Poslovna statistika

SKRIPTA

S T A T I S T I K A

Prof. dr Rosa Andzic

Asis. Stefan Kocic

ak, 2012.

Poslovna statistika

S A D R Ž A J

1. UVOD

1.1.

Nastanak i razvoj statistike

1.2. Na

in statitisti

kog istražvianja

1.3. Statisti

ki skup

1.4. Statisti

ko obeležje

1.5. Parametar skupa i statistika uzorka

1. DESKRIPTIVNA ANALIZA

2.1. Posmatranje, prikupljanje, sre

ivanje i obrada podataka

2.1.1. Metodi posmatranja i prikupljanja podataka
2.1.2. Sre

ivanje, grupisanje i obrada podataka

2.2. Prikazivanje podataka
2.2.1. Statisti

ke serije

2.2.2. Statisti

ke tabele

2.2.3. Grafi

ko prikazivanje statisti

kih podataka

2. DESKRIPTIVNE STATISTI

KE MERE

3.1. Mere centralne tendencije
3.1.1. Izra

unate srednje vrednosti - Aritmeti

ka sredina

              3.1.2. Pozicione srednje vrednosti - Modus i medijana
       3.2. Mere disperzije (varijacije)
              3.2.1. Apsolutne mere varijacije
                        Interva (razmak) varijacije
                        Interkvartilna razlika
                        Srednje apsolutno odstupanje
                        Varijansa i standardna devijacija
              3.2.2. Relativne mere varijacije
                        Koeficijenat varijacije
                        Standardno odstupanje

4. SLU

AJNA PROMENLOJIVA I RASPORED VEROVATNO

4.1. Slu

ajna promenljiva

4.2. Raspored verovatno

a prekidne slu

ajne promenljive

4.3. Funkcija rasporeda prekidne slu

ajne promenljive

4.4. O

ekivana vrednost i varijanska prekidne slu

ajne promenljive

4.5. Modaliteti prekidnih rasporeda verovatno

              4.5.1.  Binomni raspored
              4.5.2.  Poasonov raspored
              4.5.3. Uniformni raspored
      4.6.  Raspored verovatno

a neprekidne slu

ajne promenljive

      4.7.  Normalna raspored
              4.7.1.  Osobine normalnog rasporeda
              4.7.2. Standardizovan normalan raspored

5. METOD UZORKA

5.1. Pojam uzorka - Uzorkovanje sa i bez ponavljanja
5.2. Neslu

ajni uzorci i slu

ajni uzorci

5.3.1. Prost slu

ajan uzorak

5.3.2. Kontrolisani slu

ajni uzorci - vrste

Poslovna statistika

10.4. Eksponencijalni trend
10.5. Standardna greška kod trenda

11. REGRESIONA ANALIZA

11.1.

Regresija, pojam i zna

enje

11.2.

Linearna regresija

11.2.1. Standardna greška regresije

11.3.

Korelacija, pojam i zna

enje

11.3.1. Koeficijent korelacije

UVOD

Poslovna statistika

Ciljevi poglavlja su:

Shvatite pojam, predmet i zna

aj poslovne statistike

Protuma

ite statisti

ke zakonitosti

Shvatite razliku izme

u statisti

kog skupa i uzorka

Klasifikovati statisti

ka obeležja

1.1. Pojam i predmet statistike

Naziv statistika poti

e od latinske re

i Status, što zna

i stanje i italijanskog termina

Regione di stato, što zna

i država, državni interes. Uzmemo li bilo koji od ovih etimoloških

izvora u nastanku re

i statistika, vidimo da je država kao celina bila podru

je nastanka i

formiranja statistike kao društvene discipline, odnosno da je to bio jedan vid odre

ene prostorne

definisanosti predmeta statistike.

Od kraja XVIII veka naglo se razvijaju statisti

ka teorija i metodologija zahvaljuju

i pre

svega razvoju teorije verovatno

emu su posebno doprineli Prej Simon Laplas (Pierr-Simon

Laplace) i Adolf Ketle (Adolphe Quetelet). Rezultati njihovih radova otkrivena su i razra

ena

tokom XX veka nova tehni

ka rešenja i teorijska saznanja koja su omogu

ila još brži razvoj i

savremena dostignu

a statistike. Uloga Ketlea u razvoju statistike naro

ito se ogleda u njegovoj

inicijativi da se održi privi kongres statisti

ara u Briselu 1853. godine. Dve godine kasnije

osnovan je Me

unarodni statisti

ki institut koji do danas neprekidno radi na razvoju statisti

teorije, prakse i nastave statistike. Zna

ajan doprinos razvoju statistike dali su: Karl Gaus (Carl

Gauss 1777-1855), Karl Pirsona (Karl Pearson 1857- 1936), Ser Ronald Fišer (Ronald Fisher),
Viliam Goset (William Gosset), Jerži Nimen (Jerzy Neyman), Viliam Deming (Willam Deming),
Frenk Vilkokson (Frank Wilcoxon), Džon Tjuki (John Tukey), Bredli Efron (Bradley Efron),
C.R.Rao, Aleksandar

uprov, Piter Hol (Peter Hall) i drugi.

Predmet prou

avanja statistike su varijabilni (promenljive) pojave koje se ispoljavaju u

masi slu

ajeva i zovu se masovne pojave. Varijabilitet je univerzalana karakteristika prirodnih i

društvenih zbivanja. Svaka pojava nastaje pod uticajem nekih faktora, pa ponašanje pojave zavisi
od prirode, broja i na

ina kombinovanja tih faktora. Pošto su faktori koji deluju na pojavu

varijabilni, to

e i pojava pokazivati manje ili više izražen varijabilitet. Elementarne pojave

pokazuju najmanji varijabilitet individualnih slu

ajeva i rezultat su delovanja malog broja

faktora. Odnos izme

u ovih pojava i faktora me

usobno uslovljenih ponavljaju se na približno

isti na

in u svim konkretnim slu

ajevima. Kod takvih pojava primenjuje se metod pojedina

nog

posmatranja, ispituje se jedan ili nekoliko slu

ajeva. Kod pojava koje ispoljavaju ve

varijabilnost (društveno-ekonomske pojave) tek posmatranjem ve

eg broja slu

ajeva dolazio se

do odre

enih zakonitosti u njihovom ponašanju.Varijabilna pojava je ona koja uzima razli

ite

vrednosti od jednog do drugog slu

aja svoga ispoljavanja. Na varijabilne pojave

esto

deluje ve

i broj faktora (

ije individualne i združene uticaje nije mogu

e unapred odrediti),

zbog

ega se i pojedina

ne vrednosti varijabilne pojave ne mogu sa signurnoš

u predvideti.

Zato statistika istražuje masovne pojave a to istraživanje ima kvantitativni karakter. Prema

tome zajedni

ka osobina svih ovih metoda je da pomo

u njih sti

emo uvid u ponašanje

varijabilnih pojava, otkrivamo smer i intezitet odstupanja od “normale”, eventualne tendencije u
njihovom razvoju i predvi

amo njihove budu

e vrednosti. Sve ovo omogu

ava nam statistika.

Jedinstven stav o definiciji statistike nema. Me

utim, ve

ina nau

nika su saglasni da statistika

je univerzalni nau

ni metod koji se bavi prikupljanjem, analizom i tuma

enjem podataka

varijabilnih pojava, zasnovan na teoriji verivatno

e. Pod statistikom se danas podrazumeva,

teorijska i primenjena statistika.

Poslovna statistika

ne da bi generalizovao uspeh cele generacije, onda je to domen deskriptivne statistike, a u
protivnom je domen statisti

kog zakljui

ivanja.

1.3. STATISTI

KI SKUP

Statisti

ki skup, osnovni skup ili populacija je skup svih elemenata na kojima se

izvesna varijabilna pojava ispoljava i statisti

ki posmatra. Statisti

ki skup treba da ima

osobinu da je relativno homogen, diferenciran i celovit.

Statisti

ki skup je relativno homogen kada su jedinice koje on obuhvata sli

ne odnosno

kad imaju bar jedno zajedni

ko svojstvo. Pojedina

ni elementi iz kojih se skup sastoji nazivaju

se jedinicama skupa ili jedinicama posmatranja. Skup je homogeniji ukoliko imaju bar jedno
zajedni

ko svojstvo. Skup je homogeniji ukoliko imaju više zajedni

kih osobina. Na primer:

nezaposleni na nekom podru

ju razlikuju se po mnogim osobinama ali imaju zajedni

ku osobinu

da su nezaposleni.

Statisti

ki skup je diferenciran kada su jedinice na kojima se vrši posmatranje istovrsne

ali ne i istovetne. Svrha statisti

kog posmatranja je ispitivanje diferenciranosti skupa u pogledu

nekih osobina i njihovo kvantitativno odre

ivanje.

Statisti

ki skup je celovit ako obuhvata sve individualne slu

ajeve posmatrane pojave u

vremenu i prostoru.

Pojedina

ni element ili jedinica na kome se vrši statisti

ko posmatranje predstavlja

statisti

ku jedinicu, a ona je osnovni nosilac karakteristika tog skupa.

Osobine po kojima se statisti

ke jedinice me

usobno razlikuju ili ne, nazivaju se

statisti

kim obeležjima. Razli

iti vidovi u kojima se obeležje može javiti nazivaju se

modalitetima tog obeležja. Osobine po kojima se jedinice statisti

kog skupa me

u sobom

razlikuju, a koje su predmet statisti

kog istraživanja, nazivamo obeležjima (promenljivim

ili varijablama).

Sa aspekta obrade podataka obeležja mogu biti numeri

ka i atibutivna.

Numeri

ka obeležja broj

ano izražavaju kvantitativne razlike jedinica posmatranja a do

njih se dolazi merenjem ili prebrojavanjem (godine starosti, težina, visina...).

Atributivna obeležja opisno izražavaju kvalitativne razlike jedinica posmatranja (pol,

zanimaje..) i imaju odre

ene modalitete ( Pol ima dva modaliteta: muško i žensko).

Pojedina

ni element ili jedinica na kome se vrši statisti

ko posmatranje predstavlja

statisti

ku jedinicu, a ona je osnovni nosilac karakteristika tog skupa.

Osobine po kojima se statisti

ke jedinice me

usobno razlikuju ili ne, nazivaju se

statisti

kim obeležjima. Razli

iti vidovi u kojima se obeležje može javiti nazivaju se

modalitetima tog obeležja. Osobine po kojima se jedinice statisti

kog skupa me

u sobom

razlikuju, a koje su predmet statisti

kog istraživanja, nazivamo obeležjima (promenljivim

ili varijablama).

Numeri

ka obeležja mogu biti neprekidna ili kontinuirana i prekidna ili diskontinuirana.

Neprekidna obeležja predstavjaju numeri

ke karakteristike jedinica skupa koje mogu

uzeti bilo koja vrednost unutar nekog intervala. Imaju ma koju vrednost unutar jednog intervala
(visina, težina...). Do vrednosti ovih obeležja dolazi se merenjem.

Prekidna obeležja su numeri

ke karkteristike koje mogu uzimati samo izlovane vrednosti

na mernoj skali i naj

eš

e uzimaju cele brojeve (broj dece, broj zaposlenih...) iz mogu

eg skupa

vrednosti. Do ovih numeri

kih vrednosti dolazi se prebrojavanjem.

Suštinska razlika izme

u ova dve grupe je u tome što prekidna obeležja svoje vrednosti

(modalitete) dobijaju na osnovu prebrojavanja, a neprekidan na osnovu merenja. Prekidna se,
usled toga iskazuju u celim brojevima, a neprekidna u mernim jedinicama. Klasifikacija
obeležja meže se predstaviti slikom 1.1.