

⎟

⎝

⎠

(10.2)

Kombinacijom prethodne dve jedna

ine, kona

no se dobija:

REF

W L

(10.3)

Odnos

REF

se naziva

strujno poja

anje strujnog izvora

Dakle, izborom referentne struje

REF

i postavljanjem radne ta

ke prvog tranzistora da

obezbedi tu struju, može se obezbediti željena izlazna struja podešavanjem geometrijskih
dimenzija oba tranzistora. Ako su tranzistori identi

ni, onda je

REF

, pa je ovakvo kolo

dobilo naziv

strujno ogledalo

Da bi se opisano kolo ponašalo kao strujni izvor, neophodno je da tranzistor T

radi u

zasi

enju,

ime je obezbe

ena velika izlazna otpornost. Dakle, kolo na koje se priklju

uje strujni

izvor mora obezbediti minimalni napon na drejnu drugog tranzistora:

≥

−

(10.4)

Na jedan referentni tranzistor T

se može vezati više razli

itih tranzistora T

, T

, …,

ime

se može dobiti više razli

itih konstantnih struja u istom kolu. Tako

e, upotrebom PMOS

tranzistora, može se ostvariti izlazna struja suprotnog smera. Oba ova principa su ilustrovana na
slici 10.2.

REF

Slika 10.2: Strujni izvori sa NMOS i PMOS tranzistorima.

Za kolo na slici 10.2 lako se mogu napisati jedna

ine:

gde je

napon koji odre

uje nagib (teorijski horizontalne) krive

)

(

. Pošto su tipi

vrednosti napona

negde izme

u 30 V i 200 V, ovakvim kolom sa aktivnim optere

enjem se

može ostvariti naponsko poja

anje od 20 do 100 puta. Kao što se vidi, naponsko poja

anje se

znatno pove

ava ako se upotrebi konfuguracija sa dinami

kim optere

enjem poja

ava

kog

tranzistora koje se realizuje pomo

u strujnog izvora. Isti princip se može iskoristiti i za

pove

anje poja

anja konfiguracija sa zajedni

kim gejtom ili drejnom.

10.3 Diferencijalni

poja

ava

Diferencijalni poja

ava

je jedno od najkorisnijih poja

ava

kih kola. U osnovnoj verziji

se sastoji od dva tranzistora (bipolarna ili MOS), dva otpornika i strujnog izvora. U složenijim
verzijama, sa boljim karakteristikama, otpornici su zamenjeni strujnim izvorima. Osnovno kolo
diferencijalnog poja

ava

a sa bipolarnim tranzistorima je prikazano na slici 10.4.

Slika 10.4: Osnovno kolo diferencijalnog poja

ava

s sa bipolarnim tranzistorima.

Za kolo na slici 10.4 se mogu napisati jedna

ine za emitorske struje oba tranzistora:

(

) /

I e

−

(10.9)

(

) /

I e

−

(10.10)

iz kojih se lako dobijaju njihov odnos i zbir:

(

) /

−

(10.11)

(10.12)

odakle sledi:

(

) /

−

(10.13)

(

) /

−

(10.14)

Poja

anje diferencijalnog poja

ava

a za male signale se dobija kada se na kolo primeni

mali diferencijalni napon

−

. Onda se za kolektorske struje oba tranzistora dobija:

/ 2

/ 2 )

/ 2 ) (1

/ 2 )

v V

−

≈

+ −

(10.15)

v V

−

(10.16)

pa su naponi na kolektorima tranzistora:

(

)

C C

R I

g R

−

(10.17)

(

)

C C

R I

g R

−

(10.18)

Za diferencijalni poja

ava

se mogu definisati dve vrste poja

anja. Jedno je

diferencijalno poja

anje

iji je definicioni izraz:

g R

−

≈ −

(10.19)

a drugo je

poja

anje srednje vrednosti

definisano izrazom:

−

≈

(10.20)

u slu

aju kada je kolo potpuno simetri

no i naponi na ulazima jednaki. Ako postoji mala razlika

izme

u otpornika u kolu kolektora, poja

anje srednje vrednosti bi

e razli

ito od nule:

R R

≈

(10.21)

gde je

izlazna otpornost strujnog izvora koja je vrlo velika. Zato je poja

anje srednje vrednosti

uvek malo.

U opštem slu

aju je:

(

)

A v

⎛

⎞

−

⎜

⎟

⎝

⎠

(10.22)

Diferencijalni poja

ava

sa MOS tranzistorima bi se mogao realizovati na isti na

in kao

na slici 10.4 zamenom bipolarnih tranzistora NMOS tranzistorima. Me

utim, zbog toga što

otpornici u kolu drejna ne smeju da budu veliki zbog obezbe

enja dovoljne jednosmerne struje

drejna, kao i zbog toga što je transkonduktansa MOS tranzistora znatno manja od
transkonduktanse bipolarnih tranzistora, poja

anje takvog diferencijalnog poja

ava

a bilo bi

suviše malo, a njegova realizacija u integrisanoj tehnici neefikasna zbog koriš

enja otpornika.

Ako je:

= =

(10.27)

izlazni napon postaje:

(10.28)

pa je naponsko poja

anje:

−

(10.29)

Sa savremenim MOS tranzistorima se može posti

i naponsko poja

anje od 20 do 100. Još

e poja

anje se može dobiti ako se umesto prostog strujnog izvora za dinami

ko optere

enje

upotrebe složeniji strujni izvori koji imaju ve

u dinami

ku otpornost.

10.4 Operacioni

poja

ava

Radi

pove

anja naponskog poja

anja,

esto se poja

ava

ki stepeni povezuju na red ili u

kaskadu. Naponsko poja

anja takvog poja

ava

a je proizvod naponskih poja

anja pojedina

nih

stepeni i može biti vrlo veliko. U elektronici se takav poja

ava

, koji ima veliko naponsko

poja

anje, naziva

operacioni poja

ava

. Naziv je dobio po tome što je primenom takvog

poja

ava

a mogu

e realizovati neke matemati

ke operacije izme

u ulaznih napona.

Dakle, operacioni poja

ava

ima veliko naponsko poja

anje. U praksi se

esto, zbog

jednostavnijeg ra

una, koristi pojam

idealnog operacionog poja

ava

. Takav poja

ava

ima

beskona

no veliko naponsko poja

anje,

∞

→

, beskona

no veliku ulaznu otpornost,

∞

→

i beskona

no malu izlaznu otpornost,

→

. Operacioni poja

ava

naj

eš

e ima diferencijalni

ulaz, jer je prvi poja

ava

ki stepen diferencijalni poja

ava

Simboli kojima se u elektri

nim šemama predstavlja operacioni poja

ava

prikazani su

na slici 10.6.

-V

Slika 10.6: Simboli operacionog poja

ava

Idealni operacioni poja

ava

ima jednu interesantnu osobinu. S obzirom da na njegovom

izlazu mora postojati kona

an napon, a da mu je naponsko poja

anje beskona

no veliko, napon

izme

u ulaznih krajeva mora biti jednak nuli. Dakle,

napon izme

u ulaznih priklju

aka je jednak

nuli ali izme

u njih ne te

e nikakva struja

. Ako je jedan od ulaznih priklju

aka vezan na masu,

potencijal drugog ulaznog priklju

ka je tako

e nula, pa se kaže da je on na

virtuelnoj masi

10.5 Primene

operacionog

poja

ava

Operacioni

poja

ava

ima brojne primene i predstavlja naj

eš

e koriš

eni sklop

savremene analogne elektronike. Primenom operacionog poja

ava

a se mogu realizovati

poja

ava

i precizno odre

enog poja

anja, kola za realizaciju nekih aritmeti

kih operacija, kola

za integraljenje i diferenciranje, itd. Naj

eš

e koriš

ena kola bi

e prikazana u narednom

izlaganju.

10.5.1 Invertorski poja

ava

Posmatrajmo kolo sa slike 10.6. S obzirom da je invertorski priklju

ak na virtuelnoj masi,

struja kroz otpornik

je:

(10.30)

S obzirom da je ulazna struja poja

ava

a jednaka nuli, struja

u celini proti

e kroz

otpornik

i daje izlazni napon:

2 1

R i

= −

(10.31)

Naponsko poja

anje je onda:

= −

(10.32)

Slika 10.6: Invertorski poja

ava

Kao što se vidi, naponsko poja

anje je negativno i odre

eno je odnosom dve otpornosti.

Zbog toga se naponsko poja

anje može veoma precizno realizovati jer ne zavisi od karakteristika

upotrebljenih aktivnih komponenata. Zbog toga što je naponsko poja

anje negativno, izlazni

napon

e predstavljati poja

anu i invertovanu sliku ulaznog napona, pa se ovo kolo naziva

invertorski poja

ava

. Ako je pobuda sinusoidalna, napon na izlazu bi

e poja

an sinusoidalni

napon koji je fazno pomeren za 180

10.5.2 Neinvertorski poja

ava

Poja

ava

ije je poja

anje pozitivno, ili

neinvertorski poja

ava

, može se realizovati

kolom sa slike 10.7.

samo po tome što ima više ulaza. Svaka od ulaznih struja data je istom jedna

inom kao kod

invertorskog poja

ava

a. Dakle, pošto je invertorski priklju

ak na virtuelnoj masi, imamo:

1, 2, ,

…

(10.36)

Slika 10.9: Kolo za sabiranje.

S obzirom da je ulazna struja poja

ava

a jednaka nuli, zbir struja

u celini proti

e kroz

otpornik

i daje izlazni napon:

= −

∑

(10.37)

Ako su svi ulazni otpornici jednaki,

, onda se dobija uproš

eni

izraz:

= −

∑

(10.38)

odnosno, izlazni napon je srazmeran zbiru ulaznih napona, po

emu je kolo dobilo ime.

10.5.5 Kolo za integraljenje

Kolo za integraljenje je prikazano na slici 10.10. Kao i kod invertuju

eg poja

ava

ulazna struja je data izrazom:

( )

v t

i t

(10.39)

Slika 10.10: Integrator.

Ista struja proti

e kroz kondenzator. S obzirom da su struja kroz kondenzator i napon na

kondenzatoru povezani diferencijalnom relacijom:

( )

dv t

v t

i t

(10.40)

za izlazni napon se dobija:

( )

v t

v t dt

= −

−

∫

(10.41)

gde je

)

(

)

(

−

etni napon na izlazu. S obzirom da je izlazni napon srazmeran

integralu ulaznog napona, opisano kolo se naziva kolo za integraljenje, invertuju

i integrator, ili

Milerov integrator.

Interesantno je posmatrati ponašanje invertuju

eg integratora u slu

aju naizmeni

pobude. Tada se može primeniti posmatranje kola u frekvencijskom domenu, odnosno fazorski
ra

un. Fazor ulazne struje dat je izrazom:

(10.42)

a fazor izlaznog napona:

j C

j RC

= −

(10.43)

odnosno, kolo se ponaša kao idealni integrator i unosi fazni pomeraj od 90

10.5.6 Kolo za diferenciranje

Kolo za diferenciranje je prikazano na slici 10.11. Ulazna struja je data izrazom:

( )

dv t

i t

(10.44)

Slika 10.11: Invertuju

i diferencijator.

Ista struja proti

e kroz otpornik

, pa se za izlazni napon dobija:

( )

dv t

v t

Ri t

= −

(10.45)

11. Digitalna elektronska kola

Digitalna elektronska kola predstavljaju naj

eš

e koriš

ena kola u savremenoj elektronici

jer se koriste ne samo u ra

unarima ve

i u ure

ajima za komunikacije, upravljanje, u

instrumentaciji, pa i u ure

ajima za doma

instvo. Na njihovu rasprostranjenost najviše je uticala

mogu

nost realizacije vrlo složenih kola u integrisanoj tehnologiji što je dovelo do velikog

snižavanja cene ure

aja. Za proteklih

etrdeset godina, broj komponenata u jednom digitalnom

integrisanom kolu se udvostru

avao svake godine, tako da najsloženija savremena digitalna kola

imaju nekoliko desetina miliona tranzistora. Istovremeno se pove

avala i radna u

estanost

tranzistora, tako da najbrža savremena digitalna kola rade na taktu od nekoliko GHz. Ovaj trend
pove

anja broja komponenata u integrisanom kolu i pove

anja radne u

estanosti se nastavlja i

sigurno

e trajati narednih desetak godina. Da bi se mogao pratiti ovaj brzi razvoj, potrebno je

imati osnovno razumevanje funkcionisanja kola savremene digitalne elektronike, bez obzira na
to da li

e se neko baviti samim projektovanjem kola ili projektovanjem složenih tehnoloških

sistema. Zbog toga

e u narednom izlaganju biti napravljen uvod u digitalna kola i njihovu

primenu, sa posebnim naglaskom na MOSFET realizacije.

11.1 Analogni i digitalni signali i kola

Uobi

ajeni termin za signal koji je kontinualan u vremenu i po amplitudi je

analogni

signal

. Kola koja operišu sa analognim elektri

nim signalima kao što su poja

ava

i, sinusoidalni

oscilatori, aktivni filtri, ... , su

analogna kola

Jednu važnu klasu analognih signala predstavljaju

impulsni signali

. Naime, brzina

promene analognih signala teorijski nije ograni

ena. Impulsni signali imaju osobinu da se mogu

naglo menjati. U idealnom slu

aju ta promena može biti obavljena u beskona

no kratkom

vremenskom intervalu. U praksi, brzina promene ograni

ena je brzinom prelaznih procesa kod

komponenata kola. Dakle, impulsni signali su kontinualni u vremenu, ali im se amplituda može
naglo menjati, pa signal u nekim slu

ajevima ne može imati bilo koju amplitudu iz dozvoljenog

intervala. Primeri impulsnih signala su periodi

ne ili aperiodi

ne povorke pravougaonih,

testerastih ili trougaonih impulsa, razne stepenaste funkcije, itd. Kola koja generišu ili obra

uju

impulsne signale su

impulsna kola

. Najvažnije klase impulsnih kola su multivibratori (generatori

impulsa i povorki impulsa), flipflopovi, komparatori, tajmeri, generatori linearnih napona i
struja, itd.

Digitalni signali

su jedna uža klasa impulsnih signala koji imaju mali broj dozvoljenih

amplitudskih nivoa. Naj

eš

e se koriste

binarni digitalni signali

, gde su definisana samo dva

razli

ita naponska nivoa. Šta više, zbog neizbežnih tolerancija komponenata i napona napajanja,

obi

no se umesto naponskih nivoa definišu

naponski opsezi

koji se interpretiraju kao

logi

jedinica

logi

ka nula

kao na slici 11.1. Naponski opsezi koji definišu logi

ku nulu i logi

jedinicu razdvojeni su

prelaznom zonom

u kojoj se nalaze signali koji ne predstavljaju ni logi

nulu ni logi

ku jedinicu, pa prema tome nisu dozvoljeni u normalnom radu digitalnog kola.

Na slici 11.1 nivo (opseg) logi

ke jedinice viši je od nivoa logi

ke nule. Takav sistem se

naziva

pozitivna logika

. Naravno, mogu

e je logi

kom jedinicom ozna

iti niži nivo, a logi

kom

nulom viši nivo,

ime se dobija

negativna logika

. Danas je sistem pozitivne logike dominantan u

prakti

noj upotrebi.

V(0)

V(1)

Logi

ka jedinica

Logi

ka nula

Prelazna zona

Idealizovani slu

Realni slu

Slika 11.1 Definicija binarnih logi

kih promenljivih.

Elektronska kola koja obra

uju binarne digitalne signale su

digitalna kola

. Ona su, kao i

analogna kola, sastavljena od aktivnih elemenata (tranzistora) i pasivnih elemenata (otpornika i,
vrlo retko, kondenzatora). Za razliku od analognih kola, koja se

esto izra

uju i u diskretnoj

tehnologiji, digitalna kola se danas isklju

ivo prave u tehnologiji integrisanih kola. Treba re

i da

su digitalna kola koriš

ena dosta pre integrisane, pa i tranzistorske tehnologije. S obzirom da su

osnove binarne, odnosno logi

ke algebre, postavljene još po

etkom prošlog veka, prvi elektri

elementi koji su koriš

eni za realizaciju digitalnih kola bili su kontrolisani prekida

i, ili relea. Sa

pojavom elektronskih cevi napravljena su prva impulsna i digitalna kola, koja su omogu

ila ve

brzinu rada. Prvi digitalni ra

unar, napravljen po

etkom pedesetih godina, imao je sve digitalne

elemente realizovane pomo

u elektronskih cevi. Sa pojavom tranzistora digitalna kola se

minijaturizuju i postaju brža. Glavni napredak u razvoju digitalnih kola došao je posle
pronalaska tehnologije integrisanih kola, koja je omogu

ila smanjenje dimenzija i cene, uz

istovremeno pove

anje brzine i kompleksnosti digitalnih kola.

Digitalna kola se prema na

inu formiranja izlaznog signala dele na

kombinaciona

(logi

ka) i

sekvencijalna

kola. Kod kombinacionih digitalnih kola signal na izlazu kola zavisi

samo od trenutnih vrednosti ulaznih signala. Kod sekvencijalnih kola stanje na izlazu zavisi od
trenutnog stanja na ulazima, ali i od prethodnih stanja na ulazima. Sekvencijalna kola se dalje
dele na

sinhrona

asinhrona

. Kod sinhronih kola se sve promene dešavaju istovremeno pod

dejstvom kontrolnog signala,

takta

. Kod asinhronih kola promene se mogu dešavati u

proizvoljnom trenutku i odre

ene su samo osobinama upotrebljenih elemenata i vremenom

pojavljivanja pobude.

11.2 Logi

ke funkcije idealnih logi

kih kola i Bulova algebra

U prethodnom poglavlju definisani su binarni digitalni signali koji su predstavljeni sa dva

naponska, odnosno logi

ka, nivoa. Nad takvim signalima mogu se izvoditi razne operacije koje

se nazivaju

logi

ke operacije

ili

logi

ke funkcije

. Ovaj naziv poti

e iz matemati

ke discipline

koja se naziva

matemati

ka logika

, a vodi poreklo još od gr

kih filozofa koji su rezultate

logi

kog razmišljanja iskazivali sa dva iskaza: ta

no i pogrešno. Kasnije, po

etkom 19. veka,

engleski matemati

ar Džordž Bul matemati

ki je formalizovao zakone logi

kog rasu

ivanja i

uveo tzv. prekida

ku ili Bulovu algebru. Iskazi ta

no i pogrešno u Bulovoj algebri zamenjeni su

zbog jednostavnosti prikazivanja sa logi

kom nulom i logi

kom jedinicom, odnosno, cifarskim

simbolima 0 i 1.

Slika 11.4 Kombinaciona tablica i grafi

ki simbol za NE operaciju.

11.2.4 Pravila Bulove algebre

Na osnovu definicionih relacija (postulata) za tri osnovne operacije, u Bulovoj algebri

može se izvesti niz identiteta, zakona i teorema. Neki od tih identiteta, zakona i teorema su
identi

ni zakonima uobi

ajene linearne algebre, ali su neki razli

iti, pa

ak i neuobi

ajeni.

Primena identiteta, zakona i teorema najviše se ogleda u uproš

avanju složenih logi

kih izraza, i

u formiranju kola željene strukture.

11.2.4.1 Identiteti Bulove algebre

Identiteti Bulove algebre se vrlo

esto primenjuju u uproš

avanju logi

kih funkcija.

Identiteti se vrlo lako mogu dokazati koriš

enjem definicionih kombinacionih tablica za tri

osnovne operacije i formiranjem kombinacione tablice za levu i desnu stranu identiteta, ali je
ve

ina njih o

igledna i ne treba ih dokazivati. Me

u identitetima najvažniji su:

Operacije sa logi

kom nulom

⋅ =

(11.1)

A A

+ =

(11.2)

Operacije sa logi

kom jedinicom

A A

⋅ =

(11.3)

+ =

(11.4)

Operacije sa istovetnim vrednostima

A A A

⋅ =

(11.5)

A A A

+ =

(11.6)

Operacije sa komplementiranim vrednostima

A A

⋅ =

(11.7)

A A

+ =

(11.8)

11.2.4.2 Zakoni Bulove algebre

zakonima Bulove algebre

najvažniji su:

A Y

0 1
1 0

100

Zakon komutacije

A B B A

+ = +

(11.9)

A B B A

⋅ = ⋅

(11.10)

Zakon asocijacije

(

) (

)

B C

A B

(11.11)

(

) (

)

A B C

⋅

(11.12)

Zakon distribucije

(

)

A B C

A B A C

⋅

= ⋅ + ⋅

(11.13)

(

) (

)

A B C

A B

A C

+ ⋅ =

⋅

(11.14)

Zakon absorpcije

A A B

+ ⋅ =

(11.15)

(

)

A A B

⋅

(11.16)

A A B

A B

+ ⋅ = +

(11.17)

(

)

A A B

A B

⋅

= ⋅

(11.18)

(

) (

)

A B

⋅

(11.19)

(

) (

)

A B

⋅

(11.20)

Svi ovi zakoni mogu se lako dokazati direktnom primenom definicionih relacija za tri

osnovne operacije, odnosno ispisivanjem kombinacionih tabela za obe strane jednakosti.

11.2.4.3 Teoreme Bulove algebre

Osim navedenih zakona vrlo važnu ulogu u Bulovoj algebri imaju tzv.

De Morganove

teoreme

A B

+ = ⋅

(11.21)

A B A B

⋅ = +

(11.22)

koje se lako mogu dokazati ispisivanjem kombinacionih tablica za leve i desne strane jednakosti.

Kombinacijom tri osnovne logi

ke operacije mogu se dobiti još neke vrlo važne i korisne

logi

ke operacije. Kombinacijom I i NE operacije dobija se

(engl. NAND)

operacija

, a

kombinacijom ILI i NE operacije dobija se

NILI

(engl. NOR)

operacija

. Osim njih prakti

primenu imaju još i operacija

isklju

ivo-ILI

operacija

koincidencije

102

Slika 11.7 Kombinaciona tablica i simbol za isklju

ivo-ILI operaciju.

11.2.8 Operacija koincidencije (isklju

ivo-NILI)

Operacija koincidencije

daje kao rezultat logi

ku jedinicu ako su obe promenljive

identi

ne. Na osnovu toga se može napisati kombinaciona tabela koja je prikazana na slici 11.8.

Na osnovu logi

ke jedna

ine koja definiše operaciju koincidencije:

A B A B

= ⋅ + ⋅ = ⊕

(11.24)

vidi se da je rezultat ustvari

komplement isklju

ivo-ILI operacije

. Zbog toga se operacija

koincidencije

esto naziva i

isklju

ivo-NILI operacija

(engl. exclusive-NOR). Kolo koje

realizuje isklju

ivo-NILI operaciju naziva se

isklju

ivo-NILI

(EX-NOR)

kolo

Slika 11.8 Kombinaciona tablica i simbol za isklju

ivo-NILI operaciju.

11.2.9 Predstavljanje logi

kih funkcija

je re

eno da se logi

ke funkcije mogu definisati nad proizvoljnim brojem

promenljivih. Postavlja se pitanje koliko se razli

itih funkcija može definisati nad skupom od

promenljivih. Pre svega, kombinaciona tablica ima

razli

itih vrsta. Kako se za svaku

kombinacionu tablicu sa

vrsta može definisati

2 razli

itih kolona za izlaznu promenljivu,

broj razli

itih logi

kih funkcija definisanih nad skupom od

promenljivih je

2 . Kao primer, za

može se definisati 16 razli

itih logi

kih funkcija.

Logi

ke funkcije mogu se predstaviti na nekoliko razli

itih na

ina. Prvi na

predstavljanja je ve

ranije koriš

en kod definicije elementarnih logi

kih operacija a to je

kombinaciona tablica

. Ovaj na

in nije pogodan ako je broj promenljivih veliki, zato što broj

vrsta tablice raste kao stepen broja dva.

Jedan od naj

eš

ih na

ina predstavljanja je

algebarski na

. Kod takvog prikaza se

logi

ka funkcija predstavlja u vidu izraza koji

ine simboli promenljivih (literali) povezani

simbolima I i ILI operacije. Ovaj na

in je pogodan za bilo koji broj logi

kih promenljivih.

Algebarski na

in predstavljanja logi

kih funkcija obi

no se izvodi u vidu tzv.

standardnih formi

Suma proizvoda

predstavlja logi

ki zbir

lanova koji su oblika logi

kih

proizvoda. Ako logi

ki proizvodi sadrže sve promenljive, takva standardna forma se naziva

potpunom. Svaki takav potpuni logi

ki proizvod odgovara jednoj vrsti kombinacione tablice u

kojoj logi

ka funkcija ima vrednost 1. Ako se formira logi

ki proizvod

lanova koji su oblika

A B Y

0  0  0
0  1  1
1  0  1
1  1  0

A B Y

0  0  1
0  1  0
1  0  0
1  1  1

103

logi

kog zbira promenljivih, re

je o tzv.

proizvodu suma

. Svaki potpuni logi

ki zbir odgovara

jednoj vrsti kombinacione tablice u kojoj logi

ka funkcija ima vrednost 0.

11.3 Karakteristike realnih logi

kih kola

Idealna logi

ka kola realizuju neku, unapred predvi

enu, logi

ku funkciju. Binarni nivoi

logi

ke nule i logi

ke jedinice na izlazu jednaki su nuli, odnosno naponu napajanja. Izlazna

impedansa idealnog logi

kog elementa jednaka je nuli, a ulazna beskona

no velika. Prelaz

izlaznog napona sa jednog na drugi nivo izvodi se naglo, pri ulaznom naponu jednakom polovini
napona napajanja. Kao primer, na slici 11.9 prikazana je idealna karakteristika prenosa

)

(

jednog invertora.

Slika 11.9 Idealna karakteristika prenosa invertora.

Vreme prelaza iz jednog u drugo logi

ko stanje je beskona

no kratko, a idealni logi

element nema nikakvu potrošnju.

Naravno, nijedna od ovih idealnih karakteristika ne može biti zadovoljena u praksi, bez

obzira na to o kakvoj se tehnologiji radi. Svako realno digitalno logi

ko kolo mora da bar

približno zadovolji neke osobine idealnih logi

kih elemenata. Pre svega to su:

1. Izlazni signal mora biti jednozna

na, unapred definisana, funkcija ulaznih signala. Ta

funkcija predstavlja logi

ku funkciju kola.

2. Karakteristika prenosa ulaz-izlaz mora biti jako nelinearna. Kao posledica toga

normalni nivoi izlaznog napona koncentrisani su u dve uske oblasti, dva logi

ka nivoa.

Karakteristika prenosa u prelaznoj zoni izme

u ove dve oblasti trebalo bi da bude što strmija.

3. Prolaskom kroz logi

ko kolo nastaje regeneracija amplitudskih nivoa.

4. Logi

ka kola treba da imaju osobinu unilateralnosti ili direktivnosti, tj. promene na

izlazu ne bi trebalo da izazovu nikakve naknadne promene na ulazima istog kola.

5. Broj ulaznih priklju

aka logi

kog kola mora biti ve

i od jedan. Na izlazni priklju

ak se

može priklju

iti više od jednog ulaza.

Polaze

i od osobina idealnog logi

kog elementa i poželjnih karakteristika realnih

elemenata, izvedene su neke definicije osnovnih karakteristika realnih logi

kih elemenata koje

služe kao mera njihovog kvaliteta.

11.3.1 Karakteristika prenosa

Karakteristika prenosa

)

(

realnog logi

kog kola samo aproksimira idealnu

karakteristiku sa sl. 11.9. Na sl. 11.10 prikazana je tipi

na karakteristika prenosa realnog

invertorskog kola. Uo

avaju se dve bitne razlike izme

u idealne i realne karakteristike prenosa.

Prvo, prelaz sa jednog na drugi logi

ki nivo nije jasno definisan, ve

postoji prelazna zona

105

Sa sl. 11.11 može se uo

iti da je margina šuma za logi

ku jedinicu :

−

(11.25)

a za logi

ku nulu:

−

(11.26)

Slika 11.11 Definicija margina šuma za logi

ku nulu i logi

ku jedinicu.

Zbog neizbežnih tolerancija u proizvodnji integrisanih kola, proizvo

i obi

specificiraju vrednosti

etiri karakteristi

na napona za najgori slu

aj:

Tako

e, pošto je definisanje karakteristi

nih ta

aka preko nagiba tangente nepogodno za

merenje, koriste se slede

e prakti

ne definicije

etiri karakteristi

na napona:

- minimalni izlazni napon kada je izlaz u stanju logi

ke jedinice,

- minimalni ulazni napon koji

e logi

ko kolo prepoznati kao logi

ku jedinicu,

- maksimalni izlazni napon kada je izlaz u stanju logi

ke nule,

- maksimalni ulazni napon koji

e logi

ko kolo prepoznati kao logi

ku nulu.

11.3.3 Faktor grananja na izlazu i ulazu

Ulazna impedansa realnog logi

kog kola nikada nije beskona

no velika, a izlazna

impedansa nikada nije jednaka nuli. Zbog toga se prilikom sprezanja logi

kih kola, radi

formiranja složenijih digitalnih mreža, pojavljuje problem optere

ivanja izlaza.

Faktor grananja na izlazu

je broj ulaznih priklju

aka koji se mogu priklju

iti na izlaz, a

da se ne naruše dozvoljene varijacije logi

kih nivoa. Pri izra

unavanju faktora grananja na izlazu

može se uo

iti da sva kola ne optere

uju podjednako prethodno kolo. Zato se u okviru svake

familije logi

kih kola definiše tzv. standardno optere

enje pomo

u koga se odre

uje uticaj

svakog ulaza na izlaz prethodnog kola.

Faktor grananja na ulazu

predstavlja broj nezavisnih ulaznih priklju

aka. U ve

ini

slu

ajeva ograni

en je samo prakti

nim razlozima, kao što su broj nožica na ku

ištu, male

potrebe za kolima sa velikim brojem ulaza i sl., ali se kod nekih familija logi

kih kola broj ulaza

ograni

ava i zbog degradacije elektri

nih karakteristika.

106

11.3.4 Dinami

ke karakteristike

Prelaz iz jednog u drugo logi

ko stanje ne može se kod realnog logi

kog kola obaviti

beskona

no brzo. Razlozi za to su višestruki. Pre svega, u svakom kolu postoje kapaciteti na

kojima se napon, kao što je poznato, ne može trenutno promeniti, ve

se takve promene vrše po

eksponencijalnom zakonu. Osim toga, struje kroz elemente su kona

ne, a ja

ina struje je

ograni

ena zahtevima za što manjom potrošnjom kola. Iz ovih razloga promena nivoa na izlazu

logi

kog kola se obavlja za kona

no vreme i kasni za promenama nivoa na ulazu. Posmatrajmo

slu

aj kada je pobudni signal logi

kog invertora idealizovan i predstavljen pravougaonom

povorkom impulsa kao na slici 11.12. Izlazni signal realnog invertora ima

e tipi

ni oblik koji je

tako

e prikazan na istoj slici. Na vremenskom dijagramu izlaznog signala se mogu uo

iti

karakteristi

ni vremenski intervali koji definišu kašnjenje odziva za pobudom.

5O%

< V

> V

pLH

pHL

izl

Slika 11.12 Odziv realnog invertora na idealizovanu pobudu.

Vreme kašnjenja opadaju

e ivice

pHL

predstavlja vreme za koje opadaju

a ivica izlaznog

signala kasni za pobudom koja ju je izazvala. Definiše se kao vreme izme

u trenutka promene

ulaznog signala i trenutka kada se izlazni signal promeni za 50% logi

ke amplitude

−

Vreme kašnjenja rastu

e ivice

pLH

predstavlja vreme izme

u trenutka promene ulaznog

signala i trenutka kada izlazni signal poraste za 50% logi

ke amplitude.

Vremena kašnjenja rastu

e i opadaju

e ivice ne moraju biti, i naj

eš

e nisu ista, što zavisi

od konstrukcije logi

kog kola.

esto se, radi jednostavnosti izra

unavanja uticaja kašnjenja na

rad kola definiše i tzv.

vreme kašnjenja

)

(

koje predstavlja aritmeti

ku sredinu vremena

kašnjenja rastu

e i opadaju

e ivice signala na izlazu.

Može se primetiti da slika 11.12 predstavlja malo idealizovanu situaciju jer je pobudni

signal povorka pravougaonih impulsa sa idealnim rastu

im i opadaju

im ivicama. Kako se

pobuda tako

e generiše u nekom realnom elektronskom kolu, ulazni impuls mora imati ivice

kona

nog trajanja, pa je izra

unavanje vremena kašnjenja nešto komplikovanije.

11.3.5 Disipacija (potrošnja) logi

kog kola i proizvod snage i kašnjenja

Svako realno logi

ko kolo mora imati neku potrošnju. Me

utim, disipaciju kola nije uvek

lako odrediti jer

e se kolo, zavisno od logi

kog stanja, nalaziti u razli

itim uslovima rada. Stoga

108

Kada je na ulazu nizak napon, NMOS tranzistor ne može da provodi jer je

GSN

, a PMOS tranzistor provodi u linearnom režimu jer je

GSP

−

Struja PMOS tranzistora je vrlo mala, jer je jednaka sa strujom curenja zako

enog NMOS

tranzistora, pa je izlazni napon je prakti

no jednak naponu napajanja. Dakle, napon logi

jedinice na izlazu CMOS invertora je:

(11.29)

Kada je na ulazu visok napon, blizak naponu napajanja, NMOS tranzistor provodi u

linearnom režimu, jer je

GSN

, a PMOS tranzistor je zako

en, jer je

GSP

−

. Struja kroz invertor je mala, a izlazni napon je prakti

no nula (tipi

manji od 10 mV). Dakle, napon logi

ke nule na izlazu CMOS invertora je:

0 V

(11.30)

Pošto je u oba logi

ka stanja jedan od tranzistora zako

en, struja izvora za napajanje u

stabilnim logi

kim stanjima je infinitezimalno mala. Zbog toga je stati

ka disipacija CMOS

invertora reda nekoliko nW. I pored izuzetno male stati

ke radne struje, CMOS invertor ima

zna

ajan izlazni strujni kapacitet jer provodni tranzistor može da primi ili da preda znatnu struju

otpornom ili kapacitivnom optere

enju vezanom na izlaz. To zna

i da

e faktor grananja na

izlazu biti veliki i da

e dinami

ke karakteristike biti dobre.

DSN

DSP

Slika 11.14 Modelovanje CMOS invertora sa dva komplementarna prekida

Rad invertora se može najprostije objasniti kolom sa dva prekida

a, koji se naizmeni

uklju

uju i isklju

uju, kao što je to prikazano na slici 11.14. Kao što se vidi, svaki tranzistor je

modelovan malim ali kona

nim otpornikom,

ija je otpornost jednaka otpornosti sors-drejn

odgovaraju

eg tranzistora, koja je izra

unata za rad u linearnom režimu pri naponu

≈

odnosno:

(

)

DSN

−

(11.31)

(

)

DSP

−

(11.32)

109

11.4.1 Karakteristika prenosa

Za odre

ivanje karakteristike prenosa mogu se koristiti jedna

ine za struju drejna NMOS

i PMOS tranzistora, koje u slu

aju neoptere

enog invertora moraju biti jednake.

Pove

avaju

i ulazni napon od nule, NMOS tranzistor po

inje da provodi pri ulaznom

naponu koji je jednak prekidnom naponu NMOS tranzistora,

. Tada NMOS tranzistor radi u

režimu zasi

enja, dok je PMOS tranzistor u linearnom režimu. Izjedna

uju

i struje kroz NMOS i

PMOS tranzistor dobija se jedna

ina:

(

)

)(

) (

)

⎛

⎞

⎛

⎞ ⎡

⎤

−

− −

−

⎜

⎟

⎜

⎟ ⎣

⎦

⎝

⎠

⎝

⎠

(11.33)

ijim se diferenciranjem po

dobija:

(

)

(

) (

)

⎡

⎤

⎛

⎞

⎛

⎞

−

⎜

⎟

⎜

⎟ ⎢

⎥

⎝

⎠

⎝

⎠ ⎣

⎦

(11.34)

Uvo

enjem geometrijskog faktora:

⎛

⎞

⎜

⎟

⎝

⎠

⎛

⎞

⎜

⎟

⎝

⎠

(11.35)

i zamenom

−

, iz prethodne dve jedna

ine se dobija sistem

jedna

ina:

(

)

)(

) (

)

K V

−

(11.36)

(

) 2

K V

−

(11.37)

Iz druge jedna

ine sistema se dobija:

)

R tN

K V

−

(11.38)

Posebno je interesantan slu

aj uparenih tranzistora kada je

ime se

obezbe

uje isti strujni kapacitet izlaza u oba logi

ka stanja. Pošto je zbog ve

e pokretljivosti

elektrona

≈

, za zadovoljenje uslova

odnos

PMOS i NMOS tranzistora

treba da budu

)

(

)

(

. Tada se poslednja jedna

ina uproš

ava i postaje:

(11.39)

pa se iz prve jedna

ine za apscisu prelomne ta

ke na karakteristici prenosa

kona

no dobija:

111

Dakle,

margine šuma su iste

, što je posledica uparenosti karakteristika tranzistora.

Naravno, ako tranzistori nisu upareni, karakteristika prenosa ne

e biti simetri

na i margine šuma

e biti iste.

= 0

Slika 11.15 Karakteristika prenosa CMOS invertora.

Na karakteristici prenosa, koja je prikazana na slici 11.15, postoji još jedna interesantna

oblast. To je segment izme

u ta

aka B i C. U toj radnoj oblasti oba tranzistora rade u zasi

enju,

pa je karakteristika prenosa vertikalna, a poja

anje invertora teorijski beskona

no. Ulazni napon

za koji je karakteristika prenosa vertikalna dobija se rešavanjem jedna

ine:

(

)

(

)

⎛

⎞

⎛

⎞

−

− −

⎜

⎟

⎜

⎟

⎝

⎠

⎝

⎠

(11.50)

ije je rešenje:

−

(11.51)

odnosno, u slu

aju uparenih tranzistora:

(11.52)

U oblasti BC, vrednost izlaznog napona ograni

ena je nejedna

inama:

−

≤ ≤

(11.53)

odakle se smenom vrednosti za

dobija:

(

)

−

≤ ≤

(11.54)

odnosno, u slu

aju uparenih tranzistora:

− ≤ ≤

(11.55)

112

11.4.2 Dinami

ke karakteristike

na analiza dinami

kih karakteristika CMOS invertora može se izvesti samo uz pomo

unarskih programa. Za aproksimativnu analizu potrebno je uvesti i odre

ene uproš

avaju

pretpostavke. Pored ve

uobi

ajene pretpostavke o uparenosti NMOS i PMOS tranzistora,

esto

se koristi i pretpostavka o koncentrisanju svih kapacitivnosti u izlazni

vor.

Kod savremenih CMOS kola, kod kojih je uobi

ajeno

, vreme kašnjenja

opadaju

e ivice izlaznog signala je dato izrazom:

0.8

pHL

⎛

⎞

⎜

⎟

⎝

⎠

(11.56)

gde je

ukupna parazitna kapacitivnost na izlazu. Vreme kašnjenja rastu

e ivice izlaznog

signala je dato sli

nim izrazom:

0.8

pLH

⎛

⎞

⎜

⎟

⎝

⎠

(11.57)

Ako su tranzistori upareni, vremena kašnjenja rastu

e i opadaju

e ivice su ista.

11.4.3 Disipacija CMOS kola

Kod CMOS invertora, kao i kod složenijih CMOS kola, postoje

etiri uzroka za

disipaciju kola. To su: struja curenja, kapacitivnost optere

enja, interne kapacitivnosti i prelazna

stanja. Dispacija usled struje curenja predstavlja stati

ku disipaciju koja je ustvari proizvod

napona napajanja

i struje curenja. Stati

ka disipacija CMOS kola je reda

Mnogo važnija su ostala tri uzroka disipacije koji se javljaju samo prilikom promene

logi

kih stanja i koji su poznati pod zajedni

kim nazivom

dinami

ka disipacija

. Kada se invertor

koji je optere

en kapacitivnim optere

enjem

pobu

uje povorkom impulsa sa jednakim

trajanjem impulsa i pauze, energija koja se predaje kondenzatoru u toku jedne poluperiode, a
zatim disipira na tranzistoru iznosi

. Srednja disipacija CMOS invertora je onda:

p DD

f C V

(11.58)

Postojanje parazitnih kapacitivnosti samih tranzistora tako

e izaziva potrošnju energije

tokom promene stanja, koja se može opisati istim izrazom kao za

ako se

zameni sa

parazitnim kapacitetom

T DD

f C V

(11.59)

Najteže je analiti

ki opisati disipaciju CMOS kola kada CMOS kolo prelazi iz jednog

stanja u drugo, a radna ta

ka prolazi kroz oblast u kojoj su oba tranzistora provodna. Disipacija

CMOS kola usled prelaznog režima je približno data izrazom:

max

0.5 (

2 )

(

)

f V

V I

−

(11.60)

114

A B

= ⋅ = +

(11.63)

što je zaista logi

ka funkcija NILI kola. Nasuprot tome, izlaz NI kola bi

e na niskom nivou

jedino ako su oba ulaza na visokom nivou. Na osnovu toga se može napisati logi

ka jedna

ina:

A B

= + = ⋅

(11.64)

koja predstavlja jedna

inu NI kola.

Neinvertorska (ILI ili I) kola se mogu formirati vezivanjem dodatnog invertora iza

invertorskih (NILI ili NI) kola.

Stati

ke karakteristike CMOS logi

kih kola su vrlo sli

ne stati

kim karakteristikama

CMOS invertora. Dinami

ke karakteristike zavise u velikoj meri od odnosa

PMOS i

NMOS tranzistora. Kako je

, da bi vremena kašnjenja rastu

e i opadaju

e ivice bila

ista potrebno je da bude:

2.5

⎛

⎞

⎛

⎞

⎜

⎟

⎜

⎟

⎝

⎠

⎝

⎠

(11.65)

kod NILI kola, a kod NI kola treba da bude zadovoljen uslov:

2.5

⎛

⎞

⎛

⎞

⎜

⎟

⎜

⎟

⎝

⎠

⎝

⎠

(11.66)

gde je

broj ulaza u logi

ko kolo.

11.6 Bistabilna

kola

Logi

ka kola pripadaju klasi

kombinacionih

kola,

ije stanje na izlazu zavisi samo od

trenutnog stanja ulaznih priklju

aka. Osim kombinacionih kola, u digitalnoj elektronici se koriste

sekvencijalna

kola, kod kojih stanje na izlazu zavisi od trenutnog stanja na ulazu ali i od

prethodnih stanja na ulazu, ili, druk

ije re

eno, od sekvence (redosleda) ulaznih signala.

Sekvencijalna kola moraju sadržati elemente koji imaju sposobnost pam

enja (memorisanja)

stanja. Jedan takav element mora imati bar dva stabilna stanja iz kojih može iza

i samo pod

dejstvom pobudnog signala. Zbog jednostavnosti realizacije, u digitalnoj elektronici se koriste
elementi sa samo dva stabilna stanja, koji se nazivaju

bistabilna kola

Rad svih bistabilnih kola zasnovan je na koriš

enju

pozitivne povratne sprege

ili

regeneracije

. Posmatrajmo jednostavno kolo sa slike 11.17a, koje se sastoji od dva invertora

vezana na red. Karakteristike prenosa koje prikazuju izlazne napone oba invertora u funkciji
ulaznog napona

prikazane su na slici 11.17b.

Sa slike 11.17b se vidi da je napon na izlazu

u fazi sa naponom na ulazu. Ako bi se

izlaz drugog invertora vezao na ulaz prvog, tada bi bilo

. Ova linearna veza prikazana je

na slici 11.17c zajedno sa karakteristikom

)

(

. Sistem jedna

ina )

(

ima tri rešenja koja su na slici ozna

ena sa A, B i C. U ta

kama A i B poja

anje bar jednog od

invertora je nula, a to zna

i da je kružno poja

anje u petlji pozitivne povratne sprege tako

jednako nuli. Nasuprot tome, u ta

ki C oba invertora rade u poja

ava

kom režimu, jer se ta

ka C

115

nalazi u prelaznoj zoni karakteristike prenosa. Kružno poja

anje je veliko i pozitivno. Vrlo mala

promena napona u nekom

voru koji je obuhva

en petljom kružnog poja

anja izazva

e dalje

poja

anje (regeneraciju) te promene, što na kraju rezultuje ulaskom jednog invertora u stanje

logi

ke jedinice na izlazu, a drugog u stanje logi

ke nule na izlazu. Dakle, vrlo mala promena

napona

izazva

e, zavisno od svog polariteta, prelaz iz radne ta

ke C u ta

ku A ili B.

Zato se za radne ta

ke A i B kaže da su

stabilne

, a za ta

ku C da je

nestabilna

ili

metastabilna

)

f(V

(a)

(b)

(c)

Slika 11.17 a) Serijska veza dva invertora, b) izlazni naponi invertora u funkciji ulaznog napona,

c) odre

ivanje radnih ta

aka bistabilnog kola.

Da bi se bistabilno kolo izvelo iz stabilnog stanja, mora se dovesti u režim kada je kružno

poja

anje ve

e od 1 da bi se stvorio regenerativni efekat. Potrebno je, dakle, dovesti invertore u

poja

ava

ki režim. To se može ostvariti dovo

enjem

pobudnog

(okidnog) (engl. trigger)

impulsa

u kolo. Da bi obezbedio promenu stanja pobudni impuls mora imati odgovaraju

i polaritet,

dovoljnu amplitudu i dovoljno trajanje. U principu se okidni impuls može uneti bilo gde u petlju
povratne sprege, ali je, iz prakti

nih razloga, najjednostavnije umesto invertora upotrebiti

dvoulazna NI ili NILI logi

ka kola i pobudni impuls dovesti na slobodni ulaz kola.

Dakle, bistabilna kola imaju dva stabilna stanja u kojima ostaju nedefinisano dugo do

dovo

enja odgovaraju

e pobude. Postoje dve vrste bistabilnih kola. Kod kola prve vrste, koja se

nazivaju

kola

(engl. latch) ili transparentna kola, izlaz stalno prati promene na ulazima dok se

ne dovede pobudni signal koji zamrzava stanje na izlazu. Kod kola druge vrste, koja se nazivaju

flipflopovi

, stanje na izlazu se menja samo posle dovo

enja odgovaraju

e ivice pobudnog signala

i posle toga se ne menja. Uu literaturi i u katalozima vrlo

esto se ne pravi razlika izme

u ove

dve klase bistabilnih okidnih kola, pa se kola iz obe vrste nazivaju flipflopovima.

11.6.1 SR le

Na slici 11.18a je prikazano bistabilno kolo realizovano sa NILI logi

kim kolima koje se

naziva SR le

kolo. Slobodni ulazi logi

kih kola ozna

eni su sa

, a izlazi sa

jer

moraju biti komplementarni. Kada su izlazni nivoi

, kaže se da je le

kolo

setovano, dok se za slu

aj kada je

kaže da je le

kolo resetovano. Na slici 11.18b

je prikazan grafi

ki simbol za SR le

kolo.

(a)

(b)

Slika 11.18: SR le

kolo sa NILI kolima, a) Šema kola, b) Grafi

ki simbol.

117

Dakle, promena stanja SR le

kola sa NI kolima vrši se

niskim aktivnim nivoom

. Ova

injenica je

na grafi

kom simbolu prikazana pomo

u kruži

a na odgovaraju

ulazima. Druga razlika

se odnosi na nedozvoljenu kombinaciju na ulazu koja je kod ovog kola

. Eksitaciona

tabela SR le

kola sa NI kolima prikazana je na slici 11.21b.

0 0 1 1      0 0 1 ×
0 1 1 0      0 1 0 1
1 0 0 1      1 0 1 0
1 1

1 1 × 1

(a) (b)

Slika 11.21: a) Funkcionalna i b) eksitaciona tabela SR le

kola sa NI kolima.

11.6.2 D le

Razdvojeni ulazi za setovanje i resetovanje le

kola, kao što je to slu

aj kod opisanih SR

kola, pogodni su za primene u kontrolnim sistemima. Me

utim, za primene u sistemima za

pam

enje informacija pogodnije je imati samo jedan ulaz u le

kolo, koji

e onda odre

ivati

stanje na izlazu. Takvu funkciju obavlja

D le

kolo

Šema i grafi

ki simbol D le

kola prikazani su na slici 11.22. Kao što se vidi, osnovu

šeme D le

kola

ini SR le

kolo. Najvažnija razlika je dodatni invertor na ulazu koji uklanja

mogu

nost dovo

enja nedozvoljene kombinacije signala na ulaz. Ulazni signal dozvole C (CLK,

EN, ENABLE) može biti aktivan kada je na visokom nivou (kao na slici 11.22) ili, u slu

aju

druk

ije konfiguracije kola, kada je na niskom nivou.

(a)

(b)

Slika 11.22: D le

kolo realizovano sa NI kolima, a) Šema kola, b) Grafi

ki simbol.

Funkcionisanje D le

kola se može jednostavno objasniti posmatranjem šeme sa slike

11.22a. Neka je

. Kada je na ulazu

, tada je

, pa se SR le

kolo setuje.

Suprotno tome, kada je na ulazu

na ulazu SR le

kola je

, pa se kolo resetuje.

Dakle, na izlazu se uvek pojavljuje isti signal kao na ulazu, naravno, posle kašnjenja kroz
logi

ke elemente. Kada se

vrati na nivo logi

ke nule stanje na izlazu se zamrzava. U tabeli na

slici 11.23 su prikazane funkcionalna i eksitaciona tabela D le

kola.

0 1 0 1 0 0 0 1
1 1 1 0 0 1 1 1

× 0

1 0 0 1

1 1

(a) (b)

Slika 11.23: a) Funkcionalna i b) eksitaciona tabela D le

kola.

118

U stati

kom režimu D le

kola onemogu

eno je pojavljivanje nedozvoljene kombinacije

ulaznih signala

, ali problem nestabilnosti nije u potpunosti rešen. Naime, kada je

, a ulazni signal

se menja sa nule na jedinicu, u kratkom vremenskom intervalu,

jednakom kašnjenju kroz invertor, pojavljuje se kombinacija

. Ako se u tom intervalu

promeni vrednost signala

sa jedinice na nulu, zamrznuta vrednost izlaza bi

e nedefinisana.

Radi obezbe

enja pouzdanog rada D le

kola, u praksi se zahteva da signal na ulazu D bude

stabilan za vreme

(engl. setup time) pre opadanja signala dozvole

sa jedinice na nulu.

11.6.3 D flipflop

SR le

kola mogu menjati stanje na izlazu u bilo kom vremenskom trenutku, dok je kod

D le

kola kola promena stanja na izlazu mogu

a u bilo kom trenutku kada je signal dozvole

aktivan. Kod kola sa povratnom spregom to može stvoriti velike probleme, pa se zbog toga
koriste bistabilna kola kod kojih se promena stanja na izlazu (okidanje) može vršiti samo
prilikom

promene

logi

kog stanja ulaza na koji se dovodi takt. Takvi bistabilni elementi se

nazivaju

flipflopovi

. U praksi se sre

u dva na

ina okidanja flipflopa:

impulsni

(okidanje se vrši

celim pozitivnim ili negativnim takt impulsom), i

ivi

(okidanje se vrši sinhrono sa rastu

om ili

opadaju

om ivicom signala takta). U savremenim digitalnim kolima mnogo više se koristi ivi

in okidanja, pa

e u daljem tekstu biti opisano kolo D flipflopa sa ivi

nim okidanjem

prikazano na slici 11.24a. U grafi

kom simbolu na slici 11.24b ivi

no okidanje je ozna

eno

trouglom kod takt ulaza C, a kruži

kod takt ulaza ozna

ava okidanje na opadaju

u ivicu takta.

(a)

(b)

Slika 11.24: Ivi

ni D flipflop sa okidanjem na opadaju

u ivicu: a) Šema kola, b) Grafi

ki simbol

Kada je takt signal u kolu sa slike 11.24a na visokom nivou, stanje na izlazima NI kola iz

prvog stepena odre

eno je stanjem na D ulazu. Me

utim, drugi nivo logi

kih kola blokiran je

visokim nivoom takt signala, tako da su na ulazima

u SR le

kolo logi

ke jedinice, koje ga

drže u zate

enom stanju. Kada takt signal prelazi sa logi

ke jedinice na logi

ku nulu blokiraju se

ulazi NI kola, ali se stanje na izlazima NI kola ne menja sve dok ne pro

e vreme propagacije

signala kroz NI kola

. Kako se istovremeno sa blokiranjem NI kola aktiviraju ILI kola iz

drugog stepena, na jednom od ulaza

ili

pojavi

e se kratak negativan impuls trajanja

koji

e postaviti SR le

u željeno stanje odre

eno D ulazom. Posle toga, zbog niskog nivoa takt

signala, NI kola ostaju blokirana i stanje flipflopa se ne može promeniti. Funkcionalna i
eksitaciona tabela ivi

nog D flipflopa sa okidanjem na opadaju

u ivicu date su na slici 11.25.

0 0 0

1 0

0 1 1

× 0

1 0 0

× 1

1 1 1

(a) (b)

Slika 11.25: a) Funkcionalna i b) eksitaciona tabela ivi

nog D flipflopa sa okidanjem na opadaju

u ivicu.

120

promeniti, napon na ulazu drugog logi

kog kola

pada za isti iznos pa je

)

(

. Napon

na izlazu drugog logi

kog kola ska

e na vrednost napona napajanja, tj.

)

(

. Vremenski

dijagrami ulaznog napona

, izlaznih napona logi

kih kola

, i napona

prikazani su

na slici 11.27.

Slika 11.27: Vremenski dijagrami napona u kolu sa slike 11.26.

S obzirom da je sada

≠

, kroz otpornik

proti

e struja koja puni kondenzator

ide u izlaz prvog NILI kola. Nastalo stanje traje samo dok se napon

ponaša kao napon logi

nule na ulazu, tj. dok je

. To je, dakle, kvazistabilno stanje. Kondenzator se puni strujom

ija je vremenska zavisnost eksponencijalnog tipa, jer je u pitanju RC kolo prvog reda. Napon

tako

e ima eksponencijalnu zavisnost i definisan je jedna

inom:

( )

( ) [ (0 )

( )]

v t

− τ

∞ +

−

∞

(11.67)

gde je

)

(

∞

)

(

, dok je vremenska konstanta

data izrazom:

(

)

izl

R R C

τ =

(11.68)

gde je

izl

mala izlazna otpornost NILI kola. Smenom vrednosti za

)

(

)

(

∞

eksponencijalnu jedna

inu za

)

(

, dobija se vremenska zavisnost napona

u toku trajanja

kvazistabilnog stanja:

( )

)

v t

− τ

−

(11.69)

Kvazistabilno stanje se završava u trenutku

, kada napon

dostiže napon prelaza

. Tada napon

ponovo pada na 0 V, a zbog toga napon

ska

e na

. Pošto se napon na

121

kondenzatoru ne može trenutno promeniti, skok napona

bi trebalo da bude isti, tj. trebalo bi

da bude

)

(

. Zbog ugra

enih zaštitnih dioda na ulazu koje ograni

avaju vrednost

ulaznog napona na opseg izme

u 0 i

(ako se zanemari pad napona na provodnoj diodi),

napon

e mo

i da premaši napon napajanja, ve

e do

i do naglog pražnjenja kondenzatora

kroz zaštitnu diodu i izvor za napajanje. Napon na kondenzatoru se naglo smanji za

jer se

kondenzator po završetku kvazistabilnog stanja prazni sa malom vremenskom konstantom

izl

)

(

, gde je

mala otpornost provodne zaštitne diode.

Zamenom

)

(

i rešavaju

i dobijenu jedna

inu po

, za trajanje kvazistabilnog

stanja se dobija:

⎡

⎤

= τ ⎢

⎥

−

⎣

⎦

(11.70)

Kako je obi

, kona

no se dobija:

ln 2 0.69(

)

0.69

izl

R R C

= τ

≅

(11.71)

Dakle, napon na izlazu

predstavlja impuls,

ije je trajanje odre

eno vrednostima

otpornika, kondenzatora i napona prelaza karakteristike prenosa logi

kog kola. Ta

nost trajanja

generisanog impulsa malo zavisi od ta

nosti otpornika i kondenzatora, jer njihove proizvodne

tolerancije mogu biti male, a temperaturni koeficijenti se mogu tako izabrati da vremenska
konstanta

bude nezavisna od temperature. Nasuprot tome, proizvodne tolerancije napona

prelaza

su velike, a temperaturna stabilnost napona

je dobra. Prema tome, najuticajniji

parametar koji uti

e na ta

nost trajanja generisanog impulsa u masovnoj proizvodnji je napon

prelaza

Za ispravno funkcionisanje monostabilnog multivibratora sa slike 11.26, neophodno je da

okidni impuls zadovolji neke uslove. Amplituda okidnog impulsa mora da bude ve

a od napona

, da bi se inicirao lanac promena u kolu. Tako

e, trajanje ulaznog impulsa mora biti u

odre

enim granicama. Maksimalna vrednost trajanja okidnog impulsa mora biti manja od

trajanja kvazistabilnog stanja. Minimalna vrednost trajanja okidnog impulsa mora biti ve

a od

vremena kašnjenja dva logi

ka kola, što se lako može utvrditi analizom vremenskih dijagrama uz

ura

unavanje vremena kašnjenja logi

kih kola.

11.7.2 Astabilni multivibrator

Monostabilni multivibrator sa CMOS NILI kolima sa slike 11.26 može se lako pretvoriti

u astabilni multivibrator vezivanjem otpornika

na izlaz drugog NILI kola umesto na izvor za

napajanje. Astabilni multivibrator sa CMOS NILI kolima (NI kolima, ili invertorima) prikazan je
na slici 11.28. U cilju uproš

enja analize rada astabilnog kola mogu se uvesti neke pretpostavke.

Pretpostavi

emo da invertori imaju idealnu karakteristiku prenosa kao na slici 11.26c, da je

izlazna impedansa invertora zanemarljivo mala, i da su zaštitne diode na ulazu idealne. Tako

pretpostavi

emo da je vreme kašnjenja kroz logi

ka kola zanemarljivo.

Nivoi napona na izlazima logi

kih kola mogu biti samo nivoi logi

ke jedinice (

) i

logi

ke nule (0 V). Osim toga, signali na izlazima

su komplementarni. Pretpostavimo da

123

Slika 11.29: Vremenski dijagrami napona kod astabilnog kola.

Koriste

i isti princip, mogu se konstruisati astabilna kola koja su pogodnija za rad na

višim u

estanostima, a koja imaju manju osetljivost na promene parametara.

11.8 Digitalno-analogna i analogno-digitalna konverzija

Pošto su fizi

ke veli

ine u prirodi analogne prirode, a u digitalnim sistemima se radi sa

binarnim signalima, potrebno je omogu

iti pretvaranje analognih veli

ina u digitalne i obrnuto.

Tipi

an primer potrebe za ovakvom konverzijom predstavlja sistem za snimanje i reprodukciju

zvuka. Prilikom snimanje se zvu

ni signal u mikrofonu pretvara u analogni elektri

ni napon, koji

se zatim u analogno-digitalnom konvertoru pretvara u digitalni oblik i zapisuje na disk ili CD.
Prilikom reprodukcije se dešava inverzni proces. Digitalni signal se

ita sa diska ili CD-a i u

digitalno-analognom konvertoru pretvara u analogni napon, koji se poja

ava i pobu

uje sistem

zvu

nika, gde se kona

no pretvara u zvu

ni signal koji slušamo.

U binarnom brojnom sistemu, pozitivan broj

se predstavlja sa

binarnih cifara (bitova)

]

[

∈

na slede

i na

in:

−

∑

(11.76)

Bit

−

se naziva

bit najve

e težine

(engl. most significant bit – MSB), dok se bit

naziva

bit najmanje težine

(engl. least significant bit – LSB).

11.8.1 Digitalno-analogna konverzija

Prilikom digitalno-analogne konverzije, potrebno je digitalnom broju

dodeliti analogni

napon

, tako da bude

, gde je

konstanta proporcionalnosti. Jedno jednostavno kolo za

digitalno-analognu konverziju, koje se naziva

D/A konvertor sa težinskom otpornom mrežom

, je

prikazano na slici 11.30. Radi jednostavnije analize pretpostavi

emo da je upotrebljeni

operacioni poja

ava

idealan, tako da se njegov invertorski priklju

ak nalazi na virtuelnoj masi.

Onda je struja kroz granu sa otpornikom

, kada je odgovaraju

i prekida

zatvoren,

jednaka:

REF

(11.77)

124

gde je

REF

stabilan referentni napon. Zbir struja kroz sve otpornike:

REF

j j

d I

−

∑

(11.78)

e dalje kroz otpornik

stvaraju

i izlazni napon:

REF

R V

R I

−

= −

∑

(11.79)

U prethodnim jedna

inama, kada je bit

, prekida

je zatvoren, dok kada je

prekida

je otvoren.

REF

n-1

= R/2

n-1

n-2

= R/2

n-2

= R

n-2

Slika 11.30: D/A konvertor sa težinskom otpornom mrežom.

Greška konverzije zavisi od ta

nosti otpornika, ta

nosti i stabilnosti referentnog napona i

neidealnosti karakteristika realnog operacionog poja

ava

11.8.2 Analogno-digitalna konverzija

Pri analogno-digitalnoj konverziji potrebno je analognom naponu

dodeliti brojnu

vrednost

, tako da bude

≈

, gde je

konstanta proporcionalnosti. U ovoj relaciji figuriše

znak

≈

, jer je ta

nu jednakost vrlo retko mogu

e ostvariti. Naime, analogne veli

ine se prikazuju

realnim brojevima, a digitalne racionalnim ili celim brojevima, tako da je greška prilikom
konverzije neminovna. Ova greška se naziva

greška kvantizacije

Jedno jednostavno kolo za A/D konverziju, koje se naziva A/D konvertor sa paralelnim

komparatorima, je prikazano na slici 11.31. Ulazni napon koji treba konvertovati se dovodi na
neinvertorske krajeve svih komparatora. Ako se priklju

ak otporni

kog niza ozna

en sa

REF

−

veže na masu, a priklju

ak ozna

en sa

REF

veže na stabilni naponski referentni izvor

REF

onda se na spojnim ta

kama otpornika dobijaju naponi koji se dovode na invertorske krajeve

komparatora:

(

)

REF

−

(11.80)

Analogni komparator poredi napone na svom neinvertorskom i invertorskom ulazu, i ako

−

daje na izlazu logi

ku jedinicu, a ako je

−

daje na izlazu logi

ku nulu. Dakle,

126

jezgrima i poluprovodni

ke memorije, koje su omogu

avale pristup do bilo koje

elije za isto

vreme, za razliku od

sekvencijalnih memorija

(disk, traka, CD, DVD) kod kojih je pristup

informacijama najbrži ako se one

itaju u redosledu kako su upisane. Sa današnje ta

ke gledišta

podela memorija na RAM i ROM nije opravdana, jer obe omogu

avaju slu

ajni pristup

elijama,

ali je ostala u upotrebi jer se teško može izbaciti iz prakse.

Po drugoj kategorizaciji, memorije se dele po sposobnosti

uvanja informacija na

stati

memorije

(SRAM) i

dinami

ke memorije

. Stati

ke memorije zadržavaju upisane informacije sve

dok imaju napajanje ili dok se ne izvrši ponovni upis. Dinami

ke memorije zadržavaju upisane

informacije veoma kratko vreme, reda desetak ms, pa se njihov sadržaj mora periodi

obnavljati.

11.9.1 Stati

ke memorije

Osnovna jedinica stati

ke memorije vrlo je sli

na RS le

kolu, ali se zbog smanjenja

broja potrebnih komponenata u realizaciji memorijskih

elija ne koriste NILI ili NI kola ve

CMOS invertori. Šema stati

ke memorijske

elije je prikazana na slici 11.32.

Bit linija

Linija reci (W)

Slika 11.32: CMOS SRAM memorijska

elija.

Osnovu

memorijske

elije

ini le

kolo, koje

ine dva CMOS invertora T

, T

i T

, T

Tranzistori T

i T

su tranzistori za spregu memorijske

elije sa linijama za pristup. Ovi

tranzistori su provodni kada linija re

i (W) do

e na potencijal logi

ke jedinice (

) i onda

spajaju memorijsku

eliju sa komplementarnim bit linijama (

itanje sadržaja

elije se izvodi na slede

i na

in. Neka je u

eliju upisan sadržaj

. Pre operacije

itanja, linije

se dovedu na neki potencijal izve

u logi

ke jedinice i

logi

ke nule, naj

eš

e na

. Kada se selektuje linija re

i i uklju

e T

i T

, protekne struja

kroz T

i T

do linije B, pune

i parazitnu kapacitivnost linije

. Istovremeno, te

e struja od

linije

kroz T

i T

do mase, koja prazni parazitnu kapacitivnost linije

. Dakle, postoji

diferencijalni napon

, koji osetljivi senzorski poja

ava

može registrovati i na svom

izlazu dati pravu vrednost napona logi

ke jedinice. Ako je u

eliju upisana logi

ka nula, onda

diferencijalni napon biti

, i senzorski poja

ava

e na izlazu dati logi

ku jedinicu.

Primetimo da se o

itavanjem sadržaja ne menja stanje memorijske

elije, odnosno,

itanje je

nedestruktivno

127

Prilikom procesa upisa, bit linije

se dovedu na potencijale koji odgovaraju

sadržaju koji treba da se upiše u

eliju. Pretpostavimo da je u

eliju ve

upisana jedinica i da

treba upisati nulu. Onda se linija B dovodi na logi

ku nulu,

, a linija

na logi

jedinicu,

. Kada sprežni tranzistori provedu, parazitna kapacitivnost

vora Q ,

, se

puni, a parazitna kapacitivnost

vora Q,

se prazni, što izaziva promenu stanja na izlazima

invertora, odnosno promenu sadržaja upisanog u

eliju.

Primetimo da je zbog toga što su parazitne kapacitivnosti bit linija

znatno ve

e od parazitnih kapacitivnosti

vorova Q i Q ,

, proces

itanja informacija

znatno duži od procesa upisa informacija u stati

ku memorijsku

eliju.

Tipi

no vreme pristupa kod savremenih stati

kih memorija je manje od 10 ns. Stati

memorije se koriste u primenama gde je potrebna velika brzina rada, kao što su na primer, keš
memorije ili memorije u sistemima za digitalnu obradu signala. Kapacitet stati

kih memorija ide

do nekoliko Mbita.

11.9.2 Dinami

ke memorije

Mada su se u prošlosti koristile razli

ite

elije, sve savremene dinami

ke memorije

koriste istu

eliju sa jednim MOS tranzistorom, koja je prikazana na slici 11.33.

Linija re

i (W)