1. МОДЕЛИРАЊЕ И МОДЕЛИ

Моделирање представља један од основних процеса људскога ума. Оно је уско везано за начин људског
размишљања и решавања проблема.
Као резултат процеса који називамо интелигентно људско понашање, моделирање представља свакодневну
активност и велики део онога што нас чини људским (интелигентним) бићима.
Моделирање изражава нашу способност да: мислимо и замишљамо, користимо симболе и језике,
комуницирамо, вршимо генерализације на основу искуства, се суочавамо са неочекиваним.
Oмогућава нам да: уочавамо обрасце, процењујемо и предвиђамо, управљамо процесима и објектима,
излажемо значење и сврху.

У   најширем   смислу,   моделирање   представља   исплативо   (у   смислу   трошкова)   коришћење   нечега   (модел)
уместо нечега другог (реални систем) са циљем да се дође до одређеног сазнања. Резултат моделирања је
модел.
МОДЕЛ је апстракција реалности у смислу да он не може да обухвати све њене аспекте.
МОДЕЛ је упрошћена и идеализована слика реалности.
Модел  нам   омогућава   да   се  суочимо  са  реалним   светом:  на  поједностављен  начин,  избегавајући  његову
комплексност   и   иреверзибилност,   као   и   све   опасности  које   могу   проистећи   из   експеримента   над   самим
реалним системом.

Mодел  не садржи само објекте и атрибуте реалног система, већ и одређене претпоставке о условима његове
валидности.
Циљ модела НИЈЕ:  да прецизно репродукује стварност у свој њеној сложености,  ЈЕСТЕ: да  уобличи на
видљив, често формалан начин, оно што је суштинско за разумевање неког аспекта његове структуре или
понашања.
Апстракција
Модели су увек апстракције реалног система, због тога задржавају само оне карактеристике оригинала које
су битне за сврху његовог изучавања.
Ниво апстракције у процесу моделирања утиче на валидност модела, односно на успешност представљања
реалног система моделом
Сувише сложени или савршени модели који имају способност да за исти скуп улазних величина производе
исте излазне вредности као и реални системи, чак иако су оствариви, по правилу су прескупи и неадекватни
за експериментисање.
С   друге   стране,   сувише   поједностављени   модели   не   одсликавају   на   прави   начин   посматрани   систем,   а
резултати који се добијају њиховом применом могу да буду неадекватни и погрешни.
Опредељујући се за ниво апстракције неопходно је у одређеном тренутку повући границу у реалном систему
и то тако да модел што верније одсликава посматрани систем, али и да, с друге стране, његова сложеност и
цена не буду ограничавајући фактори.
Реални систем и модел
Са слике  уочавамо да  граница која је "повучена" приликом креирања модела  не садржи све мерљиве улазе
референтног система.

Модел даје излазе који се разликују од излаза реалног система.

РЕАЛНИ

СИСТЕМ

Мерљиви

улази

система

Мерљиви
излази
система

МОДЕЛ

Логички

еквивалент

реалног система

Задати

улази

модела

Израчунати
излази
модела

Врсте модела



Мисаони,



Вербални,



Математички,



Структурни,



Физички,



Аналогни,



Симулациони,



Рачунарски,



итд.



Формални



Неформални

Често их делимо и на:



материјалне



модел хемијске структуре молекула



модел авиона



симболичке моделе



математички,



концептуални,



рачунарски,



симулациони и др.

Ментални модели
Ментални модели

су структуре које људски мозак непрекидно конструише како би био у стању да повеже низ

чињеница са којима се човек сусреће, а потом на основу тога делује. Такви модели омогућују, на пример,
разумевање физичког света, комуникацију међу људима и планирање акција.
Вербални модели
Директна последица менталних модела и представљају њихов израз у говорном језику, а уобичајено се
представљају у писаном облику. Вербални модели спадају у класу неформалних

модела.

Физички модели
Представљају умањене моделе реалног система, који се понашају на исти начин као и њихови оригинали.
Углавном се праве на основу теорије сличности или, у бољем случају, на основу физичких закона сличности.
Математички модели
Уколико су  везе  између објеката модела  описане  математичким  (нумеричким) релацијама,  тада се ради  о
математичким  моделима. Код формулисања  математичког модела полази се од вербалног модела који се
трансформисањем доводи у стање које се може описати математичким језиком. Одавно је уочена чињеница
да се различити физички објекти могу описивати истим математичким моделом. Између два физичка модела
који имају исте математичке моделе, каже се да постоји математичка аналогија. Истоветност математичких
модела   двају   објеката   пружа   могућност   да   један   од   физичких   објеката   буде   коришћен   за   анализу
математичког модела другог објекта.
Физички модели
Физички објекат који се користи за анализу математичког модела другог објекта, а са којим има исти или
сличан математички модел, назива се аналогни модел. Према томе, између физичког објекта који се испитује
и аналогног модела постоји математичка аналогија (аналогија у понашању).
Концептуални модели
Концептуални модели се стварају на основу представе о структури и логици рада система или проблема који
се моделира и приказују се у облику чије је значење прецизно дефинисано на пример, дијаграми са тачно
дефинисаним симболима. Њихова посебна важност проистиче из чињенице да они представљају основу за
израду рачунарских модела. Ови се модели често називају и структурни, пошто у графичком облику указују
на структуру  посматраног система. Поред тога,  графички приказ модела обезбеђује релативно једноставан
приказ сложених система и несумњиво значи важан корак ка бољем разумевању ситема који се моделира.
Рачунарски (симулациони) модели
Рачунарски   (симулациони)   модели   су   приказ   концептуалних   модела   у   облику   програма   за   рачунар.   Као
средство за изражавање,  рачунарски модели користе програмске језике и стога су блиско везани за развој
рачунарских наука.

Неформални модели
Неформални опис модела даје основне појмове о моделу и тежи се његовој потпуности и прецизности, што
он најчешће није. Приликом изградње неформалног описа врши се подела на: објекте, описне променљиве и
правила интеракције објеката

Неформални опис модела

ОБЈЕКТИ су делови из којих је модел изграђен.

Посебно нас интересује случај када се ти експерименти одвијају на рачунару. Тада говоримо о
РАЧУНАРСКОМ МОДЕЛИРАЊУ и СИМУЛАЦИЈИ.

Моделирање и симулација-

У моделирању рачунари се користе у две сврхе: РАЗВОЈ МОДЕЛА и

ИЗВОЂЕЊE ПРОРАЧУНА НА ОСНОВУ СТВОРЕНОГ МОДЕЛА.
МОДЕЛИРАЊЕ је процес којим се успоставља веза између реалног система и модела, док је СИМУЛАЦИЈА
процес који успоставља релацију између модела и рачунара.

Релације моделирања и симулација

Израз моделирање и симулација изражава сложену активност која укључује три елемента:

Реални систем

Уређен, међузависан скуп елемената који формирају јединствену целину и делују заједнички како би
остварили задати циљ или функцију, без обзира да ли се ради о природном или вештачком систему, и такође,
без обзира да ли тај систем у посматраном тренутку постоји или се његово постојање планира у будућности.

Модел

Скуп инструкција (програм) који служи да се генерише понашање симулираног система (временска серија
вредности променљивих симулираног система).

Рачунар

Уређај способан за извршење инструкција модела, које на бази улазних података генеришу развој модела у
времену.

Моделирање

Моделирање је процес којим се успоставља веза између реалног система и модела, док је симулација процес
који успоставља релацију између модела и рачунара.
Релација моделирања односи се на валидност модела.
Валидност или ваљаност модела описује колико верно један модел представља симулирани систем.

Симулација

Релација симулације односи се на проверу да ли симулациони програм верно преноси модел на рачунар као и
на тачност којом рачунар извршава инструкције модела.

Процес моделирања и симулација:

Процесом моделирања се управља на основу циљева који се генеришу ван граница система.
Сваки нови циљ иницира активност синтезе модела.
При синтези модела се користи расположиво знање из базе модела и базе података које чувају и организују
прикупљене податке о реалном систему.
Фазе симулације и валидације следе фазу изградње модела.

Предмет моделирања и симулације



Рачунарска симулација има у основи модел система.



Систем је уређај или процес који постоји или се планира.

РЕАЛНИ

СИСТЕМ

РАЧУНАР

МОДЕЛ

Симулација

Моделирањ

моделирање симулација

валидација

база

модела

база

података

циљеви

експериментисање



На пример: Производни погон, Пошта, банка или нека слична услужна организација, Дистрибуциона
мрежа, Служба за хитне интервенције, Сервисна служба са потенцијалним клијентима

Историјски преглед развоја симулације:

1600. Физичко моделирање; 1940. Појава електронских рачунара;

1955. Симулација у авио  –  индустрији; 1960. Симулација производних процеса;  1970. Симулација великих
система   укључујући   економске,   друштвене   и   еколошке;    1975.   Системски   приступ   у   симулацији;
1980.Симулација   дискретних   стохастичких   система   и   виши   ниво   учешћа   у   системима   за   подршку
одлучивању;  1990.   Интеграција   рачунарске   симулације,   вештачке   интелигенције,   мултимедијалних
технологија и рачунарских мрежа.

Потребе за симулацијом



Експеримент над реалним системом може да буде скуп или чак немогућ (на пример, у економским
системима или хемијским постројењима).



Аналитички модел нема аналитичко решење (на пример сложенији модели масовног опслуживања)



Систем може да буде сувише сложен да би се описао аналитички (на пример, системом диференцијалних
једначина).



Симулирање услова под којима наступа разарање система

Када је могуће експериментисати на систему?

ПРИМЕР 1:Неки градови имају на улазним саобраћајницама инсталирану светлосну сигнализацију и могуће
је експериментисати са сигналним плановима како би се систем подесио, тако да проток саобраћаја буде што
већи и безбеднији у време јутарњих или поподневних шпицева.
Када је могуће експериментисати на систему?
ПРИМЕР 2: Менаџер самопослуге може да испроба различите начине управљања набавком и расподелом
задатака запосленима како би дошао до комбинације која пружа најбољу услугу и доноси највећи профит.
Када је могуће експериментисати на систему?
ПРИМЕР 3: У рачунарској мрежи могуће је експериментисати са различитим мрежним параметрима и
приоритетима за

job

–ове да би се сагледало како они утичу на искоришћеност уређаја и брзину рада.

Када није могуће експериментисати на систему ?

ПРИМЕР 1: Немогуће је експериментисати са алтернативним производним програмом фабрике која не
постоји. Чак и у случају да фабрика постоји, било би веома скупо прећи на неки експериментални
производни програм који можда неће дати добре резултате.
Када није могуће експериментисати на систему ?
ПРИМЕР 2: Тешко је “угурати” у банку или пошту два пута више клијената него што је уобичајено како би се
испитало шта се дешава у систему када се број клијената приближи граници функционисања система.
ПРИМЕР 3: Увођење нове неиспитане процедуре за предају пртљага на аеродрому могло би изазвати такве
гужве, да велики број путника пропусти своје летове.

Могућности примене симулације

Информационе и организационе промене или промене у окружењу могу се симулирати, а уједно се могу
посматрати ефекти тих промена на понашање модела.
Знање стечено у процесу изградње модела и симулације може бити од великог значаја код побољшања
система који се испитује.
Мењањем симулационих улаза и посматрањем резултујућих излаза, долазимо до важног сазнања о томе које
су променљиве система најважније и како променљиве утичу једна на другу.
Симулација се може користити и као педагошко средство са циљем да побољшава методологије аналитичких
решења. Симулација се може користити за експериментисање са новим концепцијама или политикама пре
него што се изврши њихова имплементација.

Предности коришћења симулације



Вишеструко коришћење истог модела



Помоћ код анализе и код непотпуних улазних података



Економска прихватљивост



Лакша примена



Мање поједностављујућих претпоставки



Понекад једна солуција



Моделирање сложених динамичких система са случајним варијаблама

Недостаци коришћења симулација



Цена



Време

Стохастички модели

Модели чије се понашање не може унапред предвидети, али се могу одредити вероватноће промена стања
система.
Карактеристично случајно понашање, односно постојање случајних променљивих у систему.

Дискретни модели

Стање система се мења само у појединим тачкама у
времену (нема континуалне промене стања).
Такве промене се називају догађаји.

Континуални модели

n+1

Промена стања

активно
ст

трајање

активности

Pасподел

а
вероватно

ће

Промена
стања