zbirka zadataka iz termodinamike
strana 1
/
71
kvazistati
č
ke (ravnotežne) promene stanja idealnih gasova
1.1. Vazduh (idealan gas), (p
1
=2 bar, t
1
=27
o
C) kvazistati
č
ki menja stanje pri stalnoj
zapremini do deset puta ve
ć
eg pritiska. Nakon toga izvodi se kvazistati
č
ka adijabatska
ekspanzija vazduha do po
č
etnog pritiska. Odrediti:
a)
veli
č
ine stanja (p, v, T) u karakteristi
č
nim ta
č
kama
b)
razmenjenu toplotu i zapreminski rad za promenu stanja 1-2
c)
promenu specifi
č
ne unutrašnje energije i specifi
č
ne entalpije za promenu stanja 2-3
d)
skicirati proces u pv i Ts koordinatnim sistemima
1.2. Dva kilograma kiseonika (idealan gas) po
č
etnog stanja (p=1 bar, t=100
o
C) menja
toplotno stanje kvazistati
č
ki politropski (n=0.8) dok mu se zapremina ne smanji dva puta.
Odrediti:
a)
veli
č
ine stanja (p, v, T) u karakteristi
č
nim ta
č
kama
b)
promenu entropije izolovanog termodinami
č
kog sistema u najpovoljnijem slu
č
aju, ako u
termodinami
č
kom sistemu pored radne materije (kiseonik) postoji i toplotni ponor
stalne temperature
c)
skicirati proces u pv i Ts koordinatnim sistemima
1.3. Kiseonik (idealan gas) mase 10 kg, hladi se kvazistati
č
ki izobarski od temperature
T
1
=900 K do T
2
=T
1
/3. Kiseonik predaje toplotu dvama toplotnim ponorima stalnih
temperatura. Odrediti:
a)
promenu entropije izolovanog termodinami
č
kog sistema ako su temperature toplotnih
ponora T =(T
TP1
1
+T
2
)/2 i T =T
TP2
2
b)
temperature toplotnih ponora tako da promena entropije sistema bude minimalna kao i
minimalnu promenu entropije sitema u tom slu
č
aju
K
kJ
a)
Δ
S
sistem
= 3.65
K
kJ
= 519.6 K, T
= 300 K,
Δ
S =.. 3.32
b) T
TP1
TP2
min
1.4. Tokom kvazistati
č
ke politropske ekspanzije 2 kg idealnog gasa, do tri puta ve
ć
e
zapremine od po
č
etne, temperatura gasa opadne sa 600 K na 333 K i izvrši se zapreminski
rad 100 kJ. Da bi se proces obavio na opisani na
č
in, radnom telu se dovodi 20 kJ toplote.
Skicirati promene stanja idealnog gasa na pv i Ts dijagramu i odredite specifi
č
ne toplotne
kapacitete c
p
i c
v
datog gasa.
kgK
kJ
kgK
kJ
c
v
= 0.150
c
p
= 0.250
1.5. Dvoatomni idealan gas (n=2 kmol) ekspandira kvazistati
č
ki izentropski od T
1
=600 K do
T
2
=300 K a zatim se od njega izobarski odvodi toplota dok mu temperatura ne dostigne
dipl.ing. Željko Ciganovi
ć
tel. 011/ 533 74 16
[email protected]
tel. 064/ 111 65 70
zbirka zadataka iz termodinamike
strana 2
/
71
T
3
=250 K. Odrediti koliko se zapreminskog rada dobije za vreme ekspazije (kJ) i kolika se
toplota odvede od gasa za vreme izobarskog hladjenja (kJ).
1.6. Termodinami
č
ki sistem
č
ine 10 kg kiseonika (idealan gas) kao radna materija i okolina
stalne temperature t
o
=0
o
C kao toplotni ponor. Kiseonik menja svoje stanje od 1(p=1 MPa,
t=450
o
o
C) do stanja 2(p=1 MPa. t=27 C) na povratan na
č
in (povratnim promenama
stanja).Skicirati promene stanja idealnog gasa u Ts koordinatnom sistemu i odrediti
razmenjnu toplotu izvršeni zapreminski rad.
1.7. Sedam kilograma azota (idealan gas) menja svoje stanje, na povratan na
č
in, od stanja
1(p=5 bar, t=1
o
C) do stanja 2, pri
č
emu se dobija zapreminski rad L=1146 kJ. Od okoline
(toplotnog izvora) stalne temperature t
o
=21
o
C, azotu se dovodi Q=1400 kJ toplote. Odrediti
temperaturu i pritisak radne materije na kraju procesa i skicirati promene stanja radnog tela
na T-s dijagramu
T
2
= 323 K
p
2
=0.9 bar
1.8. 3 mola troatomnog idealnog gasa stanja (p=9 bar, T=373 K) kvazistati
č
ki politropski
ekspandira do stanja (v
2
=4v
1
, p=1.9 bar). Odrediti:
a)
eksponent politrope, n
b)
promene unutrašnje energije (kJ), entalipje (kJ) i entropije radnog tela (kJ/K)
c)
koli
č
inu toplote koja se predaje radnom telu (kJ)
d)
skicirati proces u pv i Ts dijagramu
a)
n=1.12
b)
Δ
U
12
=-5 kJ,
Δ
H
12
=-6.4 kJ,
Δ
S
12
=20.12 J/K
c)
Q
12
= 6.64 KJ
1.9. Termodinami
č
ki sistem
č
ine 3 kg vazduha (idealan gas) kao radna materija i okolina
stalne temperature t
o
o
=25 C kao toplotni ponor. Radna materija menja svoje toplotno stanje
od stanja 1(p=0.1 MPa, t=50
o
C) do stanja 2(t=5
o
C) na povratan na
č
in (povratnim
promenama stanja). Pri tome se okolini predaje 550 kJ toplote. Odrediti:
a)
pritisak radne materije na kraju procesa
b)
utrošeni zapreminski rad (kJ)
c)
skicirati promene stanja radnog tela na T-s dijagramu
a)
p =5.05 bar
2
b)
L
12
=-452.8 KJ
dipl.ing. Željko Ciganovi
ć
tel. 011/ 533 74 16
[email protected]
tel. 064/ 111 65 70
zbirka zadataka iz termodinamike
strana 4
/
71
nekvazistati
č
ke (neravnotežne) promene stanja idealnih gasova
o
1.15.Vazduh (idealan gas) stanja (p
1
=12 bar, t
1
=255 C) ekspandira nekvazistati
č
ki
adijabatski sa stepenom dobrote
η
d
ex
=0.8 do stanja (p
2
=1 bar). Odrediti:
a)
temperaturu vazduha nakon ekspanzije
b)
prirastaj entropije radnog tela usled mehani
č
ke neravnoteže
c)
zakon nekvazistati
č
ke promene stanja u obliku pv
m
=idem
1.16.
Pet kilograma kiseonika (idealan gas) ekspandira nekvazistati
č
ki politropski po
zakonu pv
1.1
=idem, od stanja 1(p
1
=7 bar, v
1
=0.12 m
3
o
/kg) do stanja 2(t
2
=-1 C). Specifi
č
na
toplota ove promene stanja iznosi c
12
=-650 J/kgK. Odrediti:
a)
priraštaj entropije radnog tela usled mehani
č
ke i usled toplotne neravnoteže
b)
ukupnu promenu entropije sistema ako je temperatura toplotnog izvora 373K
o
1.17.
Tri kilograma vazduha stanja (p
1
=2 bar, t
1
=150 C) menja svoje toplotno stanje
nekvazistati
č
ki izotermski do stanja (p
2
=8 bar). Promena entropije radne materije usled
nekvazistati
č
nosti procesa (mehani
č
ke neravnoteže) iznosi
Δ
s
=238 J/kgK. Odrediti:
meh.ner.
a)
spoljne uticaje koji izazivaju ovu promenu stanja (Q , L )
12
12
b)
stepen dobrote adijabatske kompresije (
η
d
kp
)
1.18.
Tokom nekvazistati
č
kog sabijanja 3 kg butana (idealan gas) od stanja 1(p
1
=1 bar,
t
1
=20
o
C) do stanja 2(p =30 bar, S =S
2
2
1
), spoljašnja mehani
č
ka sila izvrši rad od 850 kJ.
Tokom procesa radna materija predaje toplotu toplotnom ponoru stalne temperature
t
p
=0
o
C. Skicirati proces u T-S koordinatama kao i odrediti:
a)
promenu entropije adijabatski izolovanog termodinami
č
kog sistema tokom
posmatrane promene stanja
b)
stepen dobrote nekvazistati
č
ke kompresije
1.19.
Kompresor proizvodja
č
a A radi izmedju pritisaka p =1 bar i p
min
max
= 9 bar.
Kompresor proizvodja
č
a B radi izmedju pritisaka p =1.5 bar i p
min
max
= 10 bar. U oba
slu
č
aja radni fluid je vazduh (idealan gas) po
č
etne temperature 30
o
C. Temperature
vazduha na izlazu iz oba kompresora su jednake. Odrediti koji je kompresor kvalitetniji
sa termodinami
č
kog aspekta, predpostavljaju
ć
i da su kompresije adijabatske
Sa termodinami
č
kog aspekta kvalitetniji je onaj kompresor koji ima ve
ć
i stepen dobrote
adijabatske kompresije tj. kompresor A jer je
21
.
1
B
D
A
D
=
η
η
dipl.ing. Željko Ciganovi
ć
tel. 011/ 533 74 16
[email protected]
tel. 064/ 111 65 70
zbirka zadataka iz termodinamike
strana 5
/
71
1.20. [est kilograma troatomnog idealnog gasa menja svoje toplotno stanje nekvazistati
č
ki
po zakonu pv
m
=idem (m=
κ
) (tj. nekvazistati
č
ki izentropski) od stanja 1(p
1
=1 bar, T
1
=293 K)
do stanja 2(p
2
=30 bar). Tokom ove promene stanja specifi
č
na zapremina gasa se smanji za
0.39 m
3
/kg, a spoljašnja mehani
č
ka sila izvrši rad od 1700 kJ. Skicirati promenu stanja
idealnog gasa na Ts koordinatnom sistemu i odrediti:
a)
koli
č
inu razmenjene toplote za vreme ove promene stanja
b)
stepen dobrote ove nekvazistati
č
ke promene
c)
porast entropije radnog tela usled mehani
č
ke neravnoteže (kJ/K)
a) Q
12
= -740 kJ
b)
54
.
0
KP
D
=
η
k
kJ
95
.
3
S
.
ner
.
meh
−
=
Δ
c)
1.21.
Termodinami
č
ki sistem sa
č
injava m=5 kg azota (idealan gas) i okolina temperature
t
O
=27
O
C. Azot nekvazistati
č
ki politropski menja toplotno stanje od stanja 1(p=10 bar,
t=455
O
C) do stanja 2(t=87
O
C). Specifi
č
ni toplotni kapacitet i gubitak eksergije pri toj
promeni iznose: c
12
=370 J/kgK i Ex
g
=435 kJ. Odrediti stepen dobrote ove promene
stanja.
89
.
0
EX
D
=
η
1.22. Vazduh (idealan gas) stanja 1(p
1
=0.2 MPa, t
1
) menja svoje toplotno stanje
nekvazistati
č
ki izotermski do stanja 2(p
2
>p
1
). Promena entropije radne materije usled
nekvazistati
č
nosti procesa (mehani
č
ke neravnoteže) iznosi 238 J/kgK. Stepen dobrote ove
nekvazistati
č
ke promene stanja iznosi
η
d
=0.84. Odrediti pritisak vazduha u stanju 2 (p
2
).
bar
5
.
155
p
2
=
1.23. Kiseonik (idealan gas) sabija se nekvazistati
č
ki politropski od stanja 1(p=1 bar,
T=273 K) do stanja 2(p=6 bar, T=443 K). U toku procesa sabijanja od kiseonika se
odvodi 320 kJ/kg toplote. Odrediti stepene dobrote ove promene stanja.
28
.
0
KP
D
=
η
dipl.ing. Željko Ciganovi
ć
tel. 011/ 533 74 16
[email protected]
tel. 064/ 111 65 70
zbirka zadataka iz termodinamike
strana 7
/
71
1.27. U zatvorenom, delimi
č
no adijabatski izolovanom (vidi sliku), horizontalnom cilindru
nalazi se 2 kmol dvoatomnog idealnog gasa. Pokretna adijabatska površina (klip) deli
cilindar na dva jednaka dela (V
A
=V
B
). Po
č
etno stanje idealnog gasa (u oba dela) odredjeno
je veli
č
inama stanja p=1 bar, T=288 K. Dovodjenjem toplote kroz neizolovani deo cilindra
(leva
č
eona površina) dolazi do kretanja klipa (bez trenja) dok pritisak u delu B ne dostigne
4 bar ( pri tome se usled kvazistati
č
nosti ne narušava mehani
č
ka ravnoteža tj. i pritsak u delu
A iznosi 4 bar). Odrediti zapreminski rad koji izvrši radno telo u delu A (levi deo cilindra)
kao i koli
č
inu toplote koja se predaje radnom telu u istom delu cilindra.
B
Q
12
A
B
1.28. U adijabatski izolovanom sudu sa nepropusnim i adijabatskim pregradnim zidom
odvojeno je A(N
2,
V=7 m
3
, p=4 bar i t=10
o
C) od B(CO
2
, V= 4 m
3
o
, p=8 bar i t=300 C).
Izvla
č
enjem pregradnog zida gasovi
ć
e se izmešati. Odrediti:
a)
temperaturu (t
sm
) i pritisak (p
sm
) dobijene mešavine
b)
dokazati da je proces mešanja N
2
i CO
2
nepovratan
A
B
a)
Pa
10
5.77
p
5
*
⋅
=
K
9
.
409
T
=
∗
K
kJ
b)
Δ
S
sistem
=12.74
>0
dipl.ing. Željko Ciganovi
ć
tel. 011/ 533 74 16
[email protected]
tel. 064/ 111 65 70
