VISOKA TEHNIČKA MAŠINSKA ŠKOLA STRUKOVNIH STUDIJA
T R S T E N I K
dr Miroslav Novaković dr Stanimir Čajetinac
DIGITALNI UPRAVLJAČKI SISTEMI
Trstenik, 2014.
4
povezuju analogni i digitalni deo sistema. Zatvoreno kolo digitalnog sistema upravljanja, kada je
ulaz analogni signal, a digitalni računar se koristi kao kontroler, prikazano je na slici 3.
Slika 3. Zatvoreno kolo digitalnog sistema upravljanja
Razlika digitalnih sistema upravljanja u odnosu na poznate analogne sisteme (Dodatak 1) je,
dakle, u postojanju diskretnih digitalnih signala u sistemu, ali i u tome što kontroler, za obrade
signala greške, kod analognih sistema, ima nepromenljivu strukturu, a karakteristike računara, kao
kontrolera, mogu da se po potrebi menjaju i tako ostvaruju različiti kontrolni algoritmi.
1. BROJNI SISTEMI
Digitalni sistemi se zasnivaju na primeni različitih brojnih sistema za izražavanje i obradu
brojnih vrednosti u sistemu. Koriste različiti brojni sistemi, kao što je opšte poznat dekadni brojni
sistem, ali i binarni, oktalni i heksadecimalni brojni sistem. Njihova osnovna karakteristika je, kao
što je poznato, broj cifara-simbola koji se koriste za izražavanje brojne vrednosti.
Dekadni brojni sistem se tradicionalno uči i koristi u svakodnevnom životu. On ima deset
cifara 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9 kao i brojnu osnovu 10. U dekadnom broju cifre imaju vrednost u
zavisnosti od svoje pozicije u broju u odnosu na decimalni zarez. Ista cifra vredi 10 puta više od
cifre desno od nje a 10 puta manje od cifre levo od nje. Cifra na prvom mestu levo od zareza ima
svoju nominalnu vrednost. Na primer, broj 223,38 može dase izrazi kao
223,38=
2
1
0
1
2
10
8
10
3
10
3
10
2
10
2
Cifra 3 na prvom mestu levo od zareza ima vrednost 3 ali ista cifra 3 desno od tog zareza ima
vrednost
3
,
0
10
3
10
3
1
što je deset puta manje,
itd.
Na isti način se formira brojni sistem za drugu brojnu osnovu. Za rad digitalnih računara
značajni su : binarni brojni sistem sa osnovom 2, oktalni sa osnovom 8 i heksadecimalni sa
osnovom 16. Oktalni brojni sistem se formira korišćenjem osam cifara (0,1,2,3,4,5,6,7) koje na
prvom mestu levo od decimalnog zareza imaju svoje vrednosti, a na svakom sledećem levo njihova
vrednost je osam puta veća dok je na svakom sledećem mestu desno osam puta manja.
Heksadecimalni sistem koristi šesnaest simbola (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F) čije su vrednosti
redom od nula do petnaest, a težina svake cifre je 16 puta veća idući sa leva na desno, odnosno 16
puta manja idući sa desna na levo, sa jedne na sledeću poziciju.
Posebno značajan je binarni brojni sistem. Binarni sistem ima osnovu dva i dve cifre 0 i 1.
Na primer binarni broj sa pet cifara 11011 predstavlja brojnu vrednost 27, jer je
27
1
2
0
8
16
2
1
2
1
2
0
2
1
2
1
0
1
2
3
4
, ako se ta vrednost izrazi u dekadnom
brojnom sistemu. To znači da broj 1 na prvom mestu, sa desna na levo,ima svoju nominalnu
vrednost 1 ali isti taj broj na sledećoj poziciji ima vrednost
2
2
1
1
, zatim
4
2
1
2
itd.
Na taj način se svaki broj može prikazati u binarnom obliku. Decimalne vrednosti se izražavaju
korišćenjem negativnog eksponenta na sledeći način
Zadati ulaz
Greška
Računar
(algoritam
upravljanja)
Objekat
Izlaz
Senzor
5
Na taj način se izražava broj manji od jedinice u binarnom obliku. Na primer, binarni broj
0,101101
2
=0,703125
10
, za osnovu 10, što se dobija sledećim računom
Sa tim brojevima se mogu obavljati matematičke ali i logičke operacije, što se naziva i
binarna logika (I , ILI, NE, NILI itd). Elektronska kola koja obavljaju ove operacije nazivaju se
logička kola.
Pogodnost ovog brojnog sistema je što se koristi samo dve cifre (0 i 1) koje jednostavno i lako
mogu da se realizuju u elektronskim kolima za računanje kao dve vrednosti električnog signala
(jedna vrednost napona ili struje za cifru nula, a druga vrednost za cifru 1).
Broj dat u jednom brojnom sistemu se može pretvoriti u broj u drugom brojnom sistemu sa
drugom osnovom. Iz dekadnog brojnog sistema u neki drugi sistem sa osnovom
n
može da se preĎe
sledećim postupkom. Broj se podeli osnovom
n
a ostatak deljenja je cifra najmanje težine u novom
brojnom sistemu. Zatim se celobrojni rezultat prethodnog deljenje podeli osnovom
n
, a novi
ostatak predstavlja cifru sledeće veće težine. Postupak se nastavlja dok celobrojni deo količnika ne
postane jednak 0.
Primer, broj 239 dekadnom sistemu može da se izrazi, primenom prethodnog postupka, u
binarnom, oktalnom i heksadecimalnom sistemu na sledeći način:
239
10
=111101111
2
=357
8
=EF
16
Prvih dvadeset brojeva u ova tri sistema, prikazani su uporedo u tabeli 1.
Moguće je obavljati aritmetičke i logičke operacije sa ovom brojevima. Operacije sa binarnim
brojevima nazivaju se binarne operacije. Na primer zbir brojeva 9+3=12 u dekadnom sistemu,
realizuje se na sličan način u binarnom brojnom sistemu kao
1001
+0011
---------
1100
Rezultat sabiranja je 1100
2
=12
10
odnosno rezultat je broj 12 izražen u binarnom sistemu.
U binarnom brojnom sistemu mogu da se obave i binarne operacije koje se ne obavljaju u
dekadnom sistemu. To su logičke operacije sa binarnim brojevima: logički zbir, logički proizvod i
logička razlika. Ove operacije odgovaraju operacijama ILI, I i Ekskluzivno ILI iz Bulove binarne
algebre. Za prethodni primer, logički zbir dva binarna broja (što odgovara operaciji ILI Bulove
algebre, a koristi se simbol ) je
1001
0011
---------
1011
7
Slika 4. Osnovna logička kola i njihove funkcije
Elementarna kola su prva tri kola (gornji deo tabele): NE, I i ILI, a pored njih su data još
neka često korišćena logička kola.
Najjednostavnije kolo je logičko kolo NE (NOT) ima jedan ulaz i na izlazu daje negaciju
vrednosti dovedene na taj ulaz.
Logičko kolo I (AND) daje na izlazu vrednost 1 samo ako su na oba ulaza dovedene
vrednosti 1. A kolo ILI (OR) daje na izlazu 1 ako je bar na jednom ulazu dovedena vrednost 1.
Eksluzivno ILI (XOR) daje na izlazu vrednos1 ako je jedna i samo jedna ulazna veličina jedinica.
Prikazan je najjednostavniji slučaj kola sa dva ulaza. Broj ulaza može biti i veći. Tablice
istinitosti za ova kola se jednostavno formiraju, polazeći od njihove funkcije primenom pravila
Bulove algebre.
Za realizovanje neke složene logičke funkcije koristi se više logičkih kola koja meĎusobno
povezana čine složeno logičko kolo.
Iako
jednostavna, osnovna logička kola su gradivne komponente složenijih digitalnih
sistema kao što su programobilna logička kola, programibilni logički kontroleri, mikroprocesori i
računari.
Logičke funkcije se mogu ostvariti i korišćenjem mehaničkih, hidrauličkih ili pneumatskih
elemenata, ali su elektronska logika kola u velikoj prednosti zbog malih dimenzija, male potrošnje
energije i niske cene.
3. ANALOGNI I DIGITALNI SISTEMI
Većina fizičkih veličina u fizičkim sistemima menja se kontinualno u toku vremena. Na slici
5 je prikazana promena pritiska u jednom fizičkom sistemu u zavisnosti od vremena.
Slika 5. Dijagram promene pritiska p u toku vremena t
t
p(t)
