СЕМИНАРСКИ РАД
Линеарно програмирање: стандардни проблем минимума
3
1. Линеарно програмирање
1. 1. Појам линеарног програмирања
Велики број привредних активности се остварује у условима ограниченог износа
ресурса, који се на различите начине могу користити за остваривање унапред
постављеног циља. Из низа могућих начина (програма) коришћења расположивих
ресурса економски субјекти су веома заинтересовани да одаберу онај најповољнији,
онај за који ће се остварити највећа могућа ефикасност укупних активности. Због
тога оптимизација економских активности заузима централно место у оквиру
економске анализе и математичког моделирања економских проблема. Један од
математичких метода оптимизације, који је током овог века доживео пуну
афирмацију, теоријску разраду и широку примену јесте модел линеарног
програмирања.
Линеарно програмирање представље модел који се веома успешно користи за
решавање великог броја практичних проблема на нивоу предузећа
1
.
Линеарно програмирање је једна од најпознатијих и једна од најчешће коришћених
техника науке о управљању. То је математичка метода алоцирања дефицитарних
ресурса све у смислу постизања задатог циља, као што је маскимизација профлта. Те
на основу претходно наведеног (решавање практичних проблема у предузећу),
линеарно програмирање је нашло широку примену у пословању, код већине
управљачких проблема који захтевају алокацију ресурса. На пример, управљачки
проблеми при одлучивању у области управљања производњом, планирања
потребног буџета, алокације персонала, рекламирања, и планирања промоције су
повезани са достизањем задатог циља (максимизацијом профита или минимизацијом
цене), све у зависности од ограничених ресурса (новца, материјала, људских ресурса,
времена, итд.) Линеарно програмирање укључује опис стварних ситуација при
доношењу одлука кроз математички модел који се састоји од линеарне функције
циља и линеамих ограничења ресурса.
Неке од карактеристика примене ове методе могу се описати следећим случајевима
2
:
1
Ракочевић С., Бацковић М., Операциона истраживања, Економски факултет, Подгорица, 2003., стр.
13
4
Производач жели да усаврши распоред производње и приступ инвентарисања који
би задовољио захтеве продаје у будућим периодима. Овај распоред би, у идеалном
случају, омогућио предузећу да задовољи потражњу и да у исто време минимизира
укупну производну цену.
Финансијски аналитичар мора изабрати инвестициони портфолио између
различитих алтернатива складиштења и обавезујућих инвестиција. Аналитичар би
желео да успостави портфолио који максимизира повраћај инвестиције.
Маркетинг менаџер жели да одреди како да се најбоље алоцира стални рекламни
буџет између различитих алтематива као што су радио, телевизија, новине и ревије.
Менаџер би желео да одреди „медија микс“ који максимизира ефекте рекламирања.
Предузеће има складишта на различитим локацијама широм земље. За задати скуп
потрошачких захтева за његовим производима, предузеће би желело да одреди које
складиште би требало, колико производа и којим потрошачима да испоручи да би
укупни трошкови транспорта били минимизирани.
Ово су примери ситуација где се линеарно програмирање успешно користи, али
такође илуструју ширину примене апликација линеарног програмирања. Даље
разматрање ових захтева намеће следећи закључак: сви ови примери се тичу
максимизирања или минимизирања одређене величине. У првом примеру желе се
минимизирати цене, у другом се жели максимизирати повраћај инвестиције, док се у
трећем трећем жели максимизирати ефекат рекламирања, а у четвртом да се
минимизацију трошкова транспорта. У свим задацима предмет истраживања
линеарног програмирања је максимизација или минимизација неке величине.
Данас је линеарно прорамирање један од стандардних начина моделирања који се до
сада показао изузетно делотворним при моделирању, анализи и решавању читавог
низа најразличитијих практичних проблема у привредним, економским, техничким,
пословним, војним и другим системима
3
.
Према досадашњим резулататима линеарно програмирање има велики теоријски и
практични значај. Теоријска важност линеарног програмирања почива на ванредно
2
Тадић Д., Сукновић М., Радојевић Г., Јовановић В., Операциона истраживања, Факултет за
индустријски менаџмент, Крушевац, 2007., стр. 9
3
Крчевинац С., Чангаловић М., Ковачевић – Вујчић В., Мартић М., Вујошевић М., Операциона
истраживања, Факултет организационих наука, Београд, 2009., стр. 25
