СЕМИНАРСКИ РАД

Предмет:

Пословна статистика са математиком

Тема:

Средње вредности

Садржај:

1. Увод............................................................................................................................2.

2. Појам, значај и врсте средњих вредности..............................................................2.
2.1. Аритметичка средина.........................................................................................3.

2.1.1. Аритметичка средина из негруписаних података ...............................3.
2.1.2. Аритметичка средина из груписаних података....................................3.
2.1.3. Особине аритметичке средине ..............................................................5.

2.2. Геометријска средина..........................................................................................5.
2.3. Хармонијска средина..........................................................................................7.

2.3.1. Хармонијска средина за негруписане податке.....................................7.
2.3.2. Хармонијска средина за груписане податке.........................................8.

2.4. Медијана...............................................................................................................8.

2.4.1. Медијана за негруписане податке..........................................................8.
2.4.2. Медијана неинтервалних серија дистрибуције фреквенција..............8.
2.4.3. Медијана интервалне серије дистрибуције фреквенција.....................9.

2.5. Модус..................................................................................................................10.

3. Закључак....................................................................................................................12.

4. Литература................................................................................................................12.

Ментор:

Студент:
Број индекса:

Београд, 2020.

1. Увод

Кад споменемо реч „статистика“, прво се помисли на скуп нумеричких података о

стању неке појаве или на државну статистику.Као порекло речи „статистика“наводи се
латинска реч

статус

, што значи стање а статистика описивање стања.

Зачеци статистике као науке настали су у Немачкој и Енглеској у VXII веку. Немачка

школа статистике развила је методе за дескрипцију појаве. Енглеска школа уводи у статистику
математичке методе и анализу података чиме је отворен пут брзом развоју статистике.
Коришћенје теорије вероватноће у статистици, које датира од XIX века, омогућило је развој
теоријске статистике. Такође, развој и коришћење теори вероватноће омогућили су и развитак
нових статистичких теорија као што је статистичка теорија одлучивања.

Данас је статистика посебна научна дисциплина која, за реализацију постављених

циљева истраживања на организован начин прикупља, врши одабир и груписање података,
презентује и врши анализу податак, те интерпретира резултате спроведене анализе. Из
изложеног изводимо дефиницију да статистика као наука се бави прикупљањем, обрадом и
анализирањем података о масовним појавама.

2. Појам, значај и врсте средњих вредности

Средња вредност је репрезентативна вредност, која, по датим мерилима, замењује све

вредности обележја у датој серији. У статистичкој литетарури добила је назив репрезентативна
вредност зато што представља и замењује све вредности серије, јер из њих проистиче и носи
њихове заједничке карактеристике. Као репрезентативни показатељ серије средња вредност
карактерише статистички скуп. Ако се посматра један статистички скуп по једном нумеричком
обележју и пође се од индивидуалних вредности тог обележја, тешко ће се уочити битна и
заједничка карактеристика чак и кад су појединачни подаци, груписањем у серије, сведени на
мањи број. Зато се настоји да се та серија замени једним бројем који омогућава да се уочи
карактеристика посматраног скупа.

Значај средње вредности састоји се у томе што као информација може да замени низ

вредности серије; полазећи од посебних и појединачних одлика појаве, доводи до опште и
заједничке одлике као правилности појаве. Средња вредност на уопштен и једноставан начин
омогућава да се из променљивих вредности (варијабилности) појаве открије у њима оно што је
битно   и   типично.   Она   се   употребљава   како   за   сажимање   података   у   скупу,   тако   и   за
карактерисање његове динамике. То је вредност која   омогућава упоређење карактеристика
разних   скупова.   Средња   вредност,   као   синтетички   и   репрезентативни   показатељ,   налази
примену у свим областима статистичке анализе.

Да би средња вредност имала значај репрезентативне и типиче вредности, неопходно је

да се одређује из хомогеног статистичког скупа. Под хомогеним скупом подразумева се скуп
истоврсних јединица посматрања. У случају да је скуп хетероген (састављен од различитих
јединица), потребно је најпре извршити поделу скупа у хомогене делове, а затим ће се
посебно одредити средње вредности за сваки од тих делова.

Исто тако, и приликом упоређивања средњих вредности два статистичка скупа води се

рачуна о хомогености тих скупова. Значи, при одређивању и примени средњих вредности мора
бити задовољен принцип хомогености статистичког скупа.

Према томе да ли се израчунавају или одређују према положају појединих вредности

обележја, средње вредности се могу поделити у две групе: потпуне средње вредности и
положајне средње вредности.

x =

+...+x

+...+f

или, упрошћено:

x =

Σxf

Σf

Ова аритметичка средина добила је назив пондерисана аритметичка средина према

самом поступку израчунавања, који се састоји у пондерисању вредности датог обележја.
Множење појединачних вредности одговарајућим фреквенцијама (x

; x

; и тако даље)

назива се пондерисање вредности, што у ствари значи давање одговарајућег значаја свакој
вредности или одмеравање важности сваке вредности обележја. Мерило значаја, или важности,
назива се пондер, у овом случају то су фреквенције. Уколико нека вредност има већу
фреквенцију, утолико јој је и значај већи, јер јаче утиче на величину аритметичке средине.

За израчунавање пондерисане аритметичке средине узећемо као пример податак о броју

радника омладинаца иноватора (запослених у највећим индустријским предузећима Србије) и
о броју њихових проналазака којим су допринели савременој и економичној производњи.
Подаци груписани у виду серије расподела фреквенција приказани су у табели 1. На основу
ових података и датог обрасца за израчунавање пондерисане аритметичке средине, поступак
израчунавања може се лакше и прегледније обавити помоћу радне табеле, као што је табела 2.

Табела 1.

Распоред радника иноватора према броју проналазака

Број проналазака

Број радника

Укупно

Табела 2.

Поступак израчунавања пондерисане аритметичке средине

Број проналазака (x)

Број радника – иноватора (f)

x . f

∑

140

Узмимо коначан образац

: x =

Σxf

Σf

Израчунате величине увршћују се у образац и добија се понерисана аритметичка средина:

x =

Σxf

140

= 7

Σf 20

што значи да је просечан број проналазака по раднику – иноватору 7. Аритметичка средина,
као израчуната вредност на основу свих вредности обележја, по свом апсолутном износу може,
али не мора, да се поклапа са једном од вредности у серији. Међутим, она је најчешће блиска
вредностима обележја чије су фреквенције највеће, јер су те вредности и највише утицале на
њен износ. У датом примеру највећи значај има вредност 5 и 8, чије су фреквенције највеће, па
је због тога и аритметичка средина 7 блиска тим вредностима.

Кад је интервал отворен (на доњој или горњој граници, у нашем примеру у табели 3 на

доњој – до 20), узима се за дужину интервела дужина који имају остали интервали (у нашем
примеру 10).

Интервалне средине представњају вредности обележја (x) у датој серији и на основу

њих и одговарајућих фреквенција израчунава се аритметичка средина за груписане податке.